高中物理 4.2 研究机械能守恒定律课后知能检测 沪科版必修2

机械能守恒定律高考水平测试题时间：110分钟 满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题有一个或多个选项符合题意，漏选得2分，错选或不选不得分。

全部选对的得3分）1、★★★★如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a 位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b 位置.现将重球(视为质点)从高于a 位置的c 位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是 ( ).(A)重球下落压缩弹簧由a 至d 的过程中,重球作减速运动 (B)重球下落至b 处获得最大速度 (C)a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球c 下落至d 处时重力势能减少量(D)重球在b 位置处具有的动能等于小球由c 下落到b 处减少的重力势能★★★★2、如图所示,一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体,在管口右端盖板A 密闭,两液面的高度差为h,U 形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( )(A)gh 21 (B)gh 41 (C)gh 61 (D)gh 81 ★★★★3、如图所示,粗细均匀、全长为h 的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬间,其速度大小为 ( )(A)gh (B)gh 21 (C)2gh 21 (D)2gh★★★★4、长l 的线的一端系住质量为,的小球,另一端固定,使小球在竖直平面内以绳的固定点为圆心恰能作完整的圆周运动,卜列说法中正确的是( )(A)小球、地球组成的系统机械能守恒(B)小球作匀速圆周运动(C)小球对绳拉力的最大值与最小值相差6mg(D)以最低点为参考平面,小球机械能的最小值为2mgl★★★★5、如图所示,在竖直平面内固定着光滑的1/4圆弧槽,它的末端水平,上端离地高H,一个小球从上端无初速滚下.若小球的水平射程有最大值,则圆弧槽的半径为( )(A)H/2 (B)H/3 (C)H/4 (D)H/6★★★★6、如图所示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 匀速运动,现将质量为m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的P 处,已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ.为保持木板的运动速度不变,从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中,对木板施一水平向右的作用力F,力F 要对木板做功,做功的数值可能为( ）(A)4mv 2(B)2mv 2 (C)mv 2 (D)2mv 2★★★★7、某消防队员从一平台上跳下,下落2m 后双脚着地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m,由此可估计在着地过程中,地面对他双脚的平均作用为自身所受重力的( )(A)2倍 (B)5倍 (C)8倍 (D)10倍★★★★8、如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A 处固定质量为2m 的小球,B 处固定质量为m 的小球,支架悬挂在O 点,可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的同定轴转动.开始时OB 与地面相垂直,放手后支架开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法中正确的是( )(A)A 球到达最低点时速度为零(B)A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量(C)B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动时的高度(D)当支架从左向右返回摆动时,A 球一定能回到起始高度★★★★9、如图所示,电梯质量为M,它的水平地板上放置一质量为m 的物体,电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动.当上升高度为H 时,电梯的速度达到v,则在这段过程中,下列说法中正确的是( )(A)电梯地板对物体的支持力所做的功等于2mv 2(B)电梯地板对物体的支持力所做的功大于2mv 2(C)钢索的拉力所做的功等于MgH 2Mv 2+ (D)钢索的拉力所做的功大于MgH 2Mv 2+ ★★★★10、如图所示，内壁光滑半径大小为R 的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A 点。

4.2 研究机械能守恒定律（二）1．在验证机械能守恒定律的实验中，对于自由下落的重物，下列说法正确的是( )A ．只要足够重就可以B ．只要体积足够小就可以C ．既要足够重，又要体积非常小D ．应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同重物运动时不致被扭曲答案 D2．用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看12mv 2n 是否等于mgh n (n 为计数点的编号0、1、2…n )．下列说法中正确的是( )A ．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零B ．h n 是计数点n 到起始点0的距离C ．必须测量重物的质量D ．用v n ＝gt n 计算v n 时，t n ＝(n －1)T (T 为打点周期)答案 AB解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律．因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A 正确；h n 与v n 分别表示打第n 个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B 正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh ＝12mv 2的两边都有m ，故只要gh ＝12v 2成立，mgh ＝12mv 2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C 错误；实验中应用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T来计算v n ，D 错误． 3．在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)将下列主要的实验步骤，按照实验的合理顺序把步骤前的序号填在题后横线上：A ．用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器处；B ．将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔；C ．取下纸带，在纸带上任选几点，测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度；D ．接通电源，松开纸带，让重物自由下落；E ．查出当地的重力加速度g 的值，算出打下各计数点时的动能和相应的减少的重力势能，比较它们是否相等；F ．把测量和计算得到的数据填入自己设计的表格里．答：________________________________________________________________________.(2)动能值和相应重力势能的减少值相比，实际上哪个值应偏小些？答：________________________________________________________________________. 答案 (1)BADCFE (2)见解析解析(1)实验的合理顺序应该是：BADCFE.(2)由于重物和纸带都受阻力作用，即都要克服阻力做功，所以有机械能损失，即重物的动能值要小于相应重力势能的减少值．4.利用图1所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案．图1A．用刻度尺测出物体下落高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v. B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度．C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过h＝v22g计算出高度h.D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.(1)以上方案中只有一种最合理，最合理的是________．(填入上述相应的字母)(2)要使该实验误差尽量小，下述注意点正确的是______________________________(填入下述相应的字母)．a．使重物的质量越大越好，但悬挂时不能拉断纸带b．选用电火花计时器比电磁打点计时器更好，可减小阻力影响c．测长度时保持纸带悬挂状态，刻度尺的读数更准确d．纸带上留下的点越大越好e．纸带长一点更好答案(1)D (2)ab解析(1)A、B、C中用匀变速直线运动公式求v及h，这样得到的v、h不是实验直接测量数据，不能达到验证机械能守恒定律的目的．(2)纸带太长，会增大阻力．5.如图2所示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A栓在长L的轻绳一端，另一端固定在O 点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离O竖直方向成θ角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动．图2(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度．为了求出这一速度，实验中还应该测量哪些物理量：____________________________________________ ________________________________________________________________________.(2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v ＝____________________.(3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为________________________．答案 (1)遇到挡板之后铁片的水平位移s 和竖直下落高度h (2)s g 2h (3)s 24h＝L (1－cos θ) 解析 (1)平抛运动竖直方向为自由落体运动h ＝12gt 2，运动时间t ＝2h g ，水平方向匀速直线运动s ＝vt ，所以只要测量出竖直下落的高度h 和水平位移s 即可．(2)根据平抛运动规律可得v ＝st ＝s g 2h. (3)摆锤下落过程，重力势能转化为动能，摆锤下落过程，减少的重力势能为mgL (1－cos θ)，增加的动能为12mv 2＝ms 2g 4h ，若减少的重力势能等于增加的动能则有mgL (1－cos θ)＝ms 2g 4h，整理可得L (1－cos θ)＝s 24h. 6．某同学在“验证机械能守恒定律”时按如图3所示安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图4所示．图中O 点为打点起始点，且速度为零．图3图4(1)选取纸带上打出的连续点A 、B 、C 、……，测出其中E 、F 、G 点距起始点O 的距离分别为h 1、h 2、h 3，已知重锤质量为m ，当地重力加速度为g ，打点计时器打点周期为T .为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O 点到打下F 点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔE p ＝________，动能的增加量ΔE k ＝________(用题中所给字母表示)．(2)以各点到起始点的距离h 为横坐标，以各点速度的平方v 2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出v 2－h 图线，如图5所示，该图像说明了______________．图5(3)从v 2－h 图线求得重锤下落的加速度g ＝________m/s 2.(结果保留三位有效数字) 答案 见解析 解析 (1)重锤重力势能的减少量ΔE p ＝mgh 2，动能增加量ΔE k ＝m (h 3－h 1)28T 2. (2)当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒．(3)由mgh ＝12mv 2可知题图的斜率表示重力加速度g 的2倍，为求直线的斜率，可在直线上取两个距离较远的点，如(25.5×10－2,5.0)、(46.5×10－2,9.0)，则g ＝k 2＝9.0－5.0(46.5－25.5)×10－2×12≈9.52 m/s 2.。

