思维特训(二) 巧用乘法运算律

三年级数学思维训练：乘除巧算以下是曲#为大家整理的【三年级数学思维训练：乘除巧算】，供大家参考！专题分析：前而我们己介绍了相关加、减法中的巧算，其中“凑整”是巧算中的一种方法，这种方法同样能够使用在乘除计算中。

要提升计算水平，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。

巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律等，灵活使用运算定律，是提升巧算水平的关键。

例1：巧算下面各题。

(1)、25X8 (2)、16X125 (3)、16X25X25 (4)、125X32X25【思路点拨】(1)25X8 (2)16X125=25X (4X2)二(2X8)X125二25X4X2 二2X (8X125)=100X2 =2X1000=200 =2000(3)16X25X25 (4) 125X32X25二(4X4)X25X25 =125X(8X4)X25= (4X25) X (25X4) =(125X8) X (4X25)=100X100 =1000X100=10000 =100000例2：简便运算。

(1) 1304-5 (2) 4200宁25【思路点拨】这里能够使用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变，因而：(1) 1304-5 (2) 42004-25=(130X2) 4- (5X2) = (4200X4) 4- (25X4)=2604-10 =168004-100=26 =168例3：计算31X25【思路点拨】题中31不能被4整除，但31可拆成4X7+3,这样就得到(4X7+3) X25,或者把25看做100F4也可求出得数。

31X25 或31X25=(4X7+3) X25 =31X (1004-4)二4X7X25+3X25 =31X1004-4=700+75 =31004-4=775 =775拓展训练：1、计算(1) 125X27X8 (2) 125X4X8X252、速算1、(1)25X12 (2)48X1252、仃)125X16X5 (2) 25X8X5 (3) 32X25X253、简便运算72004-25 36004-25 56004-25 320004-125 4、巧算29X25 17X25 221 X25 322 X255、速算78000 4-125 430004-1252561X25 3753X25。

速算与巧算（二）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。

如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

一、运用乘法运算定律巧算1.乘法交换律：a×b=b×a；2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；3.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c ，（a－b）×c=a×c－b×c；4.乘法分配律的逆应用：（1）a×c+b×c=（a+b）×c，（2）a×c－b×c=（a－b）×c；【例1】简便计算：（1）（76×25）×4（2）32×25×2×125×5☝思路点拨：我们知道2×5 =10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的数相乘再和其它数相乘。

（1）式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算；（2）式有25、125，没有4、8怎么办呢？可以把32分成4×8，这样就可以使计算简便了。

☝标准答案：解：（1）（76×25）×4=76×（25×4）=76×100=7600（2）32×25×2×125×5=8×4×25×2×125×5=（8×125）×（4×25）×(2×5)=1000×100×10=1000000记住这些好朋友：2×5 =10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000，在乘法运算中看到2就要想到5，看到4就要想到25，看到8就要想到125，看到16就要想到625，没有的就想办法从其它数中分解出来！活学巧用1.（176×125）×322.32×25×2×125×689×53.45×32×625☜知识要点特殊的两位数乘以两位数的计算方法：1同头尾补：两个两位数相乘，十位上的数字相同，个位上的数字相加和等于10，这样的两个两位数就称为同头尾补。

三年级数学思维训练：乘除巧算以下是###为大家整理的【三年级数学思维训练：乘除巧算】，供大家参考！专题分析：前面我们已介绍了相关加、减法中的巧算，其中“凑整”是巧算中的一种方法，这种方法同样能够使用在乘除计算中。

要提升计算水平，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。

巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律等，灵活使用运算定律，是提升巧算水平的关键。

例1：巧算下面各题。

（1）、25×8 （2）、16×125 （3）、16×25×25 （4）、125×32×25【思路点拨】（1）25×8 (2)16×125=25×（4×2）=(2×8)×125=25×4×2 =2×(8×125)=100×2 =2×1000=200 =2000(3)16×25×25 (4)125×32×25=(4×4)×25×25 =125×(8×4)×25=(4×25)×(25×4) =(125×8)×(4×25)=100×100 =1000×100=10000 =100000例2：简便运算。

