广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷

2016～2017学年度高一学生招生考试试题 高一数学分值：150分 时间：120分 命题人：何立峰一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、=)2015sin(π（ ）A. 1-B.1C. 0D. 23 2、函数32tanxy =的周期是（ ） A 、π6 B 、3π C 、32π D 、23π3、下列不等式中，正确的是（ ）A 、sin1500cos1200＞0B 、cos1500tan1200＞0C 、sin1500tan1200＞0D 、tan1500tan1200＜04、扇形的周长为16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ） A .16 B.32π C. 16π D.325、下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．BC CD AB ）＋＋（ B ．）＋）＋（＋（CM BC MB AD C ．BM AD MB－＋ D ．CD OA OC ＋－ 6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）A .−→−AD ＝−→−BC B. −→−AD ＝－2−→−BC C.−→−AD ＝－−→−BC D. −→−AD ＝2−→−BC 7、要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数3sin 2cos 2y x x =-的图象（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移12π个单位8. 函数sin 3cos 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）A ．53x π=-B ．x =53πC ．x =113πD ．3x π=- 9、已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝，则OC →等于( ) A ．－OA →＋2OB → B ．2OA →－OB →C ．23OA →－13OB →D ．－13OA →＋23OB →10．函数）（]2,0[|sin |2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是( )A ．]1,1[-B ．)3,1(C ．)3,0()0,1( -D ． ]3,1[ 二、填空题：（每小题5分，共20分）11．若),4,3(=Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．12、若3)tan(=-απ, 则ααααcos sin cos sin -+=13、求值：)10tan 31(50sin 00+⋅=14．已知不等式()2cos 0444x x x f x m =-≤对于任意的 566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）． 15.（本小题12分）已知α为第四象限角，53cos =α. （1）求αsin 的值； （2）求)4tan(πα+的值.16. （本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ,相交于点O ，M 为BO 中点. 设向量=，=.试用b a ,表示BD 和AM 。

2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一（上）第二次月考数学试卷一．选择题1．已知集合A={x|1≤2x＜16}，B={x|0≤x＜3，x∈N}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面 C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b3．函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=（）A．6 B．8 C．D．94．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或﹣6．函数的定义域是（）A．B．7．若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（）A．3：2：1 B．2：3：1 C．3：1：2 D．不能确定8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y= D．9．如图所示的是一个几何体的三视图，则它的表面积为（）A．4πB．C．5πD．10．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）A． B． C．D．11．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）f（x）=2x；（2）f（x）=x3；（3）f（x）=log2x（x＞0）；（4）中是下凸函数的有（）A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（4）二．填空题13．一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，则这个几何体的面积为．14．若，则a，b，c大小关系是（请用”＜”号连接）15．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是（填出射影形状的所有可能结果）①正方形②菱形③平行四边形④矩形⑤线段．16．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是．三、解答题：本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．