最新人教版初中数学七年级下册《平行线的性质》过关习题

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________【答案】80°【解析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR ＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.92．如图，若l1∥l2，∠ABC＝100°，∠1＝60°，则∠2的度数为_____．【答案】40°．【解析】【分析】过B作BD∥l1，根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝60°，可求∠4，再根据平行线的性质可求∠2．【详解】解：过B 作BD ∥l 1，∵l 1∥l 2，∴l 1∥BD ∥l 2，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠4，∵∠ABC ＝100°，∴∠4＝100°﹣∠3＝40°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，运用平行线的传递性和两直线平行，同位角相等是解题的关键.93．如图，//AB CD ，AF 交CD 于点E ，若13823CEF ∠='，则A ∠=________．【答案】4137'︒．【解析】【分析】︒，又由直线AB∥CD，根据两直线平由邻补角的定义可求得∠DEF=4137'行，同位角相等，即可求得∠A的度数．【详解】∵13823∠='，CEF∴180180138234137-=︒，∠=︒-∠=︒'FED CEF'∵直线AB∥CD，︒．∴∠A=∠FED=4137'︒．故答案为：4137'【点睛】本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．三、解答题94．如图，A，B，C是方格纸中的格点，请按要求作图．（1）在图1中画出一个以A，B，C，D为顶点的格点平行四边形．（2）在图2中画出一个格点P，使得∠BPC＝1∠BAC．2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义，画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用辅助圆结合圆周角定理画出图形即可（答案不唯一）．【详解】（1）如图1中，平行四边形ABCD，平行四边形ADBC即为所求．（2）如图2中，点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．95．如图，△ABC 中，D、E、F 三点分别在AB、AC、BC 三边上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C，求证：DE∥BC．【答案】详见解析【解析】【分析】由补角的性质可证∠DHE＝∠2，从而DH∥AC，由平行线的性质和等量代换可证∠C＝∠AED，根据同位角相等，两直线平行可证DE//BC．【详解】证明：∠∠1+∠DHE＝180°，∠1+∠2＝180°，∠∠DHE＝∠2，∠DH//AC，∠∠3＝∠AED，又∠∠3＝∠C，∠∠C＝∠AED，∠DE//BC．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．96．如图，已知//AB CD ，34B ∠=︒，90BEF ∠=︒，EG 平分HGD ∠，求CGH ∠的度数.【答案】68°【解析】【分析】根据三角形的内角和求出EFB ∠，由AB ∥CD 得到56FGD EFB ∠=∠=︒，由EG 平分HGD ∠，得到FGD FGH ∠=∠，再根据平角的性质即可求解.【详解】解：∠34B ∠=︒，90BEF ∠=︒，∠180349056EFB ∠=︒-︒-︒=︒，∠//AB CD ，∠56FGD EFB ∠=∠=︒，∠EG 平分HGD ∠，∠FGD FGH ∠=∠，∠18056268CGH ∠=︒-︒⨯=︒.【点睛】对于平行线的性质求角度问题应掌握以下几点：（1）平行线的判定与性质：∠同位角相等−−−→←−−−判定性质两直线平行；∠内错角相等−−−→←−−−判定性质两直线平行；∠同旁内角互补−−−→←−−−判定性质两直线平行； （2）角的相关性质：∠互为邻补角的两个角和为180︒；∠互余的两个角和为90︒；∠对顶角相等；∠角平分线分得的两个角相等，且都等于这个角的一半；∠度、分、秒之间的转化：160'︒=，1'60''=；（3）三角形内角和定理：三角形内角和为180︒；（4）三角形内外角关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（5）平行线性质求角度的思维方式：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质及平角、直角及三角形内角和定理、三角形内外角关系等知识的运用.97．如图1，已知直线AB 、CD 分别与直线EF 相交于M 、N 两点，∠BME =50°．（1）请添加一个条件，使直线AB ∥CD ，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND 的平分线交AB 于点G ，求∠BGN 的度数．【答案】（1）∠DNE ＝50°（2）155°【分析】（1）可以添加：∠DNE＝50°．利用同位角相等两直线平行即可证明．（2）利用平行线的性质求出∠AGN即可．【详解】（1）可以添加：∠DNE＝50°，理由：如图1中，∵∠BME＝50°，∠DNE＝50°，∴∠BME＝∠DNE，∴AB∥CD；（2）∵∠DNE＝50°，NG平分∠DNE，∴∠DNG＝12∠DNE＝25°，∵AB∥CD，∴∠BGN+∠DNG＝180°，∴∠BGN＝180°﹣25°＝155°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．98．如图，AB∥CD，MN分别交直线AB、CD于点E、G，∠AEF＝∠CGH，求证：EF∥GH．【答案】证明见解析.【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠CGE，∵∠AEF＝∠CGH∴∠FEM＝∠HGE，∴EF∥GH．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，关键是根据平行线的判定和性质证明．99．如图，已知CB∥DE，∠B+∠D＝180°，求证：AB∥CD．【答案】见解析【解析】【分析】欲证明AB∥CD，利用等角的补角相等证明∠B＝∠C．【详解】证明：∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∵∠B +∠D ＝180°，∴∠B ＝∠C ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．100．如图，已知//EF AD ，12∠=∠，证明：180DGA BAC ∠+∠=︒，请完成下列填空：证明：//EF AD （已知）2∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等）又12∠=∠（已知）1∠=∠ （等量代换）//AB ∴ ( )180(DGA BAC ∴∠+∠=︒ )【答案】3，3，DG ，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】先利用平行线的性质由EF∥AD得到∠2=∠3，再利用等量代换得到∠1=∠3，则根据平行线的判定判断AB∥DG，然后根据平行线的性质得到∠DGA+∠BAC=180°．【详解】证明：//EF AD（已知），∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），23∠=∠（已知），又12∠=∠（等量代换）13∴（内错角相等，两直线平行）AB DG//DGA BAC∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）180故答案为：3，3，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．。

《平行线的性质》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列命题的逆命题不一定正确的是（）• • •A.同位角相等，两直线平行B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形底边上的高线和屮线相互重合D.对顶角相等2.如图，已知43 口CD, BF平分上ABE,且BFDDE,则ZABE与ZD的关系是（）.A. ZABE = 3ZZ）B. ZABE+ZP = 180°C. ZABE-ZD=90°D. ZABE=2ZD3.如果直线a/7b, b〃c,那么a〃c。

这个推理的依据是（）A.等量代换；B.平行公理；C.两直线平行，同位角相等；D.平行于同一直线的两条直线平行。

4.如图，直线/Dm ,将含有45。

角的三角板人BC的直角顶点C放在直线m±,若Z1 = 25°,则,2的度数为（）.A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5.如图，a〃b,若要使△八BC的面积与ADEF的面积相等，需增加条件（）彳D “BE C FA. AB=DEB. AC=DFC. BC = EFD. BE=AD6.直线AB//CD, ZB=23°, ZD=42°,则ZE=()A BA. 23°B.42°C. 65°D. 19°7.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）&如图，在中，上洋ZC,求证：AB^AC.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）二、填空题9. 某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两 次拐弯的角度可能是 ________ .①第一次向左拐40。

