浙江省温州市2017年中考数学试卷
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2017 年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共10 小题,每题 4 分,共 40 分):1.(4 分)﹣ 6 的相反数是()A.6B.1C.0D.﹣ 62.(4 分)某校学生到校方式状况的统计图以下图,若该校步行到校的学生有100 人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75 人B.100 人C.125 人D.200 人3.(4 分)某运动会颁奖台以下图,它的主视图是()A.B.C.D.4.(4 分)以下选项中的整数,与最靠近的是()A.3B.4C.5D.65.(4 分)温州某公司车间有50 名工人,某一天他们生产的机器部件个数统计以下表:部件个数(个)5678人数(人)315 2210表中表示部件个数的数据中,众数是()A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个6.(4 分)已知点(﹣ 1,y ),(4, y)在一次函数 y=3x﹣2的图象上,则 y ,121y2, 0 的大小关系是()A.0<y < y B.y<0<y C. y <y<0D.y <0<y112121227.(4 分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶 13 米,已知 cos α=,则小车上涨的高度是()A.5 米 B.6 米 C.6.5 米D.12 米8.(4 分)我们知道方程 x2+2x﹣ 3=0 的解是 x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣ 3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣ 1,x2 =3D. x1=﹣ 1,x2=﹣3 9.(4 分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形 EFGH.已知 AM 为 Rt△ABM 较长直角边, AM=2 EF,则正方形 ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.( 4 分)我们把1,1,2, 3,5, 8, 13,21,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,挨次以这列数为半径作90°圆弧,,,获得斐波那契螺旋线,而后按序连结P12,23, 3 4,获得螺旋折线(如图),已P P P P P知点 P1(,),2(﹣,),3(,﹣),则该折线上的点9 的坐标为()01P10P01PA .(﹣ 6,24)B .(﹣ 6,25)C .(﹣ 5, 24)D .(﹣ 5,25)二、填空题(共 6 小题,每题 5 分,共 30 分):.( 分)分解因式: m 2+4m= . 11 512.( 5 分)数据 1,3,5,12,a ,此中整数 a 是这组数据的中位数,则该组数 据的均匀数是.13.( 5 分)已知扇形的面积为 3π,圆心角为 120°,则它的半径为 .14.(5 分)甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务,已知乙比 甲每日多铺设 5 米,甲、乙达成铺设任务的时间同样, 问甲每日铺设多少米?设甲每日铺设 x 米,依据题意可列出方程: .15.( 5 分)如图,矩形 OABC 的边 OA ,OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点 B 在第一象 限,点 D 在边 BC 上,且∠ AOD=30°,四边形 OA ′B ′D 与四边形 OABD 对于直线 OD对称(点 A ′和 A , B ′和 B 分别对应).若 AB=1,反比率函数 y=(k ≠ 0)的图象恰巧经过点 A ′, B ,则 k 的值为.16.( 5 分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完整开启后,水流路线呈抛物线,把手端点 A ,出水口 B 和落水滴 C 恰幸亏同向来线上,点 A至出水管 BD 的距离为 12cm ,洗手盆及水龙头的有关数据如图2 所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为cm .三、解答题(共8 小题,共 80 分):17.( 10 分)( 1)计算: 2×(﹣ 3)+(﹣ 1)2+;( 2)化简:(1+a)(1﹣a)+a( a﹣2).18.( 8 分)如图,在五边形ABCDE中,∠ BCD=∠ EDC=90°, BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ ABC≌△ AED;(2)当∠ B=140°时,求∠ BAE的度数.19.(8 分)为培育学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“奇特魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生一定且只选此中一门).(1)学校正七年级部分学生进行选课检查,获得以下图的统计图.依据该统计图,请预计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生疏成人数相等的 A, B, C 三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在 A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.( 8 分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点 A(2,3), B( 4, 4),请在所给网格地区(含界限)上按要求画整点三角形.( 1)在图 1 中画一个△ PAB,使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标;( 2)在图 2 中画一个△ PAB,使点 P, B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍.21.( 10 分)如图,在△ ABC中, AC=BC,∠ ACB=90°,⊙ O(圆心 O 在△ ABC 内部)经过 B、C 两点,交 AB于点 E,过点 E 作⊙ O 的切线交 AC 于点 F.延伸 CO 交 AB 于点 G,作 ED∥AC交 CG于点 D(1)求证:四边形 CDEF是平行四边形;(2)若 BC=3,tan∠DEF=2,求 BG的值.22.( 10 分)如图,过抛物线y=x2﹣ 2x 上一点 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 B,交 y 轴于点 C,已知点 A 的横坐标为﹣ 2.(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标;(2)在 AB 上任取一点 P,连结 OP,作点 C 对于直线 OP的对称点 D;①连结 BD,求 BD 的最小值;②当点 D 落在抛物线的对称轴上,且在 x 轴上方时,求直线 PD 的函数表达式.23.( 12 分)小黄准备给长 8m,宽 6m 的长方形客堂铺设瓷砖,现将其区分红一个长方形ABCD 地区Ⅰ(暗影部分)和一个环形地区Ⅱ(空白部分),此中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且知足PQ∥AD,以下图.( 1)若地区Ⅰ的三种瓷砖均价为 300 元/m 2,面积为 S(m2),地区Ⅱ的瓷砖均价为 200 元/m 2,且两地区的瓷砖总价为不超出 12000 元,求 S的最大值;(2)若地区Ⅰ知足 AB: BC=2: 3,地区Ⅱ周围宽度相等①求 AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m 2,乙、丙瓷砖单价之比为 5:3,且地区Ⅰ的三种瓷砖总价为4800 元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(14 分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB 于点M ,且AM=BM,P 是射线MN 上一动点, E,D 分别是 PA,PB的中点,过点 A,M ,D 的圆与 BP 的另一交点 C (点 C 在线段 BD上),连结 AC,DE.( 1)当∠ APB=28°时,求∠ B 和的度数;(2)求证: AC=AB.(3)在点 P 的运动过程中①当 MP=4 时,取四边形 ACDE一边的两头点和线段 MP 上一点 Q,若以这三点为极点的三角形是直角三角形,且 Q 为锐角极点,求全部知足条件的 MQ 的值;②记AP 与圆的另一个交点为 F,将点 F 绕点 D 旋转 90°获得点 G,当点 G 恰巧落在MN 上时,连结 AG,CG, DG, EG,直接写出△ ACG和△ DEG的面积之比.2017 年浙江省温州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题(共10 小题,每题 4 分,共 40 分):1.(4 分)﹣ 6 的相反数是()A.6B.1C.0D.﹣ 6【剖析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣ 6 的相反数是 6,应选: A.【评论】本题考察了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数, 0 的相反数是 0.不要把相反数的意义与倒数的意义混杂.2.(4 分)某校学生到校方式状况的统计图以下图,若该校步行到校的学生有100 人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75 人B.100 人C.125 人D.200 人【剖析】由扇形统计图可知,步行人数所占比率,再依据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:全部学生人数为100÷20%=500(人);因此乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).应选 D.【评论】本题主要考察了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点.扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小.3.(4 分)某运动会颁奖台以下图,它的主视图是()A.B.C.D.【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看,应选: C.【评论】本题考察了简单组合体的三视图,从正面看获得的图形是主视图.4.(4 分)以下选项中的整数,与最靠近的是()A.3B.4C.5D.6【剖析】依照被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【解答】解:∵ 16<17< 20.25,∴4<<4.5,∴与最靠近的是 4.应选: B.【评论】本题主要考察的是估量无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的重点.5.(4 分)温州某公司车间有50 名工人,某一天他们生产的机器部件个数统计以下表:部件个数(个)5678人数(人)315 2210表中表示部件个数的数据中,众数是()A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个【剖析】依据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【解答】解:数字 7 出现了 22 次,为出现次数最多的数,故众数为7 个,应选 C.【评论】本题考察了众数的观点.众数是数据中出现次数最多的数.众数不独一.6.(4 分)已知点(﹣ 1,y1),(4, y2)在一次函数y=3x﹣2 的图象上,则 y1,y2, 0 的大小关系是()A.0<y1< y2B.y1<0<y2C. y1<y2<0 D.y2<0<y1【剖析】依据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特点,即可求出y1、2y的值,将其与 0 比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣ 1,y1),(4,y2)在一次函数 y=3x﹣2 的图象上,∴y1=﹣ 5, y2=10,∵ 10>0>﹣ 5,∴y1<0<y2.应选 B.【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特点,依据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特点求出 y1、 y2的值是解题的重点.7.(4 分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13 米,已知 cos α=,则小车上涨的高度是()A.5 米 B.6 米 C.6.5 米D.12 米【剖析】在 Rt△ ABC中,先求出 AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图 AC=13,作 CB⊥AB,∵ cosα= =,∴AB=12,∴BC==132﹣ 122=5,∴小车上涨的高度是5m.应选 A.【评论】本题主要考察解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的重点是学会结构直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.(4 分)我们知道方程 x2+2x﹣ 3=0 的解是 x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣ 3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣ 1,x2 =3D. x1=﹣ 1,x2=﹣3【剖析】先把方程( 2x+3)2+2(2x+3)﹣ 3=0 看作对于 2x+3 的一元二次方程,利用题中的解获得 2x+3=1 或 2x+3=﹣3,而后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程( 2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0 看作对于 2x+3 的一元二次方程,因此 2x+3=1 或 2x+3=﹣ 3,因此 x1=﹣1,x2=﹣3.应选 D.【评论】本题考察了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.(4 分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形 EFGH.已知 AM 为 Rt△ABM 较长直角边, AM=2 EF,则正方形 ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S【剖析】设 AM=2a.BM=b.则正方形 ABCD的面积 =4a2+b2,由题意可知 EF=(2a﹣b)﹣ 2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设 AM=2a.BM=b.则正方形 ABCD的面积 =4a2+b2由题意可知 EF=(2a﹣b)﹣ 2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2 EF,∴ 2a=2 b,∴a= b,∵正方形 EFGH的面积为 S,∴b2=S,∴正方形 ABCD的面积 =4a2+b2=9b2 =9S,应选 C.【评论】本题考察正方形的性质、勾股定理、线段的垂直均分线的定义等知识,解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.( 4 分)我们把1,1,2, 3,5, 8, 13,21,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,挨次以这列数为半径作90°圆弧,,,获得斐波那契螺旋线,而后按序连结P12,23, 3 4,获得螺旋折线(如图),已P P P P P知点 P1(,),2(﹣,),3(,﹣),则该折线上的点9 的坐标为()01P10P01PA.(﹣ 6,24) B.(﹣ 6,25) C.(﹣ 5, 24) D.(﹣ 5,25)【剖析】察看图象,推出 P9的地点,即可解决问题.【解答】解:由题意, P5在 P2的正上方,推出 P9在 P6的正上方,且到 P6的距离=21+5=26,因此 P9的坐标为(﹣ 6,25),应选 B.【评论】本题考察规律型:点的坐标等知识,解题的重点是理解题意,确立 P9的地点.二、填空题(共 6 小题,每题 5 分,共 30 分):11.( 5 分)分解因式: m2+4m= m(m+4).【剖析】直接提提取公因式m,从而分解因式得出答案.【解答】解: m2+4m=m(m+4).故答案为: m(m+4).【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题重点.12.( 5 分)数据 1,3,5,12,a,此中整数 a 是这组数据的中位数,则该组数据的均匀数是 4.8或 5 或 5.2.【剖析】依据中位数的定义确立整数 a 的值,由均匀数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据 1,3,5,12,a 的中位数是整数 a,∴a=3 或 a=4 或 a=5,当 a=3 时,这组数据的均匀数为=4.8,当 a=4 时,这组数据的均匀数为=5,当 a=5 时,这组数据的均匀数为=5.2,故答案为: 4.8 或 5 或 5.2.【评论】本题主要考察了中位数和均匀数,解题的重点是依据中位数的定义确立a 的值.13.( 5 分)已知扇形的面积为 3π,圆心角为 120°,则它的半径为3.【剖析】依据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为 r,由题意,得πr2×=3π,解得 r=3,故答案为: 3.【评论】本题考察了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题重点.14.(5 分)甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务,已知乙比甲每日多铺设 5 米,甲、乙达成铺设任务的时间同样,问甲每日铺设多少米?设甲每日铺设 x 米,依据题意可列出方程:=.【剖析】设甲每日铺设x 米,则乙每日铺设( x+5)米,依据铺设时间 =和甲、乙达成铺设任务的时间同样列出方程即可.【解答】解:设甲工程队每日铺设x 米,则乙工程队每日铺设(x+5)米,由题意得:=.故答案是:=.【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程,重点是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.15.( 5 分)如图,矩形 OABC的边 OA,OC分别在 x 轴、 y 轴上,点 B 在第一象限,点 D 在边 BC上,且∠ AOD=30°,四边形 OA′B′D与四边形 OABD对于直线 OD对称(点 A′和 A, B′和 B 分别对应).若 AB=1,反比率函数 y=(k≠ 0)的图象恰巧经过点 A′, B,则 k 的值为.【剖析】设 B(m, 1),获得 OA=BC=m,依据轴对称的性质获得OA′=OA=m,∠A′ OD=∠AOD=30°,求得∠ A′ OA=60,°过 A′作 A′E⊥OA 于 E,解直角三角形获得A′(m,m),列方程即可获得结论.【解答】解:∵四边形 ABCO是矩形, AB=1,∴设 B(m, 1),∴OA=BC=m,∵四边形 OA′B′D与四边形 OABD对于直线 OD 对称,∴OA′=OA=m,∠ A′OD=∠AOD=30°,∴∠ A′OA=60,°过 A′作 A′E⊥ OA 于 E,∴OE= m,A′E= m,∴A′( m, m),∵反比率函数 y=(k≠0)的图象恰巧经过点A′,B,∴m? m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出协助线是解题的重点.16.( 5 分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完整开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口 B 和落水滴 C 恰幸亏同向来线上,点A 至出水管 BD 的距离为 12cm,洗手盆及水龙头的有关数据如图 2 所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心E,则点 E 到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm.【剖析】先成立直角坐标系,过 A 作 AG⊥ OC于 G,交 BD 于 Q,过 M 作 MP⊥AG 于 P,依据△ ABQ∽△ ACG,求得 C(20,0),再依据水流所在抛物线经过点D(0,24)和 B( 12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把 C(20,0), B( 12,24)代入抛物线,可得抛物线为 y=﹣x2+x+24,最后依据点 E 的纵坐标为 10.2,得出点 E的横坐标为 6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:以下图,成立直角坐标系,过 A 作 AG⊥ OC于 G,交 BD 于 Q,过 M 作 MP⊥AG于 P,由题可得, AQ=12, PQ=MD=6,故 AP=6,AG=36,∴Rt△APM 中, MP=8,故 DQ=8=OG,∴BQ=12﹣ 8=4,由 BQ∥CG可得,△ ABQ∽△ ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C( 20,0),又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和 B( 12,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把 C(20, 0),B(12,24)代入抛物线,可得,解得,∴抛物线为 y=﹣ x2+x+24,又∵点 E的纵坐标为 10.2,∴令 y=10.2,则 10.2=﹣x2+ x+24,解得 x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),∴点 E 的横坐标为 6+8,又∵ ON=30,∴EH=30﹣( 6+8 ) =24﹣8 .故答案为: 24﹣ 8 .【评论】本题以水龙头接水为载体,考察了二次函数的应用以及相像三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历丈量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题研究过程,突出考察数学的应意图识和解决问题的能力,包含数学建模,指引学生关注生活,利用数学方法解决实质问题.三、解答题(共8 小题,共 80 分):17.( 10 分)( 1)计算: 2×(﹣ 3)+(﹣ 1)2+;( 2)化简:(1+a)(1﹣a)+a( a﹣2).【剖析】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可获得结果.( 2)运用平方差公式即可解答.【解答】解:(1)原式 =﹣6+1+2 =﹣5+2;(2)原式 =1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.【评论】本题考察了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式.熟记实数运算法例即可解题,属于基础题.18.( 8 分)如图,在五边形ABCDE中,∠ BCD=∠ EDC=90°, BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ ABC≌△ AED;(2)当∠ B=140°时,求∠ BAE的度数.【剖析】(1)依据∠ ACD=∠ADC,∠ BCD=∠ EDC=90°,可得∠ ACB=∠ADE,从而运用 SAS即可判断全等三角形;( 2)依据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可获得∠BAE的度数.【解答】(1)证明:∵AC=AD,∴∠ ACD=∠ADC,又∵∠ BCD=∠EDC=90°,∴∠ ACB=∠ADE,在△ ABC和△ AED中,,∴△ ABC≌△ AED(SAS);(2)解:当∠ B=140°时,∠E=140°,又∵∠ BCD=∠EDC=90°,∴五边形 ABCDE中,∠ BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质的运用,解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.19.(8 分)为培育学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“奇特魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生一定且只选此中一门).(1)学校正七年级部分学生进行选课检查,获得以下图的统计图.依据该统计图,请预计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生疏成人数相等的 A, B, C 三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在 A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)【剖析】(1)利用样本预计整体,用480 乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可预计该校七年级480 名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展现全部 6 种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,而后依据概率公式求解.【解答】解:(1)480×=90,预计该校七年级480 名学生选“数学故事”的人数为 90 人;( 2)画树状图为:共有 6 种等可能的结果数,此中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,因此他和小慧被分到同一个班的概率 = = .【评论】本题考察了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n,再从中选出切合事件A 或B 的结果数量m,而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率.20.( 8 分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3), B( 4, 4),请在所给网格地区(含界限)上按要求画整点三角形.( 1)在图 1 中画一个△ PAB,使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标;( 2)在图 2 中画一个△ PAB,使点 P, B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍.【剖析】(1)设 P(x, y),由题意 x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设 P(x,y),由题意 x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设 P(x,y),由题意 x+y=2,∴P( 2, 0)或( 1,1)或( 0, 2)不合题意舍弃,△ PAB以下图.( 2)设 P(x,y),由题意 x2+42=4(4+y),整数解为( 2,1)或( 0,0)等,△ PAB以下图.【评论】本题考察作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识,解题的重点是理解题意,学会用转变的思想思虑问题,属于中考常考题型.21.( 10 分)如图,在△ ABC中, AC=BC,∠ ACB=90°,⊙ O(圆心 O 在△ ABC 内部)经过 B、C 两点,交 AB于点 E,过点 E 作⊙ O 的切线交 AC 于点 F.延伸 CO交 AB 于点 G,作 ED∥AC交 CG于点 D(1)求证:四边形 CDEF是平行四边形;(2)若 BC=3,tan∠DEF=2,求 BG的值.【剖析】(1)连结 CE,依据等腰直角三角形的性质获得∠ B=45°,依据切线的性质获得∠ FEO=90°,获得 EF∥OD,于是获得结论;( 2)过 G 作 GN⊥BC 于 N,获得△ GMB 是等腰直角三角形,获得 MB=GM,依据平行四边形的性质获得∠FCD=∠FED,依据余角的性质获得∠CGM=∠ACD,等量代换获得∠ CGM=∠ DEF,依据三角函数的定义获得 CM=2GM,于是获得结论.【解答】解:(1)连结 CE,∵在△ ABC中, AC=BC,∠ ACB=90°,∴∠ B=45°,∴∠ COE=2∠ B=90°,∵EF是⊙O 的切线,∴∠ FEO=90°,∴ EF∥OC,∵DE∥CF,∴四边形 CDEF是平行四边形;(2)过 G 作 GN⊥BC于 N,∴△GMB 是等腰直角三角形,∴ MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠ FCD=∠FED,∵∠ ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠ CGM=∠ ACD,∴∠ CGM=∠ DEF,∵ tan∠DEF=2,∴ tan∠ CGM= =2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG= GM= .【评论】本题考察了切线的性质,平行四边形的判断和性质,等腰直角三角形的判断和性质,解直角三角形,正确的作出协助线是解题的重点.22.( 10 分)如图,过抛物线y=x2﹣ 2x 上一点 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 B,交 y 轴于点 C,已知点 A 的横坐标为﹣ 2.(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标;(2)在 AB 上任取一点 P,连结 OP,作点 C 对于直线 OP的对称点 D;①连结 BD,求 BD 的最小值;②当点 D 落在抛物线的对称轴上,且在 x 轴上方时,求直线 PD 的函数表达式.【剖析】(1)第一确立点 A 的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再依据对称性可得点 B 坐标;( 2)①由题意点 D 在以 O 为圆心 OC为半径的圆上,推出当O、D、 B 共线时,BD 的最小值 =OB﹣OD;②当点 D 在对称轴上时,在 Rt△OD=OC=5,OE=4,可得 DE===3,求出 P、D 的坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意 A(﹣ 2,5),对称轴 x=﹣=4,∵A、B 对于对称轴对称,∴ B( 10,5).( 2)①如图 1 中,由题意点 D 在以 O 为圆心 OC为半径的圆上,∴当 O、D、 B 共线时, BD 的最小值 =OB﹣OD=﹣5=5 ﹣5.②如图 2 中,图 2当点 D 在对称轴上时,在Rt△ ODE中, OD=OC=5,OE=4,∴ DE===3,∴点 D 的坐标为( 4,3).设 PC=PD=x,在 Rt△PDK中, x2=(4﹣x)2+22,∴ x= ,∴P(,5),∴直线 PD的分析式为 y=﹣ x+ .【评论】本题考察抛物线与X 轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的重点是娴熟掌握二次函数的性质,学会利用协助圆解决最短问题,属于中考常考题型.23.( 12 分)小黄准备给长 8m,宽 6m 的长方形客堂铺设瓷砖,现将其区分红一个长方形 ABCD 地区Ⅰ(暗影部分)和一个环形地区Ⅱ(空白部分),此中地区Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且知足 PQ∥AD,以下图.( 1)若地区Ⅰ的三种瓷砖均价为 300 元/m 2,面积为 S(m2),地区Ⅱ的瓷砖均价为 200 元/m 2,且两地区的瓷砖总价为不超出 12000 元,求 S的最大值;(2)若地区Ⅰ知足 AB: BC=2: 3,地区Ⅱ周围宽度相等①求 AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m 2,乙、丙瓷砖单价之比为 5:3,且地区Ⅰ的三种瓷砖总价为 4800 元,求丙瓷砖单价的取值范围.