新人教版初中数学九年级上册23.2.2中心对称图形公开课优质课导学案

九年级（上）数学导学案 班别 姓名 学号 学习内容：23.2.2 中心对称图形学习目标： 1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。

2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

重点：能判别一个图形是不是中心对称图形。

难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

学习过程： 一、探究新知1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 后，能和原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的 ；互相重合的点叫做 。

如图，□ABCD 绕两对角线的交点O 旋转180º后与它本身重合， 因此是 对称图形，对称中心是 ；点A 的 对称点是 ；点D 的对称点是 。

2、交流探讨：中心对称图形．．．．．．与中心对称．．．．的区别与联系 （1）区别：①图形个数不同。

中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形。

②对称点位置不同。

成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图上；而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。

（2）联系：①如果把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是中心对称。

二、自我尝试1、在下列图形中，是中心．．对称图形的是( )2、如下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )4、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形5、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④三角形；⑤平行四边形；⑥五角星，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个DC BA6、下列关于中心对称图形的描述中正确的是（ ） A ．中心对称图形与中心对称是同一个概念B ．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质C ．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形的重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

23.2.2中心对称图形（1）第一课时【学习目标】1. 了解中心对称图形的概念的概念。

2.利用所学知识探索中心对称图形的有关性质及其它应用。

3.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式【学习重点】中心对称图形的有关概念及其它们的运用．。

【学习难点】区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形;依据中心对称的性质解决相关作图问题。

【知识准备】1、把一个图形绕着某一个旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这个图形或，这个点叫做，这两个图形中的叫做关于中心的。

2、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，并且被对称中心所；（即对称中心是对称点连线的）⑵关于中心对称的两个图形是。

【自习】一、预习导学阅读教材内容，思考并回答下面的问题：把一个图形绕着某一点 _____ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的。

【自疑】我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级组长（或家长）签字图2OD CBAa、线段b、圆c、等腰梯形d、等边三角形E F G H【自探】【活动一】如图1，将线段AB绕它的中点旋转180º，你有什么发现？如图2，将它绕两对角线的交点O旋转180º，你有什么发现？【归纳】1.把一个图形绕着某一点 _____ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的。

2.中心对称和中心对称图形的区别和联系中心对称中心对称图形区别（1）是针对个图形而言；（2）是指个图形的位置关系（3）成中心对称图形的对称点分别在个图形上；（4）对称中心在个图形之间；（1）是指个图形而言；（2）是指该图形所具有的特性；（3）中心对称图形的对称点在个图形上；（4）对称中心在图形本身上。

联系把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为 .把中心对称图形的两部分看做两个图形，则它们成中心对称..【活动二】（1）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（2）既是中心对称图形又是轴对称图形的有【活动三】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？【自测】1、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2.下面的图案中，是中心对称图形的个数有3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、角B 、等边三角形C、线段D、平行四边形【自结】通过本节课学习，你有哪些收获？。

23.2.2中心对称图形预习案一、预习目标及范围：1.会识别中心对称图形.2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题预习范围：P66-67二、预习要点1. 中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 .那么这个图形叫做，这个点就是它的对称中心.2. （1）中心对称图形的对称点连线都经过________（2）中心对称图形的对称点连线被____________三、预习检测1.下列图形中，中心对称的是（）2.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.问题2：判一判：1.下列图形中哪些是中心对称图形？2.等边三角形是不是中心对称图形？活动2：探究归纳（1）中心对称图形的对称点连线都经过________（2）中心对称图形的对称点连线被____________活动内容2：典例精析例1 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？解法：归纳：二、随堂检测1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ）A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .4.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O 的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?参考答案预习检测：1.A一石激起千层浪 ① 汽车方向盘②铜钱 ③2. ①②③④⑥⑦⑧⑨；①⑤⑥⑦⑧⑨，①⑥⑦⑧⑨随堂检测1.C2.A3. ①②③；①③4.。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题23.2.2 中心对称图形一、学习目标：1、.知道中心对称图形和中心对称之间的辩证关系，并掌握它们的性质和判定。

2、会画一个图形关于某一点的对称图形二、学习重难点：重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形探究案三、合作探究（一）观察探究将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（二）例题解析例1：哪些是中心对称图形？例2：正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？例3. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？归纳总结中心对称与中心对称图形的区别与联系：变式训练1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形随堂检测1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ）A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有_______，是中心对称图形的有________ .4、图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?5. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________参考答案探究案定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.例题解析：例1：√√√√√√×例2：×√×√例3：√×√√×归纳总结变式训练1、B2、D随堂检测1、C2、A3、①③①②③4、(1)(2)3条；9005、(1)(2)解：由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD=DE，AE=BC，∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，∴2＜2CD＜10，解得：1＜CD＜5．。

