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221直线与平面平行的判定说课课件(人教A版必修2) 2

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2021版高中数学人教A版必修2课件：2.2.1 直线与平面平行的判定

2021版高中数学人教A版必修2课件：2.2.1 直线与平面平行的判定
-5-
2.2.1 直线与平面平行的判定 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
12
1.理解直线与平面平行的判定定理 剖析:(1)此定理可以简记为:若线线平行,则线面平行.线线平行是
条件,是平面问题,而线面平行是结论,是空间问题.这一定理体现了 空间问题向平面问题转化的思想.
(2)要证明平面外的一条直线和这个平面平行,只要在这个平面内 找到一条直线和已知直线平行即可.
12
2.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,这条直线不一定平 行于这个平面
剖析:可通过举反例,明确直线与平面平行的判定定理的使用条 件.
例如:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱AB上任取一点E,过 点E作EF∥AD交CD于点F,用同样的方法可以在平面AC内作出无 数条与AD平行的直线,很明显直线AD平行于平面AC内的这无数条 直线,但是AD⊂平面AC.所以一条直线平行于一个平面内的无数条 直线,这条直线不一定平行于这个平面.故判定直线a和平面α平行 时,必须具备三个条件.
知识梳理
重难聚焦
典例透析
直线与平面平行的判定定理
-4-
2.2.1 直线与平面平行的判定 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做】 如图,E,F分别为三棱锥A-BCD的棱BC,BA上的点,且
BE∶BC=BF∶BA=1∶3.
求证:EF∥平面ACD.
证明:因为BE∶BC=BF∶BA=1∶3,
所以EF∥AC. 又EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD, 所以EF∥平面ACD.
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 题型二
错解:如图,连接C1E,并延长至点G,使GE=C1E,连接D1G.

人教新课标A版必修2《2.2.1直线与平面平行的判定》课件

人教新课标A版必修2《2.2.1直线与平面平行的判定》课件

AE EB
FAD F ，则EF
与平面BCD的位置关系是_________.
A
E
F
B
D
C
变式2 如图,四棱锥 S ABCD 中,底面 ABCD
是正方形， E 为 SC 的中点. 求证: SA //平面 BDE .
O
思考题
如图，四棱锥 P ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形,
M , N 分别为 AB, PC 的中点.
a
b
活动3、归纳理解定理
请同学们根据以上直观感知，归纳总结出 直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行
_____________________________________________________________________________________________________________
（2）请同学们将一本书平放在桌面上， 翻动书的封面，视察:
①封面边缘所在直线a与桌面所在的平面
具有怎样的位置关系？
②桌面内有与a平行的直线吗？
a
b
活动2、“操作确认”直线与平面平行的条件
探究：如果平面 外的直线 a 与平面 内的直线 b 平行，
思考：（1）两直线是否共面？
（2）直线 a 与平面 是否有公共点？
面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和 B1C的中点，求证
： 直线EF//平面ABCD.
2.2.1直线与平面平行的判定
一、复习回顾，引出定理
思考1：
在空间中，直线与平面有哪几种位置关系？
思考2： 是否有更方便、更易于操作的判定线面平 行的方法？
二、直观感知，归纳定理

人教A版必修二第二章2.2.1 直线与平面平行的判定(共16张PPT)

人教A版必修二第二章2.2.1 直线与平面平行的判定(共16张PPT)

1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证 明BD1∥平面AEC．
巩固提升：
2．如图，四棱锥 P-ABCD的底面是正方形，M 、N 分别是 AB 、 PC 的中点． 求证: MN//平面 PAD
P
N
D
A
C
M
B
课堂小结
1.直线与平面平行的判定：
(1)运用定义；
(2)运用判定定理：面外线、面内线、线线平行 推出线面平行.(三条件缺一不可） 2.数学思想：转化与化归（空间问题转化为 平面问题） 课后作业：62页2.3
a b
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 学生活动4：仔细分析下，判定定理告诉我们，
判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ 上述定理用符号该怎么表示？
抽象概括 图形语言如下 符号语言如下：
a a// b
若a , b , a / /b, 则a / /
a A
记为 a
a
a


