上海中考数学压轴题解题策略-学生版

上海中考数学解题策略大全
1. 仔细阅读题目：在开始解题之前，先仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

注意关键词和关键信息，这有助于明确解题思路。

2. 分析问题：对问题进行分析，确定所需要使用的数学知识和方法。

考虑使用代数、几何、函数等不同领域的知识来解决问题。

3. 画图辅助：对于几何问题，画图可以帮助更好地理解问题和找到解题思路。

尝试画出准确的图形，并标注已知条件和要求。

4. 列式求解：根据问题的条件和要求，列出相应的数学式子或方程式，并进行求解。

注意运算的准确性和步骤的清晰性。

5. 检查答案：在完成解题后，务必检查答案的合理性和正确性。

可以通过代入验证、反向推导等方法检查答案是否符合题目要求。

6. 多做练习：多做数学练习题可以帮助熟悉不同类型的题目和解题方法。

通过练习，可以提高解题的熟练度和速度。

7. 掌握基础知识：牢固掌握数学的基础知识是解题的关键。

对于中考数学，熟悉各种数学概念、定理和公式是必要的。

8. 注意时间管理：在考试中，合理安排时间非常重要。

对于难题可以先跳过，先解决容易的部分，然后再回过头来解决难题。

9. 学会推理和证明：数学中的推理和证明能力也是解题的重要部分。

学会运用逻辑推理和数学证明来解决问题。

10. 请教老师或同学：如果遇到困难或不理解的问题，可以向老师或同学请教。

他们可以提供不同的思路和解释，帮助你更好地理解和解决问题。

《上海市浦东新区2012学年初三二模考试试卷 第25题 试题分析》【原题】已知如图，在中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点.（1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设x P A =，y D B =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结P B ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABDABPS S ∆∆的值．CB B【分析】已知如图，在中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB （通过锐角三角比的概念，可以得出AC=8，进而由勾股定理得出AB=），点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点（说明OA 和OB 都为圆的半径），点P 为AB 上一动点. （1） 求⊙O 的半径；方法1：过点O 坐AB 的垂线，设垂足为E ，由垂径定理可以算出AE ，由所给角的正切，可以算出OE ，最后由勾股定理可以得到OA 的长，即所求的半径；方法2：连结OB ，设半径为r ，△OBC 的三条边可以通过r 全部表示出来，通过勾股定理得到关于r 的方程，解出即可。

（2） 联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设x P A =，y D B =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；方法1：延长OC 到F ，使得OF=OA ，所以OF 也为圆的一条半径；连结PF ，可以得出角APF 为直角；通过两角对应相等两三角形相似，得出△APF 和△ACD 是相似的，其中角D 和角F 是对应角，对应边成比例，可以得出所求解析式；或者直接通过角D 和角F 相等，所以正弦值也相等，最后也能求出来。

至于自变量的取值范围，通过已知知道点P 是弧AB 上的点，很容易求出来。

解法2：过O 坐AD 的垂线，也是AP 的垂线，垂足是AP 的中点，设垂足为G 。

上海中考数学23题解题技巧（最新版3篇）目录（篇1）1.上海中考数学 23 题概述2.解题技巧一：审题与分析3.解题技巧二：善于使用公式4.解题技巧三：逻辑思维与推理5.解题技巧四：熟练掌握解题方法6.解题技巧五：提高计算能力与速度7.总结正文（篇1）【上海中考数学 23 题概述】上海中考数学 23 题，作为中考数学压轴题，一直以来都是考生们关注的焦点。

这类题目不仅考察考生的数学知识储备，还涉及到解题技巧和速度。

因此，对于考生来说，掌握一定的解题技巧显得尤为重要。

【解题技巧一：审题与分析】要想成功解答上海中考数学 23 题，首先要做的就是仔细审题，理解题意。

审题时，要注意挖掘题目中的隐含条件，对题目进行分析，判断出题目涉及的知识点，为接下来的解题做好准备。

【解题技巧二：善于使用公式】中考数学 23 题往往涉及到复杂的计算，这时运用公式可以简化计算过程。

因此，考生在解题过程中要善于运用已掌握的公式，提高解题效率。

【解题技巧三：逻辑思维与推理】在解答这类题目时，逻辑思维与推理能力尤为重要。

考生需要根据题目条件进行逻辑推理，找出解题思路。

此外，遇到困难时，要尝试变换思路，寻找解题突破口。

【解题技巧四：熟练掌握解题方法】中考数学 23 题涉及多种解题方法，考生要想取得好成绩，就需要熟练掌握这些解题方法。

例如，代数法、几何法、逻辑法等。

在解题过程中，考生要根据题目要求灵活运用这些方法。

【解题技巧五：提高计算能力与速度】要想在有限的时间内完成中考数学 23 题，考生需要具备较强的计算能力和速度。

为此，考生在平时的学习中要加强计算能力的训练，提高解题速度。

【总结】总之，要想成功解答上海中考数学 23 题，考生需要掌握一定的解题技巧。

目录（篇2）1.上海中考数学 23 题概述2.解题技巧一：审题与分析3.解题技巧二：选择题的解题方法4.解题技巧三：填空题的解题方法5.解题技巧四：解答题的解题方法6.总结正文（篇2）【上海中考数学 23 题概述】上海中考数学 23 题，是上海市初中毕业生学业考试数学科目中分值较高、难度较大的一部分。

上海数学中考三道压轴题的发展、趋势与解题方法自我介绍2022/6/11我是来自市二初级中学初二（5）班的倪启嘉。

我在本学期做了近18年的上海中考压轴，并写了一份有关报告。

我热爱数学，校内数学成绩名列前茅，经常喜欢研究压轴题和高年级有挑战性的题目。

对于数学我有着浓厚的兴趣，我简单自学了初中课程和高中的函数、数列部分的内容。

我渴望了解更多未知领域的事物，探索并解决他们使我乐在其中。

普里尼曾说过，在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。

所以我的字典里没有放弃可言，对于数学的热爱始终不渝。

唯有数学不可辜负！这种热爱使我不断坚持，相信在接下来的日子里，它可以不限于书面，向更多领域发展！上海数学中考三道压轴题的发展、趋势与解题方法填空压轴题（第18题）我总结了近18年（2021-2014）填空压轴题的考点和题目特点。

其中题目特点主要有作图、图形运动、材料理解、知文绘图等（根据给的文字语言转化为图形语言）。

总结：填空压轴的难度整体有所上升，从表格中可以看出考点上也逐渐增加，以综合的几何为主。

在题目特点上，12年来都有图形运动，多为长度求解，知文绘图，近5年有考到材料理解，其中近2年都考了取值范围。

图形运动可以考察到考生的空间想象能力，而知文绘图和材料理解都考察到了考生的画草图和理解能力，无图无真相，让题目变得更加有趣。

对于文本的理解能力也是为接下来高中抽象的集合、逻辑语言等学习打下基础。

预测：我大胆预测在2022中考填空压轴会有类似的难度适中、综合几何考点、材料理解的题型，并且大概率还会考取值范围和长度求解。

方法：考前要多加练习，找到理解文本的感觉；考试时可以利用工具画草图以模拟图形运动，若文本一时不得理解，可以选择适当跳过，在做完基础题后，回来再细看。

函数综合问题（第24题）总结：难度上逐年略有减小，但综合性有所增加。

自2006年，倒数第二道综合压轴（第24题），都有二次函数的身影，多次考察到待定系数求二次函数、二次函数的顶点、对称轴和二次函数的平移等，看似在考察二次函数，实则其中综合了全等三角形、相似三角形、四边形等几何知识。

