实验九(b)液体表面张力系数的测定(用毛细管法)

^11-3 ^^入水中的毛缁管规赛【预习要求】1. 掌握毛细管法测量液体表面张力系数的实验原理。

2. 熟悉读数显微镜的结构和正确使用方法。

3. 了解实验内容和实验步骤，设计出实验数据记录表格。

【实验目的】学习毛细管法测量液体的表面张力系数的方法 【实验仪器】开管压力计、毛细管、读数显微镜、温度计 【实验原理】任何液面均存在表面张力，与水平液面表面张力不同的是，弯曲液面的表面 张力沿着与液面相切的方向，对液体内部施以附加压力。

如是凸面，附加压强为 正；反之如为凹面，附加压强为负。

液面为凹面情况在毛细管现象中明显表现出 来。

将一个毛细管插入液体中，如果该液体不能湿润毛细管壁（如水银） ，液面 将呈现凸球面形，附加压力为正，毛细管中的液面将低于水银容器中的液面； 如 果液体能够湿润毛细管壁（如水、酒精等），则毛细管内液面将呈现凹面形，附 加的压力为负，管中的液面将高于容器中的液面。

实验中将以水作为研究对象。

如图11-3所示，表面张力F 方向沿着凹球面的切线方向。

设毛细管的半径 为r ，则表面张力F 的大小与周长2"成正比，即式中，比例系数a 为表面张力 系数。

如图中所示，表面张力F 与毛细管壁的夹角日称作接 触角。

日的大小与液体种类及 毛细管壁的材料有关。

设凹球方法毛细管法测量液体的表面张力系数'Tin面的曲率半径为R ，则有r =Rcos0，故有表面张力的垂直分量为_ 2a 2兀rF y = F cos 9 = ------- y R液面静止后，力F y 应与高度为h 的液柱的重力相平衡，即(11—6)写成r Pgh a =—2式（11-7）中，h 为毛细管内液体凹球面下端至容器内液面的高度。

显然上公式 推导过程中忽略了液柱高度h 以上管内半球面周围环形液体的重力。

这部分的体3积约为轧，这部分液体的重力为33【实验仪器】 1. 开管压力计如图11-4所示，图中A 、B 为玻璃管，用胶皮到要求后，使毛细管端面刚好与水面接触，在 证毛细管内的水柱内部不存在气泡情况下使毛细管那壁 毛细管内孔读数显微境務动方向 图11-5毛细管直径测量示宜圏沿着毛细管上升到一定高度，将橡皮管 D 与玻璃管口 B 连接，A 管内水慢慢升2R —伽2h(11一5)所以如果玻璃毛细管和水都非常干净，则6=0, R=r ，式（11-6）可以(11 — 7)Pg ，修正后（11-7）式为1r_2吧叶3）(11一8)实验中只要精确测出毛细管的半径r 和液面的高度 h ，就可算出表面张力系成开管压力计。

HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY物理实验报告实验题目：毛细管升高法测液体的表面张力系数*名：***物理实验教学中心实验报告一、实验题目：用毛细管升高法测液体的表面张力系数二、实验目的：1.了解用毛细管升高法测液体表面张力系数的原理和方法；2.学习用读数显微镜测微小长度。

三、实验仪器：JCD3型读数显微镜、容器台、支架(插毛细管用)、温度计、烧杯、玻璃毛细管等。

图1 读数显微镜四、实验原理（原理图、公式推导和文字说明）：1.弯曲液面的附加压强液体的表面张力实质是分子间相互作用力的宏观表现。

由于液面上方的气相层内的分子数很少，液体表面层内的分子受到向上的引力比向下的引力小，产生一个垂直于液面并指向液体内部的合力，即表面分子有从液面挤入液体内部的倾向，使液面具有尽量收缩的趋势。

由于表面张力的存在，液面内和液面外有一压强差，称为附加压强。

理论上可以证明，半径为R的球形液面下的附加压强为：p=2α/R，α为表面张力系数。

由此可见，表面张力系数越大，附加压强p也就越大。

如果凸液面，附加压强是正的，液面内部的压强大于液面外部的压强；如果是凹液面，则液体内部压强小于液体外部压强，附加压强是负的，即p=-2α/R。

2.液面与固体接触处的表面现象润湿现象：液滴沿固体表面向外扩展，附着在固体表面上形成薄层；不润湿现象：液滴在固体表面总是近似呈球形的，能在固体表面滚动而不附着在上面；润湿和不润湿现象就是液体和固体接触处的表面现象，润湿和不润湿决定于液体和固体的性质。

