双曲线基础知识练习题
2 2
1 .双曲线L
16
9
1的焦点坐标为( )
D .4,2
2.5
x
5
2 2
6.设P 是双曲线 务 上
1上一点,该双曲线的一条渐近线方程是 3x 4y 0 , F 1, F 2分
a 9
别是双曲线的左、右焦点,若
PF 1
10,则 PF ?
等于( )
A . 2
B . 18
C .2 或 18
D .16
2 2
7.已知双曲线 笃 厶 1(a 0)的离心率为2,则实数a (
)
a 2
3
、选择题(本题共
12道小题,每小题5分,共
60分)
A. (「7,0) ,("0)
B. (0, . 7) ,(0,、,7)
C. (5,0) , (5,0)
D. (0, 5) ,(0,5)
2.双曲线2x 2
y
8的实轴长是(
3.双曲线
1的渐近线方程为(
A . 2
A . y
4.如果方程
X 2
2
丄 1表示双曲线,
m 1
则实数
m 的取值范围是(
A. ( 2,
1)
B. (,2) ( 1,
C.
(1,1)
D.
(3, 2)
5.动点P 到点 M (1,0)及点N (3,0)的距离之差为
2,则点P 的轨迹是
A.双曲线
B .双曲线的一支
.两条射线
.一条射线
30
~6~
2 2
笃-与=1 (a> 0,b> 0)的一条渐近线平行于直线 a b '
曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为(
)
2
A.x_-
2
y
=1
B.
2
x 2
1 = 1
5
20
20
5
C.
3
^ -
3y 2
= 1
_ 3x 2
D. - 3y 2=1
25
100
100 25
12.直线l : y k x J ?与双曲线x 2
y 1仅有 '一个公共点, 则实数 k 的值为()
A . 1
B .-1 C. 1 或-1 D. 1 或-1或 0
、填空题(本题共 4道小题,每小题5分,共20分)
A. 2
B.
、、
6 v
C.
>5
~T
D. 1
8.已知F 1, F 2为双曲线 C:
x 2
2的左、
右焦点,点 P 在 C 上,PR 2PF 2,则 COS F 1PF 2
A .
1
4
9 ?椭圆
2m 2
2
y
2 n
1与双曲线 2 x 2
m
2
y 2n 2
1有公共焦点,则椭圆的离心率是
(
5
13 '
个焦点的距离的差的绝对值等于
10.设椭圆C 的离心率为
焦点在 X 轴上且长轴长为
26.若曲线 C 2上的点到椭圆
8,则曲线
C 2的标准方程为(
2
A 1 A.
42
2
y 32
D.
2
x
132
2
y 122
11.已知双曲线
l : y = 2x+ 10,双
13. 双曲线兰一y 2
= 1的顶点坐标是
10 -----------------------------------
14. 已知P 是双曲线 拓一匚=1上一点,F i , F 2是双曲线的两个焦点,若| PF | = 17,则| PF 2|
64 3D
的值为 _________
三、解答题
17.求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1) 焦点在x 轴上,实轴长是10,虚轴长是6
(2) 焦点(-5,0 ),离心率是2
15.双曲线
2 y 2m
2 x
1与椭圆一 5
2
30 1有共同的焦点,则m —— 16.与双曲线X 2 —
=1有共同渐近线且经过点 (2, 2)的双曲线方程 ___________________
18.求与圆(x 3)2 y 2 1 及(x 3)2 y 2
9都外切的动圆圆心的轨迹方程
2 2
19.已知双曲线与椭圆乞2_
25 9 1共焦点,它们的离心率之和为14 ,求双曲线的标准方程。
5
20.已知双曲线
2 2
24 16
1
,P为双曲线上一点,
F i,F2是双曲线的两个焦点,且
F1 PF2 60,求△ F, PF2的面积。
21.已知双曲线C的焦点为F, 2,0), F2(2,0),且离心率为2;
( 1 )求双曲线的标准方程;
(2)若经过点M(1,3)的直线|交双曲线C于A, B两点,且M为AB的中点,求直线I的方程。
22. 已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A, B 两点,
(1 )求a的取值范围;
(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。