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options nocenter pageno=1 nodate ls=80;* Homework 1, Problem 1;***********************;filename physical 'p:\bio113\hw1_1.dat';libname exam 'p:\bio113';data exam.visit; infile physical missover;informat name $9. dob visdate mmddyy10.;input name dob sex $ visdate ht wt sbp dbp;run;proc print;title1'Homework 1, Problem 1';run;1 options nocenter pageno=1 nodate ls=80;23 * Homework 1, Problem 1;4 ***********************;5 filename physical 'p:\bio113\hw1_1.dat';6 libname exam 'p:\bio113';NOTE: Libref EXAM was successfully assigned as follows:Engine: V8Physical Name: p:\bio1137 data exam.visit; infile physical missover;8 informat name $9. dob visdate mmddyy10.;9 input name dob sex $ visdate ht wt sbp dbp;10 run;NOTE: The infile PHYSICAL is:File Name=p:\bio113\hw1_1.dat,RECFM=V,LRECL=256NOTE: 4 records were read from the infile PHYSICAL.The minimum record length was 44.The maximum record length was 44.NOTE: The data set EXAM.VISIT has 4 observations and 8 variables.NOTE: DATA statement used:real time 0.04 secondscpu time 0.01 seconds11 proc print;12 title1 'Homework 1, Problem 1';13 run;NOTE: There were 4 observations read from the data set EXAM.VISIT.NOTE: PROCEDURE PRINT used:real time 0.03 secondscpu time 0.00 secondsHomework 1, Problem 1 1 Obs name dob visdate sex ht wt sbp dbp1 Anne -1322 16024 f 63 128 119 782 Madeleine 8361 16152 f 67 141 132 .3 Richard -539 16124 m . 177 120 754 Stephan 470 16193 m 71 156 113 77***********************;filename annual 'p:\bio113\hw1_2.dat';libname count 'p:\bio113';data count.birds; infile annual truncover;input bird $1-12 total 13-20 / males 1-3 females 4-6;* OR input birds $12. total 8. / males 3. females 3.;run;proc print;title'Homework 1, Problem 2';run;15 * Homework 1, Problem 2;16 ***********************;17 filename annual 'p:\bio113\hw1_2.dat';18 libname count 'p:\bio113';NOTE: Libname COUNT refers to the same physical library as EXAM.NOTE: Libref COUNT was successfully assigned as follows:Engine: V8Physical Name: p:\bio11319 data count.birds; infile annual truncover;20 input bird $1-12 total 13-20 / males 1-3 females 4-6;21 * OR input birds $12. total 8. / males 3. females 3.;22 run;NOTE: The infile ANNUAL is:File Name=p:\bio113\hw1_2.dat,RECFM=V,LRECL=256NOTE: 14 records were read from the infile ANNUAL.The minimum record length was 6.The maximum record length was 20.NOTE: The data set COUNT.BIRDS has 7 observations and 4 variables.NOTE: DATA statement used:real time 0.01 secondscpu time 0.00 seconds23 proc print;24 title 'Homework 1, Problem 2';25 run;NOTE: There were 7 observations read from the data set COUNT.BIRDS.NOTE: PROCEDURE PRINT used:real time 0.00 secondscpu time 0.00 secondsHomework 1, Problem 2 2 Obs bird total males females1 cardinal 174 95 352 chickadee 382 178 1053 goldfinch 132 70 624 pigeon 15244202 892 9785 purple finch 446 326 1206 nuthatch 267 89 777 woodpecker 65 39 26***********************;libname shapes 'p:\bio113';data shapes.shapes;infile'p:\bio113\hw1_3.dat';input shape $9. @;if shape='oval'then input rad;else if shape='rectangle'then input len wid;else delete;run;proc print;title'Homework 1, Problem 3';run;27 * Homework 1, Problem 3;28 ***********************;29 libname shapes 'p:\bio113';NOTE: Libname SHAPES refers to the same physical library as COUNT.NOTE: Libref SHAPES was successfully assigned as follows:Engine: V8Physical Name: p:\bio11330 data shapes.shapes;31 infile 'p:\bio113\hw1_3.dat';32 input shape $9. @;33 if shape='oval'34 then input rad;35 else if shape='rectangle'36 then input len wid;37 else delete;38 run;NOTE: The infile 'p:\bio113\hw1_3.dat' is:File Name=p:\bio113\hw1_3.dat,RECFM=V,LRECL=256NOTE: 5 records were read from the infile 'p:\bio113\hw1_3.dat'.The minimum record length was 13.The maximum record length was 19.NOTE: The data set SHAPES.SHAPES has 4 observations and 4 variables.NOTE: DATA statement used:real time 0.00 secondscpu time 0.00 seconds39 proc print;40 title 'Homework 1, Problem 3';41 run;NOTE: There were 4 observations read from the data set SHAPES.SHAPES.NOTE: PROCEDURE PRINT used:real time 0.00 secondscpu time 0.00 secondsHomework 1, Problem 3 3 Obs shape rad len wid1 oval 374.00 . .2 rectangle . 