山东省临沐县青云镇中心中学七年级数学上册 2.3从买布问题说起(3)教案 人教新课标版【精品教案】

数学：3.4.2《从买布问题说起》教案（人教版七年级上）——一元一次方程的应用（2）学习与导学目标知识技能1、进一步学习根据意列方程2、学习去分母解一元一次方程3、初步掌握一元一次方程解法的一般步骤数学思考1、会通过列方程来解决实际问题2、会将含有分母的方程化归成已熟悉的方程，逐步体会化归的方法3、初步掌握解方程的程序化方法解决问题结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，体会化归思想情感态度由埃及古题带来新情境，引入新问题（如何去分母），使学生们探究欲望和热情再次得到激发。

重点1、学会去分母解一元一次方程2、初步掌握解一元一次方程的一般步骤难点去分母学程与导程活动问题与情境师生行为设计意图展示问题：伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物——纸莎草文书。

这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年，草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。

问题：一个数，它的三分之教师展示问题，让学生思考：用数学符号表示，这道题就是方程33712132=+++xxxx教师提出问题：怎样解这个方程呢？学生思考、交流，得出共识：方程中有些系数是分数，能否化去分母，把系数化当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。

教科书从古代埃及的纸莎草文书说起，这是能反映古埃及文明的一件珍贵文物，其中有关数学的内容非常丰富，本节通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

成整数呢？ 法解这类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用。

以解方程53210232213+--=-+x x x 为例，根据等式的基本性质2，为去分母可以在方程两边同时乘10（各分母的最小公倍数），于是方程左边变为?)2213(10=-+⨯x问题：去了分母，方程右边变为什么？教师引导学生一起解决： 方程左边＝20)13(521021310-+=⨯-+⨯x x （注意：这里易犯的错误：方程左边＝2)13(5-+x ,应提醒学生去分母时不能漏乘）通过“去分母”使方程的系数都化为整数，可以使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。

《从“买布问题”说起》的教学建议
1．本节内容从挈诃夫的小说《家庭教师》中的一道“买布问题”说起，增加数学课的人文色彩，使数学教学在内容和形式方面更鲜艳，使学生感受数学在生活中的广泛应用，增加数学的应用意识．用算术方法解“买布问题”具有一定的难度，算式不容易列出，利用方程解就比较容易．使学生进一步体会利用方程解决问题的优越性．教学中可以先列方程求解，再尝试利用算术方法求解，并比较这两种解法．
2．对两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，将“去括号”和“去分母”融入对方程的讨论之中，使学能有更多的机会接触方程，渗透方程模型建立的方法，这样可以突出重点、分散难点．教学中不要过于强调式的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可．为了分散难点，教学中可以采用问题串的形式，让学生逐步思考问题解决的过程以及相关的运算规律．
3．适当加强练习，巩固基础知识和基本技能．讨论两个实际问题中解方程所用到的“去括号”和“去分母”后，增加一些例题和练习题的训练，以便学生掌握．
4．让学生讨论前面例题、习题解题过程，归纳总结出解一元一次方程的目标和一般步骤，这样可以引导学生提高对一元一次方程解法的认识，有助于解决部分学生总感觉列方程难的问题．课后布置适当的练习题加以巩固一元一次方程的建模过程．
5．教学中有条件可以利用投影仪、计算机等多媒体设备展示实际问题的相关背景，这样可以使教学更生动，在图片素材中提供了相关的部分图片可以参考．。

2.4 再探实际问题与一元一次方程（第4课时） (第二章总第15课时)★教学目标一、知识与能力借助图表、文字信息，自编应用题，解决一些未知内容二、过程与方法⒈过程：通过图表信息，对数据作深层次的分析⒉方法：由图表中的已知信息，通过列方程探求未知内容。

三、情感、态度、价值观乐于收集文字、图表信息，分析各种信息之间关系，通过构造数学模式，对信息作深入的探究，感受寻求未知信息的乐趣。

★重点与难点1、重点：运用方程的思想，自编保证提供信息的应用题。

2、难点：充分根据已有的信息，舍去无关的信息，编制所探求的应用题。

★预习导学⒈学生收集有关的图表信息。

⒉列一元一次方程应用题的一般步骤。

★教学过程一、创设情景，谈话导入上一节课中的日历问题，问框出的4个数之和悀否为48？为什么？能否为38？如果能，请分别求出这四个数。

（根据表格你能否编一些应用问题，如能，请你尝试一下编有关应用题，小组讨论）二、精讲点拨，质疑问难例⒈下图是国家统计的我国留学人数的情况：1978年初70.02万出国人数2002年底17.28万回国人数2003年总数11.73万2003年 2.01万自费10.92万根据图中的信息，自编数学题。