23.2.2中心对称图形1.能说出中心对称图形的概念,会判断一个图形是不是中心对称图形,体会数学美.2.能确定一些特殊的中心对称图形的对称中心.3.重点:中心对称图形的概念及判断.【旧知回顾】把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重阅读教材本课时的内容,解决下列问题.1.线段绕其中点旋转180°后,与其自身重合;平行四边形绕对角线交点旋转180°后,与其自身重合.你还能再举出一个类似的图形吗?答案不唯一,如正方形、菱形、圆等.2.在下列几个图案中,绕某一点旋转180°后能与其自身重合的是①④.3.你能举出几个生活中的中心对称图形的例子吗?答案不唯一,如风车叶片、中国结、太极图等.4.线段的对称中心是它的中点,平行四边形的对称中心是对角线的交点.回忆中心对称中对称中心的找法,如何确定一个中心对称图形的对称中心?任意两对对应点连线的交点即为对称中心.【归纳总结】把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.【预习自测】以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是(B)互动探究1:观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个【方法归纳交流】边数为偶数的正多边形,或与其具有类似特征的图形都是中心对称图形.互动探究3:请你画出把下列矩形的面积两等分的直线,并且根据你所画的直线回答下列问题.(1)在一个矩形中,把此矩形面积两等分的直线有多少条?它们都必须经过哪个点?(2)你认为还有具有这个性质的四边形吗?如果有,请你找出来.(3)你认为具有此性质的四边形都应该具有什么特征呢?解:(1)有无数条,它们都必须经过矩形对角线的交点.(2)有,如正方形、菱形、平行四边形也都是具有这种性质的四边形.(3)具有此性质的四边形都是中心对称图形.[变式训练]如图所示放置着两个矩形,请你作一条直线,将此图形分成面积相等的两部分.(不写作法,保留作图痕迹)解:本题有多种作图方法,只需用一种正确方法作图即可,如下图.【方法归纳交流】经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线把中心对称图形分成两个全等图形,它们的面积相等.互动探究4:今有正方形土地一块,要修筑两条笔直的道路,用道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分,若道路宽度可忽略不计,请你设计三种不同的修筑方案.解:答案不唯一,如图:。

一、自主预习1、回忆旋转的概念及性质，中心对称的概念及性质. 已知四边形ABCD 和点O （下图），画四边形A ’B ’C ’D ’，使它与已知四边形关于点O 对称2、思考：将下面的图形绕O 点旋转180°，你有什么发现？发现： 3、相关概念总结把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相 ，那么这个图形叫做 ；这个点叫做它的 ；互相重合的点叫做 .（如右图）图中 ABCD 是 图形 对称中心是______，点A 的对称点是______ 点D 的对称点是______4、思考：中心对称与中心对称图形之间的联系与区别二、合作探究1、我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.2、比较轴对称图形与中心对称图形，并指出上面的几何图形哪些是轴对称图形？哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？ 三、展示交流1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D 平行四边形2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3、已知：下列命题中真命题的个数是（ ）①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 34、已知：如图ABCD 和矩形AB ’C ’D ’关于A 点对称 求证：四边形BDB ’D ’是菱形科目数学班级学生姓名 课题 23.2.2中心对称图形 课型新授 课时1课时主备教师备课组长签字学习目标：1、理解中心对称图形的概念 2. 会认中心对称图形 3. 掌握我们学过的中心对称图形 学习重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用 学习难点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形5、已知:如图AD 是△ABC 中∠A 的平分线,DE//AC 交AB 于E.DF//AB 交AC 于F 求证：点E ，F 关于直线AD 对称四、当堂检测1．下列所示的图形中可以看作中心对称图形的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组E ．5组 2、如图所示，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）3、如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°BC=1，则BB ′的长为（ ）A 、4B 、33 C 、332 D 、334 4、（选做题）如图，在△ABC 中，AB=AC ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC ．（1）试猜想AE 与BF 有何关系？说明理由； （2）若△ABC 的面积为3cm 2，求四边形ABFE 的面积； （3）当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由．。

学生的知识技能基础：学生已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称图形的概念及其性质，因此在学习中心对称图形时可以进行比较。

另外，学生还掌握了一些常见中心对称图形的性质，例如平行四边形、矩形、圆形、正方形等，所以在研究这些图形的中心对称性时是有帮助的。

学生的活动经验基础：生活中存在大量的实例，可以作为这一节课的活动基础。

基于已有了研究轴对称图形的基础以及旋转知识，本节课教学的重点在于理解中心对称图形的定义及其性质，难点在于理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形，并且还要发展学生的应用意识，会寻找生活中的中心对称图形，会分析各种图案，标志是中心对称图形，还是轴对称图形。