18 23 oval 57.42 . .4 rectangle . 24 16***********************;options nocenter;filename ivh 'p:\bio113\ivh.dat';libname out 'p:\bio113';data out.ivh; infile ivh;input id 6. hosp 1. sex 1. race 1.ga 2. bw 4. ivh 1. medu 1. single 1. cs 1. pih 1.labor 6. rom 6. acs 1. mage 2. apg1 2. apg5 2. vent 1.los 3. dead 1.@45 (wt1-wt4)(4.) @61 (map1-map4)(2.) @69 (pco2_1-pco2_4)(2.)@77 (pda1-pda4)(1.) @81 (dopa1-dopa4)(1.) @85 (fluid1-fluid4)(3.)@97 (cry1-cry4)(3.) @109 (col1-col4)(2.) @117 (ptx1-ptx4)(1.)t4 121-125 t4age 126-127;run;proc print data=out.ivh (obs=10);title'Homework 1, Problem 4';run;43 * Homework 1, Problem 4;44 ***********************;45 options nocenter;46 filename ivh 'p:\bio113\ivh.dat';47 libname out 'p:\bio113';NOTE: Libname OUT refers to the same physical library as SHAPES.NOTE: Libref OUT was successfully assigned as follows:Engine: V8Physical Name: p:\bio11348 data out.ivh; infile ivh;49 input id 6. hosp 1. sex 1. race 1.50 ga 2. bw 4. ivh 1. medu 1. single 1. cs 1. pih 1.51 labor 6. rom 6. acs 1. mage 2. apg1 2. apg5 2. vent 1.52 los 3. dead 1.53 @45 (wt1-wt4)(4.) @61 (map1-map4)(2.) @69 (pco2_1-pco2_4)(2.)54 @77 (pda1-pda4)(1.) @81 (dopa1-dopa4)(1.) @85 (fluid1-fluid4)(3.)55 @97 (cry1-cry4)(3.) @109 (col1-col4)(2.) @117 (ptx1-ptx4)(1.)56 t4 121-125 t4age 126-127;57 run;NOTE: The infile IVH is:File Name=p:\bio113\ivh.dat,RECFM=V,LRECL=256NOTE: 566 records were read from the infile IVH.The minimum record length was 127.The maximum record length was 127.NOTE: The data set OUT.IVH has 566 observations and 58 variables.NOTE: DATA statement used:real time 0.04 secondscpu time 0.01 seconds58 proc print data=out.ivh (obs=10);59 title 'Homework 1, Problem 4';60 run;NOTE: There were 10 observations read from the data set OUT.IVH.NOTE: PROCEDURE PRINT used:real time 0.00 secondscpu time 0.00 secondsHomework 1, Problem 4 4 si lh r m n a m a a v dO o s a i e g p b r a a p p e l e wb i s ec g b vd l c i o o c g g g n o a ts d p x e a w h u e s h r m s e 1 5 t s d 11 110021 1 0 1 30 1440 02 0 1 0 14.0 15.3 2 34 6 7 2 16 0 14402 110031 1 1 1 28 1150 0 2 0 1 0 0.0 0.0 2 30 6 83 68 0 11503 110042 1 0 1 25 750 1 3 0 0 0 99.1 147.0 3 32 5 8 3 49 0 7504 110061 1 0 3 28 1470 0 1 1 0 0 8.6 32.1 2 16 9 9 2 4 0 14705 110071 1 0 2 25 830 1 2 1 0 0 24.4 0.0 2 2567 3 99 0 8306 110091 1 0 1 29 1500 0 3 0 1 0 99.0 0.0 3 30 47 1 7 0 15007 110101 1 0 1 27 830 0 2 0 1 1 0.0 0.0 1 26 5 5 3 25 0 8308 110121 1 1 1 27 1170 1 2 0 0 0 19.3 17.3 3 23 5 7 3 24 0 11709 110151 1 0 1 26 785 1 1 0 0 0 31.0 32.0 2 21 2 2 3 53 0 87510 110152 1 0 1 26 805 0 1 0 1 0 31.0 0.0 2 21 5 5 3 56 0 805p p p p fc c c cd d d d lm m m m o o o o p p p p o o o o uO w w w a a a a 2 2 2 2 d d d d p p p p ib t t t p p p p _ _ _ _ a a a a a a a a ds 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 11 1330 1340 1310 41 45 60 99 41 35 45 41 0 0 0 0 0 0 0 0 1282 1130 9999 9999 38 37 44 56 38 37 38 44 0 0 0 0 0 1 1 0 1283 693 657 626 21 31 46 41 32 29 37 37 0 0 0 0 1 1 0 0 1194 1335 1350 1395 99 99 99 99 32 99 99 99 0 0 0 0 0 0 0 0 1495 830 730 750 30 36 42 99 42 47 41 44 0 0 0 0 0 0 0 0 1356 9999 1360 1350 39 99 99 99 45 99 99 99 0 0 0 0 0 0 0 0 1317 890 9999 880 21 37 39 36 99 42 30 44 0 1 0 0 1 1 1 0 1048 1170 1070 1010 39 53 57 71 25 29 29 99 0 0 0 0 0 0 0 0 979 9999 846 846 26 40 36 33 25 32 25 31 0 0 1 0 0 1 1 1 18610 645 670 641 24 34 40 37 38 41 34 33 0 0 1 0 1 1 0 0 109f f fl l l tu u u c c c c c c c c p p p p 4O i i i r r r r o o o o t t t t ab d d d y y y y l l l l x x x x t gs 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 e1 163 175 172 128 163 175 159 99 99 99 13 0 0 0 0 9.55 72 157 162 157 116 157 162 145 12 99 99 12 0 0 0 0 7.77 73 165 155 153 86 157 155 147 33 8 99 6 0 0 0 0 7.99 34 160 186 117 149 160 186 117 99 99 99 99 0 0 0 0 8.42 25 159 150 132 117 159 150 120 18 99 99 12 0 0 0 0 6.84 136 149 201 231 131 149 201 231 99 99 99 99 0 0 0 0 99.99 997 109 106 123 95 101 106 115 9 8 99 8 0 0 0 0 5.94 08 161 180 185 97 161 168 185 99 99 12 99 0 0 0 0 8.40 09 103 111 113 157 95 107 109 29 8 4 4 0 0 0 0 2.07 1410 129 125 125 77 129 125 125 32 99 99 99 0 0 0 0 7.40 18。

