2016年河南省中考数学试卷(备用卷)打印版

、、、，画树状图如图：【解析】设四个小组分别记作A B C D36033332πn R25111111x x x x xx x x x ++=-=-+--. 得，512x -≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。

tan379CD ︒≈秒的速度匀速上升【解析】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元.根据题意，得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：57x y =⎧⎨=⎩. 答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：57(50)2350W m m m =+-=-+， 因为20-<，所以W 随x 的增大而减小.因为3(50)m m ≤-，解得：37.5m ≤，而m 为正整数， 所以当37m =时，237350276W =-⨯+=最小，此时503713-=. 答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱. 【提示】此题根据题意得出正确的等量关系是解题关键. 【考点】二元一次方程组的应用 21.【答案】（1）0 （2）见解析 （3）见解析 （4）①3 3 ②2 ③10a -<<【分析】（1）根据函数的对称性即可得到结论； （2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；当1x ＞时，y 随x 的增大而增大； （4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据22y x =-的图象与直线2y =的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是10a ﹣＜＜ ． 【解析】（1）根据函数的对称性可得0m =，故答案为0. （2）该函数图象的另一部分如下图所示：33832。

2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是 （A ）31- （B ）31（C ）3-（D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（A ）7105.9-⨯（B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A ） （B ）（C ）（D ）4．下列计算正确的是 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-5．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时， 菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（2，0）（D ）（0，-2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ， 若∠1=20°，则∠2的度数是_________.11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点， 该抛物线的顶点坐标是_________.14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影 部分的面积为___________.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上 一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处， 过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′ 为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ）C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。

2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。

4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（ ）a cC DB A 正面第2题A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组x503x1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）GURUILIND CB A【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，=2，则k的值为（）连接AO，若S△AOBA．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣2）0﹣=．10．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．12．（3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．13．（3分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．19．（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．22．（10分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23．（11分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S=2，则k的值为（）△AOBA．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，=|k|=2，∴S△AOB解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE∥BC，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣2）0﹣=﹣1．【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．10．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k＞﹣．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．12．（3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础．13．（3分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【分析】根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出AB=AB′，BE=B′E是解题关键，又利用了相似三角形的性质，要分类讨论，以防遗漏．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．17．（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×=48（人）．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=2；②连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，四边形ODME是菱形．【分析】（1）先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题．（2）①由DE∥AB，得=即可解决问题．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴=，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=AB=×6=2．故答案为2．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为60°．【点评】本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．19．（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B 型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W=﹣2×37+350=276，最小此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y 随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．22．（10分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）方法1、由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；方法2、分点P在直线BD上方和下方，两种情况讨论计算即可．方法3、先判断出直线PD的解析式为y=﹣x﹣2或y=x﹣2即可求出点P的坐标，即可得出结论；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）解法一：∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴P（m，m2﹣m﹣2），∵PD⊥x轴，BD⊥PD∴点D坐标为（m，﹣2）∴|BD|=|m|，|PD|=|m2﹣m﹣2+2||，当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．∴|m|=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|∴m2=（m2﹣m）2解得：m1=0（舍去），m2=，m3=∴当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．