山东省平邑县曾子学校2020学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

2020年山东省临沂市平邑街道第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，当取最小值时，的值等于（）A 1 B．0 C．-2 D．-1参考答案：A略2. 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（）A. B. 8 C. D.参考答案：A略3. 已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．4. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（）A.2B.C.4D.参考答案：D略5. 已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”.给出下列直线:①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1,其中为“B型直线”的是( )A.①③B.①②C.③④D.①④参考答案：B6. 某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）A. 0.30B. 0.40C. 0.60D. 0.90参考答案：B【分析】先求出此射手在一次射击中大于等于8环的概率，即可求出结果.【详解】记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件，由题意可得，所以，此射手在一次射击中不够8环的概率为.故选B【点睛】本题主要考查对立事件，熟记对立事件性质即可，属于基础题型.7. 某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】利用线性回归方程系数的意义判断A，B；代值计算可判断C，D．【解答】解：对于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故A错误；对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故B错误；对于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故C正确；D不正确．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的运用，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．8. 已知对任意实数x，有，且时，，则时( )A． B．C． D．参考答案：B9. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．10. 函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4）D．（ln4，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函数在（﹣∞，ln4）递减；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成，每面车牌的最左边的数字不可以是0，且任两面车牌上的数都不相同。

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两点()()1,3,3,3--B A ，则直线AB 的斜率是( ) A ．3 B ．3- C ．33 D ．33- 2.下列说法中正确的是( ) A ．平行于同一直线的两个平面平行 B ．垂直于同一直线的两个平面平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A ．B ． C.D ．5.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ）A ．22a πB ．24a π C. 2a π D ．23a π6.为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移125π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元）1 2 4 5销售额y （万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆb 约等于9，据此模型预测广告费用为8万元时，销售额约为（ ）A ．55万元B ．57万元 C. 66万元 D ．75万元8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ）A ． 4:1B ． 3:1 C. 2:1 D ．1:19.若过定点()3,0-P 的直线l 与直线232+-=x y 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 10.执行如图所示程序框图，若输出x 值为47，则实数a 等于（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-011405201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．912.在体积为15的斜三棱柱111C B A ABC -中，P 是C C 1上的一点，ABC P -的体积为3，则三棱锥111C B A P -的体积为（ ）A ．1 B．23 C. 2D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，点F E ,分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）14.设向量()()1,2,,1a b m =-=，如果向量2a b +与2a b -平行，则a b ⋅= ．15.某几何体的三视图如下图（单位：cm ）则该几何体的表面积是 2cm ．16.定义在()5,2+-b b 上的奇函数()x f 是减函数，且满足()()01<++a f a f ，则实数a 取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且.2,2cos cos =+-=c a bc a B C （1）求角B ；（2）当边长b 取得最小值时，求ABC ∆的面积； 18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） //PA 平面BDE ；（2）平面⊥PAC 平面BDE ；19.如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PBC 平面ABC ，PBC ∆是边长为a 的正三角形，M BAC ACB ,30,9000=∠=∠是BC 的中点.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求点M 到平面PCA 的距离.20.如图，已知⊥PA 平面ABCD ，ABCD 为矩形，N M ,分别为PC AB ,的中点.（1）求证：AB MN ⊥；（2）若045=∠PDA ，求证：平面⊥MND 平面PDC .21.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和205=S ，且731,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，且存在*∈N n ，使得01≥-+n n a T λ成立，求实数λ的取值范围.22.在棱长为2正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F 是棱AD 上的一点,E 是棱1CC 的中点.（1）如图1，若F 是棱AD 的中点，求异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值；（2）如图2，若延长EO 与F D 1的延长线相交于点G ，求线段G D 1的长度.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA 6-10: DDBBD 11、12：DC二、填空题13.②③ 14.25 15.14213+ 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-9,21 三、解答题17.解：（1） 因为b c a B C -=2cos cos ，所以.sin sin sin 2cos cos BC A B C -= 所以()B C A B C cos sin sin 2sin cos -=,所以()B A C B cos sin 2sin =+,所以.cos sin 2sin B A A =在ABC ∆中，0sin ≠A ，故21cos =B ，又因为()π,0∈B ，所以.3π=B （2）由（1）求解，得3π=B , 所以222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-又2=+c a ，所以()ac ac c a b 34322-=-+=， 又因为22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤c a ac ，所以1≤ac ，所以12≥b ， 又因为0>b ，故b 的最小值为1，此时.4360sin 11210=⨯⨯⨯=∆ABC S 18.证：（1） 连接EO ,在PAC ∆中 O 是AC 的中点，E 是PC 的中点.//AP OE ∴又⊂OE 平面⊄PA BDE ,平面BDE ,//PA ∴平面BDE ,（2）⊥PO 底面ABCD ,.BD PO ⊥∴又BD AC ⊥ ，且O PO AC = ,⊥∴BD 平面.PAC而⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥PAC 平面.BDE19.