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初中费马点定理证明过程

初中费马点定理证明过程

初中费马点定理证明过程！马尔可夫费马点定理是一个古老而有趣的定理，它说：“在正n边形中，定点A1到A2，A2到A3......An-1到An，An到A1摆放n个数字1，2....n。

如果不论如何把这些数字摆放，这任何每个外角的数之和都与所有n个数的乘积相等。

它是德国数学家费马发现的一种几何现象，他的名字就是维护这个定理的。

证明费马点定理，可以从简单的形式出发，如n=3,假设有ABC三个定点，在每个顶点上摆放1，2，3这三个数字，那么外角的数相加的和是6，而这三个顶点所摆放的数字的乘积是6，证明定理成立。

接下来我们要证明，在多边形，如正六边形中，定点A1到A2，A2到A3......An-1到An，An到A1摆放n个数字1，2....n，不论如何把这些数字摆放，每个外角的数之和都与所有n个数的乘积相等。

首先，我们将每个顶点上的数字记为x1，x2，x3......xn，那么外角的算术和S1=x1+x2+...+xn，而数字的乘积P1=x1*x2*....*xn；另外，我们分别讨论以A1，A2……An为顶点分别作外角的情形，以A1为标准，角x1作外角，S1-x1=x2+x3+..+xn(1)，P1/x1=x2*x3*...*xn(2)，由于(1)=(2)，则外角A1的数字和等于该点摆放的数字的乘积。

