因式分解法解一元二次方程教学反思

21.2.3.解一元二次方程—因式分解法
解：
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。

【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。

②将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。

③对两个一元一次方程分别求解。

【例2】解方程：
⑴x(x-2)+x-2=0⑵3x(x+2)=5(x+2)
(3
⑶x+1)2-5=0⑷x2-6x+9=（5-2x）2
【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。

解：
【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。

如解方程x2-3x=0时，方程两边同除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。

【练习】Р40 1 2创新，培养学生的应用意识和创新能力．
四、自主总结 拓展新知
1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降为一次”。

2、正确的因式分解是解题的关键。

五、课堂作业 P43 6 （《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思。

《一元二次方程》教学反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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因式分解法解一元二次方程教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课题：用分解因式法解一元二次方程主备人：赵辉单位：禹村镇初级中学课型：新授一.教学目标知识目标：1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．情感目标：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。

三、教学方法：自主探究、合作交流四、教学过程：（一）、情境导入：、解下列方程。

1. 5x2=4x2. x-2=x(x-2)想一想:怎样才能快速解出来。

（二）、探究新知：1、观察与思考对于一元二次方程x2+7x=0．用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗思考下面的问题：(1)这个方程的两边有什么特点它的左边可以分解因式吗（如果两个因式的积为O，那么这两个因式中至少有一个为O．）(2)小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0．从而，得 x=0，或x+7=0．所以 x l=0，X2=-7．小莹的解法正确吗她的依据是什么这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法(solving by factorization)．温馨提示一：1．在“观察与思考”的教学中，要引导学生发现方程x2+7x=0的特点：①方程是一元二次方程的一般形式；②方程左边可利用提公因式法，化成两个一次因式的乘积；③方程左边的常数项为0．由此理解小莹的解法的依据．2．对于问题(2)，要使学生认识到，配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的．2、典例分析例1用因式分解法解方程：(1)15x2 +6x=O； (2)4x2—9=0．例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(X-3)2．对于例2，你还有其他的求解方法吗?注：例1的两个方程难度不大，可以引导学生独立完成．其中，方程(2)也可以利用平方根的意义求解．在例2的教学中，可以组织学生在思考的基础上独立完成，然后开展互相交流．要鼓励学生在熟悉因式分解法的基础上，合理选用其他解法，感受解题策略的多样性，并对各种解法的简繁程度加以比较．应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点，选择适宜的解法．（三）、学以致用：1、巩固新知：用因式分解法解下列方程：(1)X(3x+1)=O； (2)2y (y-2)=0；(3)4x2-81=O； (4)2(x+5)2=1．（2）一个直角三角形三边的长为连续偶数，求它的三边的长．2、能力提升：(1)对于本节开头的方程x2+7x=0．，小亮是这样解的：把方程两边同除以x，得x+7=0．所以x=-7．怎么少了一个解你知道小亮的解法错在什么地方吗(2)对于例2，大刚想到的另外的解法是：把原方程两边开平方，得2x+l=x-3．所以X=-4．怎么也少了一个解你知道大刚的解法错在什么地方吗(3)对于方程x(x+2)=3，小莹的解法是：原方程化为x(x+2)：1×3，即x(x+2)=1×(1+2)．从而x=1，或x+2=3．所以原方程有两个相等的根x1=x2=1．小莹的解法正确吗为什么（四）、达标测评：1．方程x(x+2)一0的根是( )．A．x=2 B．x=0C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=22．方程x2=4x的解是( )．A．x=4 B．x=2 C．x1=-4或x2=0 D．x=03．解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法应该是( )．A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．分解因式法4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是( )．A．3x2一2x=0 B．4x2=9C．(3x+1)=2x(3x+1) D．2x2+5x=65．解下列方程：(1)5x2=2x；(2)x2-9=x+3。

教学设计 用分解因式法解一元二次方程教学目标 会用因式分解法解部分简单的一元二次方程 教学重点 应用分解因式法解一元二次方程． 教学难点 形如“x2＝ax”的解法． 教学方法 启发引导式归纳教学法． 教学过程Ⅰ．开篇点题，齐读学习目标。