解：（1） PBC ∆ 是边长为a 的正三角形，M 是BC 的中点.BC PM ⊥∴又 平面⊥PBC 平面ABC ，且平面 PBC 平面BC ABC =,⊥∴PM 平面ABC ,⊂AC 平面ABC ,.AC PM ⊥∴090=∠ACB ，即BC AC ⊥,又M BC PM = ,⊥∴AC 平面PBC ,⊂PB 平面PBC ,PB AC ⊥∴（2）PAC M ACM P V V --=，得a h 43=，即为点M 到平面PAC 的距离. 20.证明：（1） 设E 为PD 的中点，连接AE EN ,,N M , 分别为PC AB ,的中点,DC EN //∴且DC AM DC EN //,21=，且AM EN DC AM //,21∴=且AM EN =, ∴四边形AMNE 为平行四边形，AE MN //∴,⊥PA 平面PA AB ABCD ⊥∴,,又⊥∴⊥AB AD AB , 平面PAD , 又⊂AE 平面.,AE AB PAD ⊥∴.,//AB MN AE MN ⊥∴（2）AD PA PDA =∴=∠,450，则.PD AE ⊥又⊥AB 平面⊥∴CD CD AB PAD ,//,平面PAD .AE CD ⊥∴又⊥∴=AE D PD CD , 平面PDC ， ⊥∴MN AE MN ,// 平面.PDC又⊂MN 平面∴,MND 平面⊥MND 平面.PDC21.解：（1） 设数列{}n a 的公差为d ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯+d a a d a d a 6220245511211，即⎩⎨⎧==+d a d d a 121242， 又因为0≠d ，所以⎩⎨⎧==121d a ， 所以.1+=n a n（2）因为()(),211121111+-+=++=+n n n n a a n n 所以()222121211141313121+=+-=+-+++-+-=n n n n n T n , 因为存在*∈N n ，使得01≥--n n a T λ成立，所以存在*∈N n ，使得()()0222≥+-+n n n λ成立， 即存在*∈N n ，使()222+≤n n λ成立， 又()1614421,4421222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n n n n n n ，（当且仅当2=n 时取等号） 所以.161≤λ 即实数λ的取值范围是.161,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞- 22.解：（1） 如图，连接OF ，取11D C 的中点M ，连接.,ME OM M F O ,, 分别为11,,D C AD AC 的中点，CD M D CD OF //,//1∴,且.21,211CD M D CD OF == M D OF 1//∴且,1M D OF =∴四边形M OFD 1为平行四边形，.//1OM F D ∴MOE ∠∴为异面直线1FD 与OE 所成的角，在MOE ∆中，易求.,3,2,5222OE ME OM OE ME OM +=∴=== .OE ME ⊥∴.51553cos ==∠∴MOE（2）∈G 平面F D 1，且F D 1在平面11A ADD 内，∈∴G 平面,11A ADD同理∈G 平面11A ACC ，又 平面 11A ADD 平面A A A ACC 111=,∴由公理2知1AA G ∈（如图）CE G A //1 ，且O 为AC 的中点,1==∴CE AG ,.31=∴G A.132322211211=+=+=∴D A G A G D【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

【2019最新】精选高二数学上学期第一次月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设，，，则（ ）sin33a =︒cos55b =︒tan35c =︒A ．B ．C ．D ．a b c >>b c a >>c b a >>c a b >>2.等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）{}n a n n S 12a =312S =6aA ．8B ．10C ．12D ．143.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．以上都不正确 24π12π15π12π24π36π4.已知圆过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）C (1,1)M (5,1)N 2y x =-CA ．B ．226260x y x y +--+=226260x y x y ++-+=C ．D ．226260x y x y ++++=222660x y x y +--+=5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（ ）,x y R ∈SA ．0B ．1C ．2D ．36.已知直线上两点，的坐标分别为，，且直线与直线垂直，则的值为（ ）A B (3,5)(,2)a 3450x y +-=ABA ．B ．C ．D ．51141541347.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）x y 20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩z y ax =-aA ．或-1B ．2或C ．2或1D ．2或-112128.若圆上的点到直线的最近距离等于1，则半径的值为（ ）222(3)(5)x y r -++=4320x y --=r A ．4 B ．5 C ．6 D ．99.在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，则的面积是（ ）ABC ∆A B C a b c 22()6c a b =-+3C π=ABC ∆A ．3B ．C ．D 10.若直线：始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）l 10ax by ++=M 224210x y x y ++++=22(2)(2)a b -+-A ．B ．5C ．D ．11.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．B ．C ．D 24π12.下列说法中正确的个数是（ ）①平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果，是两条直线，，那么平行于经过的任何一个平面；③直线不平行于平面，则不平行于内任何一条直线；④如果，，那么.αβγa b //a b a b a αa α//αβ//a α//αβA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13.已知圆截直线所得的弦的长度为，则 ．22()4x a y -+=4y x =-a =14.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 ．()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ϕy ϕ 15.已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为 ．A BCD -16.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 ．m R ∈A 0x my +=B 30mx y m --+=(,)P x y PA PB ⋅三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆的圆心为，半径为1，点.C (1,2)C (4,1)A（Ⅰ）写出圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系；C A C（Ⅱ）若一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过圆心，求入射光线所在直线的方程.A x C18.已知函数.1()cos (sin cos )2f x x x x =+-（1）若，且，求的值；02πα<<sin 2α=()f α （2）求函数的最小正周期及单调递增区间.()f x19.已知等差数列满足，.{}n a 3722a a +=49a =（1）求数列的通项公式；{}n a（2）设，数列的前项和为，求.*11()n n n b n N a a +=∈{}n b n n T n T 20.在平面直角坐标系中，已知圆经过点，，且圆心在直线：上.xOy C (1,3)A (4,2)B l 10x y --=（1）求圆的方程；C（2）设是圆：上任意一点，过点作圆的两条切线，，，为切点，试求四边形面积的最小值及对应的点坐标.P D 2282160x y x y ++-+=P C PM PN M N PMCN S P21.已知向量，向量，函数.(sin ,2)m x =-1(3cos ,)2n x =-()()f x m n m =+⋅（1）求的最小正周期；()f x T（2）已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求，和的面积.a b c ABC ∆A B C A a =4c =()f A ()f x [0,]2πA b ABC ∆S 22.在四棱锥中，平面，，，，.P ABCD -PA ⊥ABCD //AB CD AB AD ⊥PA AB =::2AB AD CD =（1）证明；BD PC ⊥（2）求二面角的余弦值；A PC D --（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.Q PD AQ PAC 3PQ PD。