接着以A2为标准，角x2作外角，S1-x2=x1+x3+x4+....+xn(3)，P1/x2=x1*x3*..*xn(4)，由于(3)=(4)，则外角A2的数字和等于该点摆放的数字的乘积。

以此类推，可以发现，当以任一顶点为标准，外角的数字和等于其他数字的乘积，因此，在任意n多边形中，任意定点摆放n个数字，每个外角的数字和等于所有数字的乘积，即为费马点定理。

以上便是费马点定理的证明过程。

费马点定理虽然简单，但却深刻地解释了多边形的特殊结构。

它的发现使数学又发展了一步，也深深启发了后世的数学家们。

数列求通项公式的常见题型与解题方法

数列求通项公式的常见题型与解题方法


22 − 1 32 − 1 42 − 1 52 − 1 ( n + 1)2 − 1 (1) , , , ; an = 2 3 4 5 n +1 (2) − 1 1 1 1 1 , ,− , .an = (−1) n 1× 2 2 × 3 3× 4 4× 5 n( n + 1)
例 2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：
4
（Ⅲ）证明：对任意的整数 m>4，有
1 1 1 7 + +⋯ + < . a4 a5 am 8
.解：⑴当 n=1 时,有：S1 =a1=2a1 +(-1) ⇒ a1=1； 当 n=2 时, 有：S2=a1 +a2=2a2 +(-1)2 ⇒ a2 =0； 当 n=3 时, 有：S3=a1 +a2+a3 =2a3+(-1)3 ⇒ a3=2； 综上可知 a1 =1,a2 =0,a3=2； ⑵由已知得： an = Sn − Sn −1 = 2an + (−1) n − 2an − 1 − (−1) n −1 化简得： an = 2an −1 + 2(− 1)n −1
3．数列 1 +
此题主要通过学生观察、试验、合情推理等活动，且在此基础上进一步通过比较、 分析、概括、证明去揭示事物的本质，从而培养学生数学思维能力．相对于填空题或是 选择题只需利用不完全归纳法进行猜想即可；对于解答题，往往还需要我们进一步加以 证明． 例如（2003 年全国高考）已知数列 { an } 满足 a1 = 1, a n = 3n −1 + a n −1 (n ≥ 2) ． (Ⅰ)求： a 2 , a 3 ；
上式可化为： an ⑶由已知得：
高一数学教材习题变式训练(数列)

高一数学教材习题变式训练(数列)

数学教材习题变式训练（数列）一、有关通项问题1、利用11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求通项．（北师大版第20页习题5）数列{}n a 的前n 项和21n S n =+．（1）试写出数列的前5项；（2）数列{}n a 是等差数列吗？（3）你能写出数列{}n a 的通项公式吗？ 变式题1、设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，求数列}{n a 的通项公式；解：（1）：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 变式题2、数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113n n a S +=，n =1，2，3，……，求a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式．解：（I ）由a 1=1，113n n a S +=，n=1，2，3，……，得 211111333a S a ===，3212114()339a S a a ==+=，431231116()3327a S a a a ==++=，由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），得143n n a a +=（n ≥2），又a 2=31，所以a n =214()33n -(n ≥2),∴ 数列{a n }的通项公式为21114()233n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪⎩≥变式题3、已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*15()n n S S n n N +=++∈， 证明数列{}1n a +是等比数列．解：由已知*15()n n S S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()1121n n a a ++=+当1n =时21215S S =++所以21126a a a +=+又15a =所以211a =从而()21121a a +=+故总有112(1)n n a a ++=+，*n N ∈又115,10a a =+≠从而1121n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列；2、解方程求通项：（北师大版第17页习题3）在等差数列{}n a 中，（1）已知812148,168,S S a d ==求和；（2）已知658810,5,a S a S ==求和；(3)已知3151740,a a S +=求.变式题1、{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 分析：本题考查等差数列的通项公式，运用公式直接求出. 解：1(1)13(1)2005n a a n d n =+-=+-=，解得669n =，选C点评：等差等比数列的通项公式和前n 项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握.而这些公式也可视作方程，利用方程思想解决问题. 3、待定系数求通项：写出下列数列{}n a 的前5项：（1）111,41(1).2n n a a a n -==+> 变式题1、已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ 求数列{}n a 的通项公式；解：*121(),n n a a n N +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列． 12.n n a ∴+=即 *21().n n a n N =-∈ 4、由前几项猜想通项：（北师大版第8页习题1）根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.变式题1、如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，（1） （4） （7） （ ） （ ）则6a = ；345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝.解：由图可得：22(1)n a n n n n n =+-=+，所以642a =；又211111(1)1n a n n n n n n ===-+++ 所以345991111a a a a +++⋅⋅⋅+=1111111197()()()3445991003100300-+-++-=-= 变式题2、（北师大版第9页习题2）观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（ ），其通项公式为 . A ．40个 B ．45个 C ．50个 D ．55个解：由题意可得：设{}n a 为n 条直线的交点个数，则21a =，1(1),(3)n n a a n n -=+-≥，因为11n n a a n --=-，由累加法可求得：(1)12(1)2n n n a n -=+++-=，所以10109452a ⨯==，选B.二、有关等差、等比数列性质问题1、（北师大版第31页习题3）一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为（ ）A ．83B ．108C ．75D ．63变式题1、一个等差数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 。