19．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分别是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE；（3）求三棱锥C﹣ADG的体积．20．已知f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单调性．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图1所示的虚线裁下剪开，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．（2）记四棱锥（如图2）的侧面积为S′，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．如果对任意的a，b∈R+，恒有如下结论：，当且仅当a=b时取等号．试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；（2）设f（x）在区间的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．已知集合A={x|1≤2x＜16}，B={x|0≤x＜3，x∈N}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由指数的运算性质、指数函数的性质求出集合A，由条件和交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜16得20≤2x≤24，则0≤x≤4，所以集合A={x|0≤x≤4}，又B={x|0≤x＜3，x∈N}={0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选C．2．已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面 C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由由直线与平面平行的定义，a∥平面α，直线a与平面α无公共点，直线b在平面α内，故a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，由线面平行的定义知，a与α无公共点，又直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选C．3．函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=（）A．6 B．8 C．D．9【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；对数函数的图象与性质．【分析】由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标；设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可．【解答】解：令log a1=0，得2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）；幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2；则f（3）=9．故选：D．4．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+x+2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C．5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或﹣【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．6．函数的定义域是（）A．B．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．7．若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（）A．3：2：1 B．2：3：1 C．3：1：2 D．不能确定【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【分析】设球的半径为R，可分别由圆柱、圆锥和球体积公式，求出它们的体积关于R的式子，代入比例式，化简即可求出它们体积的比值．【解答】解：设球的半径为R，则可得球的体积为V球=∵圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R，∴圆柱的体积为V圆柱=S底•2R=2πR3又∵圆锥的底面直径和高都等于球的直径2R，∴圆锥的体积为V圆锥=S底•2R=，因此，圆柱、球、圆锥的体积之比为2πR3：：=3：2：1．故选A．8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y= D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论．【解答】解：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数；综上知，B满足题意故选B．9．如图所示的是一个几何体的三视图，则它的表面积为（）A．4πB．C．5πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】几何体的直观图是球，挖去个球，即可求出几何体的表面积．【解答】解：几何体的直观图是球，挖去个球，∴几何体的表面积为S+π×12=．球故选：D．10．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）A． B． C．D．