回顾复习，引入新课 [师]到现在为止，我们学习了那些解一元二次方程的方法？ [生] 直接开平方法、配方法、公式法。

Ⅱ．讲授新课 [师]下面我们来看一个题．(出示投影片)一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求 出来的？[师]大家先独自求解，然后点名板演进行讨论、交流． x2＝3x，解： x2－3x+2.25＝2.25 (x2－1.5) 2＝2.25所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5 即 x1＝3，x2＝0．因此这个数是 0 或 3． 小明同学做错了，因为 0 的平方是 0，0 的 3 倍也是 0．根据题意可知，这个数也可以 是 0．[师]对，这说明小明同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个 根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除 以的数，必须保证它不等于 0，否则，变形就会错误．这个方程还有没有其他的解法呢？ [生]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式 x，这时可把 x 提出来， 左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于 0，则这两个因式为零，这样， 就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解． 解：x2－3x＝0，x(x－3)＝0， ∴x＝0，x－3＝0． ∴x1＝0，x2＝3． 因此这个数是 0 或 3． [师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗？ [生齐声]行． [师]丁同学应用的是：如果 a×b＝0，那么 a＝0，b＝0，大家想一想，议一议． a×b＝0 时，a＝0 和 b＝0 可同时成立，那么 x(x－3)＝0 时，x＝0 和 x－3＝0 也能同 时成文吗？ [生齐声]不行． [师]那该如何表示呢？ …… [师]好，这时我们可这样表示： 如果 a×b＝0， 那么 a＝0 或 b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间 用的是“或”，而不用“且”． 所以由 x(x－3)＝0 得到 x＝0 和 x－3＝0 时，中间应写上“或”字． 我们再来看丁同学解方程 x2＝3x 的方法，他是把方程的一边变为 0，而另一边可以分 解成两个因式的乘积，然后利用 a×b＝0，则 a＝0 或 b＝0，把一元二次方程变为一元一次 方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即 当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程． 因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如；若(x＋2)(x－3)＝0，那么 x＋2＝0 或 x－3＝0；反之，若 x＋2＝0 或 x－3＝0， 则一定有(x＋2)(x－3)＝0．这就是说，解方程(x＋2)(x－3)＝0 就相当于解方程 x＋2＝0 或 x－3＝0．接下来我们看一例题．(出示投影片§7.4D) [例题]解下列方程： (1)5x2＝4x；(2)x－2＝x(x－2)． [师]请同学们能独自做出来． x＝0 或 5x－4＝0．∴x1＝0，x2＝ 4 ． 5[生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x－2)，所以可把(x－2)看作整体， 然后移项，再分解因式求解．解：原方程可变形为 x－2－x(x－2)＝0， (x－2)(1－x)＝0， x－2＝0 或 1－x＝0． ∴x1＝2，x2＝1． 下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§7.4E) 你能用分解因式法解方程 x2－4＝0，(x＋1)2－25＝0 吗？ [生]方程 x2－4＝0 的右边是 0，左边 x2－4 可分解因式，即 x2－4＝(x－2)(x＋2)．这 样，方程 x2－4＝0 就可以用分解因式法来解，即 解：x2－4＝0， (x＋2)(x－2)＝0， ∴x＋2＝0 或 x－2＝0． ∴x1＝－2，x2＝2． [生]方程(x＋1)2－25＝0 的右边是 0，左边(x＋1)2－25，可以把(x＋1)看作整体，这 样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即 解：(x＋1)2－25＝0，[(x＋1)＋5][(x＋1)－5]＝0．∴(x＋1)＋5＝0，或(x＋1)－5＝0．∴x1＝－6，x2＝－4．[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．Ⅲ．课堂练习1、方程 x(x+2)=0 的根是（ ）（A）x=2（B）x=0（C）x1=0, x2=-2 （D）x1=0, x2=2 2、方程 x2=4x 的解是（ ）（A）x=4（B）x=2（C）x=4 或 x=0 （D）x=03、解方程 (5x-1)2=3（5x-1)的适当方法应该是（ ）（A）直接开平方法 （B）配方法（C）公式法（D）因式分解法4、下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是（ ）（A） 3x2-2x=0（B）4x2=9（C）（3x+1）=2x（3x+1） （D） 2x2+5x=6小结拓展 1.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的 知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 2.因式分解法解一元二次方程的步骤. 达标练习 解下列方程： (1)(x＋2)(x－4)＝0； (2)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．解：(1)由(x＋2)(x－4)＝0 得x＋2＝0 或 x－4＝0．∴x1＝－2，x2＝4．(2)原方程可变形为4x(2x＋1)－3(2x＋1)＝0，(2x＋1)(4x－3)＝0，∴2x＋1＝0 或 4x－3＝0．∴x1＝－ 1 ，x2＝ 3 ．242．一个数的平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数．解：设这个数为 x，根据题意，得2x2＝7x，2x2－7x＝0，x(2x－7)＝0．∴x＝0 或 2x－7＝0．∴x1＝0，x2＝ 7 ． 2因此这个数等于 0 或 7 ． 2Ⅳ．课时小结我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．Ⅴ．课后作业(一)课本习题 7.11 1、22．预习提纲如何列方程解应用题．Ⅵ．活动与探究1．用分解因式法解：(x－1)(x＋3)＝12．[过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯．[结果]1．解：(x－1)(x＋3)＝12，x2＋2x－3＝12， x2＋2x－15＝0， (x＋5)(x－3)＝0． ∴x＋5＝0 或 x－3＝0． ∴x1＝－5，x2＝3． 板书设计§7.4 用分解因式法解一元二次方程 一、 解方程 x2＝3x解：x2＝3x， x2－3x+2.25＝2.25(x2－1.5) 2＝2.25 所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5即 x1＝3，x2＝0． 因此这个数是 0 或 3． 二、例题 例：解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x－2＝x(x－2)． 三、想一想 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业问题的实质。