上海中考数学压轴题近年来，上海中考数学压轴题备受关注。

这些题目难度较大，出题精细，考察学生对数学知识的理解和应用能力。

下面我们来分析一下近年来的上海中考数学压轴题的特点和解题技巧。

首先，上海中考数学压轴题在难度上相对较高。

这是因为上海地区的中考要求学生掌握更高层次的数学知识和技能。

压轴题往往涉及多个知识点的综合运用，需要学生具备较强的分析和解决问题的能力。

例如，一道常见的压轴题可能涉及到几何、代数、概率等多个领域的知识，考察学生对数学的综合应用能力。

其次，上海中考数学压轴题注重思维的拓展。

在解题过程中，学生需要进行逻辑推理、问题转化和数学模型的建立等思维活动。

这些题目往往需要学生灵活运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维和创新能力。

因此，学生在备考中需要注重培养解决问题的思维方式，通过多做一些综合性的题目来提高解题能力。

另外，上海中考数学压轴题注重实践能力的考察。

在解题过程中，学生需要将数学知识运用到实际生活中的问题中去。

这样的题目能够培养学生的实际运用能力和解决实际问题的能力。

例如，一道压轴题可能涉及到购物打折、旅行路线规划等实际问题，学生需要将数学知识应用到这些问题中去解决。

因此，学生在备考中需要注重实际问题的练习，多思考数学知识与实际问题的联系。

最后，上海中考数学压轴题注重数学思想的培养。

这些题目旨在培养学生的数学思维方式和解决问题的能力，而不仅仅是对知识的简单记忆和运用。

学生在解题过程中需要思考问题的本质，从中抽象出数学模型，并运用数学知识解决问题。

因此，学生在备考中需要注重培养数学思维的培养，通过多做一些思维拓展的题目来提高数学思维的能力。

综上所述，上海中考数学压轴题在难度、思维拓展、实践能力和数学思想的培养等方面具有一定的特点。

学生在备考中需要注重综合能力的培养，多做一些综合性的题目，培养解决问题的思维方式，提高数学的应用能力和创新能力。

只有这样，才能在上海中考数学压轴题中取得较好的成绩。

上海初三数学一模填空压轴多种解法上海初三数学一模填空题的解法可以有多种，以下是一些可能的解法示例：
1. 利用代数求解：
- 首先将题目中给出的已知条件用字母表示，设待求变量为x。

- 根据题意列出方程或不等式。

- 进一步化简和计算，解出x的值。

2. 利用图形几何关系：
- 根据题目中给出的图形信息，运用几何定理、相似三角形、勾股定理等进行分析和推导。

- 利用所得到的几何关系，推导出待求答案。

3. 运用逻辑推理：
- 根据题目中的条件和限制，利用逻辑推理和思维分析，得出可能的解答。

4. 利用特殊性质：
- 对于某些题目，可能存在特殊的性质、规律或公式可以直接应用，利用这些特殊性质来求解。

5. 使用试错法：
- 如果其他方法不起作用，可以尝试使用试错法，将可选答案一个个填入题目中进行验证，找到符合所有条件的正确答案。

中考数学压轴题解题策略平行四边形的存在性问题解题策略2015年9月13日星期日专题攻略解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算．难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点．如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况．根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便．根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便．例题解析例❶如图1-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，如果以点P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．图1-1【解析】P、A、C三点是确定的，过△P AC的三个顶点分别画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个符合条件的点D（如图1-2）．由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，得A(－3,0)，C(0, 3)，P(－1, 4)．由于A(－3,0)33右，上D1(2, 7)．右，上C(0, 3)，所以P(－1, 4)33由于C(0, 3)33下，左D2(－4, 1)．下，左A(－3,0)，所以P(－1, 4)33由于P(－1, 4)11右，下C(0, 3)，所以A(－3,0)11右，下D 3(－2, －1)．我们看到，用坐标平移的方法，远比用解析式构造方程组求交点方便多了．图1-2例❷如图2-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2+2x＋3与x轴交于A、B两点，点M在这条抛物线上，点P在y轴上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．图2-1【解析】在P、M、A、B四个点中，A、B是确定的，以AB为分类标准．由y＝－x2+2x＋3＝－(x＋1)(x－3)，得A(－1，0)，B(3，0)．①如图2-2，当AB是平行四边形的对角线时，PM与AB互相平分，因此点M与点P 关于AB的中点（1,0）对称，所以点M的横坐标为2．此时M(2，3)．②如图2-3，图2-4，当AB是平行四边形的边时，PM//AB，PM＝AB＝4．所以点M的横坐标为4或－4．所以M (4,－5)或(－4,－21)．我们看到，因为点P的横坐标是确定的，在解图2-2时，根据对称性先确定了点M的横坐标；在解图2-3和图2-4时，根据平移先确定了点M的横坐标．图2-2 图2-3 图2-4 例❸如图3-1，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，在平面直角坐标系中求一点D，使得以O、A、C、D为顶点的四边形是菱形．图3-1【解析】由y ＝－x ＋4，得A (4, 0)，直线AB 与坐标轴的夹角为45°．在O 、A 、C 、D 四个点中，O 、A 是确定的，以线段OA 为分类标准．如图3-2，如果OA 是菱形的对角线，那么点C 在OA 的垂直平分线上，点C (2,2)关于OA 的对称点D 的坐标为(2,－2)．如果OA 是菱形的边，那么又存在两种情况：如图3-3，以O 为圆心，OA 为半径的圆与直线AB 的交点恰好为点B (0, 4)，那么正方形AOCD 的顶点D 的坐标为(4, 4)．如图3-4，以A 为圆心，AO 为半径的圆与直线AB 有两个交点C (422,22)-和C ′(422,22)+-，点C 和C ′向左平移4个单位得到点D (22,22)-和D ′(22,22)-．