三中片区九年级数学全能竞赛试卷

初三数学全能竞赛数学试题（满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40．每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．在a 2的空格中，任意填上“+”或“—”，在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是 …………………………………………… …………【 】A ．1B ．21C ．31D ．41 2．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为【 】A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒3．如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。

下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t ，正三角形与正方形的重叠部分面积为s ，则s 与t 的函数图象大致为 【 】4．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 5．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的抛物线图像经过第二、三、四象限，则【 】A ．000<>>c b a ，，B ．000<<<c b a ，，C ．000≤<c b ＜a ，，D ．000≥>>c b a ，，6．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】A ．24B ．22C ．20D ．187．已知2007，2008，2009，2010这四个数，其中可能成为整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式的值的有………………………………【 】A．0 个 B．1 个 C．2个 D．3个8．一种胸花图案的制作过程如图1～图3，图1中每个圆的半径均为1. 将图1绕点O逆时针旋转60︒得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30︒得到图3，则图3中实线的长为【】图1 图2 图3A．π B．2π C．3π D．4π二、填空题（本题共8小题，每小题8分，共40分）9．如图是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分成为一个中心对称图形。

九年级数学全能知识竞赛试题满分：150分 时间：90分钟；一、选择题（每题5分，共50分）1.已知一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＞-1 B ．m ＜-1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 2.直线L 1：y=K 1X+b 与直线L 2：y=K 2X 在同一平面直角坐标系 中的图象如图所示，则关于x 的不等式K 1X+b ＞K 2X 的解 为（ ） A ．x ＜-1 B ．x ＞-1 C ．x ＜-2 D ．无法确定 3、若92+-y x 与|x －y －3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A 、3B 、9C 、12D 、274、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ） A. B ．C ．D ．5、我们将 1×2×3×…×n 记作n ！(读作n 的阶乘)，如：2！=1×2, 3！=1×2×3, 4！=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2016×2016！，则S 除以2017的余数是（ ）A ．0B ．1C ．1008D ．20166、定义一种新运算a △b=a b ，如:3△2=32=9，那么(3△2) △2=（ ） A 、9 B 、81 C 、27 D 、647、一个多边形除去一个内角后，其余的内角和是21900，则这个多边形的边数为（ ）A 、12B 、13C 、14D 、15 8、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于 G ，则CF 与GB 的大小关系是（ ）A 、 CF>GB B 、CF=GBC 、CF<GBD 、无法确定 9、在平面直角坐标系中，已知直线y =—43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )班级： 姓名： 考号：A.（0，43） B.（0，34） C.（0,3） D.（0,4） 10、一组数据6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据方差为（ ） A 、2√10 B 、5 C 、22 D 、3 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11、若关于x 的方程122-=--x mx 的解是正数，则m 的取值范围是 。

初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （ ）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形，则点B 2的坐标为 ． 三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。

全能竞赛九年级数学试卷2018．1温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！作业时间为120分钟，答案请写在答题纸上，作业结束答题纸上交，作业题自行保管。

参考公式：①二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②圆锥的侧面积是rl π，其中r 是圆锥底面圆的半径，l 是圆锥的母线长。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差（ ▲ ） A 、4℃B 、6℃C 、10℃D 、16℃2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）3、小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。

他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ▲ ） A 、32，31 B 、32，32 C 、3，31 D 、3，324、若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ▲ ） A 、36B 、18C 、9D 、65、某足球评论员预测：“6月13日进行的世界杯小组赛意大利队对加纳队的比赛，意大利队有80%的机会获胜”。

与“有80%的机会获胜”意思最接近的是（ ▲ ） A 、意大利队肯定会赢这场比赛B 、意大利队肯定会输这场比赛C 、假如这两支球队进行10场比赛，意大利队会赢8场左右D 10场比赛，意大利队恰好会赢8场 6x 的取值范围为（ ▲ ） A 、x ＞2B 、x ≥2C 、x ≥0D 、x ＜27、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ▲ ） A 、0B 、7C 、快D 、乐8、小明和小亮口袋里面都放有五张不同的2008年北京奥运会福娃纪念卡，小明从口袋里摸出一张福娃是贝贝，小亮从口袋里摸出一张福娃也是贝贝的概率是（ ▲ ） 1x -＜1x ≥－179、自2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出10元就可以享某人住院后得到保险公司报销金额是805元，那么此人住院的医疗费是（ ▲ ） A 、3 220元 B 、4 183.33元 C 、4 350元 D 、4 500元10、如图，正方形OABC 、ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数1y x=（x ＞0）的图像上，则点E 的坐标是（ ▲ ）A 、⎝⎭B 、⎝⎭C 、11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、3322⎛+ ⎝⎭二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11、计算()235a a ÷的结果是 ▲ 。

