人教版2018-2019学年高一物理人教版必修2课时作业：(十一) 宇宙航行 -

宇宙航行(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.火星探测器在地球上发射后向火星运动,最终绕火星做匀速圆周运动,则其发射速度可以是下列的哪些数据 ( )A.等于或小于7.9 km/sB.等于或小于11.2 km/sC.介于11.2～16.7 km/sD.一定大于16.7 km/s【解析】选C。

火星位于太阳系之内地球之外,因此其发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间,故选项C正确。

2.如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C,在某一时刻恰好在同一直线上,下列说法正确的是( )A.根据v=,可知三颗卫星的线速度v A<v B<v CB.根据万有引力定律,可知三颗卫星受到的万有引力F A>F B>F CC.三颗卫星的向心加速度a A>a B>a CD.三颗卫星运行的角速度ωA<ωB<ωC【解析】选C。

由G=m得v=,故v A>v B>v C,选项A错误;卫星受的万有引力F=G,但三颗卫星的质量关系不知道,故它们受的万有引力大小不能比较,选项B错误;由G=ma得a=,故a A>a B>a C,选项C正确;由G=mrω2知,D错误。

3.关于地球的同步卫星,下列说法正确的是( )A.同步卫星的轨道和北京所在的纬度圈共面B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同D.所有同步卫星的质量一定相同【解析】选B。

同步卫星所受向心力指向地心,与地球自转同步,故卫星所在轨道与赤道共面,故A项错误,B项正确;同步卫星距地面高度一定,但卫星的质量不一定相同,故C、D项错误。

4.一探月卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球质量的,月球半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s【解析】选B。

