【创新方案】2017版高考一轮：5.1 功、功率 教学案(含答案)

5.1 功和功率一、知识要点一、功1．做功的两个要素2．公式：W ＝________(1)α<90°，力对物体做________功．(2)α>90°，力对物体做________功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体________功．二、功率1．定义：2．公式(1)P ＝W t(2)P ＝Fv二、疑点分析1、汽车以恒定功率启动问题2、汽车以恒定加速度启动问题三、典题互动例1.用长为L 、不可伸长的细线把质量为m 的小球悬挂于O 点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t 时间后停在最低点．则在时间t 内( )A ．小球重力做功为mgL(1－cosα)B ．空气阻力做功为-mgL cosαC ．小球所受合力做功为mgL sinαD ．绳拉力做功的功率为mgL(1－cosα)/t例2.如图所示，水平传送带正以v ＝2m/s 的速度运行，两端水平距离L ＝8m ，把一质量m ＝2kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物块的大小不计，g 取10m/s 2，则(1)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？(2)1s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？(3)皮带克服摩擦力做功是多少？例3.汽车发动机的功率为60kW ，汽车的质量为4t ，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍，求：(g 取10m/s 2)(1)汽车所能达到的最大速度v m为多大？(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，牵引力做功为多少？四、随堂演练1．起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10m/s2，则在1s内起重机对货物所做的功是( )A．500J B．4500J C．5000J D．5500J2．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是( )A.F22m t1 B.F22mt21 C.F2mt1 D.F2mt213．在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-1/v图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：(1)电动车的额定功率；(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2m/s.。

【2012考纲解读】复习中要抓住功是能量变化的量度这条主线，多方面多角度理解功的概念。

功和功率的分析和计算是高考考查的一个重点，解决此类问题必须抓准物理实质，建立相关物理模型，对考生能力要求比较高。

对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。

在学习中，有必要了解两种情况下对应的v t-图象的区别和联系。

【重要知识梳理】一、功和功的计算1．功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。

如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。

如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。

3．功的物理意义：功是能量变化的量度。

能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。

4．公式：（1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。

（2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度α时，力F物体所做的功为=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦cosW Flα这三者的乘积。

5．功是标量，但有正负。

功的单位由力的单位和位移的单位决定。

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。

这两种说法在意义上是相同的。

例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。

由cos W Fl α=，可以看出：（1）当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功；（2）当090α<<时，0cos 1α<<，力对物体做正功。

《功率》教学设计（通用6篇）《功率》教学设计篇1教材分析：本节教材首先通过做相同功所用时间不同引入功率的概念，再全面解析物理量功率的物理意义、定义、计算公式、单位等，通过估测学生上楼时的功率学以致用。

功率是初中物理量力学功能中重要的一个物理量，也是后面将要学习的电功率的基础，并且是生活中机械的一个重要指标，具有十分重要的意义。

教学目的：一、知识和技能：1、理解功率，知道功率的物理意义、定义、公式和单位。

2、会估测人做功的功率。

二、过程与方法：1、通过自学归纳认知功率，提高学生的自学归纳能力和交流能力。

2、经历估测功率，提高学生的实验探究能力。

三、情感、态度与价值观：通过估测功率提高学生的学习兴趣，有将物理与生活联系的意识和实事求是的科学态度。

教学重点：认知功率，估测功率的大小。

教学难点：功率物理意义的认知理解。

教具：每组钩码一盒、弹簧测力计一个、米尺一根、机械停表一块。

教学程序：一、创设情景，引入新课。

漫画：小华和小明同时从一楼到三楼。

讨论：对他们的做功情况发表自己的见解。

二、合作交流，解读探究。

1、自学：功率。

自学提示：功率的物理意义、定义、计算公式、单位。

2、认知：一些功率值。

3、活动：估测人将物体从地面提升到桌面的功率。

讨论：（1）实验原理。

（2）猜测：怎么能使功率更大一些？（3）测量工具和需要测量的物理量。

三、总结反思，拓展升华。

1、本节课你有哪些收获？2、你还有哪些需要解决的问题？提出来和大家共同探讨一下。

四、学以致用，布置作业。

1、设计方案：估测人做引体向上时的功率。

2、收集家中用电器及其他机器的功率，并对它们进行排序。

《功率》教学设计篇2一、教学设计思想随着知识经济时代的到来，社会需要的是具有创新和实践能力的人才，这就要求我们不仅仅要“学习物理”，更重要的是要“探究物理”。

在“探究”中提出物理问题，在“探究”中经历并体验科学探索的历程，在“探究”中将物理学习跟生活紧密地联系起来，在“探究”中将物理学习最终归于生活。

专题四功和能1．功和功率(1)恒力做功： W＝ Fl cosα(α是 F 与位移 l 方向的夹角)。

(2)总功的计算： W总＝ F 合 l cosα或 W总＝ W1＋ W2＋或 W总＝ E k2－ E k1。

(3) 利用F - l图象求功：F - l图象与横轴围成的面积等于力 F 的功。

W(4)功率： P＝t或 P＝ Fv cosα 。

2．动能定理和机械能守恒定律1 21 2(1) 动能定理：W＝2mv2－2mv1。

(2) 机械能守恒定律：E k1＋ E p1＝ E k2＋E p2或E k＝－ E p或E A增＝E B减。

3．功能关系和能量守恒定律(1)几种常有的功能关系①合外力对物体所做的功等于物体动能的变化；②重力做功等于物体重力势能变化的负值；③弹簧弹力做功等于弹簧弹性势能变化的负值；④除重力 ( 或弹力 ) 之外的力对物体做功等于机械能的变化；⑤滑动摩擦力与相对位移 ( 相对摩擦行程 ) 的乘积等于产生的热量；⑥电场力做功，电势能与其余形式能量的互相转变；⑦电流做功，电能与其余形式能量的互相转变；⑧安培力做功，电能与机械能互相转变。

(2)能量守恒定律： E1＝ E2或 E 减＝ E 增。

一、选择题 ( 此题共 7 个小题，第 1～ 4 题只有一项切合题目要求，第 5～ 7 题有多项切合题目要求 )1.如下图，物块的质量为 m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ 。

开初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x。

而后松手，当弹簧的长度恢复到原长时，物块的速度为 v。

在此过程中弹力所做的功为()1 2 1 2A. 2mv－μ mgx B．μmgx－2mvC. 1 2 ＋μmgx D. 1 22mv 2mv分析：选 C 由动能定理得1 2 1 2W－μ mgx＝ mv－0，解得弹力做功为W＝ mv＋μ mgx，故2 2选 C。

2. 用水平力 F 拉一物体，使物体在水平川面上由静止开始做匀加快直线运动，t 1时辰撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到 t 2时辰停止。

《功率》教案一、教学目标1．理解功率的概念：(1)知道功率是表示做功快慢的物理量。

(2)知道功率的定义和定义式P＝W/t；知道在国际单位制中，功率的单位是瓦特(W)。

(3)知道公式P＝Fv的物理意义。

2．掌握功率的计算：(1)能够用公式P＝W/t解答有关的问题。

(2)能够用公式P＝Fv解答有关的问题。

二、重点、难点分析1．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量。

2．瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点。

学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了。

如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础。

三、主要教学过程1．功率初中同学们学习过功率的有关知识，都知道功率是用来描述力做功快慢的物理量。

我们一起讨论一些问题。

力F1对甲物体做功为W1，所用时间为t1；力F2对乙物体做功为W2，所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快？A．W1＝W2，t1＞t2；B．W1＝W2，t1＜t2；C．W1＞W2，t1＝t2；D．W1＜W2，t1＝t2。

上述条件下，哪个力做功快的问题学生都能作出判断，其实都是根据W/t这一比值进行分析判断的。

让学生把这个意思说出来，然后总结并板书如下：功率是描述做功快慢的物理量。

功和完成这些功所用的时间之比，叫做功率。

如果用W表示功，t明确告诉学生上式即为功率的定义式，然后说明P的单位，W用J、t用s作单位，P的单位为J/s，称为瓦特，符号为W。

最后分析并说明功率是标量。

接下来着重说明，功率的大小与单位时间内力所做的功为等值。

至此，再将功的定义式与速度v的定义式作类比，使学生理解，虽然研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的(同时也为后面讲瞬时功率做了些准备)。