实验:验证机械能守恒定律1.(多项选择)在用自由落体运动“验证机械能守恒定律〞的实验中,如下物理量中要通过工具测量和计算得到的有( )A.重锤的质量B.重力加速度C.重锤下落的高度D.与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度解析:此题是对实验原理的考查。

通过实验原理可知,重锤下落高度要用毫米刻度尺直接测量,求出下落这一高度时对应的瞬时速度,故需用工具测量的是C,通过计算得到的是D。

答案:CD2.(多项选择)在验证机械能守恒定律的实验中,在如下实验步骤中错误的答案是( )A.把打点计时器固定在铁架台上,并用导线将打点计时器接在低压交流电源上B.将连有重物的纸带穿过限位孔,用手提着纸带,让手尽量靠近打点计时器C.松开纸带,接通电源D.更换纸带,重复几次,选点迹清晰的纸带进展测量解析:选项B中应让重物尽量靠近打点计时器,而不是让手靠近打点计时器;选项C应先接通电源,后释放纸带。

答案:BC3.为了“验证机械能守恒定律〞,我们提供了如下列图的实验装置。

某同学进展了如下操作并测出数据:①用天平测定小球的质量为0.50kg;②用游标卡尺测出小球的直径为10.0mm;③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80cm;④电磁铁先通电,让小球吸在开始端;⑤电磁铁断电时,小球自由下落。

(1)在小球经过光电门时间内,计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10-3s,由此可算得小球经过光电门的速度为m/s。

(2)计算得出重力势能的变化量为J,小球动能变化量为J。

(结果保存三位数字)(3)试根据(2)对本实验下结论:。

解析:(1)小钢球经过光电门所用时间很短,可看作做匀速直线运动,所以v==4m/s。

(2)小球的重力势能的变化量ΔE p=mgh=4.04J,小球动能变化量ΔE k=mv2-0=4.00J。

(3)可见在误差允许范围内,小球的机械能是守恒的。

答案:(1)4 (2)4.04 4.00 (3)在误差允许范围内,小球的机械能是守恒的4.如下列图,两个质量各为m1和m2的小物块A和B,分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端,m1>m2,现要利用此装置验证机械能守恒定律。