自编题，据统计，我国2003年出国留学人数1978年初～2002年底平均每年出国留学学生人数多151%，2003年回国留学生人数比1978年初～2002年底平均每年的回国留学生多8580人，本年底出国留学生人数的17.14%；1978初～2002年底回国的留学生人数占同期出国留学生人数的24.68%，求2003出国留学生的约多少人？三、课堂活动，强化训练根国家统计局获悉，2004年1月棉花价格高位运行，为5.95元/千克，比上月涨1.1%，比去年同期涨44.8%，根据以上信息，自编一道列方程解应用题。

四、延伸拓展，巩固内化某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟0.1元（不足1分钟按1分钟计算），设通话时间为x分钟时：⑴填表⑵当x＝11时，请你设计三种通话方式（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的费用。

作者VX：免费范文2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(一)(新人教七上)2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(一)【教学目标】1.掌握去括号的方法;2.会根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系解题;3.让学生进一步感受列方程解决实际问题的一般思路.【对话探索设计】〖复习导入〗1.去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.〖探索1〗顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布.两种布料各买了多少?( p86.问题)分析:在这个问题中,一共有几个有关元素?几个相等关系?解:设买了蓝布料x俄尺,那么,根据关系_______________,得买了黑布料_________俄尺,根据关系_______________,得买蓝布料要花__________卢布,根据同样关系,得买黑布料要花_____________卢布.让学生初步感受列方程解决实际问题的一般思路.想一想:最后还有哪一个关系没有用上?你能用这个关系列方程吗?你会解这个方程吗?〖例题学习〗 p87.例1〖探索2〗船速问题与学生的生活有一定距离,设计本题为探索3作铺垫.一艘船在静水中的速度是27千米/时,它从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时,若水流的速度是3千米/时,求两码头间的距离及该船从乙码头返回到甲码头所需的时间.(提示:顺流速度=静水中速度_____水流速度;逆流速度=静水中速度_____水流速度.)〖探索3〗一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时, 从乙码头返回到甲码头逆流行驶, 用了2.5小时, 已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.解:设船在静水中的速度是x千米/时,那么,根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系,得船的顺流速度是_______千米/时, 逆流速度是_______千米/时,根据速度、时间、路程之间的关系,得船的顺流路程是_____________;逆流路程是______________.根据往返路程相等列方程:______________________________.解这个方程得____________________.答:_____________________________.〖练习〗p88.练习(1)〖作业〗p88.练习(2),p93.习题.1,2,4〖补充练习〗1.今年父亲32岁,儿子5岁,哪一年父亲的年龄是儿子的10倍?先猜测答案,再列方程解.2.甲、乙两人练习100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?(你会画示意图检验你的答案吗?)2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(二)【教学目标】1.进一步掌握去括号的方法;2.了解配套问题的实际运用;3.了解间接设元法;3.进一步感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的积极性和信心.【对话探索设计】〖探索1〗某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母XX个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析:(1)如果让一半的工人生产螺钉,另一半生产螺母,会出现什么情况?(2)为了使每天的产品刚好配套,生产出来的螺钉与螺母的数量之间应满足怎样的关系?解:设分配x名工人生产螺母,根据关系:生产两种零件的工人的和是22名,得分配生产螺钉的工人有______________名.作者VX：免费范文。

3.1.2 点、线、面、体★教学目标一、知识与能力⒈进一步认识体、面、线、点的概念；⒉理解点、线、面、体之间的关系。

⒊通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力。

二、过程与方法通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象。

三、情感、态度、价值观⒈通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系。

⒉在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识。

★重点与难点一、重点：点、线、面、体之间的关系。

二、难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动。

★教学准备准备一个小孩用的玩具电动机。

★预习导学⒈学生利用上微机课的机会，用画图程序打开一幅图，不断地放大，仔细观察，发现了什么？⒉用硬纸片剪下书上P114练习中的某一平面图形，或创造性地剪一个平面图形，用胶带纸粘在圆珠笔蕊上。

★教学过程一、创设情景，谈话导入问题：⒈举出一些你熟悉的立体图形。

（教师给出体的概念）⒉①你知道这些体是什么围成的吗？它们有什么不同吗？②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？③线与线相交之处又得到了什么？学生先独立观察、思考，然后再分组讨论、交流得出以下结论：Ⅰ.体是由围成的；面有两种，和。

Ⅱ.面与面相交的地方形成了；线有直的也有。

Ⅲ.线与线相交的地方是。

⒊举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子。

二、精讲点拨，质疑问难问题㈠：⒈①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？②通过上述运动你得到了什么结论？③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？（学生动手操作、思考并回答问题，教师总结）⒉①汽车雨刷可以看作是一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？（学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例。

教师演示启发，提高学生研究问题的兴趣。

山东省临沐县青云镇中心中学七年级数学上册全册教案北师大版.doc单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

（2）为学生学习中学数学作必要的准备。

本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。

本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。

本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。

课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。

使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。

教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。

2．注意引导学生通过实验得出结论。

如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第33．通过多媒体演示，帮助学生理解。

如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。

4．给学生提供实地考察、调查的机会。

有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。

本章应尽可能多地采用小组学习形式。

例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。

§2.1.1 一元一次方程（第1课时）(第1课时)目标预设一、知识与能力1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，2、体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的关键一步，从算式到方程是教学的一大进步。