（1）130÷5 （2）4200÷25【思路点拨】这里能够使用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：（1）130÷5 （2）4200÷25=（130×2）÷（5×2） =（4200×4）÷（25×4）=260÷10 =16800÷100=26 =168例3：计算31×25【思路点拨】题中31不能被4整除，但31可拆成4×7+3，这样就得到（4×7+3）×25，或者把25看做100÷4也可求出得数。

专题分析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：认得十二生肖，一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。

例1：xx年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），24÷7=3（星期）……3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。

25-1=24（天）24÷7=3（星期）……3（天）答：10月25日是星期四。

例2：100个3相乘，积的个位数字是几？【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。

1个3，积的个位数是3，2个3相乘的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，……可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。

100÷4=25（个），因此100个3 相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。

列式如下：33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=243···100÷4=25（个）答：积的个位数字是1。

例3：A B C A B C A B……万事如意万事如意……上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20组是什么？【思路导航】上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。

三年级数学思维能力提升乘除法巧算知识与方法归纳基本特点：乘法巧算中几个常用凑整数：2×5 = 10 4×25 = 100 8×125 = 1000基本方法：（1）去括号和添括号法则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。

例如：① a×（b÷c）= a×b÷c ②a÷（b÷c）= a÷b×c（2）带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。

不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。

（3）利用乘法的意义巧算乘法是求几个相同加数的和的简便运算；可以利用乘法的意义，先计算出相同加数的个数，再计算结果，使计算简便。

（4）抵消思想同级运算能抵消的先抵消，就能使计算简便。

典型题讲解例1、用简便方法计算下列各题。

（1）19×25×4 （2）125×27×8 （3）5×25×4×2例2、用简便方法计算下列各题。

（1）125×32 （2）28×25 （3）25×6×64×125练习1、简便计算下列各题。

（1）36×4×25 （2）125×16×5 （3）125×48 ×5例3、简便计算下列各题。

（1）170÷5 （2）2100÷25 （3）35000÷125例4、简便计算下列各题。

（1）3100÷4÷25 （2）12000÷125÷8练习2、简便计算下列各题。

六年级思维训练2四则运算1.51.2×8.1＋11×9.25＋637×0.19=。

2.⎪⎭⎫ ⎝⎛513121＋＋÷301＋⎪⎭⎫ ⎝⎛715131＋＋÷1051＋⎪⎭⎫⎝⎛917151＋÷3151=。

3.计算：20082008＋⎪⎭⎫ ⎝⎛-2007200720082007＋⎪⎭⎫⎝⎛-200620062007200620082006＋＋…＋⎪⎭⎫⎝⎛---112120051200612007120081＋＋＋ =。

4.=⨯⨯⨯612.0312.0212.010240180140120110151＋＋＋＋＋＋＋ 。

5.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-441331331221681511511341＋。

6.化简：24111359172115258168.132.46124.0155.009.0433851875.3＋＋＋÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⨯⨯。

7.=÷⨯÷-2060452105206020159270020602224。

8.=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛173327134173327125134173327173327125＋＋＋＋＋＋＋。

9.=-0016.01404.0122.0112.011＋＋＋＋。

10.=⨯--2332006620052007。

11.1＋2×2＋3×4＋4×8＋5×16＋…＋11×1024＋12×2048=。

12.1×1＋2×3＋3×5＋4×7＋…＋99×197=。

13.=22222377531＋＋＋＋＋ 。

14.=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22222111818111181811118811118＋＋＋。