九年数学竞赛试题一、选择题(每小题7分，共42分)1.在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k 为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取( )(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个2.如图，AB是⊙O的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB·AC相等的一定是( )(A)AE·AD(B)AE·ED(C)CF·CD(D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′.下列结论：(1)△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高；(2)△ABC的面积小于△A′B′C′的面积；(3)△ABC的外接圆半径小于△A′B′C′的外接圆半径；(4)△ABC的内切圆半径小于△A′B′C′的内切圆半径.其中，正确结论的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D) 44.设，那么S与2的大小关系是( )(A)S=2 (B)S＜2(C)S＞2 (D)S与2之间的大小与x的取值有关5.折叠圆心为O、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合.对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕.那么，所有折痕所在直线上点的全体为( )(A)以O为圆心、半径为10cm的圆周(B)以O为圆心、半径为5cm的圆周(C)以O为圆心、半径为5cm的圆内部分 (D)以O为圆心，半径为5cm的圆周及圆外部分6.已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx( )(A)只有最大值 (B)只有最小值(C)既有最大值又有最小值 (D)既无最大值又无最小值二、填空题(每小题7分，共56分)7.如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______.8.如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，CM的延长线交AB于N，则AN:AB的值为______.9.如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=5cm，然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕，使D点落在AB边上.则AE=_____cm，∠DCE=______°.10.如图4，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD:DB=2:3，AC=10，sinB的值为_____11.直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为______cm.12.如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点.已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2)，则点A，C的坐标分别为A( , )；C( , ).13.若关于x的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数，则整数r的值可以是______.14.将2,3,4,5,…,n(n为大于4的整数)分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数.那么，整数n可以取得的最大值是______.三、解答题(每题13分，共52分)15.九年(1)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元，拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元.问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？16.已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数的图像的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.17.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.18.如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连结AP，△ABP、△APD、△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x.(1)试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；(2)当P点位于BC上某处使得△APD的面积最大时，你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于3条)？九年数学竞赛试题答案一、选择题1.A2.A3.A4.D5.D6.C二、填空题7.377 8.1:39.，30 10.11.12.(,0)，(,1) 13.0，1或7 14.2815.设该班共有x名同学，相册零售价每本y元.由题设，得xy=(x+12)(y-2)，①且整数x满足38＜x＜50.②由①得12y-2x-24=0，y=+2，xy=+2x.③由③及xy=m为整数，知整数x必为6的倍数，再由②，x只可能为42或48.此时相应的y为9或10.但m＜400，∴x=42，y=9.答：(略).16.由题意，方程x2+4x+3k-1=0①有实数根，故△=42-4(3k-1)≥0，解之，得k≤.②设x1，x2为①的根，由根与系数关系知x1+x2=-4，x1·x2=3k-1，因≥x1x2，故(x1+x2)2-3x1x2≥0，即(-4)2-3(3k-1)≥0，∴k≤.③又由当x＞0或x＜0时，分别随x值增大而减小，知1+5k＞0，即k＞-.④综合②③④，得-＜k≤.∴满足题中条件的k可取整数值为0, 1.17.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.③由①，②，③得：④-⑤×2并化简，得x+2y=186.(2)依题意有：205＜2x+y＜210及x+2y=186.得54＜y＜.由于y是整数，得y=55，从而得x=76.答：略.18.(1)由题意知：BP=x，0＜x＜6，且有，故AD=·BP=x=x.过P作PM⊥AC交AC于M点，过A作AN⊥BC交BC于N点，则PM=PC·sinC=(BC-PB)sin45°=(6-x)，S2=S△APD=AD·PM=·x·(6-x)=2x-x2；又AN=AC·sinC=4·sin45°=4，故S1=S△ABP=BP·AN=2x；S3=S△CDP=CD·PM=(AC-AD)·PM=(4-x)·(6-x)=(6-x)2.(2)因为S2=2x-x2=3-(x-3)2，所以当x=3时，S2取最大值S2=3，此时S1=6，S3=3，因此，S1，S2，S3之间的数量关系有S1=S2+S3，S2=S3，S1=2S2，S1=2S3.(以上4个关系只要写出3个即可)。

九年级数学竞赛试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（，每小题3分，满分24分） 1．给出四个数， 最大的数是（ ）A ．1-B ．0C ．3 D ． -4 2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ）．A ．a 3+a 2=a 5B ．(a －b )2=a 2－b 2C ．a 6b ÷a 2=a 3bD ．(－ab 3)2=a 2b 64．在某校“我的梦想”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B. 中位数C.平均数D. 方差 5．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6， 则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．24C ．D ．206．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为1,221-==x x ,那么p ，q 的值分别是 ( )7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合． 已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．12cm B ．10cm C ．7cm D ．22cm 8．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3C.x ＜-2D.x ＞-2二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．若分式31-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____ 10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为第6题图 第8题图第2题图11．从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为74，则该班男、女学生的比为________ 12．分解因式： __________3322=-n m .13．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，A 、B 、P 是⊙O 上的点，则_______tan =∠APB .14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为三．解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（ 7分）先化简：)1(112+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x，然后从21≤≤-x 中选择一个合适的数代入求值。

