【高中教育】最新高三数学专题复习 专题三 数列真题体验 理

高三数学数列试题答案及解析1. 已知数列{a n }：a 1，a 2，a 3，…，a n ，如果数列{b n }：b 1，b 2，b 3，…，b n 满足b 1＝a n ，b k ＝a k －1＋a k －b k －1，其中k ＝2,3，…，n ，则称{b n }为{a n }的“衍生数列”．若数列{a n }：a 1，a 2，a 3，a 4的“衍生数列”是5，－2,7,2，则{a n }为________；若n 为偶数，且{a n }的“衍生数列”是{b n }，则{b n }的“衍生数列”是________． 【答案】2,1,4,5 {a n }【解析】由b 1＝a n ，b k ＝a k －1＋a k －b k －1，k ＝2,3，…，n 可得，a 4＝5,2＝a 3＋a 4－7，解得a 3＝4.又7＝a 2＋a 3－(－2)，解得a 2＝1.由－2＝a 1＋a 2－5，解得a 1＝2，所以数列{a n }为2,1,4,5. 由已知，b 1＝a 1－(a 1－a n )，b 2＝a 1＋a 2－b 1＝a 2＋(a 1－a n )，….因为n 是偶数，所以b n ＝a n ＋(－1)n (a 1－a n )＝a 1.设{b n }的“衍生数列”为{c n }，则c i ＝b i ＋(－1)i (b 1－b n )＝a i ＋(－1)i ·(a 1－a n )＋(－1)i (b 1－b n )＝a i ＋(－1)i (a 1－a n )＋(－1)i ·(a n －a 1)＝a i ，其中i ＝1,2,3，…，n.则{b n }的“衍生数列”是{a n }．2. 已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( )A ．a 100＝－1，S 100＝5B ．a 100＝－3，S 100＝5C ．a 100＝－3，S 100＝2D ．a 100＝－1，S 100＝2【答案】A【解析】依题意a n ＋2＝a n ＋1－a n ＝－a n －1，即a n ＋3＝－a n ，a n ＋6＝－a n ＋3＝a n ，故数列{a n }是以6为周期的数列，，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝(a 1＋a 4)＋(a 2＋a 5)＋(a 3＋a 6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a 100＝a 4＝－a 1＝－1，S 100＝16(a 1＋a 2＋…＋a 6)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＝a 2＋a 3＝a 2＋(a 2－a 1)＝2×3－1＝5，故选A3. 数列{a n }的前n 项和为S n ,若a n =,则S 10等于( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】a n ==(-),所以S 10=a 1+a 2+…+a 10 =(1-+-+…+-)=(1+--)=,故选D.4. （理）设数列满足，且对任意的，点都有，则的前项和为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对任意的，点都有知，所以，所以为公差为2的等差数列，又因为，所以首相，所以前项和=5. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A ．63B ．45C ．36D ．27【答案】B【解析】在等差数列中，成等差数列。