二、过程与方法1、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。

2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化方法。

三、情感态度与价值观增强用数学的意识。

激发学生学习数学的热情。

重点与难点重点：知道什么是方程、一元一次方程？找相等关系列方程。

教学准备：课件（或相应图片）教学过程一、创设情景，谈话导入1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的5倍少1吨，这头大象重几吨？2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？二、精讲点拨，质疑问难由问题2入手寻求问题的方法1、问题1中若已知大象的重量（比如x吨），如何求蓝鲸的重量？（教师提出问题，学生思考问题）2、问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），那么王家庄距离青山千米，王家庄距秀水千米，从表中（第64页）得出：从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水行车小时，汽车从王家庄到青山的速度为千米/小时,从王家庄到秀水的速度为千米/小时。

(老师结合图形与同学一起分析)3、引导学生找出等量关系列出方程思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你根据的是哪个等量关系？三、课堂活动，强化训练1、给方程下定义：列方程时要先设字母表示未知数，然后根据题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

（教师结合上面的过程，给出方程的定义）2、说明方程概念，请同学们举出方程的例子。

3、练习：根据下列条件列方程：⑴ x 的2倍与3的差是5。

⑵ 长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。

2020七年级数学教案(2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)新人教七上)_0568文档EDUCATION WORD七年级数学教案(2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)新人教七上)_0568文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)【教学目标】1.会去分母,并通过去分母了解化归思想;2.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;3.熟练掌握一元一次方程的解法;4.培养学生的建模能力及创新能力.【对话探索设计】〖探索1〗p90问题中的方程怎么解?(1)解方程教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯.+++x=33时,如果先合并,得到方程______________________,把系数化为1,就得到方程的解_____________.(2)解方程+++x=33时,如果先去分母,方程的两边同乘___________,就得到方程_________________;再合并,得到方程___________;把系数化为1,就得到方程的解________.(3)比较上面两种解法,你能得出什么结论?〖探索2〗解方程4-=13时,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?试比较两种解法.〖归纳〗有的方程中有些系数是分数,如果化去分母把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便.〖探索3〗解方程(y+1)+(y+2)=3-(y+3)时,一般要先去分母,你知道方程的两边应该同乘一个什么样的数吗?〖探索4〗可以看作是3÷7;类似地,可以看作是________;可以看作是_________.〖探索5〗解方程-2=-时,正确的做法是两边同乘方程中各分母的最小公倍数20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).议一议,所得方程中有三处用了括号,这是为什么?不用括号行吗?请继续解这个方程.〖探索6〗小英同学解方程-=1时,去分母,把原方程化为:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了哪两个错误吗?你能帮她改过来吗?〖探索7〗学了”去分母”以后,民辉同学在计算时,把分母去掉得3+2=5.对吗?〖归纳〗1.方程去分母的两个要点.2.一元一次方程解法的一般步骤.〖例题学习〗p91.例4〖练习〗p92.练习(1)〖作业〗p92.练习(2),p93.习题3(1),(2).〖补充练习〗a、b两地相距15千米,甲步行从a出发去b,2小时后乙骑自行车也从a出发去b,两人同时到达b地.回来时,甲、乙两人同时出发,甲仍步行,乙仍骑自行车,乙回到a地时,甲离a地还有10千米.求甲步行,乙骑自行车的速度.。

2.3从“买布问题”说起-------(第二章总第8课时)一元一次方程的讨论（2）(第1课时)★目标预设一、 知识与能力通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要，正确理解和使用乘法分配律和去括号法则。

二、 过程与方法1、 过程：通过观察，独立思考等过程，培养归纳、概括的能力。

2、 方法：讨论法，观察法，讲授法。

三、 情感、态度与价值观培养热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实战。

★教学重难点一、 重点：会用去括号法则化简式子二、 难点：去括号的法则★教学准备课件★预习导学俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋，我们来看看这道题。

问题（买布问题），顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？★教学过程一、 创设情景，谈话引入你会用方程解这道题吗？设买了蓝布料X 俄尺，那么买了黑布料_______俄尺,买蓝布料花了3X 卢布,买黑布料______卢布。

根据买了两种布料共享540卢布，列得方程3X+5（138-X）=540怎样解这样的方程？二、精讲点拨↓去括号↓移项↓合并↓系数化为1↓代入由上可知：买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。

