传感器设计和计算题

中间四点与拟合直线误差：0.17 0.16 0.11 0.08 所以， Lmax 100% 0.17 1.41% L 12.05 y FS
返回
③最小二乘线性度：
k
b
nxi yi xi yi nxi (xi ) 2
2
2
6 182.54 21 42.23 208.41 1.98 6 91 21 21 105
4.0
正行程 6.0 8.0 10.0 10.0 8.0 反行程 6.0 4.0 2.0
382.8
575.8 769.4 963.9 964.4 770.6 577.3 384.1 191.6
383.2
576.1 769.8 964.6 965.1 771.0 577.4 384.2 191.6
383.5
b (xi y i xi xi y i ) n x i ( x i ) 2
2 2
带入数据得：
k 0.68 b 0.25
返回
∴ y 0.68 x 0.25
1 0.238 2 0.35
3 0.16
4 0.11 5 0.126 6 0.194
1 0.07
2 0.05
3 0.05
4 0.11 5 0.11 6 0.08
0.11 Lmax 100% 0.09% L y FS 12.05
返回
4
解：
H max ① H 0.5 100% yFS
H max 1 1.5 H max 2 1.3 H max 3 1.8
576.6 770.4 965.2 965.7 771.4 578.4 384.7 192.0

1-8某测温系统由铂电阻温度传感器、电桥、放大器和记录仪组成，各自的灵敏度分别为Ω℃、Ω、100（放大倍数）、V 。

①求该测温系统的总灵敏度②已知记录议笔尖位移为8cm 时，求所对应的温度变化值。

解：①设系统总灵敏度为0K ，因1K =Ω℃，2K =Ω，3K =100，4K =V ，则0K =1K 2K 3K 4K =℃ ②8/0K =50℃1-9有一传感器，其实测的输入/输出特性曲线（校准曲线）与拟合直线的最大偏差为m ax L ∆=4℃，而理论满量程测量范围为（-40~120）℃，试求该传感器的线性度。

解：%5.2%100)40(1004%100||max =⨯--=⨯∆=Y L Lδ 1-10某压电加速度传感器，出厂时标出的电压灵敏度为100mv/g ，由于测试需要，需要加长导线，因此需要重新对加速度传感器的灵敏度进行标定，如果能在做50Hz 和1g 的振动标定台上进行标定，选用电压放大器的放大倍数为100，标定用晶体管毫伏表上指示电压为9V ，试计算加速度传感器的电压灵敏度K ，并与原灵敏度比较。

解：因为9V=9000mv ，放大倍数为100，所以0K =9000mv/100g=90mv/g;又由于90mv/g ＜100mv/g ，故灵敏度比原来的低。

2-7为防止电容传感器击穿，在两极之间加入厚度为a 的两片云母片，其相对介质电常数为r ε，空气介电常数为0ε（空气介电常数近似于真空介电常数），求传感器总电容（设圆形极板直径为D ，两片云母片之间距离为0δ）。

解：rr r aD a S a SC εδπεεδεεεεδ242202000000+=+=+=2-8某同步感应器及数显表测量最大位移量为9999um ，求一起的分辨力（绝对值和相对值）及动态线性范围（dB ）。

解：分辨率（相对值）=1um 分辨率（绝对值）=1/9999*100%=%动态线型范围=20lgm inm axx x =20lg9999/1=80dB2-11把一个变阻式位移传感器如图接线，其输入量、输出量各是什么？当L R =10k Ω，p R =100Ω，ab =1mm ，i U =3v ，0U =500mv时，求被测线位移x =ab 是多少？①输入量是位移，输出量是滑线接点到某一端点的电阻值0R ②输出电压0U =(ab /ab )i Uab =2-12有一钢板，原长l=1m ，钢板弹性模量E=1110⨯，使用BP 箔式应变片的阻值R=120Ω，灵敏度K=2，测出拉伸应变为300με，求钢板伸长l ∆，应力σ，R R /∆及R ∆。

计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

（1）T y dt dy 5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。

（2）x y dt dy 6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得(1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。

试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。

解: 由题给微分方程可得 ()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω 01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有 ()[]()%n n 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ()[]()069103141122222..n n =≤ωωξ+ωω- 将ζ=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω ()kHz f f f f f f o o o n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。

范文范例指导参考《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第 1 章传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为 50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差( 以 mV计 ) 。

当传感器使用在满量程的1/2 和 1/8 时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（ F? S）为 50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝ 40 2%=0.8(mV)当使用在1/2 和 1/8 满量程时，其测量相对误差分别为：1 20.8100% 4% 40 120.8100% 16% 40 181-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度 K。

（）dy3y1.5105T1 30y T dt式中，为输出电压，；为输入温度，℃。

V（2） 1.4 dy 4.2y9.6xdt式中， y——输出电压，V； x——输入压力，Pa。

解：根据题给传感器微分方程，得( 1)τ=30/3=10(s)，K=1.5105 5/3=0.5 10 (V/ ℃) ；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s) ，K=9.6/4.2=2.29( V/Pa) 。

1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x( t )=s in4t +0.2sin40 t 的信号，试求其输出y( t ) 的表达式。

设静态灵敏度K=1。

解根据叠加性，输出 y( t ) 为 x1( t )=sin4 t 和x2( t )= 0.2sin40 t 单独作用时响应y ( t ) 和 y ( t ) 的叠加，即y( t )= y( t )+y ( t ) 。

1 2 12由频率响应特性：word 版整理范文 范例 指导 参考y 1( t)Ksin[ 4t arctan( 1 )]1 ( 1 ) 21 sin[ 4t arctan(4 0.1)1 (4 0.1)20.93sin( 4t 21.8 )y2 (t)10.2sin[ 40t arctan(40 0.1)]1 (40 0.1)20.049sin(40t 75.96 )所以y( t )= y 1( t )+ y2( t )=0.93sin (4 t 21.8 ) 0.049sin(40 t75.96 )1-8 试分析 A dy(t) By(t ) Cx (t) 传感器系统的频率响应特性。

图为一直流应变电桥，E=4V，R1=R2=R3=R4=350Ω，求：①R1为应变片其余为外接电阻，R1增量为△R1=3.5Ω时输出U0=?。

②R1、R2是应变片，感受应变极性大小相同其余为电阻，电压输出U0=?。

③R1、R2感受应变极性相反,输出U0=?。

④R1、R2、R3、R4都是应变片,对臂同性，邻臂异性，电压输出U0=?。

解：①②③④石英晶体加速计及电荷放大器测量机械振动，已知加速度计灵敏度为5pc/g，电荷放大器灵敏度为50mv/pc，当机器达到最大加速度时的相应输出电压幅值为2V，试求机械的振动加速度(单位g)。

解：图为光电传感器电路，GP—IS01是光电断路器。

分析电路工作原理：当用物体遮挡光路时晶体三极管VT状态是导通还是截止？二极管是一个什么器件，在电路中起到什么作用？如果二极管反相连接晶体管VT状态如何？解：①截止；②红外发射管，起控制作用；③截止。

下图是电阻应变仪电路框图，电桥采用交流供电，应变信号为一正弦变化的信号频率为20Hz，振荡频率4KHz。

请画出放大器、相敏检波器、低通滤波器的输出波形示意图。

用镍铬-镍硅热电偶测量某低温箱温度，把热电偶直接与电位差计相连接。

在某时刻,从电位差计测得热电势为-1.19mv，此时电位差计所处的环境温度为15℃，试求该时刻温箱的温度是多少度？（20分）镍铬-镍硅热电偶分度表测量端温度℃0 1 2 3 4 5 6 7 8 9热电动势(mv)-20 -0.77 -0.81 -0.84 -0.88 -0.92 -0.96 -0.99 -1.03 -1.07 -1.10-10 -0.39 -0.43 -0.47 -0.51 -0.55 -0.59 -0.62 -0.66 -0.70 -0.74-0 -0.00 -0.04 -0.08 -0.12 -0.16 -0.20 -0.23 -0.27 -0.31 -0.35+0 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36+10 0.40 0.44 0.48 0.52 0.56 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76+20 0.80 0.84 0.88 0.92 0.96 1.00 1.04 1.08 1.12 1.16下图左是电容式差压传感器，金属膜片与两盘构成差动电容C1、C2 ,两边压力分别为P1、P2。

5.磁电式传感器是利用导体和磁场发生相对运动而在导体两端产生感应电势的。而霍尔式传感器为霍尔元件在磁场中有电磁效应（霍尔效应）而输出电势的。霍尔式传感器可用来测量电流，磁场，位移，压力。（6分）
8.测量系统的静态特性指标通常用输入量与输出量的对应关系来表征（5分）
1、变面积式自感传感器，当衔铁移动使磁路中空气缝隙的面积增大时，铁心上线圈的电感量（①增大②减小③不变）。
一、简答题（30分，6分/题）
1、从传感器的静态特性和动态特性考虑，详述如何选用传感器。
答：考虑传感器的静态特性的主要指标，选用线性度大、迟滞小、重复性好、分辨力强、稳定性高、抗干扰稳定性高的传感器。考虑动态特性，所选的传感器应能很好的追随输入量的快速变化，即具有很短的暂态响应时间或者应具有很宽的频率响应特性。
三、什么叫做热电动势、接触电动势和温差电动势？说明势电偶测温原理及其工作定律的应用。分析热电偶测温的误差因素，并说明减小误差的方法（10分）
答： 热电动势：两种不同材料的导体（或半导体）A、B串接成一个闭合回路，并使两个结点处于不同的温度下，那么回路中就会存在热电势。因而有电流产生相应的热电势称为温差电势或塞贝克电势，通称热电势。
2.霍尔元件灵敏度的物理意义是表示在单位磁感应强度相单位控制电流时的霍尔电势大小。
3、光电传感器的理论基础是光电效应。通常把光线照射到物体表面后产生的光电效应分为三类。第一类是利用在光线作用下光电子逸出物体表面的外光电效应,这类元件有光电管、光电倍增管；第二类是利用在光线作用下使材料内部电阻率改变的内光电效应，这类元件有光敏电阻；第三类是利用在光线作用下使物体内部产生一定方向电动势的光生伏特效应，这类元件有光电池、光电仪表。
霍尔组件的不等位电势是霍尔组件在额定控制电流作用下，在无外加磁场时，两输出电极之间的空载电势，可用输出的电压表示。