图3-2 图3-3 图3-4例❹ 如图4-1，已知抛物线241633y x x =+与x 轴的负半轴交于点C ，点E 的坐标为(0,－3)，点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 、N ，使得以M 、N 、C 、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．图4-1【解析】C (－4,0)、E (0,－3)两点是确定的，点N 的横坐标－2也是确定的．以CE 为分类标准，分两种情况讨论平行四边形：①如图4-2，当CE 为平行四边形的边时，由于C 、E 两点间的水平距离为4，所以M 、N 两点间的水平距离也为4，因此点M 的横坐标为－6或2．将x ＝－6和x ＝2分别代入抛物线的解析式，得M (－6,16)或(2, 16)．②如图4-3，当CE 为平行四边形的对角线时，M 为抛物线的顶点，所以M 16(2,)3--．图4-2 图4-3例❺如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），点D是第四象限内抛物线上的一点，直线AD与y轴负半轴交于点C，且CD＝4AC．设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．图5-1【解析】由y＝ax2－2ax－3a＝a(x＋1)(x－3)，得A(－1, 0)．由CD＝4AC，得x D＝4．所以D(4, 5a)．已知A(－1, 0)、D(4, 5a)，x P＝1，以AD为分类标准，分两种情况讨论：①如图5-2，如果AD为矩形的边，我们根据AD//QP，AD＝QP来两次平移坐标．由于A、D两点间的水平距离为5，所以点Q的横坐标为－4．所以Q(－4,21a)．由于A、D两点间的竖直距离为－5a，所以点P的纵坐标为26a．所以P(1, 26a)．根据矩形的对角线相等，得AP2＝QD2．所以22＋(26a)2＝82＋(16a)2．整理，得7a2＝1．所以7a=-．此时P267(1)-，．②如图5-3，如果AD为矩形的对角线，我们根据AP//QD，AP＝QD来两次平移坐标．由于A、P两点间的水平距离为2，所以点Q的横坐标为2．所以Q(2,－3a)．由于Q、D两点间的竖直距离为－8a，所以点P的纵坐标为8a．所以P(1, 8a)．再根据AD2＝PQ2，得52＋(5a)2＝12＋(11a)2．整理，得4a2＝1．所以12a=-．此时P(14)-，．我们从图形中可以看到，像“勾股图”那样构造矩形的外接矩形，使得外接矩形的边与坐标轴平行，那么线段的等量关系就可以转化为坐标间的关系．上面我们根据“对角线相等的平行四边形是矩形”列方程，还可以根据定义“有一个角是直角的平行四边形叫矩形”来列方程．如图5-2，如果∠ADP ＝90°，那么MA ND MD NP =；如图5-3，如果∠QAP ＝90°，那么GQ KA GA KP=．图5-2 图5-3例❻ 如图6-1，将抛物线c 1：233y x =-+沿x 轴翻折，得到抛物线c 2．现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A 、B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D 、E ．在平移过程中，是否存在以点A 、N 、E 、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．图6-1【解析】没有人能精确画好抛物线，又怎么平移抛物线呢？我们去伪存真，将A 、B 、D 、E 、M 、N 六个点及它们的坐标在图中都标注出来（如图6-2），如果您看到了△MAB 和△NED 是边长为2的等边三角形，那么平移就简单了．如图6-3，在两个等边三角形平移的过程中，AM 与EN 保持平行且相等，所以四边形ANEM 保持平行四边形的形状，点O 为对称中心．【解法一】如果∠ANE ＝90°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE ＝2EN ＝4．而AE ＝AO ＋OE ＝2AO ，所以AO ＝2．已知AB ＝2，此时B 、O 重合（如图6-4），所以m ＝BO ＝1．【解法二】如果对角线MN ＝AE ，那么OM ＝OA ，此时△MAO 是等边三角形．所以等边三角形MAB 与△MAO 重合．因此B 、O 重合，m ＝BO ＝1．【解法三】在平移的过程中，(1,0)A m --、(1,0)B m -，M (3)m -，根据OA 2＝OM 2列方程(1＋m )2＝m 2＋3．解得m ＝1．图6-2 图6-3 图6-4 例❼如图7-1，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，E、H分别是AB、CD的中点，E、G分别在AD、BC上，且AE＝CG．（1）求证四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形EFGH是矩形时，求AE的长；（3）当四边形EFGH是菱形时，求AE的长．图7-1 【解析】（1）证明三角形全等得EF＝GH和FG＝HE大家最熟练了．（2）平行四边形EFGH的对角线FH＝4是确定的，当EG＝FH＝4时，四边形EFGH 是矩形．以FH为直径画圆，你看看，这个圆与AD有几个交点，在哪里？如图7-2．如图7-3，当E为AD的中点时，四边形ABGE和四边形DCGE都是平行四边形．如图7-4，当E与A重合时，△ABG与△DCE都是等边三角形．（3）如果平行四边形EFGH的对角线EG与FH互相垂直，那么四边形EFGH是菱形．过FH的中点O画FH的垂线，EG就产生了．在Rt△AOE中，∠OAE＝60°，AO＝2，此时AE＝1．又一次说明了如果会画图，答案就在图形中．图7-2 图7-3 图7-4 图7-5例❽如图8-1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(4, 0)、B(0, 3)，点C的坐标为(0, m)，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD ＝2OC，连结DE，以DE、DA为边作平行四边形DEF A．（1）如果平行四边形DEF A为矩形，求m的值；（2）如果平行四边形DEF A为菱形，请直接写出m的值．图8-1【解析】这道题目我们着重讲解怎样画示意图．我们注意到，点A和直线AB（直线l）是确定的．如图8-2，先画x轴，点A和直线l．在直线l上取点E，以AE为对角线画矩形DEF A．如图8-3，过点E画直线l的垂线．画∠MDN，使得DN＝2MN，MN⊥DN，产生点C．如图8-4，过点C画y轴，产生点O和点B．图8-2 图8-3 图8-4 您是否考虑到，画∠MDN时，还存在DM在x轴下方的情况？如图8-5．同样的，我们可以画如图8-6，如图8-7的两个菱形．图8-5 图8-6 图8-7。