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 (III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ） A ．一个圆锥 B ．一个圆锥和一个圆柱 C ．两个圆锥 D ．一个圆锥和一个圆台2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱 D ．圆台3. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重D ．α∥β或α与β相交 4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是（ ） A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B ．该几何体有12条棱、6个顶点 C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．16. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成 一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A ．2cm B ．34cm C ．4cm D ．8cm7. 空间中四点可确定的平面有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．1个或4个或无数个 8. 下列命题错误．．的是（ ）. A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β图 1图 2图 3B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A ．2+2 B ．1+2C ．1+22 D ．221+ 10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A. 3πB. 4πC. 2πD. π11. 如图5，在长方体1111ABCD A B C D -中，13AA =，4AD =，5AB =，由A 在表面到达1C 的最短行程为（ ）A ．12B ．74C ．80D ．31012.如图6，四面体A-BCD 中，AB=AD=CD =1，BD =2，BD ⊥CD ，平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．π32 B ．π3 C ．π23D ．π2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 ． 14.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形； 以上结论,正确的是 .15. 四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16. 设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：图 4图5D 1C 1B 1A 1D CAB AB CD图 6（1）γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫； （2）βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊥（3）βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ； （4）αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂，其中假命题有 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，棱锥高为7m ，制造这个塔顶需要多少铁板？18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成． （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积与体积．图 7图 819.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA ⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知点S是△ABC所在平面外的一点，G是AB上任一点，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，如图，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明图921. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，⑴求证：MD∥平面APC；⑵求证：平面ABC⊥平面APC．图101022. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；⑵设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．图11 11高二数学答案1-6 CDDDAC 7-12 DAACBC13.20 14. ①② 15. 45° 16. （2）（4） 提示：13. 由于一共有10个顶点，所以共有5条侧棱，故其侧棱长为100÷5=20. 15. 取AC 中点G ，连接EG ，GF ，FC ，设棱长为2，则CF =3，而CE =1,E 为等腰△SFC 的中点，所以EF =2，GE =1，GF =1，而GE ∥SA ，所以∠GEF 为异面直线EF 与SA 所成的角，因为EF =2，GE =1，GF =1，所以△GEF 为等腰直角三角形，故∠GEF =45°.16. （1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m ∥α，α⊥β则m ∥β或m 与β相交，故不正确（3）因为m ∥β，所以β内有一直线l 与m 平行，而m ⊥α，则l ⊥α，l ⊂β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确（4）m ∥n ，n ⊂α则m ⊂α或m ∥α，故不正确 故答案为（2）（4）.三、解答题17. 解:如图18所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .在Rt △SOP 中，SO ＝7m ，OP ＝12BC ＝1m ，则△SAB 的面积是12×2×22＝22m 2．图18所以四棱锥的侧面积是4×22＝82m 2， 即制造这个塔顶需要82m 2铁板．18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体.（2）此几何体的表面积2244216S πππ=+⨯-+⨯=+，此几何体的体积133221433V ππ=⨯+⨯⨯=+. 19.解：取AC 的中点F ，连接BF 、EF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD ，AC 的中点，EF∥CD ，所以∠BEF 即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角（或其补角）．在Rt△EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，所以BE ＝52.在Rt△AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，所以EF ＝22.在Rt△ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝52.在等腰△EBF 中，cos∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 21. 证明：⑴因为M 为AB 中点，D 为PB 中点， 所以MD ∥AP ， 又MD ⊄平面APC ，所以MD ∥平面APC ．⑵因为△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点， 所以MD ⊥PB ．又由⑴知MD ∥AP ，所以AP ⊥PB ．已知AP ⊥PC ，PB ∩PC=P ， 所以AP ⊥平面PBC ， 而BC ⊂PBC ， 所以AP ⊥BC ， 又AC ⊥BC ，而AP ∩AC=A ， 所以BC ⊥平面APC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAC ． 22. 解：⑴若存在P ，使得CP ∥平面ABEF ，此时λ=23： 图 19图 21证明：当λ=23，此时AD AP =53， 过P 作MP ∥FD ，与AF 交M ，则FD MP =53，又FD =5，故MP =3， 因为EC =3，MP ∥FD ∥EC ，所以MP ∥EC ，且MP=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， 所以PC ∥ME ，因为CP 平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ， 故答案为：CP ∥平面ABEF 成立．⑵因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC=EF ，AF ⊥EF ， 所以AF ⊥平面EFDC ，因为BE=x ，所以AF=x ，（0＜x ＜4），FD =6﹣x ， 故三棱锥A ﹣CDF 的体积V=31×21×2×（6-x ）x=﹣31（x-3）2+3， 所以x =3时，三棱锥A ﹣CDF 的体积V 有最大值，最大值为3．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．单选题（本题共11个小题每小题5分共55分四个选项，只有一项是符合要求的）1. 过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于( )A. 1B. 5C. -1D. -5【答案】D【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴，解得．选D．2. 过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用点斜式求直线的方程．【详解】解：过点且与直线平行的直线方程式为，即，故选：．