2015年丰泽数学质检试卷

2015年丰泽区初中毕业班质量检查化学试题（满分：100分；考试时间：60分钟）毕业学校姓名考生号友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Si-28 Ba-137一、选择题[本题有12小题，其中1—6小题每题2分，7—12小题每题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

请将各小题的选项（A、B、C、D）涂在答题卡上]1．下列情况对空气质量无影响．．．的是A．排放汽车尾气 B.焚烧垃圾 C.风力发电 D.燃烧化石燃料A．分子不停地运动 B.分子数目急剧增多C.分子间间隔变大 D.分子本身不发生改变4．下列实验操作正确的是A．熄灭酒精灯 B. 移走蒸发皿 C.加入块状固体 D.稀释浓硫酸5．以下关于氮元素的说法错误．．的是A．右图中的一条信息：氮元素相对原子质量为14.01B．NH4NO3中含有氮元素，可用作化学肥料C．空气的各元素含量中氮元素最多D．KNO3中氮元素的化合价为+16．下列说法或做法正确的是A．绿色植物进行光合作用时把太阳能转化为化学能B．催化剂在化学反应前后化学性质和质量都发生了改变C．食用加碘盐可预防贫血症D．将霉变的花生压榨成花生油食用7．下列化学用语书写正确的是A．两个氢原子：H2B．3个氨分子：3NH3C．碳酸根离子：CO3-2 D．氯化钙：CaCl8．维生素C（化学式为C6H8O6）是人体不可缺少的营养物质。

下列关于维生素C的叙述正确的是A．是氧化物 B．氧元素的质量分数计算式为C．每个分子中含有20个原子 D．碳、氢、氧三种元素的质量比3∶4∶39．下图是某个化学反应的微观示意图，下列判断正确的是A．反应物是混合物B．乙是化合物C．根据质量守恒定律可推知，1个丙分子中含有2个A原子D．该化学反应中分子的种类没有发生改变10．氢溴酸（HBr）的化学性质与盐酸非常相似，下列物质中不可．．与氢溴酸发生反应的是A．Fe B.Ag C.Fe2O3 D.NaHCO311．将镍丝(Ni)插入硫酸铝溶液中没有发生化学变化，而插入硫酸铜溶液中发现镍丝表面有红色的铜析出，则镍、铝、铜的金属活动性由强到弱．．．．的顺序是A．Ni Al Cu B．Al Ni CuC．Cu Ni Al D．Al Cu Ni12．右图表示的是甲、乙两种固体物质的溶解度曲线，下列叙述错误．．的是A．10℃时，甲和乙的溶解度相等B．20℃时，分别用100g水配制甲、乙饱和溶液，甲的用量比乙多C．从甲和乙（少量）的混合物中分离出甲，可采用冷却热饱和溶液法D．升高温度可使接近饱和的甲溶液变成饱和溶液二、填空与简答题（本题有3小题，共29分）13．（9分）中国高铁在“一带一路”基础设施的互联互通中扮演着重要的角色。

