2017-2018学年重庆八中初2017级九年级下册周考五(图片版,无答案)

巴蜀中学初2017级初三数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．12017-的倒数是（ ） A ．2017 B ．12017 C ．2017- D ．12017- 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3．下列计算中，正确的是（ ）A ． ()532x x= B ．39= C ． 422x x x =+ D ．32633x x x =⋅4．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是确定事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，这组数的极差是7，中位数是4D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5．函数24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ≥﹣2且x ≠4 C ．x ＞﹣2且x ≠4 D ．x ≠46．如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°7.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE ，且24ABC S ∆=，则ABE S ∆为（ ）第6题图 BCE第7题图 第9题图A ．4B ．6C ．8D ．128．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．0或2 C ．0或4 D ．09．如图，四个边长为1的小正方形拼出一个大正方形，,,A B O 是小正方形的顶点，O ⊙的半径为1，P 是O ⊙上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan APB ∠等于（ ） A ．1B ．3C ．3 D ．1210．观察下列砌钢管的横截面图：则第13个图中的钢管数是（ ）A ．271B ．269C ．273D ．26711. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-．其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个12. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥-13213x ax 无解，且关于y 的方程1222=-++-y a y y 的解为正数，则符合题意的整数a 有（ ）个． A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2016年上半年我国出国游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为 14. 计算：()()2201631313272π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=__________15. △ABC 与△DEF 的相似比为1:3，若4=∆ABC S ，则DEF S ∆= .16.如图正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，D 圆心，1为半径画弧AC ，BD 则图中阴影部分的面积是________.17.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示．甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过__________小时恰好装满第2箱.18.在正方形ABCD 中，P 是CD 中点，PE ⊥AC 于E 点，延长AP ，BE 交于点F,若PC=3则BF=____________.三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上． 19.（7分）如图，在△ABC 中， BE ⊥AC,CD ⊥AB 其中BD=CE 。

2017-2018学年重庆市巴南区九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（4分）8的倒数是（）A．﹣8B．8C．D．﹣2．（4分）京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算：（﹣a）3•a2正确的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a64．（4分）下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（）A．对某辆新型坦克试验成功后对各部件使用情况的调查B．对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查C．对某超市中某品牌牛奶合格情况的调查D．对乘坐轻轨的乘客进行安检5．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x≠6D．x≠﹣66．（4分）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则其相似比为（）A．3：4B．4：3C．：2D．2：7．（4分）若x=，y=﹣2，则代数式4x﹣3y﹣5的值为（）A．3B．﹣3C．﹣7D．78．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，以点B为圆心，线段BC为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（）A．4﹣πB．2﹣πC．4﹣2πD．9．（4分）将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（）A．35B．41C．45D．5110．（4分）某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动：测量河中桥墩露出水面部分AB的高度．如图所示，在点C处测得∠BCA=45°．在坡比为i=1：3，高度DE=15米的小山坡顶E处测得桥墩顶部B的仰角为20°，则桥墩露出水面部分AB的高度约为（精确到1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（）A．34B．48C．49D．6411．（4分）若整数a既使关于x的分式方程+=2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5=0有实数解，则符合条件的所有a的和是（）A．0B．2C．3D．412．（4分）如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC=40，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②直线OE的解析式为y=x；③tan∠CAO=；④AC+OB=6；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．（4分）某公司在2018年第一季度销售额为3 600 000元，将3 600 000用科学记数法表示为14．（4分）计算：|﹣6|+（π﹣5）0=15．（4分）如图，在圆O中，∠ABC=25°，则∠OAC=．16．（4分）如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．17．（4分）已知A地在C、B两地之间，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇，甲继续向B地前进，乙继续向A地前进；甲到达B地后立即返回，在C地甲追上乙．甲乙两人相距的路程y（米）与出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则A、C两地相距米．18．（4分）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG．在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=，AD=1，则线段FG的长为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，已知FG∥HI，∠1=∠2，∠3=64°，在AB的延长线上取一点D，过点D作BD⊥DE交FG于点E，求∠4的度数．20．（8分）为了提升学生的阅读能力，开拓学生的视野，学校开展了为期一个月的“阳光读书”活动．为了解同学们的阅读情况，校学生会随机抽取了一部分学生进行调查，并将统计数据制成如下统计图，其中A﹣﹣散文类，B﹣﹣传记类，C﹣﹣小说类，D﹣﹣期刊类，E﹣﹣其他，请你根据统计图解答以下问题：（1）扇形统计图中D部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图（2）现从A中抽选1名女同学；再从C中抽选3名同学，其中恰好有1名男同学．现准备从抽选出来的这4名同学中随机选出2名同学代表学校参加比赛，请利用画树状图或列表的方法求出选出的同学都是女同学的概率四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）第15题图第16题图第17题图21．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（﹣x+2）22．（10分）如图，直线y=ax+b（a≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=（m＞0）分别交于点A、D．已知A（﹣8，y0），D（x0，4），tan∠BOA=（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BOD的面积23．（10分）随着通讯技术的日新月异，中国也即将进入5G时代．某公司生产A和B两类芯片．受国际环境影响，A类芯片因技术提升销量提升，B类芯片销量有所下滑．（1）该公司3 月总销售A、B芯片共7800块，其中A类销量不超过B类销量的7倍少200块，求该公司3月销售B类芯片至少多少块？（2）该公司根据3月销售情况，调整了销售策略．该公司3月A类的销售量为2000块，销售均价为30元/块，4月A类的销量比3月增加了2m%，但销售均价比3月减少了m%；该公司3月B类的销量为1000块，销售均价为45元/块，4月B类的销量比3月减少了m%，销售均价不变，该公司4月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额与其3月在该区域销售的A类和B 类芯片的销售总金额相同，求m的值．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N（1）若AC=AP，AC=4，求△ACP的面积；（2）若BC=MC，证明：CP﹣BM=2FN．25．（10分）任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3+4+12=19．（1）计算：F（18），F（24）（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．五、解答题（本大题共1个小题，共12分）26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆市巴南区九年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题1．C；2．B；3．A；4．C；5．B；6．C；7．A；8．B；9．D；10．C；11．D；12．D；二、填空题13．3.6×106；14．7；15．65°；16．15.5；17．450；18．1；三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19．；20．108；四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）第15题图第16题图第17题图21．；22．；23．；24．；25．；五、解答题（本大题共1个小题，共12分）26．；。