课时分层作业(十一) 宇宙航行A 级 必备学问基础练1.关于地球的第一宇宙速度，以下叙述正确的是( ) A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是人造地球卫星在近地圆轨道上运行的速度 C ．它是使卫星进入近地圆形轨道的最大放射速度 D ．它是人造卫星放射时的最大速度 2．下列说法正确的是( )A ．中国放射的地球同步卫星应当处于北京的正上方B ．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度C ．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是放射卫星的最小放射速度D ．随着技术的发展，可以放射一颗运行周期为60 min 的人造地球卫星3．一做匀速圆周运动的人造地球卫星轨道半径增大到原来的3倍后仍做匀速圆周运动，则( )A ．依据公式v ＝ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来的3倍B ．依据公式v ＝√GMr ，可知卫星运动的线速度减小到原来的√33 C ．依据公式v ＝√gr，可知卫星运动的线速度增大到原来的√3倍 D ．依据公式F ＝mv 2r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的134．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下推断正确的是( )A.甲的角速度小于乙的角速度 B ．甲的加速度大于乙的加速度 C ．乙的速度大于第一宇宙速度 D ．甲在运行时能经过北京的正上方5.如图所示，卫星a 、b 、c 沿圆形轨道绕地球运行．a 是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则( )A ．a 、b 的周期比c 的大B ．a 、b 的向心力肯定相等C ．a 、b 的速度大小相等D ．a 、b 的向心加速度比c 的小6．假设某绕月运行的探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A ．0.4 km/sB ．1.8 km/sC ．11 km/sD ．36 km/s7．[2024·四川内江高一期末](多选)如图所示，吉林一号04星的工作轨道高度约为535 km ，比地球同步卫星轨道高度低许多，而地球同步卫星的轨道高度又低于月球绕地球运行的轨道高度．下列说法正确的是( )A ．全部卫星在运行轨道上的线速度均与轨道半径成反比B ．吉林一号04星的放射速度肯定不小于7.9 km/sC ．地球同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大D ．吉林一号04星绕地球运行的周期比地球同步卫星的周期大8．如图所示，“嫦娥五号”的胜利放射及月面采样返回，标记着我国探月工程三步走的目标顺当完成．已知“嫦娥五号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G .求：(1)“嫦娥五号”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量．B级关键实力提升练9.图中a是静止在地球赤道上的物体，b是探测卫星，c是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行，若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上(如图所示)．则再经过6小时，图中关于a、b和c三者位置的图示可能正确的是( )10.2024年6月5日，“神舟十四号”飞船胜利放射，顺当将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，并与“天和”核心舱顺当对接，如图所示．假设对接前它们在离地面高约为400 km的同一轨道上一前一后绕地球做匀速圆周运动，则此时“神舟十四号”与“天和”核心舱( )A．均处于平衡状态B．向心加速度均小于9.8 m/s2C．运行周期均大于24 hD．“神舟十四号”若点火加速可以追上前面的“天和”核心舱11.[2024·河南商丘高一期末](多选)天问一号是我国放射的火星探测器．如图所示，假设天问一号探测器环绕火星做匀速圆周运动的周期为T，对火星的张角为θ.已知引力常量为G，由以上数据可以求得( )A．火星的质量B．火星的平均密度C．天问一号探测器的线速度D．天问一号探测器的角速度12．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上随意两点之间保持无线电通信．目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为多少？课时分层作业(十一) 宇宙航行1．解析：第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上运行的速度，也是放射卫星的最小速度，也是卫星的最大环绕速度，选项B 对．答案：B2．解析：同步卫星只能定点在赤道的上空，不行能处于北京的正上方，A 错误；第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最大环绕速度，也是放射卫星的最小放射速度，地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B 错误，C 正确；围绕地球表面以第一宇宙速度运行的卫星具有最小的运行周期，此周期值大约为84 min ，D 错误．