习题课机械能守恒定律[学习目标]1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别．一、机械能是否守恒的判断判断机械能是否守恒的方法：(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现：①只受重力、弹力，不受其他力；②除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功；③除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零．(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．例1(多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图1A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量二、多物体组成的系统机械能守恒问题1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．2．关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k＝－ΔE p来求解．(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式ΔE k＝－ΔE p来求解．②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A增＝ΔE B减来求解．例2如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面距离为12H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落．若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均忽略不计．图2针对训练如图3所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？图3三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用例3为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4所示．一个质量m＝1kg的小物块以初速度v0＝5m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度v C＝4 m/s.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.图4(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？1．(机械能是否守恒的判断)(多选)如图5所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．对于小球下降阶段，下列说法中正确的是(不计空气阻力)()图5A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D．整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒2．(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多选)如图6所示，a 、b 两物块质量分别为m 、3m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后由静止释放，直至a 、b 物块间高度差为h ，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g .在此过程中，下列说法正确的是( )图6A ．物块a 的机械能守恒B ．物块b 的机械能减少了23mgh C ．物块b 机械能的减少量等于物块a 机械能的增加量D ．物块a 、b 与地球组成的系统机械能守恒3．(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4m 的半圆形轨道CD ，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与半圆形轨道在C 处连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧原长状态的右端．将一个质量为m ＝0.8kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处时对轨道的压力大小为F 1＝58N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3m ，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g ＝10m/s 2，求：图7(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力．答案精析重点知识探究一、例1 BD [小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A 选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C 选项错误．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B 、D 选项正确．]二、例2 1∶2解析 设B 刚下落到地面时速度为v ，由系统机械能守恒得：m 2g H 2－m 1g H 2sin30°＝12(m 1＋m 2)v 2 ①A 以速度v 上滑到顶点过程中机械能守恒，则：12m 1v 2＝m 1g H 2sin30°， ②由①②得m 1m 2＝1∶2. 针对训练 －15mgL 15mgL 三、例3 (1)90N (2)－16.5J (3)R ≤0.32m解析 (1)设小物块到达C 点时受到的支持力大小为N ，根据牛顿第二定律有，N －mg ＝m v 2C R解得：N ＝90N根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90N(2)小物块从A 到C 的过程中，根据动能定理有：mgl sin37°＋W f ＝12m v 2C －12m v 20 解得W f ＝－16.5J(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v 1，为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，则v 1≥gR小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：12m v 2C ＝12m v 21＋2mgR ，当v 1＝gR 时， 联立解得R ＝0.32m ，所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R ≤0.32m. 当堂达标检测1．BD 2.CD 3.(1)11.2J (2)10N ，方向竖直向上。