重庆八中初 2017 级初三（下）第一次月考数学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a =-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列实数中，最大的数是（ ） A ．4B ．0C ．－1D ．π2．下图是由四个小正方体叠成的立体图形，它的俯视图是（ ）3．计算(a 2)3正确的是（ ） A ．a 8B ．a 6C ．a 5D ．a 24．如图,直线AB ∥ CD ,∠1=60 ,∠2 =50 则∠E =（ ） A ．80 B ．70 C ．60 D ．50 5．函数31y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x >1 B ．x ≠ 3 C ．x ≠1 D ．x ≠06．∆ABC ∽∆DEF ，且它们的周长之比为2:3，则它们的面积之比为（ ） A ．2:3 B ．4:6 C ．4:9 D ．3:27．关于x 、y 的二元一次方程组329x y x y --⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ． 41x y =⎧⎨=-⎩8．一组数据:1,4,x ,3 的平均数是3,则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.59． 如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，BC 是直径，D 在圆上，连接AD 、CD ，若∠ADC=35 ，则∠ACB = （ ）A ．70B ．55C ．40D .4510．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个黑色三角形，第②个图形中一共有 8 个黑色三角形，第③个图形中一共有13 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色三角形的个数是（ ）A ．65B ．53C ．43D ．3411．某船自西向东航行,在A 处测得北偏东68.7 方向有小岛C ,继续向东航行60 海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的北偏东26.5 方向上．之后，轮船继续向东航行,整个航行过程中,轮船与小岛C 最近的距离为（ ）海里（参考数据：9sin 21.325≈, 2tan 21.35≈ ，9sin 63.510≈ ，tan 63.52≈） A ．30 B ．75 C ．15 D ．2012．使得关于x 的不等式组210524x a x a +>⎧⎨-≥⎩有解，且关于x 的方程(1)422a x x x -=--的解为整数的所有整数a 的和为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．10 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。

