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第2讲
力与直线运动[高考统计·定方向] (教师授课资源)
匀变速直线运动规律的应用(5年4考)
1．(2018·全国卷Ⅰ·T14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
B[列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系
可知v＝at，且列车的动能为E k＝1
2m v
2，由以上整理得E k＝
1
2ma
2t2，动能与时
间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝1
2at
2代入上式
得E k＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式E k
＝p2
2m可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。]
2．(2019·全国卷Ⅰ·T18)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，
离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个H
4所用的时间为t1，第四个
H
4所用
的时间为t2。不计空气阻力，则t2
t1满足()
A ．1 t 1<2 B ．2 t 1<3 C ．3 t 1 <4 D ．4 t 1 <5 C [本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个H 4 所用的时间为t 2＝ 2× H 4 g ，第一个H 4所用的时间为t 1＝2H g － 2×34H g ，因此有t 2t 1＝12－3＝2＋3，即3 t 1 <4，选项C 正确。] 3．(2017·全国卷Ⅱ·T 24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s 0和s 1(s 1 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 [题眼点拨]①“冰球以速度v0击出”“到达挡板的速度为v1”说明冰球的初速度为v0，匀减速滑动距离s0，末速度为v1；②“至少到达小旗处”“最小加速度”说明冰球到达挡板时，运动员恰好到达小旗处，对应运动员的加速度最小，此过程中，冰球和运动员运动时间相等。 [解析](1)设冰球质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由题意可知 v21－v20＝－2a1s0 ① 又μmg＝ma1 ② 可解得：μ＝v20－v21 2gs0。 (2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。 由运动学公式得 v20－v21＝2a1s0 ③ v0－v1＝a1t ④ s1＝1 2a2t 2 ⑤ 联立③④⑤式得 a 2＝s 1(v 1＋v 0)22s 20 。 ⑥ [答案] (1)v 20－v 21 2gs 0 (2)s 1(v 1＋v 0)22s 20 [教师备选题] 1．(2016·全国卷Ⅲ·T 16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( ) A.s t 2 B.3s 2t 2 C.4s t 2 D.8s t 2 A [设初速度为v 1，末速度为v 2，根据题意可得9·12m v 21＝12m v 22，解得v 2 ＝3v 1，根据v ＝v 0＋at ，可得3v 1＝v 1＋at ，解得v 1＝at 2，代入s ＝v 1t ＋12at 2 可得 a ＝s t 2，故A 正确。] 1．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度关系：v ＝v 0＋at 。 (2)位移关系：x ＝v 0t ＋1 2 at 2。 (3)速度位移关系：v 2－v 20＝2ax 。(如上T 3) (4)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：v ＝x t ＝v 12 。 (5)匀变速直线运动在相等时间内相邻的两段位移之差为常数，即Δx ＝aT 2。 2．易错警示 (1)匀变速直线运动的方程均为矢量方程，要注意规定正方向。 (2)“刹车类”问题中要注意刹车时间的判断。 如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L＝4 m，两个车头间的距离为x0＝89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动了t0＝5 s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1＝1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)若乙车运动的加速度a2＝5.0 m/s2，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。 (2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？ [思维流程]解此题的关键是根据题意画出如下的运动过程图，并灵活应用