2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。

-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。

2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}0,1,2 12．6.4 13．14 14．4或43 15．QSP RSP S S ∆∆.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查三角恒等变换与解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）方法1：因为22sin 1cos 22A B C +=+， 所以21cos()22cos 2A B C -+=，22cos cos 10C C --=， …………2分 解得cos 1C =或1cos 2C =-. …………3分 因为0C π<<，所以1cos 1C -<<，故1cos 2C =-，所以23C π=. …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，23C π=，又A B C π++=，所以3A B π+=，故3B A π=-，…6分 由正弦定理，得sin sin sin a b c A BC ==即2sin sin a b A B ==， 得2sin ,2sin a A b B ==， …………8分所以1sin sin sin()23S ab C A B A A π===-23sin cos 2A A A =，12cos 2)2A A =+)6A π=+ …………11分 又(0,)3A π∈，52(,)666A πππ+∈，所以1sin(2)126A π<+≤，所以(0,4S ∈. …………13分 方法2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，即22222cos3a b ab π=+-， …………7分 整理，得223ab a b -=+， …………8分又222a b ab +≥，所以01ab <≤， …………10分（当且仅当a b ==. …………11分因为12sin 23S ab π==，所以S ∈. …………13分17．本小题主要考查三视图、空间中直线与平面的位置关系、空间向量的应用等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）由在俯视图中点,M G 的投影重合，知MG ⊥面ABCD ，故MG ⊥CD 且MG ⊂面1CDD F ； …………1分 由正视图中线段,MN EF 的投影重合，知FM ⊥面11ADD A ，故FM ⊥1DD 且FM ⊂面1CDD F ； …………2分 又点,F G 分别是111,C C C D 的中点，所以点M 为1CD 的中点. …………3分 同理，可知点N 为11B D 的中点. …………4分（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1MNB C ， 又由题意，可知1EFB C ， 所以MN EF ， …………5分又MN ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，故MN 平面EFG . …………7分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.(2,2,2),(2,4,1),(1,4,2)E F G ，(0,2,1),(1,2,0)EF EG =-=-，…………8分设平面EFG 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,EF EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………10分又由题意，可知GM平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，GMGN G =，所以平面GMN平面1AD ， …………11分又AB ⊥平面1AD ， 故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………12分 设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ， 则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分解2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1EF B C ，1B C ⊂平面11B CD ，EF ⊄平面11B CD ，所以EF平面11B CD ，同理可证FG平面11B CD ，又,EF FG ⊂平面EFG ，EF FG F =，所以平面EFG平面11B CD ，又MN ⊂平面11B CD ，故MN平面EFG . …………6分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.11(2,0,2),(2,4,0),(0,4,2)B C D ，111(0,4,2),(2,4,0)BC B D =-=-， ……7分 设平面EFG 的一个法向量(,,)x y z =n ，由（Ⅱ）知，平面EFG平面11B CD ，所以(,,)x y z =n 也是平面11B CD 的法向量，故有1110,0,B C B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即420,240,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………9分又由题意，可知GM 平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，所以平面GMN平面1AD ，又AB ⊥平面1AD ，故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………11分 设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ，则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分18．满分13分.解：（Ⅰ）记事件A ：“甲通过科目二的考试”，事件B ：“甲通过科目三的考试”，则,,,A B A B 相互独立，事件“甲通过操作技能模拟考试”为()()()()AB ABB AAB AABB ，且,,,AB ABB AAB AABB 为互斥事件，(()()()())()()()()P AB ABB AAB AABB P AB P ABB P AAB P AABB =+++()()()()()()()()()()()()P A P B P A P B P B P A P A P B P A P A P B P B =+++121122122112333333333333=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯4081=，所以甲通过操作技能模拟考试的概率为4081. …………6分（Ⅱ）由题意，可知2,3,4ξ=则22122(2)33333P ξ==⨯+⨯=，112127(3)3333327P ==⨯+⨯⨯=ξ， 2112(4)33327P ξ==⨯⨯=，（Ⅲ）记乙参加两科目操作技能模拟考试的总次数为η，由题可知2,3,4η=，11111(2)22222P η==⨯+⨯=，111113(3)222228P η==⨯+⨯⨯=，1111(4)2228P η==⨯⨯=，由上可得：2343272727E ξ=⨯+⨯+⨯=，131212342888E η=⨯+⨯+⨯=， 因为6521278<即E E ξη<，所以甲的操作技能水平较高. …………13分19．本小题主要考查直线和方程、抛物线的定义、直线与圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分13分. 解：（Ⅰ）选择图形2，以图中的O 为原点，OF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系， 则(0,1)F ，故抛物线Γ的标准方程为24x y =. …………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意，可知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y kx m =+，并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(0,)P m .抛物线Γ的方程24x y =可化为214y x =，故12y x '=， 在点A 处切线1l 的斜率为1112k x =，在点B 处切线2l 的斜率为2212k x =， 所以直线12,l l 的斜率之积为121214k k x x =， …………7分联立方程组24,,x y y kx m ⎧=⎨=+⎩消去，得y 2440x kx m --=，可得：124x x m =-， 所以121(4)4k k m m =⋅-=-. …………11分 当OP 的长度不变时，直线12,l l 的斜率之积为定值m -．（ⅱ）若12l l ⊥，则121k k m =-=-，所以点P 的坐标为()0,1，与点F 重合. …13分20．本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、有限与无限思想、特殊与一般思想等．满分14分.解：（Ⅰ）因为2()621f x x mx '=-+， …………1分所以'(0)1f =，又直线l 过点(0,2)，所以直线l 的方程为2y x =+. …………3分（Ⅱ）2()621f x x mx '=-+，22(2)244(6)4(m m m m ∆=-=-=-.①当0∆≤即m ≤时，()0f x '≥恒成立，故函数()f x 在R 上为增函数； …………5分②当0∆>即m >m <令()0f x '<x <<，所以()f x 的单调递减区间为；同理，可得()f x 的单调递增区间为(-∞和)+∞.…………7分综合①②，可得当m ≤时，()f x 的递增区间为(,)-∞+∞；当m >m <()f x 的单调递减区间为，单调递增区间为(-∞，)+∞. ………8分（Ⅲ）依题意可得，1()2n n a f a +=-，所以21(2)n n n n a a a a m +-=-.由（Ⅱ）知，m ≤.（ⅰ）当2m <≤ 先证明2n m a <： ①当1n =时，112m a =<； ②假设当(1)n k k =≥时，有2k ma <成立． 因为函数()f x 在R 上单调递增，所以()()2k m f a f <22m =+，故1()2()222k k m m a f a f +=-<-=, 又因为1()2k k f a a +=+，所以1222k m a ++<+，即12k ma +<，由①②知，对任意的N *n ∈，都有2n m a <成立．所以21(2)0n n n n a a a a m +-=-<，即1n n a a +<（N *n ∈），故数列{}n a 为递减数列. …………11分（ⅱ）当2m <时，采用数学归纳法，同理可证得2n m a >. 故21(2)0n n n n a a a a m +-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 为递增数列. …………12分（ⅲ）当2m =时，212(1)n n n n a a a a +-=-，11a =，可采用数学归纳法证明*1()N n a n =∈，故数列{}n a 为常数列. …………13分综合（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）可得：当2m <≤数列{}n a 为递增数列；当2m <时，数列{}n a 为递增数列；当2m =时，数列{}n a 为常数列. …………14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分解:（Ⅰ）矩阵A 的特征多项式为()()()2()4544554abf a b a a b λλλλλλλ--==---=-++---，由题意，知关于λ的方程()24450a a b λλ-++-=的两根为121,6λλ=-=，根据根与系数的关系，得45,456,a a b +=⎧⎨-=-⎩，解得1,2,a b =⎧⎨=⎩，所以1254⎛⎫= ⎪⎝⎭A .……2分当11λ=-时，对应的齐次线性方程组为220,550,x y x y --=⎧⎨--=⎩即0x y +=，令1x =，则1y =-，从而11⎛⎫=⎪-⎝⎭ξ是矩阵A 属于1λ的一个特征向量. …………3分 （Ⅱ)方法一：设在椭圆上任取一点的坐标为(,)x y ，经过矩阵1-A B 所对应的变换后所得的坐标为(',')x y .由题意，得1,2,x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，其对应的矩阵为10201⎛⎫⎪⎪⎝⎭， …………5分 则11021-⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭A B ，可得11121200222545010142⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B A . ……7分 方法二：设c d e f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ， 由（Ⅰ）得det 6=-A ，所以121335166-⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ， …………5分因此12110332510166c d e f -⎛⎫-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，故有211,332210,33510,66511,66c e d f c e d f ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪-=⎩解得15,2,,422c d e f ====， 所以122542⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B . …………7分21（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）22222cos 2cos sin 1ρθρθρθ=-=， …………1分所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=. …………3分 （Ⅱ）由题可知直线l 恒过点(2,0)，且倾斜角为α. …………4分设直线方程为(2)y k x =-，其中tan k α=，因为曲线221x y -=的渐近线方程为0x y +=和0x y -=，双曲线的右顶点为(1,0)， 所以直线与双曲线必有交点. …………5分 又因为直线l 与曲线C 有唯一交点，此时，直线l 必定与渐近线平行，可得tan 1k α==±，故4πα=或34π，所以sin 2α=. …………7分21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式以及存在量词等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）由柯西不等式可得222()(14)(2)x y x y ++≥+，所以2215x y +≥， …………1分 当且仅当12x y =即12,55x y ==时，等号成立， …………2分 所以当12,55x y ==时，22x y +的最小值为15； …………3分（Ⅱ）当0t =时，20x y +=，整理，得2y x =-，令()1211(1)()f x x y a x x a x x a x x a =-+-=-+--=-++≥--+， 即()1f x a ≥+，所以()f x 的最小值为1a +， …………5分 由题可知，只需满足14a +≤，解得53a -≤≤所以a 的取值范围为[5,3]-. …………7分。