乘法运算的技巧与策略乘法是数学中常见且重要的运算之一，广泛应用于各个领域。

掌握乘法运算的技巧与策略不仅可以提高计算速度，也有助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

本文将分析乘法运算的各种技巧与策略，以帮助读者更好地掌握乘法运算。

1. 分解因数法分解因数法是乘法运算中常用的一种策略，特别适用于大数的乘法。

它的基本思想是将一个较大的数按照其因数的性质进行分解，然后利用分解后的因数分别进行乘法运算。

例如，计算48×9时，可以将48分解成4×12，然后进行乘法运算：4×9=36，12×9=108，再将两个结果相加，即36+108=144，即48×9=144。

2. 估算法估算法是在乘法运算中进行估算的一种策略。

它可以帮助读者快速得到一个接近的结果，以提高计算的效率。

例如，计算73×48可以先估算成70×50，结果为3500。

然后根据估算结果的误差进行调整，得到准确的答案。

3. 变换顺序法变换顺序法是在乘法运算中改变乘法顺序的一种策略。

它可以通过改变乘法的先后顺序，使得计算更加简便。

例如，计算48×9时，可以交换两个数的位置，变为9×48，得到相同的结果144。

通过变换顺序，可以根据计算的便利性选择更加简单的乘法方式。

4. 已知倍数法已知倍数法是乘法运算中利用已知倍数的一种策略。

例如，计算36×25时，可以利用25=5×5的性质，将乘法运算变为36×5×5。

然后通过计算36×5得到180，再将结果乘以5，即180×5=900，得到最终的答案900。

5. 递推法递推法是在乘法运算中通过逐步累加的方式进行计算的一种策略。

例如，计算9×8时，可以从1开始逐步累加乘积，得到9×1=9，9×2=18，9×3=27...直到9×8=72。

小学数学练习题乘法运算的逻辑思维训练数学是一门需要逻辑思维的学科，而对于小学生来说，培养他们的逻辑思维能力是非常重要的。

乘法运算作为数学中的基础知识，是培养逻辑思维能力的重要途径之一。

本文将通过一系列小学数学练习题，提供乘法运算的逻辑思维训练。

1. 两位数乘一位数的练习题如：23 × 4 = ?解析：这种类型的乘法运算需要学生掌握位数对齐、进位等概念。

在解决这类问题时，学生可以将两位数拆分成个位数和十位数，然后分别与一位数相乘，并将结果相加得出最终答案。

2. 三位数乘一位数的练习题如：456 × 3 = ?解析：这类乘法运算要求学生对进位的掌握更加熟练。

学生可以使用列竖式的方法进行计算，从个位数开始逐位相乘，并将每一步的结果相加，最终得出答案。

3. 两位数乘两位数的练习题如：34 × 56 = ?解析：这种类型的乘法运算需要学生对于乘法分配律的理解和运算符的灵活运用。

学生可以将两个两位数分别拆分成个位数和十位数，然后使用乘法分配律进行计算，并最终将结果相加得出答案。

4. 带有括号的乘法练习题如：(28 × 3) + (5 × 7) = ?解析：这类乘法运算需要学生对于运算顺序的掌握。

学生需要先计算括号内的乘法运算，然后将两个乘法的结果相加得到最终答案。

通过以上乘法运算练习题的训练，可以帮助小学生培养他们的逻辑思维能力。

这种思维能力在解决实际生活中的问题中十分有用，如购物时计算价格、计算零食的数量等。

而且，乘法运算的训练也为学生未来学习更高级的数学知识打下了坚实的基础。

除了练习题，还可以通过一些趣味的数学游戏来训练逻辑思维能力。

比如，给学生一个时间限制，要求他们在规定的时间内解决一定数量的乘法运算题目。

这样的活动可以增强学生的注意力和解决问题的速度，培养他们的逻辑思维能力。

总结起来，小学数学练习题中的乘法运算，可以有效地训练学生的逻辑思维能力。