然后提出问题，与学生一起讨论功率的物理意义。

第一节功【同步点拨】一、功的概念：物体受到力的作用并在力的方向上发生位移，则这个力对物体做了功。

二、做功两个不可缺少的条件：1、力2、物体在力的方向上发生的位移三、功的计算公式：W=Fscosα，1、公式中各物理量的含义：F为力的大小；s为物体的位移（当物体位移和力的作用点的位移不相同时，ｓ指的是力的作用点的位移）；α为力和位移的夹角。

2、适用条件：常适用于恒力做功3、功的单位：焦耳，简称“焦”，符号“J”。

1J=1N·m。

1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功4、功是过程量，是力对位移的积累效应。

5、功是标量，只有大小没有方向四、功的正负1、当00≤α＜900时，W＞0，表示力F对物体做正功2、当α＝900时，W=0，表示力F对物体不做功3、当900＜α≤1800时，W＜0，表示力F对物体做负功4、功的正负的物理意义：力对物体做正功，表示使物体的能量增加；力对物体做负功，表示使物体的能量减少。

五、合力的功的计算方法1、合力的功可先通过求合外力得到F 合，然后用W 合=F 合scos α计算得到2、合力的功也可以先求出各分力所做的功，然后用W 合=W 1+W 2+……+W n 得到【同步训练】【例1】（ AC ）质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，如图所示，下列说法正确的是： A 、如果物体做匀加速直线运动，F 一定对物体做正功B 、如果物体做匀减速直线运动，F 一定对物体做负功C 、如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功D 、如果物体做匀速直线运动，F 可对物体做负功【例2】如图，一个质量为m 的木块放在倾角为θ的斜面上保持静止状态，现将斜面体沿水平方向向右匀速移动距离s ，木块与斜面相对静止，求这一过程中作用在木块上的各个力所做功分别是多少？合力做功是多少？如图所示，质量为m 的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是：(AC) A 、若斜面向右匀速运动距离s ，斜面对物块没有做功 B 、若斜面向上匀速运动距离s ，斜面对物块做功mgsC 、若斜面向左以加速度ａ运动距离s ，斜面对物块做功masD 、若斜面向下以加速度a 运动距离s ，斜面对物块做功m （g+a ）s【例4】如图所示，某个力F=10N 作用于半径r=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变。

课时作业(十四)[基础小题]1．人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中()A．万有引力对卫星做正功B．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功[解析]由于题图中万有引力与速度方向夹角始终大于90°，故在此过程中有万有引力对卫星做负功．[答案] B2．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体，m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功[解析]支持力方向垂直斜面向上．故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ，当a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下．摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B是错误的．[答案] B3．一个成人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍．则成人骑自行车行驶时的功率最接近于()A．1 W B．10 WC．100 W D．1 000 W[解析]设人和车的总质量为100 kg，匀速行驶时的速率为5 m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F－0.02mg＝20 N，则人骑自行车行驶时的功率为P－F v＝100 W，故C正确．[答案] C4．如图所示水平地面上有三个底面相同、倾角分别为30°，45°、60°的固定斜面，三个斜面与物体间的动摩擦因数相同，同一物体沿三个斜面从顶端开始由静止下滑到底部的过程中，克服摩擦力做功最多的斜面是()A．倾角为30°的斜面B．倾角为45°的斜面C．倾角为60°的斜面D．一样多[解析]设斜面体底边长为x，斜面倾角为θ，则物体下滑过程中克服摩擦力做的功为：W Ff＝μmg cos θxcos θ＝μmgx，与θ无关，选项D正确．[答案] D5．静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F1、F2的作用，由静止开始运动了2 m，已知F1＝6 N，F2＝8 N，则()A．F1做功12 J B．F2做功16 JC．F1、F2的合力做功28 J D．F1、F2的合力做功20 J[解析]物体由静止沿F1、F2的合力方向运动，位移为2 m，所以W F1≠F1·l＝12 J，W F2≠F2·l＝16 J，故A、B错误；F1、F2的合力F合＝F21＋F22＝10 N，W总＝F合·l＝20 J，故C错误、D正确．[答案] D6．如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL[解析] 小木块缓慢运动至右端，拉力F 做功最小，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L 2＝μmgL ，故选项A 正确． [答案] A7．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻力F 的瞬时功率是( )A.F 22mt 1 B.F 22m t 21 C.F 2m t 1 D.F 2mt 21 [解析] 在t ＝t 1时刻木块的速度为v ＝at 1＝F m t 1，此时刻力F 的瞬时功率P ＝F v ＝F 2mt 1，选C.[答案] C[必纠错题]8．如图所示，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做的功的代数和为0[错解] 错选C 或错选D.[错因分析] 错解一 受物块在斜面上运动的思维定式的影响，认为支持力不做功，摩擦力做功，错选C.。

【高频考点解读】1．会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功。

2．理解功率的两个公式P＝Wt和P＝Fv，能利用P＝Fv计算瞬时功率。

3．会分析机车的两种启动方式。

【热点题型】热点题型一功的正负判断与恒力、合力做功的计算例1（2018年全国II卷）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功【答案】A【解析】受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。

木箱受力如图所示：木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。

故选A。

【变式探究】【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心【答案】A【变式探究】如图所示，在匀减速向右运动的车厢内，一人用力向前推车厢，该人与车厢始终保持相对静止，则下列说法中正确的是()A．人对车厢的推力不做功B．人对车厢的推力做负功C．车厢对人的作用力做正功D．车厢对人的作用力做负功解析：车厢向右做匀减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，且人与车厢具有相同的加速度。

对人受力分析，受到重力和车厢对人的作用力，则车厢对人的作用力方向为斜向左上方，与位移方向成钝角，所以车厢对人做负功，C错误，D正确。

人对车厢的作用力方向斜向右下方，人对车厢的作用力与车厢位移方向成锐角，人对车厢做正功(或由动能定理，人的动能减小，故车对人做负功，人对车做正功来判断)，A、B错误。