《传感器原理》计算题1. 某压⼒传感器的校准数据如下表如⽰。

试⽤端基法求其基准直线，并确定该压⼒传感器2. 设⼀⼒传感器可作为⼆阶系统来处理，已知传感器的固有频率为ω0=200Hz ，阻尼⽐ξ=0.6，静态灵敏度为k=9.6，试求：（1）该传感器的动态输⼊输出⽅程；（2）该传感器的频率传递函数；（3）如果该传感器⽤于测量⼒F=sin(400t)，试求该传感器的稳态输出；（4）试分析当测量的外⼒为2000KHz 时，此传感器的稳态输出。

3.设有两只⼒传感器，均可作为⼆阶系统来处理，⾃振频率分别为800Hz 和1200Hz ，阻尼⽐ξ均为0.4，今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外⼒，应选⽤哪⼀只？并计算将产⽣多⼤的振幅相对误差和相位误差。

4.⼀应变⽚的电阻R=100Ω，灵敏系数k=2.10，⽤作应变为1000µε的传感元件(1)求ΔR 和ΔR/R ；(2)若惠斯登电桥初始时已平衡，电源电压U=4V ，求在此应变下的输出电压U O ；5.如将两个100Ω电阻应变⽚平等地粘贴在钢制试件上，试件截⾯积为10-4m 2，弹性模量E=100GN/m 2，由100kN 的拉⼒所引起的应变⽚电阻变化为1Ω。

把它们接⼊交流电桥中，电桥电源电压为1V ，求应变⽚灵敏系数和电桥输出电压。

6.有⼀台变极距⾮接触式电容测微仪，其极板为圆形，半径为r=3mm ，假设与被测⼯件的初始间隙为δ0=0.5mm ，试求：1) 若极板与⼯件的间隙变化量为?δ=10µm ，电容的相对变化量（即C C）为多少？ 2) 若测量电路的灵敏度为K u =100mV/pF ，则在?δ=1µm 时的输出电压为多少？已知空⽓的介电常数为m F m F /109/10361129--?≈?=πε7.在压⼒⽐指⽰系统中采⽤差动式变极距型电容传感器，已知原始极距为δ1=δ2=0.25mm ，正⽅形极板的边长为a=20mm ，采⽤电桥电路作为其转换电路(如右图所⽰)。

第一章检测技术的基本概念一、填空题：1、传感器有、、组成2、传感器的灵敏度是指稳态标准条件下，输出与输入的比值。

3、从输出曲线看，曲线越陡，灵敏度。

4、下面公式是计算传感器的。

5、某位移传感器的输入变化量为5mm，输出变化量为800mv，其灵敏度为。

二、选择题：12A3、?PA0.54A3倍5A微差式678A9A三、123、同一台仪表，不同的输入输出段灵敏度不同（）4、灵敏度其实就是放大倍数（）5、测量值小数点后位数越多，说明数据越准确（）6、测量数据中所有的非零数字都是有效数字（）7、测量结果中小数点后最末位的零数字为无效数字（）四、问答题1、什么是传感器的静态特性，有哪些指标。

答：指传感器的静态输入、输出特性。

有灵敏度、分辨力、线性度、迟滞、稳定性、电磁兼容性、可靠性。

2、产生随机误差的原因是什么，如何减小随机误差对测量结果的影响。

答：是测量中独立的、微小的、偶然的因素引起的结果。

既不能用实验的方法消除，也不能修正。

可以通过增加测量次数，利用概率论的一些理论和统计学的方法进行数据结果处理，服从正态分布。

3、系统误差分几类，怎样减小系统误差。

答：分为恒值误差，例如刻度盘分度差错。

变值误差，环境温度的影响、零点漂移等。

系统误差有规律。

可以通过实验的方法引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以剔除。

4、如何判断系统中存在粗大误差。

答：粗大误差是测量人员的粗心大意及电子测量仪器收到突然强大的干扰所引起的，粗大误差明显超过正常条件下的误差。

五、分析与计算题1、有一温度计，它的测量范围为0—2000C，精度为0.5级，求1）该表可能出现的最大绝对误差。

2）当示值分别为200C、1000C的示值相对误差。

2、预测123、围为04电桥5、12.03mV、6012.15mV、31234123、4、电阻应变片配有桥式测量转换电路的作用是。

5、应变测量电桥的三种接法是、、。

输出电压分别为、、。

计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数t 和静态灵敏度K 。

（1）T y dt dy5105.1330-⨯=+式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。

（2）x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，mV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K=1.5´10-5/3=0.5´10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。

2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。

试求其固有振荡频率w n 和阻尼比z 。

解: 由题给微分方程可得()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比z=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有()[]()%nn 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ ()[]()069103141122222..nn =≤ωωξ+ωω-将z=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω()kHz f f f f f f o oo n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。

《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F?S）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：10.840 12100%4%20.840 18100%16%1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。

dy5（1）303y1.510Tdt式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。

dy（2）1.44.2y9.6xdt式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。

解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s，)K=1.510 5/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s，)K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。

1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。

设静态灵敏度K=1。

解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)=0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。

由频率响应特性：1y( 1 t)1K( 12)sin[4t arctan( 1 )]11(420.1)sin[4tarctan(40.1)0.93sin(4t21.8)y(t)2 11(4020.1)0.2sin[40tarctan(400.1)]0.049sin(40t75.96)所以y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)dy(t)1-8试分析A()()传感器系统的频率响应特性。

1、 已知一等强度梁测力系统，Rx为电阻应变片，应变片灵敏系数K =2，未受应变时，R x = 100?。

当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求：（1）应变片电阻变化量?R x 和电阻相对变化量?R x /R x 。

（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。

解：（1）εK R R XX=∆（2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。

当Rx 有?Rx 的变化时，电桥输出电压为O U ： 非线性误差：%.%//10100212=⨯∆+∆=XX XX L R R R R r（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。

此时，)(.V R R E U XX O003021=∆⋅='，0='Lr 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。

此时，)(.V R R E U XXO0060=∆⋅=''，0=''Lr 2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。

其中a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。

一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求： （1）极板未移动时，电容的初始电容值。

（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数1ε=，真空的介电常数F/m 108548ε120-⨯=.）。

解： （1）dAC r ⋅⋅=εε00（2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有或：)(m 671410241b 1Δb C ΔC k 1-3011./=⨯===- 或：)(m 52610611a 1Δa C ΔC k 1-3022./=⨯===- 4、一个以空气为介质的平板电容式传感 器结构如右图所示，其中a=10mm ，b=16mm ， 两极板间距d=1mm 。

〈传感器与传感器技术》计算题解题指导(供参考)第1章传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为2%F • S，度值为50mV,零位值为10mV，求可能出现的最大误差以mV计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论？解：满量程(F?S)为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m = 40 2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：0 8! 100% =4%40 12斗0.82 100% =16%40叫1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。

(1)30dy3y =1.5 10*T dt式中，y为输出电压，V; T为输入温度，C。

(2) 1.4史4.2y =9.6xdt式中，y——输出电压，J V; x——输入压力，Pa。

解：根据题给传感器微分方程，得(1) T =30/3=10(s) ,力--------------- sin[4t arctan(_，「)]1 Cv)21 . --------------- sin[4t —arctan(4=<0.1) 1 (4 0.1)2 = 0.93sin(4t -21.8 )1%⑴〔1(40 0.1)2=0.049sin(40t -75.96 )0.2sin[40t —arctan(40 0.1)]K =1.5 10勺3=0.5 10'(V/ C )；(2)T =1.4/4.2=1/3(s),K =9.6/4.2=2.29( J V/Pa)。

1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4 t +0.2sin40 t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。

设静态灵敏度 K =1。

解 根据叠加性，输出y (t )为X !(t )=sin4 t 和X 2(t )= 0.2sin40 t 单独作用时响应 y 1(t )和 y 2(t )的叠加，即 y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。