【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据正三棱锥的定义，得到顶点在底面的射影是底面的中心，然后即可求出斜高长度．【解答】解：在正三棱锥中，顶点P在底面的射影为底面正三角形的中心O，延长A0到E，则E为BC的中点，连结PE，则PE为正三棱锥的斜高．∵正三棱锥的底边长和高都是2，∴AB=PO=2，即AE=，OE=，∴斜高PE==，故选：D．11．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于四个命题：①，由空间两直线的判定定理可得；④，由线面垂直的性质定理可得；②，可由线面平行的判定定理判定；③，可由空间两条直线的位置关系及线线平行的判定判断．【解答】解：对于①，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；对于④，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；对于③，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误；对于②，若b⊂M，a∥b，若a⊂M，则a∥M不成立，故错误．故选B．12．如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）f（x）=2x；（2）f（x）=x3；（3）f（x）=log2x（x＞0）；（4）中是下凸函数的有（）A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（4）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，可得f″（x）≥0，再对四个函数分别求导，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，∴f″（x）≥0（1）f（x）=2x，则f′（x）=2x•ln2，∴f″（x）=2x•ln22＞0，∴函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f′（x）=3x2，∴f″（x）=6x，∴函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f′（x）=，∴f″（x）=﹣＜0，∴函数不是下凸函数；（4）x＜0时，f′（x）=1，∴f″（x）=0；x≥0时，f′（x）=2，∴f″（x）=0，∴函数是下凸函数故选D．二．填空题13．一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，则这个几何体的面积为．【考点】平面图形的直观图．【分析】先解出此等腰梯形的下底长，再由作直观图的规则将图形还原，由题意知，此几何体的平面图是一个直角梯形，面积易求【解答】解：由题意一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，可解得下底长为2+2其平面图为直角梯形，其上底为2，下底长为2+2，高为4则这个几何体的面积为×4×（2+2+2）=故答案为14．若，则a，b，c大小关系是b＜a＜c（请用”＜”号连接）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】先比较a，b的大小，根据幂函数的单调性可判定，然后比较a，c的大小，利用指数函数的单调性进行判定，从而得到所求．【解答】解：∵，，∴考察幂函数y=的单调性，函数y=在（0，+∞）上单调递增，∵＞，∴a＞b，∵，，∴考察指数函数y=的单调性，函数y=在（0，+∞）上单调递减，∵，∴a＜c，综上所述：b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．15．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是③⑤（填出射影形状的所有可能结果）①正方形②菱形③平行四边形④矩形⑤线段．【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影；四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．所以③⑤正确．答案为：③⑤．16．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是16+16．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据所给的三视图得到四棱锥的高和底面的长和宽，首先根据高做出斜高，做出对应的侧面的面积，再加上底面的面积，得到四棱锥的表面积．【解答】解：由题意知本题是一个高为2，底面是一个长度为4正方形形的四棱锥，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2∴侧面积是4××2×4=16．底面面积是4×4=16，∴四棱锥的表面积是16+16．故答案为：16+16．三、解答题：本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据指数幂的运算性质计算即可，（Ⅱ）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）原式=log7（3×16）=log73+log716=a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．18．设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B；（2）根据A∩C=C，转化为C⊆A，然后求t的取值范围．【解答】解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，则，得1＜t≤2；综上所述，t≤2．19．