，第二次向右拐40。

；②第一次向 右拐50。

，第二次向左拐130°；③第一次向右拐70。

，第二次向左拐110°；④第一次 向左拐70。

，第二次向左拐110°.10. 如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于0点的灯泡发出的两束光线OB 、OC,经过灯碗反射以后平行射出，如果ZABO=Za, ZDCO=ZP ，则ZBOC 的度数是 ____________ .12. _________________________________________________ 如图，AD//BC 化与弘相交于0,则图川相等的角有 ___________________________________ 对.三、解答题14.如图所示，已知：ZA = 114°, ZC = 135°, Z1 = 66°,Z2=45°.求证：ADQCF.o ） A. AB=ACS.AB=AC C. AB= BCD. ZA=ZB 则它的逆命题为:B . A 那么它是有理数”, 如果 ZABC=90°, AB=3cm, BC=2 cm, 则 EF= _________ , FG= _________ , EG=15.如图，A、B两地Z间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东68°28\如果A、B两地同时开工，那么在B地按什么方向施工才能使铁路在山腹屮准确接通，请说明理由.16.一块长105m、宽60m的长方形土地如下图所示.图①5m图②(1)上面修了两条平行且与第三条垂直的小路，宽都是5m,如图①，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是多少？(2)小明在解决间题后发现：把小路改为如图②所示的平行四边形的形状，草坪的面积不变，你同意他的观点吗？为什么？17.A, B两点间有一条传输速度为每分蚀5米的传送带，由人点向B点传送货物.一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以每分钟1. 5米的速度从A点爬向B点，3分钟后, 蚂蚁爬到了3点，你能求出A, B两点间的距离吗？参考答案1. D2. B3. D4. D5. C6. C7. C8. B9-④10. Za +ZP11・“如果m是有理数，那么它是整数112.四13. 3 cm 2 cm V13 cm14.解：V ZZl+Zl=180o,:.AD//BE,VZ2+ZC=18O°,・•・ BE//CF,:.AD//CF.15.南偏西68° 28’解析：一一BA丄―•・・&C〃BD,J ZA=ZABE=63o28l.所以B地按南偏西68°28'方向施工.16.解析：(1)长方形土地的面积为：105x60=6300加J小路面积为：105x5+60x5x2-5x5x2=1075/,草坪面积为：6300—1075二5225/；(2)不同意他的观点，理由如下：长方形土地的面积为：105x60二6300〃/,小路面积为:105x5+60x5-5x5二800 加2,草坪面积为：6300—800=5500’/,所以草坪的面积改变.点睛：本题关键在于计算小路面积和的时候一定要减去小路重叠部分面积.17. 19.5 米.解：蚂蚁运动的速度是5+1.5=6.5米/分，所以A, B两点间的距离是:6.5x3=19.5米.点睛：本题考查了平移的应用，根据传送带的传送方向、速度和蚂蚁的爬行方向、速度得出蚂蚁从A到B的运动速度是解决此题的关键.。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，已知,DAF F B D ∠=∠∠=∠求证：AB DC .【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定推出AD//BC ，根据平行线的性质得出∠D=∠DCF ，求出∠DCF=∠B ，根据平行线的判定得出即可。