【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程,考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．3. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，故选：D.【点睛】对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 4. 两直线和交点在y轴上，则k的值是（）A. -24B. 6C. ±6D. 24【答案】C【解析】【分析】通过直线的交点代入两条直线方程，然后求解即可．【详解】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得．故选：．【点睛】本题考查两条直线的交点坐标的求法与应用，考查计算能力，属于基础题．5. 已知点，，且，则的值为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】利用两点间距离公式构造方程求得结果.【详解】由题意知：，解得：或本题正确结果：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，属于基础题.6. 已知点P是轴上的点，P到直线距离为6，则P 点坐标为（）A. ( -6，0)B. (-12，0)C. (-12，0)或(8，0)D. (-6，0)或(6，0)【答案】C【解析】【分析】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，由，即可得解.【详解】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，，解得：或，所以点坐标为(-12，0)或(8，0).故选：C.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题.7. 已知、，则以线段为直径的圆的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】因为线段为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段的中点即为所求圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心与点之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【详解】解：由、，设圆心为，则圆心的坐标为，即；所以，则圆的半径，所以以线段为直径的圆的方程是．故选：．【点睛】本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程．本题的突破点是根据直径求出圆心坐标，属于中档题．8. 圆的方程为，则圆的圆心和半径分别为（）A. （2，-3） 25B. （-2，3） 5C. （2，-3） 5D. （-2，3） 25【答案】B【解析】【分析】首先将圆的一般方程化为标准方程，从而求得圆心坐标和半径的大小，得到结果.【详解】将圆的方程为化为标准方程，得，所以圆心是，半径为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有圆的一般方程向标准方程的转化，由圆的方程确定圆心坐标和半径大小，属于基础题目.9. 若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（）A. B.C. 或D.【答案】A【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.10. 直线与圆相切，则实数等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【详解】圆的方程即为（，圆心到直线的距离等于半径或者故选C．11. 若圆与圆外切，则m的值为（）A. 2B. -5C. 2或-5D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据圆的位置关系，求得圆心距和半径之和的关系，即可求得参数.【详解】容易知两圆的圆心距，又因为两圆相外切，故可得，故可得，解得或.故选：C.【点睛】本题考查由两圆位置关系求参数值，属基础题.二．多选题（本小题5分，在每小题选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）12. 过点A的直线在两坐标轴上截距之和为0，则该直线方程可能为（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】考虑直线是否过坐标原点，据此设出方程，分别求解出直线方程.【详解】当直线过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故选：AC.【点睛】本题考查根据条件求解直线方程，难度一般.分析诸如截距的倍数关系、截距的和为的问题，要注意分情况讨论：直线过坐标原点、直线不过坐标原点.三．填空题（本题共4小题，每小题5分共20分）13. 已知点P（2， 3，-1），则点P关于坐标原点对称点的坐标为_____【答案】【解析】【分析】点，，关于原点的对称点的坐标为，，．【详解】解：点，3，，则点关于坐标原点对称点的坐标为，，．故答案：．【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查对称的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14. 已知空间中两点，，在轴上有一点到、两点距离相等，则点坐标为____________.【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式结合可求得的值，进而可求得点的坐标.【详解】设点的坐标为，由于，则，整理得，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查利用空间中两点间的距离公式求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.15. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．【答案】或【解析】【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点的坐标代入即可得出．【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为，将点的坐标代入得，解得，此时，直线的方程为，即；当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为，把点的坐标代入得，此时，直线的方程为.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．16. 已知点P（1，1）为圆弦AB的中点，则弦AB 所在的直线方程为__，_______【答案】 (1). (2). 4【解析】分析】（1）先求出,再求出直线的方程；（2）由题得，即得.【详解】（1）由题得圆的方程为，圆心为，半径为3.所以, 所以,所以直线的方程为，即.（2）由题得，.故答案为： 4.【点睛】本题主要考查圆内弦所在直线的方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四.解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明或演算步骤）17. （1）一条直线经过，并且它的斜率是直线斜率的倍，求这条直线方程（2）求经过两条直线和交点，且平行于直线的直线方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据斜率和点的坐标得到直线的点斜式方程，再化简为一般式方程即可；（2）先求解出两直线的交点坐标，然后根据平行关系设出直线方程，再代入交点坐标即可完成求解.【详解】（1）因为直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，即；（2）因为，所以，所以交点坐标为，因为直线平行于，所以设直线方程为，代入交点坐标可得：，所以，所以直线的方程为：.【点睛】本题考查根据条件求解直线的方程，难度一般.设直线方程的时候一定要根据条件选择直线方程的形式.18. 求圆心在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长2的圆的方程【答案】或【解析】【分析】设圆心,由题意可得半径,求出圆心到直线的距离,再由,解得的值,从而得到圆心坐标和半径,由此求出圆的方程.【详解】由已知设圆心为,与轴相切则圆心到直线的距离,弦长为得:解得圆心为或,圆的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆相交的性质、圆的标准方程，属于容易题.19. 已知圆心在直线上的圆C与y交于两点，（1）求圆C的标准方程（2）求圆C上的点到直线距离的最大值和最小值【答案】(1);(2)最大值为,最小值为．【解析】【分析】（1）由已知可得圆心在直线上，联立直线方程求得圆心坐标，进一步求得半径，则圆的方程可求；（2）求出圆心到直线的距离，分别加上半径、减去半径即可求得圆上的点到直线的距离最大值和最小值．【详解】解：（1）由题意，圆心在直线上，联立，解得，则圆心坐标为，则圆的半径．则圆的方程为；（2）圆心到直线的距离为，圆的半径为，则圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为．【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．20. 已知直三棱柱中，，为中点，为中点，求【答案】【解析】【分析】根据题意建立空间直角坐标系，利用空间中两点间的距离公式计算出.【详解】建立空间直角坐标系如图所示：根据条件可知：，所以.【点睛】本题考查空间线段长度计算，建立空间直角坐标系，将长度计算转化为坐标计算，难度较易.已知，所以.21. 求圆与圆的公共弦长.【答案】【解析】【分析】两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程，计算出到公共弦的距离为，进而得公共弦长为．