在液体与固体接触处，作液体表面的切线与固体表面的切线，这两切线通过液体内部所成的角度θ称为接触角。

θ为锐角时，液体润湿固体；θ=0时，液体将展延在全部固体表面上，这时液体完全润湿固体；θ为钝角时，液体不润湿固体；θ=π时，液体完全不润湿固体。

图2 液面与固体接触处的表面现象3.毛细现象将极细的玻璃管插入水中时，可以看到管子里的水面会升高，而且管的内径越小，水面升得越高。

实验9溶液中的吸附作⽤和表⾯张⼒的测定实验九溶液中的吸附作⽤和表⾯张⼒的测定──最⼤⽓泡压⼒法【摘要】在溶液的表⾯层中的物质的浓度与溶液内部物质浓度不同的现象称为吸附，本实验利⽤最⼤⽓泡法，根据Gibbs 公式和Langmuir 等温⽅程式研究吸附量与溶液浓度及表⾯张⼒的关系。

【Abstract 】The phenomenon that the consistency of a substance in the surface of the solution is different from that inside is called absorption . In this experiment, according Gibbs formula and Langmuir equal- temperature equation , we apply the biggest bladder pressure method to research the relation among the amount of absorption and the consistency of a substance in the solution besides the surface tension. 【关键词】吸附作⽤表⾯张⼒最⼤⽓泡压⼒法【Keywords 】Absorption effect Surface tension The biggest bladder pressure method【实验部分】⼀、实验⽬的与要求：1、通过测定不同浓度（c ）正丁醇⽔溶液的表⾯张⼒（），由－c 曲线求溶液界⾯上的吸附量和单个正丁醇分⼦的横截⾯积（S 0）。

2、了解表⾯张⼒的性质、表⾯能的意义以及表⾯张⼒和吸附的关系。

3、掌握⼀种测定表⾯张⼒的⽅法—最⼤⽓泡法。

⼆、预习要求：1、掌握最⼤⽓泡压⼒法测定表⾯张⼒的原理。

实验九液体表面张力系数的测定液体的表面张力是表征液体性质的一个重要参数．测量液体的表面张力系数有多种方法，拉脱法是测量液体表面张力系数常用的方法之一．该方法的特点是，用秤量仪器直接测量液体的表面张力，测量方法直观，概念清楚．用拉脱法测量液体表面张力，对测量力的仪器要求较高，由于用拉脱法测量液体表面的张力约在1×10-3～1×10-2 N之间，因此需要有一种量程范围较小，灵敏度高，且稳定性好的测量力的仪器．近年来，新发展的硅压阻式力敏传感器张力测定仪正好能满足测量液体表面张力的需要，它比传统的焦利秤、扭秤等灵敏度高，稳定性好，且可数字信号显示，利于计算机实时测量，为了能对各类液体的表面张力系数的不同有深刻的理解，在对水进行测量以后，再对不同浓度的酒精溶液进行测量，这样可以明显观察到表面张力系数随液体浓度的变化而变化的现象，从而对这个概念加深理解。

实验目的1．用拉脱法测量室温下液体的表面张力系数2．学习力敏传感器的定标方法实验仪器DH607液体表面张力系数的测定仪，吊环，砝码盘，砝码，镊子，玻璃器皿实验原理测量一个已知周长的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求得该液体表面张力系数的实验方法称为拉脱法．若金属片为环状吊片时，考虑一级近似，可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面的周长，即(1)式中，为脱离力，D1，D2分别为圆环的外径和内径，为液体的表面张力系数．测量金属片从待测液体表面脱离时需要的力，对金属环进行受力分析，液膜拉断之前金属环的受力表达式为:式中:F为向上的拉力, mg为金属环的重力,为液体的表面张力,为与竖直方向的夹角。

液膜拉断瞬间,,。

液膜拉断后有, 则(2)F可由硅压阻式力敏传感器测出，是此实验的关键。

硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥，当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，所加外力与输出电压大小成正此，即U= K F (3)式中，F为外力的大小，K为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，U为传感器输出电压的大小。