1 ）计算当温度为 50 ℃ 时的电阻值。Rt =R 0 (1+ a t )=100(1+0.00385×50)=119.25Ω
2 ）计算法的误差为多少Ω？示值相对误差又为多少？△=119.4-119.25=0.15Ω △/Ax×100%=0.15/119.4×100%
8. 由电容式传感器组成的二极管双T形电桥电路如图题4-4所示。已知R1＝R2=R＝40 kΩ，RL=20 kΩ，U=45 V(频率为1 MHz的方波)，C0=10 pF，C1=10 pF，△C1=1 pF。求Uo的表达式和对应上述参数的Uo的值。 答：由R(R+2 RL)除(R+ RL)的平方×RL=K得K=160/9 KΩ 由Uo=Kuf(C1-C2) 得Uo=0.8V
②R1、R2是应变片，感受应变极性大小相同其余为电阻，电压输出U0=?。：1)Uo=E/4×△R1/R=4/4×3.5/350=0.01V 2)Uo=0 3)Uo=E/2×△R1/R=4/2×3.5/350=0.02V
6.有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻应变片R1、R2、R3、R4贴在等截面轴上。已知R1、R2、R3、R4标称阻值均为120Ω，桥路电压为2V，物重m引起R1、R2变化增量为1.2Ω。
图 数字式电子温度计面板示意图
4.今有0.5级的0OC~300OC和1.0级的0OC~100OC两个温度计，要测80OC的温度，试问采用哪一个温度计好?
5.图为一直流应变电桥，E = 4V，R1=R2=R3=R4=350Ω，
求：①R1为应变片其余为外接电阻，R1增量为△R1=3.5Ω时输出U0=?。
1）画出应变片组成的电桥电路。计算出测得的输出电压
2）说明R3、R4起到什么作用？ 温度补尝

