小学数学_圆锥的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆锥的体积【学习内容】人教版小学数学教材六下第33-34页例2、例3.【课程标准】结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

【学习目标】1.借助价格相同的冰激凌，买哪个更合适的生活情境，引出圆锥体积，理解圆锥的体积跟圆柱体积有关系，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间有关联。

2.通过动手操作圆柱、圆锥装沙子或水的实验，探索等底等高圆柱与圆锥的关系，总结出圆锥体积的计算方法。

3.结合生活具体情境，能运用公式计算圆锥体的体积，并能解决简单的实际问题。

【学习重点】1.通过实验操作，探索等底等高圆柱与圆锥的关系，总结圆锥体积公式及计算方法。

2.结合生活具体情境，能运用公式计算圆锥体的体积，并能解决简单的实际问题。

【学习难点】通过实验操作，探索等底等高圆柱与圆锥的关系，总结圆锥体积的计算方法。

【评价活动方案】1.借助课件的演示，引出圆锥的体积与圆柱体积之间有什么关系呢？以评价目标1.2.探索等底等高圆柱、圆锥倒沙子或水的实验过程，通过小组试验和小组汇报的方式，总结出圆锥体积的计算方法，以评价目标2。

3.借助买哪个冰激凌更合适的生活实际场景，通过独立思考、全班交流的方式，运用公式正确计算出两个冰激凌的体积，以评价目标3。

【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各4个，不等底等高的圆柱和圆锥各4个，水槽8个（装有适量的水或沙子）【学习过程】一、情境引入1.炎热的夏天马上来临，当你刚刚运动完，大汗淋漓的想不想来一支冰激凌？出示冰激凌图片。

这里有两种冰激凌价格相同，你觉得买哪个更合适？为什么？其实我们说买哪个更合适比较的就是这两个圆锥的什么？那圆锥的体积到底怎样求呢？2.今天这节课我们就来研究“圆锥的体积”板书课题二、实验探索1.我们在研究圆锥的体积前，首先回顾一下，正方体，长方体，圆柱体的体积，他们的体积都与那两个条件有关系？2.引导学生说出：这三个立体图形的体积都是与底面积乘高得出来的。

那圆锥的体积可以借助哪个学过的立体图形来求呢？圆柱3.猜想：让学生想一想他们的体积之间会有什么样的关系？（评价目标1）学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。

4. 开展实验收集数据到底是什么样的关系，我们该怎么办？做实验实验要求：1.先观察这两个圆柱和圆锥的底和高有什么关系？2.小组分工合作，并填好记录单。

3.你发现了什么？好下面开始行动吧学生操作比较，完成本组实验后，再进行互换组实验。

5.小组上台汇报实验结果：教师填好黑板实验报单小组代表交流：第一组：小组代表上台，先比较圆柱和圆锥的底和高有什么关系？再说结论。

组1：我们小组是等底不等高，倒水的次数是2次，得到的体积关系是：圆柱的体积是圆锥体积的2倍，互换组试验是等底等高的，倒水的次数是3次，得到的体积关系是：圆柱的体积是圆锥的3倍。

组2：我们小组是等底等高的，倒水的次数是3次，圆柱的体积是圆锥的3倍，互换组的试验是等底不等高，倒水的次数是3次多，得到的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍多。

组3：我们小组是不等底不等高，倒水的次数是1次多，得到的体积关系是圆柱体积是圆锥的1倍多，互换组的试验得到是等底等高的，倒水的次数是3次，得到的体积关系是圆柱体积是圆锥体积的3倍。

组4：我们小组是等高不等底，倒水的次数是1次多，得到的体积关系是圆柱体积是圆锥体积的1倍多，互换组的试验是等底等高的，倒水的次数是3次，得到的体积关系是圆柱体积是圆锥的3倍。

哪个小组是等底等高的？上来给大家展示一下？圆锥和圆柱的大小不同，为什么都是得出的3倍关系？由此我们可以得出一个什么结论？在你们的回答中我觉得有一个条件特别重要？什么条件？板书等底等高。

在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

板书（评价目标2）这是我们通过实验得到的重要结论。

到底圆锥的体积怎么求呢？ 你能用公式表示出来吗？板书：V 锥=13 V 柱＝13sh 这里的圆柱和圆锥必须是什么关系？求圆锥的体积需要知道什么条件？三．实践运用1.杨老师这里有一个圆锥，要想求这个圆锥必须知道哪两个条件？ 这里的12.56×9求的是什么？等底等高圆柱的体积。

通过微视频再来深入的了解一下他们的体积关系？选择我们会求圆锥的体积了，那回头看看这两个冰激凌到底买哪个合适呢?需要知道那些数据可以求出他们的体积？（半径和高，直径和高，底面周长和高，底面积和高)(评价目标3)2.1-4组求第一个冰激凌的体积、6-8组求第二个冰激凌的体积。