答案：C3．解析：据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，据此分析速度的改变，B 正确；不能利用v ＝rω分析，因为角速度在改变，也不能依据公式v ＝gr 分析，因为g 在改变，A 、C 错误；据F＝G Mm r 2分析向心力的改变，不能用F ＝mv 2r分析向心力的改变，因为线速度在改变，D 错误．答案：B4．解析：万有引力供应向心力，有G Mmr2＝mrω2得ω＝GMr 3，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度，A 正确；依据G Mm r 2＝ma 解得a ＝G Mr2，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的加速度小于乙的加速度，B 错误；第一宇宙速度是最小的放射速度，是最大的环绕速度，则乙的速度小于第一宇宙速度，C 错误；甲为地球同步卫星，轨道平面在赤道的上空，不行能经过北京的正上方，D 错误．答案：A5．解析：卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应其做圆周运动的向心力，由公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，则a 、b 的周期比c 的小，A 错误；由于a 、b 的质量关系未知，则a 、b 的向心力大小无法确定，B 错误；由公式G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，a 、b 的速度大小相等，C 正确；由公式G Mm r 2＝ma 得a ＝G Mr2，a 、b 的向心加速度比c 的向心加速度大，D错误．答案：C6．解析：设地球质量为M 、半径为R ，第一宇宙速度为v ，月球质量为m 、半径为r ，第一宇宙速度为v ′，则依据第一宇宙速度的定义，对任一质量为m ′的物体分别在地面和月面旁边做匀速圆周运动时，有GMm ′R 2＝m ′v 2R ，Gmm ′r 2＝m ′v ′2r，联立解得v ′≈1.8 km/s，故B 正确．答案：B7．解析：依据Gm 地m r 2＝mv 2r 得v ＝Gm 地r，则全部卫星在运行轨道上的线速度均与r 成反比，r 为轨道半径，A 错误；7.9 km/s 是人造地球卫星的最小放射速度，所以吉林一号04星的放射速度肯定不小于7.9 km/s ，B 正确；依据Gm 地m r 2＝mω2r 得ω＝Gm 地r 3，因地球同步卫星的轨道高度低于月球绕地球运行的轨道高度，所以地球同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，C 正确；依据Gm 地m r 2＝m 4π2rT 2得T ＝2πr 3Gm 地，因吉林一号04星绕地球运行的轨道高度比地球同步卫星的轨道高度低，所以吉林一号04星绕地球运行的周期比地球同步卫星的周期小，D 错误．答案：BC8．解析：(1)依据匀速圆周运动规律可得“嫦娥五号”绕月飞行时的线速度大小为v ＝2π（R ＋H ）T.(2)设月球的质量为M ，“嫦娥五号”的质量为m ，依据万有引力供应向心力有G Mm （R ＋H ）2＝m 4π2T 2(R ＋H ) 解得M ＝4π2（R ＋H ）3GT2答案：(1)2π（R ＋H ）T (2)4π2（R ＋H ）3GT29．解析：同步卫星c 始终在a 的正上方，c 的角速度小于b 的角速度，经过6 h ，a 、c 转过90°，b 转过的角度更大一些．答案：D10．解析：“神舟十四号”与“天和”核心舱绕地球做匀速圆周运动，具有向心加速度，所以二者均不是平衡状态，故A 错误；在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体，依据万有引力供应向心力有G MmR 2＝mg ，而对“神舟十四号”与“天和”核心舱有G Mm r2＝ma ，由于r ＞R ，所以a <g ＝9.8 m/s 2，故B 正确；地球同步卫星的周期为24 h ，依据开普勒第三定律有r 3T 2＝r 3同 T 2同，由于r <r 同，所以运行周期均小于24 h ，故C 错误；“神舟十四号”要与空间站对接，须要在低轨道加速，做离心运动，不能在同一轨道加速，故D 错误．答案：B11．解析：设火星的半径为R ，天问一号探测器做匀速圆周运动的半径为r ，由几何学问得sin θ2＝R r ，依据万有引力供应向心力，则有G m 0m r 2＝mr (2πT )2，解得火星质量m 0＝4π2r3GT 2，因为r 未知，所以由上面的式子可知无法求火星质量，A 错误；火星的平均密度ρ＝m 043πR 3，整理得ρ＝3πGT 2sin 3θ2，可以求出火星的平均密度，B 正确；v ＝2πrT，因为r 未知，无法求得天问一号探测器的线速度，C 错误；由ω＝2πT知，可以求出天问一号探测器的角速度，D正确．答案：BD 12.解析：万有引力供应向心力，对同步卫星有G m 地m r 2＝mr 4π2T2当r ＝6.6R 地时，T ＝24h若地球的自转周期变小，卫星轨道半径最小为2R 地，三颗同步卫星如图所示分布 则有4π2（6.6R 地）3T 2＝4π2（2R 地）3T ′2解得T ′＝4 h. 答案：4 h。