传感器技术绪论习题一、单项选择题1、下列属于按传感器的工作原理进行分类的传感器是 B ;A. 应变式传感器B. 化学型传感器C. 压电式传感器D. 热电式传感器2、通常意义上的传感器包含了敏感元件和 C 两个组成部分;A. 放大电路B. 数据采集电路C. 转换元件D. 滤波元件3、自动控制技术、通信技术、连同计算机技术和C ,构成信息技术的完整信息链;A. 汽车制造技术B. 建筑技术C. 传感技术D.监测技术4、传感器按其敏感的工作原理,可以分为物理型、化学型和 A 三大类;A. 生物型B. 电子型C. 材料型D. 薄膜型5、随着人们对各项产品技术含量的要求的不断提高,传感器也朝向智能化方面发展,其中,典型的传感器智能化结构模式是B ;A. 传感器＋通信技术B. 传感器＋微处理器C. 传感器＋多媒体技术D. 传感器＋计算机6、近年来,仿生传感器的研究越来越热,其主要就是模仿人的D 的传感器;A. 视觉器官B. 听觉器官C. 嗅觉器官D. 感觉器官7、若将计算机比喻成人的大脑,那么传感器则可以比喻为B ;A．眼睛 B. 感觉器官 C. 手 D. 皮肤8、传感器主要完成两个方面的功能：检测和D ;A. 测量B. 感知C. 信号调节D. 转换9、传感技术与信息学科紧密相连,是C 和自动转换技术的总称;A. 自动调节B. 自动测量C. 自动检测D. 信息获取10、以下传感器中属于按传感器的工作原理命名的是 AA．应变式传感器B．速度传感器C．化学型传感器D．能量控制型传感器二、多项选择题1、传感器在工作过程中,必须满足一些基本的物理定律,其中包含ABCD;A. 能量守恒定律B. 电磁场感应定律C. 欧姆定律D. 胡克定律2、传感技术是一个集物理、化学、材料、器件、电子、生物工程等学科于一体的交叉学科,涉及ABC 等多方面的综合技术;A. 传感检测原理B. 传感器件设计C. 传感器的开发和应用D. 传感器的销售和售后服务3、目前,传感器以及传感技术、自动检测技术都得到了广泛的应用,以下领域采用了传感技术的有：ABCD ;A. 工业领域B. 海洋开发领域C. 航天技术领域D. 医疗诊断技术领域4、传感器有多种基本构成类型,包含以下哪几个ABCA. 自源型B. 带激励型C. 外源型D. 自组装型5、下列属于传感器的分类方法的是：ABCDA. 按输入量分B. 按工作原理分C. 按输出量分D. 按能量变换关系分6、下列属于传感器的分类方法的是：ABCDA. 按输入量分B. 按工作原理分C. 按构成分D. 按输出量分7、下列属于传感器的分类方法的是：ABCDA. 按基本效应分B. 按工作原理分C. 按构成分D. 按输出量分8、传感技术的作用主要体现在：ABCDA．传感技术是产品检验和质量控制的重要手段B. 传感技术在系统安全经济运行监测中得到广泛应用C．传感技术及装置是自动化系统不可缺少的组成部分D. 传感技术的完善和发展推动着现代科学技术的进步9、传感技术的研究内容主要包括：ABCA．信息获取B．信息转换C．信息处理D．信息传输10、传感技术的发展趋势主要表现在以下哪几个方面：ABCDA．提高与改善传感器的技术性能B．开展基础理论研究C．传感器的集成化D．传感器的智能化三、填空题1、传感技术与信息学科紧密相关,是自动检测和自动转换技术的总称;2、传感技术是以研究自动检测系统中的信息获取、信息转换和信息处理的理论和技术为主要内容的一门技术性学科;3、传感器要完成的两个方面的功能是检测和转换;4、传感器按构成原理,可分为物性型和结构型两大类;5、传感器一般由敏感元件、转换元件和基本转换电路等三部分组成;6、传感器能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置;7、按输入量分类,传感器包括位移传感器、速度传感器、温度传感器压力传感器、等;8、传感器的输出量有模拟量和数字量两种;9、根据传感技术涵盖的基本效应,传感器可分为物理型、化学型和生物型;10、传感器是能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置传感器,通常由直接响应于被测量的敏感元件、产生可用信号输出的转换元件以及相应的信号调节转换电路组成;11、传感器是能感受被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置;是实现传感功能的基本器件;12、传感器技术的共性,就是利用物理定律和物质的物理、化学或生物,将非电量输入转换成电量输出;13、由传感器的定义可知,传感器要完成两个方面的功能：检测和转换;因此传感器通常由敏感元件和转换元件组成;14、传感技术是人们为了对被测对象所包含的信息进行定性了解和定量掌握所采取的一系列技术措施;15、根据传感器的构成,可以将传感器分为物性型和结构型;四、简答题1、什么是传感器传感器的共性是什么2、解释什么是传感器传感器的基本组成包括哪两大部分这两大部分各自起什么作用3、请简述传感器技术的分类方法;4、请谈谈你对传感技术的发展趋势的一些看法;5、试述传感器的定义、共性及组成;传感器的特性习题一、单项选择题1、衡量传感器静态特性的指标不包括 C ;A. 线性度B. 灵敏度C. 频域响应D. 重复性2、下列指标属于衡量传感器动态特性的评价指标的是A ;A. 时域响应B. 线性度C. 零点漂移D. 灵敏度3、一阶传感器输出达到稳态值的50%所需的时间是 A ;A. 延迟时间B. 上升时间C. 峰值时间D. 响应时间4、一阶传感器输出达到稳态值的90%所需的时间是 B ;A. 延迟时间B. 上升时间C. 峰值时间D. 响应时间5、传感器的下列指标全部属于静态特性的是 CA．线性度、灵敏度、阻尼系数B．幅频特性、相频特性、稳态误差C．迟滞、重复性、漂移D．精度、时间常数、重复性6、传感器的下列指标全部属于动态特性的是 BA．迟滞、灵敏度、阻尼系数B．幅频特性、相频特性C．重复性、漂移D．精度、时间常数、重复性7、不属于传感器静态特性指标的是 BA．重复性B．固有频率C．灵敏度D．漂移8、传感器的静态特性,是指当传感器输入、输出不随 A 变化时,其输出-输入的特性;AA.时间B.被测量C.环境D.地理位置9、非线性度是测量装置的输出和输入是否保持 C 关系的一种度量;A.相等B.相似C.理想比例D.近似比例10、回程误差表明的是在 C 期间输出-输入特性曲线不重合的程度;A.多次测量B.同次测量C.正反行程D.不同测量二、多项选择题1．阶跃输入时表征传感器动态特性的指标有哪些ABCA.上升时间B.响应时间C.超调量D.重复性2．动态响应可以采取多种方法来描述,以下属于用来描述动态响应的方法是：BCDA.精度测试法B.频率响应函数C.传递函数D.脉冲响应函数3. 传感器静态特性包括许多因素,以下属于静态特性因素的有ABCD ;A．迟滞 B.重复性 C.线性度 D.灵敏度4. 传感器静态特性指标表征的重要指标有：ABCDA.灵敏度B.非线性度C.回程误差D.重复性5．一般而言,传感器的线性度并不是很理想,这就要求使用一定的线性化方法,以下属于线性化方法的有: ABDA.端点线性B.独立线性C.自然样条插值D.最小二乘线性三、填空题1、灵敏度是传感器在稳态下输出量变化对输入量变化的比值;2、系统灵敏度越高,就越容易受到外界干扰的影响,系统的稳定性就越差;3、漂移是指传感器在输入量不变的情况下,输出量随时间变化的现象;4、传感器的灵敏度是指在稳态信号下输出量变化对输入量变化的比值;6、衡量传感器的静态特性的指标包含线性度、灵敏度、迟滞、重复性和漂移;7、一个高精度的传感器必须有良好的静态特性和__ 动态特性__,才能完成信号无失真的转换;9、阶跃响应特性是指在输入为阶越函数时,传感器的输出随时间的变化特性;常用响应曲线的上升时间、响应时间、超调量作为评定指标;11、某位移传感器,当输入量变化5mm时,输出电压变化300mv ,其灵敏度为60mv/mm ;四、简答题1、什么是传感器的静态特性它有哪些性能指标如何用公式表征这些性能指标2、什么是传感器的动态特性其分析方法有哪几种3、什么是传感器的静特性主要指标有哪些有何实际意义4、什么是传感器的基本特性传感器的基本特性主要包括哪两大类解释其定义并分别列出描述这两大特性的主要指标;要求每种特性至少列出2种常用指标五、计算题1、试求下列一组数据的端点线性度：2、试计算某压力传感器的迟滞误差和重复性误差一组测试数据如下表示;电阻式传感器习题一、单项选择题1、为减小或消除非线性误差的方法可采用B ;A. 提高供电电压B. 提高桥臂比C. 提高桥臂电阻值D. 提高电压灵敏度2、全桥差动电路的电压灵敏度是单臂工作时的 C ;A.不变B. 2倍C. 4倍D. 6倍3、通常用应变式传感器测量 C ;A. 温度B．密度C．加速度D．电阻4、影响金属导电材料应变灵敏系数K的主要因素是A ;A．导电材料电阻率的变化B．导电材料几何尺寸的变化C．导电材料物理性质的变化D．导电材料化学性质的变化5、产生应变片温度误差的主要原因有A ;A．电阻丝有温度系数B．试件与电阻丝的线膨胀系数相同C．电阻丝承受应力方向不同D．电阻丝与试件材料不同6、电阻应变片的线路温度补偿方法有 B ;A．差动电桥补偿法B．补偿块粘贴补偿应变片电桥补偿法C．补偿线圈补偿法D．恒流源温度补偿电路法7、利用相邻双臂桥检测的应变式传感器,为使其灵敏度高、非线性误差小 C ;A．两个桥臂都应当用大电阻值工作应变片B．两个桥臂都应当用两个工作应变片串联C．两个桥臂应当分别用应变量变化相反的工作应变片8、关于电阻应变片,下列说法中正确的是 DA．应变片的轴向应变小于径向应变B．金属电阻应变片以压阻效应为主C．半导体应变片以应变效应为主D．金属应变片的灵敏度主要取决于受力后材料几何尺寸的变化9、金属丝的电阻随着它所受的机械变形拉伸或压缩的大小而发生相应的变化的现象称为金属的B ;A.电阻形变效应B.电阻应变效应C.压电效应D.压阻效应10、 D 是采用真空蒸发或真空沉积等方法,将电阻材料在基底上制成一层各种形式敏感栅而形成应变片;这种应变片灵敏系数高,易实现工业化生产,是一种很有前途的新型应变片;A.箔式应变片B.半导体应变片C.沉积膜应变片D.薄膜应变片11、由 A 和应变片．以及一些附件补偿元件、保护罩等组成的装置称为应变式传感器;A.弹性元件B.调理电路C.信号采集电路D.敏感元件12、直流电桥平衡的条件是 A ;A 相临两臂电阻的比值相等B 相对两臂电阻的比值相等C相临两臂电阻的比值不相等D 所有电阻都相等13、直流电桥的平衡条件为 BA．相邻桥臂阻值乘积相等B．相对桥臂阻值乘积相等C．相对桥臂阻值比值相等D．