初三数学数学总复习系列 中考动态问题专辑_914

2024年九年级数学中考复习——反比例函数-动态几何问题1．如图，在矩形ABCD 中，已知点A （2，1），且AB ＝4，AD ＝3，把矩形ABCD 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x ＞0）的图象为曲线L ．（1）若曲线L 过AB 的中点．①求k 的值．②求该曲线L 下方（包括边界）的靓点坐标．（2）若分布在曲线L 上方与下方的靓点个数相同，求k 的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 的横坐标为-2.（1）求 的值；（2）直接写出当 且 时， 的取值范围；（3）设点 是直线AB 上的一点，过点 作 轴，交反比例函数 的图象于点 .若以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标.k x12y x =-+2(0)k y x x=<B x A B k 0x <12y y <x M M //MN x 2(0)k y x x=<N M3．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （，1）在反比例函数y ＝ 的图象上．（1）求反比例函数y ＝ 的表达式； （2）在x 轴上是否存在一点P ，使得S △AOP ＝S △AOB ，若存在，求所有符合条件点P 的坐标；若不存在，简述你的理由．4．如图，点 ， 在 轴上，以 为边的正方形 在 轴上方，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ， 是 上的一个动点，将 沿 所在直线折叠得到 .（1）求反比例函数 的表达式； （2）若点 落在 轴上，求线段 的长及点 的坐标.k x k x12A B x AB ABCD x C (14)，(0)k y k x=≠CD E F AD DEF EF GEF (0)k y k x=≠G y OG F5．如图，已知反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点A （4，2），过A 作AC ⊥y 轴于点C ．点B 为反比例函数图象上的一动点，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AD ．直线BC 与x 轴的负半轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）连接CD ，求△ACD 的面积；（3）若BD ＝3OC ，求四边形ACED 的面积．6．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点．（1）求的值和直线的解析式；（2）如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度；（3）如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标．k x(4)A n ，8(0)y x x=>n OA 8(0)y x x =>O 45︒y M OM OA O 45︒8(0)y x x=>B B7．已知：反比例函数的图像过点A （ ， ），B （ ， ）且 （1）求m 的值；（2）点C 在x 轴上，且 ，求C 点的坐标；（3）点Q 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB 的右侧，设直线QA ，QB 与y 轴分别交于点E 、D ，试判断DE 的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度.8．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上；（1）m= ；（2）已知，过点、D 点作直线交双曲线于E 点，连接OB ，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b 的取值范围．m y x =1x 121m --2x 45m-120x x +=16ABC s ∆=()22A ，()1B m ，()0k y x x=>0b >()40C b -，()0b ，()0k y x x=>9．已知，矩形OCBA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，已知点B 坐标为（3，6），反比例函数的图象经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，顺次连接O ，D ，E ．（1）求m 的值及点E 的坐标；（2）点M 为y 轴正半轴上一点，若△MBO 的面积等于△ODE 的面积，求点M 的坐标；（3）平面直角坐标系中是否存在一点N ，使得O ，D ，E ，N 四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为4，轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M的坐标．m y x=1y x =+()0m y x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点，直线分别与直线和双曲线交于点、．（1）求和的值；（2）当点在线段上时，如果，求的值；（3）点是轴上一点，如果四边形是菱形，求点的坐标．12．如图，等边和等边的一边都在x 轴上，双曲线经过的中点C 和的中点D ．已知等边的边长为4．（1）求k 的值；（2）求等边的边长；（3）将等边绕点A 任意旋转，得到等边，P 是的中点（如图2所示），连结，直接写出的最大值．xOy 34l y x b =+：x y A B x k H y =：922P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，x m =H E D k b E AB ED BO =m C y BCDE C OAB AEF ()0k y k x=>OB AE OAB AEF AEF AE F '' E F ''BP BP13．如图，点A 、B 是反比例函数y ＝ 的图象上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－ 的图象于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形. （1）若点A 的横坐标为－4.①直接写出线段AC 的长度；②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD 可能是矩形；②□ACBD 可能是菱形；③□ACBD 可能是正方形；④□ACBD 的周长始终不变；⑤□ACBD 的面积始终不变.其中所有正确结论的序号是 .8x2x14．在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点 与点Q ． （1）求点Q 的坐标；（2）若存在点 ，使得 ，求c 的值； （3）过点 平行于x 轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数 、反比例函数数 的图象相交于点 、点 ，当 时，请直接写出a 的取值范围．15．在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，并与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限相交于点C ，且点B 是AC 的中点xOy ()1110y k x k =≠()2220k y k x=≠(11)P ，(0)C c ，2PQC S = (0)M a ，()1110y k x k =≠()2220k y k x =≠()11A x y ，()22B x y ，1252x x +≤kx（1）如图1，求反比例函数y=（k≠0）的解析式；（2）如图2，若矩形FEHG 的顶点E 在直线AB 上，顶点F 在点C 右侧的反比例函数y=（k≠0）图象上，顶点H ，G 在x 轴上，且EF=4．①求点F 的坐标；②若点M 是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F 的左侧，连结MG ，并在MG 左侧作正方形GMNP ．当顶点N 或顶点P 恰好落在直线AB 上，直接写出对应的点M 的横坐标．16．如图，动点P 在函数y （x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，交函数y 的图象于点A 、B ，连接AB 、OA 、OB ．设点P 横坐标为a ．