问：本题还有其它列方程的方法吗？用其它方法列出的方程应怎样解？假如你用算术方法呢，那又该怎么做？把算术方法和方程解法比较一下，哪个更简便？练习：书本P85去括号法则：填空：a+(b+c)=_______; a-(b+c)=________;例1：去括号（1）a+(b-c)-(d-e) (2) –(p+q)-[m-2n+(3r-4s)]三、 课堂活动，强化训练1、 判断题：（学生独立思考，个别回答，学生点评）(1) a+(b-c)=ab-c ( )(2) a-(b-c)=a-b-c ( )(3) x+2(y-z)=x+2y-z ( )(4) 22[()]a b a b a a --+=++ （ ） 2、 填空：（小组讨论后回答，教师点评）(1) a____(b-c)=a-b+c(2) –(2m+3n)_____(m-n)=-m-4n3、 解下列方程：（学生独立完成，教师巡视，个别指导）(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4) (2)116427123x x x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)3[4(5x+1)-8]-16=20 (4)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)四、 延伸拓展，巩固内化1、 解下列方程（1）2X-1 =5 （2）2 X-3 -3=5练习：有一饮料的瓶身如图所示，容积是30dm 3，现在它 里面装有一些饮料，正放时高度为20cm ，倒放时空余部分的高度为5cm ，问瓶内有饮料多少立方米？五、布置作业，当堂反馈P93 1、2 《当堂反馈》2.3从“买布问题”说起--(第二章总第9课时)一元一次方程的讨论（2）(第2课时)★目标预设一、知识与能力通过分析数量关系较复杂的实际问题建立数学模型------一元一次方程二、过程与方法1、过程：通过观察分析实际问题，会运用方程解决实际问题。

2020七年级数学教案2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)(新人教七上)_0861文档EDUCATION WORD七年级数学教案2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)(新人教七上)_0861文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)【教学目标】1.熟练掌握一元一次方程的解法;2.进一步感受列方程的一般思路;3.进一步培养学生的建模能力及创新能力.4.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.【对话探索设计】〖探索1〗一项工程,甲要做12天才能做完.如果把总工作量看作1,那么,根据工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)为________.他做3天的工作量是__________.〖探索2〗一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要几天?(1)你能估算出答案吗?(2)试一试,怎样用直线型示意图寻求答案:如图,线段ab表示总工作量1,怎样在线段ab上分别表示甲、乙一天的工作量?通过示意图,能够很直观地看出答案吗?如图,用整个圆的面积表示全部工作量1,怎样用扇形的面积分别表示甲、乙两人一天的工作量?通过示意图,能够很直观地看出答案吗?与直线型示意图相比,你更乐意用哪一种图形分析?〖探索3〗一项工程,甲单独做要12天,乙单独做要18天,两人合做要几天?解:把总工作量看作1,那么,根据工作效率=________÷________,得甲一天的工作量(工作效率)为______;乙一天的工作量为______;设两人合做要x天,那么,甲的总工作量为________;乙的总工作量为________;这工作由两个人完成,根据两人完成的工作量之和等于1,可列方程:_____________________.解这个方程得________________.答:_____________________.把这道题的解法与小学时的算术解法进行比较,你有什么发现?〖探索4〗整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(p92例5)解:把总工作量看作1,那么,根据工作效率=________÷________,得人均效率(一个人1小时的工作量)为________.设先安排x人工作4小时,那么,这x个人4小时的工作量为_______________(可化简为_________).显然,再增加2人后,参加工作的人数为x+2,这(x+2)个人工作8小时的工作量为___________________(可化简为_________).这工作分两段完成,根据两段完成的工作量等于1可列方程:________________________.解得_______.答:_________________.想一想:如果不是把总工作量看作是1,而是把一个人一小时的工作量看作是1,该如何解这道题?比较两种解法,你有什么感受?教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯.〖作业〗p93.习题3(3),(4);p94,8,9。

一、课题§5.2一元一次方程的应用（2）二、教学目标1．提高学生列方程解和、差、倍、半问题的能力，使学生注意所列方程中的单位要统一；2．培养学生解等积变形问题的能力．三、教学重点和难点重点：列方程解等积变形问题．难点：等积变形问题中找等量关系．四、教学手段引导——活动——讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1．列方程解应用题的一般步骤是什么？2．已知甲比乙多5个：(1)如果乙有a个，则甲有几个？(2)用等式表示甲、乙间的数量关系．(甲-5=乙；甲-乙=5；甲=乙+5，三者之中答出一个即可)教师强调：由此题所列等式可以看到，“多的”应当减才能等于“少的”，或“少的”应当加才等于“多的”．列方程解应用题，不仅要注意单位在书写方面的要求，而且更要注意方程中的单位是否统一．本节课，学习如何利用一元一次方程来解决有关和、差、倍、半问题及等积变形问题．（二）、讲授新课药水原有多少升？师生共同分析：1．由学生审题并找出已知量、未知量？不是一回事．(学生答)3．让学生找出题中存在的相等关系．以上问题，若学生在回答时有困难，教师应做适当点拨．解：(学生口述，教师板书)设这瓶药水原有x升．所以 x=12．答：这瓶药水原有12升．不是一回事．例2 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？师生共同分析：这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？(圆柱体积=底面积×高) 由学生审题并找出题中的已知量、未知量，此时教师要讲授锻造的意义，使学生明确锻造时，虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化．然后请学生说出本题中的相等关系．(圆钢的体积=零件毛坯的体积)设需要截取的圆钢的长度为x毫米，再分析相等关系的左边和右边，便可得下表．解：设需要截取的圆钢长度为x毫米．依题意，得解方程 400 x=18 000．所以 x=245．答：需截取的圆钢的长是45毫米．(解答过程，学生口述，教师板书)（三）、课堂练习1．圆柱(1)的底面直径为10厘米，高为18厘米；圆柱(2)的底面直径为8厘米．已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的1.5倍，求圆柱(2)的高．2．将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高(精确到1毫米．π≈3.14)．3．某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？（四）、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师指出：(1)解决和、差、倍、分问题，需注意所列方程两边的单位要统一．这在其它类型题中也会经常遇到；(2)对于等积变形问题，解决它的关键是明确锻造前后的体积相等，同时要记准求圆柱体的体积公式，不要把直径当成半径．七、练习设计1．长方体甲的长、宽、高分别是260毫米，150毫米，325毫米，长方体乙的底面积是130×130毫米2(长、宽都是130毫米)．已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．2．内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高．3．用内径为 90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为 131×131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？4．某工厂三个车间共 180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人？5．有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？八、板书设计九、教学后记本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的．。