第18题：图形的运动1平移：平移的方向和距离2旋转：三不变找旋转（图形的形状大小旋转角不变）3翻折：两点一线找勾股（对称点，垂直平分线上海中考初三数学压轴题方法整理汇总）第23题几何证明（书写规范）证明边角相等：全等，相似，等腰证明平行线：角，比例线段，中位线，平行四边形证明等积式：三点定形找相似（等线段代换，等比代换，等积代换）（添平行线构造A 形，八形）证明四边形：常用辅助线：联结对角线第24题代数型综合题求坐标的方法1一作二设法②两点公式法③代入解析法④平移法二次函数与相似三角形1先找死角：由边出发，死角的两边对应成比例求边长；2先找死角：由角出发，利用三角比求边长二次函数与直角三角形1一线三等角②勾股定理二次函数与等腰三角形：两点间距离公式二次函数与角相等：1找相似三角形②找三角比二次函数与45度角1先找45度角转化为角相等，然后找相似或三角比2加高，转换为等腰直角三角形二次函数与四边形1由四边形的性质求边或角（等腰梯形加双高，两腰相等，加顶）2由边或角转化为相似或三角比第25题几何型综合题读题圈划五寻找（边，角，辅助线，基本图形，解题工具）解题工具：三角比，相似，勾股，面积法基本图形：一线三等角，母子三角形，角平分线+平行=等腰三角形，A形八形，特殊三角形……常用辅助线：中位线，三线合一，斜中，平行线，四边形对角线，，圆的半径与弦心距……等腰三角形：①相似转化；②分论讨论；③三线合一三角比：转角；加高（面积法）；设K面积：①直接求；②相似；③等底等高求定义域：①极端位置；②解析式本身；③三边关系。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧中考数学压轴题的解题思路及备考技巧中考数学压轴题解题思路中考数学压轴题备考5大技巧。

中考所剩时间已经不多了。

在这最后的时间里，我们需要帮助调节孩子作息、心态，均衡分配时间复习，就数学学科而言，需要一定的“热身”做题，保持手感，最后的刷题成效最高莫过于回归中考考纲和真题。

下面是店铺收集整理的中考数学压轴题的解题思路及备考技巧，希望大家喜欢。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧篇1学习规划和安排1. 至少保持一次和中考时间同步（14：00-15：40）的模拟考练习。

手感是最重要的，保持试卷题型类型熟悉度和调控时间分配来讲，都是必要的。

现在模拟卷五花八门如果选择不当会影响孩子状态心态，建议直接使用中考真题卷或较简单的模拟卷。

从2011-2016年孩子肯定还有没做过的真题试卷，可以作为模拟试卷模拟考试，若最后对照答案有任何疑问，可再此贴下留言，我会及时答疑。

（试卷可见文末附件）。

2. 考纲回归上海中考考纲要求考点102个，但是近六年出现过的仅一半多，常考和必考点只有十几个，见附件中的真题考点分布，对常考和必考点最后必须回归复习掌握，孩子可以过目考纲中的每一个考点，在心中思考和考点有关的概念、结论和常见解题方法，如有老师引导效果会更好。

连续六年中考都连续考查的考点（解答题部分略）：概率、统计相关、平面向量、一元二次方程的判别式等。

3. 填选题热身回归从答题速度时间和准确率共同练习，保持手感，理想情况一套试卷的填选时间可保持在12-15分钟.附件题目难度不高，都是真题组合，目的是为了孩子保持轻松状态。

4.大题基础题型回归每年中考的大题考点（19-23题）都是有范围和基本固定的，孩子如在某种类型题上掌握不清、经常错误的题目等可进行最后攻克，在真题都浏览之后可做附件内容。

19-23题题型分配：19题：实数计算 20题：解分式方程、解二元二次方程组、解不等式组； 21题、22题：几何计算（含解直角三角形）&一次函数的应用（含一次、反比例函数综合、一次函数应用）；23题为几何证明题；若孩子对上述题型还有问题必须着重攻克。