（1）直接写出点P 、A 、B 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）点P 在运动的过程中，△AOB 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在平面内有一点Q （，1），且点Q 始终在△PAB 的内部（不包含边），求a 的取值范围．k xk x 3x =1x =-1317．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当CD 等于6时，求点C 的坐标和△ACD 的面积；（3）在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O 的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．18．如图1所示，已知 图象上一点 轴于点 ，点 ，动点 是 轴正半轴点 上方的点，动点 在射线AP 上，过点 作AB 的垂线，交射线AP 于点 ，交直线MN 于点 ，连结AQ ，取AQ 的中点 . m x6(0)y x x=>P PA x ⊥，(0)A a ，(0)(0)B b b >，M y B N B D Q C（1）如图2，连结BP ，求 的面积；（2）当点 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为 .①求此时点Q ，P 的坐标；②此时在y 轴上找到一点E ，求使|EQ-EP|最大时的点E 的坐标.19．已知反比例函数y=的图象经过点A （6，1）．（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数y=在第一象限的图象上点A 的左侧取点C ，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，过点C 作y 轴的垂线CE ，垂足为点E ，交直线AH 于点D ．①过点A 、点C 分别作y 轴、x 轴的垂线，两条垂线相交于点B ，求证：O 、B 、D 三点共线；②若AC=2CO ，求证：∠OCE=3∠CDO ．PAB Q k xk x20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y 轴交于点C ．（1） ， ；（2）过点A 作轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E ，当时，求点P 的坐标．（3）点M 是坐标轴上的一个动点，点N 是平面内的任意一点，当四边形是矩形时，求出点M 的坐标．21．如图1，将函数的图象T 1向左平移4个单位得到函数的图象T 2，T 2与y 轴交于点．（1）若，求k 的值（2）如图2，B 为x 轴正半轴上一点，以AB 为边，向上作正方形ABCD ，若D 、C 恰好落在T 1上，线段BC 与T 2相交于点E①求正方形ABCD 的面积；②直接写出点E 的坐标．114y k x =+22k y x=()2A m ，()62B --，1k =2k =AD x ⊥OP AD Δ41ODE ODAC S S =四边形：：ABMN ()0k y x x =>()44k y x x =>-+()0A a ，3a =22．如图1，直线的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点D 是线段AB 上一点，过D 点分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别是C 、E ，矩形OCDE 的面积为4，且．（1）求D 点坐标；（2）将矩形OCDE 以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ ，记平移时间为t 秒．①如图2，当矩形MNPQ 的面积被直线AB 平分时，求t 的值；②如图3，当矩形MNPQ 的边与反比例函数的图像有两个交点，记为T 、K ，若直线TK 把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t 的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点，26y x =-+CD DE >12y x=()40A -，()04B ，AB ()0k y k x=≠()6C a ，（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，试问在x 轴上是否存在一点D ，使的面积与的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）新定义：如图3，在平面内，如果三角形的一边等于另一边的3倍，这两条边中较长的边称为“麒麟边”，两条边所夹的角称为“麒麟角”，则称该三角形为“麒麟三角形”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“麒麟三角形”， 为“麒麟边”， 为“麒麟角”，其中A ，B 两点在反比例函数 图象上，且A 点横坐标为，点C 坐标为，当为直角三角形时，求n 的值．24．如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足 +（a +b +3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线y ＝经过C 、D 两点． （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）求D 点的坐标；（3）点P 在双曲线y ＝ 上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标；（4）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若()6E m ，()0k y k x=≠CE AE ，ACD ACE ABC AB BAC ∠n y x=1-()02，ABC k x k xMN HT不改变，请求出其值，并给出你的证明．25．在平面直角坐标系中，已知点，点.（1）若将沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；（2）若绕点按逆时针方向旋转度.①当时，点恰好落在反比例函数图象上，求的值；②问点能否同时落在(1)中的反比例函数的图象上?若能，直接写出的值；若不能，请说明理由.26．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点．（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若点C 是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线xOy ()A -()60B -，OAB x m A y =m OAB O α()0α180<<α30= B k y x=k A B ，α2y x =(0)k y k x=≠(4)A m ，A O A 90︒B OB OB C y的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标．27．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y 轴交于点B ．（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC ＝AD ，连接CB ．①求△ABC 的面积；②点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．28．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于两点，已知．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标：(0)k y k x=≠D x E 23DCO DEO S S = ：：C 112y x =+()0k y x x =>()3A a ，k y x=y x b =+A B ，()23B ，y x b =+x C D 3OCD S = D（3）若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，已知直线y=-2x 与双曲线y=（k<0）上交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为-2 （1）求k 的值；（2）若双曲线y= （k<0）上一点C 的纵坐标为 ，求△BOC 的面积；（3）若A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形为正方形，直接写出过点P 的反比例函数解析式。