2.3 从“买布问题〞说起——一元一次方程的讨论〔2〕5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程〔〕A.2x+4〔70－x〕=196B.2x+4×70=196C.4x+2〔70－x〕=196D.4x+2×70=196思路解析：每只鸡有2条腿，每头猪有4条腿，所以可列方程2x+4〔70-x〕=196.答案:A2.方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是〔〕A.±1B.1 C思路解析：方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，那么m+1≠0，|m|=1，所以m=1. 答案:B3.某校球类联赛期间买回排球和足球一共16个，花去900元钱.排球每个42元，足球每个80元，那么排球买了_________个.思路解析：假如设买回排球x个，那么足球个数为16-x，由此得方程42x+80(16-x)=900，解这个方程得x=10.答案:1010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.休斯敦HY队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分.设他上半场投中2分球x次，那么可列方程〔〕A.2〔11－x〕+3x+8=31B.2x+3〔19－x〕+8=31C.2x+3〔11－x〕+8=31D.2x+3〔11－x〕+2×8=31思路解析：篮球投球得分有2分，3分两种，罚球投中1分，要注意干扰数19与10.答案:C2.解以下方程：〔1〕3〔4－2x〕=5x+23. 〔2〕4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).思路解析：先去括号，再移项，合并，最后把系数化为1.解：〔1〕去括号，得12-6x=5x+23..移项，得-6x-5x=23-12.合并，得-11x=11.解得x=-1. 〔2〕去括号，得8y+12=8-8y-5y+10.移项，得8y+8y+5y=8+10-12.合并，得21y=6.解得y=27.3.解以下方程：〔1〕13x--x=3-24x+；〔2〕23x-=32x-.思路解析：先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常数项.再移项，合并，最后把系数化为1.解：〔1〕去分母，得4〔1-x〕-12x=36-3(x+2).去括号，得4-4x-12x=36-3x-6.移项，得-4x-12x+3x=36-6-4.合并，得-13x=26.系数化为1，得x=-2.〔2〕去分母，得2(x-2)=3(x-3).去括号，得2x-4=3x-9.移项，得2x-3x=-9+4.合并，得-x=-5.系数化为1，得x=5.4.解一元一次方程的一般步骤是：(填下表)答案:解一元一次方程的一般步骤：5.“希望工程〞是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程〞捐款捐物，奉献自己的爱心.某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元，一共售出1 000张，筹得票款6 950元.问成人票和学生票各售出多少张.思路解析：解应用题的关键是找出可以表示全部含义的等量关系，此题中有两个等量关系：成人票数+学生票数=1 000张；成人票款+学生票款=6 950元；可以利用其中任意一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程.解法一：设售出的学生票为x张，那么售出的成人票为1 000-x张.那么由题意有8〔1 000-x〕+5x=6 950，解得x=350.解法二：设售出的学生票为x张，那么售出的成人票为695058x-张.由于一共售出1 000张门票，那么有x+695058x-=1 000，解得x=350.答案：售出的学生票为350张，售出的成人票为650张.快乐光阴饭厅内，一个异常谦恭的人害怕地碰了碰另一个顾客，那人正在穿一件大衣.“对不起，请问您是不是皮埃尔先生？〞“不，我不是.〞那人答复，“啊，〞他舒了一口气.“那我没弄错，我就是他，您穿了他的大衣.〞30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)1.以下方程变形正确的选项是〔〕①3x+6=0变形为x+2=0 ②x+7=5－3x变形为4x=－2③25x=3变形为2x=15 ④4x=－2变形为x=－2A.①③B.①②③C.③④D.①②④思路解析：注意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1几个步骤是否正确.①3x+6=0变形为x+2=0，是方程两边同除以3得的，正确；②x+7=5-3x变形为4x=-2，是把-3x移到等号的左边，把7移到等号的右边，合并同类项得到的，正确；③25x=3变形为2x=15，是方程两边同乘以5得的，正确；④4x=-2变形为x=-2，方程左边除以4，右边没有除，错误.所以答案为B.答案:B2.假设x－(5+2y)=15，那么2x－4y的值是〔〕A.20B.30 C思路解析：把x-(5+2y)=15的括号去掉，可得x-2y=20，再两边同乘以2,得2x-4y=40. 答案:C3.