中考数学压轴题解题策略梯形的存在性问题解题策略专题攻略解梯形的存在性问题一般分三步：第一步分类，第二步画图，第三步计算．一般是已知三角形的三个顶点，在某个图象上求第四个点，使得四个点围成梯形．过三角形的每个顶点画对边的平行线，这条直线与图象的交点就是要探寻的梯形的顶点．因为梯形有一组对边平行，因此根据同位角或内错角，一定可以构造一组相等的角，然后根据相似比列方程，可以使得解题简便．例题解析例❶如图1-1，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝28cm．点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．从运动开始，经过多长时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？图1-1【解析】这道题目中蕴含了一个经典的判断题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？回答是否定的．可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，区别在于另一组对边是否平行．如图1-2，如果四边形PQCD是平行四边形，那么PD＝QC．所以24－t＝3t．解得t＝6．如图1-3，如果四边形PQCD是等腰梯形，作PM⊥BC，DN⊥B C，垂足分别为M、N，那么QM＝CN．所以t－(28－3t)＝4．解得t＝8．图1-2 图1-3例❷如图2-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；同时点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，DE交BC于点E．设P、Q 运动的时间是t秒（t＞0），在运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图2-1【解析】在四边形QBED中，∠B是确定的锐角，∠QDE是直角．如果要成为梯形，存在DE//QB和DQ//EB 两种情况．站在梯形的外部看梯形，问题就迎刃而解．如图2-2，当DE//QB时，∠DQB＝90°，此时△AQP是直角三角形．如图2-3，当DQ//EB时，四边形DECP是矩形，△AQP是直角三角形．这样就转化为解Rt△AQP了．已知AP＝3t-，AQ＝t，3 cos5A=．如图2-2，335AQ tAP t==-时，解得98t=．如图2-3，335AP tAQ t-==时，解得158t=．解题时，只需要画出图2-4和图2-5这样的示意图就好了．图2-2 图2-3 图2-4 图2-5例❸如图，已知A、B是双曲线2yx=上的两个点，A、B的横坐标分别为2和－1，BC⊥x轴，垂足为C．在双曲线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．图3-1【解析】△ABC是确定的，过每个顶点画对边的平行线，与双曲线的交点就是要求的点D．已知A(2,1)，B(－1,－2)，C(－1,0)．设2 (,)D xx．①如图3-2，过点A 作BC 的平行线，不存在点D ．②如图3-3，当BD //AC 时，∠ACE ＝∠DBF，所以AE DF CE BF =． 解方程22131x x +=+，得x ＝－1或x ＝6．此时1(6,)3D ． ③如图3-4，当CD //AB 时，∠ABN ＝∠DCM ，所以AN DM BN CM=． 解方程2313x x =+，得x ＝1或x ＝－2．此时D (1,2)或(－2,－1)．图3-2 图3-3 图3-4从上面的解题过程我们可以感受到：画图可以快速找到目标，计算可以准确定位．根据等角的正切值相等列方程比较简便．在图3-4中，解方程还达到了“一石二鸟”的目的．例❹如图4-1，已知抛物线233384y x x =--与x 轴的交点为A 、D （A 在D 的右侧），与y 轴的交点为C ，设点C 关于抛物线对称轴的对称点为B ，在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图4-1【解析】过△ABC 的三个顶点分别画对边的平行线，与抛物线的交点就是点P ．易知A (4, 0)，D (－2, 0)，C (0,－3)，B (2,－3)．设P 233(,3)84x x x --． ①如图4-2，当AP //BC 时，点P 就是点D ，此时P (－2, 0)．②如图4-3，当CP //BA 时，作PE ⊥BC ，AF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．根据PE AF CE BF=，得233(3)(3)3842x x x ----=．解得x ＝6．此时P (6, 6)． ③如图4-4，假设BP //AC ，那么BG AF PG CF=．所以233(3)(3)38424x x x ----=-． 解得x ＝2．此时点P 与点B 重合，梯形不存在．图4-2 图4-3 图4-4例❺ 如图5-1，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上．已知点A (1，2)．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段OC 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图5-1【解析】在等腰梯形中，构造辅助线常见的方法，就是把等腰梯形分割为一个矩形和两个全等的直角三角形．如图5-2，图5-3，在坐标平面内，如果梯形的两底与坐标轴平行，一般根据BE ＝FC 列方程．在图5-2中，x A －x B ＝x C －x D ；在图5-3中，y B －y A ＝y D －y C ．（1）抛物线的解析式为23722y x x =-+． （2）如图5-4，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么AM ′＝BP ′，因此y A －y M ′＝y P ′－y B ．直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+． 解方程23712()222x x x --+=，得123x =，22x =． x ＝2的几何意义是P 与C 重合，此时梯形不存在．所以21(,)33P ． 事实上，我们事先并不知道点M （或点P ）的准确位置在哪里？甚至不知道点M （或点P ）在AB 的右侧还是左侧？但这不影响我们解题，先假设，再列方程，然后根据方程的解验证位置．图5-2 图5-3 图5-4例❻ 如图6-1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE//DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为x秒，当x为何值时，四边形PQBE为梯形？图6-1【解析】按照四边形PQBE的对边平行，分两种情况讨论：①当PE//QB时，由于PE//AB，所以QB//AB，因此Q、A重合，此时四边形PQBE是矩形，不是梯形（如图6-2）．②如图6-3，当PQ//BE时，△APQ∽△CBE，由AP CBAQ CE=，得4454xx x-=．解得45x=．图6-2 图6-3。

上海中考数学压轴题解题方法总结上海中考数学压轴题各题型解题方法总结18题题型一：翻折问题；性质：翻折前后两个图形全等：边相等，角相等折痕垂直平分对应点的连线学会找等腰画图：已知折痕：过对应点做折痕的垂线并延长已知对应点：做对应点连线的垂直平分线【解题策略分析】解决动态问题需要我们运用运动与变化的观点去观察与研究图形，把握图形运动与变化的全过程，在动中找出不变的因素，利用不变的因素来解决变化的问题。

1）通过翻折后与原图形全等找出等量关系；2）联结原点和翻折后的点，必定关于折痕对称（或者用折痕是对称点的垂直平分线）；3）跟其他线段中点结合构造中位线；4）做垂线运用“双勾股”。

图形翻折之“翻折边长”题型解题方法与策略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻觅翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件找到隐含条件；5.勾股定理、三角比、相似三角形构造方程；6.部分题目注意分类讨论。

图形翻折之“翻折角度”题型解题办法与战略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻找翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题（比如平行、垂直等）；5.利用好三角形的内角和、外角性质。

图形翻折之“翻折面积”题型解题办法与战略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻觅翻折相等的线段和角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件（比如平行、垂直）解题；5.利用好勾股定理、相似、等高三角形面积干系等转化成线段干系。

运题型二：旋转问题；旋转三要素旋转中心旋转偏向：顺时针；逆时针旋转角度性质：旋转前后两个图形全等：边相等，角相等会找新的相似：以旋转角为顶角的两个等腰三角形相似，相似后对应角相等注意题目中的暗示：画图：点的旋转图形的旋转：可以把图形的旋转转化为点的旋转，从而画圆旋转后点落在边上、直线上、射线上1.寻找旋转中心;2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论;3.挖掘题目中的特殊条件:题目中有哪些角相等？哪些边相等？4.准确画出旋转后的图形是解题的关键.图形旋转之“旋转边长”题型解题方法与策略：1.寻找旋转中心；2.寻觅旋转的偏向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有申明则分类会商；3.寻觅旋转前后相等的线段或角度，根据题意准确画图；4.利用旋转并结合题目中的特殊条件解题；5.勾股定理、三角比、相似三角形构造方程；6.部分题目注意分类会商；图形旋转之“旋转面积”题型解题方法与策略：1.寻觅旋转中心；2.寻觅旋转的偏向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有申明则分类会商；3.寻觅旋转前后相等的线段或角度，根据题意准确画图；4.观察所求图形面积形状，结合面积公式、相似、等高模型求解；5.部分题目注意分类讨论；图形旋转之“旋转角度”题型解题方法与策略：1.寻觅旋转中心；2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论；3.寻觅旋转旋转角、旋转前后相等的线段、相等的角度，根据题意准确画图；4.利用内角和、外角性质并结合题目中的特殊条件解题；5.部分题目注意分类讨论；题型三：平移问题平移图形的特征1.平移前后的图形全等2.图形上每一个点平移的距离和偏向都是相同的平移之“函数中的图象平移”题型解题办法与战略：1.寻找平移方法和距离；2.化简原函数解析式，并在坐标系中画出原函数大致图象；3.根据请求画出平移后函数的图象；4.结合平移前后对应点坐标以及二次函数对称轴和举行相关计算和求解；5.部分题目注意分类讨论。

选填压轴题题型归类1.目录一、热点题型归纳【题型一】二次函数中的多结论问题【题型二】几何问题中的多结论问题【题型三】几何动点与函数图像问题【题型四】几何中的折叠问题【题型五】几何中的阴影面积问题【题型六】几中的旋转问题【题型七】动态几何的最值问题二、最新模考题组练1热点题型归纳一、子集与真子集的定义与表示题型一:二次函数中的多结论问题【典例分析】1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，已知图象经过点(-1，0)，其对称轴为直线x=1．下列结论，其中正确的有()①abc<0；②b2-4ac<0；③8a+c<0；④9a+3b+2c<0；⑤点C(x1，y1)、D(x2，y2)是抛物线上的两点，若x1<x2，则y1<y2；⑥若抛物线经过点(-3，n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为-3，5．A.2个B.3个C.4个D.5个【提分秘籍】一般解题思路：①特殊值法：当x分别等于1、2、3、-1、-2、-3时，函数值分别为a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c......②对称轴：灵活应用对称轴-b2a和判别式b2-4ac；③通过①和②中的特殊值进行相加减构造新的结论。

