2015年高考数学模拟试卷(新课标)1

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）模拟卷 理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填在答题卷的相应位置。

1.已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则=)(B A C R A.]1,(-∞ B. )1,(-∞ C. ]1,0( D. ]1,0[ 2．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为A.B.C.D.4.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a A. 27B.3C.1-或3D.1或275. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 6．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π；②由曲线y ＝3x 与y 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ；④8的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则1x y z x +=+的取值范围是（ ）A ． 4[0,]3 B. 1[,2)2 C. 14[,]23 D. 1[,)2+∞ 8．定义在区间)](,[a b b a >上的函数x x x f cos 23sin 21)(-=的值域是]1,21[-，则a b -的最大值M 和最小值m 分别是A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．4,23m M ππ==D ．24,33m M ππ==9. 对于任意实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则不等式[][]2436450x x -+<的充分不必要条件是 A. 315,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭B. 3,82x ⎛⎫∈⎪⎝⎭C. [)2,8x ∈D. [)2,7x ∈10.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A ．12B ．24C ．36D ．4811、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-12.已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

数学试卷 第1页（共21页）数学试卷 第2页（共21页）数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|= （ ）A ．1BCD ．2 2．sin 20cos10cos160sin10︒︒︒︒-=（ ）A．BC ．12-D ．123．设命题:p n ∃∈Ν，22n n ＞，则⌝p 为（ ）A ．2nn n ∀∈N 2，＞ B ．2nn n ∃∈N 2，≤ C ．2n n n ∀∈N 2，≤D ．=2n n n ∃∈N 2，4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知00()M x y ,是双曲线2212 xC y -=：上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点.若120MF MF <，则0y 的取值范围是（ ）A．( B．( C．( D．( 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则（ ）A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+D ．4133AD AB AC =-8．函数=cos(+)x f x ωϕ()的部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为（ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）,C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()()21x f x e x ax a ＝－－＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3[)21,e -B ．43[,)23e -C ．3[,)234e D ．3[,)21e--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页）数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若函数()=(ln f x x x 为偶函数，则a =________.14．一个圆经过椭圆22=1164x y +的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.15．若x ，y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则y x 的最大值为________.16．在平面四边形ABCD 中，==75=A B C ∠∠∠︒，=2BC ，则AB 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2n n n +2=4+3a a S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n+11=b a a ，求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ； （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i ωω=8i i=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c =＋y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线24C y x ：=与直线)0(l y kx a a >：=＋交于M ，N 两点.（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （Ⅱ）若OA ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a -＋-（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；（Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.1sin20cos10cos20sin10sin302+==，故选10<数学试卷第7页（共21页）数学试卷第8页（共21页）数学试卷第9页（共21页）数学试卷 第10页（共21页）数学试卷 第11页（共21页）数学试卷 第12页（共21页）2exy，AB 的取值范围是(62,62)-+．11111111=235572123n b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=AC FG G=，⊥平面AFC⊂平面AEC3数学试卷第13页（共21页）数学试卷第14页（共21页）数学试卷第15页（共21页）数学试卷 第16页（共21页）数学试卷 第17页（共21页）数学试卷 第18页（共21页）60（Ⅰ）连接AE 90， 90，90，∴DE 是圆1AE =，CE BE ，212x -，解得∴60ACB ∠=．90，可得1sin45=2．数学试卷 第19页（共21页） 数学试卷 第20页（共21页） 数学试卷 第21页（共21页）（Ⅱ）化简函数()f x 的解析式，求得它的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积；再根据()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，从而求得a 的取值范围．【考点】含绝对值不等式解法，分段函数，一元二次不等式解法．。