中考数学专题 动向几何问题 第一部分 真题精讲【例 1】如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD3 ， DC 5 ， BC 10 ，梯形的高为4 ．动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点 出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为 t （秒）．（ 1）当 MN ∥ AB 时，求 t 的值；（ 2）试试究： t 为何值时， △MNC 为等腰三角形．【思路解析1】本题作为密云卷压轴题，自然有必然难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。

但是解决动点问题，第一就是要找谁在动，谁没在动，经过分析动向条件和静态条件之间的关系求解。

关于大多数题目来说，都有一个由动转静的刹时，就本题而言， M ， N 是在动，意味着 BM,MC 以及 DN,NC 都是变化的。

但是我们发现，和这些动向的条件亲近相关的条件 DC,BC 长度都是给定的，而且动向条件之间也是相关系的。

所以 当题中设定MNtD DE ∥ AB BC E ABED AB ∥ DE AB ∥ MN DE ∥ MNMC NC10 2t tM NECCD10 3 5t50 MN NC NF BCBCFMC 2FC sin CDF4 cos C 310 2t2 3t17CD555t25 MN MC M MHCD CN 2CH t 2 10 2t 3 t 60 MC CN 10 2t t8 25 6010△5 17t 10 MNC 4 2 BC 3 x x（ ）过点 A 作 ⊥ 交 CB 的延长线于点t8 17 3 3 AQ BC3 Q ，①点 D 在线段 BC 上运动时，∵∠ BCA=45o ，可求出 AQ= CQ=4．∴ DQ=4-x ，易证△ AQD ∽△ DCP ，∴CPCD ， ∴ CP x ，DQAQ4 x4CPx 2x ．4②点 D 在线段 BC 延长线上运动时，∵∠ BCA=45o ，可求出 AQ= CQ=4，∴ DQ=4+x ．过A 作AGAC 交 CB 延长线于点 G ，则 AGDACF ．CF ⊥BD ，△ AQD ∽△ DCP ，∴CPCD ， ∴ CPx ，DQAQ4 x4CPx 2x ．4【例 3】已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．（ 1）求证：梯形是等腰梯形；（ 2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；（ 3）在（ 2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明原因．MA D60QBP【思路解析 1】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重点还是在察看几何方面。

（中考数学专题3） 动态几何问题【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．D NCM B A（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．【例3】在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）【例4】已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y与x 的函数关系式； （3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【例5】已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG CG ，． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中BEF ∆绕B 点逆时针旋转45︒，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG CG ，，． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中BEF ∆绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）A DC B P M Q 60图3图2图1FEABCDABC DEFGGFED C BA【总结】 通过以上五道例题，我们研究了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。