解法二：∵点P的横坐标为m．∴P（m，m2﹣m﹣2），当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．①当点P在直线BD上方时，PD=m2﹣m（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，BD=﹣m．∴m2﹣m=﹣m，解得m1=0（舍去），m2=（舍去）（ii）若点P在y轴右侧，则m＞0，BD=m．∴m2﹣m=m，解得m1=0（舍去），m2=．②当点P在直线BD下方时，m＞0，BD=m，PD=﹣m2+m．∴﹣m2+m=m，解得m1=0（舍去），m2=．综上所述，m=或即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．方法3、∵△BDP为等腰直角三角形，且PD⊥x轴，BD⊥PD，∴∠PBD=45°，∴直线BP的解析式为y=﹣x﹣2①或y=x+2②，∵点P在抛物线y=x2﹣x﹣2③上，∴联立①③解得，或，∴P（，﹣），∴D（，﹣2），∴PD=|﹣2﹣（﹣）|=联立②③解得，或，∴m=，∴P（，），∴D（，﹣2），∴PD=|﹣（﹣2）|=，即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．（3）∵∠PBP'=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴sin∠PBP'=，cos∠PBP'=，①当点P'落在x轴上时，过点D'作D'N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'，如图1，由旋转知，P'D'=PD=m2﹣m，在Rt△P'D'N中，cos∠ND'P'==cos∠PBP'=，∴ND'=（m2﹣m），在Rt△BD'M中，BD'=﹣m，sin∠DBD'==sin∠PBP'=，∴D'M=﹣m，∴ND'﹣MD'=2，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，∴m=（舍），或m=﹣，如图2，同①的方法得，ND'=（m2﹣m），MD'=mND'+MD'=2，∴（m2﹣m）+m=2，∴m=，或m=﹣（舍），∴P（﹣，）或P（，），②当点P'落在y轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥x轴，交BD于M，过点P′作P′N⊥y轴，交MD'的延长线于点N，。

2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）（2016•河南）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）（2016•河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．（3分）（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）（2016•河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016•河南）计算：（﹣2）0﹣=______．10．（3分）（2016•河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为______．11．（3分）（2016•河南）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12．（3分）（2016•河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是______．13．（3分）（2016•河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是______．14．（3分）（2016•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为______．15．（3分）（2016•河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2016•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）（2016•河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：（1）填空：m=______，n=______；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18．（9分）（2016•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB 为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=______；②连接OD，OE，当∠A的度数为______时，四边形ODME是菱形．19．（9分）（2016•河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）（2016•河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有______个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有______个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是______．22．（10分）（2016•河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23．（11分）（2016•河南）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）（2016•河南）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．（3分）（2016•河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．3．（3分）（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．4．（3分）（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．5．（3分）（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．6．（3分）（2016•河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．7．（3分）（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．8．（3分）（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016•河南）计算：（﹣2）0﹣=﹣1．【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）（2016•河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．11．（3分）（2016•河南）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．12．（3分）（2016•河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是=，故答案为：．13．（3分）（2016•河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．14．（3分）（2016•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形△COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形△COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+﹣=﹣，故答案为：﹣．15．（3分）（2016•河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【分析】根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2016•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．17．（9分）（2016•河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：（1）填空：m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×=48（人）．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．18．（9分）（2016•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB 为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=2；②连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，四边形ODME是菱形．【分析】（1）先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题．（2）①由DE∥AB，得=即可解决问题．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴=，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=AB=×6=2．故答案为2．