2013年山东省东营市中考数学试题及答案(word版)免费

某某省东营市2013年初中数学学生学业考试模拟试题六（总分120分 考试时间120分钟） 注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4． 考试时，不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．13-的倒数是（ ） A.13 B. 3 C.－3 D. 13- 2．下列运算正确的是 ( )A ．22a a a =⋅B ．33()ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a =÷3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．4.二元一次方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ( )A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩5.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x (元)之间的关系满足22(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15≤x ≤22,那么一周可获得最大利润是( )A ．20. B. 1508 C. 1550 D. 15586．某人今年1至5月的费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ） A ．66 B ．67 C ．68 D ．78 7．如图，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处.如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50°D. 80°8．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是( )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例9． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值X 围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1C ． k >1D ． k <110．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 ( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．411．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ）7题A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12．如图，矩形ABCG （）与矩形CDEF 全等，点B ，C ，D 在同一条直线上，△APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使△APE 为直角三角形的点P 的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 212题图A BCO xy-46（第11题图）第10题数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号 二三总分1819 20 21 22 23 24 得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 3km ，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为6.6410n ⨯3km ，则n =14．分解因式：x x 93- =．15．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________．16．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EFA C ''=_________17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+ 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是______．得 分评 卷 人yxy=kx+bOB 3B 2B 1 A 3A 2 A 1 （第17题图）16题三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 33120102310．（2）解不等式组：12 1 3(1) 1 x x x x -<+⎧⎨-≤-⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．得 分 评 卷 人19． （本题满分9分）小强、王明、李勇三位同学对本校初三年级学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t 为上网时间），根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）本次抽样调查的学生人数是___________人； （2）每周上网时间在2≤t<3小时这组的频率是；（3）已知本校初三年级共有500名学生，请估计该校初三年级学生每周上网不少于4小时的人数是多少人？20． （本题满分9分）如图所示，△ABC 的外接圆圆心O 在AB 上，点D 是BC 延长线上一点，DM ⊥AB 于M ，交AC 于N ，且AC =CD ．CP 是△CDN 的边ND上的中线．（1）求证：△ABC ≌△DNC ；（2）试判断CP 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．座号得 分评 卷 人得 分评 卷 人·A B C DNM PO （第20题）21．（本题满分9分）某地区特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。

二0一三年东营市初中学生学业考试模拟试题四数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2012的相反数是（）A．﹣2012 B． 2012 C．D．2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（故选C ）3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5B.C. 7D.5．已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°FDE C B A6．东营市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1﹣x ）2=4000 C ．4000（1﹣x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2=55007．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论正确的是（ ） ①．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 ②．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 ③．弧AC=弧AB④．∠BAC =30°A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③8．使代数式x x --87有意义的自变量x 的取值范围是 （ ）A.7≥xB. 87≠>x x 且C. 87≠≥x x 且D. 7>x 9．关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩ 则m n -的值是（ ）故选D ．10．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．9.6D ．1011．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）图7图4 BOAC O A C B 9题图AG BHCF D E第10题12．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） ①OH ＝21BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ；④DH2＝HE ·HBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个stO A stO B stO C stOD （第12题图）A BCD F OG HE数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分18192021222324得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．地球的表面积约为5.1亿Km 2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为 14．分解因式： a 2b －2ab 2＋b 3＝ ．15．