重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试答案二、 填空题13. 83.3810⨯ 14. 5 15. 205 16. 17. 40018. 14 详解：18. ∵1443ba -=，23bc -=∴8S b =-+又∵14403ba -=≥，203bc -=≥0b ≥∴02b ≤≤∴max min 14S S +=三．解答题19.∠BGC =64°.20.（1）共300人，B 是90，m=35 （2）21126P ==21.（1）2+xy y -（2）1aa -22. （1）2y x =+（2）()()6,4,2,4M --23. 解：（1）设售出台湾超长果桑x 斤，其它品种售出（500-x ）斤500-x ≤3xx ≥125答：至少售出台湾果桑125斤。

（2）设4月14日售出的台湾超长果桑重量为y.30（1-a%）y （1+2a%）+20×2y （1-38a%）=30y+20×2y令a%为m整理得：4m ²-m=0m1=0, m2=14a1=0（不合题意，舍去）a2=25答：a 的值为2524. 解：（1）过D作DP⊥AC交AC于P ∵DC=AD，DP⊥AC∴CP=12AC=8又∵DC=10∴DP=6∵EC=DC=10∴AE=6∴EP=2（2）连接AF,CM∵CD=CE∴∠CDE=∠CED又∵∠CDA=∠FDE∴∠FDA=∠CDE=∠CED 在△AFD和△CME中=AD CE FDA MEC FD ME =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CME∴∠FAD=∠MCE AF=CM又∵FD=DM∴∠DFM=∠DMF=∠EMN∵∠AFD=∠EMC ∠AFG+∠DFM=∠CMN+∠EMN∴∠AFG=∠CMN∴在△AFG 和△MNC 中=AFG CMN AF CMFAG MCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△MNC∴CN=AG25.（1）(20,18)F =308（2）5a=75,b=18; 5a=85,b=48; 5a=95,b=78.(5,)F a b 的最大值为(75,18)1413F =26（1）可得(3,0),(1,0),A B C -, 对称轴x = -1AC: 3y x =+(1,3E -CDE C =V （2）设2(,(,333P a a a Q a a --++ ''12c PCQC c S PQ x x ∴=⨯-⨯四边形 当PQ 最大时，四边形面积最大23PQ a =-- 当32a PQ =-时，最大此时面积最大，3(2P - 31(,0)22H HG MN ∴-∴== 将AM 向MN 方向平移12个单位得到'5(,0)2A -过y 轴作D 的对称点'D ,连接''A D ,交DG 于点N,交y 轴于点E,过N 作MN ∥于x 轴交PH 于点M,此时AM MN NE DE +++最小，最小值=''162A D MN +=+（3）过点D ’作D ’E ⊥x 轴D 点的运动轨迹平行于AC ，(1,3D -':33DD l y x =+'(D a ∴+∵∠DCA=60° DC ∥'D G∴∠C 'C G=60° ∠A 'C G=120° ∵∠CAO=30°∴ ∠'C GA =30°∵∠'D EG =90°∴D ’E=33a +∴(25,0)G a +'2241025()333OD a a =++22()42025OG a a =++'22440100()333GD a a =++①22(')(')OD GD =时，52a =- ∴OG=0(舍)②22(')()OD OG =时，554a =--或者 ∴OG=552或③22(')()GD OG =时，5544a -+--=∴OG=5522+或综上所述：OG=552或或5522+。

重庆八中2016－2017学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为abx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．有四个数－6、4、－3、－1，其中比－2大的数是( ) A ．－6 B ．－4 C ．－3 D ．－1 2．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列计算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 2)3＝a 5D ．a ·a 2＝a 3 4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形。

A ．四 B ．五 C ．六 D ．七5．函数y ＝x －1 ＋2中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≤1 6．下列实数，介于5和6之间的是( )A ．21B ．35C ．42D ．3647．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC 与△DEF 的对应边之比是( ) A ．3：4 B ．2：3 C ．9：16 D ．3：2 8．如果是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－29．如图，扇形AOB 的圆心角为124°，C 是上一点，则∠ACB ＝( )A．114°B．116°C．118°D．120°10．下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A．36 B．38 C．41 D．4511．在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为( )米。

