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八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版八年级数学上册第7.5节的内容，本节课主要让学生掌握三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180°。
这一定理是几何学习中的基础，对于学生理解和掌握后续几何知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的性质、角的计算等基础知识，具备一定的观察、思考、推理能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于证明过程的逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.让学生理解三角形的内角和定理，并能运用定理进行计算和证明。
2.培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。
3.激发学生对几何学科的兴趣，提高学习积极性。
四. 教学重难点1.重点：掌握三角形的内角和定理，能运用定理进行计算和证明。
2.难点：理解并证明三角形的内角和定理。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现和解决问题。
2.运用几何画板等软件，直观展示几何图形的变换和性质，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、分享，提高团队协作能力。
4.运用讲解法，清晰阐述三角形的内角和定理及其证明过程。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示几何图形的变换和性质。
2.准备相关教案、PPT、学案等教学资料。
3.准备三角板、直尺等几何绘图工具，方便学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个三角形的动态变换过程，引导学生关注三角形的内角变化。
提问：你们观察到三角形内角发生了什么变化？引导学生思考三角形的内角和是否为定值。
2.呈现（10分钟）呈现三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。
引导学生理解定理的意义，并尝试运用定理计算三角形的内角和。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用三角形的内角和定理进行计算。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教学设计一. 教材分析《三角形内角和定理证明》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容。
本节课主要让学生通过证明三角形内角和为180°，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教材中，已经给出了三角形的内角和定理，但为了让学生更好地理解和掌握，需要通过证明来让学生感受定理的得出过程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质，如三角形的定义、三角形的分类等。
但学生对于证明过程可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与证明过程，提高学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解三角形内角和定理，并能够理解定理的意义。
2.通过证明三角形内角和定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的证明过程。
2.教学难点：证明过程中角度的转换和逻辑推理。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程，培养学生的团队协作能力。
3.案例分析法：通过具体的三角形案例，让学生直观地感受内角和定理的应用。
六. 教学准备1.准备三角形模型，方便学生直观地观察和理解三角形的性质。
2.准备证明过程中的相关素材，如图片、视频等，帮助学生更好地理解证明过程。
3.准备课堂练习题，巩固学生对内角和定理的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的定义、分类等。
然后提出本节课的学习目标：证明三角形内角和为180°。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形内角和定理的证明过程，引导学生观察和思考。
在证明过程中，注意解释每一步的逻辑关系，让学生理解证明过程。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，根据三角形内角和定理，尝试证明给定的三角形内角和为180°。
三角形内角和定理的证明（一）一、学习目标：知识技术：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；过程与方法：①对照过去撕纸等研究过程领会思想实验和符号化的理性作用②经过一题多解，一题多变等初步领会思想的多项性，指引学生的个性化发展。
感情、态度、价值观：培育学生创建性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，是学生感悟逻辑推理的数学价值。
教课要点：理解三角形内角和定理及其简单应用 ;教课难点 :三角形内角和定理的证明及协助线的增添；教课打破：经过学生着手操作和合作沟通，在教师的指引下学生亲身经历研究过程，加深对定理的理解，并领会思想实验和符号的理性作二、教课过程自学检测：随意剪下三角形的三个内角，你能够如何拼成一个平角？（用尽可能多的方法）AAAAC B B CB B（ 1）CAB 型（ 3） BCA 型ABC AB（2） CBA 型自学指导：想想：学我们是如何考证三角形的内角和等于180°的？AB CD证明 :三角形三个内角的和等于已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°E A〖方法 1〗B C D 证明：作 BC 的延长线 CD，点 C 作射线 CE∥BA。
∵C E∥BA∴∠ B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）∵∠ BCA+ ∠ACE+ ∠ ECD=180° (1 平角 =180°) ∴∠ A+∠B+∠ACB=180 °(等量代换 )证明 :三角形三个内角的和等于D AE已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°〖方法 2〗证明：过 A 点作 DE∥ BC B C ∵DE∥BC（已作）∴∠ DAB= ∠B，∠ EAC= ∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠ DAB+ ∠BAC+ ∠ EAC=180° (1 平角 =180°)∴∠ BAC+ ∠B+∠C=180°(等量代换 )例 1 已知： Rt△ABC, ∠C=90 °， A求证：∠ A＋∠ B=90A例 2 如下图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 垂足为 D，C B AE 均分∠ ABC ，∠ B=65°∠ C= 47°。
北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》说课稿1一. 教材分析《三角形内角和定理》是人教版初中数学八年级上册第五章《三角形的内角和》的课题，它是研究三角形的基本性质的重要内容。
本节课的内容包括两个方面：一是证明三角形内角和等于180度，二是理解三角形内角和定理的应用。
教材首先通过设置问题情境，引导学生思考三角形的内角和问题，然后通过欧几里得平行公理和几何画图工具，引导学生进行证明。
在证明过程中，学生可以加深对三角形内角和的理解，提高几何思维能力。
接着，教材介绍了三角形内角和定理的应用，帮助学生理解和掌握这一重要性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的概念、性质和分类，对三角形有了基本的认识。
同时，学生已经掌握了角的度量知识，能够进行角的计算。