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．2 2．sin20cos10cos160sin10︒︒︒︒-=（ ）A ．32-B ．32C ．12-D ．123．设命题:p n ∃∈Ν，22n n ＞，则⌝p 为（ ）A ．2n n n ∀∈N 2，＞B ．2n n n ∃∈N 2，≤C ．2n n n ∀∈N 2，≤D ．=2n n n ∃∈N 2，4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知00()M x y ,是双曲线2212x C y -=：上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点.若120MF MF <，则0y 的取值范围是（ ）A ．33()33-， B ．33()66-， C ．2222()33-， D ．2323()33-， 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛 7．设D 为ABC △所在平面内一点，=3BC CD ，则（ ）A ．1433AD AB AC =-+ B ．1433AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =-8．函数=cos(+)x f x ωϕ()的部分图象如图所示，则f x ()的单调递减区间为（ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）,C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出 的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()()21x f x e x ax a ＝－－＋，其中a<1，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________A ．3[)21,e-B ．43[,)23e -C ．3[,)234e D ．3[,)21e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．若函数2()=()ln f x x a x x +＋为偶函数，则a =________. 14．一个圆经过椭圆22=1164x y+的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.15．若x ，y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则y x 的最大值为________.16．在平面四边形ABCD 中，==75=A B C ∠∠∠︒，=2BC ，则AB 的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2n n n +2=4+3a a S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n+11=b a a ，求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ； （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω28i=1()ixx -∑28i=1()iωω∑-8i=1()()iiy x x y-∑-8i=1()()ii y y ωω--∑46.65636.8289.8 1.6 1 469108.8表中i ω=i x ，ω=188i i=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c d x =＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线24C y x ：=与直线)0(l y kx a a >：=＋交于M ，N 两点.（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （Ⅱ）若OA =3CE ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a -＋-（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集；（Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A 【解析】由1=i 1z z+-，得1i (1i)(1i)=i 1i (1i)(1i)z -+-+-===++-，故1z =，故选C ． 【提示】先化简复数，再求模即可． 【考点】复数的运算． 2.【答案】D【解析】原式1sin 20cos10cos20sin10sin302=+==，故选D ． 【提示】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可． 【考点】三角函数的运算． 3.【答案】C【解析】命题的否定是：22n n n ∀∈≤N ，．【提示】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【考点】命题． 4.【答案】A【解析】根据独立重复试验公式可得，该同学通过测试的概率为2233C 0.60.40.6=0.648.⨯+【提示】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【考点】概率． 5.【答案】A【解析】由题知12(F F ，，220012x y -=，所以222120000000(3,)(3,)331MF MF x y xy x y y =-----=+-=-<，解得0y <<，故选A ． 【提示】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定0y 的取值范围． 【考点】双曲线． 6.【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r ，则116238,43r r ⨯⨯=⇒=所以米堆的体积为 2111632035,4339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭故堆放的米约为320 1.6222,9÷≈故选B ． 【考点】圆锥体积．【提示】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可． 7.【答案】A【解析】由题知1114()3333AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+【提示】将向量AD 利用向量的三角形法则首先表示为AC CD +，然后结合已知表示为AC AC ，的形式．【考点】向量运算． 8.【答案】D【解析】由五点作图知，1π42,53π42ωϕωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得ππ,4ωϕ==，所以π()cos π,4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令2ππ2ππ,,4k x k k π<+<+∈Z 解得1322,,44k x k k -<<+∈Z故()f x 的单调递减区间为132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，故选D ．【提示】由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ，可得()f x 的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得()f x 的减区间． 【考点】三角函数运算． 9.【答案】C【解析】执行第1次，0.01,1,t S ==10,0.5,2n m === 0.5,0.25,2mS S m m =-===1,0.50.01n S t ==>=，是，循环，执行第2次， 0.25,0.125,2mS S m m =-===2,0.250.01n S t ==>=，是，循环，执行第3次，0.125,0.0625,2mS S m m =-===3,0.1250.01n S t ==>=，是，循环，执行第4次，0.0625,0.03125,2mS S m m =-===4,0.06250.01n S t ==>=，是，循环，执行第5次，0.03125,0.015625,2mS S m m =-===5,0.031250.01n S t ==>=，是，循环，执行第6次，0.015625,0.0078125,2mS S m m =-===6,0.0156250.01n S t ==>=，是，循环，执行第7次，0.0078125,S S m =-=2mm =0.00390625=， 7,0.00781250.01n S t ==>=，否，输出7,n =故选C ．【提示】由题意依次计算，当7,0.00781250.01,n S t ==>=停止由此可得结论． 【考点】程序框图． 10.【答案】C【解析】在25()x x y ++的五个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y ，故52x y 的系数为212532C C C 30,=故选C ．【提示】利用展开式的通项进行分析，即可得出结论． 【考点】二项式展开式． 11.【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱和球的半径都是r ，圆柱的高为2r ，其表面积为222214ππ2π225π41620π2r r r r r r r r ⨯+⨯++⨯=+=+，解得r=2，故选B ．【提示】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可． 【考点】空间几何体的表面积． 12.【答案】D【解析】设()()e 21,,xg x x y ax a =-=-由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方．因为()e (21)xg'x x =+，所以当12x <-时，'()0g x <，当12x >-，()0,g'x >所以当12x =-时，12min [()]2e g x -=-．当0x =时(0)1g =-，(1)e 0g =>，直线y ax a =-恒过(1,0)且斜率a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3e g a a --=-≥--，解得312ea ≤<，故选D ．【提示】设()()e 21,,xg x x y ax a =-=-，问题转化为存在唯一的整数0x 使得0()g x 在直线y ax a =-的下方，由导数可得函数的极值，数形结合可得(0)1a g ->=-且1(1)3e g a a --=-≥--，解关于a 的不等式组可得．【考点】带参函数．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】1【解析】由题知ln(y x =是奇函数，所以22ln(ln(ln()ln 0x x a x x a +-=+-==，解得 1.a =【提示】由题意可得，()()f x f x -=，代入根据对数的运算性质即可求解 【考点】函数奇偶性．14.【答案】2232524x y ⎛⎫±+= ⎪⎝⎭【解析】设圆心为(,0)a ，则半径为4a -，则222(4)2,a a -=+解得32a =±， 故圆的标准方程为2232524x y ⎛⎫±+= ⎪⎝⎭．【提示】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程． 【考点】圆的标准方程． 15.【答案】3【解析】做出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点(1,3)与原点连线的斜率最大，故yx的最大值3.【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定y x的最大值．【考点】线性规划问题．16.【答案】【解析】如下图所示：延长BACD ，交于点E ，则可知在△ADE 中，105DAE ∠=︒，45ADE ∠=︒，30,E ∠=︒∴设12AD x =，2AE x =，4DE x =，CD m =，2BC =，sin151m ⎫∴+︒=⎪⎪⎝⎭⇒m +=∴04x <<，而2AB m x +-,2x∴AB的取值范围是．【提示】如图所示，延长BACD ，交于点，设12AD x =，2AE x =，4DE x =，CD m =m +=AB 的取值范围． 【考点】平面几何问题． 三．解答题17.【答案】（Ⅰ）21n + （Ⅱ）11646n -+ 【解析】（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，当2n ≥时，221122n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +； （Ⅱ）由（1）知，1111(21)(23)22123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以数列{}n b 前n 项和为121111111=235572123n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=11646n -+． 【提示】（Ⅰ）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）求出11n n n b a a +=，利用裂项法即可求数列{}n b 的前n 项和．【考点】数列前n 项和与第n 项的关系，等差数列定义与通项公式． 18.【答案】（Ⅰ）答案见解析 【解析】（Ⅰ）连接BD ，设,BDAC G =连接EG FG EF ，，，在菱形ABCD 中，不妨设1GB =，由∠ABC=120°，可得AG GC ==由BE ⊥平面ABCD ，AB BC =，可知AE EC =， 又∵AE EC ⊥，∴EG EG AC =⊥，在Rt EBG △中，可得BE，故DF =在Rt FDG △中，可得FG =在直角梯形BDEF 中，由2BD =，BE，2DF =，可得2EF =， ∴222EG FG EF +=， ∴EG FG ⊥， ∵ACFG G =，∴EG ⊥平面AFC ， ∵EG ⊂平面AEC ， ∴平面AFC ⊥平面AEC ．（Ⅱ）如图，以G 为坐标原点，分别以,GB GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，||GB 为单位长度，建立空间直角坐标系G xyz -，由（Ⅰ）可得0,A （，(E，2F ⎛- ⎝⎭，C ，∴AE =，1,CF ⎛=- ⎝⎭．故cos ,3||||AE CFAE CF AE CF <>==-，所以直线AE 与CF ．【提示】（Ⅰ）连接BD ，设BD AC G =，连接EG EF FG ，，，运用线面垂直的判定定理得到EG ⊥平面AFC ，再由面面垂直的判定定理，即可得到.（Ⅱ）以G 为坐标原点，分别以GB GC ，为x 轴，y 轴，GB 为单位长度，建立空间直角坐标系G xyz -，求得AE F C ，，，的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．【考点】空间垂直判定与性质，异面直线所成角的计算．19.【答案】（Ⅰ）答案见解析 （Ⅱ）答案见解析 （Ⅲ）(i )66.32 (ii )46.24【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型．(Ⅱ)令w =先建立y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()108.8=68,16()iii ii w w yy d w w ==--==-∑∑ ∴56368 6.8100.6.==c y d w -⨯=-∴y 关于w 的线性回归方程为=100.6+68y w ，y ∴关于x 的回归方程为y （Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）知，当49x =时，年销量y的预报值576.6y =， 年利润z 的预报值=576.60.249=66.32z ⨯-（ii ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值20.12z x =x +--，∴13.66.8,2=即46.24x =，z 取得最大值，故宣传费用为46.24千元时，年利润的预保值最大．【提示】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出．（Ⅱ）先建立中间量w =y 关于w 的线性回归方程，根据公式求出w ，问题得以解决．（Ⅲ）（Ⅰ）年宣传费49x =时，代入到回归方程，计算即可． （ii ）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【考点】线性回归方程求法，利用回归方程进行预报预测． 20.【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）答案见解析【解析】（Ⅰ）由题设可得)Ma ，()N a -，或()M a-，)N a ．∵12yx '=，故24x y =在x =C在)a 处的切线方程为y a x -=-0y a --=，故24x y =在x =-处的导数值为，C 在()a -处的切线方程为y a x -=+，0y a ++=0y a --=0y a ++=． （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设(0,)P b 为符合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM PN ，的斜率分别为12k k ，．将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=．∴12124,4x x k x x a +==-．∴1212121212122()()()=y b y b kx x a b x x k a b k k x x x x a--+-+++=+． 当b a =-时，有12k k + =0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故OPM OPN ∠=∠，所以(0,)P a -符合题意．【提示】（Ⅰ）求出C在)a 处的切线方程，故24x y =在x =-即可求出方程．（Ⅱ）存在符合条件的点(0,)P b ，11(,)M x y，22(,)N x y ，直线PM PN ，的斜率分别为12k k ，直线方程与抛物线方程联立化为2440x kx a --=，利用根与系数的关系，斜率计算公式可得12()=k a b k k a++=即可证明． 【考点】抛物线的切线，直线与抛物线位置关系． 21.【答案】（Ⅰ）34a =- （Ⅱ）答案见解析【解析】（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=，即3002010430x ax x a ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，解得013,24x a ==-，因此，当34a =-时，x 轴是曲线()y f x =的切线． （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<， ∴()h x 在(1,)+∞无零点． 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===，故1x =是()h x 的零点；若54a <-，则5(1)04f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h f g f ==<，故x =1不是()h x 的零点．当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在(0,1)的零点个数．(ⅰ)若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+在(0,1)无零点，故()f x 在(0,1)单调，而1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在(0,1)有一个零点；当a ≥0时，()f x 在(0,1)无零点．(ⅱ)若30a -<<，则()f x在⎛ ⎝单调递减，在⎫⎪⎪⎭单调递增，故当x =()f x取的最小值，最小值为14f =．①若0f >，即304x -<<，()f x 在(0,1)无零点．②若0f =，即34a =-，则()f x 在(0,1)有唯一零点；③若0f <，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时， ()f x 在(0,1)有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在(0,1)有一个零点．综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点．【提示】（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=解出即可． （Ⅱ）对x 分类讨论：当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，可得函数(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===，即可得出零点的个数．当1x =时，对a 分类讨论利用导数研究其单调性极值即可得出．【考点】利用导数研究曲线的切线，分段函数的零点． 22.【答案】（Ⅰ）答案见解析 （Ⅱ）60ACB ∠=【解析】（Ⅰ）连接AE ，由已知得，AE BC AC AB ⊥⊥，，在Rt AEC △中，由已知得DE DC =，∴DEC DCE ∠=∠，连接OE ，OBE OEB ∠=∠， ∵90ACB ABC ∠+∠=， ∴90DEC OEB ∠+∠=，∴90OED ∠=，∴DE 是圆O 的切线．（Ⅱ）设1CE AE x ==，，由已知得AB =，BE =，由射影定理可得，2AE CE BE =，∴2x =x = ∴60ACB ∠=．【提示】（Ⅰ）连接AE 和OE ，由三角形和圆的知识易得90OED ∠=，可得DE 是O 的切线．（Ⅱ）设1CE AE x ==，，由射影定理可得关于x的方程2x =，解方程可得x 值，可得所求角度．【考点】圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理． 23.【答案】(Ⅰ)22cos 4sin 40ρρθρθ--+= (Ⅱ)12【解析】（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==， ∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=．（Ⅱ）将=4θπ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=2ρ12=MN ρρ-，因为2C 的半径为1，则2C MN △的面积111sin 45=22⨯．【提示】（Ⅰ）由条件根据cos sin x y ρθρθ==，求得12C C ，的极坐标方程．（Ⅱ）把直线3C 的极坐标方程代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，求得12ρρ，的值，从而求出2C MN △的面积．【考点】直角坐标方程与极坐标互化，直线与圆的位置关系．24.【答案】（Ⅰ）22.3x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）(2)+∞，【解析】（Ⅰ）当1a =时，不等式()1f x >化为1211x x +-->，等价于11221x x x ≤⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<，∴不等式()1f x >的解集为22.3x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21,03a A -⎛⎫⎪⎝⎭，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以ABC △的面积为22(1)3a +， 由题设得22(1)63a +>，解得2a >，所以a 的取值范围为(2)+∞，． 【提示】（Ⅰ）当1a =时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数()f x 的解析式，求得它的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积；再根据()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，从而求得a 的取值范围．【考点】含绝对值不等式解法，分段函数，一元二次不等式解法．。

2015年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第一卷1至2页，第二卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间120分钟。

