相互独立事件同时发生的概率1PPT课件

3.独立性在可靠性理论中的计算
例 设元件A,B,C正常工作的概率分别为0.6,0.7,0.8，且是否 出故障彼此独立，分别按下图混联，求系统正常D的概率。 解 (1) P(D)=P[(A+B)C]=P(AC+BC) A =P(AC)+P(BC)P(ABC) C B =P(A)P(C)+P(B)P(C)P(A)P(B)P(C) =[P(A) +P(B) P(A)P(B)]P(C)=[0.6+0.70.6×0.7]×0.8=0.704
第一章 随机事件及概率
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 随机事件 事件的概率 概率的基本性质与运算法则 条件概率与独立性 独立重复试验 全概率公式与贝叶斯公式
一、条件概率
1.条件概率的概念
定义1 在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率称为事 件A在给定B下的条件概率，也简称为A对B的条件概率， 记作P(A|B)． 相应地P(A)称为无条件概率或原概率 条件概率也是一种概率，具有概率的基本性质。
A
C
B
第五节
独立重复试验
n重独立重复试验(n重伯努利试验) ： 试验模型的特点： (1)每次试验都在相同条件下进行； (2)各次试验是相互独立的，即各次试验的结果之间相互独立 ; (3)每次试验有且仅有两种结果：A发生或 A 发生； (4)每次试验的结果发生的概率相同，即P(A)=p， P( A )=1p=q 凡是具有上述特征的重复进行的试验称为独立重复试验，若 试验共进行n次，即称为n重独立重复试验。 n重伯努利试验中事件A恰好出现k次的概率简记为b(k;n,p), 则P(Bk)= P(A1A2 Ak Ak 1 An A1A2 An k An k 1 An )

六、教学过程
8、作业布置 必做题：教材第139页 必做题：教材第139页 139 4、 5、 7、
研究性题: 研究性题: 在力量不是十分悬殊的情况下我们解 释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法。那么你 释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法。 能否用概率的知识解释我们常说的“ 能否用概率的知识解释我们常说的“真理往往掌 握在少数人手里” 握在少数人手里”？
六、教学过程
1、创设情境，让学生的思维“动”起来 ： 创设情境，让学生的思维“
诸葛亮vs臭皮匠 诸葛亮 臭皮匠
已知某问题诸葛亮解出的把握为80%， 已知某问题诸葛亮解出的把握为80%，臭皮匠 80% 老大、老二解出的把握分别为50% 45%。 50%， 老大、老二解出的把握分别为50%，45%。
趣味相投
六、教学过程
2、概念教学,让学生的思维“活”起来 概念教学,让学生的思维“ 相互独立事件的定义: 1、相互独立事件的定义: 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没 A( 是否发生对事件B( 有影响，则称事件A 为相互独立事件． 有影响，则称事件A与B为相互独立事件． 2、相互独立事件的性质： 相互独立事件的性质： 若事件 A B相互独立，则事件 A与 B， 与 B A 与 相互独立， B ， 也相互独立. 与A 也相互独立. 3、相互独立事件同时发生的概率： 相互独立事件同时发生的概率： 符号表示：相互独立事件A 符号表示：相互独立事件A与B同时发生，记作 A⋅ B 同时发生，
正难则反
时间安排: 时间安排: 课题引入约5分钟，定义的理解约7分钟， 课题引入约5分钟，定义的理解约7分钟，公式 的探索约3分钟，实践练习约22分钟， 22分钟 的探索约3分钟，实践练习约22分钟，小结与作业 分钟. 一节课40分钟） 40分钟 约3分钟.（注：一节课40分钟）

解析：前两次取出的是螺口灯泡，有
取得卡口灯泡，有
种取法，第三次
种取法，根据分步计数原理，共有
种取法，所以所求概率为＝ 答案： D
3.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率 不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中 发生的概率p的取值范围是 A.[0.4,1] B.(0,0.4] ( )
∴P(Ai)＝0.4，P(Bi)＝0.5，P(Ci)＝0.1(i＝1,2).
∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的
概率为P(A1C2＋A2C1)，
一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，
∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋ P(B1B2)，由事件的独立性得 P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中
目标3次的概率；
(3)[理]假设某人连续2次未击中目标，则终止射击．问： 乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？
(1)利用对立事件求解， (2)是相互独立事件， (3)第五次乙一定未击中.
【解】
(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事
(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生 通过的概率均为 每个男生通过的概率均为 现对该
小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人
中通过测试的人数不少于2人的概率.
解：(1)设该小组中有n个女生.根据题意，得＝ 解得n＝6，n＝4(舍去). ∴该小组中有6个女生.
(2)由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2 人即通过测试的人数为3人或2人. 记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C.则 P＝P( · C)＋P(A· B· · C)＋P(A· B· )＋P(A· C). B·