【详解】证明：∵∠DAF=∠F ，∴AD//BC ，∴∠D=∠DCF ，∵∠B=∠D ，∴∠DCF=∠B ，∴AB ∥DC.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键.42．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4，∴BD∥EF（内错角相等、两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC（同位角相等、两直线平行）∴∠ACB=∠AED（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．43．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： .②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： . （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3) 延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．44．如图，已知AB∥CD，点E在BC的延长线上，AE与CD交于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，试判断AD与BE的位置关系，并说明为什么．【答案】AD∥BE，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．【详解】AD∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACD，∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE，∴∠DAC=∠4，∵∠3=∠4，∴∠DAC=∠3，∴AD∥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．45．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．【答案】115°．【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠BOD的度数，再根据OF平分∠BOD求出∠BOF的度数，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∠ABO=50°，∴∠BOD=∠ABO=50°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=12∠BOD=25°，∵OE⊥BO，∴∠EOB=90°，∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+25°=115°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．46．如图，已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B，试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：解：∵∠1＋∠2＝180o(已知)又∵∠1＋∠4＝180o(平角定义)∴∠2＝∠4(________)∴______∥______(_________)∴∠3 ＝∠ADE(__________)又∵∠3＝∠B(已知)∴∠ADE＝∠B(等量代换)∴BC∥_____(_________)∴∠DEC＋∠C＝180o(__________)【答案】同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据补角的性质，平行线的性质与判定方法即可解答．【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，又∵∠1＋∠4＝180°(平角定义)，∴∠2＝∠4(同角的补角相等)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)，又∵∠3＝∠B(已知)，∴∠ADE＝∠B(等量代换)，∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠DEC＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．47．完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B= （）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥（）∴∠2= （两直线平行，同位角相等）∵∠1= （）∴∠1=∠2（等量代换）．【答案】∠BFD，两直线平行，内错角相等；BF（或FG），同位角相等，两直线平行；∠CHD（或∠CHG）；∠CHD（或∠CHG），对顶角相等；【解析】【分析】根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B= ∠BFD （两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥BF（或FG）（同位角相等，两直线平行）∴∠2= ∠CHD（或∠CHG）（两直线平行，同位角相等）∵∠1= ∠CHD（或∠CHG）（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.48．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.【答案】（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【解析】【分析】（1）过点P 作l 1的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）当点P 在下侧时，过点P 作l 1的平行线PQ ，由平行线的性质可得出l 1∥l 2∥PQ ，由此即可得出结论．【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l .12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠.453∠+∠=∠，123∴∠+∠=∠.（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠.理由如下：如图所示，当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ.12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠.当点P 在上侧时，同理可得213∠-∠=∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．49．如图, ∠B 、∠D 的两边分别平行。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，如果AB∥CD，那么1∠，2∠，3∠之间的关系为( )A．123360∠+∠+∠=B．123180∠+∠-∠=C．123180∠-∠-∠=D．123180∠-∠+∠=【答案】B【解析】【分析】如图，过点E作EF∥AB，利用平行线的性质即可得出结论.【详解】如图，过点E作EF∥AB．∥∥1+∥AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∥AB∥CD（已知）∥EF∥CD．∥∥FEC=∥ECD（两直线平行，内错角相等）∥∥2=∥AEF+∥FEC∥AB∥CD∥EF∥CD∥∥FEC=∥3∥∥1+∥2-∥3=180°．故选B．考点：平行线的性质．22．如图，若a∥b，∥1=50°，则∥2＝（）A．50°B．130°C．60°D．120°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：易知∥1和∥2为同位角，当a∥b，∥1=∥2=50°．故选：A【点睛】本题考查平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握．23．如图，AB∥ED，∥ECF＝70°，则∥BAF的度数为（）A．130°B．110°C．70°D．20°【答案】B【解析】【分析】由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到∥BAC=∥ECF，由∥ECF 的度数求出∥BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出∥BAF的度数．【详解】∥AB∥ED，∥∥BAC=∥ECF，又∥ECF=70°，∥∥BAC=70°，则∥BAF=180°-∥BAC=180°-70°=110°．故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质，邻补角的定义，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∥2=50°，则∥1的大小是A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】试题分析：∵AB∵EF，∵2=50°，∵根据两直线平行，同位角相等得：∵A＝∵2=50°．∵AC∵DF，∵根据两直线平行，同位角相等得：∵1＝∵A=50°．故选C．25．如图，已知直线a∥b，∥1=1310，则∥2等于（）A．390B．410C．490D．590【答案】B【解析】如图，∵∵1与∵3是同位角，∵1=1310，∵∵3=∵1=1310．∵a∵b，∵∵3＋∵2=1800．∵∵2=410．故选B．26．如图，已知AB∥CD，∥2＝135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∵CD，∵∵1=∵3，∵∵2=135°，∵∵3=180°﹣135°=45°，∵∵1=45°，故选B．考点：平行线的性质．27．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∥1=40°，则∥2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【答案】D【解析】如图，∵EF∵GH，∵∵FCD=∵2．∵∵FCD=∵1+∵A，∵1=40°，∵A=90°．∵∵2=∵FCD=130°．故选D．28．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°【答案】B【解析】试题分析：依据平行线的判定定理即可判断．解：A、已知∵1=∵3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．29．如图，直线a、b、c、d，已知c∥a，c∥b，直线b、c、d交于一点，若∥1=500，则∥2等于（）A．600B．500C．400D．300【答案】B【解析】∵c∵a，c∵b，∵a∵b．∵∵1=500，∵∵2=∵1=500．故选B．30．如图，AB∥CD，AD平分∥BAC，且∥C=80°，则∥D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°【答案】A【解析】∵AD平分∵BAC，∵∵BAD=∵CAD．∵AB∵CD，∵∵BAD=∵D．∵∵CAD=∵D．∵在∵ACD中，∵C+∵D+∵CAD=180°，即80°+∵D+∵D=180°，解得∵D=50°，故选A．。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55°B．105°C．125°D．135°【答案】C【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】如图：∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝55°，∴∠3＝55°．∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣55°＝125°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．22．将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为( )A．45°B．42°C．21°D．12°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACM＝∠QPC＝42°，进而得出∠ABP的度数．【详解】解：∵PQ∥MN，∴∠ACM＝∠QPC＝42°，∵∠PCQ＝90°，∴∠PQC＝48°，∴∠ABP＝60°﹣48°＝12°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．23．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53o，则∠2的度数是( )A ．93oB ．97oC ．103oD ．107o【答案】B【解析】【分析】 依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=53°，再根据∠4=30°，即可得出∠2=180°-∠3-∠4=97°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=53°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-53°-30°=97°，故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，熟练掌握是解题的关键.24．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，ED AC ，34BAE ∠=，那么BED ∠=（ ）A．134B．124C．114D．104【答案】B【解析】【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，然后易求∠BED度数．【详解】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝34°∵ED∥AC∴∠DEA＝180°−34°＝146°∵∠AED＋∠AEB＋∠BED＝360°∴∠BED＝360°−146°−90°＝124°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟知两直线平行，同旁内角互补是解题关键．25．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°【答案】C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．26．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】A【解析】【分析】 利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交AB 于点H.AB DE ，BHE E 45?∠∠∴＝＝，1180B EHB 1803045105＝﹣﹣＝﹣﹣＝，∠∠∠∴︒︒︒︒︒故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．如图,E 为BC 上一点,AB ∥DE,∠1=∠2,则AE 与DC 的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据AB∥DE可得∠1=∠AED,再由∠1=∠2可得∠AED=∠2,根据平行线的判定可得AE∥DC.【详解】AB∥DC;∵AB∥DE,∴∠1=∠AED∵∠1=∠2∴∠AED=∠2∴AE∥DC故选B【点睛】此题考查平行线的判定与性质，难度不大28．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝( )A．48°B．42°C．40°D．45°【答案】A【解析】【分析】由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．【详解】如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选：A．【点睛】考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．29．将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°【答案】B【解析】【分析】先根据∠CDE＝50°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．30．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，2＝84°，则∠3的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】B【解析】【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后根据平角的定义求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，∴∠AOB＝56°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB＝180°﹣84°﹣56°＝40°，故选：B．【点睛】该题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，直线a∥b，c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=50度，则∠2=____度．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=50°，再由对顶角相等即可求得∠2 =50°．【详解】解：∵直线a∠b，∠1=50°，∠∠1=∠3=50°．∠∠2与∠3是对顶角，∠∠2=∠3=50°．故答案为50．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.92．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α=40°时，∠β=_____．【答案】40°或140°．【解析】【分析】两角可能相等，也可能互补.【详解】解：如图所示，可能有两种情况，二角可以是同位角关系时，则∠α=∠β=40°；当二角可以是同旁内角关系时，则∠α+∠β=180°，∠β=180°-∠α=180°-40°=140°.故∠β=40°或140°.【点睛】本题很容易忽略两角互补这种情况.93．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：______．【答案】∠2+∠3﹣∠1=180°．【解析】【分析】由OP∠QR∠ST可得∠3=∠QRS，∠2+∠QRP=180°.解：由QR∠ST可得∠3=∠QRS=∠QRP+∠1，由OP∠QR可得∠2+∠QRP=180°，则：∠3=∠QRP+∠1=180°-∠2+∠1，整理得，∠2+∠3﹣∠1=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质.∠+∠+∠+∠+∠=__________．94．如图，两直线AB、CD平行，则12345【答案】720【解析】【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．【详解】分别过F点，G点，H点作2L，3L，4L平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，∴⨯=．1804720故答案为720．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键．95．如图，∵DE∥BC（已知），∴∠1=____（____），∠2=_______（_____）又∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（____），∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠C （_________），∴DF∥AC（______）【答案】∠B 两直线平行，同位角相等∠C 两直线平行，同位角相等等量代换等量代换同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，∠2=∠C，由∠3=∠C可根据同位角相等，两直线平行得到DF∥AC．【详解】∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）．∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C．（等量代换）∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠C，（等量代换）∴DF∥AC （同位角相等，两直线平行）．故答案为：(1). ∠B (2). 两直线平行，同位角相等(3). ∠C (4). 两直线平行，同位角相等(5). 等量代换(6). 等量代换(7). 同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活掌握平行线的判定是解题关键．96．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】70【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．97．如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为_____．【答案】180°﹣α【解析】【分析】如图，由∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，可得∠1+∠2=180°，根据∠1+∠5=180°，可得∠2=∠5，由此可得a∥b，从而得∠3=∠6=α，根据邻补角的定义即可求得∠4=180°﹣α．【详解】解：如图，∵∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，∴∠1+∠3+∠2﹣∠3=135°+45°=180°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=α，∴∠4=180°﹣α，故答案为180°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．98．如图，AB∥CD，AE∥AC，∥ACE=65°，则∥BAE的度数为_____．【答案】25°【解析】【分析】【详解】∠AB∠CD，∠∠BAC=180°﹣∠ACE=115°，∠AE∠AC，∠∠CAE=90°，∠∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=25°，故答案为25°．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.99．如图：若12∠=︒，则2∠=__________．l l，145【答案】135︒【解析】【分析】根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：∠2=180°-45°=135°．【详解】∠=︒，∵1l∥2l, 145∴∠1的同位角是45︒，=︒-︒=︒.∴∠218045135故答案为：135︒【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.100．如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∥EFB=32°，则∥AEG的度数是__．【答案】116°【解析】【分析】先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【详解】因为∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折叠问题∴∠C´EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°. 【点睛】知道折叠后哪些角相等是解题的关键.。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，DE BC DF BE ∥，、分别平分ADE ABC ∠、∠，求证：FDE DEB =∠∠.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等）．又∵DF 、BE 分别平分∠ADE 和∠ABC ， ∴1122ADF ADE ABE ABC ∠=∠∠=∠，， ∴ADF ABE =∠∠，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．42．如图，∠1+∠2＝180°，EF ∥BC ，求证：∠3＝∠B ．【答案】见解析.【解析】【分析】依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB ∥FD ，进而得到∠3=∠AEF ，再根据EF ∥BC ，即可得到∠B=∠AEF ，即可得到∠3=∠B ．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB ∥FD ，∴∠3＝∠AEF ，∵EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，∴∠3＝∠B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．43．（1）如图//AB CD ，试判断BEF ∠、EFG 、FGD ∠之间的关系．并说明理由．（2）如图//AB CD ，150AEF ∠=︒，60DGF ∠=︒．试判断EF 和GF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）EFG FGD BEF ∠=∠+∠，证明见解析；（2）EF FG ⊥，证明见解析.【解析】【分析】（1）过点F 作AB 的平行线FH ，由平行线的性质可得AB ∥FH ∥CD ，由两直线平行，内错角相等，得到∠BEF=∠EFH ，∠FGD=∠HFG ，所以∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG ，即∠EFG=∠FGD+∠BEF ．（2）思路同（1）根据∠EFG=∠FGD+∠BEF ，求出∠EFG=90°从而得出EF ⊥FG ．【详解】（1）解：EFG FGD BEF ∠=∠+∠证明：过点F 作AB 的平行线FH//AB CD ，//AB FH//CD FH ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等FGD HFG∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠EFG FGD BEF⊥（2）EF FG证明：过点F作AB的平行线FHAB FHAB CD，////CD FH∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）//∠+∠=︒（平角的定义）AEF BEF180BEF AEF∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180********AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//FGD HFG∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠=︒+︒=︒603090EFG FGD BEF∴⊥（垂直的定义）EF FG【点睛】本题主要考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．44．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，请将证明∠ADG＝∠C过程填写完整．证明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥∴∠ADG＝∠C【答案】垂直的定义；EF；两直线平行，同位角相等；BC；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥BC 即可．【详解】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定义∴BD∥EF，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．45．已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF 得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【点睛】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.46．如图：∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4的度数【答案】72°．【解析】【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB∥CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3+∠4=180°，∵∠3=108°，∴∠4=72°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．47．如图，射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E.(1)当P在线段AC上运动时（如图1）,即∠APC=180∘,则∠AEC＝______；(2)当P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由；(3)当P运动到图3的位置时,（2）中的结论还成立吗?(不要求说明理由)【答案】（1）90°；（2）∠AEC=12∠APC；（3）∠AEC=180°-12∠APC．.【解析】【分析】（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出．【详解】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=12∠APC；（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，∴∠AEC=180°-12∠APC．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．48．如图,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明.解:∠AED=∠C．理由:∠∠EFD+∠EFG=180°( ),∠BDG+∠EFG=180°(已知)∠∠BDG =∠EFD ( ),∠BD∠EF( ),∠∠BDE+∠DEF =180°( ).又∠∠DEF=∠B( ),∠∠BDE+∠B =180°( ),∠DE∠BC( ),∠∠AED=∠C( ).【答案】见详解.【解析】【分析】做此题的关键是找出图中角与角的关系，即同位角，内错角，同旁内角等．利用平行线的性质和判定填空．【详解】】解：∠AED=∠C．理由如下：∵∠EFD+∠EFG=180°，（邻补角的定义）∠BDG+∠EFG=180°，（已知）∴∠BDG=∠EFD．（同角的补角相等）∴BD∥EF．（内错角相等，两直线平行）∴∠BDE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠DEF=∠B，（已知）∴∠BDE+∠B=180°．（等量代换）∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AED=∠C．（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记定理是解题的关键．49．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空.(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R.(3)在(1)(2)的条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.【答案】(1)见详解；（2）见详解；（3）故答案为115，90．【解析】【分析】（1）平移CD使它经过点P即可得到PQ；（2）过点P作PR⊥DC于R；（3）先根据平行线的性质得∠PQA=∠ACD=65°，则利用邻补角计算∠PQB，根据垂直定义得∠PRC=90°，然后利用平行线的性质求∠RPQ=90°．【详解】解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，PR为所作；（3）在图中，∵PQ∥CD，∴∠PQA=∠ACD=65°，∴∠PQB=180°-65°=115°，∵PR⊥CD，∴∠PRC=90°，∵PQ∥CD，∴∠RPQ+∠PRC=180°，∴∠RPQ=90°．故答案为115，90．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．50．如图，已知12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠；那么DE 与BC 平行吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：DE BC ∥，理由如下：12180∠+∠=︒(已知)2180DHE ∠+∠=︒(平角的定义)1DHE ∴∠=∠( )∴ ( )B ∴∠= (两直线平行，同位角相等)B DEF ∠=∠(已知)DEF ∴∠= ( )DE BC ∴∥(内错角相等，两直线平行)【答案】见解析.【解析】【分析】由于∠1＋∠2＝180°，2180DHE ∠+∠=︒，则1DHE ∠=∠，根据内错角相等，∠，由于∠B＝两直线平行得到AB∥EF，则利用平行线的性质得∠B＝EFC∠，于是根据平行线的判定得到DE∥BC．∠DEF，所以∠DEF＝EFC【详解】证明：12180∠+∠=︒(已知)2180∠+∠=︒(平角的定义)DHE∴∠=∠(同角的补角相等)1DHE∴AB EF (内错角相等，两直线平行)∠(两直线平行，同位角相等)∴∠=EFCB∠=∠(已知)B DEF∠( 等量代换)DEF∴∠=EFC∴∥(内错角相等，两直线平行)DE BC∠；故答案为：同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；EFC ∠；等量代换．EFC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。