动态问题在改革精神和新课标理念的指导下，近年来各省、市的中考命题出现了立意和题型都锐意创新的繁荣局面，一方面百花齐放，各有新招，另方面又呈现出体现指导思想的共同特点和发展趋势．主要有以下几个最新动态：一、依纲靠本依纲就是以“课标”为命题大纲，靠本就是以教材为命题依据，这是一个方向性的问题．我们对依纲与靠本要有一个辩证的把握，既全面覆盖，又善于抓住课程体系的重点和中考的热点．【例1】如图，小华在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的高度，镜子与铁塔的距离20EB =米，镜子与小华的距离2ED =米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A ．已知小华的眼睛距地面的高度 1.5CD =米，则铁塔AB 的高度是米．【解析】解决本题的关键是把这个实际问题翻译成数学问题，从示意图可以发现这是个三角形相似的问题．因为DEC AEB ∠=∠，CDE ABE Rt ∠=∠=∠，所以CDEABE ，所以AB BECD DE=，即201.52AB =，解得，AB=15． 【点评】本题与苏科八下课本第146页第7题同源，灵活应用相似形的判定与性质解决实际应用问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，即“数学建模”．要这个过程中，要注意审题，弄清题意，然后借助日常生活中的经验（如本题中的入射角等于反射角，与地面垂直的线段等）构建相似形，再利用相似形的判定和性质解决问题．二、重视考查学生的用数学意识近年来中考题大都设置了实际应用问题，题量和分值都有所增加，不题题材都取自学生熟悉的生活情景，时代气息与教育价值比较强．从身边实际或其他学科提出的问题中抽象出数学模型，并运用数学知识与方法去解决，一方面有利于学生对数学思想方法的领悟与理解，另一方面有利于学生用数学意识的加强和问题解决能力的提高．【例2】“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？【解析】设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得108.x y =⎧⎨=⎩，10(112)11.2⨯+=％（吨），8(110)8.8⨯+=％（吨）． 答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．【点评】本题以关注三农，“种粮补贴”为问题背景，从题中找出两个有效的等量关系是解题的关键． 三、突出数学思想方法的理解与简单应用．重视数学思想方法的教学与考查是一种共识，问题在于怎样体现的？近年来的中考题主要采用情景题、探究题、开放题、应用题等方式来考查思维能力与创新意识，有的地方还通过操作实验的过程来认识数学的本质．中考题所体现的基本数学思想方法主要有：用字母表示数的思想、集合与对应的思想、函数与方程的思想、抽样统计的思想等；数学解题方法主要有：消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、配方法、待定系数法，图象法等；一般性思维方法主要有：观察、试验、比较、分类、归纳、类比、猜想等．【例3】在学习勾股定理时，我们学会运用图2（I ）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为c 2+4(21ab)，即(a+b)2=c 2+4(21ab),由此推出勾股定理222a b c +=，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．图2（1）请你用图2（II ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）．（2）请你用2（III ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证222()2x y x xy y +=++． （3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：22()()()x p x q x px qx pq x p q x pq ++=+++=+++．【解析】本题是一道设计比较新颖,与图形的组合验证数学关系式有关的题目.实际上是对课本知识的一个变式．涉及到勾股定理和整式的乘法两个方面的知识，掌握好图形面积的计算方法，不难组合成与表达式相符合的图形．（1）图形大正方形的面积可表示为c 2，也可以表示为4(ab 21)+(a-b)2,即c 2=4(ab 21)+(a -b)2,由此可推导出c 2=a 2+b 2.(2)用2（III ）所给的四个图形拼一个边长为(x+y)的正方形即可,如图3所示.(3)只要一个边长为x 的正方形,一个长为q,宽为p 的长方形,一个长为q,宽为x 长方形和一个长为p,宽为x 长方形(如图4),拼成一个长为(x+q),宽为(x+p)的大 长方形即可(如图5)图3图4图5【点评】本较好的考查了数形结合思想，这种拼图验证关系式问题,是一种比较重要的题型,这类问题多数以课本知识为素材,对不同的知识点作以综合归纳即可编拟一道考题.我们在复习时应注意课本知识点的复习.四、关注学生获取数学信息、认识数学对象的过程和方法这类考题体现和落实了过程性目标．考题本身让学生去经历和体验，让考生经历观察、实验、猜想的过程，得出结论，并获得数学学习的感悟．【例4】如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ．（1）求OFE '∠的度数； （2）求线段AD '的长．（3）若把三角形D CE ''绕着点C 顺时针再旋转30得D CE ''''△，这时点B 在D CE ''''△的内部、外部、还是边上？证明你的判断．【解析】第（1）问分别考查了三角形内角、外角性质，第（2）间接在应用勾股定理求解；第（3）在旋转变换的基础上开放性探究，要判断点B 与D CE ''''△的位置关系，就要实现问题的转化，分析设BC （或延长线）交D E ''''于点B '，进而分析CB 与CB`的大小即可．（1）315∠=，90E '∠=，12∠=∠，175∴∠=．又45B ∠=，14575120OFE B '∴∠=∠+∠=+=．（2）连结AD '．120OFE '∠=，60D FO '∴∠=，又30CD E ''∠=，490∴∠=．又AC BC =，6AB =，3OA OB ∴==，AC B ED（甲） E 'A CB OFD ' （乙）C '例5答图90ACB ∠=，116322CO AB ∴==⨯=． 又7CD '=，734OD CD OC ''∴=-=-=．在Rt AD O '△中，5AD '==． （3）点B 在D CE ''''△内部．理由如下：设BC （或延长线）交D E ''''于点B '．153045B CE '''∠=+=，在Rt B CE '''△中，2CB '''==，又32CB =<，即CB CB '<， ∴点B 在D CE ''''△内部．【点评】本题主要变化经过程是把三角板CDE 绕点C 顺时针旋转．边操作，边设置问题，从而，实现了图形变换与问题探究的有机结合．此类开放探究问题考查考生的发散性思维，在解题过程中，要注重解题后的回顾与反思，积极思考“能否变换条件”、“还能得到哪些结论”等提升性问题．。