【详解】解：因为圆与圆两式相减得，公共弦所在直线的方程，圆心，半径，所以圆心到公共弦的距离为，所以公共弦长为．【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题．22. （1）求圆的切线方程，使得它经过点（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程【答案】（1）；（2）或或.【解析】【分析】（1）因为点在圆上，由直线的斜率，则所求直线的斜率，根据点斜式即可得解；（2）根据题意，分切线过原点和不过原点进行讨论，即可得解.【详解】（1）因为点满足圆的方程，所以在圆上，则直线的斜率，根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率，所以经过M的直线方程为，整理可得：；（2）由题意可得，当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：，此时直线方程为，当截距相等且不为0时，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：或，此时切线方程为或，综上可得切线方程为：或或.【点睛】本题考查了直线和圆相切问题，考查了求圆的切线方程，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于基础题.2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．单选题（本题共11个小题每小题5分共55分四个选项，只有一项是符合要求的）1. 过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于( )A. 1B. 5C. -1D. -5【答案】D【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴，解得．选D．2. 过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用点斜式求直线的方程．【详解】解：过点且与直线平行的直线方程式为，即，故选：．【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程,考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．3. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，故选：D.【点睛】对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.4. 两直线和交点在y轴上，则k的值是（）A. -24B. 6C. ±6D. 24【答案】C【解析】【分析】通过直线的交点代入两条直线方程，然后求解即可．【详解】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得．故选：．【点睛】本题考查两条直线的交点坐标的求法与应用，考查计算能力，属于基础题．5. 已知点，，且，则的值为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】利用两点间距离公式构造方程求得结果.【详解】由题意知：，解得：或本题正确结果：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，属于基础题.6. 已知点P是轴上的点，P到直线距离为6，则P点坐标为（）A. ( -6，0)B. (-12，0)C. (-12，0)或(8，0)D. (-6，0)或(6，0)【答案】C【解析】【分析】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，由，即可得解.【详解】由点P是轴上的点，设点,由距离公式可得距离，，解得：或，所以点坐标为(-12，0)或(8，0).故选：C.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题.7. 已知、，则以线段为直径的圆的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】因为线段为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段的中点即为所求圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心与点之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【详解】解：由、，设圆心为，则圆心的坐标为，即；所以，则圆的半径，所以以线段为直径的圆的方程是．故选：．【点睛】本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程．本题的突破点是根据直径求出圆心坐标，属于中档题．8. 圆的方程为，则圆的圆心和半径分别为（）A. （2，-3） 25B. （-2，3） 5C. （2，-3） 5D. （-2，3） 25【答案】B【解析】【分析】首先将圆的一般方程化为标准方程，从而求得圆心坐标和半径的大小，得到结果.【详解】将圆的方程为化为标准方程，得，所以圆心是，半径为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有圆的一般方程向标准方程的转化，由圆的方程确定圆心坐标和半径大小，属于基础题目.9. 若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（）A. B.C. 或D.【答案】A【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.10. 直线与圆相切，则实数等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【详解】圆的方程即为（，圆心到直线的距离等于半径或者故选C．11. 若圆与圆外切，则m的值为（）A. 2B. -5C. 2或-5D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据圆的位置关系，求得圆心距和半径之和的关系，即可求得参数.【详解】容易知两圆的圆心距，又因为两圆相外切，故可得，故可得，解得或.故选：C.【点睛】本题考查由两圆位置关系求参数值，属基础题.二．多选题（本小题5分，在每小题选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）12. 过点A的直线在两坐标轴上截距之和为0，则该直线方程可能为（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】考虑直线是否过坐标原点，据此设出方程，分别求解出直线方程.【详解】当直线过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为，故选：AC.【点睛】本题考查根据条件求解直线方程，难度一般.分析诸如截距的倍数关系、截距的和为的问题，要注意分情况讨论：直线过坐标原点、直线不过坐标原点.三．填空题（本题共4小题，每小题5分共20分）13. 已知点P（2， 3，-1），则点P关于坐标原点对称点的坐标为_____【答案】【解析】【分析】点，，关于原点的对称点的坐标为，，．【详解】解：点，3，，则点关于坐标原点对称点的坐标为，，．故答案：．【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查对称的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14. 已知空间中两点，，在轴上有一点到、两点距离相等，则点坐标为____________.【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式结合可求得的值，进而可求得点的坐标.【详解】设点的坐标为，由于，则，整理得，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查利用空间中两点间的距离公式求点的坐标，考查计算能力，属于基础题. 15. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．【答案】或【解析】【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点的坐标代入即可得出．【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为，将点的坐标代入得，解得，此时，直线的方程为，即；当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为，把点的坐标代入得，此时，直线的方程为.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．16. 已知点P（1，1）为圆弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为__，_______【答案】 (1). (2). 4【解析】分析】（1）先求出,再求出直线的方程；（2）由题得，即得.【详解】（1）由题得圆的方程为，圆心为，半径为3.所以, 所以,所以直线的方程为，即.（2）由题得，.故答案为： 4.【点睛】本题主要考查圆内弦所在直线的方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四.解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明或演算步骤）17. （1）一条直线经过，并且它的斜率是直线斜率的倍，求这条直线方程（2）求经过两条直线和交点，且平行于直线的直线方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据斜率和点的坐标得到直线的点斜式方程，再化简为一般式方程即可；（2）先求解出两直线的交点坐标，然后根据平行关系设出直线方程，再代入交点坐标即可完成求解.