第一卷（选择题 共60分）注意事项：1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。

2. 第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincos22a b a ba b +-+= sin sin 2cossin22a b a ba b +--= cos cos 2cos cos22a b a ba b +-+=cos cos 2sinsin22a b a ba b +--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)kk n k n n P k p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()AB C =(A ){}1,2,3(B ){}1,2,4(C ){}2,3,4(D ){}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为(A )22log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2xy -= (D )22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D ) 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为(A )34(B )32(C )334(D )3(5) ABC △中，3A p=，3BC =，则ABC △的周长为 (A )43sin()33B p ++ (B )43sin()36B p++(C )6sin()33B p ++ (D )6sin()36B p++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A )1716(B )1516(C )78(D ) 0(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A ) 9.4，0.484 (B ) 9.4，0.016 (C ) 9.5，0.04 (D ) 9.5，0.016(8) 设a 、b 、g 为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若a g ⊥，b g ⊥，则//a b ；② 若m a ⊂，n a ⊂，//m b ，//n b ，则//a b ；③ 若//a b ，l a ⊂，则//l b ；④ 若l a b =，m b g =，n g a =，//l g ，则//m n ． 其中真命题的个数是 (A ) 1(B ) 2(C ) 3(D ) 4(9) 设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 (A ) 10 (B ) 40(C ) 50(D ) 80(10) 若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa += (A )79-(B )13- (C )13(D )79(11) 点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线，经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (A )33 (B )13 (C )22(D )12 (12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A ) 96(B ) 48(C ) 24(D ) 0S 数学试题 第 3 页（共 4 页）第二卷（非选择题 共90分）注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。

2015年高考数学模拟试卷1．若关于x 的方程2(1)--+x x m =0在[1,1]-上有解，则m 的取值范围是 （ ）A ．11-≤≤m B. C.1≤m2．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)2f -=，则(3)(0)f f +＝( )A ．3B ．3-C ．2D ．2-3．1x 0(e 2x)dx +⎰等于（ ）A.1B.e-1C.e+1D.e4．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则( )5．已知,则等于（ ） A. B. C. D.6．下列求导运算正确的是（ ）A (x2x )′C (3)′=3log 3eD (x 2cos x )′=－2sin x7．使“1lg <m ”成立的一个充分不必要条件是 （ ）A ． ),0(+∞∈mB ． (),10m ∈-∞C ．()0,10m ∈D ． {}1, 2m ∈8．如果函数()f x 对于任意实数x ，存在常数M ，使该不等式就称函数()f x 为有界泛涵，下面有4个函数：①()1f x = ②2()f x x =③()(cos sin )f x x x x =+（ ）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④9．曲线 在x=2处切线方程的斜率是（ ）A. 4B. 2C. 1D.10．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则)2(-f 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．511．关于x 的函数y=log 21(a 2－ax)在［0，+∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(－∞，－1) B ．（-∞，0） C ．(1-，0) D ．(0，2]12．函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2f xf x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、、()2log 8c f =，则 （ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<13．曲线y=x 3在点（1，1）切线方程为___________________．14____________．15．若函数kxxe x f =)(在区间(1,1)-内单调递增，则k 的取值范围是____________.16．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则17．设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且,()22f x x =+。

绝密★启用前6月8日15：00—17：002015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的23. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）4. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种25. 若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）．B ．C ．D ．6. 如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是（ ）．cm C ． cmD ．cm9. 设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n 的取值范围是（ ） ． [1﹣，1+] B ． （﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞） C ． [2﹣2，2+2]D ． （﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）10. 设f （x ）是连续的偶函数，且当x ＞0时f （x ）是单调函数，则满足的所有x 之和为（ ） ． 3C ． ﹣8D ． 811. 已知双曲线的右焦点为F ，过F 且斜率为的直线交C 于A 、B 两点，若=4，则C 的离心率为（ ）A.65 B. 75 C. 85 D. 9512. f （x ）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x ）+f （x ）≤0，对任意正数a 、b ，若a ＜b ，则必有（ ）本卷包括必考题和选考题，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答。

浙江省2015高考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{}|05A x x=∈≤≤N，}5,3,1{=BCA，则集合=B（）A．{}4,2 B．{}4,3,2 C．{}3,1,0 D．{}4,2,02.已知∈ba,R，条件p：“ba>”，条件q：“122->ba”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3,已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A383B33C343D33cm4.设,,l m n表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥m，mα⊂，则l∥α；B．若,,,l m l n m nα⊥⊥⊂，则lα⊥；C．若l∥α，l∥β，mαβ=，则l∥m；D．若,,l m l mαβ⊂⊂⊥，则αβ⊥．5. 已知函数)0(sin3sin)(>-=ωωωxxxf的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数y=f(x)的图象向左平移6π个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为 ( )A．)0,3(π- B．)4,4(ππ- C．)3,0(πD．)3,4(ππ6. 若函数()(01)x xf x ka a a a-=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log()ag x x k=+的图象是（）7.已知O为原点，双曲线2221xya-=上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A2 B35238．已知正方体1111ABCD A B C D-，过顶点1A作平面α，使得直线AC和1BC与平面α所成的角都为30，这样的平面α可以有（）A.1个B.2个C.3个D.4个41 1 31正视图俯视图9．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为（A 12（B 1（C（D 1 10．ABC ∆的BC 边上的高线为AD ，BD a =，CD b =，且a b <，将ABC ∆沿AD 折成大小为θ的二面角B AD C --，若cos abθ=，则此时ABC ∆是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．形状与a ，b 的值有关的三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．式子3log __ ___ 12. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 . 13. 设等差数列{}na 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为_______________14. 已知实数,x y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩,若2z x y =+的最小值为3，实数b = .15. 在△ABC 中，B(10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．16．若1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．17. 若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A,B,C 对边的边长分别是a,b,c ．已知c=2,C=3π． （Ⅰ）若△ABC 的面积等于3，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sinC+sin(B-A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．19．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE （1）当平面A 1DE⊥平面BCD 时，求直线CD 与平面A 1CE 所成角的正弦值； （2）设M 为线段A 1C 的中点，求证：在△ADE 翻转过程中，BM 的长度为定值．20. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的公比为q ()01q <<，且253491,88a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设该等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，正整数,m n 满足112n n S m S m +-<-，求出所有符合条件的,m n 的值．21. （本小题满分15分）如图，已知直线l与抛物线yx42=相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足0||2=+⋅AMBMAB，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.22. （本题满分15分）已知函数22()1,()2,.f x xg x x ax x R=-=++∈（Ⅰ）若不等式()0g x>的解集是{|2x x>或1x<}，求不等式()()f xg x≤的解集；（Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x=++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x，求实数a的取值范围.浙江省2015高考数学模拟试卷（一）答案一、选择题DAACD,CCCDC 二、填空题41-, 6π, 12, 94, (0，15) 或 (－8，－1),1(0,]2, 5(,3][,)2-∞-+∞ 三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21解：（I ）由22414x y y x ==得，.21x y ='∴∴直线l 的斜率为1|2='=x y ，（用点斜式0∆=）故l 的方程为1-=x y ，∴点A 坐标为（1，0），………….2分 设),(y x M ，则),1(),,2(),0,1(y x AM y x BM AB -=-==， 由0||2=+⋅AM BM AB 得 .0)1(20)2(22=+-⋅+⋅+-y x y x 整理，得.1222=+y x ∴点M 的轨迹为以原点为中心，焦点在x 轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆 ……… 6分（II ）如图，由题意知直线l 的斜率存在且不为零，设l 方程为y=k(x －2)(k ≠0)①将①代入1222=+y x ，整理，得0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k ，由△>0得0<k 2<21. 设E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2) 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+.1228,12822212221k k x x k k x x ②令||||,BF BE S S OBF OBE ==∆∆λλ则，.10,22,21<<--=⋅=λλλ且x x BF BE 由②知.∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是（3－22，1）. …………..15分②若1≤x 1<x 2<2时2(1)1(2)0124240h h a a ≥⎧⎪>⎪⎪⎨<-<⎪⎪->⎪⎩即502110842626a a a a ora +≥⎧⎪+>⎪⎨-<<-⎪⎪<->⎩得：-5≤26a <-． ∴ 综上所述a 的取值范围为11262a -<<-法二：()()()[)222222145,0,1141432,1,2x x x x x x xa x x x x x x x ⎧----⎪=-∈----⎪==⎨----⎪⎛⎫=-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()50,1,x x∈-单调递增，且值域为(),5-∞-；[)()31,2,2x k x x x ⎛⎫∈=-+ ⎪⎝⎭先增后减，()()()max 1115,22k k x k k =-==-=-作出上述函数图像，可得112a -<<-。

2015年高考理科数学试卷全国卷1（解析版）1．设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|=（ ）（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析】由11z i z +=-得，11i z i-+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ）（A ）（B （C ）12- （D ）12【答案】D【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3．设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）（A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤（C ）2,2nn N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.考点：本题主要考查特称命题的否定4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是（ ）（A ）（-3，3） （B ）（-6，6）（C ）（223-，223） （D ）（233-，233） 【答案】A【解析】由题知12(3,0),(3,0)F F -，220012x y -=，所以12MF MF •= 0000(3,)(3,)x y x y ---•-- =2220003310x y y +-=-<，解得03333y -<<，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015高考数学模拟试题1．已知集合}1,0{=M ，则满足}2,1,0{=N M 的集合N 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ）A ．2 3．在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 （ ） A ．43 B ．52C ．25D ．344．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分不必要条件5．若函数)(,)0,4()4s i n()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是 （ ） A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x 6．在下图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（ ）A ．2B ．4C ．128D ．07．由直线12y =,2y =,曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．2ln2 B ．2ln 21-C ．1ln 22D ．548．函数a ax x y +-=23在()1,0内有极小值,则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,0 B ．()3,∞- C ．()+∞,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0 9．在ABC ∆中，若111,,tan tanB tanCA 依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 10．已知点P 是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I 为的内心，若成立，则双曲线的离心率为A ．4B ．52 C ．2 D ．5311．设P 是不等式组0,013x y x y x y ≥≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的任意一点，向量()1,1m =，()2,1n =，若OP m n λμ=+（λ,μ为实数），则λμ-的最大值为（ ） A ．4 B ．3 C ．-1 D ．-212．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A ．21a -B ．12a -C ．21a --D ．12a--13．已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++＝ 14．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是15．用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为 ．16．已知n S 是数列{}n a 前n 项和，且0n a >，对*n N ∀∈，总有11()2n n nS a a =+，则n a = 。

