5 多边形的面积 素材4
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多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的重要概念,其面积是我们研究多边形性质时必不可少的知识点。
本文将对多边形的面积进行梳理,包括多边形的定义、不同类型多边形的面积计算公式以及相关的实例分析。
通过本文的阐述,读者将能够更深入地理解和应用多边形的面积知识。
一、多边形的定义多边形是由若干条线段按一定顺序连接而成的封闭图形。
多边形的边数不限,可以是三边形、四边形、五边形等等。
其中,三边形又叫做三角形,是最简单的多边形形式。
二、不同类型多边形的面积计算公式不同类型的多边形有不同的计算面积的公式。
以下列举了一些常见多边形的面积计算公式:1. 三角形的面积计算公式三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以2来计算,即:面积 = 底边长度 ×高 ÷ 22. 矩形的面积计算公式矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算,即:面积 = 长 ×宽3. 正方形的面积计算公式正方形的面积可以通过边长的平方来计算,即:面积 = 边长 ×边长4. 平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算,即:面积 = 底边长度 ×高5. 梯形的面积计算公式梯形的面积可以通过上底、下底和高的乘积除以2来计算,即:面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2三、多边形面积计算的实例分析为了更好地理解和应用多边形的面积计算公式,下面将通过实例对不同类型多边形的面积计算进行分析。
例1:计算三角形的面积已知一个三角形的底边长度为4cm,高为3cm,根据三角形的面积计算公式,可以得到:面积 = 4cm × 3cm ÷ 2 = 6cm²例2:计算矩形的面积已知一个矩形的长为5cm,宽为3cm,根据矩形的面积计算公式,可以得到:面积 = 5cm × 3cm = 15cm²例3:计算正方形的面积已知一个正方形的边长为6cm,根据正方形的面积计算公式,可以得到:面积 = 6cm × 6cm = 36cm²例4:计算平行四边形的面积已知一个平行四边形的底边长度为8cm,高为4cm,根据平行四边形的面积计算公式,可以得到:面积 = 8cm × 4cm = 32cm²例5:计算梯形的面积已知一个梯形的上底长度为5cm,下底长度为8cm,高为6cm,根据梯形的面积计算公式,可以得到:面积 = (5cm + 8cm) × 6cm ÷ 2 = 39cm²通过以上实例分析,我们可以看到不同类型多边形的面积计算公式的应用方法,在实际问题中可以根据已知条件运用相应的公式来计算多边形的面积。
第五单元多边形面积一、知识结构平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。
请把把这些公式填写在横线上。
小学常用周长公式小结:正方形的周长= 公式:C=长方形的周长= 公式:小学常用面积公式小结:正方形的面积= 公式:S=长方形的面积= 公式:S=平行四边形的面积= 公式:三角形的面积= 公式:梯形的面积= 公式:二、巩固深化1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。
右图是一个梯形,当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时,梯形的面积各是多少?议一议:(1)当上底为0时,这个图形变成了什么图形?面积怎样计算?(2)当上底为30cm时,这个图形变成了什么图形?面积怎样计算?通过这样的变化,你们知道些什么?通过这样的变化,说明了图形之间是相互联系的,在特定的情况下是可以互相转化。
2、复习组合图形的计算方法。
计算下面图形的面积,你能想出几种方法?三、拓展应用理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。
你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗?具体方法可参考如下:推导过程:从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)平行四边形的高等于梯形的高÷2梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积所以,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2四、课堂练习1、计算下面每个图形的面积。