课堂互动三点剖析一、机械能守恒定律条件的理解和判断1.判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列方法（1）做功条件分析法.应用系统机械能守恒的条件进行分析.若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒.（2）能量转化分析法.从能量转化的角度进行分析.若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒.2.研究对象的选取不同，决定着机械能是否守恒例如：球从高处自由落下，碰到弹簧又弹起，以单个球为研究对象，无所谓机械能守恒.若以球和地球为一系统，球在下落至碰到弹簧前，只有重力做功，系统机械能守恒；但碰到弹簧又弹起的过程中，弹簧的弹力是系统的外力，弹力做功是外力做功，系统的机械能就不守恒.如果选取球、弹簧与地球三者组成的系统来研究，则系统的机械能守恒.3.合外力为零时，机械能不一定守恒对一个物体，合外力为零时，其动能保持不变，但机械能可以变化.如竖直向上匀速上升的物体，所受合外力为零，机械能增加.对一个相互作用的系统，合外力为零时，其机械能可以改变.又如两物体相互摩擦，其机械能将减少，即“摩擦生热”：Q ＝f 滑·s 相对.另外，绳子拉直绷紧、物体间发生非弹性碰撞，虽然系统的合外力可以为零，但过程中机械能都不守恒.【例1】 下列叙述中正确的是（ ）A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C.外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力和弹力做功，系统的机械能一定守恒解析：系统机械能是否守恒，可根据机械能守恒的条件来判断.做匀速直线运动的物体所受合力为零，重力以外的其他力的合力是重力的平衡力，只有当物体做水平方向的匀速直线运动时，这些力才对物体不做功，物体（严格地讲，应是物体与地球组成的系统，下同）的机械能才守恒.当物体沿除水平直线以外的任意直线运动时，重力以外的其他力的合力对物体做功，物体的机械能不再守恒.做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，如自由落体、竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛等运动中，物体的机械能守恒；若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒.外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，而其他力对物体做功的代数和为零，此时物体的机械能守恒（如小球在水平面内做匀速圆周运动）；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零时，机械能不守恒.答案：BD二、机械能守恒定律和应用1.机械能守恒定律（1）定律内容 在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律.（2）机械守恒定律的表达形式（对不同的物理过程可以应用不同的表达形式） ①21mv 12+mgh 1=21mv 22+mgh 2,即前后状态系统机械能守恒.②ΔE k =-ΔE p ，即系统动能的增量等于系统势能的减少量.[]③ΔE a =-ΔE b ,即A 物体增加的机械能等于B 物体减少的机械能.（3）理解机械能守恒定律时注意：①机械能守恒是指系统能量守恒，系统能量应包括物体、地球两者共有的机械能，不是物体单独所具有的；②应用条件：系统只有重力做功，无其他的内力、外力做功，系统机械能才守恒.若有其他内力或外力做功，但代数和为零，只能认为机械能不变；③考虑了势能的变化，就不能再考虑重力或弹力做功，避免重复考虑；④方程是标量方程，不存在分量式.在应用时只需要找出初、末状态的机械能，不管中间过程；⑤表达公式中的v 、h 都具有相对性，所有v 应相对同一参考系，所有h 应是相对同一零势能面而言的.2.应用机械能守恒定律的解题步骤（1）根据题意确定研究系统;（2）分析系统的运动过程中机械能是否守恒，即是否满足机械能守恒条件；（3）确定零势能面，找出系统的初末状态的机械能，建立机械能守恒定律的方程式；（4）解方程、代数据、求出结果、答题.【例2】 以10 m/s 的速度将质量为m 的物体竖直向上抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2,求：（1）物体上升的最大高度H ；（2）在上升过程中，物体在何处重力势能跟动能相等. 解析：以物体和地球为研究系统.物体在空中运动过程中，只有重力做功，故系统的机械能守恒.以地面为零势能面.（1）物体在抛出点的机械能为：E 1=21mv 02,上升到最高点时物体速度为零.物体只具有重力势能，且E 2=mgH.根据机械能守恒定律.E 1=E 2,即21mv 02=mgH 所以H=102102220⨯=g v m=5 m. （2）设离地面高度为h 时物体的重力势能与动能相等，同理得：21mv 02=21mv 2+mgh 21mv 2=mgh 所以h=102104220⨯=g v m=2.5 m. 所以物体上升的最大高度是5 m ，重力势能和动能相等时离地面高度为2.5 m.答案：（1）5 m(2)2.5 m三、机械能的转化和守恒的实验探究1.验证机械能守恒定律具体的表达式若以重物下落的起始点O 为基准，设重物的质量为m ，测出物体自起始点O 下落距离h 时的速度v ，则在误差允许范围内，由计算得出21mv 2=mgh ，机械能守恒定律即被验证. 若以重物下落过程中的某一点A 为基准，设重物的质量为m ，测出物体对应于A 点的速度v A ，再测出物体由A 点下落Δh 后经过B 点的速度v B ，则在误差允许范围内，由计算得出： 21mv b 2-21mv a 2=mgΔh ， 机械能守恒定律即被验证.2．纸带的选取（1）用21mv 2=mgh 验证.这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法.由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2 mm 的纸带.（2）用21mv b 2-21mv a 2=mgΔh 验证.由于重力势能的相对性，势能的大小不必从起始点开始计算，处理纸带时选择适当的点为基准点.这样，纸带上打出起始点O 后的第一个0.02 s 内的位移是否接近2 mm 以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，这是回避起始点.实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒.3．速度的测量测量瞬时速度更为简单而准确的方法是：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度.我们可换一种思路进行推导：设纸带上相邻点的速度为v a \,v b \,v c ，由于纸带做匀加速运动，故有A 、C 之间的平均速度 2C A AC v v v +=. 又根据速度公式有：v B ＝v A ＋aΔt ，v C ＝v B ＋aΔt故有v B －v A ＝v C －v B ，即v b =2C A v v +, 从而，v b =v A C.对于上述结论，我们不但应当懂得公式导出的道理，会推导公式，还可以结合vt 图像了解时间中点的瞬时速度和相应时间内平均速度相等的物理意义，如图4-2-2所示.图4-2-24．实验的误差分析重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力.计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因.电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器.由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即E k ＜E p .交流电的频率f 不是50 Hz 也会带来误差.若f ＞50 Hz ，由于速度值仍按频率为50 Hz 计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使E k ＜E p 的误差进一步加大；若f ＜50 Hz ，则可能出现E k ＞E p 的结果.