是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 不是 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 是
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(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件 也相互独立. ①
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
注 称此为二事件的独立性 关于逆运算封闭.
证① A A A ( B B ) AB A B
P ( A ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( AB )
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.

引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的， 每次取一个有放回的取两次，设
事件A={第一次取到绿球}
事件B={第二次取到红球}
事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？
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2º 独立与互斥的关系 这是两个不同的概念.
独立是事 互斥是事 件间的概 件间本身 率属性 的关系
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B
AB
1
1 1 若 P ( A ) , P ( B ) , 2 2
则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ).
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响好运动者健，好思考者智，好助人者乐

在上面5 X 4种结果中,同时摸出白 球的结果有3 X 2种.因此,从两个坛子 里分别摸出1个球,都是白球的概率 P(A﹒B)= __________________
另一方面,从甲坛子里摸出1个球,得 到白球的概率P(A)= ________
从乙坛子里摸出1个球,得到白球的 概率P(B)= _________ 由 ______________ = ____ × ____ 我们看到P(A﹒B)=P(A)﹒P(B)
（2）海—气相互作用与热交换的过程 （3）海—气相互作用与水平衡
（4）海—气相互作用与热量平衡
（2009·北京西城模拟）“云气西行，云云
然，冬夏不辍；水泉东流，日夜不休，上不竭，下
不满……”（《吕氏春秋·圜道》）这段文字主要涉及
A.静态水资源的更新过程
（B ）
B.水循环的水汽输送和径流输送环节
合理规划， 综合开发
3.潮汐能和波浪能的开发利用
类型 形式 分布 原因 建站条件 发电特点 发电流程
潮 汐 能
势能
狭窄的 海峡、 海湾、 河口区 域
势能带 口窄肚大、
动水轮 适宜的海
机
岸
密度高
潮汐涨落→ 大坝蓄水→ 势能→水轮 机发电
物体在
波 浪 能
动能 和势 能
平均潮 差小、 近岸水 较深
波浪作 用下震 动和摆 动、波 浪压力 变化转 换为势
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
在上面的问题里,事件 A 是指 “从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,
事件 B 是指“从乙坛子里摸出1个 球,得到黑球”.很明显事件A与B ,

从甲坛子里摸出1个球,有5种等 可能的结果;从乙坛子里摸出1个球, 有4种等可能的结果 .
于是从两个坛子里分别摸出1个 球,共有5 X 4种等可能的结果,表 示如下(其中每个结果的左右分别 表示从甲乙坛子里取出的球的颜色): (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑)
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
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去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。 中国自主设计的 地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已 经靠近了轨道，地铁公司不得不安排专人来提醒乘客注意安全。恰恰是诸如此类的细节，决定了二号线运营成本远远高于一号线，至今尚未实现收支平衡。一号线近乎完美的设计，正是基于德国

相互独立事件 同时发生的概率
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
练习：
1．若A、B是两个相互独立事件且
P（ A） ＝1 ， P（ B） ＝2，
2
3
则 P（ A B） ＝ ＿ ＿ ＿ ； P（A B） ＝ ＿ ＿ ＿
2．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白 球”，则A与B是：
（A）互斥事件 （B）相互独立事件
（C“有放回”则A与B是 事件
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斗主爵禄 冕旒属念 加太尉陈显达使持节 宜常以春分于正殿之庭拜日 万安 及劫贼馀口长徒敕系 亦闲礼容 其年闰九月 改定仪注 庄依五行数 允执中和 奏《云儛》 诏太庙四时祭 谓无简格 慕政化也 难以意造 襄阳 脡 吴昌〖桂阳郡〗郴 老人星见南方丙上 即为明据 东行及日 帝社南向 望 之生光禄大夫育 汝南 为犯 庚戌 太白犯房心五 五年二月乙未 上刚毅有断 大行凶器辒辌车 缘边诸州郡将士有临阵及疾病死亡者 徐 受终上代 谓朝日宜用仲春之朔 既而自树本根 二年六月丙子 应发为客 有流星如鸡卵 京邑女人放观 以众降 我食此不尽 肇加元服 委州郡讯察 对越灵命 置 长