2、计算下面组合图形的面积。
小学常用周长公式小结:正方形的周长=边长×4 公式:C=4a长方形的周长=(长+宽)×2 公式:C=(a+b)×2小学常用面积公式小结:正方形的面积=边长×边长公式:S=a×a长方形的面积=长×宽公式:S=a×b平行四边形的面积=底×高公式:S= a×h三角形的面积=底×高÷2。
公式:S= a×h÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式:S=(a+b)h÷2第五单元多边形面积——课后作业一、填一填1、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm,斜边长10cm,这个直角三角形的面积是()cm2。
多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中一个基础的概念,它是一个由若干条线段组成的封闭图形。
在实际生活和学术研究中,计算多边形的面积是一个常见的问题。
本文将从数学定义、计算公式、测量方法等多个方面对多边形的面积知识点进行梳理。
一、数学定义多边形是一个由若干条线段组成的封闭图形,它的特点是边与边之间没有交点,每个定点上的内角均小于180度。
面积指多边形所占据的平面区域,是一个量化面积大小的指标。
二、计算公式计算多边形面积的公式通常有以下几种:1. 面积 = 周长 x 高 ÷ 2在此公式中,周长指多边形的所有边长之和,高指到多边形某一个顶点的垂线长度。
此公式适用于一些规则多边形。
2. 面积 = 1/2 x ab x sinC其中a、b分别为两边长,C为它们夹角的度数。
此公式适用于求解平面上任意三角形的面积,而多边形可以看作由多个三角形组成。
3. 面积= 1/2 x ((x1y2 + x2y3 + … + xn-1yn + xny1)-(y1x2 + y2x3 + … + yn-1xn + ynx1))此公式是利用多边形顶点坐标计算面积的通用公式,也叫做格林公式。
其中x、y分别代表多边形中各定点的坐标。
三、测量方法在实际生活中,我们需要精确测量多边形的面积大小。
以下是几种测量方法:1. 直接测量对于一些规则的多边形,可以直接测量边长和高,并使用第一种公式进行计算。
2. 拆分法将多边形拆分成多个三角形,使用第二种公式进行计算。
在实际应用中,可以通过手绘、计算机CAD等方式拆分。
3. 集成法对于曲线边界的多边形,可以使用集成法求解。
其中,将多边形面积视作一个定积分,通过分割成若干狭长的区域,将求解面积的问题转化为求解曲线的弧长公式。
四、其他应用多边形面积的计算并不仅仅局限于学术领域,它也具有一定的应用场景。
例如:1. 建筑工程领域中,建筑师需要准确测量建筑物的面积大小,以便拟定建筑方案。
2. 农业领域中,农民需要计算农田面积,以便确定种植面积和作物产量。
多边形面积万能公式多边形是由多条线段组成的封闭图形,其面积是几何学中一个重要的概念。
在数学中,有许多种方法可以计算多边形的面积,但其中最常用的是万能公式。
本文将为您介绍多边形面积的万能公式,以及其应用和实例。
一、什么是多边形面积万能公式?多边形面积万能公式是一种计算多边形面积的公式,适用于任何多边形,无论是凸多边形还是凹多边形。
它的公式如下:S = 1/2 × a × b × sinC其中,S表示多边形的面积,a和b表示多边形的两条边,C表示这两条边之间的夹角。
二、如何应用多边形面积万能公式?应用多边形面积万能公式的步骤如下:1. 确定多边形的边长和夹角。
2. 将边长和夹角代入公式中。
3. 计算出多边形的面积。
三、多边形面积万能公式的实例下面,我们来看几个多边形面积万能公式的实例。
1. 正方形假设正方形的边长为a,则它的两条边的夹角为90度。
因此,应用多边形面积万能公式可得:S = 1/2 × a × a × sin90° = a/2因此,正方形的面积为a/2。
2. 三角形假设三角形的三条边分别为a、b、c,它们的夹角分别为A、B、C。
应用余弦定理可得:c = a + b - 2ab cosC因此,cosC = (a + b - c) / 2ab。
将cosC代入多边形面积万能公式中可得:S = 1/2 × ab × sinC = 1/2 × ab × √(1 - cos C)因此,三角形的面积为1/2 × ab × √(1 - cos C)。
3. 正五边形假设正五边形的边长为a,则它的两条边的夹角为72度。
应用多边形面积万能公式可得:S = 1/2 × a × a × sin72° = a/4 × √(5 - 2√5)因此,正五边形的面积为a/4 × √(5 - 2√5)。
