人教版数学第15章15.1分式概念

15.1 分式 (1) 《从分数到分式》说课稿一、教材分析1．地位和作用“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。

分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。

学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。

学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。

2．学情分析我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。

为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。

3．教学目标(1) 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。

(2) 技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。

(3) 能力目标：学习观察类比和转化的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。

(4) 情感目标：通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。

4．教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件；（2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。

二、教学方法与学法本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。

人教版数学八年级上册教学设计15.1《分式》一. 教材分析人教版数学八年级上册第15.1节《分式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解分式的概念、性质和分式的运算。

本节内容为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。

教材通过丰富的实例引入分式，让学生在具体的情境中感受分式的意义，进而总结出分式的概念。

本节课的内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算以及分式的化简。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但是，对于分式的理解还需要通过具体的实例来帮助学生建立直观的认识。

学生在学习过程中可能对分式的运算规则和分式的化简部分存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行详细的讲解和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的概念、性质和分式的运算方法，能够正确进行分式的化简。

2.过程与方法：通过实例引入分式，让学生在具体的情境中感受分式的意义，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生能够自主探究、合作交流。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、性质和分式的运算。

2.难点：分式的化简以及分式运算的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例引入分式，让学生在实际情境中感受分式的意义。

2.启发式教学法：引导学生主动探究分式的性质和运算规律，培养学生的抽象思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引入分式和解释分式的概念。

2.准备分式的运算练习题，用于巩固学生的运算能力。

3.准备分式的化简示例，用于引导学生掌握分式的化简方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式，如“一块土地的长是宽的2倍，若长方形土地的面积为36平方米，求这块土地的宽是多少米？”让学生在具体的情境中感受分式的意义。

初中数学人教版八年级上册实用资料第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。

第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分式到分式1、一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

2、与分式有关的条件（1）分式有意义：分母不为0（0B ≠）（2）分式无意义：分母为0（0B =）（3）分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）（4）分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ） （5）分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）（6）分式值为1：分子分母值相等（A=B ）（7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）例1．若24x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x≠4 C ．x≥4 D ．x ＜4【答案】B ．【解析】试题解析：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故选B ．考点：分式有意义的条件．考点：分式的基本性质．例2．要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x≠-1 B ．x≠2 C ．x≠±1 D ．x≠-1且x≠2【答案】D ．【解析】试题分析：∵（x+1）（x ﹣2）≠0，∴x+1≠0且x ﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D ．考点：分式有意义的条件．例3．下列各式：，，，，中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C ．【解析】试题分析：，，中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3个．故选C ． 考点：分式的定义．例4．当x= 时，分式0． 【答案】1【解析】 试题分析：由题意得：210x -=，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．考点：分式的值为零的条件．15.1.2 分式的基本性质1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

人教版八年级数学上册教学设计15.1 分式一. 教材分析人教版八年级数学上册第15.1节“分式”是学生在掌握了实数、代数式等基础知识后，进一步学习数学的重要内容。

分式是数学中基本的代数表达式，它在生活中、物理、化学等学科中都有广泛的应用。

本节内容主要介绍分式的概念、性质和运算，为学生今后学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够进行简单的代数运算。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对分式的运算规则感到困惑，需要通过大量的练习来熟练运用。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质。

2.学会分式的基本运算，能够熟练进行分式的化简和求值。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和性质。

2.分式的运算规则。

五. 教学方法采用讲授法、例题演示法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过生动的例子和丰富的练习，让学生理解和掌握分式的概念和性质，熟练运用分式的运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.例题和练习题。

3.学生分组合作的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如“某班级有男生和女生共60人，其中男生是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？”让学生思考和讨论，引出分式的定义。

2. 呈现（15分钟）讲解分式的概念，通过PPT 展示分式的基本性质，如分式的分子、分母、分式的值等。

同时，给出一些分式的例子，让学生理解和掌握分式的概念和性质。

3.操练（15分钟）让学生进行分式的化简和求值的练习，如“化简分式2x 3x+5”，“求分式x−1x+2的值，当x =3时”。

通过这些练习，让学生熟练运用分式的性质和运算规则。

4. 巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，如“某商品的原价是120元，打八折后的价格是多少？”让学生运用分式进行计算和解决实际问题，提高学生的应用能力。

第十五章15.1.1从分数到分式知识点1：分式的概念分式的概念:形如(其中A、B都是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.归纳总结:1. 识别分式的两个要点:①分子、分母都是整式;②分母中必须含有字母,两者缺一不可.2. 整式与分式的区别:整式可以不含有分母,也可以含有分母,如果含有分母,分母只能是数字,不能是字母;而分式必须含有分母,分母中必须有字母.如是整式,就是分式.知识点2：分式有意义、无意义、值为零的条件对于分式而言,当B≠0时,分式有意义;当B=0时,分式无意义;当A=0且B≠0时,分式的值为零;当A、B同号时,分式的值为正;当A、B异号时,分式的值为负.归纳整理:(1)分式有无意义的条件只与分母有关,与分子无关.但分式的值为零的条件,既与分子有关,也与分母有关,两者缺一不可.(2)确定使分式的值为零的条件的一般步骤是:先根据分子为零,求出字母所有的值,再将所求字母的值代入分母,检验分母的值是否等于0,若字母的值使分母不等于0,即为所求的值.考点1：分式的判断【例1】指出下列各式中哪些是整式?哪些是分式?,-,,,-3b2,,,x+y,-.解:整式有:,,x+y;分式有:-,,-3b2,,,-.点拨:整式与分式的区分关键是看分母中是否含有字母,含有字母的则是分式,不含有字母的则是整式,而不必对式子作其他的变形.考点2：分式有意义的条件【例2】当x取何值时,分式有意义.解:由(x+1)(x-2)≠0,得x+1≠0且x-2≠0.∴x≠-1且x≠2.∴x≠-1且x≠2时,原分式有意义.点拨:要使(x+1)(x-2)≠0,就必须x+1≠0且x-2≠0,可得分母不等于零的条件,从而得到分式有意义的条件.考点3：分式的应用【例3】两块棉田,第一块x公顷,每公顷收棉花m千克,第二块y公顷,每公顷收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是.解:kg.点拨:在本题中平均每公顷棉产量=,总产量是mx+ny,总面积是x+y,所以平均每公顷棉产量是千克.。

第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式1.分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.分母中含有字母的式子叫做分式.2.分式有意义的条件：分式的分母不为0.即当B≠0时，分式AB才有意义.3.分式无意义的条件：分式的分母等于0,即当B=0时,分式AB无意义.4.分式的值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0.即当A=0,且B≠0时,分式AB的值为0.15.1.2分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

A B =ACBC,AB=A÷CB÷C(C≠0)2．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式4．分式的符号的变换规律分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中2个，分式的值不变5.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分6．最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫做这几个分式的最简公分母。

7．最简公分母的确定方法：（1）系数取各分母的最小公倍数；（2）因式取各分母所有的因式；（3）相同因式取次数最高的。

15.2分式的运算15.2.1分式的乘除1.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

db c a d c b a ⋅⋅=⋅2.除法法则：分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。

cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷3.分式乘方：分式乘方要把分子，分母分别乘方。

n nn ba b a =)(（n 为正整数）15.2.2分式的加减法1.分式加减法法则：（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；c a ±c b =cb a ±（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。