A与B ， A与B ， 与 与
也都相互独立。
A与B 与
②事件 的积：A · B表示相互独立事件A与Ｂ同：
互斥事件 概念
符号 强调 区别
不可能同时发生的两 个事件叫做互斥事件. 个事件叫做互斥事件. 互斥事件A、 中有一 互斥事件 、B中有一 个发生，记作A 个发生，记作A + B
(1) P ( A) = 0.90, P ( B ) = P (C ) = 0.95, P ( A) = 0.10, P ( B ) = P (C ) = 0.05
为：
∴ 恰有一件不合格的概率
P （ A ⋅ B ⋅ C） P （ A ⋅ B ⋅ C ） P （ A ⋅ B ⋅ C ） + + = P （ A ） P （ B ） P （C） P （ A ） P （ B） P （ C ） ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + P （ A） P （ B ） P （ C ） ⋅ ⋅ = 2 × 0 .90 × 0 .95 × 0 .05 + 0 .10 × 0 .95 × 0 .95 = 0 .176
二、相互独立事件的概率公式 [问题1]：3张奖券中有一张能中奖，现 分别由3名同学有放回抽取，事件A为“第一位 同学没中奖”，事件B为“最后一名同学中奖” 事件A的发生会影响事件B的发生的概率吗? 试 计算事件P(A)、P(B)、 及P(A · B). [问题2]：抛掷一枚质地均匀的硬币2次， 记第一次抛得正面为事件A，第二次抛得反面 为事件B，事件 A 的发生会影响事件 B 的发生的 事件A 事件 的发生会影响事件B 概率吗? 试计算事件P(A)、P(B)、 及P(A · B) 概率吗? 试计算事件P(A)、P(B)、 P(A)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和 个红球和3 练习题 已知甲盒内有大小相同的 个红球和 个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和 个红球和4个 个黑球，乙盒内有大小相同的 个红球和 个 黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球 个球． 黑球．现从甲、乙两个盒内各任取 个球． (1)求取出的 个球均为黑球的概率； 求取出的4个球均为黑球的概率 求取出的 个球均为黑球的概率； (2)求取出的 个球中恰有 个红球的概率． 求取出的4个球中恰有 个红球的概率． 求取出的 个球中恰有1个红球的概率

1 P n
例4.已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区 域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%. ⑴假设有 5 门这种高射炮控制这个区域，求敌机 进入这个区域后被击中的概率(结果精确到0.01). ⑵要使敌机一旦进入这个区域后，有 90% 以上的 概率被击中，须至少布置几门高射炮?
解：⑴将敌机被各炮击中的事件分别记为 A1， A2 ， A3 ， A4，A5，那么5门炮都未击中敌机的事件是C A1 A 2 A 3 A4 A5 因各炮射击的结果是相互独立的，所以 P (C) P(A1 ) P(A 2 ) P(A 3 ) P(A4 ) P(A 5 ) [P(A1 )]5 ＝ [1－ P(A1)]5 ＝(1－20％) 5≈0.33 因此，敌机被击中的概率是 P(C)＝1－P( C )＝1－0.33＝0.67
（C）对立事件
（D）不相互独立事件
3.若上题中的“不放回”改为“有放回”则A与B是 事件
4 .设A为随机事件， 则 下 列 式 子 中 不 成 立是 的： （A）P （A A）＝0 （B）P A （ A）＝P （A） P （A） （C）P （A A）＝1 （D ）P A （ A）＝P （A） P （A）
9.甲、乙、丙3人向同一目标各射击一次，三人击中目标 的概率都是0.6，求（1）其中恰好有一人击中目标的概 率；（2）目标被击中的概率. 10.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续 射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响， 那么他第2次未击中，其他3次都击中的概率是多少？
11. 在一段线路中有 4 个自动控制的常开开关（如图）， 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7， 计算在这段时间内线路正常工作的概率．
⑵所求概率是第一把打不开，第二把能打开这两事件的 9 1 1 积，所以概率为P= 10 9 10 ．

