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苏州大学 高等数学（上）课程（一）卷参考答案 共 4 页 院系专业一． 1．解：2,1y x=- （2分） 22(1)y x '=- （3分）2．解：原式=2211dx x ⎛⎫+⎪+⎝⎭⎰ （2分） =2arctan x x C ++ （3分） 3．解：原式=3sin sin xdx x +⎰ （1分） =2(1cos )(cos )sin x d x x --+⎰ （2分） =31cos cos sin 3x x x C -+++ （2分）4．解：原式=0x → （3分）=x →=1 （2分） 5．解：()()cos ()()g x f x f x f x ''= （4分）()f x ' （1分）6．解：原式3310(6))++-（4分）= （1分） 二．1． 解：2201020x x x x ≠⎧⎪-≥⎨⎪->⎩（3分）011(21)0x x x x ≠⎧⎪⇒-≤≤⎨⎪->⎩100112x or x x orx -≤<<≤⎧⎪⇒⎨><⎪⎩1(,1][1,0)2x orx ⇒∈∈- （2分）2．解：222111221dy dy t t dt t dx t dt t -+====+ （3分） 2222112241d y tt dx t t+==+ （2分） 3． 解：原式=4204(cos sin )(sin cos )x x dx x x dx πππ-+-⎰⎰ （3分）=[][]2404sin cos cos sin x x x x πππ++--=2- （2分）4．解：()cos ,(0)1x f x e x f -''== （3分）()cos sin ,(0)1x x f x e x e x f --''''=--=- （2分）5． 解：原式=221ln(1)221x x x dx x +-+⎰（3分） =211ln(1)(1)221x x x dx x +--++⎰ =221ln(1)(ln(1))222x x x x x C +--+++ （2分） 6． 解：原式=3425232(4)(3)lim76x x x x →∞--⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （4分）=34543263= （1分） 三．证明：设曲线()y f x =与,,0x a x t y ===所围曲边梯形面积为()s t ， 则()()ta s t f x dx =⎰，在[,]ab 上连续，()0s a =，()0s b ≥。
2012高考试题2012江苏高考数学试卷高考试题先睹为快见多识广开拓视野2012江苏高考数学试卷非选择题第1题-第20题共20题。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
参考公式1样本数据x1 x2 �6�7xn 的方差s2ni11nxi -x2其中nii11xn. 22直棱柱的侧面积Sch 其中c为底面积h 为高. 3棱柱的体积V Sh 其中S为底面积h 为高. 一.填空题本大题共14小题每小题5分共计70分请把答案填写在答题卡的相应位置上。
1、已知集合2014221BA 则_______BA 2、函数12log5xxf的单调增区间是__________3、设复数i满足izi231i是虚数单位则z的实部是_________4、根据如图所示的伪代码当输入ba分别为23时最后输出的m的值是________ Read ab If agtb Then ma Else mb End If Print m5、从1234这四个数中一次随机取两个数则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是106856则该组数据的方差___2s7、已知24tanx 则xx2tantan的值为__________8、在平面直角坐标系xOy中过坐标原点的一条直线与函数xxf2的图象交于P、Q两点则线段PQ长的最小值是________9、函数sinwAwxAxf是常数00wA的部分图象如图所示则____0f 3127 2高考试题先睹为快见多识广开拓视野10、已知21ee 是夹角为32的两个单位向量22121eekbeea 若0ba则k的值为11、已知实数0a函数1212xaxxaxxf若11afaf则a的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy中已知点P是函数0xexfx的图象上的动点该图象在P处的切线l交y轴于点M 过点P作l的垂线交y轴于点N设线段MN的中点的纵坐标为t则t的最大值是_____________ 13、设7211aaa其中7531aaaa成公比为q的等比数列642aaa成公差为1的等差数列则q的最小值是________ 14、设集合22222RyxmyxmyxA 122RyxmyxmyxB 若BA 则实数m的取值范围是______________ 二、解答题本大题共6小题共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
2012年高中自主招生考试理综试卷注意事项：1. 本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页； 2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分； 3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．数学部分第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1. 下列运算正确的是A ．236(2)8a a -=-B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅= 2. 若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是A ．2B ．10C ．14D ．163．实数aA . 7B . -7C . 2a -15D . 无法确定 4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别 在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标 为（0，4），则圆心M 的坐标为A ．（25，﹣2） B ．（25-，2） C ．（﹣2，25）D ．（2，25-）（第3题图）（第4题图）5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =1i =1∶1，则两个坡角的和为A ．o 60B ．o 75C ．o 90D ．o 1056．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 A ．9B ．10.5C ．12D ．157. 如图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y <时，x 的取值范围是 A ．x ＞-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜2D . x ＜-1或x ＞28．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的 面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(第6题图)(第7题图)A BCDEF PA ．B ．C ．D ．Ａ ＦＣＤＢＥ （第12题图）2012年高中自主招生考试数 学 试 卷总 分 表选择题答题表第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上. 9．分解因式：2224xy xy y -+-= .10．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的面积是 2cm （结果保留π）． 12．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF是正方形.其中错误的是 （只填序号）. 