四、教学过程一、情境导入，初步认识问题1 关于中心对称的两个图形有哪些特征？说说看.问题2 观察如图所示的三个图形，你能发现什么？与同伴交流你的看法.【教学说明】问题1 旨在让学生对上节课的中心对称知识进行简单的回顾，而问题2则是展示本节课所需探讨的问题，从而导入新课.教学时，应让学生认真进行回顾思考，仔细分析图形特征，然后相互交流，并选派代表作出回答，最后教师给予补充说明，导入新课.二、思考探究，获取新知探究1 如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？探究2 如图，将Y ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？【教学说明】让学生学会判别一个图形是否是中心对称图形的方法，领会其关键在于找出一个点，看绕着该点旋转180°后能否与自身重合，从而作出判别.教学时，可让学生回答，全班同学一道分析判别，教师适时予以点评，加深对中心对称图形的认识.【归纳结论】（1）线段是中心对称图形，其对称中心是该线段的中点；（2）等腰三角形不是中心对称图形；（3）矩形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点；（4）菱形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点；（5）等腰梯形不是中心对称图形；（6）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心；（7）当正多边形的边数是奇数时，它不是中心对称图形；当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，它的对称中心是正多边形中心.四、运用新知，深化理解1.按要求画一个图形，所画图形中应有一个正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.你能行吗？与同伴交流.2.如图，请在图中画出一条直线，使之将图中图形的面积分成相等的两部分，试试看，与同伴交流.【教学说明】第1题可由学生自主完成，相互交流所画图案即可，而第2题则应引导学生进行分析，找出解决问题的关键，达到获取结论的目的.事实上，经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线将此中心对称图形的面积一分为二.这样，可将所给图案适当添加辅助线转化为两个矩形后，过这两个矩形对角线的交点的直线就将所给图案的面积分成相等的两部分.【答案】1.如图所示（学生的答案可以不一样，只要合理即可）：2.如图所示：（答案不唯一）五、师生互动，课堂小结为更好地掌握知识，教师可让学生阐述本节所学知识，归纳完善知识体系：（1）中心对称图形的有关概念；（2）中心对称图形的性质特点；（3）中心对称图形与中心对称的区别与联系；（4）中心对称图形的识别方法.【教学说明】在学生相互交流后，选派几名同学进行回顾小结，师生再共同完善，让学生谈谈收获和体会，完善认知.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.五、教学板书23.2.2 中心对称图形1.中心对称图形2.性质。

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册23.2.2中心对称图形学习目标：(1)经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形。

(2)通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.(3)发展学生的观察、发现、比较、分析能力，让学生关注生活，积累一定的审美体验．重点：中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性.。

难点：中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性.一、自主学习（一）复习巩固1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？2．作图题．（1）作出线段AO 关于O点的对称图形，如图所示．B A O（2）作出三角形AOB 关于O 点的对称图形，如上图所示．（二）自主探究如图1，将线段AB 绕它的中点旋转180º，你有什么发现？如图2，将它绕两对角线的交点O 旋转180º，你有什么发现？A O21085 思考：中心对称图形是举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？（三）、自我尝试：1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．正六边形2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．直角B ．等边三角形C ．直角梯形D ．两条相交直线 4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形5．如上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数字“21085”在镜子中的像是（ ） A ．21085 B ．28015 C ．58012 D ．51082二、归纳小结 1、 什么叫做中心对称图形？2、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指 个 图形之间的相互位置关系，成中心对称的 个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在图形上；而中心对称图形是指 个图形 成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在 上；中心对称图形的对称中心是图形 的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置 。

中心对称图形一、新课导入1、上节课我们学习了中心对称，日常生活中你见到过绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?2、你能自已画一个绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?二、学习目标1、掌握中心对称图形的概念。

2、了解中心对称图形的性质，会判断一个图形是否中心对称图形。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：要知道中心对称图形的概念，能找出中心对称图形的对称中心，判断一个图案是否中心对称图形。

检测练习一、1、如下图所示，把下列四个图形分别绕点O旋转180°后它们都可以与自身重合；2、把一个图形绕某个点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，到达的位置相同；3、如果一个图形绕点O旋转180°后可以与自身重合，那么这个图形是中心对称图形，点O叫旋转中心。

4、线段的对称中心是线段的中点，圆的对称中心是圆心，平行四边形和正方形的对称中心是对角线的交点。

完成尝试应用5、我们学过的哪些图形是中心对称图形(1)、直线和线段是中心对称图形，直线上的任意一点都是对称中心，线段的对称中心是线段的中点，射线不是中心对称图形；(2)、三角形不是中心对称图形；(3)四边形中的平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，它们的对称中心是它们的对角线的交点。

研读二、认真阅读课本要求：什么样的正多边形是中心对称图形；问题探究：(1)下列图形中哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有A、C、D；(2)正三角形是中心对称图形吗？正方形是中心对称图形吗？正五边形是中心对称图形吗：正六边形是中心对称图形吗？什么样的正多边形是中心对称图形？解：正三角形和正五边形不是中心对称图形，正方形和正六边形是中心对称图形。

结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形.检测练习二、6、下列图形中哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有①②③④⑥⑦⑧⑨,是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨,既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑥⑦⑧⑨.7、把如下的26个英文大写字母看成图案,英文大写字母是中心对称图形的有H I N O S X Z；轴对称图形的有A B C D E H I K M O T U V W X Y既是中心对称图形又是轴对称图形的有H I O X.研读三、中心对称与中心对称图形有什么关系？中心对称中有两个图形，把一个图形旋转180°后可以与另外一个图形重合；中心对称图形中有一个图形，把这个图形绕对中心旋转180°后可以与自身重合。