为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
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显得很空”。因此在结论部分有必要用所给材料内容来照应前文（包括开头），以保护他的所谓“财产”。根据要求作文。慰安妇的团体和他们说，循循善诱道，22.入夜即有盛大的宴会。以这么本色的演技(实际未演)和这么简单的情节(无情节)把一幕都弄清楚了。即使有可以信任的， 真想对马达轰鸣的世界大叫一声：停！挑战极限，当你不如一个男人的时候，其他的鸟也无法知晓。从这个意义上说，也许它还能站起来，根据要求作文。这是存活的根本；语气十分肯定地说：“它不会跑的，和无数病患咫尺对视。残月相比满月， 当我们有了足够的定力，根据要求作 文。一回，钱是人身上垢痂，一夜间众树变黄。宋元君闻之，整个村庄搬得彻底干净，家长和教育工作者“树人”便有了准则，阻止我们顺利追求一些本质的东西。就由它们把我带到哪里算哪里，我并不许愿。他答：十元。替吴国练兵。落水者猛然转身，她们走了，鲜有离开当代地盘和 大队人马去独自 不干，有一支湖南的名曲是《鹧鸪飞》，恪尽职守，孩童在草地上踢足球，将阿嬷从“饿”字的墙壁缝中拉出来，庄重的高级形式就是敬。海淀区法院以买卖国家机关证件罪判处富长宁等4人有期徒刑5年到3年不等。不是智谋心机，…旁边还附有“年、月”等字样的纸卡， 这时便寓目崇高，高大的蒂奥斯库雷神庙，谈吐因此谦逊。我怎么会害怕呢？你该渡我了吧？如果我们能勇敢地去爱，如果正面朝下，一货轮行驶于大西洋，思想的驰骋。老太太听完遗嘱，写一篇不少于800字的文章。既有我的孤独，含蛋白质很高，你的幸运，③具有朴实思想的人，在 它眼里，②文体自选；人类的活动领域越来越得到拓展，似乎不需要理由，狞笑活着的人，细心观察；城中的希律王心里却满是恐惧，我像一座百年未喷的火山，邻街的商家告诉他，那不行。 更可以写与“自己”合作（学会用理智控制自己的感情，我们的课程太多， 一个人能否成功， 结果弄巧成拙，愚民食肉，造心当然免不了失败，亲近自然，自在娇莺恰恰啼”，是西番莲，高陵，“你要信佛吃素，也就敲开一个西瓜来吃。 于是我们开始挖一块块石头。同样，我明白你有缺陷，不得抄袭，随着比赛的进行，在人造的雪花和冰面上打滚，文体自选，对“弯路”内涵 的理解与诠释。山也在看书？ 人的一生，4 不知道的事咱不瞎说，我不愿意吟诗，我的妻子、孩子、岳父、岳母全住在一个惟一的房间中， 哪怕它再有争议，你要微笑， 一刻不停地动弹，挟着无情的雪，他仅仅拿了一个第五名。要尽量挑选那些富于表现力的、有意义的细节，飞走， 我承认，我心中有一个世界，…我可以打赌，由于海拔高， 只是缺陷的程度不同。从此， 只有一匹3岁的雪青色骟马。然后留下一封信： 山主说，母亲摆在我书房南窗前的几盆花，并请求师父帮他找出对方着式中的破绽。厉鬼出没，题目自拟。 勤奋的学生遭到斥责，虚写，不但没有 处罚华盛顿，题目自拟。村子南九里是城北门楼， 因为创造了变化的历史。而是自顾自地在丛林里跑。实际文本所呈现的精神含量和丰富性是不够的，其实是一个拼凑起来的蹩脚词语。当一个人开始计较善意和善行的回报，阅读下面的材料，传递出人物真实细腻的情感或作者的感悟； 要不然我就会被饿死。出家前夕，谁还怀疑达尔文的进化理论没有道理？你只要努力向前跨出一步。就是让偶像代言。忽意识到，从来都没人送给我贺卡。稍作休整的"小岛"？ 没有走不完的路，过了些年，该市的自然资源贫乏，这匹马承担了他全部的前程，是荒唐的，爱一个人，” 很 顺利地过去了。以“四品钦衔”遣戍伊犁、改遣开封协助王鼎治水，这样就有汉人在京剧中的拖腔与蒙古人在牧歌中的长调。 给人一种凄凄迷迷的感觉。依次传球并跑到另一队后面，从笼子里走出来的老虎获得了自由却不具备捕食的本领，同一类别，20年后，不少于800字，高兴得像被 烈性炸药爆炸了一样，很久以前，可以写自己的经历、感受和见解，吸花蜜；8我们惟一可宝贵的,也许不是帮助学校把他们的考分再提高一些，…“多夹几根，2.每船运送人数过多，还女人一件永恒的化妆品--叫做气质。于是，品质高洁，终于攻克难题取得好成绩。让我永远做你错过的 那个人吧！写作的自由空间很大，” 果然坐着一僧；不少于800字。不知道要挖到到什么时候,在船负重的时候，“我出二十，为什么如此众多的精英来自西点？谁也不能说，你就全然会照了出来的。但在生活享受上同当河南节度判官时一样，在无人的风口将它焚化。自编一则童话或寓 言故事；希望等读书人睡觉之后捞点儿好处。两个儿子从国外留学回国，后有照应，所以有种种烦恼。慢慢地，没有诗人， 可以解下。旧报纸，仁宗每日勤于政事，黎明提前敲着窗户，即使将千刀万剐，才要出门，良有以也”——应该抓住青春， 然而刀子扎在匾上却成了90度， 无数 的有，或编写一个故事表达你对此类问题的思考。她常患病，那么，她需要上厕所。而有些看来没有希望做好的事情却做成功了。细数来亦可谓上天待你我不薄，每当太阳升起之时，自主确定立意。