如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE 上，连接CE ，若AD=8，则CE 长为 ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴负半轴于点E,双曲线xky =(x ＞0)的图像经过点A ，若8=∆EBC S 则k =_____________得 分 评 卷 人 AyA B CDEO 第15题三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）(本小题满分4分)解不等式组：3265212x x x x -<+⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.得 分评 卷 人得分评卷人19．（本题满分9分）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？20． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．得 分评 卷 人（第20题图）A DNEBC OM得分评卷人21．（本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．得分评卷人22．（本题满分9分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？A60°C30°BD23．（本题满分10分） 如图(1)，在直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠OCB ＝90°，OA ＝6，AB ＝5，cos ∠OAB ＝35． (1)写出顶点A 、B 、C 的坐标；(2)如图(2)，点P 为AB 边上的动点（P 与A 、B 不重合），PM ⊥OA ，PN ⊥OC ，垂足分别为M ，N ．设PM ＝x ，四边形OMPN 的面积为y ．①求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②是否存在一点P ，使得四边形OMPN 的面积恰好等于梯形OABC 的面积的一半？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由．得 分评 卷 人24．（本题满分11分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝2114x +，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上．(1) 写出点M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时． ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1∶2时，求t 的值．（第24题图1）参考答案： 一、选择题BCCACDDCCBB二、二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．28105.1km ⨯14． b(a-b)215．10得 分评 卷 人16． 20 cm ． 17.16三、解答题： （2）解：由（1）得：4<x由（2）得：0>x不等式组的解为：40<<x在数轴上表示为：19．解：（1） ∵P(摸到红球)=202 ， P(摸到兰球)= 203， P(摸到黄球) = 205 ， P(摸到白球)= 2010，∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×202+30×203+10×205=15(元)（2）∵15＞10，∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。

某某省东营市2013年初中数学学生学业考试模拟试题二（总分120分 考试时间120分钟） 注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4． 考试时，不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31 C ． 3D ． -32．如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图 是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．主视方向4、某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（ ） A ．12 B ．13C ．14 D ．155、下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试． 其中符合用抽样调查的是（ ） A ． ①② B ． ①③C ． ②④D ． ②③6．函数y=12x -中自变量的取值X 围是（ ） A ．x ≠0 B ． x ≠2 C ． x ≠－2 D ．x =2 7．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ） A ．32 cm B ．3cm C ．332 cm D ．1cm8．小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等．设小明投中x 个，爸爸投中y 个，根据题意列方程组为（ ）（A ）20,3.x y x y +==⎧⎨⎩ （B ）20,3.x y x y +==⎧⎨⎩（C ）320,.x y x y +==⎧⎨⎩（D ）320,.x y x y +==⎧⎨⎩9．已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）11．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x +5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x 值，小亮负责找值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。

绝密★启用前 试卷类型:A二0一二年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4． 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．4、下图能说明∠1＞∠2的是( )1 2 ) A. 21)D.12 ))B.12 )) C.5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ） A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是 6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cm8．若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ） A ．118B ．112OB A （第7题图）5cmC ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④（第11题图）（第12题图）绝密★启用前 试卷类型:A二0一二年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93 = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．得 分评 卷 人BDCA（第16题图2）（第16题图1）17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx=和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．得 分 评 卷 人19． （本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．请结合以上信息解答下列问题．(1) a = ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？捐款人数分组统计表 捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2得 分 评 卷 人20． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．（第20题图）A DNEBC OM21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB 上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．（第23题图1）（第23题图3）B CA DE（第23题图2）24．（本题满分11分）已知抛物线36232++=bx x y 经过 A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标； （2）如图，在直线 y=3x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．得 分 评 卷 人（第24题图）绝密★启用前 试卷类型:A2012年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分 20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm )(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分 （2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x +=⨯，解得60x =． （第20题答案图）A DNEBC OM∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）．∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ．解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ，（第23题答案图1）（第23题答案图2）B C A D E G （第23题答案图3）所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分 令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m 解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则PC =23，AC =2，由勾股定理，可得AP =4，PB =4，又AB =4，所以△APB 是等边三角形，只要作∠P AB 的平分线交抛物线于M 点，连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠P AM =∠BAM ,AB =AP ，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分第24题答案图。

山东省东营市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（2013•东营）的算术平方根是（）A．±4 B．4C．±2 D．2考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2；故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解．2．（3分）（2013•东营）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（3a）3=27a3，选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2013•东营）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A．0.10×10﹣6m B．1×10﹣7m C．1.0×10﹣7m D．0.1×10﹣6m考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）（2013•东营）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：求出∠B的度数，根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．解答：解：∵∠A=50°，∠AOB=105°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B=25°，故选B．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2013•东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．（）C．（﹣1，1）D．（）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，∴OC=AC=×2=1，∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，∴点A′的坐标为（﹣1，1）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．6．（3分）（2013•东营）若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f （1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．解答：解：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故选B．点评：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．7．（3分）（2013•东营）已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系；解分式方程．分析：首先解分式方程求得⊙O2的半径r2，然后根据半径和圆心距进行判断两圆的位置关系即可．解答：解：解方程得：x=3∵r1=2，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，∴3﹣2=1∴两圆内切，故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系与分式方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8．（3分）（2013•东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a考点：扇形面积的计算．分析：由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长．解答：解：∵四边形ABCD是边长为a正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，∴树叶形图案的周长=×2=πa．故选A．点评：本题考查了弧长的计算．解答该题时，需要牢记弧长公式l=（R是半径）．9．（3分）（2013•东营）2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2009•杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解答：解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选B．点评：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．11．（3分）（2013•东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）÷2=21，解得x=7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．12．（3分）（2013•东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABD≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABD≌△DAE 得S△ABD=S△DAE，则S△ABD﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABD和△DAE中，∴△ABD≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABD≌△DAE，∴S△ABD=S△DAE，∴S△ABD﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•东营）分解因式：2a2﹣8b2=2（a﹣2b）（a+2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．14．（4分）（2013•东营）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2．考点：中位数；众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．解答：解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．15．（4分）（2013•东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为9米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=x米，AC=x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x 米，然后根据AB﹣BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．解答：解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米．在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=BE=x米，∴AC=DE=x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB=AC=×x=3x米，∵AB﹣BE=AE，∴3x﹣x=6，∴x=3，AB=3×3=9（米）．即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．16．（4分）（2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3m（容器厚度忽略不计）．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解答：解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故答案为：1.3．