【详解】（1）因为直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，即；（2）因为，所以，所以交点坐标为，因为直线平行于，所以设直线方程为，代入交点坐标可得：，所以，所以直线的方程为：.【点睛】本题考查根据条件求解直线的方程，难度一般.设直线方程的时候一定要根据条件选择直线方程的形式.18. 求圆心在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长2的圆的方程【答案】或【解析】【分析】设圆心,由题意可得半径,求出圆心到直线的距离,再由,解得的值,从而得到圆心坐标和半径,由此求出圆的方程.【详解】由已知设圆心为,与轴相切则圆心到直线的距离,弦长为得:解得圆心为或,圆的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆相交的性质、圆的标准方程，属于容易题.19. 已知圆心在直线上的圆C与y交于两点，（1）求圆C的标准方程（2）求圆C上的点到直线距离的最大值和最小值【答案】(1);(2)最大值为,最小值为．【解析】【分析】（1）由已知可得圆心在直线上，联立直线方程求得圆心坐标，进一步求得半径，则圆的方程可求；（2）求出圆心到直线的距离，分别加上半径、减去半径即可求得圆上的点到直线的距离最大值和最小值．【详解】解：（1）由题意，圆心在直线上，联立，解得，则圆心坐标为，则圆的半径．则圆的方程为；（2）圆心到直线的距离为，圆的半径为，则圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为．【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．20. 已知直三棱柱中，，为中点，为中点，求【答案】【解析】【分析】根据题意建立空间直角坐标系，利用空间中两点间的距离公式计算出.【详解】建立空间直角坐标系如图所示：根据条件可知：，所以.【点睛】本题考查空间线段长度计算，建立空间直角坐标系，将长度计算转化为坐标计算，难度较易.已知，所以.21. 求圆与圆的公共弦长.【答案】【解析】【分析】两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程，计算出到公共弦的距离为，进而得公共弦长为．【详解】解：因为圆与圆两式相减得，公共弦所在直线的方程，圆心，半径，所以圆心到公共弦的距离为，所以公共弦长为．【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题．22. （1）求圆的切线方程，使得它经过点（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程【答案】（1）；（2）或或.【解析】【分析】（1）因为点在圆上，由直线的斜率，则所求直线的斜率，根据点斜式即可得解；（2）根据题意，分切线过原点和不过原点进行讨论，即可得解.【详解】（1）因为点满足圆的方程，所以在圆上，则直线的斜率，根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率，所以经过M的直线方程为，整理可得：；（2）由题意可得，当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：，此时直线方程为，当截距相等且不为0时，可设直线方程为，则圆心到直线的距离，即，解得：或，此时切线方程为或，综上可得切线方程为：或或.【点睛】本题考查了直线和圆相切问题，考查了求圆的切线方程，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于基础题.。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．等差数列{a n}中，S n是{a n}前n项和，已知S6=2，S9=5，则S15=（）A．15 B．30 C．45 D．602．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105°D．75°或15°3．公差不为0的等差数列{a n}的第2，3，7项恰为等比数列{b n}的连续三项，则{b n}的公比为（）A．1 B．2 C．3 D．44．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．35．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2 B．4 C．8 D．166．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（）A． B． C． D．97．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．118．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．1010．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．4n﹣1 D．4n﹣5二、填空题（本大题有5小题，每题5分，共25分）11．已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=．12．在△ABC中，已知2a2=c2+（b+c）2，则∠A=．13．等差数列{a n}中，若3a1=5a2，且a1＞0，S n为前n项和，当S n取得最大值时，n=．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？[题]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C.D.[解法1]△ABC有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即，故选C．[解法2]，．△ABC有两解，bsinA＜a＜b，，即0＜x＜2，故选B．你认为是正确的（填“解法1”或“解法2”）三、解答题（6个题，共计50分）16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证：{b n}是等比数列．17．在△ABC中，已知a=，A=60°，b﹣c=﹣1，求b，c和B，C．18．已知数列{2n a n}的前n项和S n=9﹣6n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{T n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．20．某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．21．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3﹣1成等比数列．（1）求d，a n；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|xx学年山东省德州市平原一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．等差数列{a n}中，S n是{a n}前n项和，已知S6=2，S9=5，则S15=（）A．15 B．30 C．45 D．60考点：等差数列的前n项和．分析：由等差数列前n项和公式，条件要由前n项和转化为有关项的形式，再由等差数列性质求得解答：解：∵s9﹣s6=a7+a8+a9=3a8=3∴a8=1又∵∴s15=15故选A点评：本题主要考查等差数列前n项和公式两种形式的灵活选择和性质的运用．2．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105°D．75°或15°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或，∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．公差不为0的等差数列{a n}的第2，3，7项恰为等比数列{b n}的连续三项，则{b n}的公比为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先由第2，3，7项恰为等比数列{b n}的连续三项得到，再利用等比数列公比的求法求出即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由得解得2d2=﹣3a1d∵d≠0∴∴{b n}的公比为故选D．点评：本题是对等差数列和等比数列的综合考查．在求等比数列的公比时，只要知道数列中的任意两项就可求出公比4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．5．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7 =2a7求得结果．解答：解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．6．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（）A． B． C． D．9考点：解三角形．专题：计算题．分析：先利用余弦定理求得三角形第三边长，进而根据同角三角函数的基本关系求得第三边所对角的正弦，最后利用正弦定理求得外接圆的半径．解答：解：由余弦定理得：三角形第三边长为=3，且第三边所对角的正弦值为=，所以由正弦定理可知2R=，求得R=．故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形问题常用公式如正弦定理和余弦定理公式，勾股定理，三角形面积公式等，应作为平时训练的重点．7．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．11考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．解答：解：依题意可知求得b1=﹣6，d=2∵b n=a n+1﹣a n，∴b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故选B．