1.已知脉动球源半径为m 01.0，向空气中辐射频率为Hz 1000的声波，设表面振速幅值为s m 05.0，求距球心m 50处的声压及声压级为多少？该处质点位移幅值、速度幅值为多少？辐射声功率为多少？解：球面波声压表达式为)(kx t j e r A p -=ω， 其中θρj a e A j kr u kr kr c A =++=)()(10202000，a u kr kr c A 202000)(1+=ρ，)1arctan(0kr =θ。
代入数值计算得)(037.0m Pa A ⋅=， 65.79=θ求距球心m 50处的声压Pa r Ap a 4104.7-⨯== 声压级)(35.281022104.7lg 20lg 2024dB p p SPL ref e =⨯⨯⨯==-- 速度幅值)(1078.1)(16200s m krkr c p v aa -⨯=+=ρ 位移幅值)(1083.210m v aa -⨯==ωε 辐射声功率)(1010.2)(1)(21215202020002W u S kr kr c u R W a a r r -⨯=+==ρ2.证明如图所示的绝对软分界面前偶极子的远场辐射声压为wt kr e kD e rkAD p j j )cos cos(cos 2j θθ-⋅=.p软解：由镜像原理知，绝对软边界对声源的影响等效于一个反相的的虚声源. 由声压叠加原理得远场任意p 点得声压表达式为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-+---+---+)(j ')(j ')(j )(j ''kr wt kr wt kr wt kr wt e r A e r A e r A e r A p 其中，θcos 23D r r -≈+，θcos 2D r r -≈-，θcos 2'D r r +≈+，θcos 23'D r r +≈-. 考虑远场的声压时，即假设r >>D ，则由四个小球源辐射的声波达到观察点p 时，振幅差别甚小，可用r 代替r +，r -，r +'，r -'，但是它们对相位的差异不能忽略.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----+-+-)cos 23(j )cos 2(j )cos 2(j )cos 23(j θθθθkD kr wt kD kr wt kD kr wt kD kr wt e r A e r A e r A e r A p ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-θθθθcos 23j -cos 2j -cos 2j cos 23j )(j kD kD kD kD kr wt e e e e e r A ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-θθθθθθcos 2j -cos 2j cos D j -cos 2j -cos 2j cos D j )(j kD kD k kD kD k kr wt e e e e e e e r A ()θθθθcos D j -cos D j cos 2j -cos 2j )(j k k kD kD kr wt e e e e e r A +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=- )cos D cos(2)cos 2sin(j 2)(j θθk kD e r A kr wt ⋅⋅=- 由于kD <<1，可将)cos 2sin(θkD 近似为θcos 2kD ，由此 上式)cos D cos(2cos j )(j θθk kD e rA kr wt ⋅⋅=- wt kr e k e r kAD j j -)cos D cos(cos 2j θθ=由此结论得证.3.由声柱指向特性（6-3-23）式出发，证明长度为L 的均匀直线声源的指向特性为θλπθλπθsin )sin sin()(L L D =。