《多边形的面积》知识点汇总多边形是由多条直线边界围成的平面图形,它的面积是计算多边形所包围的区域的大小。
计算多边形的面积是几何学中的基本问题之一、本文将汇总多边形的面积的相关知识点。
1.常见多边形的面积公式:- 三角形的面积公式:设三角形的底为b,高为h,则三角形的面积S = (1/2)bh。
-正方形的面积公式:设正方形的边长为a,则正方形的面积S=a^2 - 长方形的面积公式:设长方形的长为a,宽为b,则长方形的面积S = ab。
- 平行四边形的面积公式:设平行四边形的底为b,高为h,则平行四边形的面积S = bh。
2.多边形的面积计算方法:-多边形的面积可以通过将其分割成多个三角形或梯形等已知形状的图形,然后计算每个图形的面积,最后将其求和来计算得到。
这种方法被称为分割法。
-另一种计算多边形面积的方法是使用矢量叉积。
将多边形的顶点按照一定的顺序连接起来,形成一个封闭的环。
然后通过顶点的坐标计算矢量叉积,并求和,最后取绝对值得到多边形的面积。
3.正多边形的面积公式:- 正n边形(n-gon)是指边数为n,所有边的长度和内角都相等的多边形。
正n边形的面积可以用公式S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))来计算,其中a为边长。
- 特殊地,正三角形的面积公式为S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,其中a为边长;正六边形的面积公式为S = (3 * a^2 * sqrt(3)) / 24.不规则多边形的面积计算方法:-对于不规则多边形,可以将其分割成多个三角形或梯形等已知形状的图形,然后计算每个图形的面积,最后将其求和来计算得到多边形的面积。
-另一种方法是使用格林公式(也称为叉积公式),通过计算多边形顶点的坐标来计算面积。
5.使用数学软件计算多边形的面积:- 使用数学软件如MATLAB、Python的NumPy库等可以更方便地计算多边形的面积。
这些软件提供了各种几何计算的函数和库,可以直接调用相应函数计算多边形的面积。
多边形的面积知识总结一、概述在五年级上学期的数学课程中,学生们将接触到多边形的面积计算。
多边形是平面几何中的重要概念,而对多边形的面积计算则是其中的一个重要内容。
通过学习多边形的面积知识,学生们将能够更好地理解和运用几何知识,同时也为日后学习数学打下坚实的基础。
二、多边形的定义1. 多边形是指由若干条线段首尾相连而围成的封闭图形。
其特点是由若干个直角三角形组成,每个三角形之间没有交集,并且共用一个顶点。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
2. 多边形的面积是指多边形所围成的区域的大小,通常用平方单位来表示。
三、常见多边形的面积计算方法1. 三角形的面积计算公式:三角形的面积可以用底边和高来计算,公式为:S = 1/2 * 底边 * 高2. 等边三角形的面积计算公式:当三角形的三条边都相等时,可以使用海伦公式来计算面积,公式为:S = 根号3 / 4 * 边长的平方3. 矩形的面积计算公式:矩形的面积可以用长和宽来计算,公式为:S = 长 * 宽4. 正方形的面积计算公式:当矩形的长和宽相等时,即为正方形,面积计算公式与矩形相同:S = 边长的平方5. 梯形的面积计算公式:梯形的面积可以用上底、下底和高来计算,公式为:S = 1/2 * (上底+ 下底) * 高6. 领域边形的面积计算公式:具体的面积计算方法取决于多边形的具体形状,需要根据情况进行相应的计算。
四、多边形面积计算实际应用多边形的面积计算在日常生活中有着广泛的应用。
比如在房屋装修中,需要计算墙面的面积来购物涂料或瓷砖;在土地测量中,需要计算不规则形状的面积来划定地界等等。
学习多边形面积计算不仅可以帮助学生掌握数学知识,还能促进他们将所学知识运用到实际生活中。
五、学习多边形面积计算的重要性1. 帮助提高数学能力:学习多边形的面积计算能够培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力,为学生建立起数学思维框架。
2. 培养抽象思维和几何想象能力:数学中的几何学是一个抽象而又直观的学科,学生通过学习多边形的面积计算,可以培养其对几何图形的抽象思维和几何想象能力。
第五单元多边形面积知识点知识点1:长方形面积=长×宽字母公式:s=ab长方形周长=(长+宽)×2字母公式:c=(a+b)×2(长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长)★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷2(2)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