点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．8．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：三角函数的求值．分析：根据题意，利用等差数列及等比数列的性质列出关系式，再利用内角和定理求出B 的度数，利用正弦定理化简，再利用积化和差公式变形，利用特殊角的三角函数值计算求出cos=1，确定出A=C，即可确定出三角形形状．解答：解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，∴2B=A+C，b2=ac，∵A+B+C=180°，∴B=60°，利用正弦定理化简b2=ac得：sin2B=sinAsinC=，即=，∴cos=1，即=0，∴A﹣C=0，即A=C=60°，则这个三角形的形状为等边三角形．故选D点评：此题考查了三角形形状的判断，等差数列、等比数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．10考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．解答：解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=点评：本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．10．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．4n﹣1 D．4n﹣5考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据“均倒数”的定义，得到=，然后利用a n与S n的关系即可得到结论．解答：解：根据“均倒数”的定义可知，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则=，即a1+a2+a3+…a n=n（2n﹣1）=2n2﹣n，则当n≥2时，a1+a2+a3+…a n﹣1=2（n﹣1）2﹣（n﹣1），两式相减得a n=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，当n=1时，a1=2﹣1=1，满足，a n=4n﹣3，故数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，故选：B点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用a n与S n的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题有5小题，每题5分，共25分）11．（5分）（xx•重庆校级模拟）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=．考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质求出a1+a2的值，利用等比数列的性质求出b2，代入求解即可．解答：解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a1+a2=1+4=5；∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，∴b2=2；∴=．故答案为．点评：本题综合考查了等差数列和等比数列的性质，计算简单、明快，但要注意对隐含条件b2=1×q2＞0的挖掘．12．在△ABC中，已知2a2=c2+（b+c）2，则∠A=．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：将原式化简整理得，b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理得，cosA=﹣，由于0＜A＜π，即可得到A．解答：解：由于2a2=c2+（b+c）2，则2a2=2c2+2bc+2b2，即有b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理，得cosA==﹣，由于0＜A＜π，则A=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题．13．等差数列{a n}中，若3a1=5a2，且a1＞0，S n为前n项和，当S n取得最大值时，n=3．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得d=﹣a1＜0．故此数列是递减数列，由a n=a1+（n﹣1）d=a1≥0可得n的最大值，从而得到答案．解答：解：由题意可得3a1=5（a1+d），∴d=﹣a1＜0．故此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，由a n=a1+（n﹣1）d=a1≥0 可得n≤3.5，又n为正整数，故n为3时，S n取得最大值，故答案为：3．点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．解答：解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．点评：本题考查等式数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用．15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？[题]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C.D.[解法1]△ABC有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即，故选C．[解法2]，．△ABC有两解，bsinA＜a＜b，，即0＜x＜2，故选B．你认为解法1是正确的（填“解法1”或“解法2”）考点：进行简单的演绎推理．专题：解三角形．分析：若a＜b，则A＜B，结合B=45°，可得△ABC只有一解，故可得结论．解答：解：解法1正确∵若a＜b，则A＜B，∵B=45°，∴△ABC只有一解，故解法2不正确故答案为：解法1点评：本题考查解三角形，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题（6个题，共计50分）16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证：{b n}是等比数列．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a2=1，S11=33表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（2）根据（1）求出的首项与公差，欲证明：{b n}是等比数列，只须利用等比数列的定义进行证明即可．解答：解：（1）依题意有，解之得，∴．（2）由（1）知，，∴，∴∵，∴{b n}构成以为首项，公比为的等比数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运用等比关系的确定的方法解决问题，是一道中档题．17．在△ABC中，已知a=，A=60°，b﹣c=﹣1，求b，c和B，C．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，记作①，将已知等式b﹣c=﹣1两边平方，得到关系式，记作②，①﹣②得到bc的值，与b﹣c=﹣1联立求出b与c的长，由sinA，b及a的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，即可确定出C的度数．解答：解：由余弦定理得，6=b2+c2﹣2bccos60°，∴b2+c2﹣bc=6，①由b﹣c=﹣1平方得：b2+c2﹣2bc=4﹣2，②①、②两式相减得bc=2+2，联立得：，解得：，由正弦定理sinB===，∵＜+1，∴B=75°或105°，∵a2+c2＞b2，∴B为锐角，∴B=75°，C=45°．点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知数列{2n a n}的前n项和S n=9﹣6n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{T n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）在已知的数列递推式中分别取n=1和n≥2求解数列的通项公式，验证首项后得答案；（2）利用等比数列的前n项和求数列{a n}的前n项和．解答：解：（1）当n=1时，2a1=3，，当n≥2时，2n a n=S n﹣S n﹣1=9﹣6n﹣[9﹣6（n﹣1）]=﹣6，∴，验证n=1时上式不成立，∴；（2）==．点评：本题考查了由数列前n项和求数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．20．某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．解答：解：如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理，=得：=，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=40．由已知∠PBC=90°，∴PC==20（n mile）答：P、C间的距离为20 n mile．点评：本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理、余弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．21．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3﹣1成等比数列．（1）求d，a n；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3﹣1成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（2）利用（1）中的结论，得到等差数列{a n}的前3项大于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（1）由题意得2a1•（5a3﹣1）=（2a2+2）2，整理得d2﹣28d﹣124=0．解得d=32或d=﹣4．当d=32时，a n=a1+（n﹣1）d=10+32（n﹣1）=32n﹣22．当d=﹣4时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣4（n﹣1）=﹣4n+14．所以a n=32n﹣22或a n=﹣4n+14；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（1）得d=﹣4，a n=﹣4n+14．则当n≤3时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=n（﹣2n+12）．当n≥4时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S3=2n2﹣12n+36．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．.。