2015年丰泽区初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1、-2015的绝对值是（ ）A ．2015B ．-2015C ．20151D ．20151-2、下列运算，正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．224a a a +=C ．623)(a a =D ．339a a a ⋅=3、不等式组⎨⎧->-≥-5212x x的解集在数轴上表示为（ ）．4、泉州市丰泽区某校初三1班五位同学的身高（单位:cm ）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则这五位同学身高的中位数是（ ）A ．165B ．168C ．170D ．1725、已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ）A ．40°；B ．50°；C ．140°；D ．150°.6、如左下图所示的几何物体的左视图是 （ ）（正面） A 、 B 、 C 、 D 、7、如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是边AB 、BC 、CA 的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8、16的算术平方根是 . 9、分解因式：=+a a 32____________.10、“马航客机失联”，引起人们的广泛关注，在Google 网上，有近897 000 000条关于马航失联信息．将897 000 000用科学记数法表示为 .A ．B ．C ．D ．11、计算：=++++yx yy x y x 22 ___________ .12、n 边形的内角和等于540°，则=n .13、如图，MN 为⊙ O 的弦，若∠M ＝50°，则∠MON 等于 .14、如图,在等边三角形ABC 中,点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，EF =4，△ABC 的周长为____ .17、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB= 8． （1）当∠B = 60° 时，BC = ；（2）当其中有一个锐角为30°，动点P 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），且∠PAC=60°， 则BP 的长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18、（9分）计算：10)31()2015(|3|312---+--÷π19、（9分）先化简，再求值：)1()2(2+-+xx x ，其中13+=x ．20、（9分）如图，在矩形ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，且AE = CF,求证：DF = BE ．（第16题图）FEDCB A21、（9分）在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字 -1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；（2）随机地从口袋中取出一小球，放回．．后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的和．等于0的概率．22、（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图； （2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？23、（9分）如图，直角坐标系中，Rt △DOC 的直角边OC 在x 轴上，∠OCD =90°，OD=6，OC=3，现将△DOC 绕原点O 按逆时针方向旋转，得到△AOB ，且点A 在x 轴上. （1）请直接写出：∠ A = °； （2）请求出线段OD 扫过的面积.图①文艺科普其它体育15%图②24、（9分）已知图中的曲线为反比例函数xk y 2+=（k 为常数）的图象的一支． （1）求常数k 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于．．A ．、．B ．两点．．， 且点A 坐标为（1，n ）； ①求出反比例函数解析式 ②请直接写出不等式x xk 32≥+的解集 .25、（12分）在平面直角坐标系中,抛物线c bx ax y ++=2经过坐标原点O 、点A （2 ，2） 和点B （4 ，0）三个点,连接OA 、OB.得到△OAB,点E 在OA 边上从点O 向点A 匀速运动 （其中点E 不与点A 、O 重合）,同时点F 以相同的速度在AB 边上从点A 向点B 运动. （1）求出该抛物线的解析式.（2）若点C 是线段OB 的中点,连接CE 、EF 、FC,如图所示；①在点E 运动的过程中,四边形AECF 的面积是否会随着点E 位置的改变而发生变化?如果变化请说明理由;如果不变,请求出四边形AECF 的面积;②在点E 运动的过程中,点A 到线段EF 的距离是否存在最大值,如果存在请求出最大距离;如果不存在,请说明理由.（第24题图）(第25题图)26、（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－3 ，0），点P是y轴上的一个动点，以AP 为边向上方作一等边三角形△A PB.（1）填空：当点B位于x轴上时，点B的坐标是（，），当点B位于y轴上时，点B的坐标是（，）；2）时，求OB的值；（2）当点P的坐标为（0，3（3）通过操作、观察、判断：OB是否存在最小值？若存在，请直接写出OB的最小值；若不存在，试说明理由.2015年丰泽区初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1. A2. C3. D4. B5. B6. D7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）8. 4 ； 9. )3(+a a ； 10. 81097.8⨯ ； 11. 1 ；12. 5 ； 13. 80°； 14. 24 ； 15. π2 ； 16. 22； 17. (1) 4 ；(2) 38168或或. （注：第17题第2小题写1个不得分，写两个得1分，写3个得2分）三、解答题（共89分）18．（本小题9分） 解：原式 = 2-3+1-3 ……8分 = -3 ……9分 19．（本小题9分） 解：原式=x x x x --++2244…4分 =43+x …6分当13+=x 时，原式=4)13(3++ =7334333+=++…9分20．（本小题9分）证明：在矩形ABCD 中 AB=CD ,AB ∥CD ,…………4分 ∴∠DCF=∠BAE , ……6分 ∴ △DCF ≌△BAE , …8分∴ DF = BE .……9分21．（本小题9分）解：（1）P(取出负数)=1 ；…4分…8分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中和．等于0的情况有2种， ∴92)0(=和等于P …9分 FEDCB A由列表可知，共有9种机会均等的情况，其中和．等于0的情况有2种，∴92)0(=和等于P .…9分 22．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：……6分 （3）)(400200501600人=⨯. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ……9分 23．（本小题9分） （1）A ∠= 30° ； …………………………3分 （2）在Rt △DOC ，∠OCD =90°，OD=6，OC=3，∴2163cos ===∠OD OC DOC ， …………………5分 ∴DOC ∠= 60°，∴AOD ∠= 180°- 60°=120° ，…………………7分∴线段OD 扫过的面积为ππ1236061202=⨯⨯ .…………9分 24．（本小题9分）解：（1）根据题意得：k ﹣5＞0，即k ＞5 ；…3分 （2）①将x=1代入y=3x 得：y=3，即A （1，3），……4分 将A （1，3）代入x k y 2+=得：k+2=3 (即k=1) ，…5分 则反比例解析式为xy 3=．…6分 ②x ≤-1或0＜x ≤1. …9分 (注：写一个得1分，写两个得3分)25．（本小题12分）解：(1）把点O(0,0)、A(2,2) 和点B(4,0)代入c bx ax y ++=2得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=04162240c b a c b a c ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=0221c b a ， ∴抛物线的解析式为x x y 2212+-=.……3分（2）①四边形CEDF 的面积不随点E 位置的改变而发生变化.…4分 连接AC ，如图所示: ∵A(2，2)，B(4,0)，点C 是OB 的中点 ∴OC=BC=AC=2，∴∠AOC =∠ABO=45O，∴OA=AB,∠OAB=90O，∴∠BAC =∠A OB =45°，∵A F=OE ， ∴△OC E≌△ACF ，…6分 ∴221=∙==+=+=∆∆∆∆∆AC OC S S S S S S AOC OCE AEC AFC AEC AECF 四边形.…………9分 ②由①，△OC E≌△ACF ，∴E C=CF ，∠AC F=∠E CO 。