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为60°．19．（9分）（2016•河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20．（9分）（2016•河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．21．（10分）（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．m=0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．22．（10分）（2016•河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣﹣3=2﹣，∴P（2﹣，）．23．（11分）（2016•河南）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）∵点P的横坐标为m．∴P（m，m2﹣m﹣2），当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．①当点P在直线BD上方时，PD=m2﹣m（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，BD=﹣m．∴m2﹣m=﹣m，解得m1=0（舍去），m2=（舍去）（ii）若点P在y轴右侧，则m＞0，BD=m．∴m2﹣m=m，解得m1=0（舍去），m2=．②当点P在直线BD下方时，m＞0，BD=m，PD=﹣m2+m．∴﹣m2+m=m，解得m1=0（舍去），m2=．综上所述，m=或即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．（3）∵∠PBP'=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴sin∠PBP'=，cos∠PBP'=，①当点P'落在x轴上时，过点D'作D'N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'，如图1，ND'﹣MD'=2，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，∴m=（舍），或m=﹣，如图2，ND'+MD'=2，∴（m2﹣m）+m=2，∴m=，或m=﹣（舍），∴P（﹣，）或P（，），②当点P'落在y轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥x轴，交BD于M，过点P′作P′N⊥y轴，交MD'的延长线于点N，∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，∵P′N=BM，∴（m2﹣m）=m，∴m=，∴P（，）．∴P（﹣，）或P（，）或P（，）．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；gbl210；2300680618；曹先生；HJJ；sd2011；caicl；zcx；三界无我；zjx111；1286697702；CJX；zhjh；弯弯的小河；nhx600；王学峰；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月19日。

2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分值120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题〔每题3分，共24分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是〔 〕 〔A 〕31- 〔B 〕31〔C 〕－3 〔D 〕32．某种细胞的直径是米，将用科学计数法表示为 〔 〕×10－7×10－8×10－7 D. 95×10－83. 以下几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是〔 〕4．以下计算正确的选项是 〔 〕〔A 〕√8−√2＝√2 〔B 〕〔－3〕2＝6 〔C 〕3a 4-2a 3 = a 2 〔D 〕〔－a 3〕2=a 55. 如图，过反比例函数y=kx 〔x> 0〕的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为〔 〕〔A 〕6〔B 〕5 〔C 〕4 〔D 〕37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运发动选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数〔cm〕185 180 185 180方差 3.6 3.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运发动参加比赛，应该选择〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，假设菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为〔〕(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题〔每题3分，共21分〕3＝.9．计算：〔－2〕0－√810．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，假设∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A〔0，3〕，B〔2，3〕抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.̂交AB̂于14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC点C. 假设OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16．〔8分〕先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组{−x ≤1 2x −1<4的整数解中选取。

一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） ﹣的相反数是（）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分） 某种细胞的直径是 米，将 米用科学记数法表示为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣．（ 分） 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）． ． ． ．．（ 分） 下列计算正确的是（）．﹣ ．（﹣ ） ． ﹣ ．（﹣ ）．（ 分） 如图，过反比例函数 （ ＞ ）的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（）． ． ． ．．（ 分） 如图，在 中， ， ， ， 垂直平分 交 于点 ，则 的长为（）． ． ． ．．（ 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ ）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） ．甲 ．乙 ．丙 ．丁．（ 分） 如图，已知菱形 的顶点 （ ， ）， （ ， ），若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（）．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（， ） ．（ ，﹣）二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图，在 中， 交对角线 于点 ，若 ，则的度数为．．（ 分） 若关于 的一元二次方程 ﹣ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是．．（ 分） 在 阳光体育 活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．．（ 分） 已知 （ ， ）， （ ， ）是抛物线 ﹣ 上两点，该抛物线的顶点坐标是．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作交于点 ，若 ，则阴影部分的面积为．．（ 分） 如图，已知 ， ， ，点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ．当点 为线段 的三等分点时， 的长为．三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值：（﹣ ） ，其中 的值从不等式组的整数解中选取．．（ 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某 健步走运动 团队中 名成员一天行走的步数，记录如下：对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数＜＜＜＜＜请根据以上信息解答下列问题：（ ）填空： ， ；（ ）补全频数发布直方图；（ ）这 名 健步走运动 团队成员一天行走步数的中位数落在组；（ ）若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数．．（ 分） 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，当 时， ；连接 ， ，当 的度数为时，四边形 是菱形．．（ 分） 如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部 点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？（参考数据： ， ，）．