四川理工学院实验报告成绩学号：11101030233班级：网络工程一班实验班编号：姓名：赵鸿平实验名称：1.液体表面张力系数的测定（毛细管升高法）实验目的：①学习用毛细管升高法测定液体表面的张力系数的原理及方法②学会用读数显微镜测定微距实验仪器：1)毛细管2)烧杯3)温度计4)读数显微镜实验原理：1、 如图所示当管内水压与水槽压强一致时液面停止上升，两水面压强都为大气压强;所以得到π2、 测得毛细管上升高度可以推导：由于趋近于0，可得ρ3、 将毛细管凹液面看作是半球面可得：则管中水柱可近似看作h+r/3; 4、 即得到数学模型：1数据记录：（要求在实验前画出实验表格）实验步骤：1.将洗净甩干后的毛细管套入软木塞，用夹头固定在三脚架上，调节夹头位置，使毛细管垂直插入装有水的玻璃管中轻轻提起烧杯充分润湿毛细管再放下毛细管不宜与烧杯放置过近2.调节读数显微镜使筒垂直毛细管，物镜距管约二厘米，调节物镜找到清晰凹液面倒像，向下移动镜筒再找到水平面的像，按照显微镜测微笑长度的要求分别测出管外水面位置h1与凹液面高度h2测出液面上升高度h=|h1-h2|重复四次；3.将毛细管从水槽中取处，甩干净管中的水将毛细管水平置于烧杯上，测定浸入水一端的内圆上下两切端位置X1与X2，d=|X1-X2|，重复四次；4.用水银温度计测定水温于matlab7.14（notebook）中对实验数据进行处理%由试验数据获得矩阵；h1=[5.850 5.855 5.850 5.858];h2=[36.049,36.037,36.041 36.042];h=h2-h1h =30.1990 30.1820 30.1910 30.1840hver=sum(h)/4hver =30.1890 %获得水柱高度的平均值X1=[15.471,15.397,15.427,15.455];X2=[16.210,16.205 16.189 16.187];D=X2-X1D=0.7390 0.8080 0.7620 0.7320Daver=sum(D)/4Daver =0.7603 %获得细管直径平均值U1=sqrt(sum((h-hver).^2)/3)U1 =0.0077U2=0.01;U=sqrt(U1^2+U2^2)U =0.0126 %水柱不确定度U3=sqrt(sum((D-Daver).^2)/3)U3 =0.0222Ur=sqrt(U3^2+U^2)Ur =0.0256%细管直径不确定度y=(hever/10^3+Daver/(6*10^3))*(Daver/10^3)*10^3*9.793/4y=0.0715%表面张力系数平均值；Uqy=((Daver/10^3)*U/10^3+(hver/10^3)*Ur/10^3+(Daver/10^3)* Ur/(3*10^3))*10^3*9.793/4%获得不确定度Uqy =0.0019UR=(Uqy/y)%获得相对不确定度UR =0.0270由试验数据得到结果如下：h h -= d d U∆ Uγγ=由公认计算公式算得张力系数为：γ=72.6740与实验数据相差甚少误差分析：1. 水中的杂质会影响到测定数据的准确性2. 在测定时要注意避免读数显微镜的回程差对实验数据的影响3. 毛细管中不能留有水泡，留有气泡改变测量环境体会建议：1. 实验时注意水的清洁2. 测量水柱高度时尽量不要将毛细管贴紧烧杯壁3. 每次测量前注意将毛细管浸润彻底。

毛细管法测定液体表面张力系数的研究余国昌(玉溪师范学院物理与教育技术系2004级物理学本科班云南玉溪653100)指导教师周永才摘要：我们在大学物理实验中已经做过用拉脱法测量液体表面张力系数的实验，拉脱法是一种较直观，概念清楚的测量方法。

以下我们来讨论用另一种测量液体的表面张力系数的方法——毛细管法。

毛细管升高法是一种间接测量方法，它适用于所有液体(水银除外)，现在我们就来研究用这种方法测量液体的表面张力系数。

关键词：毛细管；润湿；表面张力；毛细现象1.引言在日常生活中, 我们对见到的一些现象可能已经习以为常, 认为它们理应如此, 但是为什么会这样, 就没有过多地去想了。