【例3】 在“动能与重力势能的转化和守恒”的实验中，选出一条纸带如图4-2-3所示，其中O 点为起始点，A 、B 、C 为三个计数点，打点计时器通以50 Hz 交变电流，用毫米刻度尺测得OA ＝11.13 cm, OB ＝17.69 cm, OC ＝25.9 cm.图4-2-3(1)这三个数据中，不符合有效数字要求的是__________，应该写成cm__________.(2)在计数点A 和B 之间、B 和C 之间还各有一个点，重物的质量为m kg.根据以上数据可知，当打点计时器打到B 点时，重物的重力势能比开始下落时减少了__________J ；这时它的动能为________________J.（g 取9.80 m/s 2）解析：注意刻度尺的估读.m 的具体数值未知，可在表达式中保留.最小刻度为毫米的刻度尺应估读到毫米的下一位，故不符合有效数字要求的是OC 的测量值25.9 cm ，应该写成25.90 cm.当打点计时器打到B 点时，重物的重力势能比开始下落时减少了－ΔE p ＝mg·OB ＝m×9.80×17.69×10－2 J≈1.73m J ，这时它的动能为：E k B=21mv b 2=21m(t AC )2=21×m×(02.0413.1190.25⨯-×10-2)2 J≈1.70m J. 答案：（1）25.9 cm（2）25.90（3）1.73m 1.70m各个击破类题演练 1在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ）图4-2-4A.在平衡力作用下运动的物体B.在粗糙水平面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力C.不计空气阻力，斜向上抛出的物体未落地前的运动D.如图4-2-4，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球解析：只有重力或弹簧弹力做功，是机械能守恒的条件.可以理解为物体只受重力；或者物体还受其他的力，但其他力不做功；或者是其他力做功，但做功的代数和为零.平衡力作用下运动的物体，动能不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，A 错.在B 选项中，物体虽然受到沿斜面向下的拉力、弹力、滑动摩擦力，但这些力做功的代数和为零.B 正确.C 选项中的物体只受重力作用，所以机械能守恒.D 中，小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒，但对小球来说，还有重力以外的力对小球做功，所以小球的机械能不守恒.答案：BC变式提升 1利用传感器和计算机可以研究快速变化的大小,实验时让某消防队员从一平台上跌落,自由下落2 m 后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5 m,最后停止,用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图4-2-5所示.根据图线所提供的信息,以下判断错误的是（ ）图4-2-5A.t 1时刻消防员的速度最大B.t 3时刻消防员的动能最小C.t 4时刻消防员的动能最小D.消防员在运动过程中机械能守恒 解析:由图像可知,消防员在t 1时刻开始与地面接触,t 1到t 2做加速度减小的加速运动,t 2时刻速度增加到最大;t 2到t 3做加速度增大的减速运动,t 3到t 4做加速度减小的减速运动,t 4时刻速度减为零.因为消防员接触地面后,地面的弹力对消防员做负功,所以其机械能不守恒.答案:ABD类题演练 2如图4-2-6所示,在光滑水平桌面上，有一根长为L 的柔软均匀绳子，其中ab 段放在光滑桌面上，bc 段下垂在桌面下.设bc 长为L 0，且L 0＜L,绳子从静止开始下滑.求：（1）当绳子全部滑离桌面瞬间绳子的速率.（2）如果把bc 段绳全部拉上桌面至少要做多少功？图4-2-6解析：以绳子和地球组成的系统为研究对象.绳子在下滑过程中，下垂部分的长度不断增长，其重力也不断增大，因此绳子做变加速运动，由于绳子下滑过程中，重力做正功，桌面支持力跟运动方向垂直，不做功，故系统机械能守恒.由于绳质量分布均匀，其重心在每段的中点，选取桌面为零势能面.（1）刚开始状态，桌面上的绳子ab 部分重力势能为零，下垂bc 部分其重心在桌面正下方，这段绳的重力势能为负值，整条绳的动能为零.其机械能为：E 1=Lm 2-gL 02， 当绳末端a 刚要离开桌面时，绳的瞬时速度为v ，则这时的机械能为：E 2=21mv 2-21mgL ， 根据机械能守恒定律，得：E 1=E 2,所以v= L g L L /)(202-. (2)如果要把bc 段绳拉到桌面上，外力所做功至少要等于克服重力做的功，即增加的重力势能.所以W=Lm 2gL 02. 答案：（1）v=L g L L /)(202- (2)W=Lm 2gL 02 变式提升 2如图4-2-7所示，粗细均匀、两端开口、内壁光滑的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h.后来打开阀门让液体自由流动，不计液体间的摩擦阻力.当两液面高度相等时，左侧液面下降的速度为（ ）图4-2-7 A.8/gh B.6/gh C. 4/gh D.2/gh 解析：由于不考虑摩擦阻力，所以整个液柱的机械能守恒(机械能当然是物体与地球所共有的，下文就省略“与地球组成的系统”这句话).到左、右支管液面相平为止，相当于长h/2的液柱从左管移到管（如图阴影部分所示），因此系统的重力势能减少，动能增加.设长为h 的液柱质量为m ，由ΔE k =-ΔE p得:21（4m ）v 2=21mg·`,得v=8/h g . 答案：A类题演练 3在“动能与重力势能的转化和守恒”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，测得所用的重物的质量m ＝1.0 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O ，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量的点，如图4-2-8所示.经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量等于____________J ，动能的增加量等于_______________J.（取三位有效数字）图4-2-8解析：先求出重物下落的距离和获得的速度，再求重物重力势能的减少量和动能的增加量. C 点至O 点的距离h C ＝77.76 cm ＝0.777 6 m故重物由O 点运动到C 点重力势能的减少量为：－ΔE p ＝mgh C ＝1×9.8×0.777 6 J≈7.62 J重物过C 点的瞬时速度：v c =02.027018.08573.022⨯-=-=T OB OD T BD m/s ＝3.888 m/s 故重物由O 点运动到C 点动能的增加量为： ΔE k =21mv c 2=21×1×3.8882 J≈7.56 J. 答案：7.62 7.56变式提升 3用落体法验证机械能守恒定律的实验中:(1)运用公式22m v =mgh 对实验条件的要求是______________,为此目的,所选择的纸带1、2两点间的距离应接近____________________.(2)若实验中所用重锤的质量m=1 kg ，打点纸带如图429所示.打点时间间隔为0.02 s ，则记录B 点时，重锤速度v b =______________,重锤动能E k =_____________；从开始下落起至B 点重锤的重力势能减少量是_____________，由此可得出的结论是_________________.图4-2-9（3）根据纸带算出相关各点的速度v ，量出下落距离h ，则以22v 为纵轴、以h 为横轴画出的图像是图4-2-10中的（ ）图4-2-10解析：（2）v b =02.0210)8.74.31(23⨯⨯-==-T AC =0.59 m/s,此时重锤的动能为 E k =21mv b 2=21×1×(0.59)2 J=0.17 J,物体的重力势能减小量为 ΔE p =mgh=1×9.8×17.6×10-3 J=0.17 J.结论：机械能守恒定律得以验证. （3）由机械能守恒定律可知，mgh=21mv 2,即验证机械能守恒定律成立，只需验证21v 2=gh 即可.如以纵坐标为22v 、横坐标为h ，则图像应为过原点，且斜率为g 的直线，故选C. 答案：（1）在打第一点时重物的速度为零（或初速度为零） 1 mm（2）0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 在误差允许的范围内，机械能守恒(3)C。