（ 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 只 型节能灯和 只 型节能灯共需元； 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元．（ ）求一只 型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元；（ ）学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且 型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．．（ 分） 某班 数学兴趣小组 对函数 ﹣ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（ ）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中， ．（ ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（ ）观察函数图象，写出两条函数的性质．（ ）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有个交点，所以对应的方程 ﹣ 有个实数根；方程 ﹣ 有个实数根；关于 的方程 ﹣ 有 个实数根时， 的取值范围是．．（ 分） （ ）发现：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ， ．填空：当点 位于时，线段 的长取得最大值，且最大值为（用含 ， 的式子表示）（ ）应用：点 为线段 外一动点，且 ， ，如图 所示，分别以 ， 为边，作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ．请找出图中与 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 长的最大值．（ ）拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），点 为线段 外一动点，且 ， ， ，请直接写出线段 长的最大值及此时点 的坐标．．（ 分） 如图 ，直线 ﹣ 交 轴于点 ，交 轴于点 （ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．点 为抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线 ，过点 作 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）当 为等腰直角三角形时，求线段 的长；（ ）如图 ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，且旋转角 ，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标．一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） ﹣的相反数是（ ）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分） 某种细胞的直径是 米，将 米用科学记数法表示为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣故选： ．其中 ＜．（ 分） 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）． ． ． ．．（ 分） 下列计算正确的是（ ）．﹣ ．（﹣ ） ． ﹣ ．（﹣ ）．（ 分） 如图，过反比例函数 （ ＞ ）的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（ ）． ． ． ．．（ 分） 如图，在 中， ， ， ， 垂直平分 交 于点 ，则 的长为（ ）． ． ． ．．（ 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ ）方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） ．甲 ．乙 ．丙 ．丁．（ 分） 如图，已知菱形 的顶点 （ ， ）， （ ， ），若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（ ）题图．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（， ） ．（ ，﹣）二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ﹣ ．．（ 分） 如图，在 中， 交对角线 于点 ，若 ，则 的度数为 ．．（ 分） 若关于 的一元二次方程 ﹣ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ＞﹣．．（ 分） 在 阳光体育 活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【解答】解：设四个小组分别记作 、 、 、 ，．（ 分） 已知 （ ， ）， （ ， ）是抛物线 ﹣ 上两点，该抛物线的顶点坐标是（ ， ）．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作交于点 ，若 ，则阴影部分的面积为﹣．．（ 分） 如图，已知 ， ， ，点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ．当点 为线段 的三等分点时， 的长为或．当 ， 时，设 ，得．，，即 ，，．当 ， 时，设 ，得，，，即 ，解得 ， ，三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值：（﹣ ） ，其中 的值从不等式组的整数解中选取．【解答】解：原式﹣，解不等式组得，﹣ ＜，当 时，原式 ﹣ ．．（ 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某 健步走运动 团队中 名成员一天行走的步数，记录如下：对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数＜＜＜＜＜请根据以上信息解答下列问题：（ ）填空： ， ；（ ）补全频数发布直方图；（ ）这 名 健步走运动 团队成员一天行走步数的中位数落在 组；（ ）若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数．（ ）；（ ）行走步数的中位数落在 组，（ ）一天行走步数不少于 步的人数是： （人）．．（ 分） 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，当 时， ；连接 ， ，当 的度数为 时，四边形 是菱形．【解答】（ ）证明： ， ，，，四边形 是圆内接四边形，，又 ，，同理证明： ，，．（ ） 由（ ）可知， ，，，，： ： ，．故答案为 ．当 时，四边形 是菱形．理由：连接 、 ，， ，是等边三角形，，，， ， ， 都是等边三角形，，四边形 是菱形．故答案为 ．．（ 分） 如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部 点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？（参考数据： ， ，）【解答】解：在 中， 米， ，则 米．在 中， 米， ，则（米）．所以， 米，整个过程中旗子上升高度是： ﹣ （米），因为耗时 ，所以上升速度 （米 秒）．．（ 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元； 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元．（ ）求一只 型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元；（ ）学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且 型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（ ）设一只 型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元，根据题意，得：，解得：，答：一只 型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元；（ ）设购进 型节能灯 只，总费用为 元，根据题意，得： （ ﹣ ） ﹣ ，﹣ ＜ ，随 的增大而减小，又 （ ﹣ ），解得： ，而 为正整数，当 时， 最小 ﹣ ，此时 ﹣ ，答：当购买 型灯 只， 型灯 只时，最省钱．．（ 分） 某班 数学兴趣小组 对函数 ﹣ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（ ）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中， ．（ ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（ ）观察函数图象，写出两条函数的性质．（ ）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有 个交点，所以对应的方程 ﹣ 有 个实数根；方程 ﹣ 有 个实数根；关于 的方程 ﹣ 有 个实数根时， 的取值范围是﹣ ＜ ＜ ．【解答】解：（ ）根据函数的对称性可得 ，故答案为： ；（ ）如图所示；（ ）由函数图象知： 函数 ﹣ 的图象关于 轴对称； 当 ＞ 时， 随 的增大而增大；（ ） 由函数图象知：函数图象与 轴有 个交点，所以对应的方程 ﹣ 有 个实数根；如图， ﹣ 的图象与直线 有两个交点，﹣ 有 个实数根；由函数图象知： 关于 的方程 ﹣ 有 个实数根，的取值范围是﹣ ＜ ＜ ，故答案为： ， ， ，﹣ ＜ ＜ ．．（ 分） （ ）发现：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ， ．