比如, 下过雨后, 我们可以见到树叶、草上的小水珠都接近于球形；不小心打碎了体温计后, 里面的水银掉到地上, 小水银滴也呈球形等；这些现象都与表面张力有关。

那么什么是液体的表面张力呢？2.液体表面张力原来液体与气体相接触时, 会形成一个表面层, 在这个表面层内存在着的相互吸引力就是表面张力, 它能使液面自动收缩。

表面张力是由液体分子间很大的内聚力引起的。

处于液体表面层中的分子比液体内部稀疏, 所以它们受到指向液体内部的力的作用, 使得液体表面层犹如张紧的橡皮膜, 有收缩趋势, 从而使液体尽可能地缩小它的表面积。

我们知道, 球形是一定体积下具有最小的表面积的几何形体。

因此, 在表面张力的作用下, 液滴总是力图保持球形, 这就是我们常见的树叶上的水滴接近球形的原因。

这种液体表面的张力作用，从性质上看，类似固体内部的拉伸胁强，只不过这种胁强存在于极薄的表面层内，而且不是由于弹性形变引起的，任何液体表面都受到表面张力的作用。

表面张力的方向与液面相切, 并与液面的任何两部分分界线垂直,如果液面是水平的，则表面张力也是水平的；如果液面是曲面的，则表面张力沿着跟液面相切的方向；表面张力就表现为直线两旁的液面以一定的拉力相互作用，拉力存在于表面层，方向恒与直线垂直，大小与直线的长度x成正比，即：F=ax比例系数a 称为液体的表面张力系数，表示单位长度的直线两旁液面之间的表面张力，单位是N/m.3.浸润和不浸润现象当液体和固体接触时,若固体和液体分子间的吸引力大于液体分子间的吸引力,液体就会沿固体表面扩张，形成薄膜附着在固体上，这种现象称为浸润；反之，若固体和液体分子间的吸引力小于液体分子间的吸引力，则液体不会在固体表面扩张，这种现象称为不浸润。

液体表面张力系数的测量许多涉及液体的物理现象都与液体的表面性质有关，液体表面的主要性质就是表面张力。

例如液体与固体接触时的浸润与不浸润现象、毛细现象、液体泡沫的形成等，工业生产中使用的浮选技术，动植物体内液体的运动，土壤中水的运动等都是液体表面张力的表现。

液体表面在宏观上就好像一张绷紧的橡皮膜，存在沿着表面并使表面趋于收缩的应力，这种力称为表面张力，用表面张力系数σ来描述。

因此，对液体表面张力系数的测定，可以为分析液体表面的分子分布及结构提供帮助。

液体的表面张力系数σ与液体的性质、杂质情况、温度等有关。

当液面与其蒸汽相接触时，表面张力仅与液体性质及温度有关。

一般来讲，密度小，易挥发液体σ小；温度愈高， σ愈小。

测量液体表面张力系数有多种方法，如拉脱法，毛细管法，平板法，最大泡压法等。

本实验是用拉脱法和毛细管法测定液体的表面张力系数。

【实验目的】1．用拉脱法测量室温下液体（水）的表面张力系数；2. 用毛细管法测量室温下液体（水）的表面张力系数；3．学习力敏传感器的使用和定标。

【实验原理】一、拉脱法测量一个已知周长L 的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求得该液体表面张力系数的实验方法称为拉脱法．若金属片为环状吊片时，考虑一级近似，可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面的周长，即 122()F L D D σσπ=⋅=⋅+ （1）式中，F 为脱离力，D 1，D 2分别为圆环的外径和内径， σ为液体的表面张力系数．脱离力的测量应该为即将脱离液面测力计的读数F 1减去吊环本身的重力mg 。

吊环本身的重力即为脱离后测力计的读数F 2。

所以表面张力系数为：)()(2121211D D F F D D mg F +-=+-=ππσ (2) 硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥，当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正此，即ΔΔU K F = （3）式中，∆U F 为外力的大小，K 为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，∆U 为传感器输出电压的大小。

实验十五 用用毛细管法测量液体的表面张力系数 - 73 -实验六 用毛细管法测量液体表面张力系数【实验目的】1． 学习用毛细管法测量液体表面张力系数；2． 掌握测高仪、读数显微镜的使用方法。