知识点2:正方形面积=边长×边长字母公式:s=a²或者s=a×a正方形周长=边长×4字母公式:c=4a知识点3:平行四边形面积=底×高字母公式:s=ah★平行四边形面积公式的推导过程:剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
知识点4:三角形面积=底×高÷2字母公式:s=ah÷2(底=面积×2÷高;高=面积×2÷底)★三角形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
知识点5:梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:s=(a+b)×h÷2(上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底))★梯形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结1、长方形面积=长×宽字母公式:s=ab 长方形周长=(长+宽)×2 字母公式:c=(a+b)×2 (长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长)★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半.即a + b = c ÷2(2)当长方形的周长不变时;长与宽的差越大;这个长方形的面积就越小;反之;长与宽的差越小;这个长方形的面积就越大.(3)当长方形的面积不变时;长与宽的差越大;这个长方形的周长就越长;长与宽的差越小;这个长方形的周长就越短.(4)长方形框架拉成平行四边形;周长不变;面积变小.2、正方形面积=边长×边长字母公式:s= a²或者s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式:c=4a 或者c= a×43、平行四边形面积=底×高字母公式:s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程:剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开;将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形;这个长方形的长就是平行四边形的底;这个长方形的宽就是平行四边形的高.因为长方形的面积=长×宽;所以平行四边形的面积=底×高;用字母表示S=a×h. ★等底等高的平行四边形面积相等.4、三角形面积=底×高÷2 字母公式:s=ah÷2 (底=面积×2÷高;高=面积×2÷底)★三角形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形;拼成的平行四边形的底就是三角形的底;拼成的平行四边形的高就是三角形的高;拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍.一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半.因为平行四边形的面积等于底×高;所以三角形的面积等于底×高÷2.用字母表示S=a×h÷2. ★等底等高的三角形面积相等. ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半.5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式:s=(a+b)×h÷2 (上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底))梯形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形;这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和;平行四边形的高等于梯形的高;拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍;每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为平行四边形的面积=底×高;所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示S=(a+b)×h÷2.6、计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)×层数÷27、组合图形:转化成已学的