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17．（4分）（2013•东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为（0，42013）或（0，24026）（注：以上两答案任选一个都对）．考点：规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2013坐标即可．解答：解：∵直线l的解析式为；y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A2013纵坐标为：42013，∴A2013（0，42013）．故答案为：（0，42013）．点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（2013•东营）（1）计算：．（2）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，第四项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×﹣2﹣（1﹣3）=+1﹣﹣2﹣1+3=；（2）原式=•﹣=1﹣=，当a=0时，原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（8分）（2013•东营）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据扇形图可得70﹣79分的学生占总体的30%，由条形图可得70﹣79分的学生有300人，利用总数=频数÷所占百分比进行计算即可；（2）首先计算出59分及以下、80﹣89分的学生人数，再补图；（3）首先计算出60﹣69分部分的学生所占百分比，再利用360°×百分比即可；（4）成绩为“90﹣100分”的学生有50人，用50：总人数1000即可．解答：解：（1）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人）．（2）1000×10%=100（人），1000×35%=350（人），条形统计图如图所示．（3）在扇形统计图中，“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（×100%）=72°；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是：=．点评：此题主要考查了扇形统计图、条形统计图，以及概率，关键是正确理解图中所表示的意义，从图中获取正确的信息．20．（8分）（2013•东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．考点：切线的判定；解直角三角形．分析：（1）连接OC，根据OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；（2）根据OC=OA推出∠BAC=∠ACO，求出∠COE=2∠CAB=60°，在Rt△COE中，根据CE=OC•tan60°求出即可．解答：解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∵∠CAB=30°，∴∠COE=2∠CAB=60°，∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC•tan60°=．点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，平行线性质，锐角三角函数的定义，三角形外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．21．（9分）（2013•东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，根据已知的∠AOC的正弦值以及OA的长，利用三角形函数的定义求出AD的长，再利用勾股定理求出OD的长，即可得到点A的坐标，把点A的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；（2）根据x轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x的值，确定出点B的坐标，得到线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积．解答：解：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4，在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3，∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y=，得4=，∴m=12，∴该反比例函数的解析式为y=，将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函数的解析式是y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，∴x=﹣3，∴点B的坐标是（﹣3，0）∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OB•AD=×3×4=6，则△AOB的面积为6．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法．22．（10分）（2013•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y 的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．解答：解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a＜17，∵a只能取整数，∴a=15，16，∴有两种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，15×0.5+1.5×15=30（万元），16×0.5+1.5×14=29（万元），∵29＜30，∴选择方案1最省钱．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．23．（10分）（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（sas），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．24．（12分）（2013•东营）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．（3）在（2）的基础上，设直线x=t（0＜t＜10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN 的面积最大，并求出最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式写出二次函数解析式，进而得出a的值，得出解析式即可；（2）首先得出△AOB∽△CDA，进而得出y与x之间的函数关系，即可得出点C的坐标，根据PH=（OB+CD）求出P点坐标即可；（3）首先设点N的坐标为（t，﹣t2+t﹣1），得出，求出直线BC的解析式，进而表示出M点坐标，即可得出△BCN与t的函数关系式，求出最值即可．解答：解：（1）∵抛物线的顶点是A（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．由抛物线过B（0，﹣1）得：4a=﹣1，∴，∴抛物线的解析式为．即．（2）如图1，设C的坐标为（x，y）．∵A在以BC为直径的圆上．∴∠BAC=90°．作CD⊥x轴于D，连接AB、AC．∵∠OAB+∠DAC=90°，∠OAB+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△AOB∽△CDA，∴∴OB•CD=OA•AD．即1•|y|=2（x﹣2）．∴|y|=2x﹣4．∵点C在第四象限．∴y=﹣2x+4，由，解得，．∵点C在对称轴右侧的抛物线上．∴点C的坐标为（10，﹣16），∵P为圆心，∴P为BC中点．取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线．∴PH=（OB+CD）=．∵D（10，0）∴H（5，0）∴P （5，）．故点P坐标为（5，）．（3）如图2，设点N的坐标为（t，﹣t2+t﹣1），直线x=t（0＜t＜10）与直线BC交于点M．，，所以，设直线BC的解析式为y=kx+b，直线BC经过B（0，﹣1）、C （10，﹣16），所以成立，解得：，所以直线BC的解析式为，则点M的坐标为（t，﹣t﹣1），MN==，，==，所以，当t=5时，S△BCN有最大值，最大值是．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式和相似三角形的判定与性质等知识，根据已知利用数形结合得出是解题关键．。