重庆八中2017-2018学年初三（下）第二次强化训练数 学 试 题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-2．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3．计算842x x ÷的结果是（ ）A ．2xB ．22xC ．42xD ．122x4．一个正多边形的内角和是︒900，则这个多边形的边数是（ ） A ．五 B ．六 C ．七 D ．八 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A ．调查一批计算器的使用寿命情况B ． 调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C ．调查初三某班学生的体重情况D ．调查渝北区初中生自主学习的情况 6．已知M ，则M 的取值范围是（ ） A ．8<<M 9 B ．7<<M 8 C ．6<<M 7D ．5<<M 6 7．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，，DE ∥BC 交AC 于点E ，AC AE 31=，若线段BC ＝30，那么线段DE 的长为（ ） A ．5 B ．10 C ．15D ．208．若1-=x 是关于x 的一元二次方程0222=+-k kx x 的一个根，则k 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）A ．40B ．38C ．36D ．3410．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，若∠BAC =60°，BD =则阴影部分面积为（ ） A43πB43π C23π D23π（第10题图） （第11题图）11．如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB 就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B 30米处的C ，有一条陡坡公路，车辆从C 沿坡度4.2:1=i ，坡面长13米的斜坡到达D 后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A 处，则大楼的高度AB 约为（ ）米．（精确到0.11.732.24） A ．26.0 B ．29.2 C ．31.1 D ．32.212．若关于x 的方程3211k x x =---有非负实数解，关于x 的一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--21221k x x x 有解，则满足这两个条件的所有整数k 的值的和是（ ）A ．－5B ．－6C ．－7D ．－8二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP 增速为6.9%，国内生产总值约为180 700亿元，将数字180 700用科学记数法表示为 ．14．20172011 3.14|2|3π----+---=（）（）（）__________． 15．如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 和点D 在⊙O 上，若︒=∠20BDC ，则AOC ∠等于 度．（第15题图） （第16题图）CA16．上图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了________分．17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶 h 到达A 地．（第17题图） （第18题图）18．在正方形ABCD 中，54=AB ，E 为BC 的中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，且2=EF ．AE FG ⊥交DC 于G ，将FG 绕着点G 顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD 上的点H 处，过点H 作HG HN ⊥，交AB 于N ，交AE 于M ，则MNF S △= ．三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，CD AB //，BD AC //，︒=∠56ABD ，CE 平分ACF ∠，求AEC ∠的度数．20．全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A ．非常愿意B ．愿意C ．不愿意D ．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了 名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）(2)2)()(3)x y x y x y x y -+-+-（； （2）252(2)22a a aa a a --÷+-++．22． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+)0(≠k 与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且ABP △的面积是3，求点P 的坐标．23．为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍．同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元． （1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？ （2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其它费用共花520元．销售当天，该同学在成本价．．．（购买小元件的费用+其它费用）的基础上每件提高2a %（5010<<a ）标价，但无人问津．于是该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动结束时作品全部卖完．这样，该同学在本次活动中赚了%21a ．求a 的值．24．如图，△ABD 是等腰直角三角形，点C 是BD 延长线上一点，F 在AC 上，AF AD =，E 为△ADC 内一点，连接AE 、BE ，AE 平分CAD ∠，BE AE ⊥． （1）若︒=∠15EBD ，求ADF ∠； （2）求证：DF AE BE =-．（备用图）25．阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7,8+2，∵3+7=8+2=10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3,5+1，∵1+2+3=5+1=6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数43a 、bc 2（90≤≤≤a b ，90≤≤c 且c b a 、、为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A 、B 是两个不相等的两位数，xy A =，mn B =，A 、B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求证：9+-=x y ．五、解答题(本大题1个小题，共12分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 26．在平面直角坐标系中，抛物线22222++-=x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线对称轴对称的点为D .（1）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（2）如图1，连接CD 、AD 、BD ，点M 为线段CD 上一动点，过M 作MN ∥BD 交线段AD 于N 点，点P 、Q 分别是y 轴、线段BD 上的动点，当△CMN 的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO 的最小值； （3）如图2，线段AE 在第一象限内垂直BD 并交BD 于E 点，将抛物线向右水平移动，点A 平移后的对应点为点G ；将△ABD 绕点B 逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A 1BD 1，若射线BD 1与线段AE 的交点为F ，连接FG . 