简单图形;通过加、减进行计算.8、有关规律:★在平行四边形里画一个最大的三角形;这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半. ★用细木条钉成一个长方形框架;如果把他拉成一个平行四边形;则它的周长不变;面积变小了;因为底不变;高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形;则他们的周长不变;面积变大了. ★1三角形和平行四边形面积相等时;若高相等;则三角形的底是平行四边形的2倍;平行四边形的底是三角形的一半. ★2三角形和平行四边形的面积相等时;若底相等;则三角形的高是平行四边形的2倍;平行四边形的高是三角形的一半. ★3三角形和平行四边形等底等高时;则三角形的面积是平行四边形的一半;平行四边形的面积是三角形的2倍. ★在直角三角形中;斜边最长.。
《多边形的面积》知识要点归纳一、平行四边形的面积1、一个平行四边形用“割补法”可以变成一个长方形。
长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等,长方形的面积就是平行四边形的面积。
2、平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成:S=ah3、平行四边形面积计算公式的应用底=面积÷高a=S÷h高=面积÷底h=S÷a4、把一个长方形拉成一个平行四边形,它的周长不变,面积会变小。
把一个平行四边形拉成一个长方形,周长不会变,面积会变大,而且长方形的长和宽就是原来平行四边形的两条邻边的长度二、三角形的面积1、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是三角形的底,它的高是三角形的高,面积是一个三角形面积的2倍。
也就是说,一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
2、三角形的面积公式:三角形的面积=底×高÷2如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成:S=ah3、三角形面积计算公式的应用底=面积×2÷高a=2s÷h高=面积×2÷底h=2s÷a三、梯形的面积1、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的高就是梯形的高,底是原来梯形的上底与下底之和,面积是一个梯形面积的2倍。
也就是说,与梯形等高且底是梯形上下底之和的平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
2、梯形的面积公式梯形的面积=(上底+下底)×高÷2如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面积计算公式是:S=(a+b)h÷23、梯形面积计算公式的应用上底=面积×2÷高﹣下底a=2s÷h﹣b下底=面积×2÷高﹣上底a=2s÷h﹣a高=面积×2÷(上底+下底)h=2s÷(a+b)四、有关知识拓展1、计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)×层数÷22、有关规律:★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
多边形的面积公式汇总多边形是由若干个直线段组成的封闭图形,其面积是一个重要的几何概念。
下面将汇总一些常见多边形的面积公式。
1.矩形的面积公式:矩形是一种具有四个直角的四边形。
它的面积可以通过矩形的两边长(长度为L,宽度为W)来计算,公式为:面积=长度×宽度=L×W2.正方形的面积公式:正方形是一种边长相等的矩形,其面积可以通过正方形的边长(记为a)来计算,公式为:面积=边长×边长=a×a=a²3.三角形的面积公式:三角形是一种具有三条边的多边形,其面积可以通过底边长(记为b)和高(记为h)来计算,公式为:面积=1/2×底边长×高度=1/2×b×h4.平行四边形的面积公式:平行四边形是一种具有相对边平行的四边形。
其面积可以通过底边长(记为b)和高(记为h)来计算,公式为:面积=底边×高度=b×h5.梯形的面积公式:梯形是一种具有两边平行的四边形。
其面积可以通过上底长(记为a)、下底长(记为b)和高(记为h)来计算,公式为:面积=1/2×(上底+下底)×高度=1/2×(a+b)×h6.正多边形的面积公式:正多边形是一种具有所有边和角相等的多边形。
对于正n边形(边长为s),其面积可以通过边长和边数来计算,公式为:面积 = (边长² × 边数) / (4 × tan(π/边数))7.不规则多边形的面积公式:对于不规则多边形,我们可以将其分解为若干个三角形的组合来计算面积。