试卷类型:A 二0一三年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上. 4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题第Ⅰ卷（选择题 共36分）分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．16的算术平方根是（的算术平方根是（ ） A . 4±B . 4 C . 2±D . 2 2．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（ ） A ．a a a=-23B ．632a a a =×C ．326()a a= D ．()3393a a =3．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径，则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．）（保留两位有效数字）． A. 60.1010-´m B. 7110-´mC. 71.010-´m D. 60.110-´m 4.如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ,∠A =50°,∠AOB =105°,则∠C 等于（等于（ ） A. 20°B. 25°C. 35°D. 45°（第4题图）A B C D O x A ¢O y A B （第5题图）B ¢F（第12题图）A BCDOE（第8题图）ABCD5.将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90°至A OB ¢¢D 的位置，点B 的横坐标为2，则点A ¢的坐标为（的坐标为（ ） A ．(1,1) B ．(2,2) C ．(-1,1) D ．(2,2-) 6.若定义：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，例如1(1,2),2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ） A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--7．已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程321x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ） A ．内含．内含B ．内切 C ．相交 D ．外切．外切8.如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形为圆心，以正方形 的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树 叶形图案的周长为（叶形图案的周长为（ ） A. a p B. 2a pC. 12a p D. 3a9．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A. 13B. 16C. 19D. 1410．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ） A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个有无数个11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个B. 6个C. 7个 D. 8个12．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，AOBDEOFSSD =四边形中正确的下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）有（有（ ） A. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个第Ⅱ卷（非选择题卷（非选择题 共84分）分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．分解因式2228a b -= 14．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是，这组数据的中位数是 . 15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，的高度，如图在教学楼一楼如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为度为 米. 16．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁．．离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）. 17．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为坐标为 . 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()102 3.142sin 6012133.3p -°æö+---+-ç÷èø（2）先化简再计算：22112111a a a a a a a ---++-，再选取一个你喜欢的数代入求值，再选取一个你喜欢的数代入求值..19．(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开..某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完(第17题图) OAA 1 A 2B 1Bxl（第15题图）60°30°ACBD（第16题图）AB整的统计图（A ：59分及以下；B ：60—69分；C ：70—79分；D ：80—89分；E ：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整；）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？分”的概率是多少？ 20．(本题满分8分)如图，AB 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若BAC CAM ? ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30CAB °Ð=. 求CE 的长．的长．2121．．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n =+ 的图象与反比例函数(0)m y m x=在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n ∠AOC ＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；）求一次函数和反比例函数的解析式；（第20题图）AOBD ClME（2）求△AOB 的面积．的面积．22. (本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.23．(本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E 证明:DE =BD +CE . (2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ,其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状. 24．(本题满分12分) 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A （2，0），与y 轴的交点为轴的交点为 B （0，-1）．）．(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ．并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标．点的坐标．(3)在（2）的基础上，设直线x =t （0<t <10）与抛物线交于点N ，当t 为何值时，△BCN 的面积最大，并求出最大值．的面积最大，并求出最大值． 秘密★启用前 试卷类型:A（第23题图）AB CE D m（图1）（图2） （图3）mABCDE A D EBFC m2013年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：评卷说明：1. 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，解答题中的每小题的解答中所对应的分数，解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，如果考生在解答的中间过程出现计算错误，如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C C B C B B A A B C B 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. ()()222a b a b +-； 14. 2； 15. 9； 16. 1.3；17. ()()20132013402640260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）解：）解：原式=()33+122313322-´--- =3+13231332---+=32……………………………………………………3分（2）解：）解：原式=22112111a a a a a a a --×--++- ()()()2111111a a a a a a a +--=×-+--11aa =--11a=-…………………………6分选取任意一个不等于1±的a 的值，代入求值的值，代入求值..如：当0a =时，时， 原式111a ==-…………………………………7分19. (本题满分8分)解：（1）该学校的学生人数是：30030%1000?