【变式演练】1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-12，且与x轴的一个交点坐标为(-2，0)．下列结论：①abc>0；②a=b；③2a+c=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c-1=0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是()A.①③B.②④C.③④D.②③2如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②3a+c=0；③当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3；④点(-2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1 <0<y2.其中结论正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论：①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.34已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc>0，②b-2a<0，③a-b+c>0，④a+b>n(an+b)，(n≠1)，⑤2c<3b．正确的是()A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤题型二:几何问题中的多结论问题【典例分析】1如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE= BF；(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S中正确的有()四边形DEOFA.4个B.3个C.2个D.1个【提分秘籍】建议多熟悉数学模型，能更快速的知道结论的正确性，例如：四边形中的十字架模型、中点四边形模型、对角互补模型等；【变式演练】1如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E=∠BAC；④DC=DB+DA．其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EH=FG，②EH=HG，③四边形EFGH是菱形，④EG⊥FH．其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①AE=EF；②CF=2BE；③∠DAF=∠CEF；④△CEF面积的最大值为16．其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个4如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF 交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当BD=2BC时，四边形DEBF是菱形；③BD⊥ME；④AD2=BD•CM．其中，正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④题型三:几何动点与函数图像问题【典例分析】1如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A-B-C匀速运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动．当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数关系图象大致是()A. B.C. D.【变式演练】1如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=8cm，点O为斜边AB的中点，连接OC，点E，F分别从A，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿A→C，C→B运动，到点C，B时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF 的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A. B.C. D.2如图(1)，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图(2)所示，则边BC的长是()A.20B.23C.24D.63如图，四边形ABCD是正方形，AB=2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y 与x函数关系的是()A. B.C. D.4如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=43cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.题型四:几何中的折叠问题【典例分析】1如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置，ED ′的延长线与BC 相交于点G ，若∠1=140°，∠GFC ′=．2正方形ABCD 中，AB =2，E 为AB 的中点，将△ADE 沿DE 折叠得到△FDE ，FH ⊥BC ，垂足为H ，则FH =．【提分秘籍】一般解题思路：求角度：需要利用三角形内角和、外角的性质、平行线的性质等进行运算，必要时列方程(组)解答；求边长：首选构造直角三角形，通过勾股定理求值；其次利用全等相似或三角函数进行求解。

中考数学压轴题解题策略相切的存在性问题解题策略专题攻略一、圆与圆的位置关系问题，一般无法先画出比较准确的图形．解这类问题，一般分三步走，第一步先罗列三要素：R、r、d，第二步分类列方程，第三步解方程并验根．第一步在罗列三要素R、r、d的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有x的式子表示．第二步分类列方程，就是指外切与内切两种情况．二、直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形．解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素：R和d，第二步列方程，第三步解方程并验根．第一步在罗列两要素R和d的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有x的式子表示．第二步列方程，就是根据直线与圆相切时d＝R列方程．例题解析例❶如图1-1，已知抛物线y＝x2－1与x轴相交于A、B两点．（1）有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值；（2）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？图1-1 【解析】（1）如果⊙P与两坐标轴都相切，那么圆心P到两坐标轴的距离相等．画直线y＝x和y＝－x，四个圆心P就都找到了，如图1-2，图1-3．其实求半径r，只需一个图就可以了，⊙P的半径为r＝|x|＝5+1或51．（2）要判断⊙P与y轴相离、相交，先找到临界位置⊙P与y轴相切，此时x＝1或x＝－1．如图1-4，可以想象，当圆心P在x轴下方时，⊙P与y轴相交，此时－1≤y P＜0；当圆心P在x轴上方时，⊙P与y 轴相离，此时y P＞0．图1-2 图1-3 图1-4例❷如图2-1，△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边上的高．如图2-1，A在原点处，点B 在y轴的正半轴上，点C在第一象限．若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2-2，设运动的时间为t秒，当B到达原点时停止运动．当以点C为圆心、CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．图2-1 图2-2【解析】这道题讲一下画图策略，答案就在图形中．（1）如图2-3，画x轴，取点A；作CA⊥x轴，且CA＝5；以CA为半径画⊙C，以A为圆心，8为半径画弧，产生点B．如图2-4，过点B画y轴．在Rt△AOB中，已知AB和∠1，求得OA＝t＝4.8．（2）如图2-5，先画y轴和点B，产生点A后再画x轴．求得OA＝t＝6.4．图2-3 图2-4 图2-5例❸如图3-1，A(－5,0)，B(－3,0)，C(0, 3)，四边形OADC是矩形．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，以PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求运动时间t的值．图3-1【解析】我们先根据“d＝r”讲解题策略．如图3-2，动点P到切线BC的所有垂线段中，哪条等于半径PC？此时P(3, 0)，t＝1．如图3-3，动点P到切线DC的所有垂线段中，半径PC是哪条？此时P(0, 0)，t＝4．如图3-4，动点P到切线AD的距离就是P A，P A与半径PC相等，点P在AC的垂直平分线上，此时在Rt△PCO中，由勾股定理解得AP＝3.6，所以QP＝5.4，t＝5.4.图3-2 图3-3 图3-4我们再灵活应用“圆的切线垂直于经过切点的半径”画图，答案就在图形中．如图3-5，经过切点C画切线BC的垂线，与x轴的交点就是P(3, 0)．如图3-6，经过切点C画切线DC的垂线，与x轴的交点就是P(0, 0)．如图3-7，已知圆上两点A和C，画AC的垂直平分线，与x轴的交点就是P．图3-5 图3-6 图3-7例❹如图4-1，已知抛物线y＝mx2＋bx＋c(m＞0)经过A(1, 0)、B(－3,0)两点，顶点为P，与y轴交于点D．⊙C的直径为A、B，当m为何值时，直线PD与⊙C相切？图4-1 【解析】由y ＝m (x －1)(x ＋3)，可得D (0,－3m )，P (－1,－4m )．⊙C 的半径为2，切线PD 随m 变化．如图4-2，先假设切点为E ，那么∠CPE ＝∠PDF ．由sin ∠CPE ＝sin ∠PDF ，得CE PF CP PD=．解方程22141m m =+，得33m =±．所以当33m =时，直线PD 与⊙C 相切． 事实上，此时直线PD 与⊙C 相切于点D ，∠PCD ＝30°（如图4-3）．图4-2 图4-3例❺ 如图5-1，在梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝8，BC ＝18，54sin =∠BCD ，点P 从点B 开始沿BC 边向终点C 以每秒3个单位的速度移动，点Q 从点D 开始沿DA 边向终点A 以每秒2个单位的速度移动，设运动时间为t 秒．如果⊙P 的半径为6，⊙Q 的半径为4，在移动的过程中，试探索：t 为何值时⊙P 与⊙Q 外离、外切、相交？图5-1【解析】对于⊙P ，R ＝6；对于⊙Q ，r ＝4．圆心距d ＝PQ 怎么表示呢？如图5-2，PQ 2＝QH 2＋PH 2＝82＋(12－5t )2．当两圆外切时，由d ＝R ＋r ＝10，得d 2＝102．解方程82＋(12－5t )2＝102，得t ＝1.2（如图5-3），或t ＝3.6（如图5-4）．现在，我们想象两圆的运动过程，从外离到外切、相交，再到外切，外离，然后写出结论：当0≤t ＜1.2和3.6＜t ≤6时，两圆外离；当1.2＜t ＜3.2时，两圆相交．图5-2 图5-3 图5-4例❻ 如图6-1，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4厘米，BC ＝3厘米，⊙O 为△ABC 的内切圆．（1）求⊙O 的半径；（2）动点P 从点B 沿BA 向点A 以每秒1厘米的速度匀速运动，以P 为圆心，PB 为半径作圆．设点P 运动的时间为t 秒，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．图6-1【解析】如图6-2，⊙O 的半径r ＝1（厘米）．对于⊙O ，r ＝1；对于⊙P ，R ＝t ；圆心距d ＝OP 在Rt △POH 中解决（如图6-3）．由OP 2＝OH 2＋PH 2＝12＋(2－t )2，得d ＝OP ＝245t t -+．当⊙P 与⊙O 外切时，由d ＝R ＋r ，得2451t t t -+=+．解得23t =（如图6-4）． 当⊙P 与⊙O 内切时，由d ＝|R －r |，得245|1|t t t -+=-．解得t ＝2（如图6-5）．图6-2 图6-3 图6-4 图6-5例❼ 如图7-1，已知直线l ：443y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，⊙O 的半径为1，点C 是y 轴正半轴上的一点，如果⊙C 既与⊙O 相切，也与直线l 相切，求圆心C 的坐标．图7-1【解析】先确定⊙C 与直线l 相切，再解方程⊙C 与⊙O 相切．如图7-2，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．设BC ＝5m ，半径CD ＝3m ．对于⊙O ，r ＝1；对于⊙C ，R ＝3m ；圆心距d ＝OC ＝OB －BC ＝4－5m ．当两圆外切时，R ＋r ＝d ．解方程3m ＋1＝4－5m ，得38m =．此时17(0,)8C （如图7-3）． 当两圆内切时，R －r ＝d ．解方程3m －1＝4－5m ，得58m =．此时7(0,)8C （如图7-4）．图7-2 图7-3 图7-4例❽如图8-1，已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE交AB于点E，∠BDE＝∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D．设BD＝x．（1）当⊙D与边AB相切时，求x的值；（2）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，当⊙D与⊙E相切时，求x的值．图8-1 【解析】如图8-2，AB＝AC和∠BDE＝∠A，隐含了△ABC∽△DBE，DB＝DE＝x．（1）如图8-3，当⊙D与边AB相切时，d＝r，解DH＝DC就可以了．解方程465x x=-，得103x=．（2）对于⊙D，R＝DC＝6－x；对于⊙E，r＝AE＝AB－BE＝655x -；圆心距d＝DE＝DB＝x．当两圆外切时，由d＝R＋r，得6(6)(5)5x x x-+-+=．解得5516x=（如图8-4）．当两圆内切时，由d＝R－r，得6(6)(5)5x x x---+=．解得54x=（如图8-5）．图8-2 图8-3 图8-4 图8-5例❾如图9-1，一个Rt△DEF的直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB＝12，DE＝4，DF＝3．如图9-2，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP的中点．同时Rt△DEF沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当点D运动到点A 时，两个运动都停止．在运动过程中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF的两条直角边所在直线都相切？若存在，求运动时间t，若不存在，说明理由．图9-1 图9-2【解析】这道题目我们讲画图的策略．注意到AQ＝BD＝t．①如图9-3，画∠CAM＝∠CAB；在射线AM上取一点D，过点D作AM的垂线；画直角的平分线产生点Q；在点D右侧截取DB＝AQ．作QH⊥AM于H，以QH为半径的⊙Q符合题意．由QH＝DH，得391255t t=-．解得t＝5．②过点D画直角的平分线还有图9-4的情形，此时DH＝9125t-．解方程931255t t-=，得t＝10．从上面的过程我们可以体验到，画图与点P无关，与△DEF无关．我们去伪存真，∠A的大小确定，以D为顶点构造直角，作直角的平分线产生点Q，截取得到点B就可以了．图9-4 图9-5。