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).思路解析：去括号时，注意括号前是负号的运算.解：去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得3x-x+2x=18+2-3+5.合并同类项，得4x=22.系数化为1，得x=11 2.4.解以下方程：〔1〕24x+－1=236x-；〔2〕13〔1－2x〕=27〔3x+1〕；〔3〕12［3x－15〔x+1〕］－1=x；〔4〕0.20.1320.36x x--- =1.解：〔1〕去分母，得3(x+2)-12=2(2x-3).去括号，得3x+6-12=4x-6.移项，得3x-4x=-6-6+12.合并同类项，得-x=0.系数化为1得x=0.〔2〕去分母，得7(1-2x)=6(3x+1).去括号，得7-14x=18x+6.移项，得-14x-18x=6-7.合并同类项，得-32x=-1.系数化为1得x=1 32.〔3〕左右两边乘2，得3x-15〔x+1〕-2=2x.去括号，得3x-15x-15-2=2x，移项，得3x-15x-2x=15+2.合并同类项，得45x=115.系数化为1，得x=114.〔4〕系数化为整数，得213236x x---=1.去分母，得2(2x-1)-(3x-2)=6.去括号，得4x-2-3x+2=6.移项，得4x-3x=6-2+2,系数化为1，得x=6.5. 关于x的方程ax-2=3(a+x)的根是2，求a的值.解：方程的根必须满足方程，那么可以将x=2代入原方程，建立关于a的方程，求解即可. 解：将x=2代入原方程，那么有2a-2=3(a+2)，解得a=-8.6.有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是8元，乙种书的单价是9.5元，两种书一共卖了100本，卖了882.5元，两种书各卖出多少本？思路解析：此题有以下两种等量关系：卖出甲种书的本数+卖出乙种书的本数=100本；卖甲种书的钱数+卖乙种书的钱数=882.5元.可以由任意一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程.解：设甲种书卖出x本，那么乙种书卖出〔100-x〕本，由题意有8x+9.5(100-x)=882.5，解得x=45.所以甲种书卖出45本，乙种书卖出55本.答:甲种书卖出45本，乙种书卖出55本7.模拟小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.思路解析：题中表示等量关系的语句是“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元〞.设随身听单价为x元，那么书包的单价为(452-x)元,这样可得方程x=4(452-x)-8，解出即可.解：设随身听单价为x元，那么书包的单价为(452-x)元,列方程，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.答:随身听单价为360元，书包单价为92元.8.模拟足球比赛的记分规那么为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中一共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问：(1)前8场比赛中,这支球队一共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过比照赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以到达预期的目的.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能到达预期目的?思路解析：“现已比赛了8场,输了1场,得17分〞，即胜、平7场，设这个球队胜x场,那么平了(8-1-x)场，这样可得方程3x+(8-1-x)=17，解出即可.解：(1)设这个球队胜x场,那么平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解得x=5.答:前8场比赛中,这个球队一共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.所以胜不少于4场,一定到达预期目的,而胜3场、平3场，正好到达预期目的.所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场.9.某公园的门票价格规定如下表所列.某初一(1)、(2)两个班一共104人去游园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，超过50人.经估算，假如两班都以班为单位分别购票，那么一一共应付1 240元；假如两班结合起来，作为一个团体购票，那么可以节不少钱.问两班各有多少名学生.思路解析：题中有这样一个关系：“假如两班都以班为单位分别购票，那么一一共应付1 240元〞.由此可得方程.解：设初一(1)班有x名学生，那么初一(2)班有(104-x)名学生，据题意有13x+11(104-x)=1 240；解方程得x=48.所以初一(2)班学生有104-x=104-48=56名.答:初一(1)班有48名学生，初一(2)班有56名学生.。