填空：当点 位于 的延长线上时，线段 的长取得最大值，且最大值为 （用含 ， 的式子表示）（ ）应用：点 为线段 外一动点，且 ， ，如图 所示，分别以 ， 为边，作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ．请找出图中与 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 长的最大值．（ ）拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），点 为线段 外一动点，且 ， ， ，请直接写出线段 长的最大值及此时点 的坐标．【解答】解：（ ） 点 为线段 外一动点，且 ， ，当点 位于 的延长线上时，线段 的长取得最大值，且最大值为 ，故答案为： 的延长线上， ；（ ） ，理由： 与 是等边三角形，， ， ，，即 ，在 与 中，，，；线段 长的最大值 线段 的最大值，由（ ）知，当线段 的长取得最大值时，点 在 的延长线上，最大值为 ；（ ）连接 ，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 是等腰直角三角形，， ，的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），， ，，线段 长的最大值 线段 长的最大值，当 在线段 的延长线时，线段 取得最大值，最大值 ，，最大值为 ；如图 ，过 作 轴于 ，是等腰直角三角形，，﹣﹣ ﹣，（ ﹣，）．．（ 分） 如图 ，直线 ﹣ 交 轴于点 ，交 轴于点 （ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．点 为抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线 ，过点 作 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）当 为等腰直角三角形时，求线段 的长；（ ）如图 ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，且旋转角 ，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标．【解答】解：（ ） 点 （ ， ）在直线 ﹣ 上，﹣ ，令 ，，（ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．﹣ ， ﹣ ，﹣，抛物线解析式为 ﹣ ﹣ ，（ ）点 为抛物线上一个动点，设点 的横坐标为 ．（ ， ﹣ ﹣ ），， ﹣ ﹣ ﹣ ，为等腰直角三角形，且 ，，﹣ ，（舍）， ， ，或 ；（ ） ， ， ，，， ，当点 落在 轴上时，过点 作 轴，垂足为 ，交 于点 ， ，﹣ ，（ ﹣ ）﹣（﹣ ） ，（舍），或 ﹣，如图 ，，（ ﹣ ） ，，或 ﹣（舍），（﹣，）或 （，），当点 落在 轴上时，如图 ，过点 作 轴，交 于 ，过 作 轴，，，（ ﹣ ） ，，（，）．（﹣，）或 （，）或 （，）．。

2016年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1． 2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列几何体的主视图与其左视图不同的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知//a b ，将含30︒角的三角尺如图放置，1110∠=︒，则2∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒4．下列计算正确的是( )A ．20117()()326-+=BC ．325a a a +=D ．326()a a -=5．下列说法正确的是( )A ．为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式B ．“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件C ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 D ．两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定6．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若8AB =，6BC =，则A E E F +的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，若k 为非负整数，则k 等于( ) A ．0B ．1C ．0或1D ．128．一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字3-，1，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为( ) A ．12B ．13C ．14D ．349．如图，直线11y k x =与双曲线22k y x=相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1，当12y y <时，x 的取值范围是( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >10．如图所示，小球从台球桌面ABCD 上的点(0,1)P 出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(3,2)D ．(0,1)二、填空题（每小题3分，共15分11．计算：11()2--+12．如图，已知////a b c ，a 与b 的距离为3，b 与c 的距离为5，若6AB =，则BC 的长为 ．13．已知抛物线22y x bx =-的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的b 的值为 ．14．如图，在圆心角为90︒的扇形AOB 中，半径2OA =，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，点E 是AB 的一个三等分点，将COD ∆沿CD 折叠，点O 落在点F 处，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 为BC 边上一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒，点A 落在点P 处，当点P 在矩形ABCD 外部时，连接PC 、PD ．若DPC ∆为直角三角形，则BE 的长 ．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．先化简，再求值：22112()242x x x x x x -++÷-++，其中x 的值从不等式组23122x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩… 的整数解中选取． 17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表 学生课外阅读时间统计表请你根据以上信息回答下列问题（1）填空：m=，本次调查的人数为；（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；（3）扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是；（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间．18．如图，ABC=，连接AD交圆O于点E．=，延长BC到点D，使CD CA∆内接于圆O，且AB AC（1）求证：ABE CDE∆≅∆；（2）填空：①当ABC∠的度数为时，四边形AOCE是菱形．②若AE AB=，则DE的长为．19．如图，B地在A地的北偏东56︒方向上，C地在B地的北偏西19︒方向上，原来从A地到C地的路线为A B C→→，现在沿A地北偏东26︒方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C 1.41≈ 1.73)20．某校拟建一个面积为2100m的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整（1）列式设矩形的一边长是xm，则另一边长是m，若周长为ym，则y与x之间的函数关系式为（2）画图①列表表中a=②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象．（3）发现图象最低点的坐标为，即当x=m时，周长y有最小值40m；（4）验证在张老师的指导下，同学们将y与x之间的函数关系式进行配方，得出240=+．y-…2(0x∴…．y=时，y有最小值；∴0此方程可化为2100-=；∴当x=m时，周长y有最小值40m．21．为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元 （1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A ：购买一个文具袋，赠送1支水性笔B ：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折①设购买水性笔x 支，选择方案A 的总费用为1y 元，选择方案B 的总费用为2y 元，分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 22．问题发现（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB AD =，CB CD =，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； 拓展探究（2）如图（2），在Rt ABC ∆中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt ABC ∆外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ，试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 解决问题（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB =A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60︒，得到正方形AB C D '''，请直接写出BD '的长度．23．抛物线22y ax bx =++经过(1,0)A -，(3,0)C ，交y 轴于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 为直线BC 上方抛物线上一个动点，连接PB ，PC ．设PBC ∆的面积为S ，点P 的横坐标为m ，试求S 关于m 的函数解析式，并求出S 的最大值；（3）如图2，连接AB ，点(2,1)M 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点Q ，使直线QM 与y 轴相交所成的锐角等于OAB ∠？若存在，请直接写出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由．。