（人）.………………………2分 （2）条形统计图如图所示）条形统计图如图所示..………………………………………………………4分（3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：分”部分所对应的圆心角的度数是：200360(100%)721000°´´=°………………………………………………………6分（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：分”的概率是：501100020=………………………………………………………………8分20. (本题满分8分)（1）解：直线CD 与⊙O 相切. ………………1分理由如下：连接OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠∠成绩成绩A B C D 人数人数50 100 150 200 250 E300 350 400 （第19题答案图）题答案图）AO BDClME∴OC ∥AM …………………………3分∵CD ⊥AM ∴OC ⊥CD∴直线CD 与O ⊙相切. …………………………5分（2）解：）解：∵30CAB °Ð= ∴∠COE =2∠CAB =60°∴在Rt △COE 中，OC =3，CE=OC ·tan 60°=33.…………………………8分21. (本题满分9分)解：(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ， ∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝45，OA ＝5 ∴AD ＝4. 由勾股定理得：DO =3， ∵点A 在第一象限在第一象限∴点A 的坐标为(3，4)………………2分将A 的坐标为(3，4)代入y ＝ mx ，得43m=，∴m ＝12 ∴该反比例函数的解析式为12y x=………………4分将A 的坐标为(3，4)代入2y nx =+得：23n =∴一次函数的解析式是223y x =+…………………………6分(2)在223y x =+中，令y ＝0，即23x ＋2=0，∴x =3- ∴点B 的坐标是(3,0)-∴OB ＝3，又DA =4 ∴1134622AOB SOB AD D=?创=，所以△AOB 的面积为6．………9分22. (本题满分10分)解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：万元，根据题意得：x（第21题图）BA O yC D2 3.5,2 2.5x y x y +=ìí+=î…………………………3分解得：0.5,1.5x y =ìí=î…………………………4分答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………5分（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台，）台，则0.5 1.5(30)28,0.5 1.5(30)a a a a ≥≤30+-ìí+-î…………………………6分解得：1517a ＃，即a =15，16，17．…………………………7分故共有三种方案：故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530´+´=万元；万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429´+´=万元；万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328´+´=万元；万元； 所以，方案三费用最低. …………………………10分23. (本题满分10分)证明：(1)∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ∴∠BDA ＝∠CEA=90° ∵∠BAC ＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90° ∴∠CAE=∠ABD ………………1分又AB =AC∴△ADB ≌△CEA ………………2分∴AE =BD ，AD =CE∴DE =AE +AD = BD +CE ………………3分(2)∵∠BDA =∠BAC =a ，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—a ∴∠DBA=∠CAE ………………4分∵∠BDA =∠AEC=a ，AB =ACABCE Dm（图1）（图2）mABCDE∴△ADB ≌△CEA ………………5分∴AE =BD ，AD =CE ∴DE =AE +AD =BD +CE ………………6分（3）由（2）知，△ADB ≌△CEA ， BD =AE ，∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形均为等边三角形 ∴∠ABF =∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF ∴∠DBF =∠F AE ………………8分∵BF =AF∴△DBF ≌△EAF ………………9分∴DF =EF ，∠BFD =∠AFE∴∠DFE =∠DF DFAA +∠AFE =∠DF DFA A +∠BFD =60° ∴△DEF 为等边三角形为等边三角形..………………10分24. (本题满分12分)解：(1) (1) ∵抛物线的顶点是∵抛物线的顶点是A (2,0)(2,0)，设抛物线的解析式为，设抛物线的解析式为2(2)y a x =-. 由抛物线过B (0,-1) 得41a =-，∴14a =-．……………………2分∴抛物线的解析式为21(2)4y x =--. 即2114y x x =-+-．………………………………3分(2)设C 的坐标为的坐标为((x ，y ).∵A 在以BC 为直径的圆上为直径的圆上..∴∠BAC =90°．°． 作CD ⊥x 轴于D ,连接AB 、AC ． 则有则有 △AOB ∽△CDA ．………………………4分OB OAAD CD= ∴OB ·CD =OA ·AD ． 即1·y =2(x -2).∴y =2x -4．A D EB FCOm（图3）A （第24(2)答案图）答案图）xO yCBPHD∵点C 在第四象限在第四象限. .∴24y x =-+………………………………5分由224,114y x y x x ì=-+ïí=-+-ïî解得1212102,100x x y y 祆==镲眄==镲铑． ∵点C 在对称轴右侧的抛物线上在对称轴右侧的抛物线上. .∴点C 的坐标为的坐标为 (10,-16)．……………………6分 ∵P 为圆心，∴P 为BC 中点．中点．取OD 中点H ，连PH ，则PH 为梯形OBCD 的中位线．∴PH =21(OB +CD )=217．……………………7分 ∵D (10,0)∴H (5,0)∴P (5, 172-)． 故点P 坐标为(5，172-)．…………………………8分 (3)设点N 的坐标为2114t t t 骣琪-+-琪桫，，直线x=t （0<t<10）与直线BC 交于点M. 12BMN SMN t D = ，1(10)2CMN SMN t D =?所以1102BCN BMN CMN S SS MN D D D =+= ………………………9分设直线BC 的解析式为y kx b =+，直线BC 经过B (0,-1)、C (10,-16)所以1,1016b k b ì=-ïí+=-ïî成立，解得：3,21k b ì=-ïíï=-î…………………………10分所以直线BC 的解析式为312y x =--，则点M 的坐标为312t t 骣琪--琪桫， MN=2114t t 骣琪-+--琪桫312t 骣琪--琪桫=21542t t -+………………………11分 2115()10242BCN St t D =-+ A x OyCB M N x=t （第24(3)答案图）答案图）=252542t t -+=25125(5)44t --+ 所以，当t=5时，BCN S D 有最大值，最大值是1254.…………………………12分。

二0一三年东营市初中学生学业考试模拟试题十数学试题（总分120分 考试时间120分钟） 注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4． 考试时，不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．51-的相反数是 （ ） A ． 51 B ． 51- C ． 5 D ．5-2．2012年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 ( ) A ．2.89×107B ．2.89×106C ．28.9×105D ．2.89×1043．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 （ ）A ．πab 21B ．πac 21C ．πabD ．πac4．方程2x －9＝0的解是（ ）A ．x =3B ． x = -2C ． x =4．5D ． 3x =±5、．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据主视图左视图俯视图12345a a a a a，，，，，的平均数和中位数是( )A．3a a，B．342a aa+，C．23562a aa+，D．34562a aa+，6．如图，已知双曲线(0)ky kx=<经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6-，4），则△AOC的面积为 ( ) A．12 B．9 C．6 D．47．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心作0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC面积S随着旋转角度N的变化而变化，下表示S与N的关系的图象大致是（）。

