《用计算器求方差》习题2PPT教学课件

▼ 9 ▼ 3▼ ALPHA M+； (6) ALPHA 4 =8(平均数)； (7) ALPHA × =1.2(方差)
课程讲授
1 用计算器求方差
提示： 1.在输入数据的过程中，如果发现刚输入的数据有误，
可按 DEL键将其清除，然后继续进行数据输入. 2.一般具有统计功能的计算器都可以直接求出一组数据
第3章 数据的集中趋势和 离散程度
3.5 用计算器求方差
知识要点
用计算器求方差
新知导入
想一想： 1.什么是方差？
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数
2.方差反映了一组数据的_离__散___程度.
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1 用计算器求方差
问题1：甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下（单 位：环）： 甲：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 乙： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 用计算器计算小这两组数据的平均数、方差，比较甲、乙 两人射击成绩的稳定性.
的平均数，而不能直接求出方差，要求方差，需要 再做一次平方运算.
随堂练习
1．用科学计算器计算下列两组数据的方差， 然后回答问题：
A．213，214，215，216，217； B．314，315，318，317，316. 通过计算，我们发现其中存在怎样的规律.
五个连续自然数的方差是2
随堂练习
2.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命 中的环数如下： 甲：，9，7，8，9，8，10，6 （1）用计算器分别计算甲、乙两组数据的方差；
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1 用计算器求方差
(1)按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模 式； (2)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 10 ▼ ▼ 7 ▼ ▼ 8 ▼ 6 ▼ 9 ▼ ▼ 6 ▼ ALPHA M+；(可以8 ▼ 6 的方式输入) (3) ALPHA 4 =8(平均数)； (4) ALPHA × =1(方差)； 即小明射击的平均数 x =8，方差s2=1； (5)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 8 ▼ 4 ▼ 5 ▼ ▼ 8 ▼ 2

4、 当所有的数据全部输入结束后，按
熟练掌握用计算器求一组数据的标准差和方差。
2、评价:P43-44
为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
乙：403, 404, 403, 396, 399,
2、在开始数据输入之前，请务必按 方法二：利用计算机求方差和标准差
比较这两家水果店销售量的稳定性。
方法二：利用计算机求方差和标准差
注：若1数、据较多打或较开复杂E可利x用c计e算l器，！ 在Excel工作表中输入数据。
如果想多次输入同样的数据时还可在步骤〞3〞后用
键，后输入该数据出现的的标准差。
(2) 3
进用一计例步算体器如会求用标：计准算差器和小进方行差明统计1计算0的次优越打性。靶命中的环数为6，7，8，8，8，
注：若数据较多或较复 杂可利用计算器！
方法一：用计算器求一组数据标准差的一 般步骤:(CASIO fx-82MS为例)
1、打开计算器(ON)，按键 请计算小明和小丽命中环数的方差和标准差？看谁算的又快又准？
2 进入
统计(SD)形状。 2、在开始数据输入之前，请务必按
请计算小明和小丽命中环数的方差和标准差？看谁算的又快又准？ 方法二：利用计算机求方差和标准差
问：小明与小丽哪个人的射击成绩比较稳定？
阐明：
1、在输入数据的过程中，如果 发现刚输入的数据有误，可按 DEL键将其清除，然后继续进 行数据输入。
2、一般具有统计功能的计算器 都可以直接求出一组数据的平
1、甲、乙两台包装机同时包装质量为400g的白糖，从 中各抽出10袋，测得实际质量分别如下〔单位：g）： 甲：401, 400, 408, 406, 410,

感悟新知
2. 公式 若n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方 差s2＝n1［(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2］.
感悟新知
3. 求方差的步骤 第一步：先求原始数据的平均数； 第二步：求原始数据中各数据与平均数的差； 第三步：求所得各个差的平方； 第四步：求所得各平方数的平均数.
2. 只有在数据的平均数相等或比较接近时，才能用 方差比较数据的波动大小新知
例2 [三模·南通] 一组数据4，5，a，6，8 的平均数x＝6， 则方差s2＝____2___． 解题秘方：紧扣方差公式求方差.
视野拓展 一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差
第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.4 方差 3.5 用计算器求方差
学习目标
利用极差分析数据 方差 用计算器计算方差
课时导入
在实际生产、生活中，我们不仅需要描述 一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数 据的离散程度.
知识点 1 利用极差分析数据
感悟新知
特别提醒 1. 极差能够反映数据的变化范围，在一定程度上描述
感悟新知
特别解读
利用计算器可以计算一组数据的平均数、方差. 使用计算器时要注意参考说明书，型号不同，按键 顺序也可能不同.
感悟新知
例4 计算数据501，502，503，504，505，506，507， 508，509 的方差. 解题秘方：可以先算出平均数，再根据方差公式 计算方差 ；也可以用计算器直接计算. 方法提醒 用计算器可快速、准确计算. 根据数据的特征 选择合适的计算方法，可使计算过程简化.
解法提醒
感悟新知
此题也可直接观察折线统计图，发现乙同 学投篮成绩的波动比甲同学投篮成绩的波动小， 所以乙同学投篮成绩比较稳定.