动背几许概括训练之阳早格格创做1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边少为4厘米，少为1厘米的线段MN 正在ABC △的边AB 上沿AB 目标以1厘米/秒的速度背B 面疏通（疏通启初时，面M 与面A 沉合，面N 到达面B 时疏通末止），过面M N、分别做AB 边的垂线，与ABC △的其余边接于P Q 、二面，线段MN 疏通的时间为t 秒．（1）、线段MN 正在疏通的历程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并供出该矩形的里积；（2）、线段MN 正在疏通的历程中，四边形MNQP 的里积为S ，疏通的时间为t ．供四边形MNQP 的里积S 随疏通时间t 变更的函数闭系式，并写出自变量t 的与值范畴．2、如图，正在梯形ABCD 中，3AD BC AD DC ==∥，，动面M 从B 面出收沿线段BC 以每秒2N共时从C 面出收沿线段CD 以每秒1D 通的时间为t 秒． （1）供BC 的少．（2）当MN AB ∥时，供t 的值．（3）试商量：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．3、如图，正在仄里曲角坐标系中，四边形OABC A 的坐标为(6，0)，面B 的坐标为(4，3)，面C 正在面M 正在OA 上疏通，从O 面出收到A 面出收到B 面．二个动面共时出收，速度皆是每秒1个单位少度，当其中一个面到达末面时，另一个面也随即停止，设二个面的疏通时间为t (秒)．(1)供线段AB 的少；当t 为何值时，MN ∥OC ？(2)设△CMN 的里积为S ，供S 与t 之间的函数剖析式， 并指出自变量t 的与值范畴；S 是可有最小值？ 若有最小值，最小值是几？(3)对接AC ，那么是可存留那样的t ，使MN 与AC 互相笔曲？ 若存留，供出那时的t 值；若没有存留，请道明缘由．4、（河北卷）如图，正在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动面P 从面A 出收沿AC 边背面C 以每秒3个单位少的速度疏通，动面Q从面C 出收沿CB 边背面B 以每秒4个单位少的速度疏通．P ，Q 分别从面A ，C 共时出收，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通．正在疏通历程中，△PCQ 闭于曲线PQ 对付称的图形是△PDQ ．设疏通时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的里积为y ，供y 与t 的函数闭系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是可存留时刻t ，使得PD ∥AB ？若存留，供出t 的值；若没有存留，请道明缘由；（4）通过瞅察、绘图或者合纸等要领，预测是可存留时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存留，请预计t 的值正在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜tN C≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若没有存留，请简要道明缘由．5、（山东济宁）如图（睹下页），A、B分别为x轴战y轴正半轴上的面.OA、OB的少分别是圆程x2－14x＋48＝0的二根(OA＞OB)，曲线BC仄分∠ABO接x轴于C面，P为BC上一动面，P面以每秒1个单位的速度从B面启初沿BC目标移动.(1)设△APB战△OPB的里积分别为S1、S2，供S1∶S2的值；(2)供曲线BC的剖析式；(3)设PA－PO＝m，P面的移动时间为t.①当0＜t≤54时，试供出m的与值范畴；②当t＞54时，您认为m的与值范畴怎么样(只央供写出论断)？6、正在ABC∆中，,4,5,D BC CD3cm,C Rt AC cm BC cm∠=∠==点在上，且以＝现有二个动面P、Q分别从面A战面B共时出收，其中面P以1cm/s的速度，沿AC背末面C移动；面Q以1.25cm/s的速度沿BC背末面C移动.过面P做PE∥BC接AD于面E，连结EQ.设动面疏通时间为x秒.（1）用含x的代数式表示AE、DE的少度；（2）当面Q正在BD（没有包罗面B、D）上移动时，设EDQ∆的里积为2()y cm，供y与月份x的函数闭系式，并写出自变量x的与值范畴；（3）当x为何值时，EDQ∆为曲角三角形.7（杭州）正在曲角梯形ABCD中，90C∠=︒，下6CD cm=（如图1）.动面,P Q共时从面B出收，面P沿,,BA AD DC疏通到面C停止，面Q沿BC疏通到面C停止，二面疏通时的速度皆是1/cm s.而当面P到达面A时，面Q正佳到达面C.设,P Q共时从面B出收，通过的时间为()t s时，BPQ∆的里积为()2y cm（如图2）.分别以,t y为横、纵坐标修坐曲角坐标系，已知面P正在AD边上从A到D疏通时，y与t的函数图象是图3中的线段MN.（1）分别供出梯形中,BA AD的少度；（2）写出图3中,M N二面的坐标；（3）分别写出面P正在BA边上战DC边上疏通时，y与t的函数闭系式（证明自变量的与值范畴），并正在图3中补齐所有疏通中y闭于t的函数闭系的大概图象.8、（金华）如图1(0正半轴上，且30ABO=∠位的速度疏通，设疏通时间为t秒．正在x N（1）供曲线AB的剖析式；（2）供等边PMN△的边少（用t的代数式表示），并供出当等边PMN△的顶面M疏通到与本面O沉适时t的值；（图（图（3）如果与OB 的中面D ，以OD 为边正在Rt AOB △里里做如图2所示的矩形ODCE ，面C 正在线段AB 上．