答案：D【特别提醒】判断“功的正负”注意事项判断功的正负时要注意：做功的本质是力对物体做功。

高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率教案新人教版考点1 功的判断与计算1．功的正负的判断方法2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法1．(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( ACD )A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功解析：斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与重力大小相等，方向相反，与位移的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，所以选项C、D正确．2．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( B )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：如图所示，物块初位置为A，末位置为B，A到B的位移为s，斜面对小物块的作用力为F N，方向始终垂直于斜面向上，且从地面看，F N与位移s方向的夹角为钝角，F N做负功．故选B.是否做功的判断：功是力对位移的积累效果，“积累”是逐渐聚集的意思，显然，只具有力或位移谈不上积累，因而也没有功，做功的过程也就是能量转化的过程，所以还可以通过有没有能量转化来判断.考向2 恒力功的计算3．如图所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端后撤去F ，斜面高h ，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g .则在上升过程中恒力F 做的功为( C )A ．FhB ．mghC ．2mghD ．无法确定解析：把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有F f ＝mg sin θ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F ＝mg sin θ＋F f ＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F 做的功W ＝F ·h sin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh ，故选项C正确．4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F 拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F 拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( B )A ．Fs cos θB ．Fs (1＋cos θ)C ．2Fs cos θD ．2Fs解析：方法一：如图所示，力F 作用点的位移l ＝2s cos θ2，故拉力F 所做的功W ＝Fl cos α＝2Fs cos2θ2＝Fs (1＋cos θ)．方法二：可看成两股绳都在对木块做功W ＝Fs ＋Fs cos θ＝Fs (1＋cos θ)，则选项B 正确．求解恒力做功的两个注意(1)恒力做功的大小只与F 、l 、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．(2)F 与l 必须具有同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移． 考向3 求变力做功的常用方法 方法1：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．5．(多选)如图所示，小球质量为m ，一不可伸长的悬线长为l ，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( BD )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl解析：重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以W G ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为WF m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．方法2：用F ­x 图象求变力做功在F ­x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．6．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)( A )A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F­x图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．方法3：“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fl cosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．7．如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( D )A．摩擦力增大，W1>W2 B．摩擦力减小，W1<W2C．摩擦力增大，W1<W2 D．摩擦力减小，W1>W2解析：物体受力如图所示，由平衡条件得F N＋F sinθ＝mg，滑动摩擦力F f＝μF N＝μ(mg－F sin θ)，物体从A 向C 运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的计算式W ＝FL cos θ，θ增大，F 不变，在相同位移L 上拉力F 做的功减小，故D 正确，A 、B 、C 错误． 考点2 功率的分析和计算1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．(2019·江西南昌模拟)(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20tmB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题指导] 根据题意和F ­t 图象做出v ­t 图象再进行计算，注意平均功率和瞬时功率的计算式不同．【解析】 根据F ­t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0,0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0mt 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 22m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．【答案】 BD1．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向夹角为60°时，拉力的功率为( C )A ．mgLω B.32mgLω C.12mgLω D.36mgLω 解析：由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，P F ＝P G ＝mgv y ＝mgv cos60°＝12mgωL ，故选C.2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？解析：跳跃的周期T ＝60180 s ＝13s ，每个周期内在空中停留的时间t 1＝35T ＝15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0， 由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1.每次跳跃人克服重力做的功为W ＝12mv 20＝18mg 2t 21＝25 J ，克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W.答案：75 W对平均功率和瞬时功率的进一步理解(1)平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段的平均功率一般不同．(2)求解瞬时功率用公式P ＝Fv cos α，v ·cos α可理解为沿力方向的分速度，F ·cos α可理解为沿速度方向的分力． 考点3 机动车启动问题1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P ­t 图象和v ­t 图象如图所示：2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示．假设汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t变化的图线中，可能正确的是( )[审题指导] 机车的输出功率可以突变，速度不能突变．【解析】 发动机功率为P 1且汽车匀速运动时，v 1＝P 1F f；发动机功率为P 2且汽车匀速运动时，v 2＝P 2F f .某时刻开始，若v 0<v 1，由P ＝Fv 及a ＝F －F fm可知，汽车先做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 1；在t 1时刻，功率突然变大，牵引力突然变大，之后牵引力逐渐减至F f ，该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 2.故只有选项A 符合要求．【答案】 A3．(2019·江西赣中南五校模拟)(多选)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( BC )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 1C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 22 解析：0～t 1时间内，汽车加速度a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f .t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，选项B 正确；由P ＝F f v 2可得汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项C 正确；根据动能定理，0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，选项D 错误．4．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受阻力大小为F f ＝0.1mg ①(1)当a ＝0时速度最大，牵引力等于F f 的大小，则最大速度v max ＝P F f ②联立①②解得v max ＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1，由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ③此时汽车速度v 1＝PF 1④联立③④并代入数据得v 1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′＝0.5 m/s 2匀加速运动时，设牵引力为F 2， 由牛顿第二定律得F 2－F f ＝ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t ＝P F 2⑥联立①⑤⑥并代入数据解得t ＝v t a ′＝16 s. 答案：(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s机车启动的三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝PF <v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．。

14、《功、功率》教学设计（一）知识目标1、做功是能量转化或转移的过程。

2、深刻理解功的概念，熟练功的计算。

3、理解功率的概念。

（二）过程与方法通过师生互动掌握物体做功的两个必要因素与比较做功快慢的方法。

（三）情感态度与价值观具有对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理，有将科学技术应用于日常生活、社会实践的意识。

（四）教学重点：结合实际理解功和功率的概念（五）教学难点：功率及功率的计算公式在实际中的应用（六）解决问题：1、物体做功的必要因素是什么？2、物体不做功的情况有哪些？3、克服重力做功4、如何测量自身功率的大小？6、P=Fv的使用条件是什么？【潜伏训练】一、创设情境、引入新课图片“功夫足球”引入新课：足球运动员郑智一脚大力射门，足球在空中运动的过程中，人对足球是否有力的作用？人对足球是否做功？观察学生答题情况，针对错误较多内容点拨发散。

（学生活动：1、思考; 2、完成潜伏训练内容）（设计意图：提出问题引出学生思考，通过简单判断，回忆“做功”相关知识。

）【精讲释疑】（一）“功”列举生活中有哪些做了功和没做功的例子，为什么做了功？为什么没有做功？判断下列情况是否做功：⑴人推讲台，讲台没动⑵人提水桶，竖直方向提高0.3米，水平方向前进5米⑶举重运动员举起杠铃的过程和举着杠铃稳定时。

提问：你能说出以上情况哪些做了功？做功条件是什么？一连串的问题激发学生思考，回答且归纳物体做功的两个必要因素。

例1、一木块重10牛顿，在2牛顿的水平拉力的作用下在水平面上匀速前进了5米，拉力对木块所做的功是多少？（问题迁移：拉力做的功？ 重力做的功 ？支持力做的功？摩擦力做功多少？ 点拨：克服摩擦力做功）（学生活动:通过生活中的物理现象判断人做功的情况，总结做功的两个必要因素：1、作用在物体上的力 2、物体在力的方向上移动的距离）(设计意图：（二）“功率”1、功率意义：描述做功快慢的物理量2、功率定义：做功大小与时间比值3、功率计算公式：4、功率的单位：瓦特，简称“瓦”，用“W ”表示，常用的单位还有“kW ”．其中1W=1J/s ，1kW=1000W 。

第一课时功和功率考纲考情：5年18考功的判断与计算(Ⅱ)功率的理解与计算(Ⅱ)[基础梳理]一、功1．定义：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移l，则F与l的乘积叫做恒力F的功，简称功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和力的方向上发生的位移．3．公式：W＝Fl cos_α.4．单位：焦耳，1 J＝1 N·m5．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．6．功的正负的确定公式W＝Fl cos α中，α为F与l的夹角(1)若α<90°，则W>0，表示力对物体做正功．(2)若α＝90°，则W＝0，表示力对物体不做功．(3)若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做负功．二、功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：功率表示做功的快慢，功率大则表示力对物体做功快，功率小则表示力对物体做功慢．3．功率：是标量，只有大小，没有方向．4．计算式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．5．额定功率：机械长时间正常工作时的最大输出功率．一般在机械的铭牌上标明． 6．实际功率：机械实际工作时输出的功率，要求小于等于额定功率． [温馨提示]发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不是机车所受合力的功率．[小题快练]1.(2016·保定高三模拟)如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )[解析] 做功的两个因素是力和物体在力的方向上发生的位移．由于B 项中力与位移方向垂直，故不做功，因此选B.[答案] B2．(2016·山东潍坊高三期中)如图所示，物体在AB 间做匀变速直线运动，C 是AB 上的一点．AB 长为l ，AC 长为l3，若物体由A 到C 过程中所受合力做功为W 1，由A 到B 过程中所受合力做功为W 2，则W 1∶W 2等于( )A ．1∶3B ．1∶2C ．1∶4D ．3∶1[解析] 物体做匀变速直线运动，所受合外力恒定，故W 1∶W 2＝AC ∶AB ＝1∶3，A 正确．[答案] A3．如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v 沿竖直光滑圆轨由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小[解析] 小球速率不变，合力的功率为零，只有重力和F 对小球做功，重力做负功，F 做正功，根据速度方向与重力方向的变化关系，重力的瞬时功率越来越大，所以拉力的瞬时功率逐渐增大．[答案] B4．(2014·重庆理综)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1，和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1[解析] 汽车在路面上行驶，达到最大速度时，输出功率应为额定功率，且牵引力等于阻力．根据P ＝F v ，由题意有P 额＝k 1mg v 1＝k 2mg v 2，得k 1v 1＝k 2v 2，B 正确．[答案] B考向一 功的判断与恒力、合力做功的计算 1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F 与v 的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法。

第1讲功 功率考纲下载：功和功率(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能 1．功(1)做功的两个要素 ①作用在物体上的力。