上海中考数学压轴题解题技巧
解题技巧是提高数学解题能力的关键，以下是一些在解中考数学压轴题时常用的解题技巧：
1. 仔细审题：首先要仔细阅读题目，理解题目的意思。

注意关键的信息和条件，并确定题目要求的答案形式。

2. 确定解题思路：根据题目的要求和条件，确定解题的思路和方法。

可以根据题目的特点选择其中一种解题思路，如代数方法、几何方法、综合方法等。

3. 利用已知条件：根据题目给出的已知条件，进行推理和分析，利用已知条件解出未知量。

可以适当引入辅助线、点、角等几何概念，利用其性质进行推理。

4. 运用数学知识：根据题目需要，灵活运用所学的数学知识和方法，如代数运算、等式方程、图形的性质等。

5. 注意计算过程：在解题过程中，要注意计算的准确性和规范性，避免粗心错误。

特别是在多项式运算、方程求解、几何计算等环节，要注意每一步的计算过程。

6. 反复检查答案：在得到答案后，要仔细检查答案是否符合题目的要求和条件，特别是数值计算题，要检查计算结果是否合理。

7. 多做题目：通过多做一些中考数学压轴题，加强对各类题型的理解和解题技巧的掌握。

通过不断的练习，可以提高解题的速度和准确性。

综上所述，要想解答中考数学压轴题，需要仔细审题、确定解题
思路、利用已知条件、运用数学知识、注意计算过程、反复检查答案，并通过多做题目来提高解题能力。

中考数学压轴题解题策略（3）直角三角形的存在性问题解题策略《挑战压轴题·中考数学》的作者上海马学斌专题攻略解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准,第二步列方程，第三步解方程并验根．一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类,然后按照三角比或勾股定理列方程．有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便．解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起．如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便．在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用到．怎样画直角三角形的示意图呢？如果已知直角边，那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，那么以斜边为直径画圆，直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）．例题解析例❶如图1—1，在△ABC中，AB＝AC＝10,cos∠B＝45．D、E为线段BC上的两个动点,且DE＝3（E在D右边），运动初始时D和B重合，当E和C重合时运动停止．过E作EF//AC交AB于F，连结DF．设BD＝x，如果△BDF为直角三角形，求x的值．图1-1【解析】△BDF中，∠B是确定的锐角，那么按照直角顶点分类，直角三角形BDF存在两种情况．如果把夹∠B的两条边用含有x的式子表示出来,分两种情况列方程就可以了．如图1—2，作AH⊥BC，垂足为H，那么H是BC的中点．在Rt△ABH中,AB＝10，cos∠B＝45，所以BH＝8．所以BC＝16．由EF//AC，得BF BEBA BC=,即31016BF x+=．所以BF＝5(3)8x+．图1-2 图1-3 图1-4①如图1-3,当∠BDF＝90°时，由4cos5BDBBF∠==,得45BD BF=．解方程45(3)58x x=⨯+,得x＝3．②如图1—4,当∠BFD＝90°时，由4cos5BFBBD∠==,得45BF BD=．解方程5154885x x +=，得757x =． 我们看到，在画示意图时，无须受到△ABC 的“限制”，只需要取其确定的∠B ．例❷ 如图2-1，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ,设AB ＝x ，若△ABC 为直角三角形，求x 的值．图2—1【解析】△ABC 的三边长都可以表示出来,AC ＝1，AB ＝x ，BC ＝3－x ．如果用斜边进行分类，每条边都可能成为斜边，分三种情况：①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，此方程无实根．②若AB 为斜边,则1)3(22+-=x x ，解得35=x （如图2-2）．③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-,解得34=x （如图2—3)． 因此当35=x 或34=x 时，△ABC 是直角三角形．图2-2 图2-3例❸ 如图3-1，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2, 0)，点B 是点A 关于原点的对称点，P是函数)0(2>=x xy 图象上的一点,且△ABP 是直角三角形,求点P 的坐标．图3-1【解析】A 、B 两点是确定的，以线段AB 为分类标准,分三种情况．如果线段AB 为直角边,那么过点A 画AB 的垂线，与第一象限内的一支双曲线没有交点；过点B 画AB 的垂线,有1个交点．以AB 为直径画圆，圆与双曲线有没有交点呢?先假如有交点，再列方程，方程有解那么就有交点．如果是一元二次方程,那么可能是一个交点，也可能是两个交点．由题意,得点B 的坐标为(2，0），且∠BAP 不可能成为直角．①如图3-2，当∠ABP ＝90°时，点P 的坐标为（2,1）．②方法一:如图3—3，当∠APB ＝90°时，OP 是Rt △APB 的斜边上的中线，OP ＝2．设P 2(,)x x ,由OP 2＝4，得2244x x+=．解得2x =P (2,2)．图3-2 图3-3方法二:由勾股定理，得PA 2＋PB 2＝AB 2． 解方程2222222(2)()(2)()4x x x x+++++=,得2x =±． 方法三:如图3—4，由△AHP ∽△PHB ,得PH 2＝AH ·BH ． 解方程22()(2)(2)x x x=+-，得2x =±．图3-4 图3—5这三种解法的方程貌似差异很大,转化为整式方程之后都是（x 2－2)2＝0．这个四次方程的解是x 1＝x 2＝2，x 3＝x 4＝2-，它的几何意义就是以AB 为直径的圆与双曲线相切于P 、P ′两点（如图3—5）． 例❹ 如图4—1，已知直线y ＝kx －6经过点A (1，－4），与x 轴相交于点B ．若点Q 是y 轴上一点,且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．图4—1【解析】和例题3一样，过A 、B 两点分别画AB 的垂线，各有1个点Q ．和例题3不同，以AB 为直径画圆，圆与y 轴有没有交点，一目了然．而圆与双曲线有没有交点，是徒手画双曲线无法肯定的．将A (1，－4)代入y ＝kx －6，可得k ＝2．所以y ＝2x －6，B （3，0)．设OQ 的长为m ．分三种情况讨论直角三角形ABQ :①如图4-2，当∠AQB ＝90°时，△BOQ ∽△QHA ,BO QH OQ HA=．所以341m m -=． 解得m ＝1或m ＝3．所以Q (0，－1)或(0，－3)．②如图4-3，当∠BAQ ＝90°时，△QHA ∽△AGB ，QH AG HA GB =．所以4214m -=．解得72m =．此时7(0,)2Q -． ③如图4—4，当∠ABQ ＝90°时，△AGB ∽△BMQ ,AG BM GB MQ =．所以243m =． 解得32m =．此时3(0,)2Q ．图4—2 图4-3 图4-4三种情况的直角三角形ABQ ，直角边都不与坐标轴平行，我们以直角顶点为公共顶点，构造两个相似的直角三角形,这样列比例方程比较简便．已知A (1，－4）、B （3,0），设Q （0， n )，那么根据两点间的距离公式可以表示出AB 2，AQ 2和BQ 2，再按照斜边为分类标准列方程，就不用画图进行“盲解”了．例❺ 如图5-1，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧)．若直线l 过点E (4， 0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．图5—1【解析】有且只有三个直角三角形ABM 是什么意思呢？过A 、B 两点分别画AB 的垂线，与直线l 各有一个交点，那么第三个直角顶点M 在哪里？以AB 为直径的⊙G 与直线l 相切于点M 啊!由23333(4)(2)848y x x x x =--+=-+-，得A （－4， 0)、B （2， 0)，直径AB ＝6． 如图5—2,连结GM ，那么GM ⊥l ．在Rt △EGM 中，GM ＝3，GE ＝5，所以EM ＝4．因此3tan 4GEM ∠=． 设直线l 与y 轴交于点C ，那么OC ＝3．所以直线l （直线EC ）为334y x =-+． 根据对称性，直线l 还可以是334y x =-．图5—2例❻ 如图6-1，在△ABC 中，CA ＝CB ，AB ＝8,4cos 5A ∠=．点D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，连结CE 、DE ．(1)求底边AB 上的高;(2）设CE 与AB 交于点F ,当△ACF 为直角三角形时,求AD 的长；(3）连结AE ，当△ADE 是直角三角形时，求AD 的长．图6—1【解析】这道题目画示意图有技巧的，如果将点D 看作主动点，那么CE 就是从动线段．反过来画图,点E 在以CA 为半径的⊙C 上，如果把点E 看作主动点,再画∠ACE 的平分线就产生点D 了．（1）如图6-2，设AB 边上的高为CH ，那么AH ＝BH ＝4．在Rt △ACH 中，AH ＝4,4cos 5A ∠=，所以AC ＝5,CH ＝3． （2）①如图6—3，当∠AFC ＝90°时，F 是AB 的中点，AF ＝4,CF ＝3．在Rt △DEF 中，EF ＝CE －CF ＝2，4cos 5E ∠=，所以52DE =．此时52AD DE ==． ②如图6—4,当∠ACF ＝90°时，∠ACD ＝45°,那么△ACD 的条件符合“角边角"．作DG ⊥AC ,垂足为G ．设DG ＝CG ＝3m ，那么AD ＝5m ，AG ＝4m ．由CA ＝5，得7m ＝5．解得57m =．此时2557AD m ==．图6-2 图6—3 图6—4（3)因为DA ＝DE ,所以只存在∠ADE ＝90°的情况．①如图6-5，当E 在AB 下方时,根据对称性，知∠CDA ＝∠CDE ＝135°，此时△CDH 是等腰直角三角形，DH ＝CH ＝3．所以AD ＝AH －DH ＝1．②如图6-6，当E 在AB 上方时，根据对称性，知∠CDA ＝∠CDE ＝45°，此时△CDH 是等腰直角三角形,DH ＝CH ＝3．所以AD ＝AH ＋DH ＝7．图6-5 图6—6。

2022年上海中考数学压轴题解析方法中考日渐接近，在数学复习阶段，如何有效应对具有选拔功能的中考数学压轴题呢?下面为大家介绍破解中考数学压轴题十大破解应试技巧，供参与中考的初三同学参考。

压轴题要重分析中考要取得高分，攻克最终两道综合题是关键。

许多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关学问。

假如以为这是构造压轴题的方式那就错了。

方程式与图形的综合也是常见的综合方式。

这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。

动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观看、探求、计算和证明融合在一起。

在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。

它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。

总之，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大局部都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法讨论几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

2、以直线或抛物线学问为载体，运用函数与方程思想直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是讨论其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式确实定，往往需要依据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3、利用条件或结论的多变性，运用分类争论的思想分类争论思想可用来检测学生思维的精确性与严密性，经常通过条件的多变性或结论的不确定性来进展考察，有些问题，假如不留意对各种状况分类争论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类争论思想解题已成为新的热点。

4、综合多个学问点，运用等价转换思想任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由简单向简洁的转换，而作为中考压轴题，更留意不同学问之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。