设等边PMN △战矩形ODCE 沉叠部分的里积为S ，哀供出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数闭系式，并供出S 的最大值．9、（沉庆课改卷）如图，∠ACB=90°11AC D ∆战22BC D ∆.2D B （AB ）目标仄移（面12,,,A D D B 末究正在共背来线上），当面1D 于面B 沉适时，停止仄移.正在仄移历程中，11C D 与2BC 接于面E,1AC 与222C D BC 、分别接于面F 、P.（1）当11AC D ∆仄移到如图3所示的位子时，预测图中的1D E 与2D F 的数量闭系，并道明您的预测；（2）设仄移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆沉叠部分里积为y ，请写出y 与x 的函数闭系式，以及自变量的与值范畴；（3）对付于（2）中的论断是可存留那样的x 的值；使得沉叠部分的里积等于本ABC ∆里积的14？若没有存留，请道明缘由.10. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm BC=26cm ，动面P 从面A 启初，沿AD 边，以1厘米/秒的速度背面通；动面Q 从面C 启初，沿CB 边，以3厘米/秒的速度背已知P 、Q 二面分别从A 、C 共时出收，，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通.假设疏通时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是仄止四边形？（2）正在某个时刻，四边形PQCD 大概是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD 是曲角梯形？ （4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？11. 如图，正在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，面P 从A 启初沿合线A —B —C —D 以4cm/s 的速度疏通，面Q 从C 启初沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果面P 、Q 分别从A 、C 共时 出收，当其中一面到达面D 时，另一面也随之停止疏通，设疏通 时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？ 12. 如图，正在等腰梯形ABCD中，AB ∥DC，cmBC AD 5==,AB =12cm,CD =6cm , 面P 从A 启初沿AB 边背B 以每秒3cm 的速度移动，面Q 从C 启初沿CD 边背D 以每秒1cm 的速度移动，如果面P 、Q 分别从A 、C 共时出收，当其中一面到达末面时疏通停止.设疏通时间为t 秒. （1）供证：当t =23时，四边形APQD 是仄止四边形；（2）PQ 是可大概仄分对付角线BD ？若能，供出当t 为何值时PQ 仄分BD ；若没有克没有及，请道明缘由；（3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，供t 的值.13. 如图所示，△ABC 中，面O 是AC 边上的一个动面，过O 做曲线MN//BC ，设MN 接∠BCA 的仄分线于面E ，接∠BCA 的中角仄分线于F.（图（图CB D A 图1122图3C 2D 2C 1B D 1A 图2 BPE（1）供让：EO FO =；（2）当面O 疏通到那边时，四边形AECF 是矩形？并道明您的论断. 形，且AEBC（3）若AC 边上存留面O ，使四边形AECF 是正圆=62，供∠B 的大小. 14. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC合叠，面D 降正在面D ’处，供沉叠部分⊿AFC 的里积.15. 如图所示，有四个动面P 、Q 、E 、F 分别从正圆形ABCD 的四个顶面出收，沿着AB 、BC 、CD 、DA 以共样的速度背B 、C 、D 、A 各面移动. （1）试推断四边形PQEF 是正圆形并道明.（2）PE 是可总过某一定面，并道明缘由.（3）四边形PQEF16. 已知正在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC 相接于面O ，E 是BC 边上一个动面（E 面没有与B 、C ∥BD 接AC 于面F ，EG ∥AC 接BD 于面G . ⑴供证：四边形EFOG 的周少等于2 OB ；⑵请您将上述题手段条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ”改为另一种四边形，其余条件没有变，使得论断“四边形EFOG 的周少等于2 OB ”仍创造，并将改编后的题目绘出图形，写出已知、供证、没有必道明.17.如图，曲角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动面P 从B 面出收，沿线段BC 背面C 做匀速疏通；动面Q 从面D 出收，沿线段DA 背面A 做匀速疏通．过Q 面笔曲于AD 的射线接AC 于面M ，接BC 于面N ．P 、Q 二面共时出收，速度皆为每秒1个单位少度．当Q 面疏通到A 面，P 、Q 二面共时停止疏通．设面Q 疏通的时间为t 秒．(1)供NC ，MC 的少(用t 的代数式表示)；(2)当t 为何值时，四边形PCDQ 形成仄止四边形？(3)是可存留某一时刻，使射线QN 恰佳将△ABC 的里积战周少共时仄分？若存留，供出此时t 的值；若没有存留，请道明缘由； (4)商量：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？AM O F N EB C D。