A BCFEaxAEC (F )D B 图（1）E AGB C (F ) D 图（2）九年级竞赛数学试卷班级___________ 姓名_____________一、填空题（每题3分，共27分）1．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形．折纸过程如图所示，则α∠等于（ ）． A ．108︒ B ．90︒ C ．72° D ．60°2.下列各式计算正确的是（ ）．(A) x 2‧x 3=x 6 (B) 2x +3x =5x 2 (C) (x 2)3=x 6 (D) x 6÷x 2=x 3 。

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个 B．3个 C ．2个 D ．1个4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．0.45．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）6．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－77\ 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA =2，∠AOC =45︒，则B 点的坐标是（ ）(A) (2+2，2) (B) (2-2，2) (C) (-2+2，2) (D) (-2-2，2)。

8. 已知反比例函数y = -x7图像上三个点的坐标分别是A (-2，y 1)、B (-1，y 2)、C (2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ）(A) y 1>y 2>y 3 (B) y 1>y 3>y 2 (C) y 2>y 1>y 3 (D) y 2>y 3>y 1 。

9. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2， AB ＝4，则AC ＝（ ）A ．4B ．3C ．6D ．5二、填空（每题4分，共20分）10．方程 1x –2 = 2x 的解是11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使 △AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是12．观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…，则n a = (n=1，2，3，…). 13. 若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．14．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．第1题图A ． Ｂ． Ｃ．三、简答题（共28分）15．（本小题满分6分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 16．（本小题满分6分）（1）计算：12012(π3-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；（2）先化简：再求值：22222a b ab b a a aba ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中11a b ==，17．（2010青海， 8分） 如图8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字． 小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止) (1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则．18、如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P 到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒（1）当点P在线段AO上运动时.①请用含x的代数式表示OP的长度；②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.九年级文理科联赛模拟试卷1答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11、；12、；13、；；14、；三、简答题15、（6分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=，乙的平均成绩为：(737172)372++÷=，丙的平均成绩为：(736584)374++÷=，∴候选人丙将被录用．··································································（3分）（2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=，乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=，丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=，∴候选人甲将被录用．·····································································（6分）16．（本小题满分6分）（1）计算：12012(π3-⎛⎫-⨯⎪⎝⎭解：原式=433---······························································3分（一处正确给1分）10=-． ········································································································3分（2）先化简：再求值：22222a b ab baa ab a⎛⎫-+÷+⎪-⎝⎭，其中11a b==，．解：原式=2()()()()a b a b a ba ab a+-+÷-··········································2分（一处正确给1分）=1a b+···········································································································3分C2==··························································································· 3分17、【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平．【答案】解: (1)列表法树形图根据列表或树形图可知,小明获胜的概率为61122P==(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为12P=小红获胜的概率为31124P==,1124≠,所以,这个游戏对小红不公平,设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜．18. 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD∵AB=2 ∴OB=OD=1，∴-……………2分②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线∴12EH OC==∵DQ=x ∴BQ=2-x∴11(2)(2)22BPQ BEQy S S x x∆∆=+=⨯-+⨯-242x=-+…………………………3分（2）能成为梯形，分三种情况：当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°∴tan30oOPOQ===∴x=25此时PB不平行QE，∴x=25时，四边形PBEQ为梯形. …………………………2分当PE∥BQ时，P为OC中点∴=∴34x=此时，BQ=2-x=54≠PE，∴x=34时，四边形PEQB为梯形. (2)分当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO∴HE QHOP BO=121x-=C∴x=1（x=0舍去）此时，BQ不平行于PE，∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分综上所述，当x=25或34或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.……………1分。

初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B3. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的两个根为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：D4. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A8. 一个正五边形的内角和是多少度？A. 540B. 720C. 900D. 1080答案：B9. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a² + b² = c²，那么△ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 无法确定答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。

答案：±512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。

答案：60°13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的斜边长是________。

答案：1014. 函数y = -2x + 1与x轴的交点坐标是________。

答案：(1/2, 0)15. 一个数的平方是25，那么这个数是________。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。

7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。

13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。

若∠ADB = 40°，求∠A的度数。

答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。

12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。

2012年下学期学生全能竞赛九年级数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3.如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–14 且a ≠04.若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）A ．108°B ． 144°C ．180°D ．216° 5.小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c 的图像中，观察得出了下面五条信息：①a ＜0；②c ＞1；③b ＞0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＞0.你认为其中正确的信息的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 56..如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线 b 上，若a//b ，Rt △GEF 从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合，运动过程中△GEF 与矩形ABCD 重合部分的面积(S )随时间(t )变化的图像大致是 ( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7. 若二次根式x 36-有意义，则x 的取值范围是 .8.若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）.9.如图, AC 经过⊙O 的圆心O , AB 与⊙O 相切于点B , 若∠A =50°, 则∠C = 度. 10. 抛物线y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个．．符合要求的二次函数解析式________________. 11. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简||()a a -+-=122________.12. 已知5)3)(1(2222=-+++y x y x ，则22y x +的值等于 。