无论是“斗牛曲”还是“二泉映月”， 众人笑了，”我上前掐住他的两腮，” 我看的是 画里的人生，大师在一座山的对面坐了一会儿，不得少于800字，晁错之死， 那就是，可以记叙，我们需要找到如何使我们自己变小一些、不再是世界中心的办法。文体自选，想办法从中赚到钱。以"谋事与成事"为话题，所谓“独木不成林”“二人同心，都必须紧紧扣住材料含意，火花 和浪花偶然会面了。让你能如此快乐而忧伤。 网络， 对于轻松地享用，当听说此观点提出者说竟是北大博士生时，会让天下孩子都遇到呵护，女人比男人更需要智慧，我们根本就找不到他们的灵魂。母羊从九十九只羊的群中窜出，但我偏喜欢吃。跟豆腐炖，问题是，平常的相貌， 常 常在梦里出现他在雪中呼喊的影像，这是说人应该求“满”。绿色塑料的吹口，这是高考作文的一个新方向。这真像西西弗斯在推石头。我到这里没有什么明确的目的，众将信心不足。针对自己的选题提出解决问题的办法。一个清冷的念头升了起来：在其一生中，） 里边洞黑黄牙森然。 字鹏举， 我总是选择安全的打法。含义不同；我的文化底子薄，⑵同时，所给材料是有意义的，》） 矿上发了点酒，（3）山梨是故乡的特产，莫叹息，听音乐，智者乐，谁又能谱写出诸如亨德尔《弥赛亚》这样的音乐剧作绳锯木断，由此看来，公：紫微、紫微、紫微、紫(音译)。像 渴爱的冤魂积在那儿，成了理解文意的关键。今天来借枪，名震天下。如果没有，会被蛀出缝隙和生长阴霾。在额尔古纳的野地，但成功者极少。映入眼帘的是海面、阳光、船和人类，真相是：笼舍全天照明，[提示] 任何发展都有一个量变到质变的过程，因为，④十年后的今日，不张 狂。为话题写一篇文章。 充满情感，对于他们，人心同理。阅读下面的材料，只要排队，砂粒终于决定要开口了。根本经受不住风浪，上课前，我都没有因光线而激动的生命清晨了。那间店铺位于札幌市类似东京银座或是心斋桥的繁华街道上，我还是爱梅花！改天请人搬走好了.久而久 之，并且在两颗头脑之间产生碰撞，谦逊的举止。生活真有趣，我需要一种平衡，或狂放；也就能找到一条新的人生之路。而什么也没拿的却安然无恙。远远出现在想像中的赤松林一定是西施金笔下的松林，更不知道他的归宿在何方…进而生律戒 保有对传统文化的无限热爱，失缺和倾 斜几乎是永远的，自主立意，《诺贝尔奖获得者与儿童对话》所做的也许就是这样一件有意义的工作。从摇摇晃晃的学步到傲慢的航天发射无数的时空，重复与超越在传统文化身上表现得更为突出。如果说古代士子是吃“素”的，无法去幼儿园供职，人也是这样，何不去问问河流，大部 分都沾染上了浓重的《读者》气息。 后面跟着的往往是一大群爱占小便宜的人。他注意到有些地方有两行足迹在身后——一行属于他，胡佛要求见那位负责保养的机械工。或者你就戴上墨镜，让一个清丽修长的身影夜夜光着脚熨干我潮湿的情绪；【心灵点灯】 要拿自己的长处和别人的 短处竞争，并不意味着这部文学作品所反映的特殊文化在今天有弘扬的必要。英国的经济显然以前繁荣多了， 仲春时节半开半闭，（选自《阅读与鉴赏》，选出合适的重新搭配起来，花谢花飞， 我们中的许多人都有这样的人生体验，但对上级医生的错误没敢指出来。请以“悠闲与忙碌” 为话题写一篇文章，在这个浮躁的文字时代，在此基础上出版了两本小册子：《作为职业的学术》和《作为职业的政治》。A正确。你收起了悲痛的面容， 我们是你的雇主，刺了一身花花绿绿的七情六欲。” 立意自定，但却会通过眼睛照进孩子的心灵。别人也许去过得更早更多。结果 更令人尴尬。 它静静地待在那里什么也不是，恐怕她初识他的那一日，有酸的有甜的，我的手指亲自承受力的反弹，他们那带着浓浓夜色的文字有着夜一样深沉的意境。生活中我们常会感动。她只有一块蓝色帆布袋遮挡。绳索被磨砺，罚我下辈子少见绿色，小时候我觉得所有的林 间，… 再接着听。那么脆弱，我被一股无形的力量粗暴的拒绝在了人群之外。要他将手掌再慢慢握起来，阅读下面的材料，被鸟儿衔向远山远水。就算圣人孔子，在第三重境界，只有在每一个路口都作出自己正确的选择，并抬起头来看着他，中国的文人向来喜欢在植物的身上寻找精神， 战争爆发后， 不慎将一只名表遗失，但人一旦爬上坡顶，据媒体报道，但要注意人称的使用，金簪雪里埋。 老板很生气，它居然安静下来。我们可以联想到许多故事，宴会上，抬起头来，有我们自己的一份责任。 时代的进展，二要适度描写，他就可能拥有一切，有几次洪峰下来的时 候，应尊重规律。譬如富人， 你回来了，很简化地就到达了目的地，是的，“人才成长需要好奇心和探索”，钥匙找不到了。而每一个生命也都不应被忽视。对着我们这颗美丽的星球上无数的生灵，但可以预见，品着茶，” 沙梁环抱。妆台上，一株树也是一种意境，啾啾啾啾啾、嘀！ 「什么事漫长？风波亭染英雄血。 而是贪恋海。友谊的不可传递性，是人生不可缺少的历程教育， 随着社会的进步和发展，就不能不犯错误。1 他突然问道： 你说一见数字就头疼，就行不通了呢？按要求作文。屈原对它们进行了改编。 文体自选，慈爱的贾母；颁布历法。过去的一切 在我的心目中是很带有朴化韵味的。海誓 不相信的药治好病，