中考动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1 以双动点为载体，探求函数图象问题例1 (2007年杭州市)在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm(如图1). 动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s. 而当点P到达点A时，点Q正好到达点C. 设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，△BPQ的面积为y(cm)2(如图2). 分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN.(1)分别求出梯形中BA，AD的长度；(2)写出图3中M，N两点的坐标；(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在图3中补全整个运动中y关于x的函数关系的大致图象.评析本题将点的运动过程中形成的函数解析式与其相应的函数图象有机的结合在一起，二者相辅相成，给人以清新、淡雅之感. 本题彰显数形结合、分类讨论、函数建模与参数思想在解题过程中的灵活运用. 解决本题的关键是从函数图象中确定线段AB、梯形的高与t的函数关系式，建立起y与t的函数关系式，进而根据函数关系式补充函数图象.2 以双动点为载体，探求结论开放性问题例2 (2007年泰州市)如图5，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°.它的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B的坐标为(5，53)，AB=10，点P从点A 出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)求∠BAO的度数.(2)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图6)，求点P的运动速度.(3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P 的坐标.(4)如果点P，Q保持(2)中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t 的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个请说明理由.解 (1)∠BAO=60°.(2)点P的运动速度为2个单位/秒.评析本题是以双点运动构建的集函数、开放、最值问题于一体的综合题. 试题有难度、有梯度也有区分度，是一道具有很好的选拔功能的好题. 解决本题的关键是从图象中获取P的速度为2，然后建立S与t的函数关系式，利用函数的性质解得问题(3).本题的难点是题(4)，考生要从题目的信息中确定建立以B为直角顶点的三角形，以B为临界点进行分类讨论，进而确定点的个数问题.3 以双动点为载体，探求存在性问题例3 (2007年扬州市)如图8，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米(a>3).动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C运动，速度是1厘米/秒.过M 作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)若a=4厘米，t=1秒，则PM=厘米；(2)若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.评析本题是以双动点为载体，矩形为背景创设的存在性问题.试题由浅入深、层层递进，将几何与代数知识完美的综合为一题，侧重对相似和梯形面积等知识点的考查，本题的难点主要是题(3)，解决此题的关键是运用相似三角形的性质用t的代数式表示PM，进而利用梯形面积相等列等式求出t与a的函数关系式，再利用t的范围确定的a取值范围. 第(4)小题是题(3)结论的拓展应用，在解决此问题的过程中，要有全局观念以及对问题的整体把握.4 以双动点为载体，探求函数最值问题例4 (2007年吉林省)如图9，在边长为82cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG垂直AC 交Rt△ACD的直角边于G，连结HG、EB.设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0).E到达C，F到达A停止.若E的运动时间为x(s)，解答下列问题：(1)当0<X(2)①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式； (图10为备用图)②求y的最大值.解 (1)以E、F、G、H为顶点的四边形是矩形，因为正方形ABCD的边长为82，所以AC=16，过B作BO⊥AC于O，则OB=89，因为AE=x，所以S2=4x，因为HE=AE=x，EF=16-2x，所以S1=x(16-2x)，当S1=S2时， 4x=x(16-2x)，解得x1=0(舍去)，x2=6，所以当x=6时， S1=S 2.(2)①当0≤x<8时，y=x(16-2x)+4x=-2x2+20x，当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2(16-x)=2x-16，所以S1=(16-x)(2x-16)，所以y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256.②当0≤x<8时，y=-2x2+20x=-2(x-5)2+50，所以当x=5时，y的最大值为50.当8≤x≤16时，y=-2x2+52x-256=-2(x-13)2+82，所以当x=13时，y的最大值为82.综上可得，y的最大值为82.评析本题是以双动点为载体，正方形为背景创设的函数最值问题.要求学生认真读题、领会题意、画出不同情况下的图形，根据图形建立时间变量与其它相关变量的关系式，进而构建面积的函数表达式. 本题在知识点上侧重对二次函数最值问题的考查，要求学生有扎实的基础知识、灵活的解题方法、良好的思维品质；在解题思想上着重对数形结合思想、分类讨论思想、数学建模等思想的灵活运用.专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题例题如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。