【剖析】(1)依据题意可得 300S+(48﹣ S) 200≤ 12000,解不等式即可;(2)①设地区Ⅱ周围宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为 5x 元/m 2和 3x 元/m 2,则甲的单价为( 300﹣3x)元/m 2,由 PQ∥AD,可得甲的面积 =矩形 ABCD的面积的一半 =12,设乙的面积为s,则丙的面积为( 12﹣s),由题意 12(300﹣ 3x)+5x?s+3x?(12﹣ s)=4800,解得 s= ,由 0< s< 12,可得 0<< 12,解不等式即可;【解答】解:(1)由题意 300S+( 48﹣S)200≤12000,解得 S≤24.∴ S的最大值为 24.(2)①设地区Ⅱ周围宽度为 a,则由题意( 6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得 a=1,∴ AB=6﹣ 2a=4, CB=8﹣ 2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为 5x 元/m 2和 3x 元/m 2,则甲的单价为( 300﹣3x)元/m 2,∵PQ∥AD,∴甲的面积 =矩形 ABCD的面积的一半 =12,设乙的面积为 s,则丙的面积为( 12 ﹣ s),由题意 12(300﹣ 3x)+5x?s+3x?(12﹣ s)=4800,解得 s=,∵0< s<12,∴0<<12,又∵ 300﹣3x>0,综上所述, 50< x<100, 150<3x<300,∴丙瓷砖单价 3x 的范围为 150<3x<300 元/m 2.【评论】本题考察不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的重点是理解题意,学会建立方程或不等式解决实质问题,属于中考常考题型.24.(14 分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB 于点M ,且AM=BM,P 是射线MN 上一动点, E,D 分别是 PA,PB的中点,过点 A,M ,D 的圆与 BP 的另一交点 C (点 C 在线段 BD上),连结 AC,DE.( 1)当∠ APB=28°时,求∠ B 和的度数;(2)求证: AC=AB.(3)在点 P 的运动过程中①当 MP=4 时,取四边形 ACDE一边的两头点和线段 MP 上一点 Q,若以这三点为极点的三角形是直角三角形,且 Q 为锐角极点,求全部知足条件的 MQ 的值;②记AP 与圆的另一个交点为 F,将点 F 绕点 D 旋转 90°获得点 G,当点 G 恰巧落在MN 上时,连结 AG,CG, DG, EG,直接写出△ ACG和△ DEG的面积之比.【剖析】(1)依据三角形 ABP是等腰三角形,可得∠ B 的度数,再连结 MD,依据MD 为△ PAB的中位线,可得∠ MDB=∠APB=28°,从而获得 =2∠MDB=56°;(2)依据∠ BAP=∠ ACB,∠ BAP=∠B,即可获得∠ ACB=∠B,从而得出 AC=AB;(3)①记 MP 与圆的另一个交点为 R,依据 AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可获得PR= ,MR=,再依据Q为直角三角形锐角极点,分四种状况进行议论:当∠ACQ=90°时,当∠ QCD=90°时,当∠ QDC=90°时,当∠ AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判断△ DEG是等边三角形,再依据GMD=∠ GDM,获得 GM=GD=1,过 C 作CH⊥AB 于 H,由∠ BAC=30°可得 CH= AC=1=MG,即可获得 CG=MH=﹣1,进而得出 S△ACG= CG×CH=,再依据S△DEG=,即可获得△ ACG和△ DEG的面积之比.【解答】解:(1)∵ MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠ B=76°,如图 1,连结 MD,∵MD 为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠ MDB=∠ APB=28°,∴ =2∠ MDB=56°;(2)∵∠ BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠ BAP=180°﹣∠ APB﹣∠ B,∠ ACB=180°﹣∠ BAC﹣∠ B,∴∠ BAP=∠ACB,∵∠ BAP=∠B,∴∠ ACB=∠B,∴AC=AB;( 3)①如图 2,记 MP 与圆的另一个交点为R,∵MD 是Rt△MBP 的中线,∴ DM=DP,∴∠ DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ ACR=∠AMR=90°,22222∴ AM +MR=AR=AC +CR,2222∴1 +MR=2 +PR,∴12+( 4﹣ PR)2=22+PR2,∴PR= ,∴MR= ,Ⅰ .当∠ ACQ=90时°, AQ 为圆的直径,∴Q 与 R重合,∴MQ=MR= ;Ⅱ .如图 3,当∠ QCD=90时°,在 Rt△QCP中, PQ=2PR=,∴MQ= ;Ⅲ .如图 4,当∠ QDC=90时°,∵BM=1,MP=4,∴BP= ,∴ DP= BP=,∵cos∠ MPB= = ,∴PQ= ,∴MQ= ;Ⅳ .如图 5,当∠ AEQ=90时°,由对称性可得∠ AEQ=∠ BDQ=90°,∴MQ= ;综上所述, MQ 的值为或或;②△ ACG和△ DEG的面积之比为.原因:如图 6,∵ DM∥ AF,∴ DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD,∴△ DEG是等边三角形,∴∠ EDF=90°﹣ 60°=30°,∴∠ DEF=75°=∠MDE,∴∠ GDM=75°﹣60°=15°,∴∠ GMD=∠ PGD﹣∠ GDM=15°,∴ GMD=∠GDM,∴ GM=GD=1,过 C作 CH⊥AB 于 H,由∠ BAC=30°可得 CH= AC= AB=1=MG, AH=,∴CG=MH= ﹣1,∴S△ACG= CG×CH=,∵S△DEG= ,∴ S△ACG: S△DEG=.【评论】本题属于圆的综合题,主要考察了等腰三角形的性质,等边三角形的判断与性质,三角形中位线定理,勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的重点是作协助线结构直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含 30°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣62.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.65.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y17.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3 9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)分解因式:m2+4m=.12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A 至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO 交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.(10分)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN 上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C (点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)(2017•温州)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2017•温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:所有学生人数为100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D.【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.3.(4分)(2017•温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.(4分)(2017•温州)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【解答】解:∵16<17<20.25,∴4<<4.5,∴与最接近的是4.故选:B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键.5.(4分)(2017•温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.6.(4分)(2017•温州)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,∴y1<0<y2.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7.(4分)(2017•温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m.故选A.【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.(4分)(2017•温州)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.(4分)(2017•温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt △ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a ﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.(4分)(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选B.【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)(2017•温州)分解因式:m2+4m=m(m+4).【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解:m2+4m=m(m+4).故答案为:m(m+4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.(5分)(2017•温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2.【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为:4.8或5或5.2.【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.13.(5分)(2017•温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为3.【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r,由题意,得πr2×=3π,解得r=3,故答案为:3.【点评】本题考查了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题关键.14.(5分)(2017•温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:=.【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解:设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:=.故答案是:=.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.15.(5分)(2017•温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.16.(5分)(2017•温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm.【分析】先建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,根据△ABQ∽△ACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=﹣x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,∴BQ=12﹣8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得,解得,∴抛物线为y=﹣x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10.2=﹣x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),∴点E的横坐标为6+8,又∵ON=30,∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.故答案为:24﹣8.【点评】本题以水龙头接水为载体,考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(2017•温州)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).【分析】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解:(1)原式=﹣6+1+2=﹣5+2;(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式.熟记实数运算法则即可解题,属于基础题.18.(8分)(2017•温州)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【解答】解:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);(2)当∠B=140°时,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.19.(8分)(2017•温州)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)【分析】(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)480×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,所以他和小慧被分到同一个班的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.\20.(8分)(2017•温州)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B (4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.【分析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设P(x,y),由题意x+y=2,∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,△PAB如图所示.(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),整数解为(2,1)或(0,0)等,△PAB如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.21.(10分)(2017•温州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.【分析】(1)连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEO=90°,得到EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论.【解答】解:(1)连接CE,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∴∠COE=2∠B=90°,∵EF是⊙O的切线,∴∠FEO=90°,∴EF∥OC,∵DE∥CF,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)过G作GN⊥BC于N,∴△GMB是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=.【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分)(2017•温州)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.【分析】(1)首先确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B坐标;(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,推出当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD;②当点D在对称轴上时,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,5),对称轴x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)①如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5.②如图2中,图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴点D的坐标为(4,3).设PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=(4﹣x)2+22,∴x=,∴P(,5),∴直线PD的解析式为y=﹣x+.【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,学会利用辅助圆解决最短问题,属于中考常考题型.23.(12分)(2017•温州)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,由0<s<12,可得0<<12,解不等式即可;【解答】解:(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,∵0<s<12,∴0<<12,又∵300﹣3x>0,综上所述,50<x<100,150<3x<300,∴丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题,属于中考常考题型.24.(14分)(2017•温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP 的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,根据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到=2∠MDB=56°;(2)根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB;(3)①记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判定△DEG是等边三角形,再根据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进=CG×CH=,再根据S△DEG=,即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比.【解答】解:(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠B=76°,如图1,连接MD,∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°;(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB;(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4﹣PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,Ⅰ.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=;Ⅱ.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=;Ⅳ.如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;综上所述,MQ的值为或或;②△ACG 和△DEG 的面积之比为.理由:如图6,∵DM ∥AF ,∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD ,∴△DEG 是等边三角形,∴∠EDF=90°﹣60°=30°,∴∠DEF=75°=∠MDE ,∴∠GDM=75°﹣60°=15°,∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°,∴GMD=∠GDM ,∴GM=GD=1,过C 作CH ⊥AB 于H ,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ,AH=,∴CG=MH=﹣1,∴S △ACG =CG ×CH=, ∵S △DEG =,∴S △ACG :S △DEG =.【点评】本题属于圆的综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣62.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.65.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y17.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3 9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)分解因式:m2+4m=.12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A 至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO 交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.(10分)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN 上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C (点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)(2017•温州)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2017•温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:所有学生人数为100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D.【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.3.(4分)(2017•温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.(4分)(2017•温州)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【解答】解:∵16<17<20.25,∴4<<4.5,∴与最接近的是4.故选:B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键.5.(4分)(2017•温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.6.(4分)(2017•温州)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,∴y1<0<y2.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7.(4分)(2017•温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m.故选A.【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.(4分)(2017•温州)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.(4分)(2017•温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt △ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a ﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.(4分)(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选B.【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)(2017•温州)分解因式:m2+4m=m(m+4).【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解:m2+4m=m(m+4).故答案为:m(m+4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.(5分)(2017•温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2.【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为:4.8或5或5.2.【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.13.(5分)(2017•温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为3.【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r,由题意,得πr2×=3π,解得r=3,故答案为:3.【点评】本题考查了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题关键.14.(5分)(2017•温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:=.【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解:设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:=.故答案是:=.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.15.(5分)(2017•温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.16.(5分)(2017•温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm.【分析】先建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,根据△ABQ∽△ACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=﹣x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36, ∴Rt △APM 中,MP=8,故DQ=8=OG , ∴BQ=12﹣8=4,由BQ ∥CG 可得,△ABQ ∽△ACG ,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20, ∴C (20,0),又∵水流所在抛物线经过点D (0,24)和B (12,24), ∴可设抛物线为y=ax 2+bx +24,把C (20,0),B (12,24)代入抛物线,可得,解得,∴抛物线为y=﹣x 2+x +24,又∵点E 的纵坐标为10.2, ∴令y=10.2,则10.2=﹣x 2+x +24,解得x 1=6+8,x 2=6﹣8(舍去), ∴点E 的横坐标为6+8,又∵ON=30, ∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.故答案为:24﹣8.【点评】本题以水龙头接水为载体,考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(2017•温州)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).【分析】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解:(1)原式=﹣6+1+2=﹣5+2;(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式.熟记实数运算法则即可解题,属于基础题.18.(8分)(2017•温州)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【解答】解:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);(2)当∠B=140°时,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.19.(8分)(2017•温州)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)【分析】(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)480×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,所以他和小慧被分到同一个班的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.\20.(8分)(2017•温州)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B (4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.【分析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设P(x,y),由题意x+y=2,∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,△PAB如图所示.(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),整数解为(2,1)或(0,0)等,△PAB如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.21.(10分)(2017•温州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.【分析】(1)连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEO=90°,得到EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论.【解答】解:(1)连接CE,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∴∠COE=2∠B=90°,∵EF是⊙O的切线,∴∠FEO=90°,∴EF∥OC,∵DE∥CF,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)过G作GN⊥BC于N,∴△GMB是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=.【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分)(2017•温州)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.