等差数列的前N项和公式

等差数列的前N项和公式


证明：由等差数列前n项和公式，得 n(a2 n 1 a3n ) n(a1 an ) n(an 1 a2 n ) . S1 , S2 , S3 2 2 2
n(a1 an a2 n 1 a3n ) S1 S3 n(an 1 a2 n ) 2S 2 . 2
d a1 5d 0, 2 即 a1 6d 0.
也即 a6 0且a7 0, S6最大。
24 d 3 a 12 2 d , 解法2： 由 1 7 an 12 (n 3)d 0, 得 a 12 (n 2)d 0. 即 5.5 n 7. n1
n ( a a ) 1 2 n 1 S奇 2 2an an ＝ . n S偶 2 a a n 1 n 1 (a2 a2 n ) 2
由等差数列的性质： a2 a2n2 a1 a2n1 2an .
若项数为2n-1
S偶 a2 a4 a2n2 n 1 n 1 (a2 a2 n 2 ) 2an (n 1)an 2 2 n S奇 a1 a3 a2n1 (a1 a2 n 1 )
n N , n 6, 即S6最大。
*Байду номын сангаас
关于等差数列奇数项与偶数项的性质：
若项数为2n，则
S偶 -S奇 a2 a4 a2n a1 a3 a2n1
(a2 a1 ) (a4 a3 ) (a2n a2n1 )
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可让奴才抬着春凳将她抬回来，都别肯碰她壹根手指头の。而且昨天王爷刚把水清抱回来，今天就又来怡然居看她の主子，那让月影怎么可能别心生期盼。月影多么地希望昨天就是他 们两各人冰释前嫌、相亲相爱の良好开端。可是才刚刚有咯壹各良好の开端，怎么今天仆役就又将爷给气走咯呢？那么良好の开端，仆役为啥啊别会服各软，讨爷の欢心呢？担心被王 爷寻咯短处，恼恨水清别晓得积极争取，月影在焦急别安之中，就迎来咯晚膳时间。第壹卷 第538章 书案用过晚膳，水清就吩咐月影去将悠思小格格抱过来，月影刚刚出门，就见院 门外吵吵嚷嚷の声音，还别待她多走几步，就见三四各小太监，抬着壹张桌子绕过咯影壁墙，正朝正房走来。还没什么进院门の时候，小柱子早就听到咯院外の动静，赶快迎咯出来， 当即就认出那几各小太监是苏培盛の手下，于是慌忙说道：“几位公公，那是？”“方公公，那是苏总管吩咐我们给抬过来の，您查验壹下，没问题の话，我们就回去交差咯。”“没 问题，没问题，多谢几位公公。”送走咯那各小太监，小柱子仔细看咯看那桌子，分明就是壹各书案！于是他赶快吩咐自己院里の几各太监，将那各书案抬到咯水清の房外，他上前壹 步，站在门口，小声禀报道：“启禀主子，苏总管给咱们院子抬来壹各书案，请问您需要放置在哪儿？”水清正在等着悠思小格格，谁晓得竟然等来咯壹各书案！别用问她也晓得，壹 定是王爷吩咐苏培盛送过来の。既然是爷送来の，别管是否喜欢，是否需要，她别无选择，必须恭恭敬敬地迎进正屋才是。于是开口吩咐道：“放进屋里来吧，月影，您和竹墨两人帮 方公公壹把。”月影本来是去找吴嬷嬷带悠思格格来见水清，却迎面撞上众人在抬那各书案，于是她就傻愣愣地站在院子当中，眼看着那壹群人从眼前走过，半天没什么反应过来。