②物体在力的方向上发生的位移。

(2)公式：W ＝Fl cos α①α是力与位移方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。

②该公式只适用于恒力做功。

(3)功的正负①当0≤α<π2时，W>0，力对物体做正功。

②当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

③当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功。

2．功率(1)物理意义：描述力对物体做功的快慢。

(2)公式①P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率；②P ＝Fv cos _α，若v 为平均速度，则P 为平均功率；若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

(3)额定功率：机械正常工作时的最大输出功率。

(4)实际功率：机械实际工作时的输出功率，要求不大于额定功率。

巩固小练1．判断正误(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。

(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。

(×)(4)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功。

(√)(5)摩擦力对物体一定做负功。

(×)(6)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

(√)(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。

(√)[功的正负判断]2．[多选]质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。

则下列说法正确的是()A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功解析：选BCD物体的受力及位移如图所示，支持力F N与位移x的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力垂直位移，故重力不做功，A错误；摩擦力F f与x夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确；合力为零，合力不做功，B正确。

第1讲 功 功率➢ 教材知识梳理一、功1．力做功的两个要素：力和物体在________发生的位移．2．定义式： W ＝________，仅适用于________做功，功的单位为________，功是________量． 3．物理意义：功是________转化的量度． 二、功率1．定义：力对物体做的功与所用________的比值．2．物理意义：功率是描述力对物体做功________的物理量． 3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的________功率；(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)：①v 为平均速度时，则P 为________；②v 为瞬时速度时，则P 为________． 4．发动机功率：P ＝________．(通常不考虑力与速度夹角) 答案：一、1.力的方向上2．Fl cos α 恒力 焦耳(J) 标 3．能量二、1.时间 2.快慢3．(1)平均 (2)①平均功率 ②瞬时功率 4．Fv【思维辨析】(1)运动员起跳离地前，地面对运动员做正功．( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，则这两个力的合力做功为5 J ．( ) (5)静摩擦力不可能对物体做功．( )(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度以便获得较大的牵引力．( ) (7)机车发动机的功率P ＝Fv ，F 为牵引力，并非机车所受的合力．( ) 答案：(1)(×) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(√) (7)(√)➢ 考点互动探究考点一 恒力做功 考向一 功的正负的判断1．恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断． 2．曲线运动中做功的判断：依据F 与v 方向的夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．1．如图5­13­1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )图5­13­1A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做功不为零C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零答案：B [解析] 如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为N ，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N 与位移s 方向夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值，选项B 正确．考向二 恒力做功的计算恒力做功的计算要严格按照公式W ＝Fl cos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W ＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．(多选)[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD [解析] 设f ＝kR ，则由牛顿第二定律得F合＝mg －f ＝ma ，而m ＝43πR 3·ρ，故a ＝g －k43πR 2·ρ，由m 甲>m 乙、ρ甲＝ρ乙可知a 甲>a 乙，故C 错误；因甲、乙位移相同，由v 2＝2ax 可知，v 甲>v 乙，B 正确；由x ＝12at 2可知，t 甲<t 乙，A 错误；由功的定义可知，W 克服＝f ·x ，又f 甲>f 乙，则W 甲克服>W 乙克服，D正确．考向三 合力做功的计算3．质量为1500 kg 的汽车在平直的公路上运动，v ­t 图像如图5­13­2所示．由此不能求出( )图5­13­2A ．前25 s 内汽车的位移B ．前10 s 内汽车所受的牵引力C ．前10 s 内汽车的平均速度D ．15～25 s 内合外力对汽车所做的功答案：B [解析] 汽车在前25 s 内的位移为v ­t 图像与t 轴所围图形的面积，x 总＝450 m ；前10 s 内汽车的平均速度v ＝0＋202m/s ＝10 m/s ；汽车在15～25 s 内做匀加速直线运动，W 合＝12mv 22－12mv 21＝3.75×105J ；汽车在前10 s 内做匀加速直线运动，则F －f ＝ma ，因f 未知，故无法求前10 s 内汽车的牵引力．考点二 变力做功 考向一 微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功．1．(多选)[2016·宁波模拟] 如图5­13­3所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则在摆球从A 到B 的过程中，下列说法正确的是( )图5­13­3A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mghD ．空气阻力F 阻做功为－22F 阻L 答案：AB [解析] 摆球下落过程中，重力做功为mgL ，选项A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，选项B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F阻·12πL ，选项C 、D 错误．考向二 用图像法求变力做功2．[2015·兰州一中冲刺模拟] 如图5­13­4甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g 取10 m/s 2.则( )图5­13­4A ．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案：B [解析] 滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A 、C 错误；F ­x 图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W ＝12×100 N ×4 m ＝200 J ，选项B 正确，选项D 错误．考向三 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．3．如图5­13­5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图5­13­5答案：(1)53mg (2)2536mgd[解析] (1)对滑块进行受力分析，其到C 点时速度最大，则其所受合力为零正交分解滑块在C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得 F cos 53°＝mg 解得F ＝53mg .(2)根据能量转换思想，拉力F 对绳的端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1＝d sin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .考向四 “平均力”求变力做功当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．4．(多选)[2016·江西九江三十校联考] 如图5­13­6所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为( )图5­13­6A.12Mv 2 B ．Mv 2 C.12μMgl D ．μMgl 答案：AC [解析] 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零．以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功W f ＝12Mv 2，选项A 正确；所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l ，所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化，摩擦力对位移的平均值f ＝μMg2，则所有小方块克服摩擦力做的功W f ＝fl ＝12μMgl ，选项C 正确．■ 规律总结除了以上变力做功形式，还存在其他变力做功情况，平时要注意多总结． 1．用功率求功：机车类发动机保持功率P 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的功W ＝Pt (详见考点四)．2．恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲)． 考点三 功率的分析与计算求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率，一般情况下平均功率用P ＝W t求解，瞬时功率用P ＝Fv cos α求解．1．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．1 把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5­13­7所示，则下列说法正确的是( )图5­13­7A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率P A >P B 答案：D[解析] A 、B 两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A 错误；因B 球落地时竖直速度较大，由P ＝mgv 竖可知，P B >P A ，选项B 错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh ，选项C 错误；因B 球从被抛出到落地所用时间较长，故P A >P B ，选项D 正确．式题 [2015·浙江卷改编] 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法错误的是( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案：C [解析] 设总推力为F ，则舰载机受到的合外力为0.8F ，由动能定理有F合s ＝12mv 2－0，可求出F ＝1.2×106N ，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106N ，A 选项正确；W 弹＝F 弹s ＝1.1×108J ，B 选项正确；舰载机的平均速度为v ＝v 0＋v2＝40 m/s ，则平均功率P －弹＝F 弹v ＝4.4×107W ，C 选项错误；a ＝v 22s＝32 m/s 2，D 选项正确．■ 规律总结计算功率的基本思路：(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率．(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率，求解瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以力F 方向的分速度，或速度v 乘以速度方向的分力求解．考点四启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P ­t 图和v ­t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －fm↓a ＝F －fm不变⇒F 不变，v ↑⇒P ＝Fv 达到最大⇒P 额＝Fv 1 运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1a ＝P （f ＋ma ）aAB 段 过程分析F ＝f ⇒a ＝0⇒v m ＝P 额fv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －f m ↓⇒v m ＝P 额f] 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2.(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度v m ；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 时，求列车的瞬时加速度a 1； (3)在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)若火车从静止开始，保持a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t .[解析] (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s，则F 1＝P v 1＝6×105N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－f m＝1.1 m/s 2.(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝fv ＝5×105W.(4)由牛顿第二定律得F ′＝f ＋ma ＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a＝4 s.1 [2015·全国卷Ⅱ] 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5­13­8所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图5­13­8图5­13­9答案：A [解析] 0～t 1时间内，功率P 1不变，这一段时间如果匀速，那么速度v 1＝P 1f，在 t 1时刻开始功率突然变大，则牵引力突然变大，牵引力大于阻力，则汽车的速度增加，由P 2＝Fv 得v 增加时F 减小，故应做加速度减小的加速运动直至匀速，C 错误；如果0～t 1时间内加速，由P 1＝Fv 得0～t 1时间内应做加速度减小的加速运动直至匀速，故A 正确，B 、D 错误．2 [2016·湖北宜昌期中联考] 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图5­13­10所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )图5­13­10A ．汽车运动过程中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1mv 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 2 D ．加速度恒定时，其大小为F 1m答案：A [解析] 由F ­v 图像可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由fv 3＝F 1v 1可得，汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 错误；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－f m ＝F 1v 1mv 2－f m，选项B 错误；加速度恒定时，加速度为a ＝F 1－fm，选项D 错误．■ 规律总结1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的 速度，即v m ＝P f.2．机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，速度不是最大，即v 1＝P F <v m ＝P f.3．机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －fx ＝ΔE k ，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题．【教师备用习题】1．[2016·瑞安高三检测] 如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[解析] D 由共点力的平衡可知：F 1cos α＝μ(mg －F 1sin α)，F 2cos α＝μ(mg ＋F 2sin α)，则F 1＜F 2，A 错误；由W ＝Fx cos α，位移大小相等，夹角相等，则有W 1＜W 2，B 错误；由f ＝μN 可知f 1＝μ(mg －F 1sin α)，f 2＝μ(mg ＋F 2sin α)，则有W 3＜W 4，C 错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功为零，则有W 1－W 3＝W 2－W 4，所以正确选项为D.2．(多选)[2016·海口模拟] 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20tmB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[解析] BD 根据F ­t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0mt 0，0～2t 0内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 202m ，故3F 0做的功W 2＝3F 0x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中( )A ．汽车的速度与时间成正比B ．汽车的位移与时间成正比C ．汽车做变加速直线运动D ．汽车发动机做的功与时间成正比[解析] A 由F －F f ＝ma 可知，因汽车牵引力F 保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C 错误；由v ＝at 可知，A 正确；而x ＝12at 2，故B 错误；由W F ＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误．4．[2016·福建长泰一中期中] 如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，其受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小，力F 和F f 随时间t 的变化如下图所示．重力加速度g 取10 m/s 2，列判断正确的是( )A ．0～5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2[解析] D 物块在4 s 末所受合力F 合＝F －F f ，由图像可知选项B 错误；4～5 s 内做变加速直线运动，因此5 s 内拉力对物块做的功不为零，选项A 错误；物块受到的滑动摩擦力F f ＝3 N ，则μ＝F f mg＝0.3，选项C 错误；在6～9 s 内，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，a ＝5－31.0 m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确．5．[2015·四川卷] 严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)[答案] (1)1950 m (2)2.04 kg[解析] (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12vt 1①11 s 2＝vt 2②s 3＝12vt 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得s ＝1950 m ⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W ，将排放气态污染物质量为M .则 W 1＝F ·s 1⑥W 2＝P ·t 2⑦W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2.04 kg ⑩。