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分别是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE；（3）求三棱锥C﹣ADG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证GH∥平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE内一直线平行，而G，H分别是DF，FC的中点，则GH∥CD，CD⊂平面CDE，GH⊂平面CDE，满足定理所需条件．（2）欲证BD⊥平面CDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BD与平面CDE内两相交直线垂直，根据平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，则ED⊥平面ABCD，从而ED⊥BD，BD⊥CD，CD∩ED=D，满足定理所需条件．（3）求出点C到平面ADG的距离，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥C﹣ADG的体积．【解答】证明：（1）∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH∥平面CDE；（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，又∵BD⊥CD，CD∩ED=D∴BD⊥平面CDE；解：（3）在△BCD中，由已知得，BC=2．设Rt△BCD中BC边上的高为h．依题意：，解得．∴点C到平面ADG的距离为．又，∴．20．已知f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）在（0，+∞）上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）f（x）=是奇函数，f（﹣1）=﹣f（1），再进行验证即可得出结论；（2）根据函数单调性的定义，利用定义法即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∴，∴a=2，此时满足f（﹣x）=﹣f（x）；（2）函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递减．设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=＞0，即f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2），即函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递减．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图1所示的虚线裁下剪开，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．（2）记四棱锥（如图2）的侧面积为S′，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．如果对任意的a，b∈R+，恒有如下结论：，当且仅当a=b时取等号．试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．（2）根据所给结论计算容率比的最大值，并求出四棱锥的表面积．【解答】解：（1）在正四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为x的正方形，F是BC的中点，EF⊥BC，EF=5，则四棱锥的高EO=，其中0＜x＜10，∴四棱锥的体积V=，定义域为（0，10）．（2）侧面积S'=4×，∴容率比为=，当且仅当x=，即x=5时，有最大值，此时，四棱锥的表面积S=．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；（2）设f（x）在区间的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当a=0时，f（x）=x2﹣1，结合函数y=|f（x）|的图象可得它的增区间．（2）函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为x=，分当时、当时、和当时三种情况，分别求得g（a），综合可得结论．（3）根据，再分当2a﹣1≤0和当2a﹣1＞0时两种情况，根据h（x）在区间上是增函数，分别求得a的范围，再取并集．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2﹣1，则结合y=|f（x）|的图象可得，此函数在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增．（2）函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣1的对称轴为x=，当时，即a≤2，g（a）=f（1）=a；当时，即2＜a＜4，；当时，即a≥4，g（a）=f（2）=3；综上：g（a）=．（3）∵，当2a﹣1≤0，即，h（x）是单调递增的，符合题意．当2a﹣1＞0，即时，h（x）在单调递减，在单调递增．令，求得．综上所述：a≤1．2016年11月21日。