2015年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（ ）．A ．2015B ．2015-C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）.A ．2B ．5C ．8D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x x B ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<≥x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（）．A．︒720B．︒360C．︒120 D．︒606. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）．A. 10B. 20C. 24D. 48A．5 B．5C．2D．2二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 .10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422 . 12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径 ，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 .16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别． (1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少(2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根.CDAE(1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.23．（9分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加为：=x，=m，并在图中补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中120≤v.60≤（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD .(1)填空：CD 的长为 ；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点．（1）求b 的值．（2）连结BD、CD，动点Q的坐标为)1,m（．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，当CQO最大时，求出点Q的坐标.(以下空白作为草稿纸)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．113.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分 19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯-=6.…………………………………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）AE证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分） 解法一：(1)P(数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P(数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分解法二： (1)P(数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分 （2）列表如下:……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P(数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分 （2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分 23．（本小题9分）答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分级（第23题图）24．（本小题9分）解：（1）v与t的函数关系式为v600=（10≤t）5≤（2）①依题意得，+v-v600(3=)20解得：110v，=经检验，110v符合题意.=当11020=v.-v时,90=答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分②当A加油站在甲地和B加油站之间时，-110=-tt，解得：490()200600=t.110=⨯=4t，此时440110当B加油站在甲地和A加油站之间时，110110=2t.t，此时220=⨯20090600=110=+t，解得：2+t答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分25．（本小题13分）解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPEPE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，2222)4(-=+=t EF PF PE ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ， 由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅，∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ， 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=， 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得x =，∴115(5N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN 又OQ MN ==CQ ==，∴OC ER CQ RN =，1RN=， ∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法） 方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD , 当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分 ②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠， ∴CQO ∠sin 的值随着OM又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切， ∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

(第6题图)2015年秋季期末教学质量监测七年级数学试卷（全卷满分150分 120分钟完卷）一、选择题（单项选择，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值为（ ）.A. 3B. －3C.13-D.132．下列各数中，比3-大．的数是( ). A. π- B. 1.3- C. 4- D. 2- 3.计算错误！未找到引用源。

的值是（ ） A.0 B.532 C.54D.54－4． 与22x y 是同类项的代数式是( ).A.xyB. 22a b C. 2x y D. 22x yz -5．如下图是由若干个小正方体堆成的几何体的正视图，这个几何体是（ ）.6． 在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上 由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是( ).A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线7.如右上图,直线AB ∥CD,AF 交CD 于点E,∠CEF=140°,则 ∠A 等于( ) A.35°B.40°C.45°D.50°8. 如右图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是( ) A ．ab ＞0 B ．a ＋b ＜0 C ．(b －1)(a －1)＞0 D ．(b －1)(a ＋1)＞0 9.已知:直线l 1∥l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置, ∠1=25°,则∠2等于 ( ) A.30°B.35°C.40°D.45°10.．已知32-=-b a ，则代数式b a 25+-的值是（ ）. A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11. 计算： ()______12=- 12. 单项式322yx -的系数是_______13．从2013年起，平昌县财政每年拨出经费50000000元用于建设“新农村”. 将数据50 000 000用科学记数法表示为 .14．如下页图, 已知A 、B 、O 三点在同一条直线上，∠1=60°，则射线OA 是表示 方向的一条射线；射线OB 是表示 方向的一条射线．15．如下页图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“喜”面所对面上的字是 ． B ． C ． D ． A ．（第14题图） 16在括号内填上恰当的项使等式成立：2221y xy x -+-=1-( ).17.如图，点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，l PB ⊥于点B ，则点P 到直线l 的距离是线段______的长度.18．当1x =时，代数式31Px qx ++的值为﹣2014，当1x =-时，代数式31Px qx ++的值为 ．19.一大门的栏杆如图所示,BA 垂直于地面AE 于A,CD 平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=____________度. 20.平昌教育局举行智力游戏设f(x)=2x 3-4x 2＋3x －1，有以下运算规律：f(2)=2×23-4×22＋3×2-1=5 f(-3)=2×(-3)3-4×(-3)2＋3×(-3)-1= —100，仿此计算f(-2)= .三、解答题（共90分）21．计算下列各题（每小题6分，共12分）（1）6)3(5)2(4+-⨯--÷． （2）])3(5[61124--⨯--－32．22．(6分)化简：x x x x 52731222+-+-+．23. (6分)下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置.%28-，⎪⎭⎫⎝⎛--73， 2014-，14.3， ()5+-， ∙-3.024．（10分）根据要求画图或填空(每画对一个得2分如图所示，已知点A 、B 、C 是网格纸上的三个格点．（1）画线段AC ； （2）画射线AB ，过点B 画AC 的平行线BE ；（3）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点D ，则点B 到AC 的距离是线段 的长度．25. (7分)先化简，再求值： ()()[]x y x x y x 4332422----，其中2-=x ,51=y .26. (6分)已知：错误！未找到引用源。

2015年福建省普通高中毕业班质量检查语文本试卷分五大题，共12页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答题使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答。

在答题卡上填写所选题目的文本类别号（甲或乙），并用2B铅笔将所选文本类别号对应的标号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（6分）（1）不积小流，。