相邻桥臂阻值之和相等二、填空题1、单位应变引起的电阻值变化量称为电阻丝的灵敏度系数;2、产生电阻应变片温度误差的主要因素有电阻温度系数的影响和试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响;3、直流电桥平衡条件是相邻两臂电阻的比值相等;4、直流电桥的电压灵敏度与电桥的供电电压的关系是正比关系;5、电阻应变片的温度补偿中,若采用电桥补偿法测量应变时, 工作应变片粘贴在被测试件表面上,补偿应变片粘贴在与被测试件完全相同的补偿块上,且补偿应变片不承受应变;6、半导体应变片工作原理是基于压阻效应,它的灵敏系数比金属应变片的灵敏系数大;7、电阻应变片的配用测量电路采用差动电桥时,不仅可以消除非线性误差同时还能起到提高灵敏度的作用;8、电阻应变式传感器的核心元件是电阻应变片,其工作原理是基于应变效应;9、应变式传感器中的测量电路是式将应变片的电阻变化量转换成电量的变化,以便方便地显示被测非电量的大小;10、电阻应变片的配用测量电路采用差动电桥时,不仅可以消除非线性误差, 同时还能起到温度补偿的作用;11、应变式传感器是由弹性元件和电阻应变片及一些附件组成的;12、金属丝在外力作用下发生机械形变时它的电阻值将发生变化,这种现象称应变效应；固体受到作用力后电阻率要发生变化,这种现象称压阻效应;13、应变片可以把应变的变化转换为电阻的变化,为显示与记录应变的大小,还要把电阻的变化再转换为电压或电流的变化,完成上述作用的电路称为电阻应变式传感器的_ __ 信号调节电路_,一般采用测量电桥;14、电阻应变片的温度误差是由环境温度的改变给测量带来的附加误差,其产生的原因有电阻温度系数的影响和试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响;15、要把微小应变引起的微小电阻变化精确的测量出来,需采用特别设计的测量电路,通常采用直流电桥或交流电桥;16、减小或消除非线性误差的方法有提高桥臂比和采用差动电桥;其中差动电桥可分为半桥差动和全桥差动两种方式;三、简答题1、什么叫应变效应利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理;2、试简要说明电阻应变式传感器的温度误差产生的原因;3、什么是直流电桥若按桥臂工作方式不同,可分为哪几种各自的输出电压如何计算4、简述电阻应变计产生热输出温度误差的原因及其补偿方法;5、试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施;6、金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同7、简要说明电阻应变式传感器的工作原理;8、请简要一下解释压阻效应;四、计算题1、在半导体应变片电桥电路中,其一桥臂为半导体应变片,其余均为固定电阻,该桥路受到ε=4300μ应变作用;若该电桥测量应变时的非线性误差为1%,n=R2/R1=1,则该应变片的灵敏系数为多少2、图中,设负载电阻为无穷大开路,图中E=4V, R1=R2=R3=R4=100Ω;1R1为金属应变片,其余为外接电阻,当R1的增量为△R1=Ω时,试求电桥的输出电压Uo;2R1,R2都是应变片,且批号相同,感应应变的极性和大小都相同,其余为外接电阻,试求电桥的输出电压Uo;3R1,R2都是应变片,且批号相同,感应应变的大小为△R1=△R2=Ω,但极性相反,其余为外接电阻,试求电桥的输出电压Uo;3、图中,设电阻应变片R1的灵敏度系数K=,未受到应变时,R1=120Ω;当试件受力F时,应变片承受平均应变ε=800μm/m;试求：1应变片的电阻变化量△R1和电阻相对变化量△R1/R1;2将电阻应变片R1置于单臂测量电桥,电桥电源电压为直流3V,求电桥输出的电压及其非线性误差; 3如果要减小非新性误差,应采取何种措施并分析其电桥输出电压及非线性误差大小;4、一应变片的电阻R=120 Ω,k=,用作应变片为800μm/m的传感元件;①.求ΔR/R和ΔR；②.若电源电压U=3V,惠斯登电桥初始平衡,求输出电压U0;11、一个直流应变电桥如图5-38;已知：R1=R2=R3=R4=R=120Ω,E=4V,电阻应变片灵敏度S=2;求：1当R1为工作应变片,其余为外接电阻,R1受力后变化R1/R=1/100时,输出电压为多少2当R2也改为工作应变片,若R2的电阻变化为1/100时,问R1和R2是否能感受同样极性的应变,为什么5、一个直流应变电桥如图a所示,已知R1=R2=R3=R4=R=100Ω, E=4V,电阻应变片灵敏度S=2;求：1当R1为工作应变片,其余为外接电阻,R1受力后变化ΔR1/R=1/100时,输出电压为多少2当R2也改为工作应变片,若R2的电阻变化为1/100时,问R1和R2能否感受同样极性的应变,为什么3若要测量图b所示悬臂梁的受力F, 四个臂全部为应变片,请在梁上标出R1、R2、R3、R4应变片粘贴的位置;6、已知一等强度梁测力系统,Rx为电阻应变片,应变片灵敏系数K=2,未受应变时,Rx = 100;当试件受力F时,应变片承受平均应变ε= 1000μm/m,求：1应变片电阻变化量Rx和电阻相对变化量Rx/Rx ;2将电阻应变片Rx置于单臂测量电桥,电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误差; 3若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍,应采取哪些措施分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小;电感式传感器习题一、单项选择题1、电感式传感器的常用测量电路不包括 C ;A. 交流电桥B. 变压器式交流电桥C. 脉冲宽度调制电路D. 谐振式测量电路2、电感式传感器采用变压器式交流电桥测量电路时,下列说法不正确的是 C ;A. 衔铁上、下移动时,输出电压相位相反B. 衔铁上、下移动时,输出电压随衔铁的位移而变化C. 根据输出的指示可以判断位移的方向D. 当衔铁位于中间位置时,电桥处于平衡状态3、对于差动变压器,采用交流电压表测量输出电压时,下列说法正确的是 D ;A. 既能反映衔铁位移的大小,也能反映位移的方向B. 既能反映衔铁位移的大小,也能消除零点残余电压C. 既不能反映位移的大小,也不能反映位移的方向D. 既不能反映位移的方向,也不能消除零点残余电压5、差动螺线管式电感传感器配用的测量电路有 B ;A．直流电桥B．变压器式交流电桥C．差动相敏检波电路D．运算放大电路6、通常用差动变压器传感器测量 C ;A．位移B．振动C．加速度D．厚度7、差动螺线管式电感传感器配用的测量电路有 C ;A．直流电桥B．变压器式交流电桥C．差动相敏检波电路D．运算放大电路二、多项选择题BCDE2、电感式传感器可以对 A BCDE 等物理量进行测量;A位移B振动C压力D流量E比重3、零点残余电压产生的原因是ABCA传感器的两次级绕组的电气参数不同B传感器的两次级绕组的几何尺寸不对称C磁性材料磁化曲线的非线性D环境温度的升高三、填空题1、电感式传感器是建立在电磁感应基础上的,电感式传感器可以把输入的物理量转换为线圈的自感系数或线圈的自感系数的变化,并通过测量电路进一步转换为电量的变化,进而实现对非电量的测量;2、对变隙式差动变压器,当衔铁上移时,变压器的输出电压与输入电压的关系是反相;3、对螺线管式差动变压器,当活动衔铁位于中间位置以上时,输出电压与输入电压的关系是同频同相;4、产生电涡流效应后,由于电涡流的影响,线圈的等效机械品质因数下降;5、把被测非电量的变化转换成线圈互感变化的互感式传感器是根据变压器的基本原理制成的,其次级绕组都用顺向串接形式连接,所以又叫差动变压器式传感器;6、变隙式差动变压器传感器的主要问题是灵敏度与衔铁位移量的矛盾;这点限制了它的使用,仅适用于微小位移的测量;三、填空题7、螺线管式差动变压器传感器在活动衔铁位于中间位置时,输出电压应该为零;实际不为零,称它为零点残余电压;8、与差动变压器传感器配用的测量电路中,常用的有两种：差动整流电路和相敏检波电路电路;9、变磁阻式传感器的敏感元件由线圈、铁芯和衔铁等三部分组成;10、当差动变压器式传感器的衔铁位于中心位置时,实际输出仍然存在一个微小的非零电压,该电压称为零点残余电压;11、电感式传感器可以把输入的物理量转换为线圈的自感系数或互感系数的变化,并通过测量电路将自感系数或互感系数的变化转换为或电流的变化,从而将非电量转换成电信号的输出,实现对非电量的测量;12、电涡流传感器的测量电路主要有调频式和调幅式;电涡流传感器可用于位移测量、振幅测量、转速测量和无损探伤;13、变气隙式自感传感器,当街铁移动靠近铁芯时,铁芯上的线圈电感量增加①增加,②减少;四、简答题1、说明差动变隙式电感传感器的主要组成和工作原理;2、变隙式电感传感器的输出特性与哪些因素有关怎样改善其非线性怎样提高其灵敏度3、差动变压器式传感器有几种结构形式各有什么特点4、差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么怎样减小和消除它的影响5、何谓电涡流效应怎样利电用涡流效应进行位移测量6、说明变磁阻式电感传感器的主要组成和工作原理;7、为什么螺线管式电感传感器比变隙式电感传感器有更大的测位移范围8、试比较自感式传感器与差动变压器式传感器的异同;9、简述电感式传感器的基本工作原理和主要类型;电容式传感器习题一、单项选择题1、如将变面积型电容式传感器接成差动形式,则其灵敏度将 B ;A. 保持不变B.增大一倍C. 减小一倍D.增大两倍2、当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离d0增加时,将引起传感器的DA．灵敏度K0增加B．灵敏度K0不变C．非线性误差增加D．非线性误差减小3、当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时,将引起传感器的 B ;A．灵敏度会增加B．灵敏度会减小C．非线性误差增加D．非线性误差不变4、用电容式传感器测量固体或液体物位时,应该选用 C ;A．变间隙式B．变面积式C．变介电常数式D．空气介质变间隙式5、电容式传感器通常用来测量D ;A．交流电流B．电场强度C．重量D．位移6、下列不属于电容式传感器测量电路的是DA．调频测量电路B．运算放大器电路C．脉冲宽度调制电路D．相敏检波电路7、电容式传感器做成差动结构后,灵敏度提高了A 倍A．1 B．2 C．3 D．0二、多项选择题1、电容式传感器中输入量与输出量关系为线性的有ABA.变面积型电容传感器B.变介质型电容传感器C.变电荷型电容传感器D.变极距型电容传感器2、电容式传感器信号转换电路中, AB 用于单个电容量变化的测量A．调频电路B．运算放大电路C．二极管双T型交流电桥D．脉冲宽度调制电路三、填空题1、电容式传感器利用了将非电量的变化转换为电容量的变化来实现对物理量的测量;2、电容式传感器根据其工作原理的不同可分为变极距型电容式传感器、变面积型电容式传感器和变介质型电容式传感器;3、变极距型电容式传感器的灵敏度是指单位距离改变引起的电容相对变化量;4、变极距型电容式传感器单位输入位移所引起的灵敏度与两极板初始间距成反比关系;5、电容式传感器中,变介电常数式多用于液位的测量；电容式传感器中,变面积式常用于较大的位移量的测量;6、变间距电容传感器的灵敏度与电容极板初始距离成反比,所以适合于微小位移的测量;变面积式电容传感器的灵敏度与位移量成正比,所以不适合微小位移的测量;7、电容式传感器的灵敏度是指单位距离改变引起的电容相对变化量;三、填空题8、电容式传感器利用了将非电量的变化转化为电容量的变化来实现对物理量的测量;9、电容传感器的输入被测量与输出被测量间的关系,除②①变面积型,②变极距型, ③变介电常数型外是线性的;10、电容式传感器将非电量变化转换为电容量的变化来实现对物理量的测量,广泛应用与位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量;11、移动电容式传感器动极板,导致两极板有效覆盖面积A发生变化时,将导致电容量变化,传感器电容改变量与动极板水平位移成线性关系、与动极板角位移成线性关系;12、忽略边缘效应,变面积型电容式传感器输入量与输出量的关系为线性线性、非线性,变介质型电容式传感器输入量与输出量的关系为线性线性、非线性,变极距型电容式传感器输入量与输出量的关系为非线性线性、非线性;13、变极距型电容传感器做成差动结构后,灵敏度提高了1 倍,而非线性误差转化为平方关系而得以大大降低;四、简答题1、根据电容式传感器工作原理,可将其分为几种类型每种类型各有什么特点各适用于什么场合2、如何改善单极式变极距电容传感器的非线性3、电容式传感器有哪几种类型差动结构的电容传感器有什么优点4、简述电容式传感器的工作原理与分类;5、影响电容式极距变化型传感器灵敏度的因素有哪些提高其灵敏度可以采取哪些措施,带来什么后果6、根据电容传感器的工作原理说明它的分类,电容传感器能够测量哪些物理参量。