记为a//
记为a∩=A
思考：直线与平面公共点的个数是？
学生活动1：如何判定一条直线和一个平面平行呢？
定义法 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平 面平行。 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展
的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的
求证：EF//平面BCD
A F
E
D B
C
典例讲练
证明：如右图，连接BD，在ABD中，E, F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线, 所以EF / /BD， 又因为EF 平面BCD, BD 平面BCD, 由直线与平面平行的判定定理 得EF / / 平面BCD

人教A版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》PPT

人教A版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》PPT

（1）利用定义. 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．
a
b
a
//
a // b
线线平行
线面平行
2.找线线平行的方法：三角形的中位线、平行 四边形的对边等
3.数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
练习3 如图，四棱锥P-ABCD底面为梯 形，且 AB 1 D，C E为PC的中点，求 证：BE//平面2PAD
判断命题的真假
（1）如果一条直线不在平面内，则这条
直线就与这个平面平行 （×）
（2）如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行 （×）
（3）如果一条直线与平面内的无数条直线平行，则这条直线就与这个平面平行 （×）
×
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经
过另外两边所在的平面.
A
已知：如图，已知空间四边形ABCD 中，E，F分别为AB，AD的中点. 求证： EF∥平面BCD.
证明：连接 BD.在三角形 ABD中
EF DC
B
E,F 分别是 AB,AD 的中点，
EF//BD
又 BD 平面 BCD,EF 平面 BCD
EF//平面 BCD
巩固练习:
1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的上 的一点，求证:A1C1//平面AEC.
b
a a
温故知新
空间直线和平面有几种位置关系？这些位置关 系的分类标准是什么？
AB α
a αA
a α
AB
a A
a //
怎样判定直线与平面平行呢？
直线和平面没有公共点
a
利用定义
2.直观感知，得出猜想

高中数学人教A版必修二2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》ppt课件

高中数学人教A版必修二2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》ppt课件
1. 直线与平面平行的判定； 2. 平面与平面平行的判定； 3. 空间中直线、平面间的平行判定维度
转化关系 线域平行 线面平行 面面平行
[家庭作业]
《考间标》P34-P36
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
17
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
教材研读
A. 研读教材P54-P55
5. 自我检测 P55练习T1, P56练习T2
B. 研读教材P56-P57 1. 判定平面与平面平行的方法
B. 研读教材P56-P57
2. 平面与平面平行判定体现了“线面” 维度间怎样的联系？
B. 研读教材P56-P57 3. 平面与平面平行判定定理能否改写成
a, b, a//, b////？

高中数学人教A版必修2第二章 2.2.1直线与平面的平行判定 课件共29页文档

高中数学人教A版必修2第二章 2.2.1直线与平面的平行判定 课件共29页文档
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道2.2.1直线与平面的平行判
定 课件
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

人教A版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》PPT (2)


M
AM = FN
B
MC NB
AM=FN CM=BN
C
F N
E
例4、如图，E,F,O分别为PA，PB，AC的中点， 设G是OC的中点，证明：FG//面BOE。
直线与平面平行 的判定
判定定理
注意 三个 条件
线线平行线面平行
运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会
用到三角形中位线定理，平行四边形性质，相似
一条直线都平行。 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行。 ④若直线 与平面 平行， 则 与平面 内的任意一条 直线都没有公共点。
2．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是 平面
平面
；
（2）与AA′平行的平面是 平面
平面
；
（3）与AD平行的平面是 平面
例3、 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同
一平面内, M、N为对角线AC、BF上的动点。
（1）当M、N为对角线AC、BF的中点
求证：MN ∥平面BCE
A
F
证明：连接AE,
AE与BF交于点N， 在△ACE中，
D
N
M
B
因为 MN为中位线
E
所以 MN//CE
C
MN 平面BCE , CE 平面BCE,
三角形,公理4等。
人教版必修2 高二上 2.2.1 直线与平面平行的判定
知识回顾
空间中直线与平面的位置关系(公共点个数)
线
在 面
1、直线在平面内
内
a
α
a
a
线 2、直线与平面相交
A
在 面
α

新人教A版必修二 直线、平面平行的判定与性质. 课件(14张)


例2 (2017山西临汾三模,18)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°, CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.
(1)求证:DF⊥CE; (2)如果AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG ∥平面EFC?并说明理由.
解题导引
又PA=3,S△ABD= 1 ×3×3× 3 = 9 ,3
2
24
∴VP-ABD= 1 ×S△ABD×PA= 9 3,
3
4
同理,VF-ABD= 1 ×S△ABD×FA= 3 3,
3
4
∴V =V -V = P-BDF P-ABD F-ABD 3 3.
2
∵S△BDF=
1 2
×BD×
DF
2
BD 2
2=
1×3
3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言)
方法技巧
方法 1 证明直线与平面平行的常用方法
1.利用定义,证明直线a与平面α没有公共点,一般结合反证法来证明,这 时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种 位置关系后才能得出“直线a与平面α平行”这一结论. 2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所 满足的条件. 3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行. (1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另 一平面无公共点,推得线面平行. (2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另 一平面平行.
(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么这条直线就和交线② 平行 (简记为“线面平行⇒ 线线平行”).