2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是【 】 （A ）31- （B ）31（C ）3-（D ）3【答案】B. 【解析】试题分析：根据相反数的定义可得31-的相反数是31，故答案选B. 考点：相反数.2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-⨯ （B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯【答案】A.考点：科学记数法.3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】【答案】C. 【解析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图. 4．下列计算正确的是【 】 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-【答案】A.考点：二次根式的运算;乘方的运算；积的乘方. 5．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为【 】（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5【答案】C.【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为【】（A）6 （B）5 （C）4 （D）3【答案】D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B ）乙（C ）丙（D ）丁【答案】A. 【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A. 考点：方差.8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，-1）（B ）（-1，-1）（C ）（2，0）（D ）（0，-2）【答案】B.考点：规律探究题.二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：._________8)2(30=-- 【答案】-1. 【解析】试题分析：原式=1-2=-1. 考点：实数的运算.10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.【答案】110°. 【解析】试题分析：由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，所以∠1=∠3=20°，根据三角形外角的性质可得∠2=∠3+∠ABE=20°+90°=110°.考点：平行四边形的性质;三角形外角的性质.11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________. 【答案】k ＞49-. 【解析】试题分析：已知一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，由此可得△=9+4k ＞0，解得k ＞49-. 考点：根的判别式.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 【答案】41.考点：概率.13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 【答案】（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线c bx x y ++-=2可得b=2，c=3，所以322++-=x x y =4)12+--x （，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.【答案】33π-.考点：扇形的面积.15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.【答案】223或553.考点：矩形的性质；勾股定理；折叠的性质. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。

2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣2）0﹣=．10．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．13．（3分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O 分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．19．（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．﹣m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．22．（10分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23．（11分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）（2016•河南）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2016•河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5．（3分）（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．6．（3分）（2016•河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．（3分）（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8．（3分）（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．【专题】规律型．【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016•河南）计算：（﹣2）0﹣=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．10．（3分）（2016•河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．11．（3分）（2016•河南）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．12．（3分）（2016•河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础．13．（3分）（2016•河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．14．（3分）（2016•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15．（3分）（2016•河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出AB=AB′，BE=B′E是解题关键，又利用了相似三角形的性质，要分类讨论，以防遗漏．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2016•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．17．（9分）（2016•河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：（1）填空：m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×=48（人）．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（9分）（2016•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB 为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=2；②连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，四边形ODME是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题．（2）①由DE∥AB，得=即可解决问题．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴=，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=AB=×6=2．