山东省德州市夏津实验中学七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程(第1课时)学案(无答案)(新版)新人教版

3.1.1 一元一次方程学习目标：1进一步.理解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的概念2.会判断一个数是否是方程的解学习重点：理解一元一次方程的概念学习难点：判断一个数是否是方程的解一、一、复习回顾：（自己完成）1方程：-------------------的等式叫方程2. 一元一次方程：含有------------，未知数的次数-------------，等号两边都是---------------------的方程叫一元一次方程。

3.方程的解：使方程------------------------------的未知数的值，就是这个方程的解。

二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）探讨1：下列式子是方程的是( )．①．3×6＝18 ②．3x-8 ③．5y+6 ④．y ÷5＝1归纳：方程特征：①_________________________。

② 。

探讨2：下列方程是一元一次方程的是( )．①．x 2-2x+3＝0 ②．2x-5y ＝4 ③．x ＝0 ④．13x =归纳：一元一次方程特征：①---------------------------------- ②----------------------------③------------------------------------------练一练：1.下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是 .（1）1153x x +=+； （2）220x x --=；（3）23x x +=-； （4）y x =-13；（5）x =-2)13(； （6）1=++p n m ；（7）213=-； （8）1x >；（9）03=+t2.已知关于x 的一元一次方程32105mx +=，求得m ＝________．3.已知方程(m-4)x+2＝2009是关于x 的一元一次方程，则m 的取值范围是________．探讨3下列方程中解为x=-6的是（ ）。

人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数、方程和不等式的基础知识上进行的。

一元一次方程是数学中基本的方程形式，它在实际生活中的应用非常广泛。

通过学习一元一次方程，学生可以进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于一元一次方程的应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

同时，我们也要激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到学习过程中来。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。

2.教学难点：一元一次方程在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

2.讲解概念：讲解一元一次方程的概念，解释一元一次方程的特点。

3.演示解法：通过示例，演示一元一次方程的解法。

4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固一元一次方程的解法。

5.应用拓展：引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

6.总结反馈：学生总结一元一次方程的学习心得，教师进行点评。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够帮助学生理解和记忆一元一次方程的概念和解法。

可以设计如下板书：一元一次方程：形式：ax + b = 0解法：移项、合并同类项、化简八. 说教学评价通过课堂表现、练习题完成情况、实际问题解决能力等方面进行评价。

探究2：一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得
4x 24.
探究2：一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经 过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
过关训练
练习 （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少 周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用 9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，列方程得
400x 3 000，是一元一次方程． （2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
重点：知道什么是方程、一元一次方程、找等量关系并列出方程。
难点：如何找等量关系，列一元一次方程解决实际问题
探究1：创设情境，方程的概念
问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶 ，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡 车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：7x0 h 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：6x0 h 列方程的依据是什么？
因为客车比卡车早1 即 x x 1 ．
h经过B地，所以
x比
70
x 60
小1，
60 70
创设情境，提出问题
问题2 对于上面的问题，你还能列出其他形式 的方程吗？
比较方法，明确意义
（2）（3）是一元一次方程.

第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程.（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b；（6）2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150xx岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a b=c c(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解（）.A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x＝1 E.3-1＝2 y-5＝1x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4；（2）如果-8x=16，那么x=-2；（3）如果3x=2x+1，那么x=1；（4）如果-8＝y，那么y＝-8.x+1=9的解.（1）x=2（2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18（2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.F2.（1）等式的基本性质1（2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1（4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.。