人教A版高中数学必修二《2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定》课件


如果P b,则和a // b矛盾；
如果P b,则a和b异面，这也与 a // b矛盾。
所以a //.


一 直线和平面平行的判定定理
平面外的一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行 。
符 号 语
a b
a∥
a
言 a∥ b
b
注明：

1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。
EF∥平面BCD．
A
E
F
D B
C
快速作答
练习1：如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中， ①与AB平行的平面是 __平__面__C_D__D_1_C_1_和__平__面__A_1_B_1_C_1D__1__
②与 AA1平行的平面是__平__面___D_C_C__1D__1和 ___平__面__B_C__C_1_B_1__
判定定理：一个平面内两条相交直线与
另一个平面平行，则这两个平面平行．
P
符号 语言：
a
b a

b
P


//
a //

b //
判定定理剖析：
b
1〉两条
Pa
条件要点：内有2〉相交 直线
3〉分别和平行
结论： //
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中 一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一 个平面.
思考：
1猜直想线a：和b如是什果么平位置面关外系？
2一a与条b所直在a 线平面和b这什么转个位化平平面 a 置面关内系？的一条直线平
3行由，上你那能么猜想这出条判定直线线面平 行和的这关键个所平在吗面？平行。
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● 教学的重点和难点 重点：直线与平面平行的判定定理理解及 应用 难点：从生活经验发现归纳直线与平面平 行的判定定理
2.2.1直线与平面平行的判定
三、教学过程的设计和分析
本节1个课时
●教学方法 观察——归纳——阅读——理解 ——推理、应用
球场地面
2.2.1直线与平面平行的判定
1.情景创设
• 将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本 的上边缘与桌面的关系如何呢？试谈一下 你的认识。 • 把门打开，门上靠近把手的边与门所在的 墙面有何关系？试谈一下你的认识。
二、教学目标的确定和分析
● 教学目标 ：
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定 理及应用 （2）培养学生观察、发现、归纳的能力和 空间想象能力
（3）培养学生主动探究知识、合作交流的意识， 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而 培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。
2.2.1直线与平面平行的判定
位置关系；
A
E
H
D
B F
G
C
2.2.1直线与平面平行的判定
四、反思提高
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
反思2：能够运用定理的条件是要满足： “面外、面内、平行”
反思3:运用定理的关键是找平行线。经常会用到三 角形中位线定理。
• 例1 在空间四边形 ABCD中，E，F分别 是AB，AD的中点， 求证：EF//平面BCD.
B
C A F D
E
2.2.1直线与平面平行的判定
5. 自主迁移
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的
2.2.1直线与平面平行的判定
• 一支笔所在的直线与一本书所在的平面， 可能有几种位置关系？如何使笔所在的直 线和书本所在的平面平行？
• 在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使 日光灯与天花板平行呢？
2.2.若直线 a 与平面a内的一条直线平行，则直线平行 于平面a，请问这种说法对吗？ • 若直线 a在平面a外，直线b在平面a内，则直线 a 平行于平面a，请问这种说法对吗？
2.2.1直线与平面平行的判定
3. 归纳结论 直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直 a 线平行，则该直线与此平面平行 .
(线线平行 线面平行)
符号表示： a b a //
a // b
b
2.2.1直线与平面平行的判定
4. 例题解析：
普通高中课程标准实验教科书 数学② （必修）
2.2.1直线与平面平行的判定
2.2.1直线与平面平行的判定
一、教材的地位和内容分析 ● 地位和作用 是学习线、面垂直的基础，是学习共面 向量的基础，也是学习《空间向量与立体 几何》的基础。
● 内容分析
判定
线线平行
性质
线面平行
判定
面面平行
性质
2.2.1直线与平面平行的判定