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标1）一．选择题（共12小题）1．【2015新课标1】设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B．C．D．2考点：复数求模．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先化简复数，再求模即可．解答：解：∵复数z满足=i，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．2．【2015新课标1】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．解答：解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．点评：本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．3．【2015新课标1】设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．【2015新课标1】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．解答：解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．点评：本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．【2015新课标1】已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．解答：解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）•（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．点评：本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．6．【2015新课标1】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．解答：解：设圆锥的底面半径为r，则×2×3r=8，解得r=，故米堆的体积为××3×（）2×5=，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．点评：本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7．【2015新课标1】设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．解答：解：由已知得到如图由===；故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．8．【2015新课标1】函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z考点：余弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．解答：解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f （x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9．【2015新课标1】执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由题意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣≤t 时n的最小值，由此可得结论．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1﹣﹣≤t 时n的最小值，再根据t=0.01，可得当n=6时，S=1﹣﹣=＞0.01，而当n=7时，S=1﹣﹣=≤0.01，故输出的n值为7，故选：C．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．10．【2015新课标1】（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：利用展开式的通项，即可得出结论．解答：解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．11．【2015新课标1】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1B．2C．4D．8考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．解答：解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．点评：本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．【2015新课标1】设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：创新题型；导数的综合应用．分析：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．解答：解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D点评：本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二．填空题（共4小题）13．【2015新课标1】若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=1．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解解答：解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14．【2015新课标1】一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．解答：解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．15．【2015新课标1】若x，y满足约束条件．则的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．【2015新课标1】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．考点：三角形中的几何计算．专题：综合题；创新题型；解三角形．分析：如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．解答：解：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．点评：本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．三．解答题（共8小题）17．【2015新课标1】S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．解答：解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．18．【2015新课标1】如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，运用线面垂直的判定定理得到EG⊥平面AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G ﹣xyz，求得A，E，F，C的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．解答：解：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得EF=，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），F（﹣1，0，），C（0，，0），即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜，＞===﹣．则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．点评：本题考查空间直线和平面的位置关系和空间角的求法，主要考查面面垂直的判定定理和异面直线所成的角的求法：向量法，考查运算能力，属于中档题．19．【2015新课标1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i﹣）2（x i﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣）46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．解答：解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，年利润的预报值最大．点评：本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．20．【2015新课标1】在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：创新题型；导数的综合应用．分析：（I）联立，可得交点M，N的坐标，由曲线C：y=，利用导数的运算法则可得：y′=，利用导数的几何意义、点斜式即可得出切线方程．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．直线方程与抛物线方程联立化为x2﹣4kx﹣4a=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k1+k2=﹣．k1+k2=0⇔直线PM，PN的倾斜角互补⇔∠OPM=∠OPN．即可证明．解答：解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y=可得：y′=，∴曲线C在M点处的切线斜率为=，其切线方程为：y﹣a=，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4a．∴k1+k2=+==﹣．当b=﹣a时，k1+k2=0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM=∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．点评：本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【2015新课标1】已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：创新题型；导数的综合应用．分析：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）对x分类讨论：当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，可得函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，即可得出零点的个数．当x=1时，对a分类讨论：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零点的个数；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．对a分类讨论：①当a≤﹣3或a≥0时，②当﹣3＜a＜0时，利用导数研究其单调性极值即可得出．解答：解：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点；若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调，而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点．②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f（x）取得最小值=．若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点．若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f（x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：当或a＜时，h（x）有一个零点；当a=或时，h（x）有两个零点；当时，函数h（x）有三个零点．点评：本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．22．【2015新课标1】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答：解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°点评：本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．23．【2015新课标1】在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．解答：解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=ρ1﹣ρ2=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=．点评：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．24．【2015新课标1】已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标1）一．选择题（共12小题）1．【2015新课标1】设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B．C．D．22．【2015新课标1】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．3．【2015新课标1】设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．【2015新课标1】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3125．【2015新课标1】已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．6．【2015新课标1】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．【2015新课标1】设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8．【2015新课标1】函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z9．【2015新课标1】执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．810．【2015新课标1】（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20C．30 D．6011．【2015新课标1】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1B．2C．4D．812．【2015新课标1】设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二．填空题（共4小题）13．【2015新课标1】若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=．14．【2015新课标1】一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．15．【2015新课标1】若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．【2015新课标1】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．【2015新课标1】S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．【2015新课标1】如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE 丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．19．【2015新课标1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i﹣）2（x i﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣）46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．20．【2015新课标1】在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）21．【2015新课标1】已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．选做题22．【2015新课标1】（2015春•从化市校级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O 于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．23．【2015新课标1】在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．24．【2015新课标1】已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．。

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．22．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3125．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．6011．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=．14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三、解答题：17．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣）46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中w i=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．选修4一1:几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．选修4一4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．选修4一5：不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．2．（5分）（2015•新课标Ⅰ）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．3．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．4．（5分）（2015•新课标Ⅰ）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．5．（5分）（2015•新课标Ⅰ）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）•（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．6．（5分）（2015•新课标Ⅰ）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．7．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．8．（5分）（2015•新课标Ⅰ）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos （πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．9．（5分）（2015•新课标Ⅰ）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C10．（5分）（2015•新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．=，【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．11．（5分）（2015•新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．12．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g （x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）（2015•新课标Ⅰ）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a= 1．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．14．（5分）（2015•新课标Ⅰ）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．15．（5分）（2015•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．16．（5分）（2015•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．三、解答题：17．（12分）（2015•新课标Ⅰ）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．18．（12分）（2015•新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F 是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE 丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，运用线面垂直的判定定理得到EG⊥平面AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，求得A，E，F，C的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得EF=，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），F（﹣1，0，），C（0，，0），即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜，＞===﹣．则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．19．（12分）（2015•新课标Ⅰ）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i﹣）2（x i﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣）46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中w i=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．20．（12分）（2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）【分析】（I）联立，可得交点M，N的坐标，由曲线C：y=，利用导数的运算法则可得：y′=，利用导数的几何意义、点斜式即可得出切线方程．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．直线方程与抛物线方程联立化为x2﹣4kx﹣4a=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k1+k2=．k1+k2=0⇔直线PM，PN的倾斜角互补⇔∠OPM=∠OPN．即可证明．【解答】解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y=可得：y′=，∴曲线C在M点处的切线斜率为=，其切线方程为：y﹣a=，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4a．∴k1+k2=+==．当b=﹣a时，k1+k2=0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM=∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．21．（12分）（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．【分析】（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）对x分类讨论：当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，可得函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，即可得出零点的个数．当x=1时，对a分类讨论：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零点的个数；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．对a分类讨论：①当a≤﹣3或a≥0时，②当﹣3＜a＜0时，利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】解：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点；若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调，而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点．②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f（x）取得最小值=．若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点．若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f （x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：当或a＜时，h（x）有一个零点；当a=或时，h（x）有两个零点；当时，函数h（x）有三个零点．选修4一1:几何证明选讲22．（10分）（2015•新课标Ⅰ）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC 交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°选修4一4：坐标系与参数方程23．（10分）（2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．选修4一5：不等式选讲24．（10分）（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f （x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．。

2015年普通高等学校全国统一招生考试（新课标版）模拟试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1－1i的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合M ＝{x|0＜|x －1|＜2}，N ＝{x|x(x －3)＜0}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．f(x)＝|x|xB ．f(x)＝12x －1＋12C ．f(x)＝e x －e －xe x ＋e－x D ．f(x)＝lg(sinx) 4．某地区为了了解小学生的身高发育情况，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若a ∶b ＝7，由图中可知，身高落在[110,130)范围内的学生人数是A ．35B ．24C ．46D ．655．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向左平移2π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．0B ．1 C.32D ．3 6．下列四个结论：①两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线异面；②两条直线和某个平面只有一个公共点，则这两条直线可能平行；③两条直线都和第三条直线没有公共点，则这三条直线中至少有两条直线是异面的； ④一条直线和一个平面内无数条直线都有公共点是这条直线在这个平面内的充要条件． 其中正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．37．已知向量a ＝(x ，y 3)，向量b ＝(x ，－y 3)，曲线a·b ＝1上一点P 到F(2,0)的距离为4，Q 为PF 的中点，O 为坐标原点，则|OQ|的值是A ．1或2B ．2或3C ．3或2D ．1或38．设k 是一个正整数，(1＋x k )k 的展开式中第四项的系数为116，则函数y ＝x 2与y ＝kx 的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为A.．343 B ．323 C ．10 D ．2839．下列区间(其中k ∈Z)为函数f(x)＝1＋3tanx 1＋tan 2x单调递增区间的是 A ．[kπ＋π6，kπ－π2] B ．[kπ－π3，kπ＋π6] C ．(kπ－π3，kπ＋π6) D ．(kπ－2π3，kπ＋π3] 10．当实数x 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x>0y ≥x 2x ＋y ＋k ≤0(其中k<0)时，y ＋2x 的最小值为3，则实数k 的值是A ．－3B ．3C ．－23D ．2311．抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上一点(a i,2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N ＋，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于A ．64B ．42C ．32D ．2112．若函数f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x ，则有A ．f(2)＜f(3)＜g(0)B ．g(0)＜f(3)＜f(2)C ．f(2)＜g(0)＜f(3)D ．g(0)＜f(2)＜f(3)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