（《荀子·劝学》）（2）天朗气清，。

（王羲之《兰亭集序》）（3），草色遥看近却无。

（韩愈《早春呈水部张十八员外》）（4）不畏浮云遮望眼，。

（王安石《登飞来峰》）（5），气象万千。

（范仲淹《岳阳楼记》）（6）峰峦如聚，波涛如怒，。

（张养浩《山坡羊·潼关怀古》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2～5题。

芋园张君传[清]刘大櫆张君，桐城人，字珊骨，别字芋园。

大学士文端之孙，工部侍郎廷瑑之子也。

中雍正乙卯乡试。

当是时，君之尊府及君之伯父相国皆在天子左右，其伯叔兄弟多系官中外，家事繁殷，惟君能以一身任之。

少司空①视学江苏，兢业自持，其所拔文章，必命君再三誊校，收弃宜当，号称得人，惟君之用力为多。

邑东溪水自龙眠两山奔流数十里，其势汹呶②。

相国创建石桥以利民涉，工程浩繁，惟君能董其役，早夜勤视，三年乃成。

其后日久，桥渐崩塌，司空捐金筑坝捍堤，惟君能督工辛勚③，堤外居民恃以无恐。

堤既成，君更勒石以记其事。

文端创立义田，司空增立公田，惟君出纳赈施，能不遗不滥。

乾隆乙亥、丙子，岁凶民饥，司空捐米数百石以倡，惟君更牵率诸弟，舟运湘湖米至；谷价既平，民食乃裕。

)（第24题图）生队（2015·晋江质检1）24．（9分）一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍．．．．．．．．．．．．．．．．，恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为1d ,通讯员与学校的距离为2d ，试根据图象解决下列问题： (1)填空：学生队伍的行进速度______=v 千米/小时；(2)当15.39.0≤≤t 时，求2d 与t 的函数关系式；(3)已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时， 能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中 通讯员离开队伍后．．．．．．．．他们能用无线对讲机保持联 系时t 的取值范围.【解析】解：(1)5；………………………………2分 (2)设线段AB的解析式为：()02≠+=k b kt d ()4.19.0≤≤t ，又过点()5.4,9.0A 、()0,4.1B ，∴⎩⎨⎧=+=+04.1,5.49.0b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=6.129b k ，∴线段AB的解析式为：6.1292+-=t d ()4.19.0≤≤t .……………………………………4分∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为9千米/小时. 设线段BC 的解析式为：m t d +=92()1.4 3.15t <≤，又过点()0,4.1B ， m +⨯=4.190，6.12-=m ，∴线段BC 的解析式为：6.1292-=t d ()1.4 3.15t <≤.∴2912.6(0.9 1.4)912.6(1.4 3.15)t t d t t -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ……………………………………6分(3)设线段OC 的解析式为：()01≠=n nt d ，又过点()5.4,9.0A ，∴n 9.05.4=，5=n . ∴线段OC 的解析式为：t d 51=.………………………………………………………………7分设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米,下面分两种情况讨论： ①当4.19.0≤<t 时，321≤-d d ，即()36.1295≤+--t t ，解得：3539≤t ,∴35399.0≤<t . ②当1.4 3.15t<≤时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤≤.故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为35399.0≤<t 或2.4 3.15t ≤≤.…………………………9分（注：若第②种情况答案如下，则不扣分：当1.4 3.15t <<时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t≤<）.（2015·晋江质检2）24．（9分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？（注：获利 = 售价—进价）【解析】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件； （2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）． 从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）．设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600． 解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分（2015·南安质检）24.（9分）已知：如图，点B （3，3）在双曲线x k y =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-= （ 其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形． （1）求k 的值； （2）设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．【解析】解：∵点B （3，3）在双曲线xky =上， ∴33k=，∴9=k ……………3分又∵∠DAE +∠ADE =90°， ∴∠ADE =∠BAF在△DAE 和△AB F 中，⎪⎧∠=∠∠=∠BAF ADE AFB DEA ，（2）过D 作DE⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ………4分则∠DEA =∠A F B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为()0,a∴OA=a ,AF=a -3…………5分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF =90°， （2015·惠安质检1）24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当两车相距40km 时，求出x 的值． 【解析】解：（1）0.5；………………………3分（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点（2.5，200），（5，400），得⎩⎨⎧=+=+4005,2005.2b k b k 解得⎩⎨⎧==0,80b k ∴乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x （2.5≤x ≤5）；……………6分（其中自变量取值范围1分） （3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200）， 所以200=2k 解得k =100∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x 可求y 甲与x 的函数解析式y 甲=-80x +400……………7分 ①当0≤x <2.5时，y 甲减y 乙等于40千米即﹣80x +400﹣100x =40，解得 x =2……………8分 ②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米即80x ﹣（﹣80x +400）=40，解得x =…………9分综上，x =2或x =．（2015·惠安质检2）24．（ 9分）如图，反比例函数的图象经过点A （，1），直线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，），直线AC 与y 轴交于点C ，且∠BAC ＝75°，作AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求反比例函数的解析式；（2）求的值及直线AC 的解析式．【解析】解：（1）由反比例函数的图象经过点A （，1），得:…………………………………2分∴反比例函数为……………………3分 （2） 由反比例函数得点B 的坐标为（1，），于是有 ，……………………6分 AD =，则由可得CD =2，C 点纵坐标是－1，（24（1）求常数k 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于．．A ．、．B ．两点．．， 且点A 坐标为（1，n ）；①求出反比例函数解析式 ②请直接写出不等式x xk 32≥+的解集 .【解析】解：（1）根据题意得：k ﹣5＞0，即k ＞5 ；……………………3分（2）①将x=1代入y=3x 得：y=3，即A （1，3），………………………4分将A （1，3）代入xk y 2+=得：k+2=3 (即k=1) ，……………………5分 )0(>=x xky 32a DAC ∠tan )0(>=x xky 3232132=⨯=k )0(32>=x x y )0(32>=x xy 32 30,45=∠∴=∠DAC BAD 33tan =∠DAC 323tan =∠DAC则反比例解析式为xy 3=．…………………………6分②x ≤-1或0＜x ≤1. …………………… ………9分 (注：写一个得1分，写两个得3分)（2015·安溪质检）24．（9分）如图，A n 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸，A 2纸对裁后可以得到两张A 3纸，…，A n 纸对裁后可以得到两张1A n +纸．（1）填空：A 1纸面积是A 2纸面积的 倍，A 2纸周长是A 4纸周长的 倍； （2）根据A n 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比； （3）设A 1纸张的重量为a 克，试求出A 8纸张的重量．