《宇宙航行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生理解宇宙航行的基本概念，掌握地球的万有引力定律在宇宙航行中的应用，通过实际操作了解人造卫星的运行原理，以及掌握轨道计算的方法。

二、作业内容1. 阅读教材，总结宇宙航行的基本概念和原理。

要求学生在阅读后用自己的话解释宇宙航行的定义、分类和意义。

2. 完成课后习题中关于人造卫星运行的题目。

通过这些题目，学生应理解人造卫星是如何受到地球的万有引力而保持在特定轨道上运行的，同时了解不同轨道类型（如圆形、椭圆）的特点。

3. 设计一份简单的模拟实验，用日常生活中的物品模拟人造卫星的运行。

例如，可以用篮球和墙来模拟地球和卫星之间的万有引力，观察篮球的运动轨迹。

4. 结合实际案例，分析人造卫星在不同轨道上运行的特点和优劣，并尝试运用地球的万有引力定律进行解释。

三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成所有作业，不能依赖抄袭。

2. 认真阅读：在阅读教材和案例的过程中，请认真思考并做好笔记。

3. 实践操作：实验操作需要使用日常生活中的物品，确保安全，并在完成后拍照上传。

4. 提交时间：请在课后一周内提交所有作业，可以通过电子邮件发送至教师邮箱。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确性和完整性进行评价，特别关注学生对宇宙航行概念和原理的理解，以及在实际操作中的表现。

2. 评价方式：教师将对学生提交的作业进行批改，并在课堂上进行反馈和讨论。

对于表现优秀的学生，将给予一定的奖励和表扬。

五、作业反馈1. 作业反馈的形式：教师将在课堂上对部分学生的作业进行展示，并给予反馈和指导。

同时，学生也可以通过电子邮件收到完整的反馈报告。

2. 作业反馈的内容：反馈报告将包括对作业的评价和建议，以及针对学生疑问的解答。

教师将鼓励学生积极参与讨论，提出自己的问题和观点，共同促进物理学习的进步。

3. 反馈后的改进：学生可以根据教师提供的反馈和建议，对自己的作业进行修改和完善。

姓名，年级：时间：课时跟踪检测(十) 宇宙航行1．关于地球同步卫星的说法正确的是（)A．所有地球同步卫星一定在赤道上空B．不同的地球同步卫星，离地高度不同C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等解析：选 A 地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定,离地面高度一定,向心加速度大小一定,所以A项正确，B、C项错误；F＝错误!，不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误。