三角函数的和差化积公式sin sin 2sincos22a b a ba b +-+= sin sin 2cossin22a b a ba b +--= cos cos 2coscos 22a b a b a b +-+= cos cos 2sin sin22a b a ba b +--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()C (1)k k n kn n P k p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()AB C =(A ){}1,2,3(B ){}1,2,4(C ){}2,3,4 (D ){}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为(A )22log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2xy -= (D )22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D ) 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为(A )34(B )32(C )334(D )3(5) ABC △中，3A p=，3BC =，则ABC △的周长为 (A )43sin()33B p ++ (B )43sin()36B p ++(C )6sin()33B p ++ (D )6sin()36B p++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A )1716 (B )1516 (C )78(D ) 0 (7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A ) 9.4，0.484 (B ) 9.4，0.016 (C ) 9.5，0.04 (D ) 9.5，0.016(8) 设a 、b 、g 为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若a g ⊥，b g ⊥，则//a b ；② 若m a ⊂，n a ⊂，//m b ，//n b ，则//a b ； ③ 若//a b ，l a ⊂，则//l b ；④ 若l a b =，m b g =，n g a =，//l g ，则//m n ． 其中真命题的个数是 (A ) 1 (B ) 2(C ) 3(D ) 4(9) 设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 (A ) 10(B ) 40(C ) 50(D ) 80(10)若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa +=(A )79- (B )13- (C )13(D )79(11)点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线，经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (A )33 (B )13(C )22 (D )12 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A) 96 (B) 48 (C) 24 (D) 0 第二卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．命题“若a b >，则221a b>-”的否命题为 ▲ ．曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ▲ ．(12)函数20.5log (43)y x x =-的定义域为 ▲ ． (13)若30.618a =，[,1)a k k ∈+，k ∈Z ，则k = ▲ ．(14)已知a 、b 为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，则5a b -=▲ ．(15)在ABC △中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是▲ ．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16)(本小题满分12分)如图圆1O 与圆2O 的半径都等于1，124O O =．过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点)，使得2PM PN =．试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程．O 2O 1NM P17、甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是23和34．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中．．．目标的概率； (Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (Ⅲ) 假设某人连续2次未击中．．．目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？(17)(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)如图，在五棱锥S ABCDE -中，SA ⊥底面ABCDE ，2SA AB AE ===，3BC DE ==，120BAE BCD CDE ∠=∠=∠=．(Ⅰ) 求异面直线CD 与SB 所成的角（用反三角函数值表示）； (Ⅱ) 求证BC ⊥平面SAB ；(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角B SC D --的大 小（本小问不必写出解答过程）．(18)(本小题满分14分，第一小问满分4分已知a ∈R ，函数2()||f x x x a =-．(Ⅰ) 当2a =时，求使()f x x =成立的x 的集合；(Ⅱ) 求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值． (19)(本小题满分14分，第一小问满分2分，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =26a =，311a =，且1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+，1,2,3,n =，其中A 、B 为常数．(Ⅰ) 求A 与B 的值；(Ⅱ) 证明数列{}n a 为等差数列；(Ⅲ) 证明不等式51mn m n a a a ->对任何正整数m 、n 都成立EDCA BS参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 DACBDBDBCAAB解析：(1) {}{}{}()1,22,3,41,2,3,4A B C ==．(2) 由已知得，123x y -=-，∴21log (3)x y -=-，21log (3)x y =--，即22log 3x y =-，因此所求的反函数为22log 3y x =-． (3) 设数列{}n a 的公比为q (0)q >，则21(1)21a q q ++=，∵13a =，∴260q q +-=，这个方程的正根为2q =，∴2345123()21484a a a a a a q ++=++=⨯=．(4) 取BC 的中点M ，连结AM 、1A M ，可证平面1A AM ⊥平面1A BC ．作AH ⊥1A M ，垂足为H ，则AH ⊥平面1A BC ．在1Rt A AM △中，11AA =，3AM =，12A M =，∴32AH =． (5) 由正弦定理得，sin sin sin a b c A B C ==，而3A p=，3BC =，∴23sin b B =，23sin c C =，∴223(sin sin )23[sin sin()]3b c B C B B p +=+=+-43sin cos()6cos()333B B p p p=-=-6sin()6B p =+．∴6sin()36a b c B p++=++．(6) 抛物线的标准方程为214x y =，1(0,)16F ，准线方程为116y =-，00(,)M x y ，则由抛物线的定义得，01116y =+，即01516y =．(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为1(9.49.49.69.49.7)9.55x =++++=，方差为2222221[(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)(0.2)]0.0165S =-+-++-+=．(8) 在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题． (9) 在5(2)x +的展开式中k x 的系数为5C 2k k，其值分别为1，10，40，80，80，32．(10)2227cos(2)cos[(2)]cos[2()]2sin ()133669p p p p a p a a a +=--+=--=--=-． (11)首先23a c=，椭圆的左焦点(,0)F c -关于直线2y =-的对称点为(,4)G c --，则//PG a ，由(3,5)PG c =--，(2,5)=-a ，得1c =．故3a =，离心率33e =．(12)记四棱锥为P ABCD -，首先,,,PA PB PC PD 必须存放在4个不同的仓库内，每个仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放2种化工产品，方案只有{}{}{}{},,,,,,,PA BC PB CD PC DA PD AB 和{}{}{}{},,,,,,,PA CD PB DA PC AB PD BC 两种. 因此，安全存放的不同方法种数为44A 248⨯=．二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分24分．(13)若a b …，则 221a b -…．(14)410x y --=．(15)13[,0)(,1]44-． (16)1-．(17)2． (18)2-． 解析：(13)“若p 则q ”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”．(14)231y x '=+，在点(1,3)处的切线的斜率为4，切线方程为34(1)y x -=-，即410x y --=．(15)由20.5log (43)0x x -…，得20431x x <-…，解得，104x -<…或314x <…．(16)∵10.61813<<，即1313a <<，∴10a -<<．因此，1k =-．(17)对比()(1)(3)f x x x =++和()(4)(6)f ax b x x +=++可知，3ax b x +=+或7ax b x +=--，令5x =-，得52a b -=.(18) ()222OA OB OC OA OM OA OM ⋅+=⋅=-⋅-…，当且仅当O 为AM 的中点时取等号． 三．解答题：(19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力．满分12分．解：如图，以直线12O O 为x 轴，线段12O O 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)O O -．设(,)P x y ， 则2222211(2)1PM O P O M x y =-=++-， 同理222(2)1PN x y =-+-． ∵2PM PN =，∴2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-， 即22(6)33x y -+=． 所以动点P 的轨迹方程为Oxy P (x , y )M NO 1O 222(6)33x y -+=．（或221230x y x +-+=）(20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：(Ⅰ)设事件A ={甲射击4次，至少1次未击中目标}，则A ={甲射击4次，全部击中目标}．4265()1()1()381P A P A =-=-=．答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为6581． (Ⅱ)事件B ={甲射击4次，恰好2次击中目标}，C ={乙射击4次，恰好3次击中目标}，则222334421311()()()C ()()C ()()33448P B C P B P C ⋅=⋅==． 答：两人各射击4次，甲恰好2次击中目标且乙恰好3次击中目标的概率为18．(Ⅲ)事件D ={乙恰好射击5次后，被中止射击}＝{乙射击5次，前2次至少1次击中目标，第3次击中目标，后2次未击中目标}．2213145()[1()]()4441024P D =-⨯⨯=． 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为451024． (21)本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分14分．解：(Ⅰ)连结BE ，由3BC DE ==，120BCD CDE ∠=∠=，由图形的对称性可知，四边形BCDE 是等腰梯形，//BE CD ， ∴SBE ∠即为异面直线CD 与SB 所成的角． ∵SA ⊥平面ABCDE ，2SA AB AE ===， ∴SA ⊥AB ，SA ⊥AE ，22SB SE ==． 在ABE △，∵2AB AE ==，120BAE ∠=， ∴23BE =． 在SBE △，∵22SB SE ==，23BE =， ∴36cos 422SBE ∠==，6arccos 4SBE ∠=．因此，异面直线CD 与SB 所成的角的6arccos4． SBACDE(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形BCDE 是等腰梯形，ABE △是等腰三角形，∴五边形ABCDE 是轴对称图形，∴1(540120120120)902ABC AEC ∠=∠=---=，即BC AB ⊥．又∵SA ⊥平面ABCDE ，∴SA BC ⊥．而SA AB A =， ∴BC ⊥平面SAB ．(Ⅲ)二面角B SC D --的大小为782arccos82p -．（提示：作出二面角的平面角DFG ∠．）(22)本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力．满分14分． 解：(Ⅰ)当2a =时，2()|2|f x x x =-．方程()f x x =即为2|2|0x x x x -=⇔=或22,21x x x >⎧⎨-=⎩或22,21x x x <⎧⎨-=⎩0x ⇔=或12x =+或1x =． 因此，方程()f x x =的解集为{}0,1,12+． (Ⅱ)首先2()||0f x x x a =-…恒成立． ①若12a剟，则在区间[1,2]上，当x a =时，()f x 取最小值0；②若1a <，则在区间[1,2]上，2()()f x x x a =-，2()32(32)0f x x ax x x a '=-=->，即()f x 在区间[1,2]上是增函数，其最小值为(1)1f a =-；③若2a >，则在区间[1,2]上，2()()f x x a x =-，22()323()3af x x ax x x '=-+=--． 若23a <<，则()f x 在区间2[1,]3a 上是增函数，在区间2[,2]3a上是减函数，其最小值为(1)1f a =-与(2)48f a =-的较小者． ∵(1)(2)73f f a -=-， ∴若723a <<，则在区间[1,2]上，()f x 的最小值为(2)48f a =-； 若733a <…，则在区间[1,2]上，()f x 的最小值为(1)1f a =-； 若3a …，则()f x 在区间[1,2]上是增函数，其最小值为(1)1f a =-． 综上所述，函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值为[]min1,10,127()48,2371,3a a a f x a a a a -<⎧⎪⎪⎪=⎨-<⎪⎪->⎪⎩剟… ．(23)本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力．满分14分． 解：(Ⅰ)由11a =，26a =，311a =，得11S =，22S =，318S =．把1,2n =分别代入1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+，得28,248A B A B +=-⎧⎨+=-⎩解得，20A =-，8B =-．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，115()82208n n n n n S S S S n ++---=--，即11582208n n n na S S n ++--=--①又2215(1)8220(1)8n n n n a S S n ++++--=-+-． ② ②-①得，21215(1)58220n n n n n a na a a +++++---=-， 即21(53)(52)20n n n a n a ++--+=-． ③ 又32(52)(57)20n n n a n a +++-+=-．④④-③得，321(52)(2)0n n n n a a a ++++-+=，∴32120n n n a a a +++-+=， ∴3221325n n n n a a a a a a ++++-=-==-=，又215a a -=，因此，数列{}n a 是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，54,()n a n n *=-∈N ．考虑 55(54)2520mn a mn mn =-=-．2(1)211m n m n m n m n m n a a a a a a a a a a +=+++++…2515()9mn m n =-++．∴25(1)15()291522910mn m n a a a m n -++-⨯-=>厖． 即25(1)mn m n a a a >+，∴51mn m n a a a >+． 因此，51mn m n a a a ->．。