通过不同难度的练习题，学生可以逐渐提高他们的计算能力和思维敏捷性。

如何通过两位数乘法锻炼数学思维能力数学思维能力在孩子的学习中起着重要作用，而乘法作为数学的基础运算之一，通过学习两位数乘法可以有效锻炼孩子的数学思维能力。

本文将介绍一些方法和具体技巧，帮助孩子通过两位数乘法提升数学思维能力。

一、从基础开始在进行两位数乘法之前，孩子需要掌握一位数和两位数的运算，并对乘法的概念有一定的理解。

可以从简单的一位数乘一位数开始，逐渐引导孩子进入两位数乘法的学习。

通过充分巩固和理解基础知识，才能更好地进行后续的学习。

二、利用具体例子在学习两位数乘法时，可以通过具体的例子来引导孩子理解运算规则。

例如，让孩子用纸和笔画出两个乘数和乘积的图形表示，通过观察图形的规律来理解乘法的本质。

还可以用实际生活中的例子，比如购买水果、零食等的计算，激发孩子的兴趣和动手能力。

三、拆分乘法计算两位数乘法的计算可以通过拆分成多个简单的乘法运算来进行。

例如，对于56乘以23，可以先拆分成50乘以23和6乘以23，然后再将两个部分的结果相加。

这样的拆分可以帮助孩子更好地理解整个乘法过程，并降低难度。

四、借助工具与游戏在学习两位数乘法时，可以借助一些工具和游戏来提升孩子的学习兴趣。

例如，使用乘法表、数学卡片等工具，让孩子进行乘法实践，通过自主探索和操作，提高对乘法概念的理解和记忆。

同时，可以设计一些数学游戏，如乘法拼图、乘法连连看等，让孩子在游戏中巩固乘法技巧，培养数学思维能力。

五、综合运用与挑战在掌握了基本的两位数乘法技巧后，可以引导孩子进行综合运用和挑战。

例如，给孩子设计一些综合性的两位数乘法问题，让他们灵活运用所学知识进行解答。

可以逐渐增加问题的难度和复杂程度，挑战孩子的数学思维能力和解决问题的能力。

六、培养思考习惯在学习两位数乘法的过程中，不仅需要掌握技巧，还需要培养孩子的思考习惯。

鼓励孩子在解题过程中思考不同的解决方法和思路，引导他们形成独立思考和多样化思维的习惯。

同时，要注重培养孩子的耐心和坚持性，数学思维能力的提升需要长期的积累和训练。

乘法口诀的口算思维与逻辑推理在数学学习中，乘法是一个非常重要的部分，而乘法口诀则是乘法运算中的基础。

乘法口诀是指通过记忆乘法表中的各个数字组合所得到的计算结果。

这种口算思维方式不仅能够提高我们的计算速度，还能培养我们的逻辑推理能力。

本文将探讨乘法口诀的口算思维与逻辑推理的关系，并探讨如何有效地运用乘法口诀进行口算。

一、乘法口诀的基本原理乘法口诀是通过记忆乘法表中的数字组合得到的计算结果，其基本原理在于数字之间的关系。

乘法表是由1到9的数字进行相互乘积得到的，通过背诵乘法表，我们可以熟悉各个数字之间的相互关系。

例如，我们背诵了乘法表之后，当我们需要计算2乘以3的结果时，我们可以通过乘法表中2所在的行和3所在的列找到其交叉的数字6，从而得到计算结果。

乘法口诀的口算思维就是基于这种数字之间的相互关系进行的。

二、口算思维对逻辑推理的影响乘法口诀的口算思维在实际运算过程中能够培养我们的逻辑推理能力。

口算思维要求我们将数字之间的关系进行有效的组合和推理。

举个例子，当我们需要计算7乘以8时，我们可以根据已经记忆的乘法表中7所在的行和8所在的列找到其交叉的数字56。

但是，我们也可以通过逻辑推理来得到结果。

我们可以将8分解为5和3，然后将7乘以5得到35，再将7乘以3得到21，最后将35和21相加得到56。

通过这个例子可以看出，口算思维不仅是记忆乘法口诀，更是通过逻辑推理来解决问题。

三、如何有效地运用乘法口诀进行口算为了有效地运用乘法口诀进行口算，我们可以采取以下几个方法：1. 理解数字之间的关系：乘法口诀的基本原理在于记忆数字之间的关系，因此我们要深入理解数字之间的相互关系，而不仅是机械地背诵。