广东省东莞市北师大石竹附属学校2015～2016学年度高一上学期第二次月考化学试卷（国际班）一、在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意．（本题共13小题、每小题5分，共60分）1．当光束通过下列分散系时，可观察到丁达尔效应的是（）A．盐酸 B．蔗糖溶液 C．CuSO4溶液D．Fe（OH）3胶体2．下列实验操作或事故处理正确的是（）A．金属Na着火，立即用水扑灭B．实验结束后，用嘴吹灭酒精灯C．皮肤上不慎沾上浓NaOH溶液，立即用盐酸冲洗D．稀释浓硫酸时，将浓硫酸沿器壁慢慢注入水中，并不断搅拌3．下列物质中，能导电且属于电解质的是（）A．乙醇 B．蔗糖 C．NaCl溶液D．熔融态Na2CO34．下列化学式书写正确的是（）A．水：HO B．氧化钠：Na2O2 C．一氧化氮：NO D．硫酸钾：KSO45．用mol•L﹣1作为单位的物理量是（）A．长度 B．质量 C．物质的量 D．物质的量浓度6．下列实验操作错误的是（）A．用药匙取用少量Na2SO4固体B．用胶头滴管滴加少量NaCl溶液C．加热盛有体积K2SO4溶液的试管D．用10mL量筒量取8mL 1.0 mol•L﹣1溶液7．在某些食品包装盒内常有一小包灰黑色粉末．将该粉末溶于盐酸，取上层清液，滴加几滴氯水后，再滴加KSCN溶液，出现血红色．关于该粉末的叙述正确的是（）A．一定含有Fe元素B．一定含有Mg元素C．一定禽含有Cu元素D．一定含有Al元素8．分类是学习和研究化学的一种的重要方法，下列分类合理的是（）A．K2CO3和K2O都属于盐B．H2SO4和HNO3都属于酸C．KOH和Na2CO3都属于碱D．Na2O和Na2SiO3都属于氧化物9．1molMgSO4•7H2O含有结晶水的质量为（）A．16g B．18g C．112g D．126g10．下列物质的水溶液显酸性的是（）A．烧碱 B．生石灰C．食醋 D．小苏打11．下列物质属于混合物的是（）A．纯碱 B．小苏打C．烧碱 D．赤铁矿12．物质的量浓度相同的下列物质的水溶液，酸性最强的是（）A．HCl B．H2SO4 C．CH3COOH D．NaCl13．蓝宝石的主成分为地壳中含量最多的金属元素的氧化物，该氧化物为（）A．Al2O3 B．CuO C．Fe2O3 D．MgO二、非选择题（共20个空、每空2分，共40分）14．实验室中钠应保存在中，钠着火应用灭火，过氧化钠可与CO2反应产生，所以过氧化钠可作．过氧化钠与水反应，用一根带火星的木条伸入试管中，木条，说明有生成，向过氧化钠与水反应后的溶液中滴加酚酞，溶液变，说明有生成．15．铁不与冷水反应，也不与沸水反应，但铁可以在高温下与反应，生成Fe3O4和．16．铝具有两性，既有金属性也有非金属性，说以铝既可以与反应，也可以与反应，都有氢气产生．17．Na2CO3俗名，NaHCO3俗名，他们的水溶液的碱性：Na2CO3 NaHCO3（填“＞”或“＜”，下同），热稳定性：Na2CO3NaHCO3，溶解性：Na2CO3 NaHCO3．18．焰色反应是某些金属元素的性质，钠及钠的化合物在火焰上灼烧，火焰呈色，钾及钾的化合物在火焰上灼烧，火焰呈色．某物质焰色反应时观察到火焰呈黄色，可以证明该物质一定含有钠元素，能否证明一定不含钾元素．广东省东莞市北师大石竹附属学校2015～2016学年度高一上学期第二次月考化学试卷（国际班）参考答案与试题解析一、在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意．（本题共13小题、每小题5分，共60分）1．当光束通过下列分散系时，可观察到丁达尔效应的是（）A．盐酸 B．蔗糖溶液 C．CuSO4溶液D．Fe（OH）3胶体【考点】胶体的重要性质．【专题】溶液和胶体专题．【分析】分散系分为溶液、胶体、浊液．丁达尔效应是指：当一束光线透过胶体，从入射光的垂直方向可以观察到胶体里出现的一条光亮的“通路．丁达尔现象是胶体特有的性质，抓住这一特点即可解答．【解答】解：A．盐酸是氯化氢的水溶液分散质微粒直径小于1nm是溶液，没有丁达尔效应，故A错误；B．蔗糖溶液分散质微粒直径小于1nm是溶液，没有丁达尔效应，故B错误；C．CuSO4溶液分散质微粒直径小于1nm是溶液，没有丁达尔效应，故C错误；D．Fe（OH）3胶体分散质微粒直径在1﹣100nm之间，是胶体，具有丁达尔效应，故D正确；故选D．【点评】本题考查了胶体的性质应用，注意丁达尔效应是胶体特有的性质，是解答本题的关键，题目较简单．2．下列实验操作或事故处理正确的是（）A．金属Na着火，立即用水扑灭B．实验结束后，用嘴吹灭酒精灯C．皮肤上不慎沾上浓NaOH溶液，立即用盐酸冲洗D．稀释浓硫酸时，将浓硫酸沿器壁慢慢注入水中，并不断搅拌【考点】化学实验安全及事故处理．【专题】化学实验基本操作．【分析】A．钠与水发生反应生成可燃性的氢气；B．实验结束，应用灯帽盖灭酒精灯，而不应用嘴吹；C．盐酸有腐蚀性；D．稀释浓硫酸时将浓硫酸加到水中．【解答】解：A．钠与水发生反应生成可燃性的氢气，因此金属钠着火，不能用水灭，应用沙子盖灭，故A错误；B．实验结束，若用嘴吹灭酒精灯，易引起酒精灯内酒精蒸气着火，故B错误；C．盐酸有腐蚀性，应用大量水冲洗，故C错误；D．稀释浓酸时，应将浓酸沿容器壁慢慢注入水中，不能将水注入浓酸中，故D正确．故选D．【点评】本题考查化学实验基本操作，难度不大，必须严格按照实验进行规范操作．同时掌握对意外事故处理的技能．3．下列物质中，能导电且属于电解质的是（）A．乙醇 B．蔗糖 C．NaCl溶液D．熔融态Na2CO3【考点】电解质与非电解质．【专题】物质的分类专题．【分析】电解质是指在水溶液中或熔融状态下能导电的化合物，例如酸、碱和盐等，凡在上述情况下不能导电的化合物叫非电解质，例如蔗糖和酒精等．注意电解质和非电解质都是化合物，既要排除单质又要排除混合物．【解答】解：A、乙醇是在水溶液和熔化状态下都不能导电的化合物，属于非电解质，故A 错误；B、蔗糖是在水溶液中和熔化状态下都不能导电的化合物，属于非电解质，故B错误；C、NaCl溶液能导电，但NaCl溶液是混合物，既不是电解质，也不是非电解质，故C错误；D、熔融的NaOH能导电且是化合物，属于电解质，故D正确；故选D．【点评】本题考查电解质和非电解质，明确概念的要点即可解答，抓住化合物来分析是解答的关键，并注意导电的原因来解答．4．下列化学式书写正确的是（）A．水：HO B．氧化钠：Na2O2 C．一氧化氮：NO D．硫酸钾：KSO4【考点】电子式、化学式或化学符号及名称的综合．【专题】化学用语专题．【分析】根据化合物化学式的书写的步骤：归类→定序→标价→交叉→约简，进行解答．【解答】解：A、水的化学式为H2O，故A错误；B、氧化钠的化学式为Na2O，故B错误；C、一氧化氮的化学式为NO，故C正确；D、硫酸钾的化学式为K2SO4，故D错误；故选C．