此 时听到水清在屋里吩咐她，才算是回过神儿来，赶快帮着将书案抬进咯屋子。那么壹各大物件进咯屋子，摆在哪里成咯问题，水清思前想后，最后决定就摆在屋子当中。“仆役！摆在 屋子当中？”“怎么？别行吗？”“可是，摆在中间怎么走路啊！再说咯，也没什么那么壹各摆法儿啊！”“啥啊叫没什么那么壹各摆法儿，今天就看看您家仆役那各摆法！”虽然月 影对水清の决定提出咯质疑，但那是水清深思熟虑の结果。见月影被她说得别敢开腔咯，水清又有点儿别落忍，自顾自地说咯起来：“您说别摆在那里还能摆在哪儿？那书案明面上是 由苏总管调配过来の，实际上，还别是爷の吩咐？下午の时候，爷别是问咯壹句梳妆台就走咯吗？那么快苏总管就抬过来壹张书案，别是爷の吩咐还能是谁？既然是爷の吩咐，咱们还 能摆在哪里？摆在靠边の位置，要是被爷晓得，又得寻咱们の错处，认为咱们没把爷の恩典当回事儿！那回，咱们就给它摆在屋子当中，咱们给它供起来！看爷还能说啥啊！”听着水 清壹番头头是道の解释，月影别得别佩服仆役の远见卓识，于是再也别唱反调，乖乖地赶快干起活儿来。只是她壹边抹桌子掸土，又将笔墨纸砚之类の东西码放上来，片刻别得闲地忙 活着，壹边在嘴上还止别住地嘀咕着：“仆役，奴婢瞧那书案，怎么别像新の？”第壹卷 第539章 亲选那书案当然别是新の！下午の时候王爷虽然是生着壹肚子の闷气离开の怡然居， 可是当他回到书院之后，又有些懊恼起来。他别禁暗问自己：爷刚才那是干啥啊去咯？别是想看看她吗？怎么连句正经话都没什么说呢，就直接回来咯？还有她那各用梳妆台临时充当 の书案，看着真是让人心疼呢。那丫头怎么那么傻，连各书案都别说添置壹各？当时谁也别晓得那各新娶进来の侧福晋会读书写字，以为和大家壹样全都是大字别识壹各の诸人呢，所 以排字琦在为他们两人成亲张罗布置新房の时候，想当然地没什么将书桌问题考虑进去。当初淑清进府の时候，因为认识那么壹两各字，高兴得王爷亲自给她置办咯壹张极为奢华の紫 檀书案，虽然后来也别见她怎么用，但是作为他唯壹壹各识文断字の诸人，王爷自然是宠爱无比。但是今天看到学富五车、能读会写の水清居然用梳妆台充作书案，给咯他极大の震撼。 自从将她娶进府来，他总是口口声声地说他给咯那各侧福晋多么奢华の生活，多么崇高の地位，只在排字琦壹人之下，所有诸人之上。可是实际上，她连壹各正经像样の书桌都没什么， 竟然是用梳妆台拼凑の，那番寒酸の样子，别但令他始料未及，更是令他内疚别已。当年给淑清置办の那各豪华书案，既是他高高兴兴、心甘情愿，也是她刻意暗示、左挑右选の结果。 现在再看到怡然居那里，那各最有理由需要书桌の人，却是拿各梳妆台凑合咯五年时间！那各结果让他心中很别是滋味。回到书院后，他早就忘记咯刚刚是因为啥啊而怒气冲冲地拂袖 而去，反而是壹门心思地想要尽快解决她の书桌问题。心情急切の他，连吩咐奴才立即出府采办の时间都等别及，壹回咯书院，就满院子地找咯起来。朗吟阁里有好几各地方都摆有书 案，大书房、小书房、藏书阁、休憩室„„各各地方他都亲自转咯壹各遍。大书房の书案尺寸太大，她那么瘦瘦小小の壹各人用着实在别方便；小书房の书案用咯相当长の壹段时间， 是最旧の壹各；藏书阁の书案颜色有些深，和怡然居の其它家具别配套。看来看去，也就只剩下摆在休憩室の那各书案还顺眼壹些：尺寸适中，颜色