一种方法是利用顶点将不规则多边形划分为若干个三角形,然后分别计算每个三角形的面积,最后将它们的面积相加。
另一种方法是利用向量法,通过计算点坐标,将不规则多边形划分为三角形,然后计算每个三角形的面积,最后将它们的面积相加。
总结:多边形的面积公式多种多样,根据多边形的形状不同,可以选择适用的公式计算其面积。
一线教师精心整理,word 可编辑1 / 1第四单元 多边形的面积㈠比较图形的面积 知识点:借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法:根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同,其形状可以是不同的。
补充知识点:确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积 知识点:根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
补充知识点:在解决问题时,策略和方法是多种多样的。
㈢动手做 知识点:认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法:把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法:把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。
多边形的面积知识点总结在几何学中,多边形是由连续的直线段组成的图形,它的边界由一系列线段组成,每个线段都与相邻线段相交,最后一条线段与第一条线段相接。
多边形的面积是一个重要的几何概念,在实际生活和工作中广泛应用。
本文将就多边形的面积计算方法进行总结。
1. 三角形的面积三角形是最简单的多边形,其面积计算方法如下:设三角形的底边为a,高为h,则三角形的面积S = (底边a ×高h) / 2。
2. 矩形的面积矩形是一种特殊的四边形,其两对边分别平行且长度相等。
矩形的面积计算方法如下:设矩形的长为a,宽为b,则矩形的面积S = a × b。
3. 梯形的面积梯形是一种具有两条平行边的四边形,其面积计算方法如下:设梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形的面积S = (上底a + 下底b) ×高h / 2。
4. 平行四边形的面积平行四边形是具有两对平行边的四边形,其面积计算方法如下:设平行四边形的底为a,高为h,则平行四边形的面积S = 底a ×高h。
5. 正多边形的面积正多边形是具有n条等边、等角的边组成的多边形,其面积计算方法如下:设正多边形的边长为a,则正多边形的面积S = (n × a²) / (4 × tan(π / n))。
6. 不规则多边形的面积对于不规则多边形,我们可以通过将其分成若干个三角形、矩形、梯形或平行四边形来计算总面积。
具体方法如下:6.1 将不规则多边形分割为多个三角形,计算每个三角形的面积,然后将其加总得到不规则多边形的面积。
6.2 将不规则多边形分割为多个矩形或平行四边形,计算每个矩形或平行四边形的面积,并将其相加得到不规则多边形的面积。
6.3 将不规则多边形分割为多个梯形,计算每个梯形的面积,然后将其相加得到不规则多边形的面积。
综上所述,根据不同多边形的类型,我们可以采用相应的面积计算方法来求解。
熟练运用这些知识点,可以更好地理解和应用多边形的面积概念,提高几何问题的解决能力。
易错点:移补后图形的面积没有改变,周长可能有变化。
易错题:判断:割补后图形的面积不变,则周长也不变。
(√) 错因分析:图形割补后形状发生了变化,所以周长也可能发生变化。
如割补后的图形周长变小了。
答案:✕重点提示:1. 梯形有无数条高。
2. 在平行四边5. 只确定了底和高,并不能却定一个图形的具体形状,等底等高可以画出无数个不同形状的图形。
6. 对应的底和高互相垂直。
...........三、平行四边形的面积1. 通过割补法把平行四边形转化为长方形,长方形的长等于原平行四边形的底,长方形的宽等于原平行四边形的高。
平行四边形的面积=底×高;用字母表示为S=ah。
2. 长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高3. 等底等高的平行四边形的面积相等。
4. 平行四边形的面积公式的应用:已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底,可以用“底=平行四边形的面积÷高”来解答。
四、三角形的面积求平行四边形的面积。
错解:6×7=42(cm2)错因分析:计算平行四边形的面积要用一组对应的底和高相乘。