【实验仪器】测高仪，读数显微镜，游标卡尺，毛细管，烧杯，温度计，蒸馏水, 洗涤液等。

【实验原理】当液体和固体接触时，若固体和液体分子之间的吸引力大于液体分子间的吸引力，液体就会沿固体表面扩张，形成薄膜附着在固体上，这种现象称为浸润。

反之，若固体和液体分子间的吸引力小于液体分子间的吸引力，则液体不会在固体表面扩张，这种现象称为不浸润。

在液体和固体接触时，液体表面的切线与固体表面的切线在液体内部所成的角度ϕ称为接触角，如图15-1。

ϕ角为锐时，属于浸润情况；0=ϕ时，称为完全浸湿；ϕ为钝角时，属于不浸润情况；πϕ=时，称为完全不浸润。

浸润与否取决于液体、固体的性质。

如纯水能完全浸润结晶的玻璃，但不能浸润石蜡。

水银不能浸润玻璃，但能浸润干净的铜、铁等。

图15-1 如果将一洁净的毛细管(即内径很小而且各处均匀的玻璃管)垂直插入无限广延的水中，由于浸润的缘故，水就沿着管内圆柱壁上升。

但是，由于存在着表面张力，表面会收缩。

两者综合作用的结果，水面最后就平衡在一定位置，形成一个凹面，称弯月面。

若完全浸润，凹面上周沿恰与管壁相切，水面可近似地看成半径为r(即毛细管内半径)的半球面，如图15-2。

设平衡时水柱高度为h ，管内水柱在铅直方向受到四个外力的作用：液柱上端的大气对它施加的向下的压力A f ；液柱下端的液体对它施加的向上的压力B f ；沿管壁的表面张力F ，方向向上；液柱自身的重力W 。

液柱下端与管外水面等高，其压强也为大气压强，故，B A f f =，可见管内水柱的平衡条件为W F =；22r r gh παπρ=（15-1）所以，水的表面张力系数 图15-2- 74 - 基 础 物 理 实 验（二）ghr ρα21= （15-2） 式中ρ为水的密度，g 为重力加速度。

液体表面张力系数的测定液体具有尽可能缩小其表面的趋势。

宏观上液体表面像一张拉紧了的弹性膜。

液体表面相邻两部分之间单位长度分界线上的相互拉力叫做液体的表面张力, 其方向沿液体表面的切线方向, 并与分界线相垂直。

利用表面张力可以解释液体的许多现象, 如泡沫的形成、浸润和毛细现象等等。

这些现象在工业上及日常生活中都有很多的应用。

如染整的浆、炼、漂、染等工艺中, 都要测定和适当调节溶液的表面张力。

测定液体表面张力的方法很多, 如毛细管法、拉脱法、滴重法和最大气泡压力法等。

本实验采用毛细管法。

毛细管法是间接测量法, 几乎适用于所有的液体, 理论简单, 缺点较少, 是上述测量方法中较好的一种。

毛细管法的关键是要精确测定毛细管的直径。

〔目的与要求〕1.了解液体表面的性质, 掌握毛细管法测定液体表面张力的原理和方法。

2.学习使用测高仪学习使用读数显微镜, 掌握视差的消除和避免螺距差等操作技术〔实验原理〕1.浸润和不湿润现象液体和固体接触时, 若附着力大于内聚力。

液体就会沿固体表面扩展, 形成薄膜附着在固体上, 这种现象称为浸润；反之, 若附着力小于内聚力、液体则不会在固体表面扩展, 这种现象称为不浸润。

在液体与团体接触时, 液体表面的切线与固体表面的切线在液体内部所成的角度。

称为接触角。

当θ＜90º时, 属于浸润情况, θ=0º时称为完全浸润；当θ＞90º时, 属于不浸润情况；θ=180º时, 称为完全不浸润。

如图6－1所示。

浸润与否决定于液体和固体的性质。

图6—1 图6—22.毛细现象（1）当把毛细管插入液体时, 管内外的液面会出现高度差产如果波体浸润管壁, 管内液两高于管外液面；如果液体不浸润管壁, 管内液面低于管外液面。