2．（2017·江苏高考）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。

与“天宫二号"空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其( )A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，由G错误!＝mω2r可知，半径越小，角速度越大,则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度,B项正确;由T＝错误!可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期,C项正确；由G错误!＝mg,G错误!＝ma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g,D项正确。

3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是( )A．轨道半径越大，速度越小，周期越长B．轨道半径越大，速度越大，周期越短C．轨道半径越大，速度越大，周期越长D．轨道半径越小,速度越小，周期越长解析：选A 地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力,由G错误!＝m错误!＝m错误!r，知v＝错误!∝错误!，当r增大时，v减小。

T＝错误!∝错误!,当r增大时，T增大，故A正确.4．当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是（)A．卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用B．卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小C．如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行D．如果在卫星内将一个物体自由释放,则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动解析：选 C 卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态，故A、B、D错误。

《宇宙航行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业旨在帮助学生巩固和理解《宇宙航行》这一章节的核心概念，包括宇宙速度、环绕速度、对接和着陆等，同时通过实际操作，提高学生的空间想象力和实际应用能力。

二、作业内容1. 基础题：要求学生回忆并理解宇宙速度的概念，包括第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。

题目应包括解释这些速度的含义，以及如何计算这些速度。

2. 提高题：给学生一组模拟飞行任务的数据，如初始轨道高度、初始速度、目标着陆点等，让他们设计一次成功的着陆计划。

学生需要考虑到许多实际因素，如空气阻力、燃料消耗、对接精度等。

3. 创新题：要求学生设想一种新型的太空船，并设计其飞行和航行路径。

题目应鼓励创新思维，同时也要遵循物理规律。

4. 实验题：如果条件允许，可以组织一次虚拟的太空模拟实验，让学生实际操作控制太空船，体验实际的宇宙航行。

三、作业要求1. 作业应包括各种难度的题目，以适应不同水平的学生。

所有题目应包含《宇宙航行》这一章节的核心概念。

2. 学生需独立完成作业，不得抄袭。

若遇到无法解决的问题，可以寻求同学或老师的帮助。

3. 实验题需要学生积极参与，充分发挥自己的想象力，同时要尊重物理规律。

4. 所有的作业应在规定时间内提交，老师将对学生的完成情况及时反馈。

四、作业评价1. 老师将根据学生作业的正确性、创新性、实用性和参与程度给予评价，以鼓励学生的主动性和创造性。

2. 对于完成特别优秀的学生，可以考虑给予额外的奖励或者在成绩上有所加分，以激励他们更加投入学习。

3. 对于完成情况较差的学生，老师将给予针对性的指导和帮助，帮助他们更好地理解和掌握课程内容。

五、作业反馈1. 学生应定期收到关于自己作业的反馈信息，包括正确答案、解题思路和老师对作业的整体评价。

2. 对于普遍存在的问题和疑问，老师将在课堂上进行解答，以确保所有学生都能理解和掌握课程内容。

3. 学生对作业的评价和反馈也是我们改进教学的重要依据，我们非常欢迎学生对我们的教学提出建议和意见。

均绕地球做匀速圆周运动)
“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是
该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度
该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度
该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度
地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为
绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A
他们再一次相距最近？
由万有引力定律和向心力公式得。

《宇宙航行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生深入理解宇宙航行的基本概念，掌握相关公式和计算方法，并能应用所学知识解决实际问题。

通过作业，期望学生能够：1. 巩固对地球引力、宇宙速度等概念的理解；2. 学会运用牛顿第二定律和万有引力定律解决宇宙航行问题；3. 了解卫星轨道计算、发射和回收等实际操作中的物理原理。

二、作业内容1. 简答题：a. 解释什么是宇宙速度？请列举不同类型的宇宙速度。

b. 说明地球引力是如何影响卫星的轨道和运动状态的。

2. 计算题：a. 假设一颗人造卫星以第二宇宙速度（11.2km/s）成功发射，计算卫星进入预定轨道所需的动力。

b. 一颗位于高度为h的地球同步卫星，计算其周期和线速度。

考虑地球自转的影响。

3. 情境应用题：a. 设计一种新型太空船，需要满足什么样的物理条件才能实现太空旅行？描述太空船的发射和返回过程。

b. 假设你是一名火箭工程师，你如何根据物理学原理选择最佳的火箭燃料和发射角度，以确保太空船成功发射？三、作业要求1. 独立完成作业，不得抄袭；2. 运用公式和概念正确解答问题；3. 描述过程时，尽量使用物理语言，避免使用模糊词汇；4. 按时提交作业，建议学生在课堂上完成部分作业，以便在回家后有足够的时间进行思考和修正。