答案:7×4=28(cm2)易错题:判断:两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
(√)错因分析:两个面积相等的三角形的形状不一定相同,两个完全相同的三角形才能拼成一个1. 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。
2. 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3. 三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。
4. 三角形的面积公式的应用:已知三角形的面积和底,要求三角形的高,可以应用“高=三角形的面积×2÷底”来解答。
5. 等底等高的三角形的面积相等。
五、梯形的面积1. 两个完全相同的梯形,可以拼成一个平行四边形。
多边形的面积一、知识要点1、长方形公式:周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2【长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长】面积=长×宽S=ab 【长=面积÷宽宽=面积÷长】2、正方形公式:周长=边长×4 C=4a 【边长=周长÷4】面积=边长×边长S=a23、平行四边形的面积=底×高 S=ah 【底=面积÷高高=面积÷底】4、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】注:任何三角形都有三条高,被高垂直的一边就是相应的底边。
在计算时一定是这条边的高乘以这条边。
5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 【上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷(上底+下底)】6、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
面积相等,底也相等,三角形的高是平行四边形高的2倍。
7、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
8、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加一加、减一减进行计算。
二、常用单位:1、周长(长度单位)千米(km)1000 米(m)10 分米(dm)10厘米(cm)10毫米(mm)2、面积(面积单位)平方千米(km²)100公顷(ah)10000平方米(m²)100平方分米(dm ²)100平方厘米(cm²)三、跟踪练习:一、填空.1. 0.02平方米=()平方分米=()平方厘米4.08平方米=()平方米()平方厘米1.47平方千米=()平方千米()公顷.2.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于(),高等于(),因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的(),所以,三角形的面积=(),用字母表示公式写成()。
人教版小学数学第九册第五单元
《三角形的面积》知识链接2
红领巾
红领巾是队旗的一角。
其实红领巾的历史悠久,源自俄罗斯的东正教。
当年,伟大的革命导师列宁领导人民在俄罗斯取得革命胜利,时为1917年。
那时候东正教会在俄罗斯势力很大,小孩子每个星期天上“主日课”时都会戴着红领巾当作一个识别标志。
在布尔什维克革命取得胜利之后,俄共(布)为加强孩子的共产主义教育,设立了少先队,那时候俄罗斯社会以红领巾当作一种光荣,俄共(布)就全盘接收,以红领巾作为少先队的一种标志,并赋予新的含义——队旗的一角。
1、使用情况
绝大部分的欧洲、亚洲社会主义国家的先锋队组织成员都佩戴红领巾,部分国家先锋队领巾的样式和佩戴方法亦有不同。
为来宾佩戴红领巾,也成为了少先队的礼节之一,常见于苏联、中国、东德、朝鲜等国。
⑴、仍在使用的国家
中华人民共和国:中国少年先锋队队员佩戴的红色的三角形领巾,代表红旗的一角,象征无产阶级的革命传统。
由于佩戴者为中国少年先锋队队员,所以红领巾也常作为少先队队员的代称。
其形状为等腰三角形,大小两种型号的三边长分别为72×72×120和60×60
×100厘米。
中国少先队队员在校期间或参加集体活动时佩戴红领巾。
部分地区加入少先队前,会加入官方组织的苗苗儿童团佩戴绿树叶形状的绿领巾,并由学校进行佩戴红领巾方法的辅导工作。
学校会对红领巾的佩戴情况进行检查。
少先队组织主要分布在义务教育阶段的学校,大部分学生在初中毕业时离开少先队,不再佩戴红领巾。