故答案为2．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为60°．【点评】本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．19．（9分）（2016•河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB 的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．（9分）（2016•河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（10分）（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．﹣m=0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【考点】二次函数的图象；根的判别式．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．22．（10分）（2016•河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，），如图3，将△APM绕着点P逆时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；∵P点与点′（2﹣，）关于x轴的对称，∴P′（2﹣，﹣）．综上所述：点P坐标是（2﹣，）或（2﹣，﹣）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）（2016•河南）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）解法一：∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴P（m，m2﹣m﹣2），∵PD⊥x轴，BD⊥PD∴点D坐标为（m，﹣2）∴|BD|=|m|，|PD|=|m2﹣m﹣2+2||，当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．∴|m|=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|∴m2=（m2﹣m）2解得：m1=0（舍去），m2=，m3=∴当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．解法二：∵点P的横坐标为m．∴P（m，m2﹣m﹣2），当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．①当点P在直线BD上方时，PD=m2﹣m（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，BD=﹣m．。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前河南省2016年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.13-的相反数是( ) A .13-B .13C .3-D .32.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( ) A .79.510-⨯B .89.510-⨯C .70.9510-⨯D .9510⨯－８3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )AB CD4.下列计算正确的是( )AB .2(3)6-=C .42232a a a -=D .325()a a -=5.如图,过反比例函数(0)ky x x =＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为( )A .2B .3C .4D .56.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,则DE 的长为( )A .6B .5C .4D .37.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A .(1,1)-B .(1,1)--C .D .(0,第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)-= .10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数为 .11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .13.已知(0,3)A ,(2,3)B 是抛物线2y x b x c =-++上两点,该抛物线的顶点坐标是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB ∠=,以点A 为圆心,OA 的长为半径作OC 交AB 于点C .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,已知AD BC ∥,AB BC ⊥,3AB =.点E 为射线BC 上一个动点,连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,点B 落在点B '处,过点B '作AD 的垂线,分别交AD ,BC 于点M ,N .当点B '为线段MN 的三等分点时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++,其中x 的值从不等式组1,214x x -⎧⎨-⎩≤＜的整数解中选取.17.(本小题满分9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m = ,n =；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(本小题满分9分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,点M 是AC 的中点,以AB 为直径作O 分别交AC ,BM 于点D ,E . (1)求证：M D M E =；(2)填空：①若6AB =,当2AD D M =时,=DE ；②连接OD ,OE ,当A ∠的度数为 时,四边形ODME 是菱形.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）19.(本小题满分9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37,旗杆底部B 点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)20.(本小题满分9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应值列表如下：其中,m = .(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点,所以对应方程22||0x x -=有 个实数根；②方程22||2x x -=有 个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根,a 的取值范围是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）22.(本小题满分10分) (1)发现如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC a =,AB b =.填空：当点A 位于 时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为 . (用含a ,b 的式子表示) (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图2所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE . ①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由； ②直接写出线段BF 长的最大值. (3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.图1图2图3备用图23.(本小题满分11分)如图1,直线43y x n =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点(0,4)C ,抛物线223y x bx c=++经过点A ,交y 轴于点(0,2)B -.点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,过点B 作BD PD ⊥于点D ,连接PB ,设点P 的横坐标为m .图1图2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP △为等腰直角三角形时,求线段PD 的长；(3)如图2,将BDP △绕点B 逆时针旋转,得到BD P ''△,且旋转角PBP OAC '∠=∠,当点P 的对应点P '落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标.5 / 14数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）【解析】设四个小组分别记作A B C D、、、，画树状图如图：7 / 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）36033332π25111111x x x x xx x x x++=-=-+--.51x-≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：9 / 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。