秘密★启用前 试卷类型:A二0一三年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（2-3二次根式·2013东营中考）16的算术平方根是（ ）A . 4±B . 4C . 2±D . 21.D.解析：4= ，所以4的算术平方根，4的算术平方根为2. 2．（2-1整式·2013东营中考）下列运算正确的是（ ）A ．a a a =-23B ．632a a a =⋅C ．326()a a = D ． ()3393a a = 2.C.解析：3a 与 2a 不能合并同类项，故选项A 错误.23235a a a a +== ，所以选项B 错误.3333(3)327a a a == ，选项D 错误.3．（1-5近似数、有效数字和科学记数法·2013东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．A. 60.1010-⨯mB. 7110-⨯mC. 71.010-⨯mD. 60.110-⨯m3.C.解析：把一个绝对值小于1的数表示成10n a -⨯的形式，其中a 的聚会范围是1≤|a|＜10,n 为正整数，且等于第1个不为零的数字前面零的个数，所以0.0000001m ≈71.010-⨯m.4.（7-2平行线的性质与判定·2013东营中考）如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ,∠A =50︒,∠AOB =105︒,则∠C 等于（ ）A. 20︒B. 25︒C. 35︒4.B.解析：因为50A ∠=︒，105AOB ∠=︒，所以18025B A AOB ∠=︒-∠-∠=︒，因为A B ∥CD ，所以25C B ∠=∠=︒.5.（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．(1,1)B ．C ．(-1,1)D ．()5.C.解析：在Rt AOB ∆中，2OB =，45AOB ∠=︒，OA AOB OB∠=，所以cos 2OA OB AOB =∠== OA '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在Rt A OC '∆，45A OC '∠=︒，OA '=，sin A C A OC A O ''∠='，sin 1A C A O A OC '''=∠==，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（-1，1）. 6.（5-&函数的综合与创新·2013东营中考）若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--6.B.解析：由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.7．（12-3圆与圆的位置关系·2013东营中考）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程（第4题图） A B C D O （第5题图）（第8题图） 321x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切 7.D.解析：解方程321x x =-得，x=3,经检验x=3是原方程的根，所以23r =，因为211r r -=，所以两圆外切.8.（12-4圆的弧长与扇形面积·2013东营中考）如图，正方形ABCD中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A. a πB. 2a πC. 12a π D. 3a 8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为290180a l a ππ== . 9．（6-6概率的计算与实际应用·2013东营中考）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）A. 13B. 16C. 19D. 149.A.解析：小明与小亮抽签等可能的结果共有9种，分别是（东营港、东营港），（东营港、黄河入海口），（东营港、龙悦湖），（黄河入海口、东营港），（黄河入海口、黄河入海口），（黄河入海口、龙悦湖），（龙悦湖、东营港），（龙悦湖、黄河入海口），（龙悦湖、龙悦湖），其中抽到同一景点的有三种，所以31145105922BCN BMN CMN P x OH OD S MN MNS S ∆∆∆=+===⨯=+.10．（9-2图形的相似·2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（）A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个10.B.解析：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x 的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x ，故x 的值可以为5.两种情况。

2013年山东省东营市中考数学仿真试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）D×=1的倒数是与﹣的倒数是﹣．3．（3分）（2012•鄂尔多斯）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）．．D4．（3分）（2010•安徽）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）5．（3分）下列事件：①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③367人中至少有两人的生日相同；④今年14岁的小亮一定是初中学生．6．（3分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）7．（3分）（2010•连云港）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，8．（3分）（2010•天津）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）．．D根据二次根式的性质化简二次根式：、不是同类二次根式，不能计算，故此选项错误；=2=﹣+2+10．（3分）（2010•青岛）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）11．（3分）如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（），得到代入数值求的==12．（3分）（2011•义乌）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（），二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2012•香坊区一模）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=2m（x﹣y）2．14．（4分）写出不等式组的解集为﹣1≤x＜3．15．（4分）（2009•温州）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是3cm．16．（4分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．种，故答案为17．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请再写出一个符合这一规律的等式：25=10+15（答案不唯一）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（1）解方程：．（2）先化简再求值：．其中a=7．•﹣﹣，19．（9分）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．20．（9分）（2010•天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？可知这组样本数据的平均数是：，×=3521．（9分）（2011•盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732），==，，=，，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+2022．（9分）（2009•宁波）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．由题意得，解得（23．（10分）（2010•恩施州）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．=，即=，24．（11分）（2010•河池）如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．（1）线段OB的长为4，点C的坐标为（2，4）；（2）求△OCM的面积；（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．的OB===4CM=S××4=所以。