中考数学压轴题解题策略中考数学压轴题一般是指选择题、填空题的最后一题和解答题的最后两题.上海市中考数学命题近几年一直坚持易中难试题分值所占比例按8：1：1设计，中档题和较难题各占10%，这两类试题分散在不同题型中，不把所有难点放在同一题中的做法，有利于不同层次学生的区分，也有利于合理诊断学生解决问题过程的认知情况.对上海卷而言，压轴题就是第6题、第18题、第24题、第25题，它们相对于整卷更多的承担着选拔的功能，要想获得高分，会解这四道题是关键. 一、压轴题的基本特点1. 综合性强将不同范围的知识融于一体，涉及的考点多.如11年第6题：矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．这道题将直角三角形、矩形、圆融于一体，涉及的考点有勾股定理（考点73）、矩形性质(考点80)、圆周（考点53）、比例（考点4）、一次方程（考点23）、根式计算（考点22）等.还涉及到计算、推理、作图，文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转译等.2. 思维量大如09年第18题：在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图1所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．此题所给条件与所求结论存在较大距离，必须经过作图、画辅助线、推理、计算等一系列活动，才能得出结论. 如图2，设点B 翻折后落在点B′，MD ⊥AC ，D 为垂足.思路一：设MD=x ，由∠DB ’M =∠B ，得Rt ⊿DB ’M ∽Rt ⊿ABC .∵AB=AB′=B′C =AC 21,∴DB′ =x MD 2121=，又AD=x ，所以有321=+x x ，得x =2. 思路二：考虑到.331''====∆∆∆∆ABC MCB ABM AMB S S S S 即3321=⋅⋅x ，所以x =2.无论哪种方法，都需要较多的推理、计算步骤，能力要求高，思维容量大. 3. 结构层次高根据彼格斯提出的SOLO 分类的五个层次水平：前结构水平（PS 水平）、单点结构水平（USx图2图1AB C MM B'DC B A水平）、多点结构水平（MS 水平）、关联结构水平（RS 水平）和抽象拓展结构水平（EA 水平）.上海09、10、11年压轴题共23道小题，US 水平有1道，MS 水平有5道，RS 水平有6道，EA 水平有11道.总体水平层次是高的.18题，24题、25题最后一小题基本都是按抽象拓展结构水平设计，需要对问题进行抽象、概括，需要把知识用于新情况，解题过程需要对所给素材进行分析、归纳、重组，进行合乎逻辑的演绎，体现较高的思维水平.4.解答题各小题层次分明解答题压轴题近几年基本以题组形式设计，除10年24题仅2小题，其余都是以3个小题的形式设计的.且层次分明.基本按多重结构、关联结构、抽象拓展结构逐级设计. 二、压轴题解题策略解压轴题是一个复杂的过程，但无论怎么复杂，解题过程都是在题设与结论之间找到一个“通道”，这个“通道”，是由一个个基本问题构成.这一串基本问题解决，原题也就解决.因此，解压轴题的过程，实际就是在合逻辑的前提下，对原题进行“连续化简”的过程.例1 （11年杨浦区模拟卷第6题）如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 （ ） （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）不能确定．这道题将直角三角形、平行线分线段成比例、两圆的位置关系等内容融于一体，是一道抽象拓展结构试题（EA 水平）.我们看下面一组问题：问题1 如图4，,在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，则AB = （答案：10）.图6图5图4EABCDAD CCBAA D 图3问题2 如图5，点E 、D 分别为Rt △ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD =2CD ， AB =10，则BE = （答案：310）. 问题3 如图6，已知点D 是线段AC 上一点，AC =8，AD =2CD ，则CD = （答案：38）. 问题4如图5，点E 、D 分别为Rt △ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD =2CD ，BC =6，则DE = （答案：4）.问题5 已知两圆半径分别为38和310，圆心距为4，则两圆位置关系是 （答案：相交）. 问题1-5都属于基本问题，在教材的练习题中都可以找到它们的原型，相信绝大部分学生都会做.但这五个问题与例1有非常密切的关系，它们之间可用图7说明：例1的题设与结论之间没有直接的“通道”，它必须经过一些中间“环节”（问题1-5），五个问题的题设都是由例1的部分题设或上一问题的结论构成.解决例1的过程就是找到这五个基本问题、解决这五个问题.怎样找到这五个问题？首先要作的工作当然是审题.审题没有特殊方法，关键是认真、细致.搞清楚已知是什么？未知是什么？与题目中已知量与未知量相关联的知识有哪些？以往解答过的类似题目的经验有哪些？对于压轴题，要直接找到题设与结论之间的关系往往是困难的.波利亚在《怎样解题》中指出：“当我们的问题比较困难时，我们可能感到很有必要……把问题再分解成几个问题.”“困难的问题需要有一种神奇的、不寻常的、崭新的组合.而解题者的才能就在于组合的独创性.”在例1的条件中，已知Rt △ABC ，∠C =90°，AC =8，BC =6，则AB 可求出，这就是问题1. 在例1的结论中，需要判断“以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E 为圆心EB 为半径的⊙E的位置关图7例1：系”，这就是问题5.而问题5需求出两圆的半径EB 、DC 及两圆的圆心距DE 的长（图5），这就引出了问题2、问题3、问题4.于是联结例1的题设与结论之间的“通道”形成.依次求出问题1-5的解，即可得出例1的结论.上面通过“由因导果”、“执果索因”、“因果对接”，将例1转化为有逻辑关联的5个基本问题，进而解决它.这个过程就是对原题（例1）进行一个“连续化简”的过程.使之构成一个“通道”，然后一个个解决它.下面再以11年上海市中考数学25题为例，谈谈这一策略在解压轴题中的应用.例2 （11年上海卷25题）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=．图8 图9 备用图（1）如图8，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图9，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长． 这道题由3道小题构成.第（1）题求CM 的长，CM 是Rt △CMP 的斜边，在Rt △CMP 中，由1312sin =∠CMP ，可知Rt △CMP 三边MP :CP :CM =5:12:13，若MP 或CP 可求，则CM 可求.由此根据例2的题设可得下面的基本问题1、问题2.问题1 如图10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CP ⊥AB ，P 为垂足，若BC ＝30，AB ＝50．求AC 和CP .（教材类题：九（上）练习部分P18页第2题.答案：40,24）问题2 如图11，在Rt △CPM 中，∠P ＝90°，CP =24，1312sin =∠CMP ，则CM= . （教材类E图11图12图10CPAPMP CBA题：九（上）P65页例题5.答案：26）.第（2）小题是求变量y （NB ）关于x （AP ）的函数关系式，而y =50-x -PN .只要把其中的PN 用x 表示就可以了.由此又可得基本问题3-问题5.问题3 如图12，在Rt △APE 中，∠P ＝90°，x AP AP EP ==,43，则EP= .（教材类题：九（上）练习部分P34页第3题.答案：x 43） 问题4 如图13，在Rt △EPN 中，∠P ＝90°，x EP ENP 43,1312sin ==∠，则PN= .（教材类题：九（上）练习部分P34页第3题.答案：x 165） 问题5 如图14 ，已知M 、N 为线段AB 上两点，AB =50，AM=x ，MN =x 165，NB=y ，则y = （教材类题：六（下）P90页第1（3）题.答案：x 162150-）类似地，第（3）小题可以转化为下面的基本问题6-问题13问题6 如图15 ，M 、N 为线段AB 上两点，AME EN EM ∆=,∽ENB ∆，AME ∆的顶点A 、M 、E 分别与ENB ∆的顶点E 、N 、B 对应，求证：NB AM EM ⋅=2（教材类题：九（上）P39页练习24.5（2）第2题.）问题7 已知NB AM EM ⋅=2，其中x NB x AM x EM 162150,1611,1613-===.求证：0222=-x x （教材类题：七（上）练习部分P4页第3题.）问题8 解方程：0222=-x x （教材类题：八（上）P30页例题4.答案：0,22） 问题9 如图16，已知∠2=∠3，求证：∠4=∠5（教材类题：七（下）P84页例题5.）问题10 如图17，已知∠C =∠EPM =90°，∠4=∠5，求证：⊿ACE ∽⊿EPM （教材类题：九（上）P22页问题1）N AC 图15NP E图13E图14M问题11 如图17，⊿ACE ∽⊿EPM ，顶点A 、C 、E 分别与顶点E 、P 、M 对应，40,512==AC MP EP ，则CE = （教材类题：九（上）P34页练习24.5（1）第1题.答案：350） 问题12 如图18，在Rt △EPB 中，∠P ＝90°，,50,53x PB EB PB -==则EB = （教材类题：九（上）P66页练习25.1（2）第3（1）题.答案：()x -5035） 问题13 如图19，点E 为线段BC 上一点，CE =350，()x EB -=5035，CB =30，则x = （教材类题：六（下）练习部分P57页第3题.答案：42）由于点E 有可能在AC 上，也有可能在BC 上，所以要分两种情况讨论.上述的问题1-问题13构成例2的题设与结论之间的一个“通道”，它们与例2的关系可用图20来表示：由此看来，连续化简、搭建“通道”、会解基础题，是解压轴题的关键.具体地要抓好如下环节：1.认真审题.审题是基础，只有正确地审题，才能准确、全面地理解题目所给的信息，并且有效挖掘题目所蕴含的信息.进而建立起已知、未知与已掌握知识间的联系，对已有信息进行合理地分解组合，找到有逻辑关联的基本“问题链”，为“连续化简” 、搭建“通道”提供保证.2.连续化简.连续化简是将一个复杂的问题按照某种关联不断地对题设、结论进行分离、重组，将原问题转化为多个新问题，直到每个新问题都图19M CBA 54N 45321图17A BCP 图16PBEEE图18M321例2：图20为基本问题为止.常用方法有：由因导果、执果索因，分析与综合协同作战；数形结合、分类讨论等思想方法灵活应用.同时对题目的各部分特征要深入分析，要尽可能找到它们之间的联系，充分发挥各自的作用，这种“充分”有时要达到“见缝插针”“无孔不入”的程度.3.要夯实基础.对于“主干知识”和“核心内容”，若只是“懂”和“会”还不行，要达到“熟”和“巧”这一层次.只有熟能生巧，才能融会贯通.从11年的压轴题的分析我们看到，所用到的基础知识都源于教材.因此，那种丢纲脱本的做法是不可取的.。