功和功率1．功：物理学中把力与物体在 的乘积叫做位移．⑴ 做功的两个要素：① 作用在物体上的 ；② 物体在 方向上发生的产品 ． ⑵ 公式：W = （α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移；该公式只适用于 做功）⑶ 功的正负：① 0° ≤ α < 90°时，力对物体做 功；② α = 90° 时，力对物体 功；③ 90° < α ≤180° 时，对物体做 功或说成物体克服这个力做了功．2．功率：功与完成这些功所用时间的 叫做功率；功率描述了力对物体做功的 ． ⑴ 公式：① P = （P 为时间t 内的平均功率）；② P = （α为F 与v 的夹角，v 为平均速度，则P 为平均功率；v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率）． ⑵ 额定功率：机械正常工作时输出的 功率．⑶ 实际功率：机械实际工作时输出的功率．在应用过程中要求小于或等于额定功率．1．下列说法中正确的是 （ ） A ．功是矢量，正负表示其方向B ．功是标量，正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C ．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D ．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量2．两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同〖考点1〗力做正功或负功的理解及判断【例1】如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是 （ ）A ．人对车厢做正功B ．车厢对人做负功C ．人对车厢做负功D ．车厢对人做正功 【变式跟踪1】如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以F N 表示水平梯板对人的支持力，G 为人受到的重力，F 为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是 （ ） A ．加速过程中F ≠ 0，F 、F N 、G 都做功 B ．加速过程中F ≠ 0，F N 不做功 C ．加速过程中F = 0，F N 、G 都做功 D ．匀速过程中F = 0，F N 、G 都不做功 〖考点2〗功的计算【例2】一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J ，在第1秒末撤去拉力，其v – t 图象如图所示，g 取10 m/s 2，则 （ ）A ．物体的质量为10 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C ．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 JD ．第1秒内拉力对物体做的功为60 J 【变式跟踪2】如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是 （ ） A ．重力做功为mgL B ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力（F 阻）做功为–mgLD ．空气阻力（F 阻）做功为–F 阻πL /2 〖考点3〗功率的计算【例3】如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 （ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大，后减小 D ．先减小，后增大【变式跟踪3】一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t = 0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是 （ ） A ．0 ～2 s 内外力的平均功率是 9/4 W B ．第2秒内外力所做的功是5/4 JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是0.8 1．【2011·上海】质量相等的均质柔软细绳A 、B 平放于水平地面，绳A 较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A 、h B ，上述过程中克服重力做功分别为W A 、W B ．若 （ ） A ．h A = h B ，则一定有W A ＝ W B B ．h A > h B ，则可能有W A < W B C ．h A < h B ，则可能有W A ＝ W B D ．h A > h B ，则一定有W A > W B【预测1】质量为1 kg 的物体被人用手由静止向上提高1 m （忽略空气阻力），这时物体的速度是2 m/s ，下列说法中不正确的是（g = 10 m/s 2） （ ） A ．手对物体做功12 J B ．合外力对物体做功12 J C ．合外力对物体做功2 J D ．物体克服重力做功10 J 2．【2011·上海】位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有 （ ）A ．F 2 = F 1，v 1 > v 2B ．F 2 = F 1，v 1 < v 2C ．F 2 > F 1，v 1 > v 2D ．F 2 < F 1，v 1 < v 2【预测2】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m ．设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为 （ ） A ．Pt B ．fs C ．Pt = fs D ．fv m t1．如图所示的a 、b 、c 、d 中，质量为M 的物体甲受到相同的恒力F 的作用，在力F 作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F 对甲所做的功的大小（ ） A ．W a 最小 B ．W d 最大 C ．W a > W c D ．四种情况一样大 2．如图所示，质量为m 的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力F 1的方向水平，第二次拉力F2的方向与水平方向成α角斜向上．在此过程中，两力的平均功率为P 1和P 2，则 （ ） A ．P 1 < P 2 B ．P 1 = P 2 C ．P 1 > P 2 D ．无法判断3．如图所示，在外力作用下某质点运动的v –t 图象为正弦曲线．由图作出的下列判断中正确的是 （ ） A ．在0～t 1时间内，外力做正功 B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大 C ．在t 2时刻，外力的功率最大 D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零4．如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法中正确的是 （ ）A．0 ～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B．t1 ～t2时间内汽车牵引力做功为mv22/2 –mv12/2C．t1 ～t2时间内的平均速度为(v1 + v2)/2D．在全过程中t1时刻的牵引力及功率都是最大值，t2 ～t3时间内牵引力最小5．如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v = 1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周．那么在这段运动中线的拉力做的功是（）A．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定6．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C．两过程中拉力做的功一样大D．上述三种情况都有可能7．如图所示，均匀长直木板长L = 40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m = 2kg，与桌面间的摩擦因数μ= 0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（g取10/s2）（）A．0.8J B．1.6J C．8J D．4J8．如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉（）⑵F为恒力（）⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零（）可供选择的答案有A．FL cosθ B．FL sinθC．FL(1 – cosθ) D．mgL(1 – cosθ)9．质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶．若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2 < v1）行驶时，它的加速度是多少？10．质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变．求：①汽车所受阻力的大小．②3s末汽车的瞬时功率．③汽车做匀加速运动的时间．④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．11．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m = 5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a = 0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m= 1.02 m/s的匀速运动．取g= 10 m/s2，不计额外功．求：⑴起重机允许输出的最大功率；⑵重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．12．一物体静止在足够大的水平地面上，从t＝0时刻开始，物体受到一个方向不变、大小呈周期性变化的水平力F的作用，力F的大小与时间的关系和物体在0～6s内的速度与时间的关系分别如图甲、乙所示．g取10m/s2，求：⑴物体的质量和物体与地面间的动摩擦因数；⑵ 65s内力F对物体所做的功．13．如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：⑴人拉绳子的力做的功；⑵物体的重力做的功；⑶物体受到的各力对物体做的总功．14．如图甲所示，质量为1 kg的物体置于固定斜面上，现对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1 s后将拉力撤去，物体运动的v–t图象如图乙所示，试求：⑴拉力F的大小；⑵拉力F在第1 s内的平均功率．参考答案：1．力的方向位移 力 力的 位移 恒力 Fl cos α 正 不做 负 2．比值 快慢 W /t Fv cos α 最大1．BCD ；功是标量，是过程量，功的正负不代表其大小，也不代表其方向，只说明做功的力是动力还是阻力．2．C ；两小球落地时的速度方向不相同，故A 错误；两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B 错误；根据重力做功的特点可知，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选项C 正确；从开始运动至落地，运动时间不同，重力对两小球做功的平均功率不相同，选项D 错误．例1 CD ；先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力F 1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的静摩擦力F 2，受力分析如图所示．其中F 1做正功，F 2做负功．