九年级数学必考重点分类汇编精髓版动向几何问题最新九年级数学必考重点分类汇编精髓版专题动向几何问题第一局部真题精讲【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD 3，DC 5，BC 10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段 CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t〔秒〕．A DNB M C1〕当MN∥AB时，求t的值；2〕尝试究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．【思路剖析1】本题作为密云卷压轴题，自然有必定难度，题目中出现了两个动点，好多同学看到可能就会无从下手。

可是解决动点问题，第一就是要找谁在动，谁没在动，经过剖析动向条件和静态条件之间的关系求解。

对于大部分题目来说，都有一个由动转静的瞬时，就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。

可是我们发现，和这些动向的条件亲密有关的条件DC,BC长度都是给定的，并且动向条件之间也是有关系的。

因此当题中设定MN//AB时，就变为了一个静止问题。

由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。

【分析】解：〔1〕由题意知，当M、N运动到t秒时，如图①，过D作DE∥AB交BC于E点，那么四边形ABED是平行四边形．A DNB E M C∵，AB∥MN．AB∥DE成功将MN放在三角形内，∴DE∥MN．〔依据第一讲我们说梯形内协助线的常用做法，将动向问题转变为平行时候的静态问题〕∴MC NC．〔这个比率关系就是将静态与动向联系起来的重点〕EC CD ∴102t t．解得t50．103517【思路剖析2】第二问失分也是最严重的，好多同学看到等腰三角形，理所自然认为是MN=NC即可，于是就遗漏了MN=MC,MC=CN这两种状况。

在中考取假如在动向问题中间遇见等腰三角形，必定不要忘掉分类议论的思想，两腰一底一个都不可以少。

详细分类此后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是能够轻松求解【分析】〔2〕分三种状况议论：①当MN NC时，如图②作NF BC交BC于F，那么有MC2FC即．〔利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质〕∵sin C DF4，CD5∴cos C3，5∴3t2t2，105解得t25．8A DNB M F C②当MN MC时，如图③，过M作MH CD于H．那么CN2CH，∴t2102t3．5∴t60．17A DNHB M C③当MC CN时，那么102t t．t10．325、60或10时，△MNC为等腰三角形．综上所述，当t8173【例2】在△ABC中，∠ACB=45o．点以AD为一边且在AD的右边作正方形D〔与点ADEF．B、C不重合〕为射线BC上一动点，连结AD，〔1〕假如AB=AC．如图①，且点系，并证明你的结论．〔2〕假如AB≠AC，如图②，且点D在线段D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的地点关BC上运动．〔1〕中结论能否成立，为何？〔3〕假定正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线订交于点P，设AC＝42，BC3，CD=x，求线段CP的长．〔用含x的式子表示〕【思路剖析1】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点〞，因此需要我们去剖析由D运动产生的变化图形中间，什么条件是不动的。

初中数学中考复习动态型问题（动点动线动面）专项练习及答案解析（50道）一、选择题1、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm22、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．4、数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7 B．1 C．0 D．﹣15、如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）A． B．C． D．6、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．7、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π8、如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（）A．1 B．C．D．9、如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动（到达点C后停止），若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t （s）之间函数关系的大致图象是图2（）A．B．C．D．10、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定12、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．13、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．14、已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）二、填空题15、如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s， V Q=1cm/s，当点P到达点B时， P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___ s时，△PBQ为直角三角形.16、如图，AO OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为_________．17、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．18、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC 边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．19、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．20、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是.21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，MN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当时间为t秒时，点P到BC的距离为cm．（2）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．22、如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．23、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=4cm，如果⊙P 以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒后⊙P与直线CD相切．三、解答题24、如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。