【分析】(1)首先确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B坐标;(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,推出当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD;②当点D在对称轴上时,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,5),对称轴x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)①如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5.②如图2中,图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴点D的坐标为(4,3).设PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=(4﹣x)2+22,∴x=,∴P(,5),∴直线PD的解析式为y=﹣x+.【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,学会利用辅助圆解决最短问题,属于中考常考题型.23.(12分)(2017•温州)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,由0<s<12,可得0<<12,解不等式即可;【解答】解:(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,∵0<s<12,∴0<<12,又∵300﹣3x>0,综上所述,50<x<100,150<3x<300,∴丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题,属于中考常考题型.24.(14分)(2017•温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP 的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,根据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到=2∠MDB=56°;(2)根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB;(3)①记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判定△DEG是等边三角形,再根据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进=CG×CH=,再根据S△DEG=,即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比.【解答】解:(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠B=76°,如图1,连接MD,∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°;(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB;(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4﹣PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,Ⅰ.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=;Ⅱ.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=;Ⅳ.如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;综上所述,MQ的值为或或;②△ACG 和△DEG 的面积之比为.理由:如图6,∵DM ∥AF ,∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD ,∴△DEG 是等边三角形,∴∠EDF=90°﹣60°=30°,∴∠DEF=75°=∠MDE ,∴∠GDM=75°﹣60°=15°,∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°,∴GMD=∠GDM ,∴GM=GD=1,过C 作CH ⊥AB 于H ,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ,AH=,∴CG=MH=﹣1,∴S △ACG =CG ×CH=, ∵S △DEG =,∴S △ACG :S △DEG =.【点评】本题属于圆的综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣62.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.65.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y17.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3 9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)分解因式:m2+4m=.12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A 至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO 交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.(10分)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN 上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C (点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)(2017•温州)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2017•温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:所有学生人数为100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D.【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.3.(4分)(2017•温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.(4分)(2017•温州)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【解答】解:∵16<17<20.25,∴4<<4.5,∴与最接近的是4.故选:B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键.5.(4分)(2017•温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.6.(4分)(2017•温州)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,∴y1<0<y2.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7.(4分)(2017•温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m.故选A.【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.(4分)(2017•温州)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.(4分)(2017•温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt △ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a ﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.(4分)(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选B.【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)(2017•温州)分解因式:m2+4m=m(m+4).【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解:m2+4m=m(m+4).故答案为:m(m+4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.(5分)(2017•温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2.【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为:4.8或5或5.2.【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.13.(5分)(2017•温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为3.【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r,由题意,得πr2×=3π,解得r=3,故答案为:3.【点评】本题考查了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题关键.14.(5分)(2017•温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:=.【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解:设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:=.故答案是:=.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.15.(5分)(2017•温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.16.(5分)(2017•温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm.【分析】先建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,根据△ABQ∽△ACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=﹣x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,∴BQ=12﹣8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得,解得,∴抛物线为y=﹣x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10.2=﹣x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),∴点E的横坐标为6+8,又∵ON=30,∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.故答案为:24﹣8.【点评】本题以水龙头接水为载体,考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(2017•温州)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).【分析】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解:(1)原式=﹣6+1+2=﹣5+2;(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式.熟记实数运算法则即可解题,属于基础题.18.(8分)(2017•温州)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【解答】解:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);(2)当∠B=140°时,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.19.(8分)(2017•温州)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)【分析】(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)480×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,所以他和小慧被分到同一个班的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.\20.(8分)(2017•温州)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B (4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.【分析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设P(x,y),由题意x+y=2,∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,△PAB如图所示.(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),整数解为(2,1)或(0,0)等,△PAB如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.21.(10分)(2017•温州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.【分析】(1)连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEO=90°,得到EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论.【解答】解:(1)连接CE,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∴∠COE=2∠B=90°,∵EF是⊙O的切线,∴∠FEO=90°,∴EF∥OC,∵DE∥CF,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)过G作GN⊥BC于N,∴△GMB是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=.【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分)(2017•温州)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.【分析】(1)首先确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B坐标;(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,推出当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD;②当点D在对称轴上时,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,5),对称轴x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)①如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5.②如图2中,图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴点D的坐标为(4,3).设PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=(4﹣x)2+22,∴x=,∴P(,5),∴直线PD的解析式为y=﹣x+.【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,学会利用辅助圆解决最短问题,属于中考常考题型.23.(12分)(2017•温州)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,由0<s<12,可得0<<12,解不等式即可;【解答】解:(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,∵0<s<12,∴0<<12,又∵300﹣3x>0,综上所述,50<x<100,150<3x<300,∴丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题,属于中考常考题型.24.(14分)(2017•温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP 的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,根据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到=2∠MDB=56°;(2)根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB;(3)①记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判定△DEG是等边三角形,再根据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进=CG×CH=,再根据S△DEG=,即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比.【解答】解:(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠B=76°,如图1,连接MD,∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°;(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB;(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4﹣PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,Ⅰ.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=;Ⅱ.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=;Ⅳ.如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;综上所述,MQ的值为或或;②△ACG 和△DEG 的面积之比为.理由:如图6,∵DM ∥AF ,∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD ,∴△DEG 是等边三角形,∴∠EDF=90°﹣60°=30°,∴∠DEF=75°=∠MDE ,∴∠GDM=75°﹣60°=15°,∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°,∴GMD=∠GDM ,∴GM=GD=1,过C 作CH ⊥AB 于H ,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ,AH=,∴CG=MH=﹣1,∴S △ACG =CG ×CH=, ∵S △DEG =,∴S △ACG :S △DEG =.【点评】本题属于圆的综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣62.某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.4.下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数(个)5678人数(人)3152210表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个6.已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y17.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米8.我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3 9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.分解因式:m2+4m=.12.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E 到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(共8小题,共80分):17.(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).18.如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C 在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣6【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人【考点】VB:扇形统计图.【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:所有学生人数为100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D.3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看,故选:C.4.下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】2B:估算无理数的大小.【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【解答】解:∵16<17<20.25,∴4<<4.5,∴与最接近的是4.故选:B.5.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数(个)5678人数(人)3152210表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【考点】W5:众数.【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.6.已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y1【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,∴y1<0<y2.故选B.7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m.故选A.8.我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3【考点】A3:一元二次方程的解.【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S【考点】KR:勾股定理的证明.【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a ﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选B.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.分解因式:m2+4m=m(m+4).【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解:m2+4m=m(m+4).故答案为:m(m+4).12.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2.【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为:4.8或5或5.2.13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为3.【考点】MO:扇形面积的计算.【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r,由题意,得πr2×=3π,解得r=3,故答案为:3.14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:=.【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解:设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:=.故答案是:=.15.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;LB:矩形的性质.【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E 到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm.【考点】HE:二次函数的应用.【分析】先建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,根据△ABQ∽△ACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=﹣x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,∴BQ=12﹣8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得,解得,∴抛物线为y=﹣x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10.2=﹣x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),∴点E的横坐标为6+8,又∵ON=30,∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.故答案为:24﹣8.三、解答题(共8小题,共80分):17.(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).【考点】4F:平方差公式;2C:实数的运算;4A:单项式乘多项式.【分析】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解:(1)原式=﹣6+1+2=﹣5+2;(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.18.如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【解答】解:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);(2)当∠B=140°时,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.19.为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VC:条形统计图.【分析】(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)480×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,所以他和小慧被分到同一个班的概率==.20.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.【考点】N4:作图—应用与设计作图.【分析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设P(x,y),由题意x+y=2,∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,△PAB如图所示.(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),整数解为(2,1)等,△PAB如图所示.21.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.【考点】MC:切线的性质;L7:平行四边形的判定与性质;T7:解直角三角形.【分析】(1)连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°,得到∠EOC=90°,求得EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论.【解答】解:(1)连接CE,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∵EF是⊙O的切线,∴∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,∴∠CEO=45°,∵DE∥CF,∴∠ECD=∠FEC=45°,∴∠EOC=90°,∴EF∥OD,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)过G作GN⊥BC于N,∴△GMB是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=.22.如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H8:待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)思想确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B坐标;(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,推出当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD;②当点D在对称轴上时,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,5),对称轴x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)①如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5.②如图2中,图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴点D的坐标为(4,3).设PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=(4﹣x)2+22,∴x=,∴P(,5),∴直线PD的解析式为y=﹣x+.23.小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.【考点】C9:一元一次不等式的应用;HE:二次函数的应用;LB:矩形的性质.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为元/m2,由PQ ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,由0<s<12,可得0<<12,解不等式即可;【解答】解:(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,∵0<s<12,∴0<<12,∴0<x<50,∴丙瓷砖单价3x的范围为0<3x<150元/m2.24.如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C 在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,根据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到=2∠MDB=56°;(2)根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB;(3)①记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判定△DEG是等边三角形,再根据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进=CG×CH=,再根据S△DEG=,即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比.【解答】解:(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,如图1,连接MD,∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°;(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB;(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4﹣PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,Ⅰ.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=;Ⅱ.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=;Ⅳ.如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;综上所述,MQ的值为或或;②△ACG和△DEG的面积之比为.理由:如图6,∵DM∥AF,∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD , ∴△DEG 是等边三角形, ∴∠EDF=90°﹣60°=30°, ∴∠DEF=75°=∠MDE , ∴∠GDM=75°﹣60°=15°, ∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°, ∴GMD=∠GDM , ∴GM=GD=1, 过C 作CH ⊥AB 于H ,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ,AH=,∴CG=MH=﹣1,∴S △ACG =CG ×CH=,∵S △DEG =,∴S △ACG :S △DEG =.2017年7月18日。
