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(人教版)七年级下册数学平行线及其判定课件1

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人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件

人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件

c
1
a
2 b
∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间 的数量关系呢？
交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果
填入下表：
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置，你发现的结论是否还成立？
c 21 a 34 65 b 78
总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行， 同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化 成几何语言.

人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实

人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实

精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点

人教版七年级下册522平行线的判定课件(共25张ppt)-(数学)MnnAHw

人教版七年级下册522平行线的判定课件(共25张ppt)-(数学)MnnAHw
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
一分耕耘一分收获
练一练
3.两条直线垂直于同一条直线，这两条 直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
5.2.2 平行线的判定
一分耕耘一分收获
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
c 3.如果直线 a、b 都和 平行，
那么 a 、b 就平行．
一分耕耘一分收获
如何用直尺和三角板过 直线AB外一点P做AB 的平行线CD。
一分耕耘一分收获
平行线的画法：
一分耕耘一分收获
大家来探索!
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
l
a
2
b
1
同旁内角互补，两直线平行。
条件:1,同旁内角. 2, 互补.
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
∵ _∠__1_+_∠__2_=180o（已知） ∴ _a__∥__b_（同旁内角互补，两直线平行）
E
2 54
D
B
④ ∵ ∠4 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行)
一分耕耘一分收获
平行线的判定
例3
如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？
A
B
13
54
C

5.2_平行线及其判定课件新人教版七年级下册

5.2_平行线及其判定课件新人教版七年级下册
位角，根据“同位角相等，两直线
平行”，选项D正确。
4.如图，能判定AE∥B的条件有哪
些（至少写三个）？并说明理由。
平行线AE、BF被直线BD所截时，有∠6， ∠B互为同位角，∠7，∠B互为内错角， ∠BAE、∠B互为同旁内角；平行线AE、BF 被直线AC 所截时，有∠1，∠5互为内错角， ∠ACF、∠5互为同旁内角；平行线AE、BF 被直线CE所截时，有∠3，∠E互为内错角， ∠BCE、∠E互为同旁内角。 ∠1＝∠5，内错角相等，两直线平行。 ∠E＝∠3，内错角相等，两直线平行。 ∠6＝∠B，同位角相等，两直线平行。 ∠7＝∠B，内错角相等，两直线平行。 ∠ACF＋∠5＝180°，同旁内角互补，两直 线平行。 ∠BCE＋∠E＝180°，同旁内角互补，两直 线平行。
1.在同一平面内三条直线交点有多
少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个 数为0，因为a∥b∥c，如图（1）所 示；
乙：同一平面内三条直线交点只有 １个，因为a，b，c交于同一点O， 如图（2）所示． 以上说法谁对谁错？为什么？
简称：同位角相等，两直线平行。
7．两条直线被第三条直线所截，如
果内错角相等，那么这两条直线平行。
【知识归纳】
1．同一平面内不相交的两条直线叫 做平行线。 2．同一平面内两条直线只有两种位 置关系：平行或者相交。判断同一 平面内两直线的位置关系时，可以 根据它们的公共点的个数来判断： （1）有且只有一个公共点，则两直 线相交；（2）无公共点，则两直线 平行；（3）有两个或两个以上公共 点，则两直线重合（因为两点确定 一条直线）。 3．经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。 4．如果两条直线都和第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行。
答案：分别如图（1）（2）所示。

人教版七年级数学下册《平行线的判定》课件ppt

人教版七年级数学下册《平行线的判定》课件ppt

思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断 这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所 以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方 法呢？
1.放 2.靠 3.推
4.画
平行线画法
E C
A
D B
F
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
图1
2.如图2
∵∠B=∠_C__G__F__，∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行.）
∵∠BGC=∠__F_____，∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行.）
∵AB∥ CD ，CD∥ EF，
∴ AB∥___E__F__（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 ）
图2
两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
也互相平行.）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
A C
∠1+∠2=90°(已知Байду номын сангаас ∴∠1=∠2=45°
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
做一做
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
c
a 3 2
1 b
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是内错角相等，两直线平行 . (2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，理由是同旁内角互补,两直线平行. (3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 . (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等,两直线平行 .

人教版七年级数学下册《平行线》课件ppt

人教版七年级数学下册《平行线》课件ppt
相交就是平行； D.不相交的两条直线是平行线
2.下列说法正确的是（ Ｄ ） Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.下列推理正确的是（ C ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c
平行线基本事实的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
几何语言表达： ∵a//c , c//b(已知） a//b(如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行）
acb
工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只 检验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( ) A.两点确定一条直线； B.两点之间线段最短； C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点在同一直线；上 （经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行）
A··B C·
D
E
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以__A_B__ // __E__F__. ( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 )
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A
B
AB ∥ CD
C

人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件


为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直

【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线判定》公开课课件.ppt


小结
• 判定两条直线平行的方法： • 1、同位角相等，两直线平行. • 2、内错角相等，两直线平行. • 3、同旁内角互补，两直线平行.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
北师大版八年级上册
7.3平行线的判定
平行线定义：在同一平面内，不相交 的两 条直线叫做平行线 平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截， 公理 如果 同位角相等，那么这两条直线平行
①两条直线被第三条直线所截，
如果 内错角 相等，那么这两条直线平行 ②两条直线被第三条直线所截，
如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行
内错角相等，两直线平行 将上面判定改写成如果。。。那么。。。的形式
条件是：
，结论是：
。
根据题意画图：
c
已知：
。
求证： .
zxx```k
a
1
b2
（ 用公理证明其成立）你行吗？
判定：同旁内角互补，两直线平行
根据题意画图：
c
已知：
。
求证： 证明：
.a 1
b2
1、如图，若∠CBE=∠A,则 ∥ ，理
由是
。
D
C
2、如图，DE是过点A的直线，
要使DE∥BC应有（
） zx```xk
A、∠2=∠3 B、∠C=∠3 C、∠C=∠1 D、∠B=∠C
D A EA
BE
321
1题
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
2题