但是，学生对于证明过程的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习进行提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形内角和定理，并能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：学生通过证明三角形内角和等于180度，提高几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的理解和运用。
2.教学难点：证明三角形内角和等于180度的过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画图工具和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过设置问题情境，引导学生思考三角形的内角和问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生利用几何画图工具，尝试证明三角形内角和等于180度。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的证明过程和思路，互相学习和提高。
4.教师讲解：教师引导学生总结证明过程，解释三角形内角和定理的含义。
5.应用拓展：学生运用三角形内角和定理解决相关问题，巩固所学知识。
北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教案2一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版数学八年级上册第五章的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究活动，发现并证明三角形的内角和为180°。
教材通过引导学生在实际操作中观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的有关知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但对于证明三角形的内角和为180°，可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生积极参与，激发学生的探究欲望。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过探究活动，发现并证明三角形的内角和为180°。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与、合作探究的精神，激发学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现并证明三角形的内角和为180°。
2.难点：如何引导学生运用已有知识，进行推理证明。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生参与观察、操作、推理等活动，发现并证明三角形的内角和定理。
2.小组合作法：在探究过程中，学生进行小组合作，培养学生的合作能力。
3.讲解法：在学生遇到困难时，给予适当的讲解，帮助学生理解。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、剪刀等。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、剪刀等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的角的有关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形内角和的问题，激发学生的探究欲望。
3. 操练（10分钟）教师学生进行实际操作，用三角板、直尺、剪刀等工具，尝试拼出各种类型的三角形，并观察、记录三角形的内角和。
4. 巩固（10分钟）教师引导学生进行小组合作，通过交流、讨论，总结出三角形内角和为180°的规律。
《三角形内角和定理》教学设计
《三角形内角和定理》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章最后一节的内容。
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理
【知识与能力目标】
1.经历实践活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理.
2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法目标】
教师演示教具,帮助学生掌握知识.
【情感态度价值观目标】
帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
◆ 教学目标
◆ 教材分析
◆ 教学重难点
◆
三角形的内角和定理.
【教学难点】
三角形的内角和定理推理的过程.
1.
一、情景引入
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、探索新知
三角形内角和定理的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.
2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.
3.剪下∠A,按右下图所示拼在一起,AB∥CM,从而可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.
◆教学过程
4.把∠2和∠3剪下按下图所示拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,会得到什么结果?
探索问题
如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:
过点C作CE∥AB,并作线段BC的延长线CD,则∠A=∠ACE,∠B=∠DCE.
又∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
即:三角形的内角和等于180°.
活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。
教学效果：
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．
三角形的内角和定理的运用
课件展示例题，教师带领学生完成。
三角形的外角
问题：发现懒洋洋独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒洋洋，已知∠BAC=40° ，∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？
思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.节课让我们一起来探讨吧.
三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：
(1)顶点在三角形的一个顶点上．
(2)一条边是三角形的一边．
(3)另一条边是三角形某条边的延长线．
②两个推论及其应用
由学生探讨三角形外角的性质：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B 求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由学生归纳得出：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
活动目的：
通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．
注意事项：
新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。
三、归纳总结：
①证明三角形内角和定理有哪几种方法？
②辅助线的作法技巧.
③三角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
活动内容：
由学生自行归纳本节课所学知识：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
活动目的：
复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力．
注意事项：
学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解。
◆教学反思
略。