2015年高考数学模拟卷20150520一.填空题(每小题4分。

共56分) 1.函数xxy -=2的定义域为.______________ 2．若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-723102y x ，则x y +=__________.3．不等式0111log 2<x的解集为___________4．若1sin 3x =，3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则x = ．（结果用反三角函数表示）5．方程03|lg |=-+x x 实数解的个数________________6. 在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 7．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体1111ABCD A BC D -内接于球O ，且2AB BC ==，1AA =A 、B 两点之间的球面距离为____________.8.已知x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数，又知1-、5、1x-、y 这四个数据的 平均数为3，则x y +最小值为_________9、设55432123456(4)(2)(4)(2)(4)x a x a x a x a x a x a =-+-+-+-+-+, 其中126,,,a a a 均为实数, 则123456a a a a a a -+-+-=________10. 在三行三列的方阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ 中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，, 从中任取三个数,则三个数中任两个不同行不同列的概率是 . (结果用分数表示) 11．在空间四边形ABCD 中，点E,F 分别是AC,BD 的中点AB=CD=6，AB 与CD 所成的角为60度，则EF 的长为___________B 1O D 1 A 1C 1A BC D12.定义点P 对应到点Q 的对应法则：)2,(),(:m n Q n m P f --→，)0,0(≥≥n m ，则按定义的对应法则f ，当点P 在线段AB 上从点)0,4(A 开始运动到点)4,0(B 时，可得到P 的对应点Q 的相应轨迹，记为曲线E ，则曲线E 上的点与线段AB 上的点之间的最小距离为 __________ 13.已知函数)0(|2cos|3)(≥=x x x f π，图象的最高点从左到右依次记为,,,,531 P P P 函数)(x f y =图象与x 轴的交点从左到右依次记为,,,,642 P P P设n n n n n n P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P S )()()()(2114655435443243323221→++→+→→→→→→→→⋅++⋅+⋅+⋅+⋅= ,则.________)2(1lim=-+∞→nnn S14．把14-=n a n 中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列{}n b ，则=2013b _____________ 二．选择题（每小题5分，共20分）15．等差数列}{n a 的前n 项和为12811,,,n S a d a a a ++当变化时若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）A ．S 13B ．S 15C ．S 7D ．S 816．已知集合}C ,R ,02i {∈∈=+⋅-⋅=z b z b z bi z A ，C},1{∈==z z z B ，若A B =∅，则b 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．()()1,00,1 -D ．[)(]1,00,1 -17．已知θ为三角形的一个内角，且θθθθcos sin ,21cos sin 22y x -=+则方程=1表示（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦在点y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线18．已知()y f x =是定义域为R 的单调函数，且122112,1,,11x x x x x x λλλαβλλ++≠≠-==++，若12|()()||()()|f x f x f f αβ-<-，则（ ）（A ）0λ< （B ）0λ= （C ）01λ<< （D ）1λ>三．解答题.19．（本题满分12分，每小题各6分）已知函数2x x xf (x)sincos 333=+． （1）将f(x)写成Asin(x )h ω+ϕ+（A 0>）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）若函数)(x f 的定义域为)3,0(π=D ，求函数f(x)的值域.20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，︒=∠30CBA ,E D ,分别是AP BC ,的中点.（1）求异面直线AC 与ED 所成的角的大小；（2）求PDE ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积.，，21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数()3=+xf x k (k 为常数)，(2,2)-A k 是函数1()-=y f x 图像上的点．（1）求实数k 的值及函数1()-=y fx 的解析式；（2）将1()-=y f x 的图像按向量a (3,0)=平移得到函数y=g(x)的图像．若12f (x 3)g(x)1--≥对任意的0>x 恒成立，试求实数m 的取值范围．PABCDE22．(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)已知两点(1,0)A -、(1,0)B ，点(,)P x y 是直角坐标平面上的动点，若将点P 的横坐标()Q x 满足1AQ BQ ⋅=． (1) 求动点P 所在曲线C 的轨迹方程； (2)过点B 作斜率为的直线l 交曲线C 于M N 、两点，且满足0OM ON OH ++=，又点H 关于原点O 的对称点为点G ，①求点G H ,的坐标；②试问四点M G N H 、、、是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．23. (本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分) 我们规定：对于任意实数A ，若存在数列{}n a 和实数(0)x x ≠，使得21123.....n n A a a x a x a x -=++++，则称数A 可以表示成x 进制形式，简记为：1231~()()().....()()-=n n A x a a a a a 。