13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则直线y kx b =+的解析式为 .B n 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）14.（本题满分5分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？17.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB C18.（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 与OA 的延长线交于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若∠ACB =120°，OA = 4，求CD 的长．19.（本题满分8分）如图，已知菱形OABC 的边长为6，O 点为坐标原点，C 点在x 轴上，D 为BC 边的中点，双曲线y =xk(k >0)经过A 、D 两点. （1）求反比例函数y =xk的解析式； （2）若点P 为x 轴上一点，且满足PD =AD ，求出点P 的坐标.ABC DO20．（本题满分10分）为迎新年，某公司用10台机器生产A、B两种不同的龙年吉祥玩具，每台机器只生产其中一种玩具，每天所需生产原料总数不超过950千克，每天生产的B种玩具不小于A种玩具的件数，每天连续工作10小时.下表是这种机器生产不同玩设生产A种玩具的机器x台，则生产B种玩具的机器有（10-x）台.（1）求x的取值范围.（2）若A种玩具每2件包装成一盒，B种玩具每4件包装成一盒，每天生产的各种玩具恰好包装完．．．．．.A种玩具每盒可获利5元，B种玩具每盒可获利6元.(包装了才能销售)怎样安排机器生产使每天生产玩具获利最大.（3）若用6台机器生产A种玩具，4台机器生产B种玩具，且将A种玩具2件，B种玩具4件混合包装成一盒，这样安排后，每天生产出来的玩具不能成套包装的有多少件？21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
第I 卷一、 选择题：本大题共12小题 。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是 （A ）3 （B ）16 （C ）15 （D ）4 （2） 在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是（A ）i 33- （B ）i 32- （C ）23 （D ）3i 3+（3） 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是（A ）6 （B ）32 （C ）23 （D ）6 （4）已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是（A ）若α、β是第三象限角，则βαcos cos > （B ）若α、β是第二象限角，则βαtg tg > （C ）若α、β是第三象限角，则βαcos cos > （D ）若α、β是第四象限角，则βαtg tg > （5）函数x x y cos -=的部分图象是（6）依法纳税是公民的义务。
按规定，全月工资、薪金所得不超过 800元的部（A ） 1200~1500元 （B ）900~1200元 （C ）800~900元 （D ）1500~2800元 （7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（A ）Q <P <R （B ）P <Q <R（C ）R <P <Q （D ）P <R <Q（8）以极坐标系中的点()1 , 1为圆心，1为半径的圆的方程是 （A ）()1cos 2-=θρ （B ）⎪⎭⎫⎝⎛-=4sin 2πθρ （C ）⎪⎭⎫⎝⎛-=4cos 2πθρ （D ）()1sin 2-=θρ （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比 是（A ）ππ21+ （B ）ππ441+ （C ）ππ221+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是（A ）y=x 33 （B ）x y 3-= （C ）x y 3= （D ）x 33- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 （A ）a 4 （B ）a 21 （C ）a 2 （D ）a4 （12）如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（A ）21（B ）21（C ）321 （D ）421第II 卷二．填空题：本大题共4小题 ，把答案填在题中横 线上。
F2012年苏州大学自主招生数学试题一、选择题1、如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、22<<-aB 、23≤<aC 、23≤<-aD 、23≤≤-a 2、如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点HG 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（ ）A 、26B 、28C 、24D 、303 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式：66633633)()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是………………… （ ）A 、0B 、1C 、3D 、条件不足，无法计算4、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长是………………… （ ）A 、89B 、73C 、4+33D 、3+435、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ ）A 、296B 、221C 、225D 、641二、填空题：6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是：。
7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 。
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图）被单位圆滚过的部分的面是 。
9、已知：253+=x ，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2= 。
10、设p 、q 、r 为素数，则方程 2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 。
三、解答题 11、赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，，，个字母（不论大小写）依次用12326，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：⎪⎩⎪⎨⎧+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数）是不超过其中26(13]21[26(1]2[x x x xy ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数；将英文字母转化成密码，如1713]218[8=++→，即q h 变成 ，再如61]211[11=+→，即f k 变成。
他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjwwcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。
现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。
12、如果有理数m 可以表示成22562y xy x +-（其中y x 、是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”。