找两位学生板演。

指导计算。

注意与3的约分。

师：在计算圆锥的体积时你觉得有什么建议给大家吗？3.出示沙堆的图片，已知沙堆的底面周长是12.56米，高是3米，求沙堆的体积是多少？4.看来没有难倒大家，再来做一道题？（好）5.一个圆柱体，半径20厘米，高60厘米，把它削成一个圆锥，圆锥的体积是多少？削去部分的体积是多少？6.怎么求削去部分的体积呢？还有其他方法吗？引导学生分析。

圆锥的体积和这个圆柱的体积是等底等高的，所以圆锥的体积就是这个圆柱体积的三分之一。

那么削去部分的体积就是这个圆柱体积的三分之二。

四、小结今天你有什么收获？【学习目标检测】1.填空（1）一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方米。

（2）一个圆锥的体积是141.3米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。

2.解答问题一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米，这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？学情分析高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。

教学时，放手让学生经历探索过程，在观察，操作，推理，想象的过程中掌握知识，发展空间观念，通过让学生大胆猜想和实验，探究圆柱和圆锥的体积有没有关系呢？注意为学生提供积极思考，充分参与的时间和空间，虽然通过实验得出“圆锥的体积等于它等地等高圆柱体积的三分之一”这一结论并不完全严密，但让学生经历这样的过程，对其探究意识和能力培养，具有重要的意义。

效果分析1.深入了解学生，对学生的原有认知水平、知识技能、情感态度，即学习起点能力分析得比较清楚。

2.本节课结合了现实中的具体情景，创设了一个学生比较感兴趣情境，并把冰激凌体积贯穿整节课的始终。

通过引导学生利用底面和高分别相等的圆柱和圆锥形容器里，用倒沙子或者水的方法进行实验，经历了“引出问题——实验探究——导出公式”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法，重视圆锥与生活的联系，引出具有现实意义的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了有关圆锥的其他知识。

3.本节课在实验探索中，学生通过小组合作，先观察组内圆柱与圆锥的底和高的关系，利用倒沙子或水的方法进行实验，本组实验探究后，学生没法进行比较，所以利用交换组再进行实验，这样就达到了每一组的同学都进行了两次实验，然后通过小组汇报，老师列举，学生很快发现：在不是等底等高的关系下，没法确定圆柱与圆锥的体积的关系，因为他们的关系是不固定的，但在等底等高的条件下，圆柱的体积始终是圆锥的3倍，所以学生很容易的得出结论：在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，教师大胆放手让学生大胆猜想和探究，为学生提供了充分的时间和空间探究和实验，虽然得出这一结论并不完全严密，但让学生经历这样的过程，对其探究意识和能力的培养，具有重要的意义。

4．多样化的数学活动，如实验、交流、推理、问题解决使学生的意义建构有了坚实的基础。

学生的情感在认知的过程中也得到了和谐的发展，他们在相互交往中加深了理解、沟通和包容，品尝到了探索成功的喜悦。

5.本节课教师引领学生积极探究新知，学生成为课堂上真正的主人，学生积极参与、自主合作探究知识，实现了学习方式的多样化。

课堂上师生互动，注重学生的态度和情感的体验。

回归常态教学，教学真实、扎实、朴实，构建了充满生命活力的课堂。

教材分析本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。

本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公方法，会运用公式计算圆锥的体积。

这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．教材同样重视圆锥与生活的联系，编排了具有现实意义的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了有关圆锥的其他知识。

评测练习1.填空（3）一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方米。

（4）一个圆锥的体积是141.3米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。

1是第一填空题考察的知识点是：在等底等高的条件下，圆柱体积的3圆锥的体积，大部分同学做的比较不错，能够理解题意，利用等底等高的圆锥和圆柱的体积关系解答此问题。

个别同学计算有错误，及时纠正，并改正。

第二个填空题考察的知识点是：在等底等高的条件下，圆锥体积的3倍是圆柱的体积。

全班同学做的比较不错，能够理解题意，利用等底等高的圆锥和圆柱的体积关系解答此问题。

2.解答问题一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米，这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留一位小数）解答问题第一问：主要考察的是圆锥体积的计算公式，知道底面周长和高怎样求出圆锥的体积？学生能够利用周长求出半径，利用半径求出底面积，并利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。

第二问主要是利用第一问圆锥的体积求出这堆煤大约重多少吨？大部分学生能能够准确计算出圆锥的体积，在求第二问时个别同学忘记保留一位小数。

课后反思首先在设计的这个案例当中，我根据学生的年龄特征有针对性地让学生小组合作、自主探究，既突出了重、难点，又激发了学生的学习兴趣，优化了教学过程，提高了课堂教学质量。

主要表现在：一、创设情境，激发学生求知欲望数学来源于生活，我以生活中的事例来创设情境，使教学过程与生活实际紧密联系起来。

通过价格相同的冰激凌，买哪一个更合适?引出问题，调动了同学们的学习积极性，激发了学生的求知欲望，从而引入本课的主题。

二、合作探究，优化课堂教学效果圆锥体积公式的推导，是本节课的教学难点。

通过引导学生利用底面和高分别相等的圆柱和圆锥形容器里，用倒沙子或者水的方法进行实验，经历了“引出问题——实验探究——导出公式”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法，重视圆锥与生活的联系，引出具有现实意义的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了有关圆锥的其他知识。