四、作业评价1. 评价标准：作业完成质量、答案的准确性、问题的理解程度；2. 评价方式：教师评分+反馈形式，教师根据学生的作业情况给予分数，并对难点和易错点进行反馈。

五、作业反馈教师将在下次课堂上对同学们的作业进行反馈，解答疑惑，同时也会根据作业情况调整授课内容。

同学们应认真听取教师的评价和反馈，及时修正自己的理解误区和错误。

此外，同学们也可以在下课后向教师提问，与教师进一步探讨作业中的难点和疑点。

通过本次作业，我们期望同学们能够更好地理解和掌握宇宙航行的基本原理和方法，为后续的深入学习打下坚实的基础。

同时，也希望同学们能够独立思考，勇于探索，不断创新，为我国的航天事业贡献自己的力量。

课时分层作业(十一)宇宙航行◎题组一宇宙速度的理解与计算1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．我国发射的天问一号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度2．(2022·福建南平高三检测)一航天员在某星球上立定跳高的最好成绩是地球上的4倍，该星球半径为地球的一半。

阻力不计，则该星球的第一宇宙速度约为()A．2.0 km/s B．2.8 km/sC．4.0 km/s D．5.9 km/s3．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝√2v1。

已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A．√gr B．√16grC．√13gr D．13gr4．(2022·四川成都七中期中)已知地球与某未知星球的第一宇宙速度之比约为24∶7，近地卫星与绕未知星球表面飞行的卫星(运行轨道均可近似看作圆)的环绕周期之比约为3∶4，则地球与某未知星球的质量比值约为()A．24 B．27C．30 D．35◎题组二人造地球卫星5．(多选)如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，b所在平面与地球自转轴线垂直，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言()A．卫星的轨道可能为aB．卫星的轨道可能为bC．卫星的轨道可能为cD．同步卫星的轨道一定为与b共面的某一同心圆6．(2022·济南一中高一检测)如图所示，我国“北斗卫星导航系统”由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，卫星轨道半径大小不同，其运行速度、周期等参量也不相同，下列说法正确的是()A．卫星轨道半径越大，环绕速度越大B．卫星的线速度小于7.9 km/sC．卫星轨道半径越小，向心加速度越小D．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小7．土星是太阳系中第二大行星，也是一个气态巨行星，图示为绕土星飞行的飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋。