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣62.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.65.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y17.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3 9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)分解因式:m2+4m=.12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A 至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO 交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.(10分)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN 上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C (点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)(2017•温州)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2017•温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:所有学生人数为100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D.【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.3.(4分)(2017•温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.(4分)(2017•温州)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【解答】解:∵16<17<20.25,∴4<<4.5,∴与最接近的是4.故选:B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键.5.(4分)(2017•温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.6.(4分)(2017•温州)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,∴y1<0<y2.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7.(4分)(2017•温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m.故选A.【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.(4分)(2017•温州)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.(4分)(2017•温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt △ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a ﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.(4分)(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选B.【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)(2017•温州)分解因式:m2+4m=m(m+4).【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解:m2+4m=m(m+4).故答案为:m(m+4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.(5分)(2017•温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2.【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为:4.8或5或5.2.【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.13.(5分)(2017•温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为3.【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r,由题意,得πr2×=3π,解得r=3,故答案为:3.【点评】本题考查了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题关键.14.(5分)(2017•温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:=.【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解:设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:=.故答案是:=.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.15.(5分)(2017•温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.16.(5分)(2017•温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm.【分析】先建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,根据△ABQ∽△ACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=﹣x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,∴BQ=12﹣8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得,解得,∴抛物线为y=﹣x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10.2=﹣x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),∴点E的横坐标为6+8,又∵ON=30,∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.故答案为:24﹣8.【点评】本题以水龙头接水为载体,考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(2017•温州)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).【分析】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解:(1)原式=﹣6+1+2=﹣5+2;(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式.熟记实数运算法则即可解题,属于基础题.18.(8分)(2017•温州)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【解答】解:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);(2)当∠B=140°时,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.19.(8分)(2017•温州)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)【分析】(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)480×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,所以他和小慧被分到同一个班的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.\20.(8分)(2017•温州)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B (4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.【分析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设P(x,y),由题意x+y=2,∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,△PAB如图所示.(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),整数解为(2,1)或(0,0)等,△PAB如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.21.(10分)(2017•温州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.【分析】(1)连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEO=90°,得到EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论.【解答】解:(1)连接CE,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∴∠COE=2∠B=90°,∵EF是⊙O的切线,∴∠FEO=90°,∴EF∥OC,∵DE∥CF,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)过G作GN⊥BC于N,∴△GMB是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=.【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分)(2017•温州)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.【分析】(1)首先确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B坐标;(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,推出当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD;②当点D在对称轴上时,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,5),对称轴x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)①如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5.②如图2中,图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴点D的坐标为(4,3).设PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=(4﹣x)2+22,∴x=,∴P(,5),∴直线PD的解析式为y=﹣x+.【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,学会利用辅助圆解决最短问题,属于中考常考题型.23.(12分)(2017•温州)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,由0<s<12,可得0<<12,解不等式即可;【解答】解:(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,∵0<s<12,∴0<<12,又∵300﹣3x>0,综上所述,50<x<100,150<3x<300,∴丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题,属于中考常考题型.24.(14分)(2017•温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP 的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,根据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到=2∠MDB=56°;(2)根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB;(3)①记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判定△DEG是等边三角形,再根据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进=CG×CH=,再根据S△DEG=,即可得到△ACG和△DEG的而得出S△ACG面积之比.【解答】解:(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠B=76°,如图1,连接MD,∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°;(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB;(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4﹣PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,Ⅰ.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=;Ⅱ.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=;Ⅳ.如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;综上所述,MQ的值为或或;②△ACG 和△DEG 的面积之比为.理由:如图6,∵DM ∥AF ,∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD ,∴△DEG 是等边三角形,∴∠EDF=90°﹣60°=30°,∴∠DEF=75°=∠MDE ,∴∠GDM=75°﹣60°=15°,∴∠GMD=∠PGD ﹣∠GDM=15°,∴GMD=∠GDM ,∴GM=GD=1,过C 作CH ⊥AB 于H ,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG ,AH=,∴CG=MH=﹣1,∴S △ACG =CG ×CH=, ∵S △DEG =,∴S △ACG :S △DEG =.【点评】本题属于圆的综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。
主视方向2017年XX 省XX 市初中毕业生学业考试〔XX 市卷〕数学试题卷一、选择题〔共10小题,每小题4分,共40分〕 1.6-的相反数是〔 〕 A .6B .1C .0D .6-2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有〔 〕 A .75人B .100人C .125人D .200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是〔 〕4.下列选项中的整数,与17最接近的是〔 〕 A .3B .4C .5 D .65.XX 某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数〔个〕 5 6 7 8 人数〔人〕3152210表中表示零件个数的数据中,众数是〔 〕 A .5个B .6个C .7个D .8个6.已知点〔1-,1y 〕,〔4,y2〕在一次函数32y x =-的图象上,则1y ,2y ,0的大小关系是〔 〕 A .120y y <<B .120y y <<C .120y y <<D .210y y << 7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知12cos 13α=,则小车上升的高度是〔 〕 A .5米B .6米C .6.5米D .12米8.我们知道方程2230x x +-=的解是11x =,23x =-,现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=,它的解是〔 〕A .11x =,23x =B .11x =,23x =-C .11x =-,23x =D .11x =-,23x =-乘公共 汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%〔第2题〕α〔第7题〕9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH ,已知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM=22EF ,则正方形AB CD 的面积为〔 〕 A .12s B .10s C .9s D .8s10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ,23PP ,34P P ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结12P P ,23P P ,34P P ,…得到螺旋折线〔如图〕,已知点1P 〔0,1〕,2P 〔1-,0〕,3P 〔0,1-〕,则该折线上的点9P 的坐标为〔 〕 A .〔6-,24〕B .〔6-,25〕 C .〔5-,24〕D .〔5-,25〕二、填空题〔共6小题,每小题5分,共30分〕: 11.分解因式:24m m +=_______________.12.数据1,3,5,12,a ,其中整数a 是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是__________. 13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为________.14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方程:_____________________. 15.如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC 上,且∠AOD=30°,四边形O A′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称〔点A′和A ,B′和B 分别对应〕,若AB=1,反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点 A′,B ,则k 的值为_________.16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头〔如图1〕,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A ,出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 至出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆与水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm .DBMAHEFGxyP 6P 5P 2P 4P 3P 1O〔第9题〕〔第10题〕yB 'A 'CAO B〔第15题〕三、解答题〔共8小题,共80分〕:17.〔本题10分〕〔1〕计算:22(3)(1)8⨯-+-+;〔2〕化简:(1)(1)(2)a a a a +-+-.18.〔本题8分〕如图,在五边形ABCDE 中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED ,AC=AD . 〔1〕求证:△ABC ≌△AED ;〔2〕当∠B=140°时,求∠BAE 的度数.19.〔本题8分〕为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方〞、“魅力数独〞、“数学故事〞、“趣题巧解〞四门选修课〔每位学生必须且只选其中一门〕. 〔1〕学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事〞的人数。
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则乘公共汽车表中表示零件个数的数据中,众数是(个A.ABCD是这组数据的中位数,120°,则它的半径为第16题图.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把(2)化简:EDC=90在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整请在所给网格区域两点交,区域Ⅱ的瓷砖均价为②若甲、丙两瓷砖单价之和为种瓷砖总价为AM=BM(点与圆的另一个交点为F将点,直接写出△的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是( )A.6B.1C.0D.﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )A.75人B.100人C.125人D.200人【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:所有学生人数为 100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200(人).故选D..B...解:从正面看,下列选项中的整数,与最接近的是( )<<∴与最接近的是=,则小车上升的A.5米B.6米C.6.5米D.12米【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m.故选A.【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是( )A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为( )A.12S B.10S C.9S D.8S【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为( )A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选B.【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.这组数据的平均数为=4.8时,这组数据的平均数为=5时,这组数据的平均数为=5×=3出方程: = .=和甲、乙完成铺:=.故答案是:=.y=(的值为 .(m,m【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆8 ﹣x+x+246+8,据此可得点∴=,即=,,解得,∴抛物线为y=﹣x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10。
主视方向2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.6-的相反数是( )A .6B .1C .0D .6-2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )A .75人B .100人C .125人D .200人乘公共汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )A .B .C .D .4.下列选项中的整数,与17最接近的是( )A .3B .4C .5D .65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表: 零件个数(个) 5 6 7 8人数(人) 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中,众数是( )A .5个B .6个C .7个D .8个6.已知点(1-,1y ),(4,y2)在一次函数32y x =-的图象上,则1y ,2y ,0的大小关系是() A .120y y << B .120y y << C .120y y << D .210y y <<7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知12cos 13α=,则小车上升的高度是()A .5米B .6米C .6.5米D .12米α8.我们知道方程2230x x +-=的解是11x =,23x =-,现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=,它的解是( )A .11x =,23x =B .11x =,23x =-C .11x =- ,23x =D .11x =-,23x =-9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH ,已知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM=22EF ,则正方形AB CD 的面积为( )D C B M AH EF GA .12sB .10sC .9sD .8s10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ,23P P ,34P P ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结12P P ,23P P ,34P P ,…得到螺旋折线(如图),已知点1P (0,1),2P (1-,0),3P (0,1-),则该折线上的点9P 的坐标为( ) x yP 6P 5P 2P 4P 3P 1OA .(6-,24)B .(6-,25)C .(5-,24)D .(5-,25) 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.分解因式:24m m +=_______________.12.数据1,3,5,12,a ,其中整数a 是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是__________.13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为________.14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方程:_____________________.15.如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC 上,且∠AOD=30°,四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A ′和A ,B ′和B 分别对应),若AB=1,反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点 A ′,B ,则k 的值为_________. y B'A 'C A O B第15题图 第16题图16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A ,出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 至出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm .三、解答题(共8小题,共80分): 17.(本题10分)(1)计算:22(3)(1)8⨯-+-+;(2)化简:(1)(1)(2)a a a a +-+-.18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE 中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED ,AC=AD .(1)求证:△ABC ≌△AED ;(2)当∠B=140°时,求∠BAE 的度数.EC D AB19.(本题8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。