教课资料范本七年级数学下册平行线的性质习题新版新人教版编辑： __________________时间： __________________平行线的性质基础题知识点1平行线的性质1．( 重庆中考 ) 如图 . 直线 AB∥CD. 直线 EF分别与直线 AB. CD订交于点G. H.若∠ 1＝135° . 则∠2 C的度数为( )B．°C．°D．°A．°655545352．( 宁波中考 ) 如图 . 在△ ABC中 . ∠ACB＝90° . CD∥AB. ∠ACD＝40° . 则∠ B的度数为(B) A．40°B．50°C．60°D．70°．重庆中考)如图A3 (. AB∥CD. AD均分∠ BAC. 若∠ BAD＝70° . 那么∠ ACD的度数为( )A．40°B．35°C．50°D．45°4．( 黔东南中考 ) 如图 . 直线a. b与直线c. d订交 . 已知∠ 1＝∠2. ∠3＝110° . 则∠ 4＝(A) A．70°B．80°C．110°D．100°5．( 广州中考 ) 如图 . AB∥CD. 直线 l 分别与 AB. CD订交 . 若∠ 1＝50° . 则∠ 2的度数为 50°．6．( 宜宾中考 ) 如图 . 直线a. b被第三条直线 c所截 . 假如 a∥b. ∠1＝70° . 那么∠ 3的度数是70° .知识点2平行线性质的应用7．某商品的商标能够抽象为如下图的三条线段 . 此中 AB∥CD. ∠EAB＝45° . 则∠ FDC的度数是(B)A．30°B．45°C．60°D．75°8．一只因破坏而倾斜的椅子 . 从背后看到的形状如下图 . 此中两组对边的平行关系没有发生变化 . 若∠ 1＝76° . 则∠ 2的大小是(C)A．76°B．86°C．104°D．114°9．如图 . 在A. B两地挖一条笔挺的沟渠 . 从A地测得沟渠的走向是北偏西 42° .A. B两地同时动工 . B地所挖沟渠走向应为南偏东 42° .10．某次考古挖掘出的一个梯形残破玉片 . 工作人员从玉片上量得∠ A＝115° . ∠D＝100° . 已知梯形的两底 AD∥BC. 请你帮助工作人员求出此外两个角的度数 . 并说明原因．解：∵ AD∥BC. ∠A＝115° . ∠D＝100° .∴∠ B＝180°－∠ A＝180°－ 115°＝ 65° .∠C＝180°－∠ D＝180°－ 100°＝ 80°.中档题11．( 昆明中考 ) 如图 . 在△ ABC中 . ∠B＝40° . 过点 C作CD∥AB. ∠ACD＝65° . 则∠ ACB 的度数为( D)A．60°B．65°C．70°D．75°12．( 滨州中考 ) 如图 . AB∥CD. 直线 EF与AB. CD分别交于点M.N. 过点 N的直线 GH与AB交于点P. 则以下结论错误的选项是( D)A．∠ EMB＝∠ END B．∠ BMN＝∠ MNCC．∠ CNH＝∠ BPG D．∠ DNG＝∠ AME13．( 黄冈中考 ) 如图 . AB∥CD∥EF. AC∥DF. 若∠ BAC＝120° . 则∠ CDF＝(A)A．60°B．120°C．150°D．180°14．一大门的栏杆如下图. BA垂直于地面 AE于A. CD平行于地面 AE. 则∠ ABC＋∠ BCD＝270° . 15．如图 . 一只船从点 A出发沿北偏东 60°方向航行到点B . 再以南偏西 25°方向返回 . 则∠ABC ＝35°．16．( 益阳中考 ) 如图 . 直线 AB∥CD. BC均分∠ ABD. ∠1＝65° . 求∠ 2的度数．解：∵直线 AB∥CD. ∠1＝65° .∴∠ ABC＝∠ 1＝65°.∵BC均分∠ ABD.∴∠ ABD＝2∠ABC＝130°.∵直线 AB∥CD. ∴∠ ABD＋∠ BDC＝180°.∴∠ 2＝∠ BDC＝180°－∠ ABD＝180°－ 130°＝ 50°.17．如图 . 已知 AB∥DE∥CF. 若∠ ABC＝70° . ∠CDE＝130° . 求∠ BCD的度数．解：∵ AB∥CF. ∠ABC＝70° .∴∠ BCF＝∠ ABC＝70°.又∵ DE∥CF. ∠CDE＝130° .∴∠ DCF＋∠ CDE＝180°. ∴∠ DCF＝50°.∴∠ BCD＝∠ BCF－∠ DCF＝70°－ 50°＝ 20°.综合题18．阅读以下解答过程：如图甲. AB∥CD. 探究∠ P与∠A. ∠C之间的关系．解：过点 P作PE∥AB.∵AB∥CD.∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线相互平行) ．∴∠ 1＋∠ A＝180°( 两直线平行 . 同旁内角互补).∠2＋∠ C＝180°( 两直线平行 . 同旁内角互补 ) ．∴∠ 1＋∠ A＋∠ 2＋∠ C＝360°.又∵∠ APC＝∠ 1＋∠2.∴∠ APC＋∠ A＋∠ C＝360°.如图乙和图丙 . AB∥CD. 请依据上述方法分别探究两图中∠ P与∠A. ∠C之间的关系．解：如图乙 . 过点 P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知).∴PE∥AB∥CD(平行于同向来线的两条直线平行 ) ．∴∠A＝∠ EPA. ∠EPC＝∠ C(两直线平行 . 内错角相∴∠ APC＝∠ A＋∠ C(等量代换 ) ．如图丙 . 过点 P作PF∥AB.∴∠ FPA＝∠ A(两直线平行 . 内错角相等 ) ．∵AB∥CD(已知).∴PF∥CD(平行于同向来线的两条直线平行) ．∴∠ FPC＝∠ C(两直线平行 . 内错角相等 ) ．∵∠ FPC－∠ FPA＝∠ APC.∴∠ C－∠ A＝∠ APC(等量代换 ) ．。

最新七年级下册平行线的性质测试试题一、选择题。

1、如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行2、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定3、如图，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠54、如图所示，如果AB∥CD，那么（）．A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠85、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6、如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7、如图所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）。

A．60°B．45°C．30°D．75°8、如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A．α+β+γB．β+γ-αC．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ二、填空题。

9、如图所示，D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=80°，∠B=50°，CE∥AB，则∠ACD=（）。

10、如图所示，过△ABC的顶点A作AD∥BC．且AB平分∠DAC，若∠B=50°，则∠C=（）11、如图所示，直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2，∠3=130°，则∠1=（）12、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的差为90°，那么这两个角分别为（）13、如图所示，已知F，E，D分别是△ABC的三边AB，AC，BC上三点，FD∥AC，DE∥AB，∠A=53°，则∠EDF=（）14、如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D 作BC的平行线分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=（）15、如图所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=（）16、如图14所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=（）17、如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3= 。