积盾市安家阳光实验学校课时分层作业(十一) (时间：40分钟分值：100分)[基础达标练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分)1．宇宙飞船在绕地球运行时，宇航员出舱工作，若宇航员释放一探测仪器，则该仪器将( )A．继续和飞船一起沿轨道运行B．做平抛运动，落向地球C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动D．做自由落体运动，落向地球A [由于探测仪器与宇宙飞船具有相同的速度，仪器受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，情况与飞船的相同，故探测仪器仍沿原轨道与飞船一起做圆周运动，A对，B、C、D错．]2．下列关于我射的“亚一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( ) A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同D [由GMmr2＝mv2r得r＝GMv2，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．] 3．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得垃圾进入大气层，开始做靠近地球的近心运动．产生这一结果的原因是( )A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的近心运动B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的近心运动C．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的近心运动D．地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，故做近心运动，与空气阻力无关C [由于空气阻力的作用，太空垃圾的速度减少，需要的向心力减小，使万有引力大于向心力，太空垃圾做近心运动，C正确．]4．在圆轨道上运动的空间站里，一宇航员A静止(相对空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图，下列说法正确的是( ) A．宇航员不受地球引力作用B ．宇航员受到地球的引力、“地面”对他的支持力和重力三个力的作用C ．宇航员与“地面”之间无弹力作用D ．若宇航员将手中一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”上C [宇航员站在空间站里，只受地球对他的引力作用，对“地面”无压力，A 、B 错误，C 正确；若宇航员将手中小球无初速度释放，小球将绕地球做匀速圆周运动，D 错误．]5．(多选)和俄罗斯的两颗卫星曾经在西伯利亚上空相撞，碰撞点比相对地球静止的空间站高393 km.则( )A ．在碰撞点高度运行的卫星的周期比空间站的周期大B ．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比空间站的向心加速度小C ．在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞D ．若发颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2 km/sAB [在碰撞点的高度运行的卫星轨道半径大，由G Mm r 2＝mr ·(2πT)2，即T＝4π2r3GM 知它的周期比空间站的周期大，A 对．同理，由G Mm r 2＝ma ，即a ＝GMr2知它的向心加速度比空间站的小，B 对．在与空间站同一轨道上的卫星一旦加速，就会做离心运动，到更高的轨道上去，所以不可能与空间站相撞，C 错．发射速度至少为11.2 km/s 时，卫星会脱离地球引力的束缚，不会再绕地球运行，D 错．]6．(多选)设地面附近重力加速度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星圆形轨道半径为R ，那么以下说法中正确的是( )A ．卫星在轨道上向心加速度大小为g 0R 20R2B ．卫星运行的速度大小为R 20g 0R C ．卫星运行的角速度大小为R 3R 20g 0 D ．卫星运行的周期为2πR 3R 20g 0ABD [由G Mm R 2＝ma ，得a ＝G M R 2，又g 0＝GM R 20，故a ＝g 0R 20R 2，A 对．又a ＝v 2R，v＝aR ＝R 20g 0R ，B 对． ω＝a R＝g 0R 20R 3，C 错． T ＝2πω＝2πR 3g 0R 20，D 对．] 二、非选择题(14分)7．9月15日，“卡尼西”号探测器坠入土星大气层，结束了自己长达的工作．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则土星的质量为____________，平均密度为____________．[解析] 设“卡西尼”号探测器的质量为m ，土星的质量为M ，“卡西尼”号探测器围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，GMm R ＋h2＝m (R ＋h )(2πT )2，其中T ＝t n，解得M ＝4π2n2R ＋h3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πn 2R ＋h 3Gt 2R 3.[答案]4π2n2R ＋h3Gt 23πn2R ＋h 3Gt 2R 3[能力提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题7分)1．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( )A ．飞船加速直到追上空间站，完成对接B ．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C ．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D ．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接B [由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第二律有GMm R 2＝m v 2R ，得v ＝GMR，想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在一个轨道上运行时速度比空间站的速度小，无法对接，故A 错；飞船若先减速，它的轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，如图所示．当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好于空间站的速度，可完成对接；若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造船与空间站碰撞，不是最好的办法，且空间站追飞船不合题意，综上所述，方法选B.]2．我射的“神舟七号”载人飞船，随后员圆满完成了太空出舱任务并释放了伴飞小卫星．若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离，一前一后沿同一方向绕行，下列说法正确的是( )A ．由飞船的轨道半径、周期和引力常量，可以算出飞船质量B ．小卫星和飞船的加速度大小相C ．员在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力于员的重力D ．飞船只需向后喷出气体，就可以和小卫星对接B [由飞船的轨道半径、周期和引力常量只能算出中心天体的质量，即地球的质量，A 错；因为飞船和小卫星的轨道半径一样，所以它们的加速度一样，B 对；宇航员处于失重状态，他和飞船表面的作用力小于自身重力，C 错；飞船向后喷气后，速度增大，将做离心运动，不可能与小卫星对接，D 错．]3.北斗导航系统又被称为“双星位系统”，具有导航、位功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R (r ＞R )，不计卫星间的相互作用力，则( )A ．这两颗卫星的加速度大小相，大小均为gB ．卫星1由位置A 运动至位置B 所需的时间为πr3R r gC ．卫星1向后喷气就一能追上卫星2D ．卫星1中的仪器因不受重力而处于完全失重状态B [在地面处mg ＝GMm R 2，g ＝GM R 2，轨道处的加速度a ＝GMr2，由于r ＞R ，故A错误；卫星1由位置A 运动至位置B 所需的时间t ＝16T ，而T ＝4π2r3GM＝4π2r3gR 2＝2πr 3gR 2，所以t ＝πr 3R rg，B 正确；卫星1向后喷气加速，会变轨到高轨道，不会追上卫星2，故C 错误；卫星1中的仪器处于完全失重状态，但仍受重力作用，D 错误．] 4．(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图所示，在距月球表面100 km 的P 点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P 点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km 的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P 点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( ) A ．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长 B ．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C ．“嫦娥三号”经过P 点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D ．“嫦娥三号”经过P 点时，在三个轨道上的加速度相AD [由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳运行时的周期关系为T Ⅰ＞T Ⅱ＞T Ⅲ，故A 正确，B 错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P 点进行“刹车制动”，所以经过P 点时，在三个轨道上的线速度关系为v Ⅰ＞v Ⅱ＞v Ⅲ，所以C 错误；由于“嫦娥三号”在P 点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D 正确．]二、非选择题(本题共2小题，共22分)5．(10分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m ，月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，试求：(1)月球的质量．(2)轨道舱的速度大小和周期．[解析] (1)设月球的质量为M ，则在月球表面GMm ′R2＝m ′g ， 得月球质量M ＝g R 2G.(2)设轨道舱的速度为v ，周期为T ，则G Mm r 2＝m v 2r得v ＝R g rG Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr R r g . [答案] (1)g R 2G(2)Rg r 2πr Rrg6．(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M .[解析] 设抛出点的高度为h ，第一次抛出时水平射程为x ；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x ，如图所示．由几何关系可知L 2＝h 2＋x 2① (3L )2＝h 2＋(2x )2②①②联立得h ＝33L设该星球表面的重力加速度为g 则竖直方向h ＝12gt2③又因为GMm R2＝mg (或GM ＝gR 2)④由③④联立得M ＝23LR23Gt2.[答案] 23LR23Gt2。