数学试卷第1页(共20页)数学试卷第2页(共20页)绝密★启用前浙江省温州市2017年初中毕业生学业考试数学(总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.6-的相反数是()A .6B .1C .0D .6-2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A .75人B .100人C .125人D .200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()ABCD4.下列选项中的整数,与17最接近的是()A .3B.4C .5D .65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表.零件个数(个)5678人数(人)3152210表中表示零件个数的数据中,众数是()A .5个B .6个C .7个D .8个6.已知点(1-,1y ),2(4,)y 在一次函数32y x =-的图象上,则1y ,2y ,0的大小关系是()A .120y y <<B .120y y <<C .120y y <<D .210y y <<7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知12cos 13α=,则小车上升的高度是()A .5米B .6米C .6.5米D .12米8.我们知道方程2230x x +-=的解是11x =,23x =-.现给出另一个方程2(23)2x ++(23)30x +-=,它的解是()A .11x =,23x =B .11x =,23x =-C .11x =-,23x =D .11x =-,23x =-9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt ABM △的较长直角边,22AM EF =,则正方形ABCD 的面积为()A .12SB .10SC .9SD .8S10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90 圆弧 12PP , 23P P , 34P P ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结12P P ,23P P ,34P P ,…得到螺旋折线(如图).已知点1P (0,1),2P (1,0)-,3(0,1)P -,则该折线上点9P 的坐标为毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共20页)数学试卷第4页(共20页)()A .(6,24)-B .(6,25)-C .(5,24)-D .(5,25)-二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:24m m +=.12.数据1,3,5,12,a ,其中整数a 是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120 ,则它的半径为.14.甲、乙工程队分别承接了160米,200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方程:.15.如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC 上,且30AOD ∠= ,四边形OA B D ''与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A '和A ,B '和B 分别对应).若1AB =,反比例函数(0)ky k x =≠的图象恰好经过点A ',B ,则k 的值为.16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1).完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 到出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为cm .三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:22(3)(1)8⨯-+-+.(2)化简:(1)(1)(2)a a a a +-+-.18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE 中,90BCD EDC ∠=∠= ,BC ED =,AC AD =.(1)求证:ABC AED △≌△.(2)当140B ∠= 时,求BAE ∠的度数.19.(本题8分)为培养学生的数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ,B ,C 三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”.已知小聪不在A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(本题8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点()2,3A ,()4,4B ,请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个PAB △,使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标.(2)在图2中画一个PAB △,使点P ,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.数学试卷第5页(共20页)数学试卷第6页(共20页)21.(本题10分)如图,在ABC △中,AC BC =,90ACB ∠= ,O (圆心O 在ABC △内部)经过B ,C 两点,交AB 于点E ,过点E 作O 的切线交AC 于点F ,延长CO 交AB 于点G ,作ED AC ∥交CG 于点D .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形.(2)若3BC =,tan 2DEF ∠=,求BG的值.22.(本题10分)如图,过抛物线2124y x x =-上一点A 作x 轴的平行线,交抛物线于另一点B ,交y 轴于点C .已知点A 的横坐标为2-.(1)求抛物线的对称轴和点B 的坐标.(2)在AB 上任取一点P ,连结OP ,作点C 关于直线OP 的对称点D .①连结BD ,求BD 的最小值;②当点D 落在抛物线的对称轴上,且在x 轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(本题12分)小黄准备给长8m ,宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ AD ∥,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/2m ,面积为S (2m ),区域Ⅱ的瓷砖均价为200/2m ,且两区域的瓷砖总价不超过12000元,求S 的最大值.(2)若区域Ⅰ满足:2:3AB BC =,区域Ⅱ四周宽度相等.①求AB ,BC 的长;②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/2m ,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(本题14分)如图,已知线段2AB =,MN AB ⊥于点M ,且AM BM =.点P 是射线MN 上一动点,点E ,D 分别是PA ,PB 的中点,过点A ,M ,D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上),连结AC ,DE .(1)当28APB ∠= 时,求B ∠和 CM的度数.(2)求证:AC AB =.(3)在点P 的运动过程中:毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页(共20页)数学试卷第8页(共20页)①当4MP =时,取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且点Q 为锐角顶点,求所有满足条件的MQ 的值.②记AP 与圆的另一个交点为F ,将点F 绕点D 旋转90 得点G ,当点G 恰好落在MN 上时,连结AG ,CG ,DG ,EG ,直接写出ACG △和DEG △的面积之比.浙江省温州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】6-的相反数是6,故选:A .【提示】根据相反数的定义求解即可.【考点】相反数.2.【答案】D【解析】所有学生人数为10020%500÷=(人);所以乘公共汽车的学生人数为50040%200⨯=(人).故选D .【提示】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【考点】扇形统计图.3.【答案】C【解析】从正面看,故选:C .【提示】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【考点】简单组合体的三视图.4.【答案】B【解析】∵161720.25<<,∴4 4.5<4故选:B .【提示】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【考点】估算无理数的大小.5.【答案】C【解析】数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C .【提示】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【考点】众数6.【答案】B【解析】∵点1()1,y -,一次函数32y x =-的图象上,∴12510y y =-=,,∵1005>>-,∴120y y <<故选B .【提示】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求12y y 、的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【考点】一次函数图象上点的坐标特征7.【答案】A【解析】如图13AC =,作CB AB ⊥,∵12cos 13ABACα==,∴12AB =,∴2213125BC ==-=,∴小车上升的高度是5m .故选A .【提示】在Rt ABC △中,先求出AB ,再利用勾股定理求出BC 即可.【考点】解直角三角形的应用--坡度坡角问题.8.【答案】D【解析】把方程223)2(3)0(23x x +++-=看作关于23x +的一元二次方程,所以231x +=或233x +=-,所以1213x x =-=-,.故选D .【提示】先把方程223)2(3)0(23x x +++-=看作关于23x +的一元二次方程,利用题数学试卷第9页(共20页)数学试卷第10页(共20页)中的解得到231x +=或233x +=-,然后解两个一元一次方程即可.【考点】一元二次方程的解.9.【答案】C【解析】设2AM A BM B ==,.则正方形ABCD 的面积224a b =+由题意可知2)2()22(2EF a b a b a b a b b =---=--+=,∵AM =,∴2a =,∴a =,∵正方形EFGH 的面积为S ,∴2b S =,∴正方形ABCD 的面积222499a b b S =+==,故选C .【提示】设2AM A =,BM B =.则正方形ABCD 的面积224a b =+,由题意可知(2)2()222EF a b a b a b a b b =---=--+=,由此即可解决问题.【考点】勾股定理的证明10.【答案】B【解析】由题意,5P 在2P 的正上方,推出9P 在6P 的正上方,且到6P 的距离21526=+=,所以9P 的坐标为(65)2-,,故选B .【提示】观察图象,推出9P 的位置,即可解决问题.【考点】规律型:点的坐标二、填空题11.【答案】(4)m m +【解析】24(4)m m m m +=+.故答案为:(4)m m +.【提示】直接提提取公因式m ,进而分解因式得出答案.【考点】因式分解—提公因式法.12.【答案】5【解析】∵数据1,3,5,12,a 的中位数是整数a ,∴3a =或4a =或5a =,当3a =时,这组数据的平均数为1335124.85++++=,当4a =时,这组数据的平均数为13451255++++=,当5a =时,这组数据的平均数为1355125.25++++=,故答案为:4.8或5或5.2【提示】根据中位数的定义确定整数a 的值,由平均数的定义即可得出答案.【考点】中位数,算术平均数13.【答案】3【解析】设半径为r ,由题意,得2120π3π360r ⨯=,解得3r =,故答案为:3【提示】根据扇形的面积公式,可得答案.【考点】扇形面积的计算14.【答案】1602005x x =+【解析】设甲工程队每天铺设x 米,则乙工程队每天铺设(5x +)米,由题意得:1602005x x =+.故答案是:1602005x x =+.【提示】设甲每天铺设x 米,则乙每天铺设(5x +)米,根据铺设时间=铺设任务铺设速度和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【考点】由实际问题抽象出分式方程15.【答案】3【解析】∵四边形ABCO 是矩形,1AB =,∴设1(),B m ,∴OA BC m ==,∵四边形OA B D ''与四边形OABD 关于直线OD 对称,∴OA OA m '==,30A OD AOD '∠=∠=︒,∴60A OA '∠=︒,过A '作A E OA '⊥于E ,∴12OE m =,A E '=,∴12A m ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭,∵反比例函数k y x=(0k ≠)的图象恰好经过点A ',B ,∴122m m m = ,∴3m =,∴433k =.数学试卷第11页(共20页)数学试卷第12页(共20页)【提示】设1(),B m ,得到OA BC m ==,根据轴对称的性质得到OA OA m '==,30A OD AOD '∠=∠=︒,求得60A OA '∠=︒,过A '作A E OA '⊥于E ,解直角三角形得到1322A m m ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭,列方程即可得到结论.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质.16.【答案】2482-cm .【解析】如图所示,建立直角坐标系,过A 作AG ⊥OC 于G ,交BD 于Q ,过M 作MP AG⊥于P ,由题可得,126AQ PQ MD ===,,故636AP AG ==,,∴Rt APM △中,8MP =,故8DQ OG ==,∴1284BQ =-=,由BQ CG ∥可得,ABQ ACG △∽△,∴BQ AQ CG AG =,即41236CG =,∴1212820CG OC ==+=,,∴()20,0C ,又∵水流所在抛物线经过点()0,24D 和()12,24B ,∴可设抛物线为224y ax bx =++,把()()20,012,24C B ,代入抛物线,可得24144122404002024a b a b =++⎧⎨=++⎩,解得32095a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴抛物线为23924205y x x =-++,又∵点E 的纵坐标为10.2,∴令10.2y =,则23910.224205x x =-++,解得1682x =+,2682x =-,∴点E 的横坐标为682+又∵30ON =,∴306228(84EH =-+=-.故答案为:2482-.【提示】先建立直角坐标系,过A 作AG OC ⊥于G ,交BD 于Q ,过M 作MP AG ⊥于P ,根据ABQ ACG △∽△,求得()20,0C ,再根据水流所在抛物线经过点4(0)2D ,和()12,24B ,可设抛物线为224y ax bx =++,把()()20,012,24C B ,代入抛物线,可得抛物线为23924205y x x =-++,最后根据点E 的纵坐标为10.2,得出点E 的横坐标为682+,据此可得点E 到洗手盆内侧的距离.【考点】二次函数的应用.三、解答题17.【答案】(1)522-+(2)221212a a a a=-+-=-【解析】(1)原式6122522=-++=-+(2)原式221212a a a a=-+-=-【提示】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【考点】平方差公式,实数的运算,单项式乘多项式18.【答案】(1)见解析(2)80︒【解析】(1)∵AC AD =,∴ACD ADC ∠=∠,又∵90BCD EDC ∠=∠=︒,∴数学试卷第13页(共20页)数学试卷第14页(共20页)ACB ADE ∠=∠,在ABC △和AED △中,BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,ABC AED △≌△(SAS );(2)当140B ∠=︒时,140E ∠=︒,又∵90BCD EDC ∠=∠=︒,∴五边形ABCDE 中,540140290280BAE ∠=︒-︒⨯-︒⨯=︒.【提示】(1)根据90ACD ADC BCD EDC ∠=∠∠=∠=︒,,可得ACB ADE ∠=∠,进而运用SAS 即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE 的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.19.【答案】(1)184809015271836⨯=+++,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,所以他和小慧被分到同一个班的概率2163==.【提示】(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法,用样本估计总体,条形统计图20.【答案】(1)设()P x y ,,由题意2x y +=,∴()2,0P 或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,PAB △如图所示.(2)设()P x y ,,由题意2244(4)x y +=+,整数解为(2,1)等,PAB △如图所示.【提示】(1)设()P x y ,,由题意2x y +=,求出整数解即可解决问题;(2)设()P x y ,,由题意2244(4)x y +=+,求出整数解即可解决问题;【考点】作图—应用与设计作图.21.【答案】(1)连接CE ,∵在ABC △中,AC BC =,90ACB ∠=︒,∴45B ∠=︒,∵EF 是O 的切线,∴45FEC B ∠=∠=︒,90FEO ∠=︒,∴45CEO ∠=︒,∵DE CF ∥,∴45ECD FEC ∠=∠=︒,∴90EOC ∠=︒,∴EF OD ∥,∴四边形CDEF 是平行四边形;(2)过G 作GN BC ⊥于N ,∴GMB △是等腰直角三角形,∴MB GM =,∵四边形CDEF是平行四边形,∴FCD FED ∠=∠,∵90ACD GCB GCB CGM ∠+∠=∠+∠=︒,∴CGM ACD∠=∠,∴CGM DEF ∠=∠,∵tan 2DEF ∠=,∴tan 2CMCGM GM∠==,∴2CM GM =,∴23CM BM GM GM +=+=,∴1GM =,∴22BG GM ==【提示】(1)连接CE ,根据等腰直角三角形的性质得到45B ∠=︒,根据切线的性质得到45FEC B ∠=∠=︒,90FEO ∠=︒,根据平行线的性质得到45ECD FEC ∠=∠=︒,得到90EOC ∠=︒,求得EF OD ∥,于是得到结论;(2)过G 作GN BC ⊥于N ,得到GMB △是等腰直角三角形,得到MB GM =,根据平行四边形的性质得到FCD FED ∠=∠,根据余角的性质得到CGM ACD ∠=∠,等量代换得到CGM DEF ∠=∠,根据三角函数的定义得到2CM GM =,于是得到结论.【考点】切线的性质,平行四边形的判定与性质,解直角三角形22.【答案】(1)4x =()10,5B数学试卷第15页(共20页)数学试卷第16页(共20页)(2)①5-②42533y x =-+【解析】(1)由题意(2,5)A -,对称轴14242x =-=⨯,∵A 、B 关于对称轴对称,∴()10,5B .(2)①如图1中,由题意点D 在以O 为圆心OC 为半径的圆上,∴当O 、D 、B 共线时,BD的最小值55OB OD =-=-=-②如图,当点D 在对称轴上时,在Rt ODE △中,54OD OC OE ===,,∴3DE ===,∴点D 的坐标为(4)3,.设PC PD x ==,在Rt PDK △中,222(4)2x x =-+,∴52x =,∴5,52P ⎛⎫⎪⎝⎭,∴直线PD 的解析式为42533y x =-+.【提示】(1)思想确定点A 的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B 坐标;(2)①由题意点D 在以O 为圆心OC 为半径的圆上,推出当O 、D 、B 共线时,BD 的最小值OB OD =-;②当点D 在对称轴上时,在Rt 54OD OC OE ===△,,可得3DE ===,求出P 、D 的坐标即可解决问题;【考点】抛物线与x 轴的交点,待定系数法求二次函数解析式23.【答案】(1)24(2)①4AB =6CB =②203150/m x <<元【解析】(1)由题意300(48)20012000S S +-≤,解得24S ≤∴S 的最大值为24(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a ,则由题意(62)(82)23a a --=::,解得1a =,∴624AB a =-=,826CB a =-=②设乙、丙瓷砖单价分别为25/m x 元和23/m x 元,则甲的单价为元2/m ,∵PQ AD ∥,∴甲的面积=矩形ABCD 的面积的一半12=,设乙的面积为s ,则丙的面积为(12)s -,由题意1253(12)4800x s x s ++-= ,解得600s x =,∵012s <<,∴600012x<<,∴050x <<,∴丙瓷砖单价3x 的范围为03150x <<元2/m 【提示】(1)根据题意可得30048)2001200(0S S +-≤,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a ,则由题意(62)(82)2:3a a --=:,解得1a =,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为5x 元2/m 和3x 元2/m ,则甲的单价为元2/m ,由PQ AD ∥,可得甲的面积=矩形ABCD 的面积的一半12=,设乙的面积为s ,则丙的面积为(12)12s -,数学试卷第17页(共20页)数学试卷第18页(共20页)由题意(125312)4800x s x s ++-= ,解得600s x =,由012s <<,可得600012x<<,解不等式即可;【考点】一元一次不等式的应用,二次函数的应用,矩形的性质24.【答案】(1)∵MN AB AM BM ⊥=,,∴PA PB =,∴PAB B ∠=∠,∵28APB ∠=︒,∴76B ∠=︒,如图1,连接MD,∵MD 为PAB △的中位线,∴MD AP ∥,∴28MDB APB ∠=∠=︒,∴256CMMDB =∠=︒;(2)∵BAC MDC APB∠=∠=∠,又∵180BAP APB B∠=︒-∠-∠,180ACB BAC B ∠=︒-∠-∠,∴BAP ACB ∠=∠,∵BAP B ∠=∠,∴ACB B ∠=∠,∴AC AB =;(3)①如图2,记MP 与圆的另一个交点为R,∵MD 是Rt MBP △的中线,∴DM DP =,∴DPM DMP RCD ∠=∠=∠,∴RC RP =∵90ACR AMR ∠=∠=︒,∴22222AM MR AR AC CR +==+,∴222212MR PR +=+,∴22221(4)2PR PR +-=+,∴138PR =,∴198MR =,Ⅰ.当90ACQ ∠=︒时,AQ 为圆的直径,∴Q 与R 重合,∴198MQ MR ==;Ⅱ.如图3,当90QCD ∠=︒时,在Rt QCP △中,1324PQ PR ==,∴34MQ =;Ⅲ.如图4,当90QDC ∠=︒时,∵1BM =,4MP =,∴BP =12DP BP ==,∵cos MP DP MPB PB PQ ∠==,∴178PQ =,∴158MQ =;Ⅳ.如图5,当90AEQ ∠=︒时,数学试卷第19页(共20页)数学试卷第20页(共20页)由对称性可得90AEQ BDQ ∠=∠=︒,∴158MQ =;综上所述,MQ 的值为819或34或158;②ACG △和DEG △的面积之比为623-.理由:如图6,∵DM AF ∥,∴1DF AM DE ===,又由对称性可得GE GD =,∴DEG △是等边三角形,∴906030EDF ∠=︒-︒=︒,∴75DEF MDE ∠=︒=∠,∴756015GDM ∠=︒-︒=︒,∴15GMD PGD GDM ∠=∠-∠=︒,∴GMD GDM =∠,∴1GM GD ==,过C 作CH AB ⊥于H ,由30BAC ∠=︒可得11122CH AC AB MG ====,3AH =,∴31CG MH ==-,∴13122ACGS CG CH -=⨯=△,∵34DEG S =△,∴6233ACG DEG S S -=△△:.【提示】(1)根据三角形ABP 是等腰三角形,可得B ∠的度数,再连接MD ,根据MD为PAB △的中位线,可得28MDB APB ∠=∠=︒,进而得到 256CMMDB =∠=︒;(2)根据BAP ACB ∠=∠,BAP B ∠=∠,即可得到ACB B ∠=∠,进而得出AC AB =;(3)①记MP 与圆的另一个交点为R ,根据22222AM MR AR AC CR +==+,即可得到138PR =,198MR =,再根据Q 为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当90ACQ ∠=︒时,当90QCD ∠=︒时,当90QDC ∠=︒时,当90AEQ ∠=︒时,即可求得MQ 的值为198或34或158;②先判定△DEG 是等边三角形,再根据GMD=∠GDM ,得到GM=GD=1,过C 作CH⊥AB 于H ,由∠BAC=30°可得112CH AC MG ===,即可得到1CG MH ==,进而得出1122ACG S CG CH -=⨯=△,再根据4DEG S =△,即可得到ACG △和DEG △的面积之比.【考点】圆的综合题。
2017年浙江省温州市中考数学试卷满分:150分 版本:浙教版一、选择题(每小题4分,共10小题,合计40分) 1.(2017浙江温州)-6的相反数是 A .6 B .1 C .0 D .-6答案:A ,解析:利用知识点:性质符号相反,绝对值相等的两个数是互为相反数.2.(2017浙江温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示. A .75人 B .100人 C .125人 D .200人答案:D ,解析:数据统计,由题意可计算该校总人数为100÷20%=500人,则乘公共汽车到校的学生有500×40%=200人. 3.(2017浙江温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是A .B .C .D .答案:C ,解析:主视图:从物体正面看到的平面图形,主视图能反映物体的正立面形状以及物体的高度和长度,及其上下、左右的位置关系. 4.(2017浙江温州)下列选项中的整数,与√17最接近的是 A .3B .4C .5D .6答案:B ,解析: ∵4.1<√17<4.2, ∴ √17最接近的是4.5.(2017浙江温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统(第3题)主视方向步行20%骑自行车25%某校学生到校方式情况统计图(第2题)其他15%乘公共汽车40%计如下表表中表示零件个数的数据中,众数是A.5个答案:C,解析:众数的基本概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.6.(2017浙江温州)已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则yy2,0的大小关系是1,A.0<y1<y2 B.y1<0< y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y1答案:B,解析:∵当x=-1时,得y1=-5;当x=4时,得y2=10.∴y1<0< y2 7.(2017浙江温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=12,则小车上升的高度是13A.5米B.6米C.6.5米D.12米答案:A,解析:如图示,在直角三角形中,小车水平行驶的距离为13×cosα=12米,则由勾股定理得到其上升的高度为2−122=5.8.(2017浙江温州)我们知道方程x2+2x−3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3答案:D,解析:由题意可得:2x+1=1或-3,解得x1=-1,x2=-3.9.(2017浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM =2,则正方形ABCD 的面积为A .12SB .10SC .9SD .8S答案:C ,解析:由题意可知小正方形边长: EF =EH =HG =GF =√S , 4个白色的矩形全等,且矩形的长均为√2S ,宽为(√2S −√S ),则直角三角形的短直角边长为:√S .由勾股定理得AB =√BM 2+AM 2=√S +8S =3√S , 所以正方形ABCD 的面积为9S . 10.(2017浙江温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径做90°圆弧P 1P 2,P 2P 3,P 3P 4,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P 1P 2,P 2P 3,P 3P 4…得到螺旋折线(如图),已知点P 1(0,1),P 2(-1,0),P 3(0,-1),则该折线上点P 9的坐标A .(-6,24)B .(-6,25)C .(-5,24)D .(-5,25)答案:B ,解析:找准图形规律,依次可得P 6(-6,-1),P 7(2,-9),P 8(15,4),P 9(-6,25), .二、填空题:(每小题5分,共6小题,合计30分) 11.(2017浙江温州)分解因式m 2+4m =_________.答案:m (m +4),解析:提公因式法因式分解.12.(2017浙江温州) 数据1,3,5,12,a 其中整数a 是这组数据中的中位数,则该组数据的平均数是_________.P 6M第9题HGFED答案:4.8或5或5.2,解析:中位数指的是,一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个(如17个)数据时,中位数就是中间那个数(第9个);当有偶数个(如18个)数据时,中位数就是中间那两个数的平均数(第九个和第十个相加除以二).由中位数的性质分类讨论得a=3,则平均数=1+3+3+5+125=4.8;a=4,则平均数=1+3+4+5+125=5;a=5,则平均数=1+3+5+5+125=5.2.13.(2017浙江温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为_________.答案:3,解析:设扇形的半径为r,由扇形的面积公式S=120πr 2360=3π,得r=3.14.(2017浙江温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,己知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:_______.答案:160x =200x+5,解析:分式方程的应用,根据甲乙两人铺设任务的时间相同.15.(2017浙江温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D′与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B和B′分别对应),若AB=1,反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为______.答案:4√33, 解析:由点B 在反比例函数上且AB =1,可得OA =k , 由对称性质可知OA ′=OA =k ,∠AOA ′=2∠AOD =60° ∴点A ′的坐标为( 12k , √32k ), 它在反比例函数上,得: 12k × √32k =k , ∴k =4√3316.(2017浙江温州)小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 到出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆及水龙头的相关数据如图所示.现用高10.2cm 的圆柱形水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为________cm .答案:24-8√2,解析:以O 为坐标原点,水平向右为x 轴正方向,竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系.得到A (8,36), B (12,24), D (0,24), 利用待定系数法求得直线AB 的解析式为:y =3x +60,∴C (20,0).过B , D , C 三点的抛物线解析式为:y =- 320(x +8)(x -20),当y =10.2时,得x E =6+8√2, ∴ EH =30-(6+8√2)= 24-8√2三、解答题:本大题共8个小题,满分80分. 17.(2017浙江温州)(本小题满分10分) (1)计算:2×(-3)+(−1)2+√8. (2)化简:(1+a )(1-a )+a (a -2)(1)思路分析:实数的混合运算,解:原式=-6+1+2√2=2√2-5.(2)思路分析:平方差公式,整式的混合运算, 解:原式=1-a 2+a 2−2a =1−2a18.(2017浙江温州)(本小题满分8分)如图,在五边形ABCDE 中, ∠BCD =∠EDC =90°,BC =ED ,AC =A D .(1)求证:△ABC ≌△AE D.(2)当∠B =140°时,求∠BAE 的度数.思路分析:(1)根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等;(2)由三角形全等的性质得∠B =∠E =140°,五边形内角和为(5-2)×180°=540°,再求∠BAE 的度数.解:(1)∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC 又∵∠BCD =∠EDC =90° ∴∠BCD -∠ACD =∠EDC -∠ADC 即∠BCA =∠ADE 在△ABC 和△AED 中BC =ED第18题EDBA∠BCA =∠ADEAC =AD∴△ABC ≌△AED (SAS ).(2) 由△ABC ≌△AED 得∠B =∠E =140°,五边形内角和为(5-2)×180°=540° ∴∠BAE =540°-2×140°-2×90°=80°. 