（用含a 的代数式表示）【解析】解：(1) 2， 2；（注：第1格占1分，第二格占2分） ………………………3分 （2）设1A 纸的长、宽分别是m 、n ，则2A 纸的长、宽分别是n 、m 21. ……4分 依题意，得mnn m 21=，即2=n m . 即该系列纸张的长与宽之比为2：1（或2）. ……………………………6分（3）∵1A 纸的重量为a 克，2A 纸的面积是1A 纸面积的一半，……………………7分∴2A 纸的重量为a 21克，同理3A 纸的重量为a 41克，……， ∴8A 纸的重量为a 721(克.（或128a克） …………………………………9分（2015·永春质检）24.（9分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （小时）的关系为：当5.10≤≤x 时，y 与x 成二次函数关系，即x x y 4002002+-=；当5.1≥x 时，y 与x成反比例函数关系，即.y=k/x （1）当5.1=x时，求y 的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升？（答案精确到0.01小时）【解析】解：（1）∵当5.1=x 时时)x x y 4002002+-==150 3分（2）225==xy k 4分 当y =38时， ①x y 225=∴x =382255分 ②384002002=+-x x 6分 解得1.01=x ，9.12=x （舍去） 7分38225-0.1≈5.82（小时） 9分 有5.82小时其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升.（2015·泉港质检） 24．（9分）已知点0(x P ，)0y 和直线0=+-b y kx （由b kx y +=变形而得），则点P 到直线0=+-b y kx 的距离d 可用公式2001kb y kx d++-=计算．例如：求点2(-P ，)1到直线1+=x y 的距离．解：由直线1+=x y 可得01=+-y x ，k ＝1，b ＝1．则点P 到直线1+=x y 的距离为2001kb y kx d ++-=2221111)2(12==++--⨯=．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P （1，1）到直线123-=x y 的距离；（2）已知互相平行的直线2-=x y 与b x y +=之间的距离是23，试求b 的值．【解析】 解：（1）由123-=x y 得，0123=--y x …… 1分∴3=k，12-=b ……………… 2分∴点P （1，1）到直线123-=x y 的距离：2001k b y kx d ++-=10101031121312==+--⨯=即点P （1，1）到直线123-=x y 的距离等于10… 4分（2015·泉州质检）24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v .（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度； ②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离.（第24题图）【解析】解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；……………………………2分（2）① 依题意,得600)20(3=-+v v .解得110=v，经检验，110=v 符合题意.当110=v时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t .当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t.解得2=t .此时2201102110=⨯=t .答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分（第24题图）（2015·晋江质检1）25．（13分）已知抛物线c bx x y ++=231与直线BC 相交于B 、C 两点，且()0,6B 、()3,0C .(1)填空：_____=b ，_____=c ；(2)长度为5的线段DE 在线段CB 上移动，点G 与点F 在上述抛物线上，且线段EF 与DG 始终平行于y 轴.①连结FG ，求四边形DGFE 的面积的最大值，并求出此时点D 的坐标； ②在线段DE 移动的过程中，是否存在GF DE =？若存在，请直接写出．．．．此时点D 的坐标，若不存在，试说明理由.【解析】 (1)25-=b ，3=c；……………………4分(2) ①设直线BC 的解析式为：()110y k x b k =+≠ ，又过点()0,6B 、()3,0C ，∴11160,3k b b +=⎧⎨=⎩，解得：111,23k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：321+-=x y .………7分∵点D 、E 在直线321+-=x y 上，∴设⎪⎭⎫⎝⎛+-321,p p D 、⎪⎭⎫⎝⎛+-321,q q E ，其中p q >，如图，过点E 作DG EH ⊥于点H ，则p q EH -=，EH ∥x 轴，则CBO DEH ∠=∠∴CBO DEH∠=∠tan tan ，OB CO HE DH =，2163==HE DH ， 在DHE Rt ∆中，令DH t =，则2EH t =，由勾股定理得：222DEEH DH=+，即()2222tt +=，解得：1t =(舍去负值)，则1=DH ，2=EH .2=-p q ……………9分∵DG ∥y 轴∥EF，∴⎪⎭⎫⎝⎛+-32531,2p p p G ，⎪⎭⎫⎝⎛+-32531,2q q q F(备用图)(第25题图)∴p p p p p DG2313253132122+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，q q q q q EF 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.∴()()()q p q p q q p p EH EF DG S DGFE+++-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=⋅+=2312223123122222梯形 把2+=p q 代入上式，得：()()()222212882162222333333DGFE S p p p p p p p ⎡⎤=-+++++=-++=--+⎣⎦四边形.当2=p 时，DGFE S 四边形有最大值，最大值为316.∴此时点D 的坐标为()2,2 ……………………………………………11分②符合条件的点D 的坐标为()2,2或⎪⎭⎫⎝⎛45,27.…………………………………………13分26.（13分）已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，D 在x 轴正半轴上，且6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点（点C 在点M 的左侧）.(1)若直线AB经过点()6,4，①求直线AB 的解析式；②求点M 到直线AB 的距离；(2)若点．．Q 在．x 轴上方的直线．．．．．．AB 上．，且CQD ∠是 锐角，试探究：在直线AB上是否存在符合条件的点Q ，使得5/4sin=∠CQD ；若存在，求出b 的取值范围，若不存在，请说明理由.【解析】 解：(1) ①把()6,4代入b x y +=43中，得：b +⨯=4436，解得：3=b.∴直线AB 的解析式为：343+=x y .…………3分②∵6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点.∴463232=⨯==OD OM， ∴点M 的坐标为()0,4.过点M 作AB ME ⊥于点E ，则ME 的长是点M 到直线AB的距离.在343+=x y 中，令0=x ，则3=y ， ∴3=OB .…………………………………4分xABOC D My(第26题图)(第26题图)令0=y ，则4-=x ，∴4=OA .在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：5432222=+=+=OB OA AB ，…………………5分53sin ==∠AB OB BAO ，在EAM Rt ∆中，sin EM AM EM MAE =∠, ∴3EM ，24. ∴点M 到直线AB 的距离为524.(2)在CD 的垂直平分线上取点I （4，1.5）以I 为圆心，ID 为半径作圆，则⊙I 必过点C ，在MID Rt ∆中，由勾股定理，得：5.25.1222=+=ID .54sin ==∠ID MD MID …………………8分 当直线AB 与⊙I 相切（切点在第一象限）时，直线AB上存在唯一一个符合条件的点Q （切点），使得54sin =∠CQD ，此时设CD 的垂直平分线交直线AB 于点N，在直线b x y +=43中，令0=y ，则b x 34-=，∴b OA 34=，令0=x ，则b y =，∴b OB =,由勾股定理，得：b AB 35=.∵QNIABO ∠=∠，90IQN AOB ∠=∠=︒，∴IQN ∆∽AOB ∆，∴ABNIAO IQ =，b NIb 35345.2=，825=NI . ∴252512371.58888NM =+=+=，⎪⎭⎫⎝⎛837,4N .…………………………………………………10分 则把⎪⎭⎫⎝⎛837,4N 代入b x y +=43中，得：813=b ， 此时直线AB 的解析式为：81343+=x y . 若直线AB 过点C ，则把()0,2C代入b x y +=43中，得：23-=b ，若直线AB 过点D ，则把()0,6D代入b x y +=43中，得：29-=b ，∴当813>b或29-≤b 时，点Q 不存在； 当813=b 或2329-≤-b ＜时，存在符合条件的一个点Q ；当81323<-b ＜时，存在符合条件的两个点Q .…………………………………………………………………………………………………………13分（2015·晋江质检2）25.（12分）如图，ABC ∆的顶点分别为)0,32(A ，)2,0(B ，)6,0(-C ，点D 为边AC 上的一个动点，过D 作BCDE ⊥于点E ，P 为BD 中点，连结PA 、PE .（1）填空：=AB ，=BC ，=AC ；（2）当点P 落在x 轴上时，试判断四边形APED 的形状，并说明理由；（3）设点P 的坐标为),(n m ，求n 与m 的函数表达式，并写出自变量m 的取值范围． 