限时：45分钟一、单项选择题1．我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s.则该探月卫星绕月运行的速率约为( B )A ．0.4 km/sB ．1.8 km/sC ．11 km/sD ．36 km/s解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ，所以v ＝GMr .第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径．所以v 月v 地＝M 月M 地·r 地r 月＝481＝29，因此v 月＝29v 地＝29×7.9 km/s ≈1.8 km/s. 2．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( B )A.2gh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t 解析：设月球表面的重力加速度为g ′，由物体“自由落体”可得h＝12g ′t 2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G Mm R2＝m v 2R ，在月球表面附近mg ′＝GMm R2，联立得v ＝2Rh t ，故B 正确． 3．我国发射的“北斗系列”卫星中，同步卫星到地心距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a 2，近地卫星做圆周运动的速率为v 2，向心加速度为a 3，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( D ) A.a 2a 3＝r R B.a 1a 2＝r 2R 2 C.a 1a 2＝R 2r 2 D.a 1a 3＝R 2r2 解析：同步卫星与地球赤道上观测站的角速度相同，由a ＝ω2r 可得，a 1a 2＝r R ；由GM r 2＝a 可得，同步卫星与近地卫星的向心加速度之比a 1a 3＝R 2r 2，所以只有D 正确．4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与其第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( C )A.grB.16grC.13grD.13gr 解析：由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为 v 1＝gr 6，结合v 2＝2v 1可得v 2＝13gr ，C 正确． 5．2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( C )A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变B ．它们做圆周运动的角速度不断变大C ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析：对双星M 1、M 2，设距离为L ，圆周运动半径分别为r 1、r 2，它们做圆周运动的万有引力为F ＝G M 1M 2L 2，距离L 不变，M 1与M 2之和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发生变化，A 错；依题意双星系统绕两者连线上某点O 做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由万有引力定律及牛顿第二定律：G M 1M 2L 2＝M 1ω2r 1，G M 1M 2L 2＝M 2ω2r 2，r 1＋r 2＝L ，可解得：M 1＋M 2＝ω2L 3G ，M 1r 1＝M 2r 2，由此可知ω不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因质量减小，其轨道半径将增大，线速度也增大，B 、D 错，C 对．二、多项选择题6．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( CD )A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B ．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析：根据v ＝GMr 可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C 正确．7．一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v ，则该卫星可能( CD )A ．绕地球做匀速圆周运动B ．绕地球运动，轨道变为椭圆C ．不绕地球运动，成为太阳的人造行星D ．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了解析：以初速度v 发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v 一定大于第一宇宙速度7.9 km/s ；当以2v 速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s ，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s ，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s ，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C 、D 正确．8．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( BD )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解析：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r 因为r 3>r 1，所以v 3<v 1由G Mm r2＝mω2r 得ω＝GM r 3因为r 3>r 1，所以ω3<ω1卫星在轨道1上经Q 点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等，同理，卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度．三、非选择题9．一颗卫星沿半径为r 0的圆轨道绕某一行星做匀速圆周运动，其运行周期为T .试求：(1)行星的质量M 多大？(2)卫星运行的加速度a 多大？(3)若卫星质量为m ，行星对卫星的万有引力多大？(4)若该行星的半径是卫星运行轨道半径的0.1倍，行星表面的重力加速度g ′多大？答案：(1)4π2r 30GT 2 (2)4π2r 0T 2 (3)4π2mr 0T 2 (4)400π2r 0T 2解析：(1)对于天体运行，通过天文观测掌握其运行周期与半径，在此基础上应用万有引力等于天体运行所需向心力，有G Mm r 20＝mr 0ω2＝mr 04π2T 2，行星的质量为M ＝4π2r 30GT 2. (2)运行中卫星的加速度即是它运动的向心加速度，大小为a ＝r 0ω2＝4π2r 0T 2. (3)万有引力提供卫星运行所需向心力，万有引力大小为F ＝ma ＝mr 0ω2＝4π2mr 0T 2. (4)在行星表面，不考虑行星自转的影响，有mg ′＝G Mm R 2，其中R 为行星的半径．在卫星运行的轨道上，有ma ＝G Mm r 20， 由以上两式可得g ′a ＝r 20R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 00.1r 02＝100， 行星表面重力加速度大小为g ′＝100a ＝400π2r 0T 2. 10．电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星．地球绕比邻星做圆周运动的线速度大小为v ，周期为T ，比邻星的半径为R ，引力常量为G ，试求：(忽略其他星球对地球的影响)(1)比邻星的密度；(2)比邻星表面的重力加速度；(3)比邻星的第一宇宙速度．答案：(1)ρ＝3v 3T 8G π2R 3 (2)g ＝v 3T 2πR 2(3)v ′＝v 3T 2πR解析：(1)设地球绕比邻星运动的轨道半径为r ，由圆周运动规律可知地球的v ＝2πr T ，万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m v 2r ，比邻量质量：M ＝v 3T 2πG，密度公式： ρ＝M 43πR 3，则由以上得 ρ＝3v 3T 8G π2R 3； (2)在恒星表面：G Mm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2＝v 3T 2πR 2； (3)根据万有引力提供向心力：G Mm R2＝m v ′2R ，第一宇宙速度公式v ′＝GMR ＝gR ，得v ′＝v 3T 2πR. 11．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球引力的作用．(1)求该星球表面的重力加速度；(2)如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．答案：(1)g ＝v 202h (2)v ＝v 0R 2h T ＝2π2Rh v 0解析：(1)根据运动学规律，物体上抛过程中有v 20＝2gh所以星球表面的重力加速度g ＝v 202h. (2)卫星贴近星球表面运转时其轨道半径近似等于星球的半径，万有引力提供向心力根据牛顿第二定律得G Mm R 2＝mg ＝m v 2R ， v ＝gR ＝v 0R 2h， 对应的速度大小即是第一宇宙速度．又mg ＝m 4π2T 2R ，所以运动周期T ＝2π2Rh v 0. 12．人们认为某些白矮星(密度较大的行星)每秒大约自转一周．(万有引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，地球半径R 约为6.4×103 km)(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？答案：(1)1.41×1011 kg/m 3 (2)4.02×107m/s解析：(1)由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉．假设赤道上的物体刚好不被甩掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力．设白矮星质量为M ，半径为r ，赤道上物体的质量为m ，则有G Mm r 2＝m 4π2T2r . 白矮星的质量为M ＝4π2r 3GT 2， 白矮星的密度为ρ＝M V ＝4π2r 3GT 243πr 3＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×1kg/m 3≈1.41×1011kg/m 3.即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011 kg/m 3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则G Mm R2＝m v 2R ，白矮星的第一宇宙速度为GM R＝Gρ43πR3R＝43πGρR2≈4.02×107m/s.v＝。