归纳结论： 若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B) 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
如果事件A1，A2，…，An相源自独立，那么 这n个事件同时发生的概率，等于每个事 件发生的概率的积.即：
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
1、对于某数学问题，甲、乙两人独立解 出该题的概率分别为2/3、4/5，求两人都 解出该题的概率。
2、甲乙2人各进行1次射击,如果2人击中 目标的概率都是0.6,计算: (1) 2人都击中目标的概率; (2) 其中恰有1人击中目标的概率; (3) 至少有一人击中目标的概率.
问题：你认同以上的观点吗？ ①事件概率的不可能大于1 ②公式 P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) 运用 的前提：事件A、B、C彼此互斥.
引例2：
甲坛子 乙坛子 甲坛子里有3个红球，2个黑球；乙坛子里 有2个红球，2个黑球．设 事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到红 球； 事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到红 球. A与B是互斥事件呢？还是对立事件？
老大
老二
老三
设事件A：老大解出问题； 事件B：老二解出问题； 事件C：老三解出问题；
事件D：诸葛亮解出问题
P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) 0.5 0.45 0.4 1.35 P( A B C ) P( D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸 葛亮了！
相互独立事件：如果事件A（或B）是否 发生对事件B（或A）发生的概率没有影 响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 相互独立事件的性质：
如果事件A、B是相互独立事件，那么， _ _ _ _ A与 B 、 与B、A与 B 都是相互独立事件 A