1．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠．求证：180B BFC︒∠+∠=证明：∵12∠=∠（已知）七年级下册数学平行线百题过关练习与答案，且1CGD ∠=∠（__________________________），∴2CGD ∠=∠（_______________________________），∴//CE BF （____________________________），∴∠___________C =∠（_________________________），又B C ∠=∠ （已知），∴∠_________________B =∠（等量代换），∴//AB CD （_________________），∴180B BFC︒∠+∠=（_________________________）．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD；两直线平行，则同位角相等；BFD；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补2．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E 作EH⊥EF,垂足为E，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；【答案】（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．3．如图，AD BC ⊥于点D，EGBC ⊥于点G，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD BC ⊥于点D，EGBC ⊥于点G（已知），∴90ADCEGC ∠=∠=︒∴//AD EG （）∴12∠=∠（）∵1E∠=∠（已知），∴E∠=_______（等量代换）又∵//AD EG （已证），∴______3=∠（）∴23∠∠=（等量代换）．【答案】见解析4．如图，已知：AD BC ⊥于D,EGBC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （）∴21∠=∠（），3∠=（）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（），∴1E ∠∠=（）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．5．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，试说明12∠=∠．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：//AB CD180BAD D ∴∠+∠=︒（__________）．B D ∠=∠ ，BAD ∴∠+_______180=︒（等量代换）．∴__________（同旁内角互补，两直线平行）12∠∠∴=（_________）【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠B；//AD BC ；两直线平行，内错角相等．6．完成下列推理过程如图，M、F 两点在直线CD 上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线∠1=12∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（）∵CB∥DE ∴∠BCD=________（）∴∠2=________（）∴BM∥DN（）【答案】【答题空1】12∠EDF 【答题空2】∠BCD 【答题空3】两直线平行，内错角相等【答题空4】∠EDF【答题空5】两直线平行，同位角相等【答题空6】∠3【答题空7】等量代换【答题空8】同位角相等，两直线平行7．如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，65B ︒∠=，求：BAD ∠的度数．请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．∵//AB CD （已知）∴4∠=∠①（②）∵34∠=∠（已知）∴3∠=∠③∵12∠=∠（已知）∴12CAF CAF∠+∠=∠+∠∴BAE ∠=∠④∴3∠=∠⑤∴//AD BE （⑥）∴B ∠+∠⑦180︒=∵65B ︒∠=∴BAD ∠=⑧°．【答案】①BAF ∠②两直线平行，同位角相等③BAF ∠④CAD∠⑤CAD ∠⑥内错角相等，两直线平行⑦BAD ∠⑧115°．8．如图，//AD BC ，∠1=∠C ，∠B =60°，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，试说明//AB DE ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠=180°．（）∴∠=180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE ．（等量代换）∴//AB DE ．（）【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．9．如图，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，点F 、G 为BC 上的点，连接DE ，连接DG 、EF 交于点H ．已知12180∠+∠=︒，3B∠=∠，若66C ∠=︒，求DEC ∠的度数．请你将下面解答过程填写完整．解：∵12180∠+∠=︒∴//AB ________∴3ADE∠=∠（________________________）∵3B ∠=∠∴_______B =∠∴//DE BC （____________________________）∴180C DEC∠+∠=︒∵66C ∠=︒∴114DEC ∠=︒【答案】见解析．10．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：//AC DF ．【答案】见详解11．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．【答案】（1）DE∥BC；（2）72°12．如图，AD 平分BAC ∠，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且BFE DAC ∠=∠，延长EF ，CA 交于点G ，求证：G AFG ∠=∠．【答案】证明见解析．13．如图，已知点E、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠，试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】∠AED+∠D=180°，理由见解析14．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E、F 两点，且EG 平分BEF ∠，172∠=︒，求2∠的度数．【答案】54°15．如图，已知EF//BC，∠B=∠1．（1）AB 与CD 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠BAD+∠2=180 ，那么∠G 与∠3有怎样的数量关系？为什么？【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠G=∠3，理由见解析．16．如图，已知直线//AB CD ，E 在线段AD 上，点P 在射线DC 上，且F AEF ∠=∠．求证：BAD CPF ∠=∠．【答案】见解析17．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．【答案】证明见详解18．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．【答案】59°19．如图，已知12180∠+∠=︒，DEF A ∠=∠．（1）试判断ACB ∠与DEB ∠的大小关系；（2）对（1）的结论进行证明．【答案】（1）ACB DEB ∠=∠；（2）见解析20．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析21．（1）如图，//DE BC ，13∠=∠，CD AB ⊥，试说明FG AB ⊥；（2）若把（1）中的题设“//DE BC ”与结论“FG AB ⊥”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由；（3）若把（1）中的题设“13∠=∠”与结论“FG AB ⊥”对调呢？【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析22．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．【答案】（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．23．已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．证明：（1）GD//AC；（2）∠ADC＝90°．【答案】（1）见解析；（2）见解析24．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．【答案】（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°25．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．【答案】证明见解析26．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°27．已知，//BCOA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOCAOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．【答案】（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB；②∠OCA=54°．28．如图，已知BCAE ⊥，DE AE ⊥，23180∠+∠=︒．（1）请你判断1∠与ABD ∠的数量关系，并说明理由；（2）若170∠=︒，BC 平分ABD ∠，试求ACF ∠的度数．【答案】（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．29．如图，已知直线l 1//l 2，l 3、和l 1、l 2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l 3或上且不与点A、B、C、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P 在线段DC 延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．【答案】（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．30．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．【答案】（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDFBAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．31．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E、F 点，90ACB ∠= ．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠= ，则CEF ∠=______；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC∠= ，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．【答案】（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．32．已知：如图1直线AB 、CD 被直线MN 所截，12∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）如图2，点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF平分BPE ∠，QF 平分EQD ∠，则PEQ ∠和PFQ ∠之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P 点作//PH EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分EPH ∠，:1:5QPF EQF ∠∠=，求PHQ ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）2360PEQ PFQ∠+∠=︒，理由见解析；（3）30PHQ ∠=︒．33．已知△ABC 中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE∥BC，DG 平分∠ADE，BG 平分∠ABC，DG 与BG 交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G 的度数；（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G 与∠A 的数量关系，并证明你的结论；【答案】(1)25º，（2）结论是：∠G=12∠A，证明见详解．34．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，并顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G ，且//AF DE ，105D E ∠=∠=︒．（1）求F ∠的度数．（2）连接AD ，当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时，//BC AD ，并说明理由．【答案】（1）75°；（2）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD．35．如图（1）所示，//AB EF ，说明：（1）BCF B F ∠∠∠=+；（2）当点 C 在直线 BF 的右侧时，如图()2所示，若//AB EF ，则BCF ∠与 B ∠，F ∠的关系如何？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由见详解．36．已知直线//EFMN ，点,A B 分别为EF ，MN 上的点．（1）如图1，若120FACACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠，12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠，则ADB=∠_________︒；（3）若把（2）中“120FACACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠，1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）【答案】（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n-⋅-37．已知：AB∥DE．（1）如图1，点C 是夹在AB 和DE 之间的一点，当AC⊥CD 时，垂足为点C，你知道∠A+∠D 是多少吗？这一题的解决方法有很多，例如（i）过点C 作AB 的平行线；（ii）过点C 作DE 的平行线；（iii）联结AD；（iv）延长AC、DE 相交于一点．请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．（2）如图2，点C1、C2是夹在AB 和DE 之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D=度，并说明理由．（3）如图3，随着AB 与CD 之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++…+∠Cn+1+∠D=度．（不必说明理由）【答案】（1）270︒；（2）540，理由见解析；（3）180n 38．综合与探究问题情境：如图，已知OC 平分AOB ∠，CD OA ⊥于点D ，E 为DC 延长线上一点，EF OB⊥于点F ，EG 平分DEF ∠交OB 于点G ，180DEFAOB ∠+∠=︒．问题发现：（1）如图1，当90AOB ∠=︒时，12∠+∠=____________°；（2）如图2，当AOB ∠为锐角时，1∠与2∠有什么数量关系，请说明理由；拓展探究（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC 和GE 的位置关系，并证明结论；（4）如图3，当AOB ∠为锐角时，若点E 为线段DC 上一点，EF OB ⊥于点F ，EH 平分DEF∠交OA 于点H ，180DEFAOB ∠+∠=︒．请写出一个你发现的正确结论．【答案】（1）90；（2）1290∠+∠=︒，理由见解析；（3）//OC GE ，证明见解析；（4）答案不唯一，例如1290∠+∠=︒39．如图1，AB ∥CD ，直线AE 分别交AB 、CD 于点A 、E ．点F 是直线AE 上一点，连结BF ，BP 平分∠ABF ，EP 平分∠AEC ，BP 与EP 交于点P ．（1）若点F 是线段AE 上一点，且BF ⊥AE ，求∠P 的度数；（2）若点F 是直线AE 上一动点（点F 与点A 不重合），请直接写出∠P 与∠AFB 之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）当E 点在A 点上方时，∠BPE ＝12∠AFB ，当E 点在A 点下方时，∠BPE ＝90°﹣12∠AFB 40．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GHEG ⊥，求证：//PF GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHKHPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）//AB CD ，理由见解析；（2）见解析；（3）不发生变化，=45HPQ ∠︒41．（1）已知：如图1，//AE CF ，易知APC ∠=______．（2）如图2，//AE CF ，1P ，2P是直线EF 上的两点，猜想，A ∠，12APP ∠，12PP C ∠，C∠这四个角之间的关系，写出以下三种情况中这四个角之间的关系，并选择其中之一进行说明．图2①图中四个角的关系：______②图中四个角的关系：______③图中四个角的关系：______【答案】（1）∠A+∠C；（2）①∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A-∠C=180°，②∠A+∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠C=180°，③∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A+∠C=180°，理由见详解．42．根据所给图形及已知条件，回答下列问题：（1）①如图1所示，已知直线//AB CD ，68ABC ∠=︒，那么根据_________可得BCD ∠=________︒；②如图2，在①的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=________︒；③如图3，在①、②的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠=________︒．