1、求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。

2、进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。

试计算这个测量系统的总灵敏度。

当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即3、用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s、和5s的正弦信号，问幅值误差是多少？4、想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相位差是多少？5、设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ξ=0.14，问使用该传感器做频率为400Hz的正弦测试时,其幅值比A(ω)和相角差φ(ω)各为多少?6、一台精度等级为0.5级、量程范围600～1200 C的温度传感器,它最大允许绝对误差是多少?检验时某点的温度绝对误差是4 C,问此表是否合格?7、若一阶传感器的时间常数为0.01s,传感器响应幅值误差在10%范围内,此时最高值为0.5,试求此时输入信号和工作频率范围?8、某力传感器为一典型的二阶振荡系统,已知该传感器的自振频率=1000Hz,阻尼比ξ=0.7,试求用它测量频率为600Hz的正弦交变力时,其输出与输入幅值比A(ω)和相位差φ(ω)各为多少?9、一个理想测试系统，其幅频特性和相频特性应具有什么特点，并用频响特性曲线表示。

解：理想测试系统中其幅频特性应为常数，相频特性应为直线(线性)。

10、有一个1/3倍频程滤波器，其中心频率fn=1000Hz，求该滤波器的带宽B，以及上、下截止频率fc1，fc2。

《传感器与传感器技巧》计较题之五兆芳芳创作解题指导（供参考）第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计).当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计较可能产生的丈量百分误差.由你的计较结果能得出什么结论?解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV) 可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其丈量相对误差辨别为：1-6 有两个传感器丈量系统，其动态特性可以辨别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K .（1） T y dtdy 5105.1330-⨯=+式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃. （2） x y dtdy 6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa.解：按照题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K105105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K =9.6/4.2=2.29(V/Pa).1-7 设用一个时间常数x (t )=sin4tt 的信号，试求其输出y (t )的表达式.设静态灵敏度K =1.解 按照叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(tt 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t ).由频率响应特性： 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t)0.049sin(40t )1-8 试阐发)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性. 解 传感器系统的时间常数=A /B ，灵敏度K =C /B .所以，其频率响应为 相频特性为1-9 已知一热电偶的时间常数=10s ，如果用它来丈量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之直接近正弦曲线动摇，周期为80s ，静态灵敏度K =1.试求该热电偶输出的最大值和最小值.以及输入与输出之间的相位差和滞后时间.解：依题意，炉内温度变更纪律可暗示为x (t) =520+20sin(t)℃由周期T =80s ，则温度变更频率f =1/T ，其相应的圆频率 =2f =2/80=/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y (t )为y (t )=520+B sin(t +)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为 因此，热电偶输出信号动摇幅值为B =20⨯A ()=20⨯0.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值辨别为y(t )|max =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t )|min =520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差为(ω)=arctan(ωτ)=arctan(2/8010)=相应的时间滞后为t =()s 4.82.3836080=⨯ 1-10 一压电式加快度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即式中，y 为输出电荷量，pC ；x 为输入加快度，m/s 2.试求其固有振荡频率n 和阻尼比.解: 由题给微分方程可得1-11 某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试辨别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计较迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程.（最小二乘法线性拟合原理和办法见末尾附录）解校验数据处理（求校验平均值）：（1）端点连线法设直线方程为y=a0+kx，取端点（x1，y1）=（0，）和(x6，y6)=（，）.则a0由x=0时的y0值确定，即a 0=y 0kx =y 1=-2.70 (mV)k 由直线的斜率确定，即5.171010.0)70.2(45.141616=---=--=x x y y k （mV/MPa ） 拟合直线方程为y =x求非线性误差：压 力(MPa) 校验平均值 (mV) 直线拟合值(mV) 非线性误差 (mV) 最大非线性误差(mV)所以，压力传感器的非线性误差为求重复性误差：压 力 (MPa) 输 出 值 (mV)正行程反行程1 2 3 不重复误差1 2 3 不重复误差最大不重复误差为0.08 mV ，则重复性误差为求迟滞误差：压 力 (MPa)输 出 值 (mV)第一次循环 第二次循环 第三次循环 正行程反行程迟滞 正行程反行程迟滞 正行程反行程迟滞 0最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为（2）最小二乘法设直线方程为y=a0+kx数据处理如下表所示.序号 1 2 3 4 5 6 ∑x 0yx20xy 0按照以上处理数据，可得直线方程系数辨别为：所以，最小二乘法线性回归方程为y=x求非线性误差：压力(MPa) 校验平均值(mV)直线拟合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)所以，压力传感器的非线性误差为可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更公道.重复性误差R 和迟滞误差H是一致的.1-12 用一个一阶传感器系统丈量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解: 按照题意()%5 1112-≥-+=ωτγ（取等号计较）解出所以当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为相位差为=﹣arctan()=﹣arctan(2π×50×0.523×103)=﹣9.3°1-13 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比=0.14，现用它作任务频率f=400Hz的正弦变更的外力测试时，其幅值比A()和相位角()各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其A()和()又将如何变更?解: 5.08004002200====f f f f nππωω1-14 用一只时间常数=0.318s 的一阶传感器去丈量周期辨别为1s 、2s 和3s 的正弦信号，问幅值相对误差为多少?解：由一阶传感器的动态误差公式1-15 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的任务频率规模.解：由f 0=10kHz ，按照二阶传感器误差公式，有将=0.1代入，整理得1-16 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率辨别为800Hz 和 1.2kHz ，阻尼比均为0.4.今欲丈量频率为400Hz 正弦变更的外力，应选用哪一只?并计较将产生多少幅度相对误差和相位差.解：由题意知 则其动态误差()4.0=ξ()[]()1314.04311122222-⨯⨯+-=γ =7.76%相位差()()2123/11314.02tan -⨯⨯-=-ϕ= 0.29(rad)=16.6°第2章 电阻应变式传感器2-5 一应变片的电阻R 0=120Ω，K =2.05，用作应变成800µm/m 的传感元件.(1)求R 与R /R ；(2)若电源电压U i =3V ，求其惠斯通丈量电桥的非平衡输出电压U o .解：由 K =εR R /∆ ，得则ΔR =1.64×103×R=1.64×103Ω其输出电压为()V RR U U i 3301023.11064.1434--⨯=⨯⨯=∆⋅==1.23(mV)2-6 一试件的轴向应变εx =0.0015，暗示多大的微应变(µε)？该试件的轴向相对伸长率为百分之几?解： εx =0.0015=1500×10-6 =1500(ε)由于εx =Δl/l所以Δl/l =εx =0.0015=0.15%2-7 假定惠斯通直流电桥的桥臂1是一个120的金属电阻应变片（K =2.00，检测用），桥臂1的相邻桥臂3是用于抵偿的同型号批次的应变片，桥臂2和桥臂4是120的固定电阻.流过应变片的最大电流为30mA.（1）画出该电桥电路，并计较最大直流供桥电压.（2）若检测应变片粘贴在钢梁（弹性模量E1011N/m2）上，而电桥由5V电源供电，试问当外加负荷=70kg/cm2时，电桥的输出电压是多少？（3）假定校准电阻与桥臂1上未加负荷的应变片并联，试计较为了产生与钢梁加载相同输出电压所需的校准电阻值.解（1）电桥电路如图所示；最大供桥电压U im=30mA(120+120)（2） =70kg/cm2=686N/cm2106N/m2，则=/E1061011105=32.7()电桥输出为（3）为了使输出电压相同，只要应变对应的电阻变更相同便可（这里取负应变对应电阻削减输出相同负电压）. 解题2-7图应变对应的电阻变更加R105R1105103并联电阻R PR P//R1=120103=119.99215()R P1834k2-8 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，资料弹性模量E=2×101l N/m2.若由5×104N的拉力引起应变片电阻变更加1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K.解：应变片电阻的相对变更加柱形弹性试件的应变成应变片的灵敏系数为2-10 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变成2µε和2000µε时，辨别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度.解：依题意单臂：差动：灵敏度：可见，差动任务时，传感器及其丈量的灵敏度加倍.2-11 在资料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周标的目的各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R 1和R 2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2-11).若钢的泊松比µ=0.285，应变片的灵敏系数K =2，电桥的电源电压U i =2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R 1的电阻变更值R =0.48Ω，试求电桥的输出电压U o ；若柱体直径d =10mm ，资料的弹性模量E =2×1011N/m 2，求其所受拉力大小.习题图2-11 差动电桥电路解：由R 1/R 1=K1，则 2= 1= 0.002=所以电桥输出电压为 当柱体直径d=10mm 时，由 E S FE ⋅==σε1，得 2-12 若用一R =350的应变片（K =2.1）粘贴在铝支柱（支柱的外径D =50mm ，内径d =，弹性模量E 1011N/m 2）上.为了取得较大的输出信号，应变片应如何粘贴？并计较当支柱承受1000kg 负荷时应变片阻值的相应变更.解 应变片应沿支柱的轴向粘贴.应变片阻值的相应变更加R=K R= KR/E= KR(F/S) /E由于S=(D2d2)/4=(5022)/4=191(mm2104m2F=1000kg=9800N所以R3501041011=0.52()2-13 一台采取等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2-12所示.已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(K u=U o/F).当称重时，电桥的输出电压U o为多大?(a) (b)习题图2-12 悬臂粱式力传感器解：等强度梁受力F时的应变成当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：则其电压灵敏度为=3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N)当称重F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为U o =K u F=3.463×4.9=16.97(mV)2-14 现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅丈量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?