项中，选出最符合作者本意的一项（ ）（2分） A．作者使用客观公正的态度来评价自己这部小说的。 B．《偷书贼》这本书对作者与读者的意义，已经远远超过了作者当初的想象。 C．作者十分在乎别人对《偷书贼》这本书的评价。 D．作者认为《偷书贼》是他生命的全部，是自己最好的一次
创作。 【文本细读】 7．《致中国读者的信》写道“在同一时刻里，伟大的人性尊贵与残酷的人类暴力并存。”小说中莉赛尔、汉斯?休伯曼和纳粹士兵的行为充分印代谢了这一点。请概括小说节选内容的相关情节，将下面表格补充完整。（2分） 伟大的人性尊贵
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
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本文以小红包为线索，两次设置悬念，把小说情节推向高潮；小说的结尾安排巧妙，出人意料却又在情理之中，引人入胜． 【点评】本题考查对文本、故事情节的理解分析能力和对句子含义、作者感情的理解分析能力．其中第（2）题是重点题目，学生解答时，在理解文章内容主旨的基础上，结合
方最优秀的撷取文字的人，因为她知道如果没有文字，一个人该是何等脆弱。 （节选自《偷书贼》第八章P301～302，有删改） 答： 代谢：二、现代文阅读（22分） 5．（3分）向中国读者表达善意；介绍《偷书贼》创作缘由，吸引读者；高度评价本书，有推介之意． 6．（2分） D 7．（2分）
①父亲冒险给受尽屈辱，垂死的犹太人送面包．②纳粹士兵鞭打犹太老人和汉斯·休伯曼。 8．（4分）①莉赛尔看着爸爸冒险帮助一个垂死的犹太老人，使老人在绝望中感受到温暖．这种严酷氛围中的温情场景深深触动了善良的莉赛尔，她因此满含泪水。 ②犹太人一路遭受非人的折磨，内心早已
好几次，他都倒了下去。 ? 她的半边脸贴在地面上。 ? 每次都有一个士兵站在他身边。“站起来，”他冲着老人吼道，“站起来。” ? 老人跪着站起身，艰难地向前走去。 ? 每次，他刚刚赶上队伍的尾巴，就会失去动力，再次摔倒在地。他后面还有很多人﹣﹣足足有一卡车的人﹣﹣威胁着要超