由于F 1和F 2大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力F 1′和车厢地板对人向左的静摩擦力F 2′，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作用力向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故C 、D 正确．变式1 A ；加速过程中，水平方向的加速度由静摩擦力F 提供，所以F ≠ 0，F 、F N 做正功，G 做负功，选项A 正确，B 、C 错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F = 0，F N 做正功，G 做负功，选项D 错误．例2 AD ；由动能定理，W 合 = mv 2/2，第1秒内W 合 = 45 J ，第1秒末速度v = 3 m/s ，解出m = 10 kg ，故A 正确；撤去拉力后加速度的大小a = 1 m/s 2，摩擦力F f = ma = 10 N ，又F f = μmg ，解出μ = 0.1，故B 错误；第1秒内物体的位移x = 1.5 m ，第1秒内摩擦力对物体做的功W = –F f x =–15 J ，故C 错误；第1秒内加速度的大小a 1 = 3 m/s 2，设第1秒内拉力为F ，则F - F f = ma 1，第1秒内拉力对物体做的功W ′ = Fx = 60 J ，故D 正确．变式2 ABD ；如图所示，因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W FT = 0．重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影L ，所以W G = mgL ．F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即W F 阻 = – (F 阻Δx 1 + F 阻Δx 2 + …) = –F 阻πL /2，故重力mg 做的功为mgL ，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为–F 阻πL /2．例 3 A ；小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．变式3 AD ；由牛顿第二定律和运动学公式求出1 s 末、2 s 末速度的大小分别为：v 1 = 2 m/s 、v 1 = 3 m/s ，故合力做功为W = mv 2/2 = 4.5 J ，功率为P = W /t = 9/4W ．所以A 对；1 s 末、2 s 末功率分别为4W 、3 W ．所以C 错；第1秒内与第2秒动能增加量分别为mv 12/2 = 2J 、mv 22/2 = 2.5J ，比值为4∶5，所以D 对．1．B ；设绳长为，由于捏住两绳中点缓慢提起，因此重心在距离最高点L /4位置处，因绳A 较长．若h A= h B ，A 的重心较低，W A < W B ，A 选项错误；若h A > h B ，无法比较两绳重心位置高低，因此，可能W A < W B 、也可能W A > W B ，B 选项正确，而C 选项错误；若h A < h B ，则一定是A 的重心低，因此一定是W A < W B ，D 选项错误．预测1 B ；由动能定理可知，合外力对物体做功等于物体动能的增加量，即W 合 = mv 2/2 = 2 J ，C 项正确、B 项错误；物体被提高1 m ，克服重力做功W G = mgh = 10 J ，D 项正确；由W 手 - W G = W 合，得手对物体做功为12 J ，A 项正确．2．BD ；水平恒力F 1作用下的功率P 1 = F 1v 1，F 2作用下的功率P 1 = F 1v 1cos θ．现P 1 = P 2，若F 1 = F 2，一定有v 1 < v 2，则选项B 正确，A 错误；由于两次都做匀速运动，则第一次摩擦力f 1 = μmg = F 1，第二次摩擦力f 2 = μ(mg – F 2sin θ) = F 2cos θ，显然f 2 < f 1，即F 2cos θ < F 1，因此无论是F 2 > F 1，还是F 2 < F 1都会有v 1 < v 2，因此选项D 正确，C 错误．预测 2 AD ；发动机所做的功是指牵引力的功．由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A 对．B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能，∴B 错．C 项给出的是卡车所受外力的总功．D 项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f 乘以最大速度v m 是发动机的功率，再乘以t 恰是发动机在t 时间内做的功．故A D 是正确的．1．D2．B ；两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，则物体两次运动时间相同，获得的速度相同，即动能的增加量相同，也就是说两次拉力做功相同，做功的时间相同，平均功率相同，故B 正确．3．AD ；由动能定理可知，在0～t 1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t 1 ～t 3 时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D 项正确；由P = Fv 知0、t 1、t 2、t 3四个时刻功率为零，故B 、C 都错．4．D ；0～t 1时间内汽车做匀加速运动，功率P =Fat 随时间均匀增加，t 1时刻的功率达到额定功率P 额，则A 错．t 1～t 2时间内汽车以额定功率P 额加速行驶，由动能定理得P 额(t 2 – t 1) – W f = mv 22/2 – mv 12/2，牵引力做功W = P 额(t 2 – t 1) = W f + mv 22/2 – mv 12/2，则B 错．t 1～t 2时间内汽车做加速度减小的加速运动，平均速度 v 平 > (v 1 + v 2)/2，则C 错；0～t 1时间内加速度恒定，牵引力恒定；t 1～t 2时间内加速度减小，牵引力减小，t 2时刻的牵引力恰减小到等于阻力；t 2～t 3时间内，汽车的加速度为0，牵引力恒定，则D 正确．5．A ；小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功．故A 是正确的．6．D ；应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较．重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg 、拉力F ．匀加速提升重物时，设拉力为F 1，物体向上的加速度为a ，根据牛顿第二定律得F 1 – mg = ma ，拉力F 1所做的功 W 1 = F 1s 1 = m (g + a )(at 2/2) = m (g + a )at 2/2 ①匀速提升重物时，设拉力 F 2，根据平衡条件得F 2 = mg ；匀速运动的位移s 2 = vt = at 2，所以匀速提升重物时拉力的功W 2 = F 2s 2 = mgat 2②比较 ①、② 式知：当a > g 时，W 1 > W 2；当a = g 时，W 1 = W 2；当a < g 时，W 1 > W 2，故D 选项正确． 7．A ；将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，W = Fs = μmgL /2 = 0.8J ，故A 是正确的．8．⑴ D ；若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解．F 做的功等于该过程克服重力做的功，选项D 正确．⑵ B ；若F 为恒力，则可以直接按定义求功．选项B 正确． ⑶ BD ；若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的．选项B 、D 正确．在第三种情况下，由FL sin θ = mgL (1 – cos θ)，可以得到F /mg = (1 – cosθ)/sin θ = tan(θ/2)，可见在摆角为– θ/2时小球的速度最大．实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”．9．速度最大时，牵引力最小，在量值上等于阻力．所以 f = P /v 1，以速率v 2运动时，由牛顿第二定律有：F – f = ma 其中f = P /v 1，F = P /v 2 得 212121)()11(v mv v v P v v m P a -=-=． 10．① 所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出．以最大速度行驶时，根据P = Fv ，可求得F = 4000N ．而此时牵引力和阻力大小相等．② 由于3s 时的速度v = at = 6m/s ，而牵引力由F – F f = ma 得F = 8000N ，故此时的功率为P = Fv= 4.8×104W ．③ 设匀加速运动的时间为t ，则t 时刻的速度为v = at = 2t ，这时汽车的功率为额定功率．由P = Fv ，将F = 8000N 和v = 2 t 代入得t = 5s ．④ 虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W = Pt = 40000×5J = 2×105J ．11．⑴ 设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0的大小等于重力．P 0 = F 0v m ① F 0 = mg ② 代入数据，有：P 0 = 5.1×104 W ③⑵ 匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v1，匀加速运动经历时间为t 1，有：P 0 = Fv 1 ④ F – mg = ma ⑤ v 1 = at 1 ⑥ 由 ③ ④ ⑤ ⑥，代入数据，得：t 1 = 5 s ⑦当时间为t = 2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为v 2，输出功率为P ，则v 2= at ⑧ P = F v 2 ⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得：P = 2.04×104W ．12．⑴ 在0～2s 内，由牛顿第二定律有F 1 – F f = ma 1，又v 1 = a 1t 1；在2～4s 内，由牛顿第二定律有F 2 – F f = 0，且F f = μmg ，由以上各式可得m = 1kg ，μ = 0.4．⑵ 物体做周期性运动的周期T = 6s ，在4～6s 内，由牛顿第二定律有F 3 - F f = ma 2；前6s 内物体通过的位移为s = 12a 1t 21 + v 1t 2 v 1t 3 + 12a 2t 23；第66s 内物体通过的位移为s 0 = v 2(t 32) + 12a 2(t 32)2；65s 末的速度为v 2 = v 1 – a 2(t 32)，65s 内物体通过的位移为s 65 = 11s – s 0，65s 内力F 对物体所做的功为W F = 12m v 22 + F f s 65 代入数据，解得W F = 694J ．13．⑴ 工人拉绳子的力：F = (mg tan θ)/2，工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l = 2L ，根据公式W = Fl cos α,得W 1 = (1/2)(mg tan θ)(2L ) = 2 000 J ． ⑵ 重力做功：W 2 = – mgh = – mgL sin θ = – 2 000 J ．⑶由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W 合 = 0．14．⑴ 由v – t 图象知，当撤去拉力F 后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a = 6 m/s 2．由牛顿第二定律得F f = ma = 6 N ，当物体受拉力F 的作用时，由牛顿第二定律得F - F f = ma ′，其中由题图知加速度a ′ = 12 m/s 2，所以F = 18 N ．⑵ 物体在拉力F 作用下的位移 x = 12a ′t 2= 6 m ，所以拉力F 在第1 s 内的平均功率P －= Fx t=108W ．。