【点评】掌握化合物化学式的书写的步骤：归类→定序→标价→交叉→约简，熟记常见元素（原子团）的化合价，才能正确快速写出物质的化学式．5．用mol•L﹣1作为单位的物理量是（）A．长度 B．质量 C．物质的量 D．物质的量浓度【考点】物质的量浓度．【专题】物质的量浓度和溶解度专题．【分析】mol•L﹣1是物质的量浓度的单位．【解答】解：A、长度单位为m、cm等，故A不符合；B、质量的单位是g、kg等，故B不符合；C、物质的量的单位是摩尔，故C不符合；D、物质的量浓度的常用单位是mol•L﹣1，故选D符合；故选D．【点评】本题考查常用物理量及单位，比较基础，注意基础知识的掌握．6．下列实验操作错误的是（）A．用药匙取用少量Na2SO4固体B．用胶头滴管滴加少量NaCl溶液C．加热盛有体积K2SO4溶液的试管D．用10mL量筒量取8mL 1.0 mol•L﹣1溶液【考点】药品的取用；物质的溶解与加热．【专题】化学实验基本操作．【分析】A．取用固体药品可用药匙或镊子；B．取用少量溶液用胶头滴管滴加；C．液体体积不能超过试管容积的；D．8mL与10mL较接近．【解答】解：A．在实验室里，取用固体药品可用药匙或镊子，故A正确；B．取用少量溶液用胶头滴管滴加，故B正确；C．给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的，以防止液体沸腾时喷出伤人，故C错误；D．为减小误差，量取8mL的液体应选用10mL的量筒，故D正确．故选C．【点评】本题考查化学实验基本操作，难度不大，注意基础知识的积累．7．在某些食品包装盒内常有一小包灰黑色粉末．将该粉末溶于盐酸，取上层清液，滴加几滴氯水后，再滴加KSCN溶液，出现血红色．关于该粉末的叙述正确的是（）A．一定含有Fe元素B．一定含有Mg元素C．一定禽含有Cu元素D．一定含有Al元素【考点】常见离子的检验方法．【专题】离子反应专题．【分析】将该粉末溶于盐酸，取上层清液，滴加几滴氯水后，再滴加KSCN溶液，出现血红色，证明加氯水后的溶液中存在三价铁离子，根据质量守恒，该粉末一定含有铁元素，据此进行判断．【解答】解：由于将该粉末溶于盐酸，取上层清液，滴加几滴氯水后，再滴加KSCN溶液，出现血红色，证明加氯水后的溶液中存在三价铁离子，根据质量守恒，该粉末一定含有铁元素，故选A．【点评】本题考查了铁离子的检验方法，注重了基础知识的考查，根据所学知识完成即可，本题难度不大．8．分类是学习和研究化学的一种的重要方法，下列分类合理的是（）A．K2CO3和K2O都属于盐B．H2SO4和HNO3都属于酸C．KOH和Na2CO3都属于碱D．Na2O和Na2SiO3都属于氧化物【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系．【专题】物质的分类专题．【分析】电离时生成的阳离子全部是氢离子的化合物叫酸；电离时生成的阴离子全部是氢氧根离子的化合物叫碱；电离时生成金属离子和酸根离子的化合物叫盐；由两种元素组成其中一种是氧元素的化合物叫氧化物；据定义分析即可．【解答】解：A、K2CO3属于盐，K2O属于氧化物，故A错误；B、H2SO4和HNO3都属于酸，故B正确；C、KOH属于碱，Na2CO3属于盐，故C错误；D、Na2O属于氧化物，Na2SiO3属于盐，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了酸、碱、盐、氧化物的概念，难度不大，注意这几个概念的区别．9．1molMgSO4•7H2O含有结晶水的质量为（）A．16g B．18g C．112g D．126g【考点】物质的量的相关计算．【专题】计算题．【分析】MgSO4•7H2O晶体中结晶水的物质的量为MgSO4•7H2O的7倍，再根据m=nM计算结晶水的质量．【解答】解：1molMgSO4•7H2O含有结晶水的物质的量为：1mol×7=7mol，故含有结晶水的质量为：7mol×18g/mol=126g，故选D．【点评】本题考查物质的量有关计算，比较基础，注意对基础知识的理解掌握．10．下列物质的水溶液显酸性的是（）A．烧碱 B．生石灰C．食醋 D．小苏打【考点】电解质在水溶液中的电离；盐类水解的应用．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】A．烧碱是氢氧化钠，是碱显碱性；B．生石灰是氧化钙和水反应生成碱；C．食醋是乙酸，是酸；D．小苏打是盐，溶液呈碱性；【解答】解：A．烧碱在水中可以完全电离变成离子，NaOH═Na++OH﹣，是碱呈碱性，故A错误；B．生石灰和水反应生成氢氧化钙，CaO+H2O=Ca（OH）2，氢氧化钙是碱，溶液呈碱性，故B 错误；C．乙酸在水溶液中不能完全电离，CH3COOH⇌CH3COO﹣+H+，是弱酸，显酸性，故C正确；D．小苏打是碳酸氢钠是强碱弱酸的酸式盐，水解呈碱性，故D错误；故选C．【点评】本题考查了电解质的电离和盐的水解，关键抓住溶液呈酸碱性是何种离子，题目不难．11．下列物质属于混合物的是（）A．纯碱 B．小苏打C．烧碱 D．赤铁矿【考点】混合物和纯净物．【专题】物质的分类专题．【分析】纯净物是指相同物质组成的物质，混合物是不同物质组成的物质，纯碱为碳酸钠、小苏打为碳酸氢钠、烧碱为氢氧化钠都属于化合物，赤铁矿的主要成分为氧化铁为混合物．【解答】解：A．纯碱是碳酸钠，是一种物质组成的纯净物，故A不符合；B．小苏打是碳酸氢钠，是一种物质组成的纯净物，故B不符合C．烧碱是氢氧化钠，是一种物质组成的纯净物，故C不符合D．赤铁矿是由氧化铁等多种物质组成的混合物，故D符合；故选D．【点评】本题考查了物质分类的方法，物质俗称和成分的分析判断，掌握概念实质是解题关键，题目较简单．12．物质的量浓度相同的下列物质的水溶液，酸性最强的是（）A．HCl B．H2SO4 C．CH3COOH D．NaCl【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】物质的量浓度相同的溶液中，根据溶液中氢离子浓度判断溶液酸性的强弱，氢离子浓度越大则酸性越强．