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题, 每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、不等式210x y +->表示的平面区域在直线210x y +-=的（ ） A.右上方 B.右下方C.左下方D.左上方2.下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 3．在下图中，直到型循环结构为 （ ）A ．B ．C ． D4.（xx2卷）执行下面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S = （ ）A .2B .3C .4D .5循环体 满足条件？是否循环体满足条件？否是满足条件？循环体是否满足条件？循环体否是5．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 5 = M B. B=A=3 C. x =－x D. x +y = 0 6.右边程序的输出结果为 （ ）A ． 7，11B ． 7，7C ． 7，8D ． 3，47、不在不等式326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，0）D ．（0，2）8、设集合{}{}R x x x x Q P ∈<--==,02,4,3,2,12，则PQ =（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{3，4}D ．{－2，－1，0，1，2} 9、不等式(2)(1)0x x +->的解集为 （ ）A. {}12x x x <->或 B.{}21x x -<< C. {}21x x x <->或 D.{}12x x -<< 10、已知a 、b R ∈，则下列命题中正确的是 （ ） A ．1a a b b >⇒> B ．,a b c d a c b d >>⇒+>+ C ．11a b b a>⇒> D ．22a b a b <⇒< 11、设全集U =R ，集合{|0}A x x =<，{|||1}B x x =>，则集合()U AB 等于A ．φB ． {|1x -≤0}x <C ．{|0x x <≤1}D ．{|1x -≤x ≤1} 12．下列各数中最小的数（ ）A.)9(85B. )6(210C. )4(1000D. )2(111111二、填空题（每小题5分，共20分） 13．关于不等式的性质：①c b c a b a +>+⇔> ②c a c b b a >⇒>>, ③bc ac c b a >⇒>>0, ④bc ac c b a <⇒<>0, ⑤d b c a d c b a +>+⇒>>,⑥bd ac d c b a >⇒>>>>0,0 ⑦nn b a N n b a >⇒∈>>*,0 ⑧n nb a n N n b a >⇒>∈>>1,,0。

2020—2020学年度上学期第一次月考高二数学试题【新课标】一、选择题： （每题5分，共5×12=60分） 1．下列说法中正确的是①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③圆心和圆上两点可以确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面。

A ．①③④B ②③④C ①②④D ①②③ 2．如图，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，别且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS是异面直线的图是3．下列命题正确的是A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是5．下列命题中，正确的是A ．一个平面把空间分成两部分；B ．两个平面把空间分成三部分；C ．三个平面把空间分成四部分；D ．四个平面把空间分成五部分。

PQ R S R P S Q PQ S Q PRRS BCDA6． 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A ． 224cm π，312cm π B ． 215cm π， 312cm πC ． 224cm π，336cm πD ． 以上都不正确7．下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D8．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是A ．23B ．76 C ． 45D ．569．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 A ． 8:27 B ． 2:3 C ． 4:9D ． 2:910． 平面βα与平行，且α⊂a ，下列四个命题中 ①β与a 内的所有直线平行 ②β与a 内的无数条直线平行 ③β与a 内的任意一条直线都不垂直④β与a 无公共点其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对12．如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A ． 22+B ． 221+2cmC．222+D．21+二、填空题：（每题5分，共5×4=20分）13．若点M在直线a上，a在平面α上，则M，a，α间的关系可用集合语言表示为__________．14．设α是平面nm,外的两条直线，给出三个论断：①nm//；②α//m；③α//n 以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：。

山东省高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，则A∩B等于（）A . {1}B . {2，3}C . {3，6}D . {3}2. （2分） (2019高一上·罗江月考) 已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·吴起月考) 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（）.A .B .C . 线段的长短而定D . 以上都不对4. （2分） (2017高二下·定州开学考) 已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=﹣f（|x|），若g （lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A . （0，10）B . （10，+∞）C .D .5. （2分）已知向量满足，且，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高三上·郑州月考) 若，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知满足：，，则BC的长（）A . 2B . 1C . 1或2D . 无解8. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知数列是等比数列，为其前n项和，若，a4＋a5＋a6＝6，则S12等于（）A . 45B . 60C . 35D . 509. （2分） (2018高一上·海珠期末) 下列函数中，值域为的偶函数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二上·上虞期末) 已知直线m，n及平面α，β，则下列说法正确的是（）A . 若m α，m β，则α βB . 若m α，m n，则n αC . 若m⊥α，n α，则m⊥nD . 若m⊥α，α⊥β，则m β11. （2分）(2016·运城模拟) 在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=BC=AD= ，BD=AC=2，BC⊥AD，则三棱锥D ﹣ABC外接球的表面积为（）A . 6πB . 12πC . 6 πD . 6 π12. （2分） (2016高一上·思南期中) 偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），则在（﹣∞，0）上的函数解析式是（）A . f（x）=﹣x（1﹣x）B . f（x）=x（1+x）C . f（x）=﹣x（1+x）D . f（x）=x（x﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·北京期中) 如图，在正四面体V－ABC中，直线VA与BC所成角的大小为________；二面角V－BC－A的余弦值为________。