【解析】解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；…………………………………3分（2）∵22222464AB AC BC +=+==，︒=∠∴90BAC ，∵P 为BD 中点， PDPA=∴，当点P 落在x 轴上时，由3326tan ===∠OA OC OAC 可得︒=∠60OAC ， PAD ∆∴为等边三角形，即AD PD PA==，且︒=∠60APD ，∵DE BC ⊥，P 为BD 中点，PD PE=∴，当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则︒=∠=∠60APD PDE ，（第25题图）∴PDE∆也是等边三角形，PA AD DE PE ===∴，∴四边形APED是菱形；…………………………………………7分（3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN //∵P 为BD 中点，∴点),(n m P 必在线段MN上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ，过M 分别作x MG⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H，则有121==OB MG ，321==OA MH ，)1,3(M ∴，∵142CNBC ==， 246=-=-=∴CN OC ON ， )2,0(-∴N .可设n 与m 的函数表达式为b km n+=（0≠k ），⎩⎨⎧=+-=∴.13,2b k b 解得⎩⎨⎧-==.2,3b k∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ．…………………………………………………………………………………………………12分26.（14分）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点,抛物线n m x y +-=2)((1≠m )与x 轴交于)0,1(A 、B 两点，与y 轴交于点C .(1)用含m 的代数式直接表示n ；(2)若该抛物线的顶点为D ，点E 的坐标为),(n m -.①当m 为何值时，四边形ADBE为正方形；②连结AC 、BC ，当ACB ADB ∠=∠时，请求出该抛物线的函数表达式.【解析】 解：（1）12)1(22-+-=--=m m m n； ………………………………………………3分（2）①连结DE 交AB 于点M ，（第25题图）∵抛物线的对称轴为直线m x =，∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上.由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称，∴DE与AB互相垂直平分，∴四边形ADBE必为菱形. ………………………………………………………5分由（1）得，22)1()(---=m m x y令0=y 得，0)1()(22=---m m x ，解得11=x ，122-=m x ，∴)0,12(-m B ，22-=m AB .由1≠m知，0)1(2<--=m n ，则2)1(22-=-=--=m n n n DE .要使四边形ADBE为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22-±=-m m解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去),∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE为正方形；………………………………………8分②设ABC ∆的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠=∠=∠21， 由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠，∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ∆的外接圆⊙P 上，设r PE PA ==，则PM=(1>m 和1<m 两种情况的示意图如图1和图2所示由222PA MA PM=+可得，2222)1(])1[(r m r m =-+--，整理得，0)1()1(2)1(224=-+---m r m m ，∴012)1(2=+--r m ，解得2222+-=m m r ，222mm PM -=令0=x得，12)1(22-=--=m m m y ，则C 点坐标为)12,0(-m ，∴12-==m OC OB ，︒=∠45CBA ，设DE 与BC 交于点N ，连结AN ，则90ANB ∠=︒,︒=∠45NAM .AM AN 2=∴.由APMACB∠=∠tan tan 可得，PMAM CN AN =，即21==AN AM CN PM ， ∴PM CN 2=，∵22222222222)1(2)12(1)(m m m AN OC OA AN AC CN=---+=-+=-=， ∴mCN 2=，∴22222mm m -⋅=.解得0=m 或4=m ，则1-=n或9-=n ，∴所求抛物线的函数表达式为12-=x y 或9)4(2--=x y .…………………………14分（2015·南安质检）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为 ； 图2中，a= , b= ． （2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．【解析】解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分图1图1（2）当0＜t≤4时,如图1，∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=34t ……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t，∴AD= t－4，由△DAM∽△AOC，得AM=3(4)4t -，∴ BM=364t -， 由△BMN∽△BAC，得BN=43BM =8－t ，∴CN=t－4，……7分∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO =12－3(4)2t -－13(8)(6)24t t --－3(4)2t - =2338t t -+………………………………………………8分 （另解：S=S △O DN －S △ODM =()t t t t t 3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……………9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴2338t =，解得t =10分 当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴13(8)(6)24t t --=3,解得18t =-288(t =+>不合，舍去）………11分综上：当t =8t =-OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B.（1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积； （3） 抛物线2119y x =-与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得CPQ OAB ∠=∠，如果存在，请求出图2P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.【解析】 (1)∵点A （3，4）在直线y=kx 上， ∴ 3k=4, ∴ k=43………………………3分(2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分 作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ， ∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， EF ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分（注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） （3）由2119y x =-，当0=y 时，21109x -=，解得123,3x x ==- ， ∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………………………8分①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2， ∠C PQ ＝12∠CAB=∠OAB ……………9分此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴,OA OB AB OP OH PH ==可得2736,55OH PH == ∴点P 的坐标为P2736(,)55由对称性可求另一点P `的坐标为 P81108(,)2525--…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3： 设BC 与OA 交于M 点 ∴CM=MB ，QO=OB∴CQ ∥QA ， ∴∠QCB ＝∠OMB ＝90°，以O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点 点C 在⊙O 上，∠C PQ ＝∠CBQ ，………………11分 ∵∠CBQ+∠POB ＝∠OAB+∠POB ＝90° ∴∠CBQ=∠OAB∴∠C PQ=∠OAB 满足条件 ∴OP=OB=3由△OPH ∽△OAB 得,OP OH PHOA OB AB == 可得912,55OH PH ==∴ 点P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P 的坐标为912(,)55--……………………13分 综上,点P共有四点：2736(,)55,81108(,2525--，912(,)55912(,)55-- ………………………………………………14分 图3（2015·惠安质检1） 25．（13分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点。