19.(2017浙江温州)(本小题满分8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事"的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ,B ,C 三个班.小 聪、小慧都选择了“数学故事”.己知小聪不在A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率(要求列表或画树状图)思路分析:考点条形统计图及列表法或树状图求概率,(1)计算出调查人数中选“数学故事”的比例,然后求总人数中选“数学故事”的人数.(2)通过列表法,列举出所有可能出现的分班情况,求出小聪与小慧分到同一个班的概率.解:(1)选“数学故事”的人数为:480×1815+27+18+36=90(人)(2)列表法:(第19题)趣题巧解数学故事魅力数独神奇魔方课程由该表可知,小聪和小慧在同一个班的概率为26=1320.(2017浙江温州)(本小题满分8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整数的三角形为整点三角形.如图,已知整点A (2,3), B (4,4)请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PA B ,使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标. (2)在图2中画一个△PA B ,使点P ,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.思路分析:考点直角坐标系中点的位置坐标,根据点的横纵坐标的关系分类讨论符合情况的点的个数.解:.21.(2017浙江温州)(本小题满分10分)如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°, ⊙O (圆心O 在△ABC 内部)经过B 、C(2)(1)(第20题)两点,交AB 于点E ,经过点E 做⊙O 的切线交AC 于点F ,延长CO 交AB 于点G ,作ED ∥AC 交CG 于点D . (1)求证:四边形CDEF 是平行四边形;(2)若BC =3,tan ∠DEF =2,求BG 的值.思路分析:考点平行四边形的判定,切线的性质,圆周角定理及锐角三角比, (1)由切线的性质,圆周角定理判定一组同旁内角∠FEO +∠COE =180°,得到EF ∥CD ,由两组对边平行的四边形判定四边形CDEF 是平行四边形.(2)由平行线的性质,得内错角相等,由等量代换得tan ∠2=CH GH =CHBH =2,在直角三角形中由锐角三角比求出CH =2,BH =1,再由勾股定理求出BG =√2.解:(1)证明:连接OE ∵ AC =BC , ∠ACB =90° ∴ ∠B =45° ∴∠COE =2∠B =90° ∵ EF 是⊙O 的切线 ∴OE ⊥EF ∴∠FEO =90°∴∠FEO +∠COE =180° ∴EF ∥CD 又∵ED ∥A C∴四边形CDEF 是平行四边形. (2)过点G 作GH ⊥BC ,垂足为点H ∵四边形CDEF 是平行四边形(第21题)(第21题)∴∠DEF=∠1又∵GH⊥BC∴∠GHB=∠ACB=90°∴AC∥GH∴∠1=∠2∴∠DEF=∠2在Rt△CHG中,tan∠2=CHGH=2 在Rt△BHG中,∠B=45°∴GH=BH∴tan∠2=CHGH =CHBH=2又∵BC=3∴CH=2,BH=1在Rt△BHG中,由勾股定理得BG=√2.22.(2017浙江温州)(本小题满分10分)如图,过抛物线y=14x2−2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标.(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D.①连结BD,求BD的最小值.②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.思路分析:考点二次函数与一次函数的综合应用,(1)知道抛物线的解析式,求对称轴:直线x=−b2a=4,用待定系数法求出A(-2, 5),B(10, 5)(2)利用三角形三边关系可知当且仅当点O、D、B三点共线时,BD取得最小值;分类讨论点D的位置,利用待定系数法求出直线PD的函数表达式.解:(1)由抛物线的解析式y=14x2−2x,得对称轴:直线x=−b2a=4 由题意知点A的横坐标为-2,代入解析式求得y=14(−2)2−2×(−2)=5,当14x2−2x=5时,x1=10,x2=-2A(-2, 5),B(10, 5)(2)①连结OD、OB、BD,利用三角形三边关系可得BD≥OB-OD,所以当且仅当点O、D、B三点共线时,BD取得最小值.由题意知OC=OD=5OB=√102+52=5√5,BD=OB-OD= 5√5-5②(i) 点P在对称轴左侧时,连结OD在Rt△ODN中,DN=√52−42=3,D(4,3),DM=2;设P(x,5) 在Rt△PMD中,(4−x)2+22=x2,得x=52,P(52,5) 设直线PD的函数表达式为y=kx+b,利用待定系数法3=4 k+ b得, k=−435=52k+b b=253∴直线PD的函数表达式为y=−43x+253(ii) 点P在对称轴右侧时,如图所示,点D在x轴下方,不符合要求,舍去.综上所述,直线PD的函数表达式为y=−43x+25323.(2017浙江温州)(本小题满分12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域I(阴影部分)和一个环形区域II(空白部分),其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设.且满足PQ∥A D.如图所示.(1)若区域I的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2):区域II的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价不超过12000元,求S的最大值.(2)若区域I满足AB:BC=2:3,区域II四周宽度相等,①求A B,BC的长.②若甲、乙瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3.且区域I的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.思路分析:考点一元一次方程,一元一次不等式及不等式组的应用,(1)根据两区域的瓷砖总价不超过12000,列出一元一次不等式方程求解;(2)根据各个边的关系求出AB =4m , BC =6m ,再设各个瓷砖的单价,列一元一次不等式组求出丙瓷砖单价的取值范围.解:(1)由题意可得300S +200(6×8-S )≤12000,解得S ≤24, ∴S 的最大值为24(2)①设AB =2x ,则BC =3x ,由题意列方程6-2x =8-3x ,解得x =2, ∴AB =4m , BC =6m②设乙瓷砖单价为5x 元,则丙瓷砖单价为3x 元,甲瓷砖单价为(300-3x )元.如图所示,PQ ∥AD ,所以S 甲=4×6×12 =12m 2 , S 乙+S 丙=12 m 2. 由题意列不等式组300-3x >03x <4800−12(300−3x )12<5x解得, 50 <x <100 则 150 <3x <300∴丙瓷砖单价的取值范围为:150 <3x <300.24.(2017浙江温州)(本小题满分14分)如图,已知线段A =2, MN ⊥AB 于点M ,且AM =BM ,P 是射线MN 上一动点,E 、D 分别是PA 、PB 的中点,过点A 、M 、D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上),连结AC 、DE .(第23题)8m 丙乙乙甲甲QP CB(1)当∠APB=28°时,求∠B和CM的度数.(2)求证:AC=A B.(3)在点P的运动过程中.①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值.②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得点G,当点G恰好落在MN 上,连结AG、CG、DG、EG,直接写出△ACG与△DEG的面积比.思路分析:考点圆、等腰三角形、直角三角形、锐角三角比、垂直平分线的性质等知识的综合应用,(1)由垂直平分线的性质得到等腰△PA B,由三线合一得∠APM=∠BPM=12∠APB=14°,∠B=90°-∠BPM=90°-14°=76°,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得∠MDB=∠BAC=2∠DPM=28°,以此求得弧CD的度数=2∠MDB=56°.(2)由同角的余角相等,得∠ACB=∠B,AC=AB(3)由垂直分线的性质,分类讨论符合条件的点Q的个数,利用相似和勾股定理分别求出MQ的长度;利用旋转的性质,平行四边形的性质,锐角三角比求出各边的长度,用面积公式求出比值.解:(1)如图1,连结M D.∵AB⊥MN,AM=BM∴PM垂直平分线段AB∴PA=PB在等腰△PAB中,∠APB=28°,由三线合∠APM =∠BPM = 12∠APB =14°∴∠B =90°-∠BPM =90°-14°= 76° 在Rt △MPB 中,点D 为斜边BP 的中点 ∴DM =DP ∠MPD =∠DMP =14° ∴∠MDB =∠BAC =2∠DPM =28° ∴弧CD 的度数=2∠MDB =56°.(2)由(1)可得∠B =90°-∠BPM =90°-12∠BAC 在△ABC 中,∠ACB =180°-∠B -∠BAC=180°-(90°- 12∠BAC )-∠BAC =90°- 12∠BAC∴∠ACB =∠B ∴AC =AB⑶①若要满足题意,则点Q 必为过点A 、C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点,分析图形可得只有过点C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点满足题意. (i )若CQ ⊥CP (如图2点Q 1)AM =BM =1, MP =4,由勾股定理得BP √17由(1)(2)可得∠BAC =∠AP B ,又∵∠B =∠B∴△ABC ∽△PBA ∴ABBC = BPAB ,得BC = 4√1717.∴CP =13√1717由△PCQ 1∽△PM B , 得CPMP = PQ1PB ,解得PQ 1= 134 ,∴ MQ 1=4-PQ 1= 34 (ii )若QD ⊥BP ,由EP =DP 可知△EPQ 2≌△DPQ 2(如图2点Q 2),∴ EQ 2⊥EP . (即过点E 、D 的垂线与线段MN 的交点重合) ∵ 点D 为线段AP 的中点,且Q 2D ⊥BP∴Q 2D 垂直平分线段BP ,则Q 2P =Q 2B 设Q 2M =x ,则Q 2B =Q 2P =4-x由勾股定理BM 2+MQ 22=BQ 22, 得12+x 2=(4−x)2,解得x = 158(iii )若AC ⊥CQ (如图2点Q 3)∵∠ACQ 3=90°, ∴Q 3A 为该圆的直径 ∴点Q 3为MP 与圆的交点∵∠MAC =∠MQ 3C =2∠MPC , ∠MQ 3C =∠MPC +∠Q 3CP ∴PQ 3= CQ 3设MQ 3=x ,则PQ 3=4-x ,AC =AB =2∵AQ 32=AM 2+MQ 32=AC 2+CQ 32∴12+x 2=22+(4−x)2, 解得x = 198综上所述,MQ 的值为 34或 158或 198. ③如图3过点E 作AP 的中垂线,交MP 于点K过点C 作CJ ⊥AB 于点J ,连结∵点M 、D 分别为AB 、BP 的中点 ∴MD 为△ABP 的中位线∴MD ∥AP ,AM =DF 又∵ AM ∥ED∴四边形MADE 为平行四边形 ∴AM =DE ,∠MDE =∠MAP ∴DE =DF∵△GHE ≌△GHD , ∴ GE =GD∴GE =GD =DE =DF ,则△GDE 为正三角形,∠GDE =60° ∵∠EDF =90°-60°-30° ∴∠DEF = 12(180°-∠EDF )=75° ∴∠APM =15°,则∠AKM =2∠APM =30°∴MK =√3, AK =KP =2, tan 75°= tan ∠MAP = PMMA =2+√31=2+√3∴tan ∠MAP = tan ∠HEP = tan 75°=2+√3,MP =2+√3B∵EH 为△AMP 的中位线,∴EH = 12, GH =√32∴tan ∠HEP = PHEH =2+√3, HP = 12(2+√3) ,∴ MG =1 ∵∠MAC =2∠MPA =30°,AM =1,CJ = 12AC = 12AB =1 ∴MI =√33, IG =1- √33, AJ =√3 ∴S △ACG = 12IG ×AJ = 12×(1- √33)×√3=√3−12S △GED = 12ED ×GH = 12×1×√32=√34∴S △ACGS△GED√3−12 √346−2√33。
浙江省温州市2017年中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是()A.6B.1C.0D.﹣62.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3B.4C.5D.65.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数(个)5678人数(人)3152210表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个B.6个C.7个D.8个6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y17.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3 9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)分解因式:m2+4m=.12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC 内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.(10分)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)(2017•温州)﹣6的相反数是()A.6B.1C.0D.﹣6【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2017•温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人【考点】VB:扇形统计图.【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:所有学生人数为100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D.【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.3.(4分)(2017•温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.(4分)(2017•温州)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3B.4C.5D.6【考点】2B:估算无理数的大小.【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【解答】解:∵16<17<20.25,∴4<<4.5,∴与最接近的是4.故选:B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键.5.(4分)(2017•温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数(个)5678人数(人)3152210表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个B.6个C.7个D.8个【考点】W5:众数.【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.6.(4分)(2017•温州)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y1【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,∴y1<0<y2.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7.(4分)(2017•温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m.故选A.【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.(4分)(2017•温州)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3【考点】A3:一元二次方程的解.【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.(4分)(2017•温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S【考点】KR:勾股定理的证明.【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.(4分)(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【考点】D2:规律型:点的坐标.【专题】17:推理填空题.【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选B.【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)(2017•温州)分解因式:m2+4m=m(m+4).【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解:m2+4m=m(m+4).故答案为:m(m+4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.(5分)(2017•温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2.【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为:4.8或5或5.2.【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.13.(5分)(2017•温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为3.【考点】MO:扇形面积的计算.【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r,由题意,得πr2×=3π,解得r=3,故答案为:3.【点评】本题考查了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题关键.14.(5分)(2017•温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:=.【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解:设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:=.故答案是:=.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.15.(5分)(2017•温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;LB:矩形的性质.【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.16.(5分)(2017•温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm.【考点】HE:二次函数的应用.【专题】153:代数几何综合题.【分析】先建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP ⊥AG于P,根据△ABQ∽△ACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=﹣x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,∴BQ=12﹣8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得,解得,∴抛物线为y=﹣x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10.2=﹣x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),∴点E的横坐标为6+8,又∵ON=30,∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.故答案为:24﹣8.【点评】本题以水龙头接水为载体,考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(2017•温州)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).【考点】4F:平方差公式;2C:实数的运算;4A:单项式乘多项式.【分析】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解:(1)原式=﹣6+1+2=﹣5+2;(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式.熟记实数运算法则即可解题,属于基础题.18.(8分)(2017•温州)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【解答】解:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);(2)当∠B=140°时,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.19.(8分)(2017•温州)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VC:条形统计图.【专题】11:计算题.【分析】(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)480×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,所以他和小慧被分到同一个班的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.\20.(8分)(2017•温州)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B (4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.【考点】N4:作图—应用与设计作图.【分析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设P(x,y),由题意x+y=2,∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,△PAB如图所示.(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),整数解为(2,1)等,△PAB如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.21.(10分)(2017•温州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.【考点】MC:切线的性质;L7:平行四边形的判定与性质;T7:解直角三角形.【分析】(1)连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°,得到∠EOC=90°,求得EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论.【解答】解:(1)连接CE,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∵EF是⊙O的切线,∴∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,∴∠CEO=45°,∵DE∥CF,∴∠ECD=∠FEC=45°,∴∠EOC=90°,∴EF∥OD,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)过G作GN⊥BC于N,∴△GMB是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=.【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分)(2017•温州)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H8:待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)思想确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B坐标;(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,推出当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD;②当点D在对称轴上时,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,5),对称轴x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)①如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5.②如图2中,图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴点D的坐标为(4,3).设PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=(4﹣x)2+22,∴x=,∴P(,5),∴直线PD的解析式为y=﹣x+.【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,学会利用辅助圆解决最短问题,属于中考常考题型.23.(12分)(2017•温州)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.【考点】C9:一元一次不等式的应用;HE:二次函数的应用;LB:矩形的性质.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,由0<s<12,可得0<<12,解不等式即可;【解答】解:(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,∵0<s<12,∴0<<12,∴0<x<50,∴丙瓷砖单价3x的范围为0<3x<150元/m2.【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题,属于中考常考题型.24.(14分)(2017•温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.【考点】MR:圆的综合题.【专题】16:压轴题.【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,根据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到=2∠MDB=56°;(2)根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB;(3)①记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判定△DEG是等边三角形,再根据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C 作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进而得出S△ACG=CG×CH=,再根据S△DEG=,即可得到△ACG和△DEG的面积之比.【解答】解:(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠B=76°,如图1,连接MD,∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°;(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB;(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4﹣PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,Ⅰ.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=;Ⅱ.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=;Ⅳ.如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;综上所述,MQ的值为或或;②△ACG和△DEG的面积之比为.理由:如图6,∵DM∥AF,∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD,∴△DEG是等边三角形,∴∠EDF=90°﹣60°=30°,∴∠DEF=75°=∠MDE,∴∠GDM=75°﹣60°=15°,∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°,∴GMD=∠GDM,∴GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG,AH=,∴CG=MH=﹣1,=CG×CH=,∴S△ACG=,∵S△DEG:S△DEG=.∴S△ACG【点评】本题属于圆的综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。