若线段FG 把△ABF 分成△AFG 和△BFG 两个三角形，是否存在点G ，使得△AFG 和△BFG 中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.重庆八中初三（下）第二次强化训练参考答案及评分标准1-5 DBCCC 6-10 CBABD 11-12 BB13．1.807×105 14．﹣11 15．140 16． 0.3 17．7225318．596548-19．解：∵BD AC //，︒=∠56ABD∴︒=∠=∠56ABD EAC ………………………………………………………………… …………2分 ∵ CD AB //∴︒=∠+∠180ACF EAC 2∠=∠A E C ………………………………………………………………… …………5分 ∴︒=∠124ACF ∵CE 平分ACF ∠∴︒=∠=∠=∠622121ACF ∴ ︒=∠62AEC ………………………………………………………………… …………8分20．（1）40，统计图补全如右：……………3分 （2）画树状图如下：……………6分由树状图知：共有12种等可能的结果数，其中符号条件的结果数是6． ∴P （刚好有这位男同学）=21126=． …………………………………………………8分 21．（1）解：原式22224(33)x y x xy xy y =---+- ……………………………………………………3分 2222433x y x xy xy y =--+-+…………………………………………………………4分 22x xy =-．……………………………………………………………………………5分（2）解：原式2(1)524()22a a a a a a --+-=÷++…………………………………………………………2分2(1)22(1)a a a a a -+=⋅+-……………………………………………………………………4分1a a =-．………………………………………………………………………………5分22. 解：（1）∵反比例函数(0)my m x=≠的图象过点A （3，1）， ∴31m=∴3m =. ∴反比例函数的表达式为3y x=. ……………………………………………………… 2分 ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-. …………………………………………… 5分（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0） .…………………………………7分 ∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =， ∴点P 的坐标为（4，0）． ………………………………………………… 10分23.解：（1）设该同学购买x 个甲型小元件.根据题意，得 632480x x +⨯≤，………………………………………………………3分 解这个不等式，得40.x ≤∴该同学最多可购买40个甲型小元件．……………………………………………………4分（2）根据题意，得4805201(12%)40(1%)(480520)(1%).402a a a ++⨯-=++ ………………………7分令y a =%，原方程可化为 1(12)(1)1.2y y y +-=+整理这个方程，得 240y y -=．解这个方程，得 10y =，20.25y =．∴ 10a =（不合题意，舍去），225.a =……………………………………………………………9分 答: a 的值是25．………………………………………………………………………………………10分 24.（1）如图1，∵△ABD 是等腰直角三角形，BE AE ⊥∴︒=∠=∠90ADB AEB 又，21∠=∠ 43∠=∠∴ ………………………………………2分 ∵︒=∠︒=∠15415即EBD ∴︒=∠153 ∵AE 平分CAD ∠ ∴︒=∠=∠3032DAF∵AF AD = ∴︒=∠-︒=∠752180DAFADF ……………………………………………………4分（2）如图2，过D 作DE DG ⊥交BE 于G .︒=∠=∠90EDG BDA B D G A D E ∠=∠∴∴在△ADE 与△BDG 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDG ADE BD AD 43 ∴△ADE ≌△BDG )(ASA ………………6分∴DE DG = ∴△EDG 为等腰直角三角形 ∴︒=∠456，∴︒=∠135AED在△ADE 与△AFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE AF AD 53 ∴△ADE ≌△AFE )(SAS∴DG DE EF ==,︒=∠=∠135AED AEF∴︒=∠-∠-︒=∠90360AED AEF DEF …………………………………………………………8分 ∴DEF GDE ∠=∠, ∴EF DG //∴四边形DGEF 是平行四边形 ∴DF EG =∴DF EG BG BE AE BE ==-=- …………………………………………………………10分图1 图2 25．解：（1）∵43a 、bc 2互为“调和数” ∴5+-=b a c∵43a +bc 224891012435101001020043100++=++-++=++++=b a b a b a c b a)78()156(17)78()25517102(++-++=++-++=b a b a b a b a 为17的倍数………2分 ∴78++b a 为17的倍数∵90≤≤≤a b ，∴88787≤++≤b a ∴78++b a =17或34或51或68或85 ∴878861844827810aa a a ab -----=或或或或 ∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==96,75,54,33,12b a b a b a b a b a …………………………………………………3分 ∵90≤≤≤a b∴⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===533,612c b a c b a ∴119或=++c b a . …………………………………………………5分 （2）解：（1）令0=x ，则22=y)22,0(C ∴，由对称轴为直线22=x 得：)22,2(D ……………………………………………1分 令0=y ，得：022222=++-x x ，故22,221=-=x x ，)0,22(),0,2(B A -∴ ………2分 设)0(≠+=k b kx y AD ：，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02222b k b k ，解得：2,1==b k 2+=∴x y AD ： ………………………………………4分 （2）如图1，设)22,(m M ，则)2,(+m m T145tan tan 2tan tan =︒=∠=∠=∠KTN DBH MNK ，)2(3232+-==∴m MT KM m m m m KM CM S CMN 3231)2(3221212+-=+-⋅=⋅=∴△ ∴当22=m ，CMN △面积最大，此时，)22,22(M . ………………………………………………6分 如图2，分别作O M 、关于y 轴、线段BD 的对称点)528,5216()22,22(11O M 、-（过程略）， 连接11O M 交y 轴于P ，交线段BD 于Q ，此时MP+PQ+QO 的值最小， 且最小值为：10277011=O M . …………………………………………………………………………8分（3）①当︒=∠=90,GFB FG AG 时，如图3，设a FH =，则a AH 2=；设x FG AG ==，则x a GH -=2.222FG GH FH =+ ,)2(222x x a a =-+∴a x 45=∴ a GH 43=∴ 43tan tan =∠=∠∴FGH BFH ，a BH 34=∴ 2109,2334223==+∴=a a a AB 822=-=∴x OG )0,82(G ∴ ……………………………………………………………10分 ②当︒=∠=90,AGF BG FG 时，如图4，设a GF =，则a BG a AG ==,2233==∴a AB2=∴a )0,2(G ∴ ……………………………………………………………11分 ③当︒=∠=90,AFG BG FG 时，如图5，设a GF =，则a BG a AG ==,523)15(=+=∴a AB423103-=∴a 4103211252-=-=-=∴a AG OG )0,4103211(-∴G 综上，G 的坐标为)0,82(或)0,2(或)0,4103211(-………………………………………………12分。