⑴ 个“世博数”b a 、之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”b a 、（0≠b ）之商也是“世博数”。
13、如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积之比是3∶1∶4，点E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设k EADEGD BG ==。
⑴求32207+k 的值；D⑵若点H 分线段BE 成2=HEBH的两段，且2222p DH BH AH =++，试用含p 的代数式表示△ABD 三边长的平方和。
14、观察下列各个等式： ,304321,14321,521,112222222222=+++=++=+=。
⑴你能从中推导出计算222224321n +++++ 的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、，将线段OAn 等分，分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 ，分别过这1-n 个点作x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 ，设△1OBA 、△211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为n S S S S S 、、、、、 4321 。
①当2010n =时，求123452010S S S S S S ++++++的值；②试探究：当n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？15、有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；②腰长为4、顶角为︒36的等腰三角形JKL；③腰长为5、顶角为︒120的等腰三角形OMN；④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ。
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环。
我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。
⑴证明：第④种塑料板“可操作”；⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。
16、定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。
如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，F E 、分别是切点，IC AD ⊥于点D 。
⑴试探究：F E D 、、三点是否同在一条直线上？证明你的结论。
⑵设,6,5===BC AC AB 如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，n EFDE=，试作出分别以mnn m 、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。
F参考答案一、选择题1、如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ C ） A 、22<<-a B 、23≤<a C 、23≤<-a D 、23≤≤-a2、如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（ B ）A 、26B 、28C 、24D 、303 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式：66633633)()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是………………… （ A ）A 、0B 、1C 、3D 、条件不足，无法计算4、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长 是………………… （ D ）A 、89B 、73C 、4+33D 、3+43 5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ B ）A 、296B 、221C 、225D 、641二、填空题：6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是： 2222d c b a +=+ 。
7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 8 。
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 84—π 。
9、已知：253+=x ，则2可用含x 的 有理系数三次多项式来表示为：2=x x 611613+- 。
10、设p 、q 、r 为素数，则方程 2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 )3,3,3( 。
三、解答题11、赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学，后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告。
报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，，，个字母（不论大小写）依次用12326，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：⎪⎩⎪⎨⎧+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数）是不超过其中26(13]21[26(1]2[x x x x y ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数。
将英文字母转化成密码，如1713]218[8=++→，即q h 变成 ，再如61]211[11=+→，即f k 变成。
他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。
现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。
略解：由题意，密码etwcvcjw 对应的英语单词是interest, ej 对应的英语单词是is, ncjw对应的英语单词是best, wcabqcv 对应的英语单词是teacher. (9分)所以，翻译出来的一句英语是Interest is best teacher,意思是“兴趣是最好的老师”。
（3分）12、如果有理数m 可以表示成22562y xy x +-（其中y x 、是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”。
⑴ 个“世博数”b a 、之积也是“世博数”吗？为什么？⑵ 证明：两个“世博数”b a 、（0≠b ）之商也是“世博数”。
略解：=m 22562y xy x +-=22)()2(y x y x -+-，其中y x 、是有理数，∴“世博数”22q p m +=（其中q p 、是任意有理数），只须y x q y x p -=-=,2 即可。
（3分）∴对于任意的两个两个“世博数”b a 、，不妨设,,2222s r b k j a +=+=其中j 、k 、r 、s 为任意给定的有理数， （3分）则222222)()())((kr js ks jr s r k j ab -++=++=是“世博数”；（3分） 2222222222222222)()()(3()())((s r kr js ks jr s r s r k j s r k j b a +-++=+++=++=分）=222222)()(sr kr js s r ks jr +-+++也是“世博数”。