解：=v/f=5000/（10103）=0.5(m)l0=10mm时l0=20mm时由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片.2-15 有四特性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在习题图2-14所示的压力传感器圆板形感压膜片上.已知膜片的半径R=20mm，厚度h=，资料的泊松比µ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m2.现将四个应变片组成全桥丈量电路，供桥电压U i=6V.求：(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；(2)画出相应的全桥丈量电路图；(3)当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及丈量桥路输出电压U0；(4)该压力传感器是否具有温度抵偿作用?为什么?(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系? 习题图2-14 膜片式压力传感器解：（1）四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R1、R4粘贴在圆形感压膜片3/R之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr与中心切向应变εtmax 相等.如下图(a)所示.（2）丈量电桥电路如上图(b)所示.(a)应变片粘贴示意图 (b)丈量电桥电路题解2-14图（3）按照（1）的粘贴方法，知ε1=ε4 = εtmax = 0.7656×103则丈量桥路的输出电压为（4）具有温度抵偿作用；（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知2-18 线绕电位器式传感器线圈电阻为10KΩ，电刷最大行程4mm，若允许最大消耗功率为40mW，传感器所用鼓励电压为允许的最大鼓励电压.试求当输入位移量为时，输出电压是多少?解：最大鼓励电压当线位移x =1.2mm 时，其输出电压2-19 一丈量线位移的电位器式传感器，丈量规模为0~10mm ，分辩力为，灵敏度为 2.7V/mm ，电位器绕线骨架外径d =5mm ，电阻丝资料为铂铱合金，其电阻率为ρ=3.25×10-4Ω·mm.当负载电阻R L =10kΩ时，求传感器的最大负载误差.解：由题知，电位器的导线匝数为N =10/0.05=200则导线长度为l =N d =200d ， (d 为骨架外径)电阻丝直径与其分辩力相当，即d 丝=0.05mm 故电阻丝的电阻值 24丝d l S lR πρρ== δLm ≈15m%=15×0.052%=0.78%第3章 电感式传感器3-15 某差动螺管式电感传感器(拜见习题图3-15)的结构参数为单个线圈匝数W =800匝，l =10mm ，l c =6mm ，r =5mm ，r c =1mm ，设实际应用中铁芯的相对磁导率µr =3000，试求：(1)在平衡状态下单个线圈的电感量L0=?及其电感灵敏度足K L=?(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz，电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可疏忽，求该传感器灵敏度K.(3)若要控制理论线性度在1％以内，最大量程为多少?解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计较公式，得习题图3-15 差动螺管式电感传感器差动任务灵敏度：(2) 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为X L=ωL0=2πf L0=2π×1000×0.46=2890(Ω)显然X L >线圈电阻R0，则输出电压为丈量电路的电压灵敏度为而线圈差动时的电感灵敏度为K L=151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其丈量电路的总灵敏度为3-16 有一只差动电感位移传感器，已知电源电U sr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量辨别为R =40Ω，L = 30mH ，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16所示，试求：(1)匹配电阻R 3和R 4的值；(2)当△Z =10时，辨别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；(3)用相量图标明输出电压sc U 与输入电压srU 之间的相位差. 习题图3-16 解：（1） 线圈感抗X L =L =2fL=240030103=75.4（） 线圈的阻抗故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)R 3 = R 4 =Z =85.4（） （2）当ΔZ =10时，电桥的输出电压辨别为 单臂任务： ()V 117.04.8510444sr sc =⨯=∆=Z Z U U 双臂差动任务：（3） ︒===--9.274.7540tan tan 11L R ωϕ 3-17 如习题图3-17所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm2，气隙总长度δ=，衔铁最大位移△δ=±，鼓励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=，电阻率ρ=1.75×10-6.cm，当鼓励电源频率f=4000Hz时，疏忽漏磁及铁损，求：习题图3-17 气隙型电感式传感器（变隙式）(1)线圈电感值；(2)电感的最大变更量；(3)线圈的直流电阻值；(4)线圈的品质因数；(5)当线圈存在200pF散布电容与之并联后其等效电感值.解：（1）线圈电感值（2）衔铁位移Δδ=+0.08mm时，其电感值=1.31×10-1(H)=131mH衔铁位移Δδ=﹣0.08mm时，其电感值=1.96×10-1(H)=196(mH)故位移=±时，电感的最大变更量为ΔL=L﹣L=196﹣131=65(mH)(3)线圈的直流电阻设mm 206.044Cp ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=l 为每匝线圈的平均长度，则 (4)线圈的品质因数(5)当存在散布电容200PF 时，其等效电感值3-18 如图3-4（b ）所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l =160mm ，r =4mm ，r c =，l c =96mm ，导线直径d =，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm ，线圈匝数W 1=W 2=3000匝，铁芯相对磁导率µr =30，鼓励电源频率f =3000Hz.要求：(1)预算单个线圈的电感值L =？直流电阻R =？品质因数Q =？(2)当铁芯移动±5mm 时，线圈的电感的变更量△L =？(3)当采取交换电桥检测时，其桥路电源电压有效值E =6V ，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值.解：（1）单位线圈电感值电阻值 42/d l W S l R Cp π⋅ρ=ρ= （l cp =2r ，每匝导线长度）则品质因数(2)铁芯位移Δl c =±5mm 时，单个线圈电感的变更(3)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值a=1；且将电感线圈L 战争衡电阻R 放置在桥路输出的两侧，则 =±(π/2)，这时电桥的灵敏度|K |=0.5，差动任务时为其2倍，故其输出电压=0.544(V)=544mV其电桥电路如下图所示，其中Z 1、Z 2为差动螺管式电感传感器、R 1、R 2为电桥平衡电阻.题3-18题解图第4章 电容式传感器4-2 试计较习题图4-2所示各电容传感元件的总电容表达式.(a) (b) (c)习题图4-2解：由习题图4-2可见（1）图(a)等效为三个平板电容器串联 111d S C ε=， 222d S C ε=， 333d S C ε= 总电容量为故（2）图(b)等效为两个平板电容器并联（3）图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为 4-3 在压力比指示系统中采取差动式变间隙电容传感器和电桥丈量电路，如习题4-3图所示.已知：δ0=；D =；R =5.1kΩ；U sr =60V(交换)，频率f =400Hz.试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/µm)；(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm 时，输出电压U sc 值.习题图4-3解：由传感器结构及其丈量电路可知（1）初始电容由于 1200106.4040021211-⨯⨯⨯===ππωfC C X c 则从而得(2) U 0 = K u Δd m×10m=1.2V 4-4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r =4mm ，假定与被测工件的初始间隙d 0=.试求：(1)如果传感器与工件的间隙变更量△d=±10µm ，电容变更量为多少?(2)如果丈量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d=±1µm 时的输出电压为多少?解：由题意可求（1）初始电容：由 00d d C C ∆=∆，则当Δd=±10um 时 如果考虑d 1=0.3mm+10µm 与d 2=0.3mm ﹣10µm 之间的电容变更量ΔC′，则应为(2) 当Δd =±1µm 时由 K u =100mV/pF=U o /ΔC ，则U o =K u mV4-5 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示.选用变压器交换电桥作丈量电路.差动电容器参数：r =12mm ；d 1=d 2=d 0=；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m.丈量电路参数：U sr =U =srU = 3sinωt (V).试求当动极板上输入位移(向上位移) △x =时，电桥输出端电压U sc ?习题图4-5解：由习题图4-5可求初始电容C 1=C 2=C 0=S /d =0r 2/d 0变压器输出电压其中Z 1，Z 2 辨别为差动电容传感器C 1，C 2x <<d 0时，C 1=C 0 +ΔC ，C 2 = C 0ΔC ，且C /C 0=d /d 0，由此可得 t t U d x U C C U sr sc ωωsin 25.0sin 36.005.000=⨯=∆≈∆=•••(V) 4-6 如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络丈量电路.差动电容器参数为：a =40mm ，b =20mm ，d l =d 2=d 0=1mm ；起始时动极板处于中间位置，C l =C 2=C 0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m.丈量电路参数：D 1、D 2为理想二极管；及R 1=R 2=R =10k Ω；R f =1MΩ，鼓励电压U i =36V ，变更频率f =1MHz.试求当动极板向右位移△x =10mm 时，电桥输出端电压U sc ？习题图4-6解：由习题图4-6可求传感器初始电容=3.54×1012当动极板向右移Δx =10mm 时，单个电容变更量为 （或pF 77.1(F)1077.1101101010201085.812333120=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆-----x d bC ε ） 则 C 1 = C 0+ΔC ，C 2 = C 0∆C ，由双T 二极管网络知其输出电压U sc = 2 k U i fΔC4-7 一只电容位移传感器如习题图4-7所示，由四块置于空气中的平行平板组成.板A、C和D是固定极板；板B是勾当极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d.B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b.疏忽板C和D的间隙及各板的边沿效应，试推导勾当极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容C AC和C AD 的表达式(x=0时为对称位置).习题图4-7解：拜见习题图4-7知C AC是C AB与C BC串联，C AD是C AB与C BD串联.当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对（见题解4-7图），此时C AB=C BC=ε0ab/d则C AC=C AB/2=C BC/2=ε0ab/2d；C AD=ε0ab/(2d+t).题解4-7图同理，当动极板向右移a/2时，与上相仿（见题解4-7图），有C AC=ε0ab/(2d+t)；C AD=ε0ab/2d4-8 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(22)cm2，间隙d0=.求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=)，此时传感器的电容值.解：初始电容当装配不服衡时（见题解4-8图(a)），可取其平均间隙计较（见题解4-8图(b)）=0.1+0.01/2=0.105(mm)则其电容为=33.7×10-12(F)=33.7pF(a) (b) (c)题解4-8图或利用积分法计较传感器的电容，（见题解4-8图(c)），在位置x处，取宽度为d x、长度为a的两个狭窄长条之间的微电容为所以，总电容为两种计较办法结果接近，但积分法更加严密.4-14 习题图4-14(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=，固定电极外圆筒内经D=10mm，初始平衡时，上、下电容器电极笼盖长度L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质.试求：（1）初始状态时电容器C1、C2的值；（2）当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10 V（交换），若传感器任务时可动电极筒最大位移x= ，电桥输出电压的最大变更规模为多少？(a)(b)习题图4-14解（1）初始状态时（2）当动电极筒位移x= +（向上）时，L1=2+0.2=，L2=20.2=，则差动变压器电桥输出为同理，当动电极筒位移x= （向下）时，L1=20.2=，L2=2+0.2=，则差动变压器电桥输出为因此，当传感器可动电极筒最大位移x= ，电桥输出电压的最大变更规模为0.5V.