重庆八中 2017～2018 学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试英语试题第 I 卷（共 95 分）I．听力测试。

（共 30 分）第一节（每小题 1.5 分，共 9 分）听一遍。

根据你所听到的句子，从 A、B、C 三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. A. Nice to meet you, too. B. Many thanks. C. The same to you.2. A. Yes, please. B. I like it. C. Tea, please.3. A. Never mind. B. Good luck! C. No problem.4. A. Hold on, please. B. Yes. Who are you? C. Why not?5. A. It doesn’t matter. B. You are welcome. C. I’m sorry.6. A. Yes, I can. B. Good idea. C. No, it isn’t.第二节（每小题 1.5 分，共 9 分）听一遍。

根据你所听到的对话和问题，从 A、B、C 三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

7. A. Go shopping. B. Go bike-riding. C. Go swimming.8. A. To the supermarket. B. To the restaurant. C. To the bank.9. A. Jane. B. Jane’s father. C. Jane’s friend.10. A. Apples. B. Milk. C. Mild shake.11. A. A day. B. Six days. C. Seven days.12. A. Sunny. B. Rainy. C. Snowy.第三节（每小题 1.5 分，共 6 分）听两遍。

重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题一、选择题1. 的相反数是（）A. 5B. -5C.D. -【答案】A【解析】分析：根据相反数的定义求解.详解：－5的相反数是－(－5)＝5.故选A.点睛：本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数只有符号不同，在任何一个数的前面添上“－”号，新和数就表示原数的相反数.2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称和中心对称的定义判断.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点睛：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3. 若式子有意义，则的取值范围是（）A. x≠2B. x＞2C. x＞D. x≥2【答案】D【解析】分析：二次根式有意义时被开方数是非负数.详解：因为x－2≥0，所以x≥2.故选D.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，二次根式有意义，被开方是负数，二次根式无意义，如果所给式子中含有分母，则除了被开方数是非负数外，还必须保证分母不为零．4. 下列调查中，最适宜采用全面调查．．．．（普查）的是（）A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 对“神州十一”号各零部件的检查D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】分析：调查对象有限，没有破坏性和有安全隐患的问题适用全面调查.详解：A.不需要调查的那么准确，则不适用普查；B.调查有破坏性，不适用普查；C.有安全隐患的问题，适用普查；D.不需要调查的那么准确，则不适用普查.故选C.点睛：一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行.5. 下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差，则甲比乙发挥得稳定；②单项式πr2的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。