1.3.2有理数的减法（第3教时）★目标预设一、知识与能力掌握有理数的加、减混合运算技能二、过程与方法通过训练熟练掌握有理数的加、减法的法则及混合运算法，提高学生的综合运算能力三、情感、态度、价值观敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的信心。

★教学重难点一、重点：有理数加、减法、混合运算并应用运算律简化计算，能应用计算器进行加减法混合运算二、难点：培养初步的数感及对数学的活动的兴趣★教学准备学生用的计算器★预习导学1、有理数加法法则？在运算中首先确定然后再计算2、有理数减法法则3、将式子（+16）-（+20）-（-29）+（-40）-（+35）统一成加法读作计算结果★教学过程一、创设情景，谈话导入。

1、我们已经学习了有理数的加法，减法的以及它们的混合运算请同学们谈谈学习后的收获及体会有什么就说什么2、教师归纳总结有理数加减法运算的注意事项及运算的要点。

二、精讲点拨，质疑问难。

1、有理数加减法混合运算对加法的两个运算律适用不适用？为什么？运用运算律能对我们的计算有什么作用？（分组讨论，然后班内交流）2、学生练习（1）填空①把 (-) +(-)-(-)+ (-) 写成省略加号和的形式是的形式是②-5-7-8+7-4读作③5+6-20+3= + + -④-7+4-3+25=-7 3 4 25三、课堂活动，强化训练（2）计算①-20-（+3）-（-5）-（+30）②3.2+（-8.7）+(-1.2)-(+1.3)③-4-9+4.54-5.72+15.46-14.28④4-3.85+3-3.15⑤(-4)-[(-4)+(+2)]⑥1.7+[-1+(--0.5) ]由教师分析，示范解题格式解（1）其余的题目由学生自行解决并由5个学生代表板演，其他学生完成后组内交流教师巡视并有意点拨混合运算的注意事项。

3、讲解用计算器计算有理数的加减法让学生阅读课本P28-29然后在组内讨论计算器运算的操作方法四、延伸拓展，巩固内化例计算（1）（2）让学生用计算器计算刚才①-④题的计算题及课本P29练习五、布置作业，当堂反馈作业：P31 12、13、15。

1、2．3 相反数★ 目标预设一、 知识与能力借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。

会求一个有理数的相反数。

二、 过程与方法经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。

三、 情感态度与价值观使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

★ 重点与难点重点 理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。

难点 多重符号的化简。

★ 教学准备 多媒体教学平台★ 教学过程一、 创设情景，谈话导入1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋321、 －321、131、－131各数的点来，并要标上字母。

（独立思考，发现新知）2、观察上题中的＋5、－5、＋321、－321、131、－131， 发现这三对数有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）3、观察上题中的＋5、－5、＋321、－321、131、－131， 发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）二、 精讲点拨，质疑问难给出相反数定义1、由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。

（相反数的代数意义）2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）3、特别地，0的相反数仍是0。

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。

三、 课堂活动，强化训练例1、①分别写出9与－7的相反数。

②指出－2.4与53各是什么数的相反数。

例1由学生自己完成。

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。

1、当ａ＝7时，－ａ＝－7,7的相反数是－7；2、当ａ＝－5时，－ａ＝－（－5），读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－（－5）＝53、当ａ＝0时，－ａ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0观察2，－ａ＝－（－5）表示－5的相反数，那么－（－8），－（＋4），－（－51）各表示什么意思？引导学生回答： －（－8）表示－8的相反数，－（＋4）表示＋4的相反数，－（－51）表示－51的相反数例2、简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号。

1、2．4 绝对值(一)★ 目标预设一、知识与能力：借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值二、过程与方法：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.三、情感态度与价值观：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲★ 重点、难点重点：正确理解绝对值的含义难点：绝对值化简★ 教学准备：投影仪、幻灯片★ 教学过程 一、创设情景，谈话导入两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10㎞，到达A 、B 两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA 、OB 的长度）相同吗？（激情引趣导入新课二、精讲点拨，质疑问难1、由（一）中问题，引入绝对值定义：一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数ａ的点与原点的距离，数ａ的绝对值记作∣ａ∣.2、绝对值的代数意义：① 一个正数的绝对值是它本身②一个负数的绝对值是它的相反数③0的绝对值是03、如果ａ是正数，则ａ＞0；ａ为负数，则ａ＜0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为：如果ａ＞0，则∣ａ∣＝ａ如果ａ＜0，则∣ａ∣＝－ａ；如果ａ＝0，则∣ａ∣＝0. 由此可知，任何一个数的绝对值不可能是 数，即∣ａ∣ 0三、课堂活动，强化训练师生互动，先要求学生独立思考、解决，再在小组内互相交流.例1、求8、－8、41、－41、0、6－π、π－5的绝对值. 教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成.例2、计算：∣321∣＋∣－431∣－∣－221∣－∣－331∣例3、写出绝对值小于3的所有整数例4、当ａ＞0时，∣2ａ∣＝ ，当ａ＞1时，∣ａ－1∣＝ ，当ａ＜1时，∣ａ－1∣＝ .学生练习：书本P14，P15练习四、延伸拓展、巩固内化引导同学们一起看书P16页内容.得到：1、正数大于0,0大于负数，正数大于负数.2、两个负数绝对值大的反而小.例如：1 0,0 －1,1 －1，－1 －2（小组讨论，代表发言，学生点评）学生练习：①14.3-π= ，π-14.3= ②③④⑧②当ａ＝ 时，∣ａ∣＝ａ；当=ａ＝ 时，∣ａ∣＝－ａ.③∣ａ∣一定是正数吗？它是什么数？④绝对值大于4且不大于9的整数有哪些？⑤若∣ａ∣＝1，∣ｂ∣＝2，则ａ＋ｂ＝⑥如果ａ＝ｂ，则∣ａ∣＝∣ｂ∣对不对？⑦如果∣ａ∣＝∣ｂ∣，则ａ＝ｂ对不对？⑦若∣ａ∣＋∣ｂ－1∣＝0，求ａ－ｂ⑧计算200112003120021200312001120021---+-五、布置作业：P18：4、5、9、10及《当堂反馈》1、2．4 绝对值(二) ★目标预设一、知识与能力：会利用绝对值比较两负数的大小二、过程与方法：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.三、情感态度与价值观：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲★ 重点、难点重点：进一步理解绝对值的意义难点：正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小★ 教学准备：投影仪、幻灯片★ 教学过程一、创设情景，谈话导入前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大或者说左边的数总比右边的数小，比较3与5大家小学学过了，比较-3与-5，在数轴上-3在-5的右边，所以-3比-5大，除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还有其他方法吗？二、精讲点拨，质疑问难1、如何比较-2与-3的大小，请你从中找出规律？将-2与-3在数轴上找到相应的点，可以猜想：-2比-3大2、-2与-3分别到原点的距离哪个大，哪个小？3、从-2、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，得到下列式子2323--∴-- ， 再如：1 0, 0 -1 , 1 -1 ,-1 -2 发现规律： 1、 利用数轴比较有理数大小由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即：正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。