2. 学会将数字进行分解：当我们遇到较复杂的乘法运算时，可以尝试将数字进行分解，通过单独计算分解后的数字，再将结果进行合并。

3. 运用逻辑推理解决问题：口算思维要求我们不仅仅局限于记忆乘法口诀，还要学会通过逻辑推理来得到计算结果。

乘法快速运算技巧乘法是数学运算中的一种基本运算。

在日常生活和学习中，我们经常会遇到需要进行大量乘法运算的情况，比如计算购物总价、解决数学题等。

为了提高计算的效率和准确性，我们可以利用一些乘法快速运算技巧。

接下来，我将为你详细介绍乘法快速运算技巧。

1.乘法逆运算法则：乘法逆运算法则适用于计算两个数相乘的结果。

它的运算规则是：如果两个数的积已知，其中一个数已知，那么可以通过将积除以已知的数来得到另一个未知数。

例如，已知5×x=40，可以通过40÷5=8得出x=82.乘法交换律：乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。

换句话说，两个数的乘积不会因为乘法顺序的不同而改变。

例如，3×4=4×3=123.乘法分配律：乘法分配律是指当一个数与另外两个数相乘时，可以先分别对后面的两个数进行乘法运算，然后将两个乘积相加得到最终的结果。

例如，2×(3+4)=2×3+2×4=144.相数相乘的规律：当两个数的十位数字和个位数字相同，并且个位数字相加之和为10的倍数时，可以利用相数相乘的规律进行快速运算。

例如，43×47=(40+3)×(40+7)=(40×40)+(40×7)+(3×40)+(3×7)=20245.乘法的算术乘方：当一个数进行重复乘法，底数相同，指数相加时，可以利用乘法的算术乘方进行快速运算。

例如，3^4=3×3×3×3=816.乘法的零乘法：当一个数与0相乘时，结果一定为0。

这是因为0表示没有数量，无论乘以多少都还是没有数量。

7.乘法的单位乘法：当一个数与1相乘时，结果等于这个数本身。

这是因为1表示一个单位，任何数与1相乘都不会改变其值。

8.乘法的倍数关系：当一个数乘以一个整数时，可以通过将这个整数在原数上重复相加来得到结果。

例如，3×5=3+3+3+3+3=159.乘法的近似估算：当需要进行大量乘法运算时，可以使用近似估算来简化计算。

小学生乘法题的灵活应用与巩固在小学数学教学中，乘法是一个非常重要的概念和技能。

掌握好乘法运算，对于小学生的数学学习和思维发展具有重要的影响。

本文将探讨小学生乘法题的灵活应用与巩固方法，帮助小学生更好地理解和运用乘法。

1. 灵活运用乘法交换律乘法交换律是指乘法运算中因数的交换不改变乘积的值。

小学生可以通过灵活运用乘法交换律，简化乘法计算，提高计算效率。

例如，计算34 × 5时，我们可以将其写成5 × 34，这样就可以利用乘法交换律，将较难计算的34变为易于计算的5 × 34 = 170，从而更快地得出结果。

2. 利用乘法分配律解决复杂乘法问题乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个数再相加。

小学生可以利用乘法分配律解决复杂乘法问题。

例如，计算46 × 28时，我们可以将其分解为(40 + 6) × 28，然后利用乘法分配律进行计算，即40 × 28 + 6 × 28，这样计算起来会更加简单和直观。

3. 通过乘法口诀表记忆乘法结果乘法口诀表是小学生学习乘法的基础，通过记忆乘法口诀表可以快速得到乘法的结果。

小学生可以通过反复背诵乘法口诀表，掌握乘法的基本规律和规律性。

在实际计算中，可以减少计算错误和计算时间，提高计算准确性和效率。

4. 运用乘法与其他数学概念结合乘法与其他数学概念的结合可以提高小学生对乘法的理解和应用能力。

例如，乘法和分数的关系。

小学生可以通过将乘法问题转化为分数问题来解决，找到两者之间的关联。

另外，乘法与几何图形的关系也是一个重要的应用方向。

小学生可以通过乘法计算图形的面积和周长，进一步加深对乘法的理解。

5. 多种类型题目的巩固练习为了加深对乘法的理解和应用能力，小学生在日常学习中需要进行多种类型题目的巩固练习。

这些题目包括基础的乘法运算、应用题和解决实际问题的乘法计算等。

通过不同类型的题目练习，可以培养小学生的乘法思维和解题能力。