重庆八中2017～2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试语文试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、语文知识及运用（30分）1．下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）（3分）A．薄．荷(bò) 粗糙．(cāo)桔．梗(jié) 粮囤．(tún)B．鲫．鱼(jì) 针灸．(jiǔ) 庚帖．(tiě) 提．防(dī)C．投奔．(bēn)舌苔．(tāi) 脊．梁(jǐ) 有条不紊．(wěn)D．信笺．(qiān)蠕．动(rǔ) 炽．热(chì) 人才济．济(jǐ)2．下列词语书写完全正确的一项是（）（3分）A．震憾玷污美轮美奂两全其美B．账簿范畴委曲求全英雄倍出C．沉湎通牒山清水秀直截了当D．诽谤脉搏惹事生非再接再厉3．下列句子中加点词语运用不当的一项是（）（3分）A．他是科技领域的佼佼者，面对其他工作也是本色当行．．．．，毫不退缩。

B．写一首诗，如果意境不佳、语言不雅，读起来就会感觉味同嚼蜡．．．．。

C．微风拂过，校园的樱花轻柔舞动。

淡粉的花瓣片片散落，胜过冶艳的舞姬，尽态极妍．．．．。

D．美丽的绿色蝈蝈呀！如果你拉的琴再响亮一点，那你肯定就是比蝉更胜一筹．．．．的歌手了！4．下列文学常识说法有误的一项是（）（3分）A．《范进中举》节选自清代小说家吴敬梓的《儒林外史》，《儒林外史》是我国清代一部长篇讽刺小说，主要描写了封建社会后期官吏及官绅的活动和精神面貌。

B．《岳阳楼记》的作者是北宋名臣范仲淹，文章表达了作者希望如迁客骚人一样，拥有“不以物喜，不以己悲”的旷达胸襟和“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治抱负。