2015年高考数学模拟试卷〔新课标〕1．以下命题中，错误的选项是．．．．．．〔 〕． 〔A 〕过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行 〔B 〕与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行〔C 〕假设直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α 〔D 〕垂直于同一个平面的两条直线平行2．假设“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是〔 〕．〔A 〕01a << 〔B 〕2a ≥ 〔C 〕12a << 〔D 〕1a ≥3．假设曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，以下方程的曲线有自公切线的是〔 〕．〔A 〕210x y +-= 〔B〔C 〔D 〕2310x xy -+=4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,S OP n ⎛= 1,OP m ⎛= 2,S OP k ⎛= ，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅，则用n m k 、、表示μ=〔 〕．〔A 〔B 〔C 〔D 5．2135(21)lim331n n n n →∞++++-=++ ．6．关于方程211323x x=-的解为 ．7．已知全集U =R ，集合1|,01P y y x x ⎧⎫==<<⎨⎬⎩⎭，则UP = ．8．设x ∈R ，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b += ．9．在ABC △中，假设60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC = ． 10．在极坐标系中，21(02)ρθθπ=+≤<与=2πθ的交点的极坐标为 ．11．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm 2，已知球心到该截面的距离为1 cm ，则该球的体积 是 cm 3.12．复数i z a b =+(a b ∈R 、，且0b ≠)，假设24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．〔写出一个有序实数对即可〕13．已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围 ．14．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为221x y +=．已知时间0t =时，观光箱A 的坐标为13()2，则当024t ≤≤时〔单位：分〕，动点A 的纵坐标y 关于t 的函数的单调递减区间是 ．15．假设不等式4()()16ax y x y++≥对任意正实数x y 、恒成立,则正实数a 的最小值为 ．16．电脑毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发电脑“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为4253、，在操作考试中“合格”的概率依次为1526、，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率 ．17．已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．18．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有以下4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 则其中所有真命题的序号是 ．19．如图，在体积为3的正三棱锥BCD A -中，BD 长为23，E 为棱BC 的中点，求〔1〕异面直线AE 与CD 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕； 〔2〕正三棱锥BCD A -的外表积．20．如图，点A 、B 是单位圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，将锐角α的终边OA 按逆时针方向旋转3π到OB .〔1〕假设点A 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，求1sin 21cos 2αα++的值； 〔2〕用α表示BC ，并求BC 的取值范围.21．为了寻找马航MH370残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在港口北偏东β角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A ，30013OA =海里，且==βαcos ,31tan 132.现指挥部需要紧急征调位于港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装上补给物资供给科考船．该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积S 最小时，这种补给方案最优.〔1〕求S 关于m 的函数关系式()S m ；〔2〕应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？22．设椭圆1Γ的中心和抛物线2Γ的顶点均为原点O ，1Γ、2Γ的焦点均在x 轴上，过2Γ的焦点F 作直线l ，与2Γ交于A 、B 两点，在1Γ、2Γ上各取两个点，将其坐标记录于下表中：〔1〕求1Γ，2Γ的标准方程；〔2〕假设l 与1Γ交于C 、D 两点，0F 为1Γ的左焦点，求00F AB F CDS S △△的最小值；〔3〕点P Q 、是1Γ上的两点，且OP OQ ⊥，求证：2211OPOQ+为定值；反之，当2211OPOQ+为此定值时，OP OQ ⊥是否成立？请说明理由.23．已知曲线C 的方程为24y x =，过原点作斜率为1的直线和曲线C 相交，另一个交点记为1P ，过1P 作斜率为2的直线与曲线C 相交，另一个交点记为2P ，过2P 作斜率为4的直线与曲线C 相交，另一个交点记为3P ，如此下去，一般地，过点n P 作斜率为2n的直线与曲线C 相交，另一个交点记为1+n P ，设点),(n n n y x P 〔*n ∈N 〕．〔1〕指出1y ，并求1n y +与n y 的关系式〔*n ∈N 〕；〔2〕求{}21n y -〔*n ∈N 〕的通项公式，并指出点列1P ，3P ， ，12+n P ， 向哪一点无限接近？说明理由；x3 2-4 3y 23- 04- 32-〔3〕令2121n n n a y y +-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，设1314n n b S =+，求所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和．参考答案1．B 【解析】试题分析：按顺序考察，对A ，我们知道，我平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行，而那个平面内的所有直线与与这个平面平行，故A 正确；对B ，如圆锥的所有母线与底面所成的角都相等，但它们不平行，B 错误，故选B ．C D 、是线面垂直的判定与性质定理．考点：线面平行与垂直的判定与性质． 2．A 【解析】试题分析：由题意{|12}A x x =≤≤，{|2}B x x x a =<->或，题设条件说明A B ⊆，所以01a <<．考点：解不等式，充分必要条件． 3．C 【解析】试题分析：A 中曲线方程为21y x =-+，曲线是抛物线，没有自公切线，B 中方程化简为0x ≥时，22(1)4x y ++=，0x ≤时，22(1)4x y -+=，此曲线是两段劣圆弧，不存在自公切线，C 中曲线如以下列图，是两个圆弧，相应的两个圆有公切线，即曲线有自公切线，选C ．考点：方程与曲线，曲线的切线．4．C 【解析】试题分析：由题意112n S n a d n -=+⋅，所以(,)n S P n n ，1(,)m S P m m ，2(,)k S P k k在同一条直线上，那么由12OP OP OP λμ=⋅+⋅得1λμ+=，且n m k λμ=+，解得n mk mμ-=-．选C ． 考点：向量中三点共线的性质，向量的线性表示． 5．13【解析】试题分析：2222135(21)11lim lim lim 3133133133n n n n n n n n n n n→∞→∞→∞++++-===++++++．考点：数列的极限． 6．2 【解析】试题分析：原方程为2(23)31xx--=，即2(2)3240x x-⋅-=，(24)(21)0xx-+=，所以24x=，2x =． 考点：行列式，指数方程． 7．(],1-∞ 【解析】试题分析：{|1}(1,)P y y =>=+∞，所以(,1]UP =-∞．考点：集合的运算． 8【解析】试题分析：由题意20a b x ⋅=-=，2x =，(3,1)a b +=-，23a b +=+= 考点：向量垂直与向量的模．9．【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin AC BCB A=，即sin 45sin 60AC =︒︒，解得AC = 考点：正弦定理． 10．(1,)2ππ+【解析】试题分析：由题意2112πρπ=⨯+=+，故其交点极坐标为(1,)2ππ+．考点：曲线的交点坐标． 11．323π 【解析】试题分析：设截面圆半径为r ，则23r ππ=，23r =，球半径为R ，则222314R r d =+=+=，2R =，所以343233V R ππ==〔3cm 〕考点：球的截面的性质，球体积公式． 12．()2,1或满足2a b =的任意一对非零实数对 【解析】试题分析：222224()4()4(24)z bz a bi b a bi a b ab ab b i -=+-+=--+-是实数，则2240ab b -=，由于0b ≠，故2a b =．考点：复数的概念．13．8,05⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】试题分析：0a =时，不等式为20-<，恒成立，当0a ≠时，有20,94(2)0,a a a a <⎧⎨∆=--<⎩解得805a -<<，综上有805a -<≤． 考点：不等式恒成立问题，二次不等式的解集． 14．[2,14] 【解析】试题分析：由题意，24T =，设sin()y t ωϕ=+，则22412ππω==，又sin(0)ϕ+= ，3πϕ=，即sin()123y t ππ=+，32221232k t k ππππππ+≤+≤+，()k Z ∈，2422414k t k +≤≤+，取0k =，则214t ≤≤．考点：三角函数的解析式与性质． 15．4 【解析】试题分析：244()()442)a x ayx y a a x y y x++=+++≥++=，22)16≥4a ⇒≥，因此a 最小值为4．考点：基本不等式． 16．2345【解析】试题分析：甲合格的概率为412525⨯=，乙合格的概率是255369⨯=，两人中恰有1人合格的概率是252523(1)(1)595945⨯-+-⨯==． 考点：相互独立事件有一个发生的概率． 17．39366〔923⋅〕 【解析】试题分析：由题意，22a =，66232a a a ===，由此可得232k a ⋅=，*k N ∈，故第10个2应该是9232A ⋅=，即第923⋅项．考点：数列的通项公式与数列的项． 18．①③ 【解析】试题分析：从函数的定义可知()1f x 最大＝，()1f x =-最小，因此12()()1(1)2f x f x -≤--=，①正确；由定义211(2)(22)(24)22f x k f x k f x k +=+-=+-11(22)()22i kf x k i f x =+-==，因此()2(2)k f x f x k =+，②错误；函数()y f x =与ln(1)y x =-的图象如以下列图所求，它们有三个交点，因此方程()ln(1)f x x =-有3个解，③正确；对④，由于51()22f =，959182202÷=<，即98k =时，不等式()kf x x≤不恒成立，故④错误．〔事实上从函数定义或图象可知()f x 极大值111(21)22n f n -=--=(*)n N ∈，因此不等式()k f x x ≤要成立，必须有1112212n k n -≤--，13222n n k --≥，而当*n N ∈时，1212n n --的最大值为54〔2n =时取得〕，故54k ≥．〕，故填①③．考点：函数的综合应用．19．〔1〕6〔2〕3633 【解析】试题分析：〔1〕此题求异面直线所成的角，根据定义要把这个角作出来，一般平移其中一条，到与另一条相交为此，题中由于有BC 的中点E ，因此我们以BD 中点F ，就有//EF CD ，那么AEF ∠就是所求的角〔或其补角〕；〔2〕要求正三棱锥的外表积，必须求得斜高，由已知体积，可以先求得棱锥的高，取BCD ∆的中心O ，那么AO 就是棱锥的高，下面只要根据正棱锥的性质〔正棱锥中的直角三角形〕应该能求得侧棱长或斜高，有了斜高，就能求得棱锥的侧面积了，再加上底面积，就得到外表积了．