2017年浙江省初中毕业升学考试(温州市及答案)数学试题卷姓名: 准考证号: 亲爱的同学:欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平.答题时,请注意以下几点:1.全卷共4页,有三大题,24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题. 祝你成功!卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分) 1.-6的相反数是( ▲ )A .6B .1C .0D .-62.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( ▲ ) A .75人 B .100人 C .125人 D .200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( ▲ )4.下列选项中的整数,与17最接近的是( ▲ )A .3B .4C .5D .65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表.表中表示零件个数的数据中,众数是( ▲ )A .5个B .6个C .7个D .8个6.已知点(-1,y 1),(4,y 2)在一次函数y =3x -2的图象上,则y 1,y 2,0的大小关系是( ▲ ) A .0<y 1<y 2 B .y 1<0<y 2 C .y 1<y 2<0 D . y 2<0<y 1 7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知12cos 13α=,则小车上升的高度是( ▲ ) A .5米 B .6米 C .6.5米 D .12米零件个数(个) 5 6 7 8人数(人) 3 15 22 10主视方向(第3题) (第7题)A BC D某校学生到校方式情况统计图(第2题)骑自行车25% 其他15% 步行 20%乘公共汽 车40%8.我们知道方程2230x x +-=的解是1213x x ==-,.现给出另一个方程2(2+3)2(2+3)30x x +-=,它的解是( ▲ )A .121,3x x ==B .121,3x x ==-C .121,3x x =-=D .121,3x x =-=- 9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM =22EF ,则正方形ABCD 的面积为( ▲ ) A .12SB .10SC .9SD .8S 10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧¼12PP ,¼23P P ,¼34P P ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结12PP ,23P P ,34P P ,…得到螺旋折线(如图).已知点P 1(0,1),P 2(-1,0),P 3(0,-1),则该折线上点9P 的坐标为( ▲ ) A .(-6,24) B .(-6,25) C .(-5,24) D .(-5,25) 卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式:24m m += ▲ .12.数据1,3,5,12,a ,其中整数a 是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 ▲ . 13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为 ▲ . 14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方程: ▲ .15.如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC上,且∠AOD =30°,四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A ′和A ,B ′和B 分别对应).若AB =1,反比例函数ky x=(k ≠0)的图象恰好经过点A ′,B ,则k 的值为 ▲ .16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1).完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 到出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为 ▲ cm .x yD A'B'B O A C(第15题) (第9题)(第16题)图1 图2 单位:cm141261030H E C AB D (第10题)xyP 3P 2OP 1P 6P 4P 5三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题10分)(1)计算:22(3)(1)⨯-+-(2)化简:(1)(1)(2)a a a a +-+-.18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE 中,∠BCD =∠EDC =90°,BC =ED ,AC =AD . (1)求证:△ABC ≌△AED .(2)当∠B =140°时,求∠BAE 的度数.19.(本题8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门). (1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ,B ,C 三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”.已知小聪不在A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(本题8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A (2,3),B (4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△P AB ,使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标. (2)在图2中画一个△P AB ,使点P ,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.注:图1,图2在答题纸上.21.(本题10分)如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,⊙O (圆心O 在△ABC 内部)经过B ,C 两点,交AB 于点E ,过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F ,延长CO 交AB 于点G ,作ED ∥AC 交CG 于点D .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形. (2)若BC =3,tan ∠DEF =2,求BG 的值.B(第18题)(第20题)(第19题) 某校七年级部分学生选课巧解故事数独魔方人数22.(本题10分)如图,过抛物线2124y x x =-上一点A 作x 轴的平行线,交抛物线于另一点B ,交y 轴于点C .已知点A 的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B 的坐标.(2)在AB 上任取一点P ,连结OP ,作点C 关于直线OP 的对称点D .①连结BD ,求BD 的最小值.②当点D 落在抛物线的对称轴上,且在x 轴上方时,求直线PD 的函数表达式.23.(本题12分)小黄准备给长8m ,宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ ∥AD ,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/ m 2,面积为S (m 2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/ m 2,且两区域的瓷砖总价不超过12000元,求S 的最大值. (2)若区域Ⅰ满足AB ﹕BC =2﹕3,区域Ⅱ四周宽度相等.①求AB ,BC 的长.②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/m 2,乙、丙瓷砖单价之比为5﹕3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(本题14分)如图,已知线段AB =2,MN ⊥AB 于点M ,且AM =BM .P 是射线MN 上一动点,E ,D 分别是P A ,PB 的中点,过点A ,M ,D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上),连结AC ,DE .(1)当∠APB =28°时,求∠B 和¼CM的度数. (2)求证:AC =AB .(3)在点P 的运动过程中.①当4MP =时,取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q 为锐角顶点,求所有满足条件的MQ 的值. ②记AP 与圆的另一个交点为F ,将点F 绕点D 旋转90°得点G ,当点G 恰好落在MN 上时,连结AG ,CG ,DG ,EG ,直接写出△ACG 与△DEG 的面积之比.(第24题) NC DEABM P (第23题) (第22题)xyDA BC OP2017年浙江省初中毕业升学考试(温州市卷)数学参考答案和评分标准一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.)4(+m m 12.245或5或265 13.3 14.1602005x x =+ 15.334 16.2824-三、解答题(本题有8小题,共80分) 17.(本题10分)解 (1)原式=61-++5=-+ (5分)(2)原式=2212a a a -+-12.a =- (5分)18.(本题8分)(1)证明 ∵AC =AD ,∴∠ACD =∠ADC .∵∠BCD =∠EDC =90°, ∴∠ACB =∠ADE .∵BC =ED ,∴△ABC ≌△AED (SAS ). (4分)(2)解 由(1)得△ABC ≌△AED ,∴∠B =∠E =140°.∵五边形ABCDE 的内角和为540°,∴∠BAE=()=︒+︒⨯-︒90140254080°. (4分) 19.(本题8分)解 (1)903618271518480=+++⨯(人).答:估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为90人. (4分)(2)画树状图如下:∴1.3P =(同班) (4分) 20.(本题8分)解 (1)如图1或图2.(4分) (2)如图3或图4.(4分)A B CB C A CB 小慧小聪(第20题)21.(本题 10分)解 (1)连结OE .∵AC=BC ,∠ACB =90°,∴∠B =45°,∴∠COE =90°.∵EF 与⊙O 相切, ∴∠FEO =90°, ∴∠COE +∠FEO =180°,∴EF ∥CO . ∵DE ∥CF ,∴四边形CDEF 是平行四边形. (5分)(2)过点G 作GH ⊥CB 于点H .∵∠ACB =90°, ∴AC ∥GH ,∴∠FCD =∠CGH .在□CDEF 中,∠DEF =∠FCD ,∴∠DEF =∠CGH , ∴tan ∠CGH =tan ∠DEF =2,∴CH GH=2.∵∠B =45°,∴GH =BH ,∴CH =2BH .∵BC =3,∴BH =GH =1,∴BG(5分)22.(本题10分)解 (1)对称轴是直线=2b x a-2124-=-⨯=4. ∵点A ,B 关于直线x =4对称,点A 的横坐标为-2, ∴点B 的横坐标为10. 当x =10时,y =5,∴点B 的坐标为(10,5).(4分)(2)①如图1,连结OD ,OB . ∵点C ,D关于直线OP 对称, ∴OD =OC =5. ∵OD +BD ≥OB ,∴BD ≥OB -OD 5=-, ∴当点D 在线段OB 上时,BD 有最小值5. (2分)②如图2,设抛物线的对称轴交x 轴于点F ,交BC 于点H . ∵ OD =5,OF =4 ,∴DF =3, ∴D (4,3),DH =HF -DF =2. 设CP =a ,则PD =PC =a ,PH =4-a , 在Rt △PHD 中,(4-a )2+22=a 2, ∴a =52,∴5 52P (,).设直线PD 的函数表达式为 y =kx +b (k ≠0),∴5=524=3.k b k b ⎧+⎪⎨⎪+⎩, 解得4325.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, (第22题) 图2 图1∴直线PD 的函数表达式为425.33y x =-+ (4分)23.(本题12 分)解 (1)由题意得3002004812000S S +-()≤,∴S ≤24,∴S 的最大值为24. (4分) (2)①设AB =2a (m ),则BC =3a (m ),由题意得6-2a =8-3a ,∴a =2,∴AB =4m ,BC =6m . (4分)②解法一:设丙瓷砖的单价为3x 元/m 2,乙的面积为S (m 2).由PQ ∥AD 得甲的面积为12m 2,∴()()12300353124800x xS x S -++-=,∴600.x S= ∵012S <<,∴50x >,∴3150x >.又∵3300x <,∴1503300x <<,∴丙瓷砖单价大于150元/m 2且小于300元/m 2. (4分)解法二:设丙瓷砖的单价为x 元/m 2,丙的面积为S (m 2). 由题意得()()5123001248003x x S xS -+-+=,∴180012x S=-.∵012S <<,∴150x >.又∵300x <,∴150300x <<. 24.(本题14分)解 (1)∵MN ⊥AB ,AM =BM ,∴P A =PB ,∴∠P AB =∠B . ∵∠APB =28°,∴∠B =76°.如图1,连结MD .∵MD 为△P AB 的中位线,∴MD ∥AP ,∴∠MDB =∠APB =28°, ∴¼m CM 2∠MDB =56°. (4分)(2)∵∠BAC =∠MDC =∠APB ,又 ∵∠BAP =180°-∠APB -∠B ,∠ACB =180°-∠BAC -∠B , ∴∠BAP =∠ACB . ∵∠BAP =∠B , ∴∠B =∠ACB , ∴AC =AB . (4分) (3)①如图2,记MP 与圆的另一个交点为R .∵MD 是Rt △MBP 的中线, ∴DM =DP ,∴∠DPM =∠DMP =∠RCD ,∴RC =RP . 图1∵∠ACR =∠AMR =90°,∴22222AM MR AR AC CR +==+. ∴22221+=2+MR PR ,∴22221+=2+PR PR (4-),∴138PR =,∴MR =198.Ⅰ.当∠ACQ =90°时,AQ 为圆的直径,∴Q 与R 重合,∴MQ =MR =198. Ⅱ.如图3,当QCD ∠=90°时,在Rt △QCP 中,1324PQ PR ==, ∴34MQ =. Ⅲ.如图4,当QDC ∠=90°时,∵BM=1,MP=4,∴,∴DP = ∵cos MP DPMPB PB PQ∠==, ∴178PQ =,∴158MQ =.Ⅳ.如图5,当AEQ ∠=90°时, 由对称性得∠AEQ =∠BDQ =90°, ∴158MQ =.综上所述,MQ 的值为198或34或158. (4分)(2分)提示:如图6,∵ DM ∥AF ,∴DF=AM=DE =1,可得△DEG 为正三角形. 易得∠GMD =∠GDM =15°,得MG=DG =1. 作CH ⊥AB 于点H ,由∠BAC =30°得CH =1=MG ,CG=MH -1,∴S △ACG∵S △DEG ,∴S △ACG ﹕S △DEG图5图3图6 (第24题)。
2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣62.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()<A.75人B.100人C.125人D.200人3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B.C.D.4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.65.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:5678,零件个数(个)10人数(人)315》22表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y17.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是().A.5米 B.6米 C.米D.12米8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3 9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为():A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)分解因式:m2+4m=.12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.&16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E 到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.)(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.;(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO 交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.>22.(10分)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.-(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.}(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析-一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣6【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.2.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()|A.75人B.100人C.125人D.200人【解答】解:所有学生人数为100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D.3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()}A. B.C.D.【解答】解:从正面看,故选:C.4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解:∵16<17<,∴4<<,@∴与最接近的是4.故选:B.5.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数(个)567|8人数(人)3152210表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个,【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y1【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,【∴y1<0<y2.故选B.7.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米 B.6米 C.米D.12米【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,-∵cosα==,∴AB=12,∴BC===5,∴小车上升的高度是5m.故选A.8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3!【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S|【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,/故选C.10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),。
2017年浙江省温州市中考数学试卷满分:150分 版本:浙教版一、选择题(每小题4分,共10小题,合计40分) 1.(2017浙江温州)-6的相反数是 A .6B .1C .0D .-6答案:A ,解析:利用知识点:性质符号相反,绝对值相等的两个数是互为相反数.2.(2017浙江温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示. A .75人 B .100人 C .125人 D .200人答案:D ,解析:数据统计,由题意可计算该校总人数为100÷20%=500人,则乘公共汽车到校的学生有500×40%=200人.3.(2017浙江温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是A .B .C .D .答案:C ,解析:主视图:从物体正面看到的平面图形,主视图能反映物体的正立面形状以及物体的4. A .3B .4C .5D .6答案:B ,解析: ∵4.1<√17<4.2, ∴ √17最接近的是4.5.(2017浙江温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表A .5个答案:C ,解析: 众数的基本概念, 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.6.(2017浙江温州)已知点(-1,y 1),(4,y 2)在一次函数y =3x -2的图象上,则y 1,y 2,0的大小关系是A .0<y 1<y 2 B .y 1<0< y 2 C .y 1<y 2 <0 D .y 2<0<y 1(第3题)主视方向步行20%骑自行车25%某校学生到校方式情况统计图(第2题)其他15%乘公共汽车40%答案:B ,解析:∵当x =-1时,得y 1=-5;当x =4时,得y 2=10.∴y 1<0< y 27.(2017浙江温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cos α=1213,则小车上升的高度是A .5米B .6米C .6.5米D .12米答案:A ,解析:如图示,在直角三角形中,小车水平行驶的距离为13×cos α =12米,则由勾股定理得到其上升的高度为2−122=5.8.(2017浙江温州)我们知道方程x 2+2x −3=0的解是 x 1=1,x 2=-3,现给出另一个方程(2x +3)2+2(2x +3)-3=0,它的解是 A .x 1=1, x 2=3 B .x 1=1, x 2=-3 C .x 1=-1, x 2=3 D .x 1=-1, x 2=-3答案:D ,解析:由题意可得:2x +1=1或-3,解得x 1=-1, x 2=-3. 9.(2017浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM =2,则正方形ABCD 的面积为 A .12S B .10S C .9S D .8S 答案:C ,解析:由题意可知小正方形边长: EF =EH =HG =GF =√S , 4个白色的矩形全等,且矩形的长均为√2S ,宽为(√2S −√S ),则直角三角形的短直角边长为:√S .由勾股定理得AB =√BM 2+AM 2=√S +8S =3√S , 所以正方形ABCD 的面积为9S . 10.(2017浙江温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径做90°圆弧P 1P 2,P 2P 3,P 3P 4,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P 1P 2,P 2P 3,P 3P 4…得到螺旋折线(如图),已知点P 1(0,1),P 2(-1,0),P 3(0,-1),则该折线上点P 9的坐标 A .(-6,24) B .(-6,25)C .(-5,24)D .(-5,25)P 6M第9题HGFED答案:B ,解析:找准图形规律,依次可得P 6(-6,-1),P 7(2,-9),P 8(15,4),P 9(-6,25), . 二、填空题:(每小题5分,共6小题,合计30分) 11.(2017浙江温州)分解因式m 2+4m =_________. 答案:m (m +4),解析:提公因式法因式分解.12.(2017浙江温州) 数据1,3,5,12,a 其中整数a 是这组数据中的中位数,则该组数据的平均数是_________.答案:4.8或5或5.2,解析:中位数指的是,一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个(如17个)数据时,中位数就是中间那个数(第9个);当有偶数个(如18个)数据时,中位数就是中间那两个数的平均数(第九个和第十个相加除以二).由中位数的性质分类讨论得a =3, 则平均数=1+3+3+5+125=4.8; a =4, 则平均数=1+3+4+5+125=5; a =5, 则平均数=1+3+5+5+125=5.2.13.(2017浙江温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为_________.答案:3,解析:设扇形的半径为r ,由扇形的面积公式S =120πr 2360=3π,得r =3.14.(2017浙江温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,己知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方程:_______.答案:160x=200x +5,解析:分式方程的应用,根据甲乙两人铺设任务的时间相同.15.(2017浙江温州)如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC 上,且∠AOD =30°,四边形OA ′B ′D ′与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A ′和A ,B 和B ′分别对应),若AB =1,反比例函数y =kx (k ≠0)的图象恰好经过点A ′,B ,则k 的值为______.答案:4√33, 解析:由点B 在反比例函数上且AB =1,可得OA =k , 由对称性质可知OA ′=OA =k ,∠AOA ′=2∠AOD =60° ∴点A ′的坐标为( 12k ,√32k ), 它在反比例函数上,得: 12k ×√32k =k ,∴k =4√3316.(2017浙江温州)小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 到出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆及水龙头的相关数据如图所示.现用高10.2cm 的圆柱形水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为________cm .答案:24-8√2,解析:以O 为坐标原点,水平向右为x 轴正方向,竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系.得到A (8,36), B (12,24), D (0,24), 利用待定系数法求得直线AB 的解析式为:y =3x +60,∴C (20,0).过B , D , C 三点的抛物线解析式为:y =- 320(x +8)(x -20),当y =10.2时,得x E =6+8√2, ∴ EH =30-(6+8√2)= 24-8√2三、解答题:本大题共8个小题,满分80分. 17.(2017浙江温州)(本小题满分10分) (1)计算:2×(-3)+(−1)2+√8. (2)化简:(1+a )(1-a )+a (a -2) (1)思路分析:实数的混合运算,解:原式=-6+1+2√2=2√2-5.(2)思路分析:平方差公式,整式的混合运算, 解:原式=1-a 2+a 2−2a =1−2a 18.(2017浙江温州)(本小题满分8分)如图,在五边形ABCDE 中, ∠BCD =∠EDC =90°,BC =ED ,AC =A D .(1)求证:△ABC ≌△AE D.(2)当∠B =140°时,求∠BAE 的度数.思路分析:(1)根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等;(2)由三角形全等的性质得∠B =∠E =140°,五边形内角和为(5-2)×180°=540°,再求∠BAE 的度数.解:(1)∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC又∵∠BCD =∠EDC =90°∴∠BCD -∠ACD =∠EDC -∠ADC 即∠BCA =∠ADE 在△ABC 和△AED 中 BC =ED∠BCA =∠ADE AC =AD∴△ABC ≌△AED (SAS ).(2) 由△ABC ≌△AED 得∠B =∠E =140°,五边形内角和为(5-2)×180°=540° ∴∠BAE =540°-2×140°-2×90°=80°. 19.(2017浙江温州)(本小题满分8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事"的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ,B ,C 三个班.小 聪、小慧都选择了“数学故事”.己知小聪不在A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率(要求列表或画树状图)思路分析:考点条形统计图及列表法或树状图求概率,(1)计算出调查人数中选“数学故事”的比例,然后求总人数中选“数学故事”的人数. (2)通过列表法,列举出所有可能出现的分班情况,求出小聪与小慧分到同一个班的概率.解:(1)选“数学故事”的人数为:480×1815+27+18+36=90(人)(2)列表法:第18题EDB(第19题)趣题巧解数学故事魅力数独神奇魔方课程由该表可知,小聪和小慧在同一个班的概率为26=1320.(2017浙江温州)(本小题满分8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整数的三角形为整点三角形.如图,已知整点A (2,3), B (4,4)请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形. (1)在图1中画一个△P A B ,使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标.(2)在图2中画一个△P A B ,使点P ,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.思路分析:考点直角坐标系中点的位置坐标,根据点的横纵坐标的关系分类讨论符合情况的点的个数.解:.21.(2017浙江温州)(本小题满分10分)如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°, ⊙O (圆心O 在△ABC 内部)经过B 、C 两点,交AB 于点E ,经过点E 做⊙O 的切线交AC 于点F ,延长CO 交AB 于点G ,作ED ∥AC 交CG 于点D .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)若BC =3,tan ∠DEF =2,求BG 的值.(2)(1)(第20题)思路分析:考点平行四边形的判定,切线的性质,圆周角定理及锐角三角比,(1)由切线的性质,圆周角定理判定一组同旁内角∠FEO +∠COE =180°,得到EF ∥CD ,由两组对边平行的四边形判定四边形CDEF 是平行四边形.(2)由平行线的性质,得内错角相等,由等量代换得tan ∠2=CH GH=CHBH =2,在直角三角形中由锐角三角比求出CH =2,BH =1,再由勾股定理求出BG =√2.解:(1)证明:连接OE ∵ AC =BC , ∠ACB =90° ∴ ∠B =45° ∴∠COE =2∠B =90° ∵ EF 是⊙O 的切线 ∴OE ⊥EF ∴∠FEO =90°∴∠FEO +∠COE =180° ∴EF ∥CD 又∵ED ∥A C∴四边形CDEF 是平行四边形. (2)过点G 作GH ⊥BC ,垂足为点H ∵四边形CDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠1 又∵GH ⊥BC∴∠GHB =∠ACB =90° ∴AC ∥GH ∴∠1=∠2 ∴∠DEF =∠2在Rt △CHG 中,tan ∠2=CH GH=2在Rt △BHG 中,∠B =45°(第21题)(第21题)∴ GH =BH ∴tan ∠2=CH GH=CHBH =2 又∵BC =3 ∴ CH =2,BH =1在Rt △BHG 中,由勾股定理得BG =√2.22.(2017浙江温州)(本小题满分10分)如图,过抛物线y =14x 2−2x 上一点A 作x 轴的平行线,交抛物线于另一点B ,交y 轴于点C ,已知点A 的横坐标为-2. (1)求抛物线的对称轴和点B 的坐标.(2)在AB 上任取一点P ,连结OP ,作点C 关于直线OP 的对称点D. ①连结BD ,求BD 的最小值.②当点D 落在抛物线的对称轴上,且在x 轴上方时,求直线PD 的函数表达式.思路分析:考点二次函数与一次函数的综合应用, (1)知道抛物线的解析式,求对称轴:直线x =−b 2a=4,用待定系数法求出A (-2, 5),B(10, 5)(2)利用三角形三边关系可知当且仅当点O 、D 、B 三点共线时,BD 取得最小值; 分类讨论点D 的位置,利用待定系数法求出直线PD 的函数表达式.解:(1)由抛物线的解析式y =14x 2−2x , 得对称轴:直线x =−b 2a=4由题意知点A 的横坐标为-2,代入解析式求得y =14(−2)2−2×(−2)=5,当 14x 2−2x =5时, x 1=10, x 2=-2A (-2, 5),B (10, 5)(2)①连结OD 、OB 、BD ,利用三角形三边关系可得BD ≥OB -OD ,所以当且仅当点O 、D 、B 三点共线时,BD 取得最小值. 由题意知OC =OD =5OB =√102+52=5√5, BD = OB - OD = 5√5-5②(i ) 点P在对称轴左侧时,连结OD在Rt △ODN 中,DN =√52−42=3,D (4,3), DM =2;设P (x ,5) 在Rt △PMD 中,(4−x)2+22=x 2, 得x = 52,P (52,5)设直线PD 的函数表达式为y =kx +b ,利用待定系数法 3=4 k + b 得, k =−435=52k +b b =253∴直线PD 的函数表达式为y =−43x +253(ii ) 点P 在对称轴右侧时,如图所示,点D 在x 轴下方,不符合要求,舍去.综上所述,直线PD 的函数表达式为y =−43x +25323.(2017浙江温州)(本小题满分12分)小黄准备给长8m ,宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域I (阴影部分)和一个环形区域II (空白部分),其中区域I 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设.且满足PQ ∥A D .如图所示.(1)若区域I 的三种瓷砖均价为300元/m 2,面积为S (m 2):区域II 的瓷砖均价为200元/m 2,且两区域的瓷砖总价不超过12000元,求S 的最大值.