【解答】解：物质的量浓度相同的溶液中，溶液中氢离子浓度判断溶液酸性的强弱，氢离子浓度越大则酸性越强，假设溶液的物质的量浓度是0.1mol/L，A．盐酸中氢离子浓度是0.1mol/L，B．硫酸中氢离子浓度是0.2mol/L，C．醋酸中氢离子浓度小于0.1mol/L，D．氯化钠溶液呈中性，氢离子浓度很小，所以氢离子浓度最大的是硫酸，则硫酸的酸性最强，故选B．【点评】本题考查了溶液酸性大小的判断，根据溶液中氢离子浓度大小判断即可，难度不大．13．蓝宝石的主成分为地壳中含量最多的金属元素的氧化物，该氧化物为（）A．Al2O3 B．CuO C．Fe2O3 D．MgO【考点】铝的化学性质．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】地壳中含量最多的金属元素为Al，据此分析．【解答】解：地壳中含量居前五位的元素是：氧、硅、铝、铁、钙，所以最多的金属元素是铝；由于铝显+3价，氧显﹣2价，所以氧化铝化学式为Al2O3．故选A．【点评】本题考查了地壳中含量大小关系以及氧化物的化学式，题目难度不大，侧重于基础知识的考查，注意把握氧化物的化学式的书写方法．二、非选择题（共20个空、每空2分，共40分）14．实验室中钠应保存在煤油中，钠着火应用沙子灭火，过氧化钠可与CO2反应产生碳酸钠和氧气，所以过氧化钠可作供氧剂．过氧化钠与水反应，用一根带火星的木条伸入试管中，木条复燃，说明有氧气生成，向过氧化钠与水反应后的溶液中滴加酚酞，溶液变红色，说明有氢氧化钠生成．【考点】钠的化学性质；钠的重要化合物．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】钠是一种活泼金属，在空气中与氧气、水蒸气、二氧化碳发生化学反应，钠的密度大于煤油小于水，所以实验室中钠保存在煤油中，点燃条件下钠和二氧化碳能发生反应，钠着火应隔离空气，避免接触水、氧气、二氧化碳，一般应沙子盖灭，钠燃烧生成过氧化钠，过氧化钠和二氧化碳反应生成碳酸钠和氧气，常用来做潜水员的供氧剂，提供氧气，过氧化钠和水反应生成氢氧化钠和氧气，所以带火星的木条遇到生成的气体会复燃，生成的氢氧化钠是强碱，滴入酚酞试液，溶液会变红色．【解答】解：钠的密度大于煤油小于水，钠是一种活泼金属，在空气中与氧气、水蒸气、二氧化碳发生化学反应，所以实验室中钠保存在煤油中，点燃条件下钠和二氧化碳能发生反应，钠着火不能用灭火器灭火，应隔离空气，避免接触水、氧气、二氧化碳，一般应沙子盖灭，钠燃烧生成过氧化钠，过氧化钠和二氧化碳反应生成碳酸钠和氧气，2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2，过氧化钠与人呼出的二氧化碳气体发生反应生成氧气，常用来做潜水员的供氧剂，提供氧气，过氧化钠和水反应生成氢氧化钠和氧气，2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2，过氧化钠与水反应，用一根带火星的木条伸入试管中，带火星的木条遇到生成的氧气会复燃，向过氧化钠与水反应后的溶液中滴加酚酞，生成的氢氧化钠是强碱，所以溶液会变红色，故答案为：煤油，沙子，碳酸钠和氧气，供氧剂，复燃，氧气，红色，氢氧化钠．【点评】本题考查了钠及其化合物的性质，理解反应实质和反应产物的性质，把握基础知识的准确性，题目较简单．15．铁不与冷水反应，也不与沸水反应，但铁可以在高温下与水蒸气反应，生成Fe3O4和H2．【考点】铁的化学性质．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】根据：铁粉高温下可以和水蒸气发生反应：3Fe+4H2O（g）Fe3O4+4H2来回答．【解答】解：铁不与冷水反应，也不与沸水反应，但铁可以在高温下与水蒸气发生反应：3Fe+4H2O（g）Fe3O4+4H2，故答案为：水蒸气；H2．【点评】本题考查金属铁的化学性质，侧重于学生的基本知识的考查，注意认真归纳和梳理物质的性质，难度不大．16．铝具有两性，既有金属性也有非金属性，说以铝既可以与非氧化性的酸反应，也可以与碱反应，都有氢气产生．【考点】铝的化学性质．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】铝可以分别和NaOH溶液、盐酸反应，所以铝既可以与酸反应，又可以与碱反应，产生氢气，由此分析解答．【解答】解：铝可以分别和NaOH溶液、盐酸反应，所以铝既可以与非氧化性的酸反应，又可以与碱反应，产生氢气，实质都是与氢离子反应产生氢气，故答案为：非氧化性的酸；碱．【点评】本题考查了铝的化学性质，铝与酸与碱反应实质都是与氢离子反应产生氢气，学生注意这里的酸是非氧化性的酸，比较容易．17．Na2CO3俗名纯碱、苏打，NaHCO3俗名小苏打，他们的水溶液的碱性：Na2CO3＞NaHCO3（填“＞”或“＜”，下同），热稳定性：Na2CO3＞NaHCO3，溶解性：Na2CO3＞NaHCO3．【考点】钠的重要化合物．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】根据碳酸钠与碳酸氢钠的俗名和物质的碱性、稳定性、溶解性等性质分析解答．【解答】解：Na2CO3俗名纯碱、苏打，NaHCO3俗名小苏打，他们的水溶液的碱性：Na2CO3溶液的碱性比NaHCO3溶液强，Na2CO3受热不分解，NaHCO3受热分解生成碳酸钠、二氧化碳和水，所以热稳定性：Na2CO3＜NaHCO3；Na2CO3易溶于水，NaHCO3能溶于水，则溶解性：Na2CO3＞NaHCO3．故答案为：纯碱、苏打；小苏打；＞；＞；＞．【点评】本题考查了Na2CO3、NaHCO3的俗名和性质，题目难度不大，注意把握有关物质的性质是解题的关键，侧重于考查学生对基础知识的应用能力．18．焰色反应是某些金属元素的性质，钠及钠的化合物在火焰上灼烧，火焰呈黄色，钾及钾的化合物在火焰上灼烧，火焰呈紫色．某物质焰色反应时观察到火焰呈黄色，可以证明该物质一定含有钠元素，能否证明一定不含钾元素不能．【考点】焰色反应．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】物质灼烧时，焰色反应为黄色，注意焰色反应的性质是元素的性质，和元素的存在形态无关，可能是含钠化合物，也可能是单质，钾元素的焰色反应为紫色，易被黄光遮住，应透过蓝色钴玻璃观察．【解答】解：钠元素的焰色反应为黄色，钾元素的焰色反应为紫色，某物质灼烧后焰色反应为黄色，不能证明是否存在钾元素，故答案为：黄；紫；不能．【点评】本题考查焰色反应，题目难度不大，注意掌握焰色反应的性质是元素的性质，和元素的存在形态无关；钾元素焰色的特点．。