=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.49-7.52）2
农科院应该选择甲种甜玉米种子
3. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每
天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
所以根据结果小明的成绩比较稳定
当堂练习
1.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
__
1
x (10 8 5) 5
A 10
__
1
x (4 6 3 7 2 8 1 9 5 5) 5
次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2
3
4
5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11
15
14
11
图表标题
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
小明 小兵
小明 小兵
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
1 2 3 4 5 求平方和 10 14 13 12 13 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2
与平 均数 -0.9 -0.9 1.1 0.1 1.1 0.1 0.1 0.1 0 的差
乙 0.1

（1）分别计算这两个样本的平均数、方差； （2）比较这两台包装机包装质量的稳定性.
3．甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距
离如下 (米)： 甲：46.0，48.5，41.6，46.4，45.5； 乙：47.1，40.8，48.9，48.6，41.6. (1)试判定谁投的远一些？ (2)说明谁的技术较稳定？
用计算器计算上述两组数据的平均数、方差
x x
即乙射击成绩的平均数 ＝8，方差s2 ＝ 1.2.
这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组 数据的方差大于第一组数据的方差，说明第二 组数据的离散程度较大，甲射击成绩比乙稳定.
1.甲、乙两家水果店1～6月份某种水果的销售情况 如下（kg）：
1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲 520 490 530 470 630 600 店 乙 530 510 520 540 570 570 店
例1、九（2）班同学这学期课外读书本书如下：
课外书 0 1
2
3
本数
人数
13
3
6
4
5
6
5
5
7
用计算器求该班平均每位同学读书本数和方差
解： (1)按开机键 ON 后，第一将计算器功能模式设定为为 统计模式；
(2)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 1 ▼ 3 ▼▼ 3 ▼ 2 ▼▼ 6 ▼ 3 ▼▼ 5▼4 ▼▼ 5 ▼ 5 ▼▼6 ▼7 ▼ ALPHA M+；
2．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元 旦数学知识比赛”，八年级（1）、（2）班各选出5名选 手参加比赛，整理5名选手的比赛成绩（满分为100分）绘 制如图所示的统计图和不完整的统计表． 计算两个班比赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整 齐．（用计算器求解）

(1)按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模 式； (2)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 10 ▼ ▼ 7 ▼ ▼ 8 ▼ 6 ▼ 9 ▼ ▼ 6 ▼ ALPHA M+；(6个8既可以仿照P.50方法 2单个输入，也可以8 ▼ 6 的方式输入) (3) ALPHA 4 =8(平均数)； (4) ALPHA × =1(方差)； (5) ALPHA 6 =1(标准差). 即小明射击的平均数=8，方差s2=1，标准差s=1. (6)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 8 ▼ 4 ▼ 5 ▼ ▼ 8 ▼ 2 ▼ 9 ▼ 3▼ ALPHA M+； (7) ALPHA 4 =8(平均数)； (8) ALPHA × =1.2(方差)； (9) ALPHA 6 =1.095445115(标准差). 即小丽射击的平均数=8，方差s2=1.2，标准差s=1.095445115 这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为 1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据 的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定.
探究学习
问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参 加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进 行了测试，10次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪 一个人的射击成绩比较稳定？
解题步骤和过程
初中数学九年级上册 （苏科版）
用计算器求方差
情境创设
问题1：2010年4月30日上海世博会开幕式隆重 举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：
日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 人数 206900 （人）

(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1)
，∴两种农作物的苗长得一样高
(2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐
3.甲、乙两台包装机同时包装糖果.表.
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499 乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 x甲 6.01 x乙 6.00
方差分别是 s甲2 0.00954 s乙2 0.02434
s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别 测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
σ2x = 4
练习
1.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成 绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次 测验成绩（单位：m）：
5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 甲
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 乙
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
13
2月 23日
12
2月 24日
9
2月 25日
11
2月 26日
16
2月 2月 27日 28日
12 10
（1）开机 ，打开计算器; （2） 菜单 2 1 ，启动“单 变量统计”计算功能; （3）13 = 13 …… 12 = 10 = AC ,输入所有数据；