2023高考数学三卷数列题解答一、引言在2023年的高考数学试卷中，数列是一个常见的考点。

数列作为高中数学的重要内容之一，对于学生来说是一个考验，也是一个挑战。

本文将围绕2023年高考数学三卷中的数列题目展开讨论和解答，希望能够帮助广大考生更好地应对这一部分的考试内容。

二、数列基本概念回顾在开始解答具体的数列题目之前，我们首先需要回顾一下数列的基本概念。

在高中数学中，数列是一组有序的数按照某种规律排列而成的序列，通常用a₁, a₂, a₃,…, aₙ表示。

数列中的每一项都有自己的位置和数值，而数列中的规律则是这些数值之间的关系。

在数列中，常见的有等差数列、等比数列等不同类型的数列。

三、2023年高考数学三卷数列题目解答1. 题目一：已知等差数列{aₙ}满足a₁=3，a₄=10。

求a₅。

解答：根据等差数列的性质，我们可以得到a₄=a₁+3d，其中d为公差。

将已知条件代入，得到10=3+3d，解方程得到d=7/3。

再代入a₁=3，得到a₅=a₁+4d=3+4×(7/3)=19。

2. 题目二：已知数列{bₙ}满足b₁=2，b₂=6，b₃=12。

求证{bₙ}为等比数列，并求其公比。

解答：根据题目已知条件可得b₂/b₁=6/2=3，b₃/b₂=12/6=2。

由此可知bₙ是一个等比数列。

而公比q=b₂/b₁=3。

四、总结与展望通过对2023年高考数学三卷数列题目的解答，我们可以看到数列这一部分的考题主要涉及到对数列基本概念的理解和运用。

在解答这些题目时，我们需要熟练掌握等差数列、等比数列等不同类型数列的性质和运算规律，灵活应用数列的基本概念和定理进行推导和计算。

希望通过本文的解答，能够为广大考生对于数列这一部分的学习和备考提供一些帮助。

在今后的学习中，我们需要持续加强对数列这一部分内容的掌握和应用，积极参与课堂讨论和习题练习，加强巩固数列的基础知识，增强数列解题的能力。

只有通过不断的学习和实践，我们才能够更加熟练地掌握数列的解题方法，更好地应对未来的考试和挑战。

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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证明：①根据 S n a n
a 1 , ( n 1) 得 an=a+(n─1) 2b, S n S n 1 , ( n 2 )
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例 6 数列{an}的前 n 项和 Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b 是常数，且 b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点 Pn 都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设 a=1,b=1/2,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r>0),求使得点 P1,P2,P3 都落 在圆外的 r 的取值范围
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解：①依题意，由{an}是等差数列，有 ar+ar+2=2ar+1 (r∈N),即 x=─1 时，方程 成立，因此方程恒有实数根 x=─1; ②设公差为 d(化归思想),先解出方程的另一根 mr=─ar+2/ar, ∴ 1/(mr+1)=ar/(ar─ar+2)=─ar/(2d), ∴ 1/(mr+1+1)─1/(mr+1)= 〔─ar+1/(2d)〕─〔─ar/(2d)〕=─1/2, ∴ {1/(mr+1)}是等差数列
∴{an}是等差数列，首项为 a,公比为 2b
②由 x=an=a+(n─1)2b, y=Sn/n─1=a+(n─1)b 两式中消去 n,得：x─2y+a─2=0, （另外算斜率也是一种办法）

高三数学数列试题答案及解析1.已知数列{an }满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 013项的和等于()．A．B．3019C．1508D．013【答案】A【解析】因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，…，即得an＝(k∈N*)．故S2 013＝1 007×＋1 006×1＝2.已知数列{an }的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2，数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求数列{an }的通项公式an和Tn；(2)若对任意的n∈N*，不等式λTn<n＋(－1)n恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）an＝2n－1.（2）(－∞，0)．【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，验证当n＝1时，也成立；所以an＝2n－1.bn＝＝，所以Tn＝.(2)由(1)得λ<，当n为奇数时，λ<＝2n－－1恒成立，因为当n为奇数时，2n－－1单调递增，所以当n＝1时，2n－－1取得最小值为0，此时，λ<0.当n为偶数时，λ<＝2n＋＋3恒成立，因为当n为偶数时，2n＋＋3单调递增，所以当n＝2时，2n＋＋3取得最小值为.此时，λ<.综上所述，对于任意的正整数n，原不等式恒成立，λ的取值范围是(－∞，0)．3.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.(1)设{an }是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．【答案】解析：(1)证明：因为f(x)＝x3＋x2－2，所以f′(x)＝x2＋2x，由点(an ，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，得an＋12－2an＋1＝an2＋2an，即(an＋1＋an )(an＋1－an－2)＝0.又an >0(n∈N*)，所以an＋1－an＝2.又因为a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数列，所以Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.又因为f′(n)＝n2＋2n，所以Sn＝f′(n)，故点(n，Sn)也在函数y＝f′(x)的图象上．(2)f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，由f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：注意到|(a－1)－a|＝1<2，从而①当a－1<－2<a，即－2<a<－1时，f(x)的极大值为f(－2)＝－，此时f(x)无极小值；②当a－1<0<a，即0<a<1时，f(x)的极小值为f(0)＝－2，此时f(x)无极大值；③当a≤－2或－1≤a≤0或a≥1时，f(x)既无极大值又无极小值．【解析】略4.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……则第2011个数对是【答案】【解析】略5.把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=2015，则_________．【答案】【解析】分析图乙，第k行有k个数，前k行共有个数，并观察出最后一个数是，从第3行开始，每一行都是公差为2的等差数列，，，，则判断出现在第45行，第45行第一个数是，，解得这一行的第40个数是2015，前44行共有个数列，最后再加，结果等于．【考点】1．等差数列；2．归纳法．6.（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．【答案】（1）详见解析（2）12．【解析】（1）求等比数列通项公式，一般利用待定系数法，求出首项及公比，代入通项公式即可。