曲面壁静水总压力案例二.

第五节 作用于曲面壁上的静水总压力一、 静水总压力的两个分力水工建筑物中常碰到受压面为曲面的情况，如弧形闸门、拱坝坝面、闸墩及边墩等。

其水力计算归为曲面壁静水总压力的求解。

因曲面上各点静水压强的方向也是垂直指向作用面，各点压力互不平行，则求平面壁静水总压力的方法这里不再适用。

但是我们可以将曲面壁上的静水总压力分解为水平方向的力P x 和铅直方向的力P z ，分别求解，然后再根据求合力的法则，求出静水总压力P 。

公式推导如下。

现以弧形闸门AB 为例，讨论曲面壁静水总压力计算问题。

见图2-24。

为了确定P x 、P z ，先取宽度为b （即闸门宽度）、截面为ABC 的水体为脱离体。

z图 2-23(a)(b)(c)注意：从Ａ点向下做一铅直平面AC ，从Ｂ点做一水平面BC ，两平面的相交于Ｃ，由曲面AB 与AC 、BC 平面包围的水体即为ABC 脱离水体，如图2-23（b ）所示，研究该水体的平衡。

在图2-23中P '── 闸门AB 对水体的反作用力，与P 等值反向； x P '、z P '── P '的水平分力和铅直分力；AC P 、BC P ──作用在AC 、BC 面的静水总压力；G ── 脱离体水重。

1. 静水总压力的水平分力分析脱离水体的受力情况，如图2-23(b )所示。

列水平方向的静力平衡方程得：x P '=AC P根据作用力与反作用力大小相等，方向相反的原理，闸门受到的水平分力为x x P P '==AC P （2-33）因AC 为铅直面，而且相当于曲面AB 在铅直投影面上的投影，则由上式可知：作用于曲面壁上静水总压力的水平分力P x 等于作用于该曲面在铅直投影面上的静水总压力。

因此，求水平方向的静水总压力可归结为：将曲面投影到铅直投影平面上，再计算出铅直投影面上所受到的静水总压力即为P 的水平分力P x 。

2. 静水总压力的铅直分力P z根据静力平衡条件，列出铅直方向的静力平衡方程式得：G P P BC z -='由于BC 水平面是以BC 和b 为边的矩形平面，其面积可用A BC 表示，，所处水深为h 2，其面上各点的压强都等于2h γ，则MCBN BC BC V A h P γγ==2式中V MBCN —— 以MCBN 为底面积、b 为宽度的棱柱体体积。

作用于曲面壁上的静水总压力在实际工程中常常会遇到受液体压力作用的曲面，例如拱坝坝面、弧形闸门、闸墩及边墩等。

这就要求确定作用于曲面上的静水总压力。

作用于曲面上任意点的静水压强也是垂直指向作用面，即曲面上各点的内法线方向，并且其大小与该点所在的水下深度成线性关系。

因而与平面情况相类似，也可以由此画出曲面上的压强分布图，如图1-16所示。

由于曲面上各点的法线方向各不相同，因此不能像求平面上的总压力那样通过直接积分求其合力。

为了将求曲面上的总压力问题也变为平行力系求合力的问题，以便于积分求和，通常将曲面上的静水总压力P分解成水平分力和铅直分力，然后再合成P。

图1-165.1静水总压力的两个分力图1-17对于母线为水平线的二维曲面，可取Oz轴铅直向下，Oy轴与曲面的母线平行。

此时二维曲面在xOy平面上的投影将是一根曲线，如图1-17上的EF。

在这种情况下，P y=0，问题转化为求P x和P z的大小及其作用线的位置。

5.1.1 静水总压力的水平分力作用于曲面上静水总压力P的水平分力P x为P x=γh c A x(1-34) c点为曲面EF的铅直投影面E′F′的形心点。

上式表明：作用于二维曲面EF上的静水总压力P的水平分力P x等于作用于该曲面的铅直投影面A x(E′F′)上的静水总压力。

因此可按确定平面上静水总压力(包括大小和作用点)的方法来求解P x。

5.1.2 静水总压力的铅直分力作用于曲面上静水总压力P的铅直分力P z为P z=γV EE′′F′′F=γV压（1-35）V压表示以EE′′F′′F为底面积，高度为b（二元曲面壁的宽度）的棱柱体体积。

上式表明：作用于二维曲面EF 上的静水总压力P 的铅直分力P z 等于压力体内水的重量。

在实际计算中，只要求得V 压，就可求得P z ，关键在于掌握压力体的构成。

5.1.3 压力体的组成压力体应由下列界面所围成：（1）受压曲面本身；（2）受压曲面在自由液面(或自由液面的延展面)上的投影面，如图1-17(或图1-18)所示；（3）从曲面的边界向自由液面(或自由液面的延展面)所作的铅直面。