第5章压电式传感器5-3 有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力p=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO3.解：由题意知，压电晶体受力为F=pS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×1012C/N 等效电容=7.97×1014 (F)受力F产生电荷Q=d11F=2.31×1012×200=462×102(C)=462pC输出电压（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×1012C/N等效电容=33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F产生电荷Q=d33F=191×1012×200=38200×1012 (C)=3.82×108C 输出电压5-4 某压电晶体的电容为1000pF，k q=/cm，电缆电容C C=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ；(2)丈量系统的高频响应；(3)如系统允许的丈量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方法，电容值是多大?解：（1） V/cm 105.2pF 1000C/cm 5.2/9⨯===a q u C K K （2）高频（ω→∞）时，其响应（3）系统的谐振频率由 ()()2/1/n nam im U U K ωωωωω+==，得 ()%51/1/2-≥-+=n n ωωωωγ（取等号计较）解出 (ω/ωn )2 ω/ωnn =3.0424×247=751.5(rad/s) f =ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，当≤5%时，ω/ωn当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s)时ωn =ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn =1/RC ，则C =1/ωn R =1/(20.65×1×106)=4.84×10-8104pF5-5 阐发压电加快度传感器的频率响应特性.若丈量电路为电压前量缩小器C 总=1000pF ，R 总=500MΩ；传感器固有频率f 0=30kHz ，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率规模.解：压电式加快度的上限截止频率由传感器自己的频率特性决定，按照题意 ()[]()%21/4/112222=-+-=n n ωωζωωγ（取等号计较）则1+(ω/ωn )42(ω/ωn )22(ω/ωn )2 (ω/ωn )4(ω/ωn )2 +0.04=0解出(ω/ωn )2 =0.042或(ω/ωn )2 =0.96（舍去）所以ω/ωn =0.205 或0.205（舍去）n 则f H =f 0 =0.205×30=6.15(k Hz)压电式加快度传感器下限截止频率取决于前置缩小器特性，对电压缩小器，其幅频特性由题意得 ()%2112-≥-+=ωτωτγ （取等号计较） ()2 =0.9604+0.9604 ()2 ()2 =4.924f L =ω/2π=4.924/(2)=4.924/(2 RC)=4.924/(2×5×108×109 )=1.57(Hz)k Hz 5-6 石英晶体压电式传感器，面积为100mm 2，厚度为1mm ，固定在两金属板之间，用来丈量通过晶体两面力的变更.资料的弹性模量为9×1010Pa ，电荷灵敏度为2pC/N ，相对介电常数是 5.1，资料相对两面间电阻是1014Ω.一个20pF 的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联.若所加力F =0.01sin(1000t)N ，求：(1)两极板间电压峰—峰值；(2)晶体厚度的最大变更.解：（1）石英压电晶片的电容=4.514 ×10-12 (F)≈4.5pF由于R a =1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω则总电阻R=R a // R并 = 1014 //108≈108Ω总电容C=C a //C并 =4.5+20=24.5(pF)又因F=0.01sin(1000t)N=F m sin(ωt)N，k q =2 pC/N则电荷Q=d11F= k q FQ m = d11F m = k q F m =2 pC/N×0.01N=0.02 pC所以=0.756×103 (V)=0.756mV峰—峰值：U im-im =2U im（2）应变εm=F m/SE =0.01/(100×106×9×1010 )=1.11×109 =Δd m /dΔd m =d m = 1×1.11×109 (mm)=1.11×109 mm厚度最大变更量（即厚度变更的峰—峰值）Δd=2Δd m =2×1.11×109 =2.22×109 (mm)=2.22×1012 m5-7 用石英晶体加快度计及电荷缩小器丈量机械的振动，已知：加快度计灵敏度为5pC/g，电荷缩小器灵敏度为50mV/pC，当机械达到最大加快度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机械的振动加快度.(g为重力加快度)解：由题意知，振动丈量系统（压电式加快度计加上电荷缩小器）的总灵敏度K=K q•K u =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=U o/a式中，U o为输出电压；a为振动系统的加快度.则当输出电压U o=2V时，振动加快度为a=U o/K=2×103/250=8(g)5-8 用压电式传感器丈量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超出5％.若丈量回路的总电容为500pF，求所用电压前置缩小器的输入电阻应为多大?解：由题意知，对于电荷缩小器，动态响应幅值误差为()%51/1/2-≥-+=n nωωωωγ，（取等号计较）(ω/ωn )2 =0.9025+0.9025 (ω/ωn )2ω/ωnτ=1/ωn =3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC所以R =τ/C =0.484/(500×1012) =9.68×108=968M5-9 已知压电式加快度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f 0=32kHz ，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率.解： 由加快度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为()[]()05.1/1/4/12222=+-n n ωωζωω （取等号） (ω/ωn )4﹣1.96(ω/ωn )2 +0.093=0解出(ω/ωn )2 =0.0485或(ω/ωn )2 =1.912（舍去）则ω/ωnωHn则()()()907.01.04212242=⨯++-n n n ωωωωωωf H =f0 =0.22×32=7.04(kHz)5-10 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为1.4Pa 时的输出电压.解：当传感器受压力1.4 Pa时，所产生的电荷Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC输出电压为U a =Q/C a =112×1012 /(1×109)=0.112(V) 5-11 一只测力环在全量程规模内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷缩小器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)100mV；(2)10V；(3)75V.试确定三次试验中的被测力的大小及性质.解：测力环总灵敏度K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U o/F式中，U o为输出电压，F为被测力，所以F1 =U o1 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N (压力) F2 =U o2 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力)F3 =U o3 /K=﹣75×10 3mV/39mV/N=﹣1923N (压力)5-14 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d1110-12C P X平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压U a的值.解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷Q并=2Q=2•d11F=2•d11•πr2=2×2.31×1012×0.1×106×π×(1×102 )2=145×1012 (C)=145pC总电容C并=2C=20r S/h=20r r2 /h=2×8.85×1012×4.5××(1×102)2103=125.1×1012 (F)=125.1pF电极间电压为U并= Q并/C并第6章磁电式传感器6-5 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N／m ，测得其固有频率为20Hz ，今欲将其固有频率减小为10Hz ，问弹簧刚度应为多大?解： 000/2/212/f k m m k f f m k n =⇒=⇒==πππωf 0 =20Hz ， k=3200N/m 时， 2220/32002==m πf 0′=10Hz 时，由'20f m k π=则 6-6 已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz ，质量块重2.08N ，气隙磁感应强度为1T ，单匝线圈长度为4mm ，线圈总匝数1500匝，试求弹簧刚度k 值和电压灵敏度K u 值(mV/(m/s)).解：由m k /=ω，则k =ω2 m =(2f )2 m=(2×10)2=8.38×102 (N/m)K u =e /v =NB 0l 0v /v =NB 0l 0=1500×1×4×103 =6V/(m/s)=6000mv/(m/s)6-7 某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2％以下任务，若其相对阻尼系数ξ=0.6，试求ω/ωn 的规模. 解：由磁电势传感器的幅频特性得其幅值动态误差为取其等号计较解得 (ω/ωn )2 =12.354，或(ω/ωn )2ω/ωn =3.515，或 ω/ωn =1.438（舍去） 最大幅值误差小于2%时，其频率规模ω/ωn第7章 热电式传感器7-16 已知铜热电阻Cul00的百度电阻比W (100)=1.42，当用此热电阻丈量50℃温度时，其电阻值为多少?若测温时的电阻值为92Ω，则被测温度是多少? 解：由 W （100）=R 100 /R 0 =1.42，则其灵敏度为 则温度为50℃时，其电阻值为R 50 = R 0 +K ×50=100+0.42×50=121() 当R t =92时，由R t = R 0 +Kt ，得t =( R t ﹣R 0)/K =(92100)/0.42=﹣19(℃) 7-17 用分度号为Ptl00铂电阻测温，在计较时错用了Cul00的分度表，查得的温度为140℃，问实际温度为多少?解 查Cul00的分度表，140℃，而该电阻值实际为()()[](){}2222246.04102.1n n n ωωωωωω⨯+-=Ptl00铂电阻测温时的电阻值，反查Ptl00的分度表，得实际温度为157℃.7-18 在某一瞬间，电阻温度计上指示温度θ2=50℃，而实际温度θ1=100℃，设电阻温度计的动态关系为其中kθ1)所需时间.解：θ2 从50℃θ1 =0.995×100=99.5℃7-19 某热敏电阻，其B 值为2900K ，若冰点电阻为500k Ω，求热敏电阻在100℃时的阻值.解：T 0 =0℃=273K ，R 0 =500k；T =100℃=373K 则R 373 =R 273 e 2900(1/3731/273) =28.98(k )7-20 将一灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与电位计相连接丈量其热电势，电位计接线端是30℃，若电位计上读数是60mV ，热电偶的热端温度是多少?解： C C CmV mV t ︒=︒+︒=78030/08.060 7-21 参考电极定律有何实际意义?已知在某特定条件下资料A 与铂配对的热电势为13.967mV ，资料B 与铂配对的热电势是8.345mV ，求出在此特定条件下，资料A与资料B配对后的热电势.解：由尺度电极定律E (T,T0 )=E A铂(T,T0)E B铂 (T,T0)8.345=5.622(mV)7-23 镍铬-镍硅热电偶灵敏度为0.04mV/℃，把它放在温度为1200℃处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为50℃，试求热电势大小.解：E(1200,50)= (120050)×0.04=46(mV)7-24 用K型热电偶测某设备的温度，测得的热电势为20mV，冷端（室温）为25C，求设备的温度？如果改用E型热电偶来测温，在相同的条件下，E热电偶测得的热电势为多少？解用K型热电偶测温时，设设备的温度为t，则E(t，25)=20mV，查K型热电偶分度表，E(25，0)=1.000mV.按照中间温度定律，E(t，0)= E(t，25)+ E(25，0)=20+1.0=21.000 mV反查K型热电偶分度表，得t=508.4℃若改用E型热电偶来测次设备温度，同样，按照中间温度定律，测得热电势为E E(508.4，25)= E K(508.4，0)E K V36.18mV.7-25 现用一支镍铬-铜镍热电偶测某换热器内的温度，其冷端温度为30℃，显示仪表的机械零位在0℃时，这时指示值为400℃，则认为换热器内的温度为430℃对不合错误？为什么？正确值为多少度？解认为换热器内的温度为430℃不合错误.设换热器内的温度为t，实测热电势为E(t，30)，按照显示仪表指示值为400℃，则有E(t，30)= E(400，0)，由中间温度定律并查镍铬-铜镍（E型）热电偶分度表，有E(t，0)= E(t，30)+ E(30，0)= E(400，0)+ E(30，0)=28943+1801=30744V反查镍铬-铜镍热电偶分度表，得换热器内的温度t=422.5℃7-26 热电偶温度传感器的输入电路如习题7-26图所示，已知铂铑-铂热电偶在温度0~100℃之间变更时，其平均热电势动摇为6µV/℃，桥路中供桥电压为4V，三个锰铜电阻(R l、。