(2)若区域I 满足AB :BC =2:3,区域II 四周宽度相等, ①求A B ,BC 的长.②若甲、乙瓷砖单价之和为300元/m 2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3.且区域I 的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.思路分析:考点一元一次方程,一元一次不等式及不等式组的应用,(1)根据两区域的瓷砖总价不超过12000,列出一元一次不等式方程求解;(2)根据各个边的关系求出AB =4m , BC =6m ,再设各个瓷砖的单价,列一元一次不等式组求出丙瓷砖单价的取值范围.解:(1)由题意可得300S +200(6×8-S )≤12000,解得S ≤24, ∴S 的最大值为24(2)①设AB =2x ,则BC =3x ,由题意列方程6-2x =8-3x ,解得x =2, ∴AB =4m , BC =6m②设乙瓷砖单价为5x 元,则丙瓷砖单价为3x 元,甲瓷砖单价为(300-3x )元.如图所示,PQ ∥AD ,所以S 甲=4×6×12=12m 2 , S 乙+S 丙=12 m 2.由题意列不等式组 300-3x >03x <4800−12(300−3x )12<5x解得, 50 <x <100 则 150 <3x <300∴丙瓷砖单价的取值范围为:150 <3x <300.24.(2017浙江温州)(本小题满分14分)如图,已知线段A =2, MN ⊥AB 于点M ,且AM =BM ,P 是射线MN 上一动点,E 、D 分别是P A 、PB 的中点,过点A 、M 、D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上),连结AC 、DE .(1)当∠APB =28°时,求∠B 和¼CM的度数. (2)求证:AC =A B.(3)在点P 的运动过程中.(第23题)6m8m丙乙乙甲甲QP CB①当MP =4时,取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q 为锐角顶点,求所有满足条件的MQ 的值.②记AP 与圆的另一个交点为F ,将点F 绕点D 旋转90°得点G , 当点G 恰好落在MN 上,连结AG 、CG 、DG 、EG ,直接写出△ACG 与△DEG 的面积比.思路分析:考点圆、等腰三角形、直角三角形、锐角三角比、垂直平分线的性质等知识的综合应用,(1) 由垂直平分线的性质得到等腰△P A B ,由三线合一得 ∠APM =∠BPM = 12∠APB =14°,∠B =90°-∠BPM =90°-14°= 76°,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得∠MDB =∠BAC =2∠DPM =28°,以此求得弧CD 的度数=2∠MDB =56°.(2)由同角的余角相等,得 ∠ACB =∠B ,AC =AB(3)由垂直分线的性质,分类讨论符合条件的点Q 的个数,利用相似和勾股定理分别求出MQ 的长度;利用旋转的性质,平行四边形的性质,锐角三角比求出各边的长度,用面积公式求出比值.解:(1) 如图1,连结M D . ∵AB ⊥MN ,AM =BM∴PM 垂直平分线段AB∴PA =PB在等腰△P AB 中,∠APB =28°,由三线合一得 ∠APM =∠BPM = 12∠APB =14°∴∠B =90°-∠BPM =90°-14°= 76° 在Rt △MPB 中,点D 为斜边BP 的中点 ∴DM =DP ∠MPD =∠DMP =14° ∴∠MDB =∠BAC =2∠DPM =28° ∴弧CD 的度数=2∠MDB =56°.(2)由(1)可得∠B =90°-∠BPM =90°-12∠BAC 在△ABC 中,∠ACB =180°-∠B -∠BAC=180°-(90°- 12∠BAC )-∠BAC =90°- 12∠BAC∴∠ACB =∠B ∴AC =AB⑶①若要满足题意,则点Q 必为过点A 、C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点,分析图形可得只有过点C 、E 、D 的垂线与线段MN 的交点满足题意. (i )若CQ ⊥CP (如图2点Q 1)AM =BM =1, MP =4,由勾股定理得BP =√12+42√17由(1)(2)可得∠BAC =∠AP B ,又∵∠B =∠B∴△ABC ∽△PBA ∴AB BC=BPAB,得BC = 4√1717. ∴CP =13√1717由△PCQ 1∽△PM B , 得CPMP = PQ1PB ,解得PQ 1=4-PQ 1= 34(ii )若QD ⊥BP ,由EP =DP 可知△EPQ 2≌△DPQ 2(如图2点Q 2),∴ EQ 2⊥EP . (即过点E 、D 的垂线与线段MN 的交点重合)∵ 点D 为线段AP 的中点,且Q 2D ⊥BP ∴Q 2D 垂直平分线段BP ,则Q 2P =Q 2B 设Q 2M =x ,则Q 2B =Q 2P =4-x由勾股定理BM 2+MQ 22=BQ 22, 得12+x 2=(4−x)2,解得x =158(iii )若AC ⊥CQ (如图2点Q 3)∵∠ACQ 3=90°, ∴Q 3A 为该圆的直径 ∴点Q 3为MP 与圆的交点∵∠MAC =∠MQ 3C =2∠MPC , ∠MQ 3C =∠MPC +∠Q 3CP ∴PQ 3= CQ 3设MQ 3=x ,则PQ 3=4-x ,AC =AB =2∵AQ 32=AM 2+MQ 32=AC 2+CQ 32∴12+x 2=22+(4−x)2, 解得x = 198综上所述,MQ 的值为 34或158或198.③如图3过点E 作AP 的中垂线,交MP 于点K .过点C 作CJ ⊥AB 于点J ,连结AK ,KE∵点M 、D 分别为AB 、BP 的中点 ∴MD 为△ABP 的中位线 ∴MD ∥AP ,AM =DF 又∵ AM ∥ED∴四边形MADE 为平行四边形 ∴AM =DE ,∠MDE =∠MAP ∴DE =DF ∵△GHE ≌△GHD , ∴ GE =GD∴GE =GD =DE =DF ,则△GDE 为正三角形,∠GDE =60°∵∠EDF =90°-60°-30°∴∠DEF = 12(180°-∠EDF )=75° ∴∠APM =15°,则∠AKM =2∠APM =30°∴MK =√3, AK =KP =2, tan 75°= tan ∠MAP =PM MA=2+√31=2+√3∴tan ∠MAP = tan ∠HEP = tan 75°=2+√3,MP =2+√3∵EH 为△AMP 的中位线,∴EH = 12, GH =√32∴tan ∠HEP = PHEH =2+√3, HP = 12(2+√3) ,∴ MG =1 ∵∠MAC =2∠MPA =30°,AM =1,CJ = 12AC = 12AB =1 ∴MI = √33, IG =1- √33, AJ =√3 ∴S △ACG = 12IG ×AJ = 12×(1- √33)×√3= √3−12S △GED = 12ED ×GH = 12×1×√32=√34∴S △ACG S △GED√3−12√46−2√33B。
主视方向最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.6-的相反数是( )A .6B .1C .0D .6-2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )A .75人B .100人C .125人D .200人乘公共 汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )A .B .C .D .417最接近的是( ) A .3 B .4 C .5 D .65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个数(个) 5 6 7 8人数(人) 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中,众数是( )A .5个B .6个C .7个D .8个6.已知点(1-,1y ),(4,y2)在一次函数32y x =-的图象上,则1y ,2y ,0的大小关系是( )A .120y y <<B .120y y <<C .120y y <<D .210y y << 7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知12cos 13α=,则小车上升的高度是( )A .5米B .6米C .6.5米D .12米 α8.我们知道方程2230x x +-=的解是11x =,23x =-,现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=,它的解是( )A .11x =,23x =B .11x =,23x =-C .11x =- ,23x =D .11x =-,23x =-9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH ,已知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM=22EF ,则正方形AB CD 的面积为( )D B M AH EF GA .12sB .10sC .9sD .8s10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ,23PP ,34P P ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结12P P ,23P P ,34P P ,…得到螺旋折线(如图),已知点1P (0,1),2P (1-,0),3P (0,1-),则该折线上的点9P 的坐标为( )x yP 6P 5P 2P 4P 3P 1OA .(6-,24)B .(6-,25)C .(5-,24)D .(5-,25) 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.分解因式:24m m +=_______________.12.数据1,3,5,12,a ,其中整数a 是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是__________.13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为________.14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方程:_____________________.15.如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A ′和A ,B ′和B 分别对应),若AB=1,反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点 A ′,B ,则k 的值为_________.y B 'A 'C A O B第15题图 第16题图16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A ,出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 至出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm .三、解答题(共8小题,共80分):17.(本题10分)(1)计算:22(3)(1)8⨯-+-+;(2)化简:(1)(1)(2)a a a a +-+-.18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE 中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED ,AC=AD .(1)求证:△ABC ≌△AED ;(2)当∠B=140°时,求∠BAE 的度数.EC D B19.(本题8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。
浙江省温州市2017年中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣62.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.65.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个B.6个C.7个D.8个6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0 D.y2<0<y17.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3 9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)分解因式:m2+4m=.12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D 在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=A D.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△P AB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△P AB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.(10分)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是P A,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=A B.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):1.(4分)(2017•温州)﹣6的相反数是()A.6 B.1 C.0 D.﹣6【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2017•温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人【考点】VB:扇形统计图.【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;【解答】解:所有学生人数为100÷20%=500(人);所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).故选D.【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.3.(4分)(2017•温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.(4分)(2017•温州)下列选项中的整数,与最接近的是()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】2B:估算无理数的大小.【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.【解答】解:∵16<17<20.25,∴4<<4.5,∴与最接近的是4.故选:B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键.5.(4分)(2017•温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个B.6个C.7个D.8个【考点】W5:众数.【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,故选C.【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.6.(4分)(2017•温州)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y1【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解:∵点(﹣1,y1),(4,)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,∴y1<0<y2.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.7.(4分)(2017•温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m.故选A.【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.(4分)(2017•温州)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3【考点】A3:一元二次方程的解.【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.(4分)(2017•温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12S B.10S C.9S D.8S【考点】KR:勾股定理的证明.【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.【解答】解:设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a=b,∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S,∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.(4分)(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【考点】D2:规律型:点的坐标.【专题】17 :推理填空题.【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选B.【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):11.(5分)(2017•温州)分解因式:m2+4m=m(m+4).【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解:m2+4m=m(m+4).故答案为:m(m+4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.(5分)(2017•温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2.【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.【解答】解:∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为:4.8或5或5.2.【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.13.(5分)(2017•温州)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为3.【考点】MO:扇形面积的计算.【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.【解答】解:设半径为r,由题意,得πr2×=3π,解得r=3,故答案为:3.【点评】本题考查了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题关键.14.(5分)(2017•温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:=.【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.【解答】解:设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:=.故答案是:=.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.15.(5分)(2017•温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;LB:矩形的性质.【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.16.(5分)(2017•温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH 为24﹣8cm.【考点】HE:二次函数的应用.【专题】153:代数几何综合题.【分析】先建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,根据△ABQ∽△ACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=﹣x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG 于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,∴BQ=12﹣8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得,解得,∴抛物线为y=﹣x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10.2=﹣x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),∴点E的横坐标为6+8,又∵ON=30,∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.故答案为:24﹣8.【点评】本题以水龙头接水为载体,考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.三、解答题(共8小题,共80分):17.(10分)(2017•温州)(1)计算:2×(﹣3)+(﹣1)2+;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).【考点】4F:平方差公式;2C:实数的运算;4A:单项式乘多项式.【分析】(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.(2)运用平方差公式即可解答.【解答】解:(1)原式=﹣6+1+2=﹣5+2;(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式.熟记实数运算法则即可解题,属于基础题.18.(8分)(2017•温州)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=A D.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS 即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【解答】解:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);(2)当∠B=140°时,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.19.(8分)(2017•温州)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VC:条形统计图.【专题】11 :计算题.【分析】(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)480×=90,估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,所以他和小慧被分到同一个班的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.\20.(8分)(2017•温州)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个△P AB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图2中画一个△P AB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.【考点】N4:作图—应用与设计作图.【分析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;【解答】解:(1)设P(x,y),由题意x+y=2,∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,△P AB如图所示.(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),整数解为(2,1)等,△P AB如图所示.【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.21.(10分)(2017•温州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC 内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB 于点G,作ED∥AC交CG于点D(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.【考点】MC:切线的性质;L7:平行四边形的判定与性质;T7:解直角三角形.【分析】(1)连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°,得到∠EOC=90°,求得EF∥OD,于是得到结论;(2)过G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论.【解答】解:(1)连接CE,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠B=45°,∵EF是⊙O的切线,∴∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,∴∠CEO=45°,∵DE∥CF,∴∠ECD=∠FEC=45°,∴∠EOC=90°,∴EF∥OD,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)过G作GN⊥BC于N,∴△GMB是等腰直角三角形,∴MB=GM,∵四边形CDEF是平行四边形,∴∠FCD=∠FED,∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,∴∠CGM=∠ACD,∴∠CGM=∠DEF,∵tan∠DEF=2,∴tan∠CGM==2,∴CM=2GM,∴CM+BM=2GM+GM=3,∴GM=1,∴BG=GM=.【点评】本题考查了切线的性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分)(2017•温州)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H8:待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)思想确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B 坐标;(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,推出当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD;②当点D在对称轴上时,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐标即可解决问题;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,5),对称轴x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)①如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5.②如图2中,图2当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴点D的坐标为(4,3).设PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=(4﹣x)2+22,∴x=,∴P(,5),∴直线PD的解析式为y=﹣x+.【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,学会利用辅助圆解决最短问题,属于中考常考题型.23.(12分)(2017•温州)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.【考点】C9:一元一次不等式的应用;HE:二次函数的应用;LB:矩形的性质.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,由0<s<12,可得0<<12,解不等式即可;【解答】解:(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x•s+3x•(12﹣s)=4800,解得s=,∵0<s<12,∴0<<12,∴0<x<50,∴丙瓷砖单价3x的范围为0<3x<150元/m2.【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题,属于中考常考题型.24.(14分)(2017•温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是P A,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=A B.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.【考点】MR:圆的综合题.【专题】16 :压轴题.【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,根据MD为△P AB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到=2∠MDB=56°;(2)根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB;(3)①记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判定△DEG是等边三角形,再根据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进而得出S△ACG=CG×CH=,再根据S△DEG=,即可得到△ACG和△DEG的面积之比.【解答】解:(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴P A=PB,∴∠P AB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠B=76°,如图1,连接MD,∵MD为△P AB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°;(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB;(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4﹣PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,Ⅰ.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=;Ⅱ.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=;Ⅳ.如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;综上所述,MQ的值为或或;②△ACG和△DEG的面积之比为.理由:如图6,∵DM∥AF,∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD,∴△DEG是等边三角形,∴∠EDF=90°﹣60°=30°,∴∠DEF=75°=∠MDE,∴∠GDM=75°﹣60°=15°,∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°,∴GMD=∠GDM,∴GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG,AH=,∴CG=MH=﹣1,∴S△ACG=CG×CH=,∵S△DEG=,∴S△ACG:S△DEG=.【点评】本题属于圆的综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,勾股定理,圆周角定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形,运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解,解题时注意分类思想的运用.。