2.3从“买布问题”说起--(一元一次方程的讨论（2）(第4★目标预设一、 知识与能力通过分析实际问题，进一步理解并掌握如何去分母的解题方法二、 过程与方法 1、过程：通过实例领悟到方程作为运用方程解决实际问题的组成部分。

2、方法：讨论法，探究法，讲授法。

三、 情感，态度与价值观培养独立思考、归纳、概括的能力，培养自觉反思求解和团结合作的精神。

★教学重难点一、重点：找出等量关系，列出方程并会解方程。

二、 难点：灵活解方程。

★教学准备实际问题若干★预习导学解方程：（1）21101136x x ++-= （2）7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-★教学过程一、 创设情景，谈话导入 例1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1。

填空：人均效率为___________由X 人先做4小时，完成的工作量为_____________，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为__________。

这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_________。

二、 精讲点拨，质疑问难解：设先安排x 人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量得()82414040x x ++=（解方程由学生完成）三、 课堂活动，强化训练例2、一件工程，甲单独做20小时完成，乙单独做1小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分中甲、乙合做。

剩下的部分需要几小时完成？例32001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001学生练习1、有个水池有两个注水管，两个水管一块注水，10小时可以注满水，甲管单独开15小时可以注满水池，现两管一齐注水7小时后，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池？2、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少元？四、延伸拓展，巩固内化例4、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。

数学：3.4.1《从买布问题说起》教案（人教版七年级上）—一元一次方程的讨论一、背景与教学任务分析：本节课教学的主要内容是：一元一次方程的应用——工程问题。

学生在小学里已学过解工程问题，对于“把全部工作量看作1”的了解无疑是一个难点，为此，书本在对工程问题的分析中，首先就“可以把全部工作量看作1”进行了说明，给出了一个公式“工作量＝工作效率×人数×工作时间”，限于初一学生的年龄特征，书本不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。

工程问题也是很有实际意义的一类应用题，用代数方法解决这类问题比较方便，这又一次使学生看到代数方法的优越性。

通过解决这类应用题，还可以巩固学生从小学开始学习的分数的意义的认识。

二、学程与导程活动：1、复习提问：①一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作32小时完成，这个结论对吗？能不能只用加法求结果，除了加法外，还需要用什么运算？②一件工作，1人独做20小时完成，那么他每小时完成全部工作量的多少？（201），4人做每小时完成全部工作量的多少？（4201⨯），4人做3小时完成全部工作量的多少？（34201⨯⨯） ③一件工作由m 个人用n 小时完成，那么人均效率为mn1 2、新课讲解A 、阅读书本例3，分析题意，然后提问：①这道题已知什么？最终的相等关系是什么？（各阶段的工作量的和＝总工作量）②这道题的要求的是什么？在列方程时，可以把全部工作量看作什么？③x 人先做4小时，完成的工作量是什么？（440⋅x ） 增加2人后一起做8小时，完成的工作量是多少？（8402⋅+x ） ④学生自己列出方程，上黑板把解答过程写出来。

B 、对本题进行改编，形成一题多用的练习，方法如下：1°整理一批图书，由1人做要40小时完成，现在计划由2人先做4小时，剩下的部分为了在8小时内完成，还需增添几人？2°整理一批图书，先由2人工作，后又增添2人，又用了8小时完成，问开始的2人先用几小时？C 、鼓励学生对书本例3进行改编，自编自解。