4.2　研究机械能守恒定律课后篇巩固探究学业水平引导一、选择题1.关于机械能守恒,下列说法正确的是( )A.做自由落体运动的物体,机械能一定守恒B.人乘电梯加速上升的过程,机械能守恒C.物体必须在只受重力作用的情况下,机械能才守恒D.合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒解析:做自由落体运动的物体,只受重力作用,机械能守恒,A正确;人乘电梯加速上升的过程,电梯对人的支持力做功,故人的机械能不守恒,B错误;物体在只有重力做功,其他力也可存在,但不做功或做功之和为0的情况下,机械能守恒,故C错误;合外力对物体做功为零,物体的动能不变,机械能不一定守恒,D错误。

答案:A2.质量为m的苹果,从离地面H高的树上由静止开始落下,树下有一深度为h的坑。

若以坑底为零势能面,则苹果落到坑底时的机械能为( )A.mghB.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)解析:以坑底为零势能面,苹果最初的机械能为E=E p=mg(H+h),苹果下落过程中机械能守恒,故落到坑底时机械能等于mg(H+h),故C项正确。

答案:C3.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,则它到达B点时速度的大小是( )A. B.2gℎv 02+2gℎC. D.v 0v 02-2gℎ2ℎg解析:若选桌面为参考面,则=-mgh+,解得v B =。

12m v 0212m v B 2v 02+2gℎ答案:B4.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如图所示。

则迅速放手后(不计空气阻力)( )A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大解析:放手瞬间小球加速度大于重力加速度,A 错;整个系统(包括地球)的机械能守恒,B 对,C 错;向下运动过程中,由于重力势能减小,所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大,D 对。