七年级-人教版-数学-下册-第1课时--平行线的性质


c
a
3
1
b
2
猜想：∠1＝∠2．
如图，已知直线 a∥b，c 是截线．试说明∠1＝∠2．
c
解：∵a∥b，
a
3
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
1
又∠1＝∠3(对顶角相等)，
b
2
∴∠1＝∠2．
归纳
性质 2：两条_平__行__线__被第三条直线所截，_内__错__角__相等． 简单说成：两直线平行，__内__错__角__相等．
符号语言： ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2．
E
A
B
1
C
2
D
F
仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 2 的掌握．
仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 2 的掌握．
思考
由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于
同旁内角的什么性质？ a b
c 3 14 2
猜想：∠2＋∠4＝180°．
如图，已知直线 a∥b，c 是截线．试说明∠4＋∠2＝180°．
平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
角 度数
角 度数
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 120° 60° 120° 60°
∠5 ∠6 ∠7 ∠8 120° 60° 120° 60°
c 21 a
34
6 5b 78
∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什
么关系？
同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7．
c
每对同位角的度数都相等． 由此猜想两条平行线被第三条直线截得 的同位角有什么关系．
21 a 34
6 5b 78
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

人教版七年级数学下册《平行线及其判定 第二课时》课件ppt


1 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图 中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 _A_B__∥_C__D_，理由是 同位角相等，两直线平行 ．
2 如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1＝55°， 下列条件中能判定AB∥CD的是( C )
A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125°
3 如图，点B 在DC上，BE 平分∠ABD， ∠ABE＝∠C，试说明：BE∥AC. 解：因为BE 平分∠ABD， 所以∠ABE＝∠DBE (__角__平___分__线__的__定___义___)． 因为∠ABE＝∠C， 所以∠DBE＝∠C. 所以BE∥AC (_同__位___角__相__等__，___两__直__线__平___行__)．
易错点：填错理由而致错.
1 如图，CD 平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是( B ) A．AD∥BC B．AB ∥ CD C．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD
2 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a 与b 的位置关系是( B )
A．a⊥b
B．a∥b
C．a⊥b或a∥b
D．无法确定
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题：
(1)上面的画法可以看做是怎样的
A
图形变换？
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2看成被尺边 AB 所截,那么在画图过程中，什么
角始终保持相等？
同位角
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
l1 l2 B
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
解：(1)在同一条直线上．理由：因为直线AB，BC 都经过点B，且都与直线l 平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC 为同一条直线，所以A，B，C 三点在同一条直线上． (2)在同一条直线上．理由：因为直线AB，BC 都经过点B，且都与直线l
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画一画：ห้องสมุดไป่ตู้
请同学们在自己的本子上任意地画 出两条直线，并观察它们有什么位置关系？
想一想:
在同一平面内,两直线有几种位置关系?
有两种: (1) 相交
(2) 平行
5.2平行线及其判定
说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象
不相交的两直线一定是平行线吗? 还缺什么条件？
平行线的定义： 在同一个平面内 不相交 直线 在同一个平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以 A,B,C三点在同一直线上 ___________（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行 （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 AB // _________( EF 如果两条直线都和第三条直线平行， ________ ) 那么这两条直线也互相平行 A B C A B
D A D＇ B＇ B C＇ C
A＇B＇∥AB, C＇D＇∥AB, A＇ CD∥AB.
思考：看着这些图形，你能画平行线？
试着用尺子画一个长方形
注意：AB ⊥m, CD ⊥m 且AB=CD
A C 看AB和CD B D m
垂直于同一条直线 你有什么发现吗？ 的两直线互相平行！
平行线的画法1： 例： 已知直线AB，画一条直线和已知直线 AB平行
一般地, 经过直线外一点，有且 只有一条直线平行于已知直线。
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
由此可见：平行具有传递性 a c b

温故而知新 1、下列说法正确的个数是（ B ） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行 A、0 B、1 C、2 D、4
我们通常用“//”表示平行。
A C
· · · ·
D
B
AB ∥ CD CD ∥AB m
m∥n
n∥m
n
练一练：
用符号“∥”表示图中平行四边形的 两组对边分别平行。
C
′
D
A
B
做一做
一个长方体如图，和AA＇平行的 棱有多少条？和AB平行的棱有多 少条？请用符号把它们表示出来。
和AA＇平行的棱有3条: BB＇∥AA＇, CC＇∥AA＇, DD＇∥AA＇. 和AB平行的棱有3条:
如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB、BC的平行线
A
.P
B C
自主学习
给你一条直线AB，如何画出它的平行线 呢？
A B
可以画多少条平行线呢？
想一想
给你一条直线AB，及直线外一点P，过 点P画出它的平行线。
.P
A
B
过点P能否再画一条直线与AB平行？
结 论：
· A B · ·
P
O
a P 图3
·· ·
D 图1 E
C
D
E 图2
F
用数学知识来解决现实生活中的问题: 建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在 一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边 ，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP， 然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合， 则墙壁便是竖直的，为什么？
有感而发： 1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么 平行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
平行线的表示：
n
1“垂直法”：
m
Q
A
B
1.任意画一条直线m,使m⊥AB 2. 画直线 n⊥m 则n//AB，n就是所要画 的直线
平行线的画法2：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
“推平行线法”：
A
B
若将此处的直角改为锐角 将会怎样
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
现学现卖