纵观近几年高考试题，功和功率的分析和计算一直是高考考查的一个重点。

对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。

在学习中，有必要了解两种情况下对应的v t 图象的区别和联系。

一、功1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

二、功率的分析与计算1．平均功率的计算(1)利用P＝W t 。

(2)利用P＝F v cos α，其中v为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

(3)利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力。

三、机车启动问题 1．两种启动方式的比较v ↑⇒F ＝P 不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓ 2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻。

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F<v m＝P F 阻。

第五章机械能一、三年高考考点统计与分析考点试题题型分值功和功率2012年江苏T32012年海南T72012年北京T232011年海南T92011年上海T152010年新课标全国T16选择选择计算选择选择选择3分4分18分4分3分6分动能定理及其应用2012年福建T212012年江苏T142011年新课标全国T152011年江苏T42011年山东T182010年山东T242010年浙江T22计算计算选择选择选择计算计算19分16分6分3分4分15分16分机械能守恒定律及其应用2012年安徽T162012年山东T162012年上海T162012年天津T102011年上海T72011年福建T212010年福建T172010年江苏T14选择选择选择计算选择计算选择计算6分5分3分16分3分19分6分16分功能关系、能量守恒定律2012年福建T172012年上海T152011年浙江T242010年山东T222010年江苏T8选择选择计算选择选择6分3分20分4分4分(1)从近三年高考试题考点分布可以看出,高考对本章内容的考查重点有4个概念(功、功率、动能、势能)和三个规律(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)，(2)高考对本章内容考查题型全面,既有选择题,也有计算题,二者考查次数基本相当,命题灵活性强、综合面广,过程复杂,环节多,能力要求也较高,既有对基本概念的理解、判断和计算,又有对重要规律的灵活应用，二、2014年高考考情预测(1)功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律仍将是本章命题的热点，(2)将本章内容与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识相结合,并与生产、生活实际和现代科技相联系进行命题的趋势较强，[备课札记]第五章机械能[学习目标定位]考纲下载考情上线1.功和功率(Ⅱ)2．动能和动能定理(Ⅱ)3．重力做功与重力势能(Ⅱ)4．功能关系、机械能守恒定律及其应用(Ⅱ)实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律高考地位高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律,单独考查功和功率时多以选择题形式出现,与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合时,多以计算题的形式出现，考点布设1.功和功率的理解与计算，2．动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查，3．动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查，第1单元功和功率功[想一想]图5－1－1为某人提包运动的情景图,试分析各图中该人提包的力做功的情况，图5－1－1提示：甲图中将包提起来的过程中,提包的力对包做正功,乙图中人提包水平匀速行驶时,提包的力不做功,丙图中人乘电梯上升过程中,提包的力对包做正功,丁图中人提包上楼的过程中,提包的力对包做正功，[记一记]1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移，2．公式W＝Fl cos_α,适用于恒力做功,其中α为F、l方向间夹角,l为物体对地的位移，3．功的正负判断夹角功的正负α＜90°力对物体做正功α＞90°力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功α＝90°力对物体不做功[试一试]1.如图5－1－2所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法，如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是()图5－1－2A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B．轮胎受到的重力做了正功C．轮胎受到的拉力不做功D．轮胎受到地面的支持力做了正功解析：选A 根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向,做负功,A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°,做正功,C 错误，功 率[想一想]如图5－1－3所示,用水平恒力F 将物体m 由静止开始从A 位置拉至B 位置,前进距离为l ,设地面光滑时,力F 做功为W 1,做功的功率为P 1,地面粗糙时,力F 做功为W 2,做功的功率为P 2,试比较W 1和W 2及P 1和P 2的大小，图5－1－3提示：力F 做功的大小与有无摩擦力无关,W 1＝W 2,但有摩擦时,物体m 由A 到B 的时间长,故有P 1>P 2，[记一记] 1．物理意义描述力对物体做功的快慢， 2．公式(1)P ＝Wt (P 为时间t 内的平均功率)，(2)P ＝F v cos_α(α为F 与v 的夹角)， 3．额定功率机械长时间工作时的最大功率， 4．实际功率机械实际工作时的功率,要求不大于额定功率， [试一试]2．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上,从t ＝0开始,将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上,在t ＝t 1时刻力F 的瞬时功率是( )A.F 22m t 1 B.F 22m t 21 C.F 2mt 1 D.F 2mt 21 解析：选C 在t ＝t 1时刻木块的速度为v ＝at 1＝F m t 1,此时刻力F 的瞬时功率P ＝F v ＝F 2mt 1,选C ，功的正负判断及计算1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动,依据力与位移的夹角来判断，(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动,依据F 与v 的方向夹角来判断，当0°≤α<90°,力对物体做正功；90°<α≤180°,力对物体做负功,α＝90°,力对物体不做功，(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功，此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断，2．功的计算方法 (1)恒力做功：(2)变力做功：①用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 21②当变力的功率P 一定时,可用W ＝Pt 求功,如机车恒功率启动时， ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等，(3)总功的计算：①先求物体所受的合外力,再求合外力的功； ②先求每个力做的功,再求各功的代数和，[例1] 一滑块在水平地面上沿直线滑行,t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ,力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图5－1－4甲和乙所示，求：(1)在第1秒内、第2秒内力F 对滑块做的功W 1、W 2； (2)前两秒内力F 的总功W F 及滑块所受合力的功W ，图5－1－4[审题指导](1)力F 在第1秒内、第2秒内均为恒力,可以用公式W ＝Fl cos α求功， (2)位移l 可由v －t 图的“面积”求出，(3)前两秒内力F 的总功与滑块所受合力的功不相同， [尝试解题](1)第1秒内滑块的位移为l 1＝0.5 m,第2秒内滑块的位移为l 2＝－0.5 m ， 由W ＝Fl cos α可得, W 1＝0.5 J W 2＝－1.5 J ，(2)前2秒内力F 的总功W F ＝W 1＋W 2＝－1.0 J ，由动能定理可求合力的功W ＝12m v 22－12m v 21＝0，[答案] (1)0.5 J －1.5 J (2)－1.0 J 0在求力做功时,首先要区分是求某个力的功还是合力的功,是求恒力的功还是变力的功,若为变力做功,则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解，功率的计算1.平均功率的计算方法 (1)利用P —＝Wt，(2)利用P —＝F ·v —cos θ,其中v —为物体运动的平均速度,F 为恒力， 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F ·v cos θ,其中v 为t 时刻的瞬时速度， (2)P ＝F ·v F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度， (3)P ＝F v ·v ,其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力，[例2] 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上,从t ＝0时起,第1秒内受到2 N 的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用，下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54 JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45[审题指导](1)0～2 s 内外力是变力,应使用P ＝Wt 求平均功率，(2)第2 s 末质点速度最大,但外力的瞬时功率不一定最大， [尝试解题]根据牛顿第二定律得：物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2,在第2 s 内的加速度a 2＝F 2m ＝1 m /s 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s,第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ；0～2 s 内外力做的功W ＝12m v 22＝92 J,功率P ＝W t ＝94 W,故A 正确；第2 s 内外力所做的功W 2＝12m v 22－12m v 21＝(12×1×32－12×1×22) J ＝52 J,故B 错误；第1 s 末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ，第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W,故C 错误；第1 s 内动能的增加量ΔE k1＝12m v 21＝2 J,第2s 内动能的增加量ΔE k2＝W 2＝52 J,所以ΔE k1ΔE k2＝45,故D 正确，[答案] AD求力做功的功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率，(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响，(3)用P ＝F ·v cos α求平均功率时,v 应容易求得,如求匀变速直线运动中某力的平均功率，机车的启动问题1.