这种现象称为毛细现象。

毛细现象的成因可归结为下面两种现象的共同结果:3.由于浸润或不浸润, 使毛细管中的液面呈现凹弯月面或凸弯月面。

4. 由于存在表面张力, 使弯曲液面产生附加压力。

液体表面张力系数的测量【实验目的】1、 掌握用砝码对硅压阻式力敏传感器定标的方法，并计算该传感器的灵敏度2、 了解拉脱法测液体表面张力系数测定仪的结构、测量原理和使用方法，并用它测量纯水表面张力系数。

3、 观察拉脱法测量液体表面张力系数的物理过程和物理现象，并用物理学概念和定律进行分析研究，加深对物理规律的认识 4、 掌握读数显微镜的结构、原理及使用方法，学会用毛细管测定液体的表面张力系数。

5、 利用现有的仪器，综合应用物理知识，自行设计新的实验内容。

【实验原理】一、拉脱法测量液体的表面张力系数把金属片弯成如图 1（a ）所示的圆环状，并将该圆环吊挂在灵敏的测力计上，如图 1（b ）所示，然后把它浸到待测液体中。

当缓缓提起测力计（或降低盛液体的器皿）时，金属圆环就会拉出一层与液体相连的液膜，由于表面张力的作用，测力计的读数逐渐达到一个最大值 F （当超过此值时，液膜即破裂），则 F 应是金属圆环重力 mg 与液膜拉引金属圆环的表面张力之和。

由于液膜有两个表面，若每个表面的力为f L a = （L 为圆形液膜的周长），则有2F mg L s =+ （2）所以2F mgLs-=（3）圆形液膜的周长L 与金属圆环的平均周长,L 相当，若圆环的内、外直径分别为1,2D D 。

则圆形液膜的周长L ≈L ’=p （D 1+D 2）/2 （4）将（4）式代入（3）式得()12F mgD Ds p -=- （5）硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥。

当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电压大小与所加外力成正比。

即U K F D =D （6）式中，ΔF 为外力的大小；K 为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，单位为 V/N ；ΔU 为传感器输出电压的大小。

二、毛细管升高法测液体的表面张力系数1一只两端开口的均匀细管（称为毛细管）插入液体，当液体与该管润湿且接触角小于90°时，液体会在管内上升一定高度。

实验九(b ) 液体表面张力系数的测定（用毛细管法） 实验目的用毛细管法测液体表面的张力系数。

实验仪器毛细管，烧杯，温度计，显微镜，测高仪，纯净水银等。

实验原理 将毛细管插入无限广阔的水中，由于水对玻璃是浸润的，在管内的水面将成凹面。

已知液体的表面在其性质方面类似于一张紧的弹性薄膜。

当液体为曲面时，由于它有变平的趋势，所以弯曲的液面对于下层的液体施以压力，液面成凸面时，这压力是正的，液面成凹面时，这压力是负的，如图3－9b －1所示。

在图3－9b －2 中，毛细管中的水面是凹面，它对下层的水施加以负压，使管内水面B点的压强比水面上方的大气压强小，如图3－9b －2中（a ）所示，而在管外的平液面处，与B 点在同一水平面上的C 点仍于水面上方的大气压强相等。

当液体静止时，在同一水平面上两点的压强应相等，而现在同一水平面上的B 、C 两点压强不相等。

因此，液体不能平衡，水将从管外流向管中使管中水面升高，直至B 点和C 点的压强相等为止，如图3－9b －2中（b ）所示。

设毛细管的截面为圆形，则毛细管内的凹水面可近似地看成为半径r 的半环球面，若管内水面下A 点与大气压的压强差为Δp ，则水面平衡的条件应当是θγππcos 22r r p =∆ （3－9b －1） 式中r 为毛细管半径，θ为接触角，γ为表面张力系数。

如水在毛细管中上升的高度为h ，则gh p ρ=∆式中ρ为水的密度。

将此公式代入式（3－9b －1），可得θγππρcos 22r r gh = θργcos 2ghr =（3－9b －2） 对于清洁的玻璃和水，接触角θ近似为零，则ghr ργ21= （3－9b －3） 测量时是以管中凹面最低点到管外水平液面的高度为h ，而在此高度以上，在凹面周围还有少量的水，因为可以将毛细管中的凹面看成为半球形，所以凹面周围水的体积应等于（πr 2）r －)34(213r π＝331r π＝)(32r r π, 即等于管中高为3r 的水柱的体积。