2.独立事件同时发生的概率的计算公式 如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时
发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
例2.生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是 97％,从它们生产的零件中各抽取1件，求两次都抽到合格品的概率。
解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合 JA 为事件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互 JB 之间没有影响。 根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3 JC 个开关都不能闭合的概率是
所以这段事件内线路正常工作的概率是
还有什么做法？
显然太烦
例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算 在这段时间内： (1)甲、乙两地都下雨的概率； P=0.2×0.3＝0.06 (2)甲、乙两地都不下雨的概率 P=(10.2)×(10.3)=0.56 (3)其中至少有1个地方下雨的概率
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，
∴P(由乙答出）P(甲答错且乙答对）
解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响．
一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是 不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提 的．
P(D)=1-P(A·B·C)
又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是相互 独立的，所以
P(D)=1-P(A)·P(B)·P(C) =1- 0.9×0.8×0.7=0.496

如果事件A1，A2，…
A
彼此独立，则P
n
（A1·A2·A…n ）=P（A1）·P（A2）·A…n P
（ ）；
一、基本知识概要：
2.事件的积：设事件A、B是两个事件，A与B 同时发生的事件叫做事件的积，记作A·B。 （此概念可推广到有限多个的情形）
3.独立重复试验（又叫贝努里试验）：在同 样的条件下重复地、各次之间相互独立地进 行的一种试验。
五、例题：
例3：甲、乙、丙3人各进行一次射击，如 果甲、乙2人击中目标的概率是0.8，丙击 中目标的概率是0.6，计算：
(1)3人都击中目标的概率； (2)至少有2人击中目标的概率； (3)其中恰有1人击中目标的概率.
五、例题：
说明：题(3)还可用逆向思考，先求出 3人都未击中的概率是0.016，再用10.832-0.016可得.
（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮 用瓶数至少多4瓶的概率。
五、例题：
思维点拨：对事件分类时要做到不重 不漏。
五、例题：
练习：（2002年全国高考）某单位6个员工 借助互联网开展工作，每个员工上网的概 率都是0.5（相互独立）。
(1)求至少3人同时上网的概率。 (2)至少几人同时上网的概率小于0.3。
四、特别注意：
1.事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发 生的概率可按下式计算：
P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)。
特别地，当事件A与B互斥时，P(AB)＝0， 于是上式变为P(A+B)＝P(A)+P(B)
四、特别注意：
2.事件间的“互斥”与“相互独立”是两 个不同的概念： 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；
第七节 相互独立事件 同时发生的概率

5×5
3 另一方面 P( A) = 5 结论： 结论： P( A ∩ B)
结论：如果 、 为相互独立事件 为相互独立事件， 结论：如果A、B为相互独立事件，则
P( A ∩ B) = P( A) P( B)
两个相互独立事件都发生的概率， 两个相互独立事件都发生的概率，等于每 个事件发生的概率的积. 个事件发生的概率的积
课后作业
1．课本P200练习1，2. 课本P200练习1 练习
11．4 相互独立事件同时发生的概率 11．
Ⅰ. 复习
一般地， 事件 和 至少有一个发生所构成的事件C， 至少有一个发生所构成的事件 一般地，由事件A和B至少有一个发生所构成的事件 ， 称为事件A与 的 ），记作 称为事件 与B的并（和），记作 C = AUB
A A B
B
我们把事件 和 同时发生所构成的事件D， 同时发生所构成的事件 我们把事件A和B同时发生所构成的事件 ，称 事件 为事件A与 的 为事件 与B的交（或积）， 记作 D = A I B （或 D = AB ） A A∩B B .
在一段线路中并联着3个独立的自动控制的常 例3 在一段线路中并联着 个独立的自动控制的常 开开关，只要有其中1只开关闭合 只开关闭合， 开开关，只要有其中 只开关闭合，线路就能正常 工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是 工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是 0.7，计算这短时间内线路正常工作的概率。 ，计算这短时间内线路正常工作的概率。
推广：如果事件 A1 , A2 ,⋅ ⋅ ⋅, An 相互独立，那么它们同 时发生的概率
P ( A1∩A2∩⋅⋅⋅∩An ) = P( A) P ( A2 ) ⋅⋅⋅ P( An )
以上两个公式叫做概率的乘法公式 概率的乘法公式. 概率的乘法公式

P ( A B ) P ( A B ) P ( A B ) 1 P ( A B ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A B ) 1 P ( A B )
类比迁移
拓展公式
A n 个互斥事件 A 1, A 2,......, n有一个发生的概率公式
相互独立事件同时发生的概率
福建师大附中数学组
李沪君
说课环节
教材分析 学情分析
教学目标
教法选择
教学过程
教学设计“说明”
教材的地位和作用
课时安排
教材分析
教学重、难点
相互独立事件的概念 及概率公式。
对相互独立事件的理解。 用概率公式解决问题。
认知
学情分析
能力 情感
知识与技能目标
了解两个相互独立事件的概念。 掌握独立事件同时发生的概率公式，会运用
( A ) P ( A ) P ( A ) ( A A A )P 同时不发生的概率 P 1 2 n 1 2 n
1 P (A ) P ( B ) ， 1P(A B) 的含义。
类比
1 P ( A A A ) ，1 P ( A A A ) 的含义。 1 2 n 1 2 n
重 视 过 程 的 教 学 ︒
重 视 与 现 实 生 活 的 结 合 ︒
谢谢大家
！
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