（2）尝试解决下列问题：如图4，已知//AB CD ，42ABC ∠=︒，CN是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数．【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；68②34③56；（2）21°43．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC ＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．【答案】（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．44．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2=度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3=度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5=度，…，第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10=度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n =．【答案】（1）180；360；540；720；1620；（2）180°（n﹣1）．45．如图1，四边形ABCD 中，AD∥BC，DE 平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；（2）如图2，若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．【答案】（1）见解析；（2）64°46．（探究）如图①，//AB CD ，点E 在直线AB ，CD 之间．求证：AEC BAE ECD ∠=∠+∠．（应用）如图②，//AB CD ，点E 在直线AB ，CD 之间．若//CE FG ，90AEC ∠=︒，40BAE ∠=︒，AH 平分BAE ∠，FH平分DFG ∠，则AHF ∠的大小为_________．【答案】探究：见解析；应用：45︒47．完成下面的证明.已知：如图，BAC ∠与GCA ∠互补，1=2∠∠，求证：=E F∠∠证明：BAC ∠ 与GCA ∠互补即180BAC GCA ∠+∠=︒，（已知）∴//（）=BAC ACD ∴∠∠.（）又1=2∠∠ ，（已知）12BAC ACD ∴∠-∠=∠-∠，即EAC FCA ∠=∠.（等式的性质）∴//（内错角相等，两直线平行）E F ∴∠=∠.（）【答案】见解析48．探究：如图1直线AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB 上过点D 作//DE BC 交AC 于点E，过点E 作//EFAB 交BC 于点F．若50ABC ∠=︒，求∠DEF 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：//DEBC ，DEF ∴∠=_________________.（_________________）//EF AB ，∴_____________ABC =∠．（_________________）DEF ABC ∴∠=∠．（等量代换）50ABC ∠=︒ ，DEF ∴∠=___________.应用：如图2，直线AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作//DE BC 交AC 于点E，过点E 作//EFAB 交BC 于点F．若65ABC ∠=︒，则DEF ∠=_________.【答案】EFC ∠；两直线平行，内错角相等；EFC ∠；两直线平行，同位角相等；50︒；应用：115︒.49．如图，AC ，BC 分别平分∠MAB 和∠ABN ，∠ACB =90°．（1）AM 和BN 存在怎样的位置关系？并写出理由；（2）过点C 作一条直线，分别交AM ，BN 于点D ，E ．则AB ，AD ，BE 三者间具有怎样的数量关系？并写出理由．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）AD+BE=AB，理由见解析50．（1）如图1，要使//AB CD ，B ∠、P ∠、C ∠应满足的数量关系是_______________．（2）//AB CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，平面内一点P 满足22AMP AMN ∠∠α==，①如图2，若NP MP ⊥于点P ，判断PNC ∠与PMB ∠的数量关系，并说明理由；②若040α<<︒，60MPN ∠=︒，求(PND ∠用含α的式子表示)．【答案】（1）180P B C ∠+∠-∠=︒；（2）①90PNC PMB ∠-∠=︒；理由见解析；②1202PND α∠=︒-．51．已知：如图1，12180︒∠+∠=，∠=∠AEF HLN ．（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，2∠=∠PMQ QMB ，2∠=∠PNQ QND ，请判断P ∠与Q ∠的数量关系，并证明．【答案】（1）AB∥CD，EF∥HL，证明见解析；（2）∠P=3∠Q，证明解析．52．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．．．．．．．．．（适当添加辅助线，其实并不难）【答案】（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；（4）∠APC=∠PCD-∠PAB 证明见解析53．AB∥CD，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED 的度数；（2）将线段BC 沿DC 方向平移，使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED 的度数．【答案】（1）65°；（2）160°54．问题情境1：如图1，AB ∥CD ，P 是ABCD 内部一点，P 在BD 的右侧，探究∠B ，∠P ，∠D 之间的关系？小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB ∥CD ，P 是AB ，CD 内部一点，P 在BD 的左侧，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F （1）如图4，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数；（2）如图5中，∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，设∠E ＝m °，用含有n ，m °的代数式直接写出∠M＝．【答案】问题情境1：∠B +∠BPD +∠D ＝360°，∠P ＝∠B +∠D；（1）140°；（2）16∠E +∠M ＝60°（3）360m 2nM ︒︒-∠=55．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．【答案】（1）80︒；（2）①APEαβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠56．已知，点E、F 分别在直线AB，CD 上，点P 在AB、CD 之间，连结EP、FP，如图1，过FP 上的点G 作GH //EP，交CD 于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB //CD；（2）如图2，将射线FC 沿FP 折叠，交PE 于点J，若JK 平分∠EJF，且JK //AB，则∠BEP 与∠EPF 之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC 沿FP 折叠，将射线EA 沿EP 折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM 时，求∠EPF 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BEP+23∠EPF=180º.证明见解析；（3）∠EPF=135º57．如图，已知//AB CD ，50A C ∠=∠=︒，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）（1）求证：//AD BC ；（2）比较1∠、2∠、3∠的大小，并说明理由；（3）若:1:4FBD CBD ∠∠=，BE 平分ABF ∠，且1BDC ∠=∠，判断BE 与AD 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由见解析；（3）BE⊥AD，理由见解析58．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A ＝30°，∠C ＝90°）按如图乙方式放置，点D ，E ，F 是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN ＝∠A ，求∠BDF 的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C 始终在两条平行线之间，点G 在线段CD 上，连接EG ，且有∠CEG ＝∠CEM ，求GENBDF∠∠值．【答案】（1）∠C＝∠1+∠2，理由见解析；（2）60°；（3）259．问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．【答案】（1）80°；（2）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE＝1 2（∠α+∠β）60．（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°61．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．【答案】（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°62．如图1，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠DEC +∠ECD =90°；（2）如图2，BF 平分∠ABD 交CD 的延长线于F 点，若∠ABC =100°，求∠F 的大小．（3）如图3，若H 是BC 上一动点，K 是BA 延长线上一点，KH 交BD 于M ，交AD 于O ，KG 平分∠BKH ，交DE 于N ，交BC 于G ，当H 在线段BC 上运动时（不与B 重合），求BAD DMHDNG∠∠∠+的值．【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）2．63．已知//AB CD ，点E、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=，求证：90︒∠-∠=BEG DFG；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K，FT 平分DFG ∠交HK 于点T，延长GE 、FT 交于点R，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）【答案】（1）∠G=∠AEG+∠CFG；（2）见解析；（3）FR⊥HK，理由见解析64．（1）问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠= ，120PCD ∠= ．求APC ∠度数．小明的思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，通过平行线性质，可得5060110APC ∠=+= ．（2）问题迁移（1）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．猜想CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请写出CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系．选择其中一种情况画图并证明．【答案】（1）CPD αβ∠=∠+∠，证明见解析；（2）当点P 在,A M两点之间时，CPD βα∠=∠-∠；当点P 在,B O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠，证明见解析．65．已知AB //CD ，点M ，N 分别在直线AB 、CD 上，E 是平面内一点，∠AME 和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F ．（1）如图1，当E 、F 都在直线AB 、CD 之间且∠MEN ＝80°时，∠MFN 的度数为；（2）如图2，当E 在直线AB 上方，F 在直线CD 下方时，探究∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E 在直线AB 上方，F 在直线AB 和CD 之间时，直接写出∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）∠MEN ＝2∠MFN ，证明见解析；（3）11802E MFN ∠+∠=︒66．已知：如图1，AB∥CD，点E，F 分别为AB，CD 上一点．（1）在AB，CD 之间有一点M（点M 不在线段EF 上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC 之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；（2）如图2，在AB，CD 之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）．【答案】（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°；第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°．67．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ．彤彤是这样做的：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【答案】（1）65°；（2）11 18022αβ︒-+68．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）60°；（2）①75°，②当BG 上的动点P 为∠CDG 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k=2n，推导见解析.69．阅读下面材料，完成（1)～（3）题．数学课上，老师出示了这样—道题：如图1，已知//,AB CD 点,E F 分别在,AB CD 上，,160EP FP ⊥∠=︒．求2∠的度数．同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现13,24∠=∠∠=∠，由已知,EPFP ⊥可以求出2∠的度数．”小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得234,∠=∠=∠也能求出2∠的度数．”小华：∵如图4，也能求出2∠的度数．”(1)请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______；(2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出2∠的度数为_________°；老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：(3)如图，//AB CD ，点,E F 分别在AB CD ，上，FP 平分,,EFD PEF PDF ∠∠=∠若,EPD a ∠=请探究CFE ∠与PEF ∠的数量关系（(用含α的式子表示)，并验证你的结论．【答案】（1）过点Р作//PQ AC ；（2）30；（3）2180CFE PEFa ∠-∠=- ．70．如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α71．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．【答案】见解析72．如图①，已知AB ∥CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB ＝∠B ，FH ⊥FB ，点Q 在BF 上，连接QH ．(1)已知∠EFD ＝70°，求∠B 的度数；(2)求证：FH 平分∠GFD ．(3)在(1)的条件下，若∠FQH ＝30°，将△FHQ 绕着点F 顺时针旋转，如图②，若当边FH 转至线段EF 上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH 与△EBF 的某一边平行?【答案】（1）35°；（2）见解析；（3）30°或65°或175°或210°73．一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD 和一块含60︒角的直角三角尺()90,60EFGEFG EGF ∠=∠= ”为主题开展数学活动．二、操作发现：（1）如图1，小明把三角尺的60 角的顶点G 放在CD 上，若221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠之间的数量关系；三、结论应用：（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30 角的顶点E 落在AB 上．若AEG α∠=，求CFG ∠的度数(用含α的式子表示)．【答案】（1）140∠=︒；（2）+=90AEF FGC ∠∠︒，见解析；（3）60CFG α∠=︒-74．（1）如图1，已知直线AB∥CD，点P 为平行线AB，CD 之间的一点．若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE 平分∠ABP，DE 平分∠CDP，求∠BED 的度数．（2）探究：如图2，当点P 在直线AB 的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2，∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点E 3，…以此类推，请直接写出∠E n 的度数．（3）变式：如图3，∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E，请直接写出∠P 与∠E 的数量关系．【答案】（1）55°；（2）12n （β-α）；（3）∠DEB=90°-12∠P．75．在平面直角坐标系中，D （0，﹣3），M （4，﹣3），直角三角形ABC 的边与x 轴分别相交于O 、G 两点，与直线DM 分别交于E 、F 点，∠ACB ＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG ＝46°，则∠CEF ＝；（2）将直角三角形ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，∠NED +∠CEF ＝180°，请写出∠NEF 与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC 如图3位置摆放，若∠GOC ＝140°，延长AC 交DM 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究∠POQ ，∠OPQ 与∠PQF 的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．。