机车的输出功率P ＝F v ,其中F 为机车的牵引力,v 为机车运动速度， 2．两种启动方式对比 两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P (不变)v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝F v ↑直到P 额＝F v 1运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速运动 BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ,以v m 做匀速直线运动3．三个重要关系式(1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力,其值等于阻力F 阻)，(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v ＝P F <v m ＝P F 阻， (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理：Pt －F 阻l ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小，[例3] (2012·福建高考)如图5－1－5,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ,小船的质量为m ,小船受到的阻力大小恒为f ,经过A 点时的速度大小为v 0,小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1,A 、B 两点间距离为d ,缆绳质量忽略不计，求：图5－1－5(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W f；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a，[审题指导]第一步：抓关键点第二步：找突破口要求小船经过B点时速度大小v1→应利用动能定理由A点到B点列方程求解→要求小船在B点的加速度大小a→可先由P＝F v表示缆绳的牵引力→由牛顿第二定律列方程求解，[尝试解题](1)小船从A点运动到B点克服阻力做功W f＝fd①(2)小船从A点运动到B点,电动机牵引缆绳对小船做功W＝Pt1②由动能定理有W－W f＝12m v21－12m v2③由①②③式解得v1＝v20＋2m(Pt1－fd)④(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F,绳与水平方向夹角为θ,电动机牵引缆绳的速度大小为v,则P＝F v⑤v＝v1cos θ⑥由牛顿第二定律有F cos θ－f＝ma⑦由④⑤⑥⑦式解得 a ＝Pm 2v 20＋2m (Pt 1－fd )－f m[答案] (1)W f ＝fd (2)v 1＝ v 20＋2m (Pt 1－fd ) (3)a ＝P m 2v 20＋2m (Pt 1－fd )－f m分析机车启动问题时应注意的三点(1)机车启动的方式不同,机车运动的规律就不同,因此机车启动时,其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同,分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律，(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速,这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算,不能用W ＝Fl 计算(因为F 为变力)，(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算,不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)，功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W ＝Fl cos α,只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,但高考中变力做功问题也是经常考查的一类题目，现结合例题分析变力做功的五种求解方法，一、化变力为恒力求变力功变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做功,可以用W ＝Fl cos α求解，此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中，[典例1] 如图5－1－6所示,某人用大小不变的力F 拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α,当拉力F 作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为β，已知图中的高度是h ,求绳的拉力F T 对物体所做的功，假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计，图5－1－6[解析] 本题中,显然F 与F T 的大小相等,且F T 在对物体做功的过程中,大小不变,但方向时刻在改变,因此本题是个变力做功的问题，但在题设条件下,人的拉力F 对绳的端点(也即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉力F T (即滑轮机械)对物体做的功，而F 的大小和方向都不变,因此只要计算恒力F 对绳做的功就能解决问题，设绳的拉力F T 对物体做的功为W T ,由题图可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F 作用的绳端的位移的大小为Δl ＝l 1－l 2＝h (1/sin α－1/sin β)由W ＝Fl 可知W T ＝W F ＝F Δl ＝Fh (1/sin α－1/sin β)[答案] Fh (1/sin α－1/sin β)二、用平均力求变力功在求解变力功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移是成线性变化的,即力均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为F —＝F 1＋F 22的恒力作用,F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力,然后用公式W ＝F —l cos α求此力所做的功，[典例2] 把长为l 的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为E 0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k ，问此钉子全部进入木板需要打击几次？[解析] 在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,先求出阻力的平均值,便可求得阻力做的功，钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F ＝0＋kl 2＝kl 2钉子克服阻力做的功为：W F ＝Fl ＝12kl 2 设全过程共打击n 次,则给予钉子的总能量：E 总＝nE 0＝12kl 2,所以n ＝kl 22E 0[答案] kl 22E 0三、用F－x图象求变力功在F－x图象中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况，[典例3]放在地面上的木块与一轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态，现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动x1＝0.2 m时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x2＝0.4 m的位移,其F－x图象如图5－1－7所示,求上述过程中拉力所做的功，图5－1－7[解析]由F－x图象可知,在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即W＝12×(0.6＋0.4)×40 J＝20 J，[答案]20 J四、用动能定理求变力功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力功也适用于求变力功，因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力功的首选，[典例4]如图5－1－8甲所示,一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动,第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2,求：(g＝10 m/s2)图5－1－8(1)A与B间的距离；(2)水平力F在前5 s内对物块做的功，[解析](1)A、B间的距离与物块在后2 s内的位移大小相等,在后2 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点,由牛顿第二定律知F－μmg＝ma,代入数值得a＝2 m/s2,所以A与B间的距离为x＝12＝4 m，2at(2)前3 s内物块所受力F是变力,设整个过程中力F做的功为W,物块回到A点时速度为v,则v2＝2ax,由动能定理知W－2μmgx＝12m v2,所以W＝2μmgx＋max＝24 J，[答案](1)4 m(2)24 J五、利用微元法求变力功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，此法在中学阶段,常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题，[典例5]如图5－1－9所示,半径为R,孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运动的一周内,小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f,求小球在运动的这一周内,克服摩擦力所做的功，图5－1－9[解析]将小球运动的轨迹分割成无数个小段,设每一小段的长度为Δx,它们可以近似看成直线,且与摩擦力方向共线反向,如图5－1－10所示,元功W′＝F fΔx,而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和,即W＝W′＝F fΔx＝2πRF f，图5－1－10[答案]2πRF f[小结]虽然求变力做功的方法较多,但不同的方法所适用的情况不相同,如化变力为恒力求变力功的方法适用于力的大小不变方向改变的情况,利用平均力求变力功的方法,适用于力的方向不变,其大小随位移均匀变化的情况,利用F－x图象求功的方法,适用于已知所求的力的功对应的力随位移x变化的图象已知,且面积易于计算的情况，。