4.2.2研究机械能守恒定律(二)——实验探究：验证机械能守恒定律[学习目标] 1.理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量.2.知道实验中选取测量点的有关要求，会根据纸带测定物体下落的高度，掌握测量瞬时速度的方法.3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．一、实验原理只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足ΔE p＝－ΔE k，则说明机械能守恒．二、两种验证方案方案一用单摆和DIS装置验证机械能守恒1．实验步骤(1)如图1，在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球．图1(2)在方格纸上确定4至5个点作为测量点．(3)安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接．(4)让摆球从某一高度向下摆动．分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能．(5)研究每一个测量点上机械能的总量有什么特点．2．注意事项(1)小球运动时，应使其轨迹在一竖直面内，避免做圆锥摆运动．(2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上．(3)为准确测定小球在各位置的瞬时速度，可在小球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内．方案二 用自由落下的重物和打点计时器验证机械能守恒1．实验步骤(1)安装置：按图2甲把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．图2(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．(3)选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2mm 的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…….(4)测距离：用刻度尺测出0到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h 1、h 2、h 3…….2．数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式v n ＝h n ＋1－h n －12T，计算出1、2、3…n 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3…v n .(2)机械能守恒定律验证方法一：利用起始点和第n 点．如果在实验误差允许范围内gh n ＝12v n 2，则机械能守恒定律得到验证． 方法二：任取两点A 、B .如果在实验误差允许范围内gh AB ＝12v B 2－12v A 2，则机械能守恒定律得到验证． 方法三：图像法(如图3所示)．图3若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．3．误差分析本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．4．注意事项(1)打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小．(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．(4)本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m .(5)速度不能用v ＝gt 或v ＝2gh 计算，应根据纸带上测得的数据，利用v n ＝h n ＋1－h n －12T计算瞬时速度.一、实验原理及基本操作例1 在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：A ．用天平称出重锤和夹子的质量；B ．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；C ．松开纸带，接通电源，开始打点．并如此重复多次，以得到多条打点纸带；D ．取下纸带，挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2mm 的纸带，记下起始点O ，在距离O 点较近处选择几个连续的计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；E ．测出各计数点到O 点的距离，即得到重锤的下落高度；F ．计算出mgh n 和12m v n 2，看两者是否相等． 在以上步骤中，不必要的步骤是________．有错误或不妥的步骤是________．(填写代表字母)更正情况是：①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________；③________________________________________________________________________； ④________________________________________________________________________.答案 A BCDF ①B 中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器 ②C 中应先接通电源，再松开纸带 ③D 中应选取离O 点较远的点 ④F 中应计算gh n 和12v n 2的值 解析 A 步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证机械能守恒定律；B 步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C 步骤中应先接通电源，后释放纸带；D 步骤中应选取离O 点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F 步骤中应计算gh n 和12v n 2的值，若m 没有测量，就不能计算出mgh n 、12m v n 2具体的值． 【考点】验证机械能守恒定律的实验步骤【题点】验证机械能守恒定律的实验步骤针对训练 (多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看12m v n 2是否等于mgh n (n 为计数点的编号0、1、2…n )．下列说法中正确的是( )A ．打点计时器打第一个点0时，重物的速度应为零B ．h n 是计数点n 到起始点0的距离C ．必须测量重物的质量D ．用v n ＝gt n 计算v n 时，t n ＝(n －1)T (T 为打点周期)答案 AB解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律，因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A 正确；h n 与v n 分别表示打第n 个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B 正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh ＝12m v 2的两边都有m ，故只要gh ＝12v 2成立，mgh ＝12m v 2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C 错误；实验中应用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T来计算v n ，D 错误． 【考点】验证机械能守恒定律的实验原理【题点】验证机械能守恒定律的实验原理二、数据处理及误差分析。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中物理 4.2 研究机械能守恒定律课后知能检测沪科版必修21．(多选)下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C、D中的斜面是光滑的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )【解析】依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能保持守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，故A、B均不符合机械能守恒的条件，故答案为C、D.【答案】CD2．(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】运动员到达最低点过程中，重力做正功，重力势能减少，选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，选项B项正确；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，选项C正确；重力势能的改变与重力做功有关，与重力势能零点的选取无关，选项D错误．【答案】ABC3．假设姚明在某次投篮出手时篮球的动能为E k，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为( )A．E k＋mgh1－mgh2B．mgh2－mgh1－E kC．mgh1＋mgh2－E k D．E k＋mgh2－mgh1【解析】篮球出手后，只受重力，机械能守恒，设地面为零势能面．则有E k＋mgh1＝E k′＋mgh2，解得E k′＝E k＋mgh1－mgh2，故A对．【答案】 A4.图4－2－13如图4－2－13所示，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以坑底为零势能面，则苹果落到坑底时的机械能为( ) A．mghB．mgHC．mg(H＋h)D．mg(H－h)【解析】以坑底为零势能面，苹果最初的机械能为E＝E p＝mg(H＋h)，苹果下落过程中机械能守恒，故落到坑底时机械能等于mg(H＋h)．故C项正确．【答案】 C5.图4－2－14(2012·沧州高一检测)如图4－2－14所示，小球的质量为m，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是(选取斜槽末端切线所在平面为参考平面)( )A．mg(h＋H)，－mgh B．mg(h＋H)，mghC．mgH,0 D．mgH，－mgH【解析】选取斜槽末端切线所在平面为零势能参考平面，小球初始状态的重力势能为E pl＝mgH，落地时的重力势能为E p2＝－mgh，小球下落过程机械能守恒，则有mgH＝E k＋(－mgh)，即E k＝mg(h＋H)，选项A正确，其他选项均错．【答案】 A6.图4－2－15如图4－2－15，两个物体用轻质细绳通过光滑的滑轮拴在一起，质量分别为m 1和m 2，m 2在地面上，m 1离地面的高度为h ，m 1>m 2，由静止释放，则m 1落地后，m 2还能上升的高度为( )A.m 1－m 2hm 1＋m 2B.m 1＋m 2hm 1－m 2C.2m 1－m 2hm 1＋m 2D.2m 1＋m 2hm 1－m 2【解析】 m 1、m 2在运动过程中绳子的拉力对它们做的总功为零，只有重力做功，故以系统为研究对象，系统的机械能是守恒的．在m 1未落地之前，m 1、m 2的速度大小是一样的，设它们的共同速度为v ，则由机械能守恒可得：12(m 1＋m 2)v 2＝m 1gh －m 2gh所以v 2＝2m 1－m 2ghm 1＋m 2m 1落地后m 2将竖直上抛，上抛过程中机械能守恒，设上升的最大高度为H ，则有m 2gH ＝12m 2v 2 所以H ＝m 1－m 2hm 1＋m 2【答案】 A 7.图4－2－16(2013·山东烟台一中模块检测)如图4－2－16是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M 为半径为R ＝1.0 m 、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m ＝0.02 kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M 的上端点水平飞出，取g ＝10 m/s 2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为( )A ．0.10 JB ．0.20 JC ．0.30 JD ．0.40 J【解析】 小钢珠恰好经过M 的上端点有mg ＝m v 2R，所以v ＝gR ＝10m/s.根据机械能守恒定律得：E p ＝mgR ＋12mv 2＝0.30 J【答案】 C8．(多选)(2013·郑州高一测试)质量相同的两个摆球A 和B ，其摆线长度不同，当它们都从同一水平位置，而且摆线都处于水平不松弛状态由静止释放，如图4－2－17所示，并以此位置为零势能面，到达最低点时，以下说法正确的应是( )图4－2－17A ．它们的机械能相等B ．它们的动能相等C ．它们的加速度相等D ．它们对摆线拉力相等【解析】 两球下摆过程中机械能均守恒，均等于初始位置的机械能：零，故A 正确；由机械能守恒可知，两球最低点的动能E k ＝mgl ，与绳长有关，故B 错误，由mgl ＝12mv 2，a＝v 2l ＝2g ，F －mg ＝m v 2l，得F ＝3mg 可知，两球在最低点时的加速度和对应绳的拉力均相等，故C 、D 均正确．【答案】 ACD9．(2013·陵水高一检测)在验证机械能守恒的实验中选出一条纸带如图4－2－18所示，以O 为起始点，A 、B 、C 三个计数点．打点计时器接通50 Hz 的交流电，用最小刻度为毫米的刻度尺测得OA ＝11.13 cm 、OB ＝17.75 cm 、OC ＝25.9 cm.图4－2－18这三个数据中不符合有效数字要求的是________，应该写成________cm ，在计数点A 和B 、B 和C 之间还各有一个点，重锤的质量为m ，根据以上数据，当振针打至B 时重锤的重力势能比开始下落时减少了________，这时它的动能增加了________．(g 取9.80 m/s 2)由此得出的结论是______________________________________．【解析】 由题意知，OA 、OB 、OC 都应是准确读出毫米数，但OC 只准确读出了厘米数，故OC 的25.9不符合有效数字的要求，应该写成25.90v B ＝OC －OA 2T ＝25.90－11.134×0.02×10－2m/s＝1.846 m/s.打B 点时重力势能的减少量为：ΔE p ＝mgh B ＝9.8×17.75×10－2m J ＝1.74m J 动能的增加量为：ΔE k ＝12mv 2B ＝12m ×1.8462J ＝1.70m J.由此可以看出，在误差允许的范围之内，ΔE p ＝ΔE k ，因此重锤的机械能守恒． 【答案】 25.9 25.90 1.74m J 1.70m J 在误差允许的范围之内，重锤的机械能守恒10．如图4－2－19所示，轻弹簧k 一端与墙相连．质量为2 kg 的木块沿光滑的水平面以5 m/s 的速度运动并压缩弹簧k ，求弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能及木块速度减为3 m/s 时的弹性势能．图4－2－19【解析】 在木块压缩弹簧及弹簧把木块弹开的过程中，弹簧弹力做功，木块的动能和弹簧的弹性势能相转化．由于不存在其他力做功，故木块和弹簧构成的系统机械能守恒．当木块速度减为零时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，设弹簧的最大弹性势能为E pm ，则E pm ＝12mv 20＝12×2×52J ＝25 J.当木块速度v 1＝3 m/s 时，弹簧的弹性势能为E p1 则12mv 21＋E p1＝12mv 20 所以E p1＝12mv 20－12mv 21＝16 J.【答案】 25 J 16 J11．(2013·宁波高一检测)如图4－2－20所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两根长为l 的细线相连，置于高为h 的光滑水平桌面上，l >h ，A 球刚跨过桌边．若A 球、B 球相继下落着地后均不再反弹，则C 球离开桌边时的速度大小是多少？图4－2－20【解析】 小球A 未落到地面前，A 、B 、C 球组成的系统机械能守恒，它们的速度相等．A 球刚到地面时速度设为v 1，A 球减少的重力势能转化为系统的动能，所以有mgh ＝3×12mv 21①A 球落地后，B 、C 球以速度v 1向右运动，它们的机械能守恒，B 球刚落地时速度设为v 2，B 球减少的重力势能转化为B 、C 球的动能，即mgh ＝2×12mv 22－2×12mv 21.②B 球落地后C 球向右匀速运动，C 球刚离开桌面时速度为v 2.联立①②式，解得v 2＝53gh . 【答案】53gh 12．(2013·渭南高一检测)滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图4－2－21所示是滑板运动的轨道，AB 和CD 是一段圆弧形轨道，BC 是一段长7 m 的水平轨道．一运动员从AB 轨道上P 点以6 m/s 的速度下滑，经BC 轨道后冲上CD 轨道，到Q 点时速度减为零．已知运动员的质量为50 kg ，h ＝1.4 m ，H ＝1.8 m ，不计圆弧轨道上的摩擦．(g 取10 m/s 2)求：图4－2－21(1)运动员第一次经过B 点、C 点时的速度各是多少？ (2)运动员与BC 轨道的动摩擦因数． 【解析】 以水平轨道为零势能面 (1)从P 点到B 点根据机械能守恒定律， 12mv 2P ＋mgh ＝12mv 2B ， 解得v B ＝8 m/s从C 点到Q 点根据机械能守恒定律，12mv 2C ＝mgH ， 解得v C ＝6 m/s.(2)从B 到C 由动能定理，－μmgs ＝12mv 2C －12mv 2B ，解得μ＝0.2.【答案】 (1)8 m/s 6 m/s (2)0.2。