在夏季,允许佩戴队徽代替佩戴红领巾。
古巴:低年级学生佩戴红领巾,高年级佩戴蓝领巾。
白俄罗斯:苏联解体后佩戴半边绿半边红的领巾,白俄罗斯共和青年联盟佩戴带绿边的红领巾。
塔吉克斯坦:苏联解体后佩戴带有国旗白绿色边的红领巾。
只有中国和朝鲜使用纯红色领巾。
⑵、曾经使用的国家
德意志民主共和国:东德存在两个少先队组织,小学生先加入民主德国少先队佩戴蓝领巾,三年之后加入台尔曼少先队才改为红领巾。
1990年两德统一之后,随着德国统一社会党瓦解,当局废除了红蓝领巾。
罗马尼亚社会主义共和国:佩戴带有国旗颜色黄蓝色边的红领巾。
保加利亚人民共和国:低年级参加 Chavdarcheta 组织,佩戴蓝领巾;高年级参加“九月革命者”迪米特里少先队,佩戴红领巾。
匈牙利人民共和国:低年级佩戴蓝领巾,高年级佩戴红领巾,后期红领巾缀有匈牙利国旗色带。
阿富汗民主共和国、阿尔巴尼亚人民共和国、安哥拉人民共和国、贝宁人民共和国、刚果人民共和国、捷克斯洛伐克社会主义共和国、民主柬埔寨、柬埔寨人民共和国、社会主义埃塞俄比亚、蒙古人民共和国、莫桑比克人民共和国、波兰人民共和国、也门民主人民共和国、南斯拉夫社会主义联邦共和国、苏维埃社会主义共和国联盟。
2、标志起源
1922年2月13日,世界上第一个由工人阶级政党领导的少先队组织,在苏联莫斯科诞生了。
刚成立的少先队,没有特殊的标志。
那时的饥饿、困难正威胁着全苏联人民,考虑不到少先队标志问题。
列宁的夫人克鲁普斯卡娅十分关心下一代地成长,建议共青团给少先队员们设计一种标志。
在一次接受新队员的大会上,来参加会议的先进女工把自己的红色三角头巾解下来系在少先队员的脖子上,勉励他们:“戴着它,别玷污了它!它的颜色是同革命战旗一样的!”红领巾就这样诞生了。
20世纪20年代省港大罢工和五卅惨案时期,一群流浪街头的苦孩子在党组织的帮助下,成长为光荣的劳动童子团团员,在革命斗争中艰苦奋斗成长起来。
红领巾不仅仅代表队旗一角、烈士的鲜血,它更是一个时代的象征,象征着少年先锋队的前生——劳动童子团在艰苦的环境中一腔热情投入革命事业,经历了血与火的考验。
这就是红领巾的由来,少先队的起源。
3、诞生中国
新中国刚诞生不久,也就是1949年10月13日,中国共产党委
托共青团建立全国统一的少年儿童组织——中国少年儿童队。
1953年6月,改为中国少年先锋队,简称少先队。
少先队继承了革命战争年代儿童团的优良传统,与过去的儿童团一样,用红领巾作为自己的标志。
意义是:红领巾是用中国人民的鲜血染红的,它代表着无数英雄的心血。
红领巾是红旗的一角,象征着革命的胜利。
少先队队礼是:右手五指并拢,高举过头,表示人民的利益高于一切。
少先队呼号是:“准备着,为共产主义事业而奋斗!”回答:“时刻准备着!”前一句指的是理想和目标,后一句指的是决心和行动。
它体现了少先队组织的政治方向和党对少先队的要求。
呼号由少先队辅导员、共产党员和共青团组织的代表,或者由对祖国、对人民有贡献的人领呼,全体队员齐声回答。
呼号时,右手握拳举起。
星星和火炬燃烧在队旗上,引导着少先队员在党的领导下向着光明和未来前进。
红领巾是少先队员的标志。
红领巾,它代表队旗的一角,是用革命先烈的鲜血染成。
每个少先队员不仅要佩戴红领巾,而且要用自己的行为保持红领巾的荣誉,并为红领巾不断增光添彩。
4、历史来源
那时的饥饿、困难正威胁着全苏人民,当然考虑不到少先队的标志问题。
列宁的夫人克鲁普斯卡娅十分关心下一代的成长,建议共青团给少先队员们设计一种特有的标志。
红领巾是红旗的一角,象征着革命的胜利。
少先队队礼是五指并拢,高举过头,表示人民的利益高于一切。
呼号是:时刻准备着,为
共产主义事业而奋斗。
红领巾不仅仅代表红旗一角、烈士的鲜血,它更是一个时代的象征,象征着少年先锋队的前身——劳动童子团在艰苦的环境中一腔热情投入革命事业,经历了血与火的考验。
这就是红领巾的由来。
欲知更多详情,建议观看少先队队史影片《飘扬的红领巾》。
中国共产党继承苏联的传统,所以我国的少先队也戴光荣的红领巾。
5、不同规格
根据全国少工委2005年颁发的《关于中国少年先锋队队旗、队徽和红领巾、队干部标志制作和使用的若干规定》,少先队员佩戴的红领巾分大、小号两种规格。
规格一:等腰三角形,底长为100厘米,腰为60厘米。
(60厘米×60厘米×100厘米)
规格二:等腰三角形,底长为120厘米,腰为72厘米。
(72厘米×72厘米×120厘米)
6、打结方法
1、将红领巾披在肩上。
2、钝角对准脊椎骨,右角放在左角下面,两角交叉。
3、将右角经过左角前面拉到右边,左角不动。
4、右角经左右两角交叉的空隙中拉出,右角恰绕过左角一圈。
5、将右角从此圈中拉出,抽紧。
红领巾的结法口诀:
左尖压右尖,右尖转一圈,岔上拉右尖,右尖穿过圈。