《因式分解法解一元二次方程》教学反思在课堂复习教学过程中，整节课充满着"自主、合作、探究、交流"的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。

通过堂上练习、课外作业连贯性的训练，既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况的信息反馈，这样可以了解学生的学习动态。

二、控制在3分钟内做，2分钟进行讲评。

三、内容要是基础知识，而且又具有上下节内容连贯，不出现难题。

四、题目应是简练的、明了的题目要有的放矢，针对知识点。

好处是知道哪些是会的、哪些是不会的。

可以起到查漏补决的作用。

教师固然既备课、又备学生。

但学生并是我们想象中这样的，一讲一练就可以了，如果是这样简单就好了。

而实际情况并非如此，学生的思维能力及思维方式，都受到其基础知识及各人的智力等的因素所制约和影响的。

因此，教师在整个教学过程中，有必要及时掌握学生对各个知识点掌握的情况，以便及时给予补救。

而这些情况尤如信息反馈一样，必需要及时才具有意义。

在以后的教学中要把握好的方法，力求“准”、“活”：对所学新知识加以复习、巩固，进一步了解这部分知识在解决问题时所起的作用。

因式分解法法（2）教学反思在学习了一元二次方程的四种基本解法后，由于在实际运用中十字相乘法解方程运用确实很广，而且用处之大不可忽视。

在解题过程中实际用起来带来很大的方便，也能提高解题效率，所以加上些节课。

在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。

在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。

所以介绍了小学学过的短除法，对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交*相乘。

学生经过理解后，感觉十分好用，且在经过多个方程的十字相乘后，学生积累了一定的经验对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。

最后出现的问题在交*相乘以后对分解式的书写，部分学生习惯前面的交*相乘从而导致了书写分解式时也交*书写造成错误。

《用因式分解法解一元二次方程》学情分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认识结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现要解得方程不是以前学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的方法问题。

而从学生的认识结构来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程之后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。

《用因式分解法解一元二次方程》效果分析本节课我主要注意了以下两点：一、注意学生思维习惯的培养。

优秀是一种习惯，好的习惯可以使人终身受益。

刘主任在教学中不但注重夯实基础知识，巩固学生的基本技能，而且还注重学生良好思维习惯的培养。

二、关注全体学生。

以自学为主，通过自主探究、合作性学习获取知识，形成了师生互动、生生互动、全体参与教学氛围。

教师在教学中鼓励解决问题策略的多样化，尊重学生在解决过程中所表现出的不同水平。

问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等都尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中丰富数学活动经验，提高思维水平。

《用因式分解法解一元二次方程》教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是学生今后学习可化为一元二次方程的方程式、二次函数等知识的基础。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教学中都有较多的体现、应用和提升。