C．鲁迅的《从百草园到三味书屋》是一篇描写童年生活的散文，文章包括两个部分，表现了作者由童年游戏、玩乐到长大读书的成长过程。

D．法国作家莫泊桑、俄国作家契诃夫和美国作家欧·亨利被称为“世界三大短篇小说巨匠”。

重庆八中2016—2017学年度（下）初三年级第二次月考数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a --，，对称轴是2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1．下列实数中，最小的数是（ ）A ．5-B ．3-C ．3D ．42．下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（ ）A ．IB ．OC ．ND ．H3．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．()32628a a -=-B ．422a a a =+C ．22aa -=D ．24a a a ⋅=4．若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能为（ ）A ．3B ．6C ．2D ．115．下列调查中，不适合用全面调查（普查）的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客登机前的安检C ．学校招聘教师时，对应聘人员面试D ．了解全重庆市初三学生每周的生活费 6．要使分式23x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．3x >D ．3x <7．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为32，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ） A ．32 B ．23 C ．94D ．49 8．如果21b a =-，3c a =，则a b c +-等于（ ）A ．61a -B ．51a -C ．6D ．1-9．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点且AB AC =，连接BO ，CO ， 若∠ABC =65︒，则∠BOC 的度数是（ ） A ．50︒B ．65︒C ．100︒D ．130︒10．用黑色棋子摆出下列图形，第①个图棋子数量为3个，第②个图棋子数量为6个，第③个图棋子数量为9个，…，按此规律推断，第8个三角形所用的棋子总数为（ ）① ② ③ ④A ．24B ．23C ．22D ．2111．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB 为10米，坡面CA 的坡角为30°．为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD 的坡角为18°，问离原坡脚（点A ）15米的花坛E ，与新坡脚（点D ）的距离DE 大约为（参考数据：sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan18︒≈ 1.41≈，1.73）（ ）A ．2.05B ．1.50C ．1.05D ．2.5012．从5-，3- ，2- ，1-，1这五个数中，随机抽取一个数，记为a ．若数a 使关于x的不等式组3631x x x a -≥+⎧⎨->⎩无解，且使关于x 的分式方程xx x a -=+-313有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．8-B ．5-C ．3-D ．0OCBA第9题图A BE D 天桥第11题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．把数6 600 000用科学记数法表示为_________． 14．计算：()02sin 60--︒+_________．15．如图，四边形ABCD 是矩形，以AB 中点O 为圆心，AB 为直径画圆，⊙O 与CD 相切于点E ，已知8AB =， 则阴影部分的面积为_________．（结果保留π） 16．从3-，2-，12，1这四个数中任取一个数记为m ，若1+=m a ，则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-93432y ax y x 无解的概率是_________．17．初三某班学生去中央公园踏青，班级信息员骑自行车先从学校出发，5分钟后其余同学以60米/分的速度从学校向公园行进，信息员先到达公园后用5分钟找到聚集地点，再立即按原路以另一速度返回到队伍汇报聚集地点，最后与同学们一起步行到公园．信息员离其余同学的距离y （米）与信息员出发的时间x （分）之间的关系如图所示．则信息员开始返回之后，再经过________分钟与其余同学相距720米． 18．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在AB 边，BC 边上，且DE AF ⊥于点G ，H为线段DG 上一点，连接AH ，BH ，BH 交AF 于点I ．若45GAH ∠=︒，1GI =，正方形ABCD 边长为4，则△AHD 面积为_________．IHE GB CDAF第15题图第18题图三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD．20．2017年3月，第十一届亚洲U18女子排球锦标赛在重庆八中渝北校区圆满落幕，由中学承办如此高规格的国际赛事也算史上第一次．某课外研究小组为了解我校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了_________名学生；请补全条形统计图；（2）被调查同学中恰好有5名同学来自初一12班，其中有2名同学选择了篮球，有3名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这5名同学中选择两名同学了解他们对体育社团的看法，请用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率．第19题图21A BECGHDF四、解答题：（本大题共六个小题，21—25题每小题10分，26题12分，共62分） 21．（1）()()2222a b b b a a ----（2）22+21211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭22．如图，已知反比例函数11k y x=()10k ≠与一次函数22y k x b =+()20k ≠相交于A 、B 两点，B 点坐标为()4,a ，AC ⊥x 轴于点C ，若△ACO 的面积为4，且 tan ∠AOC 2=．（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积．23．气温回暖，春暖花开，正值草莓销售旺季．盘溪某水果批发中心第一周购进一批草莓2080斤，购进价格为每斤20元．第一周试销发现售价为每斤24元，则可全部售出．若售价每涨价0.5元，销售量就减少60斤．（1）若该批发中心在第一周销售量不低于1600斤，则销售单价最高为多少元？（2）因为畅销，第二周该种草莓进价比第一周的进价增加10%，该批发中心同时增加了进货量，并加大销售力度，结果第二周的销售量比第一周在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比第一周在（1）的条件下的最高售价减少528m%，结果第二周获利8960元，求m的值．24．△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，连接AD ，BE ，DE ，已知BD DE =，AD DC =，ADB EDC ∠=∠．（1）如图1，若40ACB ∠=︒，求BAC ∠的度数；（2）如图2，F 是BE 中点，过点F 作AD 的垂线，分别交AD ，AC 于点G ，H ．求证：AH CH =．图1 图225．若在一个两位正整数N 的个位数字与十位数字之间添上数字2，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“诚勤数”，如34的“诚勤数”为324；若将一个两位正整数M 加2后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“立达数”，如34的“立达数”为36．（1）求证：对任意一个两位正整数A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除； （2）若一个两位正整数B 的“立达数”的各位数字之和是B 的各位数字之和的一半，求B 的值．A EB DC F B E G H C AD26．如图，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y轴交于点C ，点D 在x 轴负半轴上，且32OD =，连接CD ，已知点()0,1E -．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图1，F 为线段AC 上一动点，过F 作x 轴的平行线交CD 于点G ，当△EFG 面积最大时，在y 轴上取一点M ，在抛物线对称轴上取一点N ，求FM +MN +NB 的 最小值；（3）如图2，点P 在线段OC 上且OP OB =，连接BP ，将△OBP 沿x 轴向左平移，得到△O B P '''，当点P '恰好落在AC 上时，将△P O A ''绕点P '逆时针旋转α（0180<α<︒），记旋转中的△P O A ''为△P O A ''''，在旋转过程中，设直线A O '''分别交x 轴，直线AC 于H ，I 两点，是否存在这样的H ，I ，使△AHI 为等腰三角形？若存在，求此时AI 的长．图2。