人教版七年级下册数学平行线的性质试题及答案1.在图1中，如果a和b是平行线，被c所截，那么∠1=∠2的依据是A选项，即两条平行线的同位角相等。

2.在同一平面内有四条直线a、b、c、d，如果a和b是平行线，a和c垂直，b和d垂直，那么直线c和d是互相平行的。

3.在图2中，如果AB和CD是平行线，那么∠1=∠4.4.在平行四边形ABCD中，∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°、∠3+∠4=180°和∠2+∠4=180°中，不一定正确的是D选项，即∠2+∠4=180°。

5.在图4中，如果AD和BC是平行线，∠B=30°，DB平分∠ADE，那么∠DEC的度数为60°。

6.在图5中，如果AB和EF是平行线，BC和DE是平行线，那么∠E+∠B的度数为180°。

7.在图中，如果AB和CD是平行线，AE和DF分别是∠BAD和∠CDA的角平分线，无法确定AE和DF是否平行。

8.在图中，如果∠AMB=∠EBF，∠XXX∠BDE，那么可以证明∠CAF=∠AFD。

9.在应用题中，如果一条公路修到湖边后需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行。

要求求出∠C的度数并说明理由。

10.在创新题中，如果AB和DE是平行线，∠B=135°，∠D=145°，可以求出∠C的度数吗？在AB∥DE的条件下，可以得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由。

11.在图6中，如果AB和CD是平行线，直线L分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=40，那么∠EGF的度数是80°。

已知：如图7，AB与DE平行，∠E=65°，求∠B+∠C的度数。

解：由平行线性质可得∠B=∠CFG，又因为BC与DE平行，所以∠E+∠BFE=180°，而∠XXX∠BFE，故有∠B+∠E=180°。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．【答案】（1）BD∥CE，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据对顶角和已知条件得∠1＝∠3 ，再由平行线判定：同位角相等，两直线平行即可解答.（2）由平行线性质：两直线平行，同位角相等得∠DBA＝∠C，结合已知条件得∠DBA＝∠D，再由平行线判定：内错角相等，两直线平行得DF∥AC ，根据平行线性质：两直线平行，内错角相等即可解答.【详解】（1）如图，BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3∴∠1＝∠3(等量代换)，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)（2）∵BD∥CE∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等)，∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定，熟练的掌握平行线的性质和判定定理是关键.62．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，点E在线段AB上，且∠DCE＝90°，CF⊥AD于点F．(1)求证：∠D＝∠B；(2)如果∠ECF＝55°，求∠BCD．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BCD=125°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠B=∠DCG，∠D=∠DCG，即可得证；（2）首先求出∠FCD=35°，然后根据CF⊥AD得到∠BCF＝90°，问题得解.【详解】解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠DCG，∠D=∠DCG，∴∠D＝∠B；（2）∵∠DCE＝90°，∠ECF＝55°，∴∠FCD=90°-55°=35°，又∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠BCD=∠BCF+∠FCD=90°+35°=125°.【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，比较基础，熟练掌握相关性质定理是解题关键.63．如图，直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上一点，连接EF，∠EFC=50°，EG平分∠AEF交CD于点G，求∠AEG.【答案】65°【解析】【分析】根据AB∥CD，∠EFC=50°，可得∠AEF=130°，由EG平分∠AEF，可得∠AEG的度数.【详解】∵AB∥CD，∠EFC=50°，∴∠AEF=130°，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=12∠AEF=12130°=65°故答案为65°.【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质.熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.64．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．(1)DE与BC平行吗？为什么？(2)若ED平分∠AEF，∠C=45°，试判定EF与AC有怎样的位置关系？并证明你的结论．【答案】（1）DE∥BC，理由见解析；（2）EF⊥AC，证明见解析.【解析】【分析】（1）首先根据平行线的判定得到BD∥EF，然后由平行线的性质及判定可证明DE∥BC；（2）根据（1）中DE∥BC得到∠AED=∠C=45°，再根据角平分线的性质可得∠AEF=90°，即EF⊥AC.【详解】解：（1）DE∥BC；理由：∵∠1+∠2=180°，∴BD∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠3=∠B，∴∠3=∠EFC，∴DE∥BC；（2）EF⊥AC；证明：∵DE∥BC∴∠AED=∠C=45°，又∵ED平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AED=90°，∴EF⊥AC.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.65．如图，已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为D、G、AD平分∠BAC，求证：∠E=∠4.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG( )∴∠2=∠3( )∠1= (两直线平行，同位角相等)∵AD平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2( )∴∠E=∠3( )∵∠3=∠4( )∴∠E=∠4(等量代换)【答案】见解析.【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行证明AD∥EG，然后由平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠E，再根据对顶角相等以及角平分线定义进行等量代换即可得到∠E=∠4.【详解】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴AD∥EG(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)∵AD平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2(角平分线定义)∴∠E=∠3(等量代换)∵∠3=∠4(对顶角相等)∴∠E=∠4(等量代换).【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.66．如图，是3块相同的三角尺拼成的图形，请你说说图中共有几组互相平行的线，再说说你是如何判断的．【答案】共三组，AG∥BF，GB∥AC∥DF，AB∥DE，证明见解析【解析】【分析】利用三线八角关系，通过平行线性质解题即可【详解】AG∥BF，GB∥AC∥DF，AB∥DE因为∠ABC=∠GAB，所以有AG∥BF（内错角相等，两直线平行）因为∠ABG=∠BAC，所以有GB∥AC（内错角相等，两直线平行）因为∠ACB=∠F，所以有AC∥DF（同位角相等，两直线平行）因为GB∥AC，AC∥DF，所以有GB∥DF（平行同一直线的两直线平行）因为∠ABC=∠DEF，所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）【点睛】找到内错角同位角是解决本题的关键67．两条平行线被第三条直线所截,试说明:内错角的角平分线互相平行.【答案】见解析【解析】【分析】利用平行线性质及角平分线性质解题即可【详解】已知：AB∥CD，MG平分∠AGH，HN平分∠GHD，求证：MG∥HN ∵AB∥CD∴∠AGH=∠GHD（两直线平行，内错角相等）∵MG平分∠AGH，HN平分∠GHD∴∠MGH=12∠AGH，∠GHN=12∠GHD∴∠MGH=∠GHN∴MG∥HN（内错角相等，两直线平行）∴两条平行线被第三条直线所截,内错角的角平分线互相平行.【点睛】熟练掌握平行线性质及角平分线性质是解题关键68．如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.（1）∠1与∠3的大小有什么关系?为什么?；（2）反射光线BC 与EF 也平行吗?为什么?【答案】（1）相等，理由见解析 ；（2）平行，理由见解析【解析】【分析】利用平行线性质解题即可【详解】（1）∵AB ∥DE∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）（2）BC 与EF 平行，理由如下∵∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4∴BC ∥EF （同位角相等，两直线平行）69．已知：如图，AB CD ∥，MG 、NH 分别是BME ∠、DNE ∠的角平分线．求证：MG∥NH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EMB=∠MND，再根据MG平分∠BME，NH平分∠DNE，即可得到∠EMG=∠MNH，进而得出MG∥NH．【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）∴∠EMG=12∠AEB，∠MNH=12∠ACD（角平分线的定义）∴∠EMG =∠MNH（等量代换）∴MG∥NH （同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．70．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD等于多少度．【答案】270【解析】【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为270．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．。