我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其他学科有重要意义。

很多实际问题都学通过列、解一元二次方程来解决。

而我们想通过列一元二次方程来解决实际问题，首先要学会一元二次方程的解法。

一元二次方程的解法教学反思10篇精华一元二次方程的解法教学反思10篇作为一名优秀的人民教师，我们要在教学中快速成长，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，那么写教学反思需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的一元二次方程的解法教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一元二次方程的解法教学反思1一元二次方程是九年级上册第二单元内容，是今后学习二次函数的基础，是初中数学教材的一个重要内容。

一、课前思考。

1、学生基础。

在七八年级学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的知识，有着很好的解题基础。

2、教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，是学生能够根据特征选择合适的解题方法。

3、应注意培养学生的解题技能，解题速度、解题的准确率，特别是利用配方法界一元二次方程时，必须让学生区分方程的配方与式子配方的不同。

4、每节课必须实行小测验，可根据题的难易水准不同，将题量控制在3——5道之间。

二、教学过程中学生出现的主要问题。

1、学生不善于观测，特别是在将四种方法全部学习完之后，学生不能很好的选择合适的方法。

例如：能用直接开平方的题，确将其展开再配方；能利用十字相乘法分解因式的，却选择公式法等。

2、对符号处理的不准确，贴别是一个负的无理分数和一个分数相加时，总是将负号放在分数线的前面。

3、十字相乘法中，常数项分解为两个数相乘时，出现符号错误。

4、用配方法计算时错误率较高。

5、用公式法计算时，没有将b2——4ac的.结果放在根号下。

三、教后反思1、今后在将四种方法讲完之后，要用两节课的时间实行综合练习，第一节课能够采用让学生练习解题的方式，第二节课能够采用让学生说解法、让学生找解题错误之处方法实行。

2、增加小测验的力度，能够将题量减小，次数增加。

这样不但能够增加学生的信心，也能够通过持续的重复，增强学生的熟练水准。

3、为了让学生学会选择合适的方法解题，能够采用同桌互相按要求出题的方法，达到学生对各种解法特征的目的。

因式分解教学反思(实用16篇）因式分解教学反思（1）素质教育背景下的数学课堂教学要以学生为主体，从学生的实际情况出发，关注、关心学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习兴趣，教会学生学会学习，学会思考，使学生成为学习的主人。

学生是变化的，课堂教学也是变化无穷的，而我们老师在课堂上的角色如何充当，如何处理突发问题，下面以《因式分解》一节课的反思谈谈“以学生为主”自己的一些感悟：这是《因式分解》的第一节课，内容为因式分解的概念和用提取公因式进行分解因式，这一节课的教学目的是让学生掌握因式分解的概念和学会用提公因式法进行因式分解，在学生对因式分解概念有了初步的了解后，我例举了5a+5b，5a—20b，5am+5bm，4am2+8bm，5am3—25bm2等进行因式分解，一直例举了5a（x+y）+5b（x+y），a（x—y）+b（x—y），到这里学生还勉强接受，再例举下去，对于a（x—y）+b（y—x）与a（x—y）2—b（y—x）2等就模糊了，这连续的例举让学生们有点招架不住了。

自己认为这样做感觉不错，但课后我认真总结与反思这一节课，觉得有以下不足：一、“以学生为主，老师为导”的理念落实得不够。

特别是在老师出题这一环节上，我想在学生自己自学理解了公因式后，应让学生自己探究，将全班分为若干个小组，在各个小组中要求学生自己编出能用提公因式法分解的题目，再根据学生所编的题目让别的同学说出公因式，分解因式，然后各小组选出最有代表的一题参加小组竞赛活动，看看哪个小组出的题能难倒对方。

我想这样做既改变了教的方式，又能促进学生学习，变被动学习为主动学习，不但增加学生学习的兴趣，而且培养学生的竞争能力，这样学生学习才不会感到枯燥，学习才有味。

二、这节课我对学生的实际情况研究不够，应针对学生进行备课。

对我们农村学校的学生，他们学习的积极性不高，基础不是很好，在刚刚接触因式分解这个概念后，学生还理解不够，基础也不够扎实，对于公因式是单项式的容易接受，但提出了多项式是公因式的分解，对于部分的学生来说是有点接受不了，所以这节课的效果不是很好。