高中物理4.2研究机械能守恒定律自我小测沪科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理4.2研究机械能守恒定律自我小测沪科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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研究机械能守恒定律1关于机械能守恒，下列说法正确的是（）A．物体的机械能守恒时,一定只受重力B．物体处于平衡状态时，机械能守恒C．物体除受重力外，还受其他力，机械能一定不守恒D．物体的重力势能和动能之和增大时，必定有重力以外的力对它做功2如图所示的四个图中，木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D 中的木块向下运动,图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（)3一根轻弹簧的一端拴一个物体A，把物体A提到与悬点O在同一水平面的位置(弹簧处于原长),如图所示，然后由静止释放，在A摆向最低点的过程中,若不计空气阻力，则（）A．弹簧的弹性势能减少B．物体A的重力势能减少C．物体A的机械能增大D．弹簧与A组成的系统的机械能不变4如图所示，桌面高为h,质量为m的小球从桌面上方高为H处自由落下。

不计空气阻力，假设桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为( ）A．mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg（H－h)5小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面.在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（）A。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）4.2《研究机械能守恒定律》第二课时【素能综合检测】1.（5分）某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是（）A.把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源上B.将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度C.先释放纸带，再接通电源D.更换纸带，重复实验，根据记录处理数据【解析】选C.本题考查实验的操作步骤及应注意的问题.操作时应先接通电源、再松开纸带，以确保打下第一个点时，纸带开始下落，故C项错误，应选C.2.（5分）用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中,下列物理量中需要测量的有（）A.重物的质量B.重力加速度C.重物下落的高度D.与重物下落高度对应的重物的瞬时速度3.（5分）在利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验中，产生误差的主要原因是（）A.重物下落的实际高度大于测量值B.重物下落的实际高度小于测量值C.重物实际末速度v大于gt（g为重力加速度，t为下落时间）D.重物实际末速度v小于gt【解析】选D.由于纸带与打点计时器之间的摩擦力及空气阻力的作用，重物下落的加速度a小于重力加速度g，所以v<gt,故D正确.5.（5分）在“验证机械能守恒定律”的实验中：（1）将下列主要的实验步骤，按照实验的合理顺序把步骤前的序号填在题后横线上：__________________A.用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器处；B.将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔；C.取下纸带，在纸带上任选几点，测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度；D.接通电源，松开纸带，让重物自由下落；E.查出当地的重力加速度g的值，算出打下各计数点时的动能和相应的减少的重力势能，比较它们是否相等；F.把测量和计算得到的数据填入自己设计的表格里.（2）动能值与相应重力势能的减少值相比，实际上哪个值应偏小些？答：___________________________________.【解析】（1）实验的合理顺序应该是：BADCFE（2）由于重物和纸带都受阻力作用，即都要克服阻力做功，所以有机械能损失，即重物的动能值要小于相应重力势能的减少值.答案：（1）BADCFE （2）动能值6.（2010·岳阳高一检测）（6分）在验证机械能守恒的实验中选出一条纸带如图1所示，以O为起始点，A、B、C 三个计数点.打点计时器接通50 Hz的交流电，用最小刻度为毫米的刻度尺测得OA=11.13 cm、OB＝17.75 cm、OC ＝25.9 cm.这三个数据中不符合有效数字要求的是______，应该写成_________cm，在计数点A和B，B和C之间还各有一个点，重锤的质量为m，根据以上数据，当振针打至B时重锤的重力势能比开始下落时减少了________，这时它的动能增加了___________.（g取9.80 m/s2）由此得出的结论是_________________________.答案：（1）A、B、D（2）底板要竖直给打点计时器通电打点释放重锤，让它带着纸带一同下落（3）所选的纸带最初两点间距离接近2 mm(4)纸带通过打点计时器时的摩擦阻力小于它所减少的重力势能质量大一些的（5）是一条通过坐标原点的倾斜直线重力加速度8.（6分）某人设计了一个验证机械能守恒定律的实验装置，如图2所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端拴一个质量为m的小球，绳子下垂时小球位于N点，在N点的正上方距离约等于小球半径Q处，放一锋利的刀片，把绳子绷直拉到水平位置S后释放小球落到N处时，绳被割断，球继续落到桌面的P点，为验证机械能守恒，实验需要记录哪些数据？当它们满足什么关系式时可验证机械能守恒.【解析】由题目可知小球由S点至N点过程下落的高度等于绳长，过了N点后小球做平抛运动，解答本题可先由ΔEp=-mgL 分析重力势能变化量，再结合平抛运动知识分析动能变化量ΔEk.通过两者的比较，验证机械能是否守恒.需要测量的数据：线长L ，抛出点离地面的高度h,水平位移s.小球从S 到Q 势能的变化ΔEp=-mgL 由平抛运动规律，小球在Q 点处答案:【解析】。