]3a （a（415.化简剑阁县2015年高中基地班选拔考试数学解答提示及参考答案.选择题（每小题4分，共32分）1-4 DBDB 5-8 CBBD . 填空题（每小题4分，共20分）9. -2 10. 1211. 112.7.513. 122.解答题（本大题共68分）请在答题卡上写出必要的解答步骤或证明过程。

14.1（7 分）解分式方程为x=l,代入求值，结果为—.（7分）1216. （1）坡顶A 到地面PQ 的距离10m.（4分） （2）古塔BC 的高度约为19m.（8分）5417. ⑴ 印、顷"=6, P（«）=6，所以游戏对双方不公平；（4分） （2）边宽x 为10cm 时，游戏对双方公平.（8分）18. （1） -4<x<-1（2分） ⑵ y=|x+| （5分） （3）P （-|-（8分）2 419. （1）A 型 75 盏，B 型 25 盏；（4 分）⑵A 型25盏，B 型75盏，获利最多，利润为1875元. （9分）（3 20.⑴连接OB,证左PAO^APBO （SAS）,可得直线PA为。

O的切线.(6(2分) (6分)(8(2) EF 2=4OD«OP. 证明：ZPAO=ZPDA=90°A ZOAD+ZAOD=90°, ZOPA+ZAOP=90°, ZOAD=ZOPA, AOAD^AOPA,OD OA nn ,——=—,即 OA 2=OD ・OP ,OA OP又 VEF=2OA, .-.EF 2=4OD»OP.(3)VOA=OC, AD=BD, BC=6, .\OD=-BC=3 (二角形中位线定理)， 2 设 AD=x,1V tanZF=—，2 FD=2x, OA=OF=2x-3,在RtAAOD 中，由勾股定理，得(2x-3) 2=x 2+32, 解之得，xi=4, x 2=0 (不合题意，舍去)， .♦.AD=4, OA=2x-3=5, VAC 是AO 直径, .I ZABC=90°,又 VAC=2OA=10, BC=6, . / 6 3 .・cos/ACB=——=—.10 5VOA 2=OD «OP ,.♦.3 (PE+5) =25, •,•PE=y.(9 分)21. (1) A(-2, 0), B(6, 0)(2) y=-|x 2+2x+6,抛物线对称轴为x=2,顶点坐标(2, 8) (3) 点P 坐标(2, 4)⑷ 依题意，得 AB=8, QB=6-m,, AQ=m+2, OC=6,则 S AABC =-ABxOC=24.2由 DQ 〃AC, .♦.△BDQsABCA,^ABDQ BQ 2 6-m 2"疝)r),3即— (m-6),83 2 3 9 —m + —8 2 23 ——(m~2)2+6,8(12分)又S AACQ—一AQxOC=3m+6, 23S ACDQ=S AABC_S ABDQ_S AACQ-24-— (m - 6)2- (3m+6) -_8当m=2时，S最大.。

2015年泉州市小学毕业班教学质量监测数学科参考答案及评分标准一、填空题。

（第5、11题3分，其余每小题2分，共26分）1、108640750，10864万2、①平方厘米；②毫米；③秒；④立方米3、（2，-3，0，+14，-7），（2，21，+14），（2，0，+14），（-3，-7） 4、①23.3，31.3，②a －9，a －115、（54，74），（45，54，57，75），（45，75）6、（1.2a+8.5b ），（8.5 b -1.2 a ）7、94% 8、83 9、41，5100 10、（ 106或53 ），（ 6 ） 11、① 16 ，2+4+8+16+32， ②2+4+8+16+32+64+128 12、①10，②1.6二、计算题。

（8+6+12，共26分）1、直接写出得数。

8.31 ； 1.2 ； 40 ；3225; 4.82 ； 30.6 ； 31 ； 0.51 2、求下面式子中x 的值。

7x －2.3x ＝9.87 21 : 0.7＝x : 1.24.7 x ＝9.87……1分 0.7 x ＝21×1.2……1分x ＝9.87÷4.7……2分 x ＝25.2÷0.7……2分 x ＝2.1……3分 x ＝36 ……3分3. 计算下面各题，能简算的要简算。

2015－900÷15×12 0.8×4×25×1.25＝2015－60×12 ……1分 ＝（0.8×1.25）×（4×25）……1分 ＝2015-720 ……2分 ＝1×100 ……2分＝1295 ……3分 ＝100 ……3分 2.25×4.6+77.5×0.46 87÷[76×（43－61)] ＝22.5×0.46＋77.5×0.46…1分 ＝87÷[76×127] ……1分 ＝（22.5+77.5）×0.46……2分 ＝87÷21 ……2分 ＝46 ……3分 ＝47 ……3分三、选择题。