试题解析：〔1〕过点A 作AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，则O 为BCD △的中心，由21323=334AO ⋅⋅⋅⋅1AO =〔理1分文2分〕 又在正三角形BCD 中得=1OE ，所以2AE =〔理2分文4分〕取BD 中点F ，连结AF 、EF ，故EF ∥CD ，所以AEF ∠就是异面直线AE 与CD 所成的角．〔理4分文6分〕 在△AEF 中，2AE AF ==3EF = 〔理5分文8分〕所以2226cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅⋅． 〔理6分文10分〕所以，异面直线AE 与CD 所成的角的大小为6arccos4． 〔理7分文12分〕〔2〕由2AE =BCD A -的侧面积为1332323622S BC AE =⋅⋅⋅=⋅=〔理10分〕所以正三棱锥BCD A -的外表积为23363633S BC == 〔理12分〕 考点：〔1〕异面直线所成的角；〔2〕棱锥的体积与外表积．20．〔1〕4918；〔2〕22cos()3BC πα=-+62(1,2BC ∈． 【解析】试题分析：〔1〕已知单位圆上点A 的坐标为34(,)55，根据三角函数的定义有34cos ,sin 55αα==，这样我们很快可求得sin 2,cos 2αα，也即求出1sin 21cos 2αα++的值；〔2〕BC 在OBC ∆中，此三角形的两边长为1，3BOC πα∠=+而，因此只要应用余弦定理就能求得BC 的长，222cos()3BC πα=-+，要求其范围，首先求得3πα+的范围，根据已知5(,)336πππα+∈，此时可得31cos()()322πα+∈-，那么必有2(1,23)BC ∈，BC 的范围随之而得， 62(1,2BC ∈．试题解析：〔1〕由已知， 34cos ,sin .55αα== 〔2分〕 24sin 22sin cos ,25ααα∴==227cos 2cos sin .25ααα=-=- 〔4分〕 1sin 21cos 2αα++=24149257181()25+=+-. 〔6分〕 〔2〕1,3OC OB COB πα==∠=+由单位圆可知:， 〔8分〕222+-2cos BC OC OB OC OB COB =∠由余弦定理得：112cos 22cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 〔10分〕02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，5336πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，，1cos ,322πα⎛⎫⎛⎫∴+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔12分〕(21,2,1,.2BC BC ⎛⎫∴∈+∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭〔14分〕 考点：〔1〕三角函数的定义与求值；〔2〕余弦定理与三角函数的范围问题．21．〔1〕2300()(700)700m S m m m =>-；〔2〕1400．【解析】试题分析：〔1〕此题已知条件可以理解为BOC ∠是固定的，点A 也是不变，直线BC 过点A ，要求BOC ∆面积的最小值，根据已知条件，我们用解析法来解题，以O 为坐标原点，向东方向为x 正半轴，向北方向为y 轴正半轴，建立直角坐标系，则可得直线OZ 的方程为3y x =，点A 坐标为(900,600)，又有点B 坐标为(,0)m ，可得直线BA 方程，它与直线OZ的交点C 的坐标可解得，而12OBC C S OB y ∆=，这样要求的表达式就可得；〔2〕在〔1〕基础上，2300700m S m =-，其最小值求法，把分式的分子分母同时除以2m ，得23007001y m m=-+，分母是关于1m的二次函数，最值易求. 试题解析：〔1〕以O 点为原点，正北的方向为y 轴正方向建立直角坐标系， 〔1分〕 则直线OZ 的方程为3y x =，设点A 〔x 0，y 0〕，则030013sin 900x β==，030013cos 600y β==，即A 〔900，600〕， 〔3分〕 又B 〔m ，0〕，则直线AB 的方程为：600()900y x m m=--， 〔4分〕由此得到C 点坐标为：200600(,)700700m mm m --， 〔6分〕21300()||||(700)2700C m S m OB y m m ∴=⨯=>- 〔8分〕〔2〕由〔1〕知22300300()7001700m S m m m m==--+ 〔10分〕223003007001111700()14002800m m m =-+--+ 〔12分〕 所以当111400m =，即1400m =时，()S m 最小，〔或令700t m =-，则222300300(700)700()300(1400)700m t S m t m t t+===++- 840000≥，当且仅当1400m =时，()S m 最小〕∴征调1400m =海里处的船只时，补给方案最优. 〔14分〕 考点：解析法解应用题.22．〔1〕2211,43x y Γ+=： 2Γ：24.y x = ；〔2〕43；〔3〕证明见解析.【解析】试题分析：〔1〕分析哪些点在椭圆上，哪些点在抛物线上，显然(2,0)-是椭圆的顶点，因此2a =，从而点是椭圆上的点，另两点在抛物线上，代入它们的标准方程可求得其方程；〔2〕0F AB ∆与0F CD ∆的顶点都是0F ，底在同一直线上，因此基、其面积之比为底的比，即00F AB F CDS S △△ABCD=，这样我们只要求出直线l 与已知两曲线相交弦长即可，直线y kx b =+与曲线(,)0f x y =交于两点，当然由于直线过圆锥曲线的焦点，弦长也可用焦半径公式表示；〔3〕从题意可看出，只有把OP ，OQ 求出来，才能得出结论，为了求OP ，OQ ，我们可设OP 方程为y kx =，则OQ 方程为1y x k =-，这样OP ，OQ 都能用k 表示出来，再计算2211OP OQ+可得其为定值712，反之假设2211OPOQ+712=，我们只能设OP 方程为1y k x =，OQ 方程为2y k x =，分别求出,OP OQ ，代入此式，得出12k k ，如果一定能得到12k k =-1，则就一定有OP OQ ⊥，否则就不一定有OP OQ ⊥.试题解析：〔1〕()-2,02⎫⎪⎪⎭，在椭圆上，(()34-4，，在抛物线上， 2211,43x y ∴Γ+=： 2Γ：24.y x = 〔4分〕〔2〕(理)0F l 设到直线的距离为d,00F AB F CDS S △△=1212d AB AB CD d CD ⋅=. F(1,0)是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，①当直线l 的斜率存在时，设l ：(1)y k x =-,1122A(x ,(x ,y B y 设），），3344(x ,(x ,y y C ），D ）联立方程24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠时0∆>恒成立.()2241k AB k+=== 〔也可用焦半径公式得：()2122412k AB x x k+=++=〕 〔5分〕联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(3+4)84120k x k x k -+-=，0∆>恒成立.()2212134k CD k +===+, 〔6分〕 ∴00F AB F CDS S △△=()()2222222413414433312134k k k k k k k ++==+>++. 〔8分〕 ②当直线l 的斜率不存在时，l ：1x =，此时，4AB =，3CD =，00F AB F CDS S △△=43. 〔9分〕 所以，00F AB F CDS S △△的最小值为43. 〔10分〕 〔3〕〔理〕证明：①假设P 、Q 分别为长轴和短轴的端点，则2211OPOQ+=712.〔11分〕 ②假设P 、Q 都不为长轴和短轴的端点， 设1:;:.OP y kx OQ y x k==-那么(x ,(x ,P P Q Q y y P ），Q ）联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得222221212,4343P P k x y k k ==++； 〔12分〕 同理，联立方程221431x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得222221212,3434Q Q k x y k k ==++； 222222222211117771212121212121234343434k k k k OPOQk k k k +∴+=+==+++++++〔13分〕 反之，对于1Γ上的任意两点P Q 、，当2211712OPOQ+=时， 设1:OP y k x =，2:OQ y k x =，易得222122111212,4343PP k x y k k ==++；222222221212,4343Q Q k x y k k ==++， 由2211712OP OQ+=得22122212434371212121212k k k k +++=++，即222222221212121287767(1)k k k k k k k k +++=+++，亦即121k k =±， 〔15分〕所以当2211OPOQ+为定值712时，OP OQ ⊥不成立 〔16分〕 “反之”的方法二：如果有OP OQ ⊥，且OQ 不在坐标轴上，作OQ 关于坐标轴对称的射线与1Γ交于'Q ，'OQ OQ =，显然，OP OQ ⊥与'OP OQ ⊥不可能同时成立． 考点：〔1〕椭圆、抛物线的标准方程；〔2〕直线与圆锥曲线相交弦长问题；〔3〕直线与圆锥曲线的综合问题.23．〔1〕114()2n n n y y ++=⋅；〔2〕121841()()334n n y n --=+∈*N ，168(,)93；〔3〕232454+1645n n ++-⋅.【解析】试题分析：〔1〕由于12n n n P P k +=，点n P ，1n P +又都是抛物线上的点，代入进去变形可得到ny 与1n y +的关系为114()2n n n y y ++=⋅；〔2〕由于只要求数列{}n y 的奇数项，因此把〔1〕中得到的关系式中n 分别为23,22n n --代换，得到两个等式相减可得21n y -与23n y -的关系式2322123112()=()24n n n n y y -----=-⋅-，用累加法可求得通项公式121841()334n n y --=+，当n →+∞时，2183n y -→，即得极限点为168(,)93；〔3〕求出11()4n n a -=-，是一个等比数列，其411()34n n S ⎡⎤=-⋅-⎢⎥⎣⎦，于是311()44n n S +=，即4n n b =，要求和1i j i j nbb ≤≤≤∑，可先求和1,1i j i n j nbb ≤≤≤≤∑，而1,1i ji n j nbb ≤≤≤≤∑1111n n n ni j i j i j i j b b b b ======⋅∑∑∑∑，1i j i j nbb ≤≤≤∑12=[1,1i j i n j nbb ≤≤≤≤∑242(444)]n ++++，由此可得结论.试题解析：〔1〕14y =． 〔1分〕设(,)n n n P x y ，111(,)n n n P x y +++，由题意得 221111442n nn n n n n n ny xy x y yx x ++++⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-⎪=-⎪⎩． 〔2分〕114()2n n n y y +⇒+=⋅ 〔4分〕〔2〕分别用23n -、22n -代换上式中的n 得23222322212214()214()2n n n n n n y y y y------⎧+=⋅⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩2322123112()=()24n n n n y y ----⇒-=-⋅- (2n ≥) 〔6分〕又14y =，121841()()334n n y n --∴=+∈*N ， 〔8分〕 因218lim 3n n y -→+∞=，所以点列1P ，3P ， ，12+n P ， 向点168(,)93无限接近. 〔10分〕〔3〕〔理〕121211()4n n n n a y y -+-=-=-，411()34n n S ⎡⎤∴=-⋅-⎢⎥⎣⎦． 〔11分〕4n n b =，4i j i j b b +⋅=(1)i j n ≤≤≤. 〔12分〕将所得的积排成如下矩阵：1112131222323334444444444n n n n n A ++++++++++⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅ ⎪⎪=⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭，设矩阵A 的各项和为S .在矩阵的左下方补上相应的数可得1112131212223231323331234444444444444444n n n n n n n n B ++++++++++++++++⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅ ⎪ ⎪=⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪ ⎪⎝⎭本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。