2014-2015学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分为150分，考试用时为120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则B A ⋂= ( ) A ．｛-2｝ B.｛2｝ C .｛-2，2｝ D . Φ 2．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 ( )A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D. R x x y ∈=,)21( 4．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A. 是减函数，有最小值0 B. 是减函数，有最大值0 C. 是增函数，有最大值0 D. 是增函数，有最小值05．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 （ ） A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件6．设5.13529.01)21(y ,2log 2y ,4y -===，则( )A 、123y y y >>B 、 321y y y >>C 、231y y y >>D 、 312y y y >> 7．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论 正确的是（ ）A .()f x ·()g x 是偶函数B .|()f x |·()g x 是奇函数C .()f x ·|()g x |是奇函数D .|()f x ·()g x |是奇函数8．若函数)1x (f +是R 上的奇函数，且对于0)]f(x -))[f(x x -(x R,x ,x 212121<∈∀,则0)x 1(f >－ 的解集是（ ）A ．)0,(-∞B 、),1()1,(+∞⋃--∞C 、)1,1(-D 、),0(+∞第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为 10．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是11. 已知函数x )x (f =则2log (2)f 的值为12. 设函数)(x f y =是定义在R 上的周期为2的偶函数，当1)(]1,0[+=∈x x f x 时，，则=)23(f13．函数xa )x (f =（a ＞0，a ≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大2a，则a 的值为 14. 给出下列命题：①βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； ②有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02； ③),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m xm x f m R 上递减；④若函数()21x f x =-，则[]12,0,1x x ∃∈且12x x <，使得 12()()f x f x > 其中是假命题．．．的 （填序号）.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （满分12分）已知函数]5,5[x ,2ax 2x )x (f 2-∈++=.（1）当1a -=时，求函数)x (f 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使)x (f y =在区间［－5，5］上是单调函数.16、（满分12分）（1）求函数x log 1)x (f 6-=的定义域； （2）求函数1x 1x 2y --=的值域； （3）化简)0y ,0x (y x 16448<<.17.（满分14分） 已知当)3,0(x ∈时，使不等式240x mx -+≥恒成立， 求实数m 的取值范围.18.（满分14分） 设集合}3x 2|x {A <<-=，4{|1}3B x x =>+. （1）求集合B A ⋂；（2）若不等式222230ax bx a b -+<的解集为B ，求a ，b 的值.19. （满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），x ∈R ，(1)若0)1(f =-，且函数()f x 的值域为)0,+∞⎡⎣，求()f x 的解析式；(2)在(1)的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（满分14分） 函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =． （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围．2014-2015学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理科）试卷答案一、选择题（共8题，每题5分共40分）二、填空题（每小题5分共30分）9．),1()0,(+∞⋃-∞ 10. 对任意的x ∈R, 2x >0 11．2112.23 13． 2或214. ④ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。