5.3《平行线的性质》(检测时间50分钟满分100分)班级_________________ 姓名_____________ 得分_____一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.①B.②和③C.④D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )A.垂直B.平行C.重合D.相交5.如图3所示, CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )•A.6个B.5个C.4个D.3个二、填空题:(每小题3分,共9分)1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 三、训练平台:(每小题8分,共32分)1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•D CBA3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.EDC BA五、探索发现:(共12分)如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.答案:一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行2.150°3.60° 40°三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120°。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．80°【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【详解】如图，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、解答题32．如图AD 是EAC ∠的平分线，AD BC ∥，30B ∠=. 求EAD ∠，DAC ∠，C ∠的度数.【答案】30DAE ∠=︒；30CAD ∠=︒；30C ∠=︒.【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EAD=∠B ，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD ，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠C=∠DAC ．【详解】∵AD ∥BC,∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，又∵AD ∥BC ，∴∠C=∠DAC=30°.∴∠EAD=30°；∠DAC=30°；30C ∠=︒.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于得出∠DAC=∠EAD.33．已知：如图，BE 平分ABC ∠，12∠=∠.那么BC 与DE 平行吗？请说明理由.【答案】BC DE ，见解析.【解析】【分析】 根据角平分线的性质以及内错角相等两直线平行得出即可．【详解】解：BC DE .理由如下：∵BE 平分ABC ∠，∴13∠=∠，∵12∠=∠，∴23∠∠=，∴BC DE .【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．34．已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：（1）AC∥BD；（2）ED∥FB．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据∠3＝∠4，结合内错角相等两直线平行可得结论；（2）由AC∥BD，根据平行的性质证明∠6＝∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1＝∠EGA，从而得出ED∥FB．【详解】证明：（1）∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，即AC∥BD；（2）∵CF∥BD∴∠5＝∠FAB．∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠EGA．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EGA，∴ED∥FB．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．、交于点C和D，在C、D之间有35．如图已知直线a b，直线c和直线a b一点P.(1)图中∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，并说明理由；(2)如果P点在C、D之间运动时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系是否发生变化?(3)若点P在直线c上C、D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合)，试探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案）如图，将一块含有30。

角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果7 2=60 °,那么/1的度数为C. 40D. 30【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得出/FHE的度数，再根据外角的性质求出/1的度数即可.【详解】.「△GEF是含30。

角的直角三角板,・•/ FGE=30 °,/ 2=60 °,・•/ FHE=/2=60・./ 1=/FHE-/G=30 °,故选D.32 .如图，直线l i和直线12被直线l所截，已知11的，〃1 = 70°,则//2 =A. 110 °B. 90°C. 70 °D. 50【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的性质得出N= z3,然后根据对顶角相等得出4= 4=70 °,即可得力=4=70 °,故答案选C.考点：平行线的性质.33.如图，一块含30岁角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上, 且BC//DE ,则等于（）A. 30,B. 45C. 60。

D. 90P【答案】A【解析】试题分析：由图可知£=30：,又ZBC//DE , 2c4£ =-C = 30：.故选A.考点：平行线的性质、含30,锐角的直角三角形.34.如图，直线AB /CD,直线EF与AB , CD相交于点E, F, /BEF的平分线与CD相交于点N .若//1=63。

，则/2=()A. 64°B. 63°C. 60 °D. 54【答案】D【解析】试题分析：zAB/CD, 4=63 °, /BEN=/1=63°, zEN 平分zBEF, /BEF=2zBEN=126 °, Z 2=180 - zBEF=180 - 126 =54 °,故选D .考点：平行线的性质.35 .如图，直线a /b, //1=75 °, /2=35 °, WJ 3的度数是（）A. 75°B. 55°C. 40 °D. 35【答案】C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得/= 4=75 °,然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知4= Z2+ 后,因此可求得Z3=75 -35 =40【解析】【分析】【详解】解：•FE-DB, • ・• ・DEF=90 . .・1=50 °, v .D=90 -50 =40 °, •AB.・・・・2= -D=40故选C.【点睛】本题考查平行线的性质. //1 =50 °,则口2的度数是（ C. 40D. 30° •CD, 故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质0 A. 60 B. 50°12, 13 交于一点，直线 1441,若//1=124 °, 12=88 °,D. 56°【答案】B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）可求4=56 °,然后借助平角的定义求得z3=180 °-z2-4=36 :故选B考点：平行线的性质38 .如图，直线a, b 被直线e, d 所截，若/1= 2 优=125 °,则必的度数为（ C. 46 o A. 26 37 .如图，直线1i, B. 36°A. 55°B. 60°C. 70 °D. 75 °【答案】A【解析】试题分析：/1= z2,4zb,/3的对顶角+ 4=180 o, z3的对顶角=&=125 °,/ 4=180 o-125 o=55 o,故选A.考点：平行线的性质与判定.39 .车库的电动门栏杆如图所示, BA垂直于地面AE于A , CD平行于地面AE,贝U //ABC + //BCD的大小是（A. 150B.180C.270D.360【解析】【分析】过B作BF-AE,则CD「BF-AE.根据平行线的性质即可求解. 【详解】解：过B 作BF-AE,则CD-BFiAE..BCD+ -1=180又.AB.AE,-AB-BF.・・•・ABF=90 ;.ABC+ .BCD=90 +180 =270故选C.>-D二fA E【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.正确作出辅助线是解题的关键.40 .如图，AB//CD//EF, AF // CG,则图中与/ A （不包括/A）相等的角有（）£A.1个B.2个C. 3个D.4个【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质，可知与/A相等的角有/ ADC、/AFE、/EGC、/ GCD.【详解】解：.「AB//CD,「• / A= / ADC ;. AB // EF,. A=/AFE;. AF // CG,・./ EGC=/AFE= / A;. CD // EF,・./ EGC=/DCG= / A;所以与/A相等的角有/ADC、/AFE、/EGC、/GCD四个, 故选：D【点睛】本题考查平行线的性质找到相等关系的角是解题的关键.。