利息理论教学大纲

《利息理论》实验教学大纲课程代码：15340016 开课单位：保险系课程总学时：54 学分：3.0 实验学时：9 实验学分：3实验项目数：3课程类别：专业实验课程先修课程：微积分、概率论适用专业：保险（保险实务）一、教学目标金融、保险领域的许多计算问题具有共同的数学特征和模型，大量的计算和分析实践的基础是现金流分析和货币的时间价值（累积和贴现）计算。

本课程的目的是学习如何通过数学模型刻画许多金融领域中遇到的有关利息的计算以及与利息有关的金融产品的定量分析方法，掌握金融数学中以货币时间价值为基础的金融定量分析方法，并为今后对现代金融业务作进一步研究或实务打下坚实的基础。

开设实验课的目的在于将理论与实际相结合，即将保险理论与保险实务紧密地结合在一起，使学生学以致用。

由于许多课程只有通过实验、或通过上机操作才能真正弄清楚，所以说，实验课的开设对培养学生的动手操作能力是必不可少的内容，是保险理论与实务教学的重要组成部分。

本实验课程通过计算机中的Excel或专门的精算软件，解决有关利息的度量、单一支付现值与终值、年金现值与终值的计算、投资决策（NPV、IIR的计算）、摊还表及偿债基金的设计与计算、债券价格的确定及风险的度量等内容，具有综合性的特点。

这些实验课的开设是为了使同学在理论学习的基础上通过计算机实际操作，加深对所学内容的理解，为以后工作和科研提供可以借鉴的实际经验。

二、教学要求课堂讲授：采用多媒体课件，在讲授过程中尽量运用启发式、参与式、情境教学、案例教学等方法与学生形成良性互动。

学生能够了解相关的英语术语，能够学会使用excel进行相关计算。

实验：学生能够在理论学习的基础上，熟练使用计算机中的Excel或专门的精算软件，解决有关利息理论的计算问题。

作业：中国精算师资格考试用书——利息理论中的例题和习题。

三、学时分配四、教学方法采用多媒体课件，在讲授过程中尽量运用启发式、参与式、情境教学、案例教学等方法。

第3章：变额年金本课程第2章讨论的都是等额支付的年金问题。

本章将讨论年金不相等的情况。

如果每次支付的金额没有任何变化规律，那么只好分别计算每次付款的现值与终值，然后将其相加求得年金的现值与终值。

但某些变额年金仍然是有规律可循的，本节将讨论这方面的年金。

第3.1节：递增年金本节内容：3.1.1期末付递增年金假设第一期末支付1元，第二期末支付2元，…，第n 期末支付n 元，那么这项年金就是按算术级数递增的。

一、年金现值()nIa如果用()nIa 表示其现值，则有2323...()nnv v v nv Ia =++++（1）公式推导过程：上式两边同乘（1+i ）21(1)123...()n ni v v nv Ia -+=++++用第二式减去第一式231(1...)()n nni v v v v nv Ia -=+++++-nn nv a =-所以：()nIa n nnv ia-=（2）公式的另一种推导思路（略） 二、年金终值()nIs1(1)(1)()()nn n n ns ns n i Ia i i Is +--+=+==三、例题例1、一项20年期的递增年金，在第1年末支付65元，第2年末支付70元，第3年末支付75元，以此类推，最后一次支付发生在第20年末，假设年实际利率为6%，求此项年金在时刻零的现值。

解：最后一次支付的金额应该为65195160+⨯=元。

将此年金分解成一项每年末支付60元的等额年金和一项第1年末支付5，每年递增5元的递增年金。

这时：上述年金的现值为：202051181.70()60Ia a+=例2、一项递增年金，第1年末支付300元，第2年末支付320元，第3年末支付340元，以此类推，直到最后一次支付600元，假设年实际利率为5%，试计算此项年金在最后一次支付时刻的终值。

解：支付金额每次递增20元，因为6003001520=+⨯，所以一共支付了16次。

最后一次支付发生在第16年末。

中山大学本科教学大纲学院（实体系）：岭南学院金融系课程名称：利息理论二○○二年利息理论教学大纲课程名称：（中文）利息理论（英文）The Theory of Interest课程类别：必修课编号: 学时：36主编姓名：张勇单位：岭南学院金融系职称：初级主审姓名：单位：职称：授课对象: 本科生专业：保险专业年级：三年级编写日期：2002年12月一、课程目的与教学基本要求牢固掌握。

本课程对如何开发保险产品、分析保险产品特性、偿付能力监管和保险资金运用等方面都是非常重要的，通过对本课程的学习，还要使学生能用其理论对相应问题进行分析。

二、课程内容第一章：利息的度量及其求解。

本章主要讲度量利息的一些基本方法以及它们之间的相互关系，包括实质利率与名义利率、实质贴现率与名义贴现率、单利与复利、利率强度等等；本金、利息、投资时期和现金流之间通过价值方程建立起来的关系。

本章的重点在于理解这里的实质利率与名义利率和通货膨胀条件下的含义是不同的，以及各种度量方法之间的关系；难点是利率强度的运用和货币时间价值与价值方程。

本章的学时数为4学时。

第二章：理论即期利率与利率期限结构。

本章要讲的内容是：到期收益率和理论即期利率的相互关系和计算方法；利率期限结构的特征；用到期收益率来构造利率期限结构存在的缺点；利率期限结构的基本理论：纯预期理论、流动性理论、偏好习性理论和市场分割理论。

本章的重点和难点是理论即期利率的计算方法以及在金融产品定价中的运用。

本章的学时数为4学时。

第三章：基本年金。

本章涉及的内容包括：年金的概念和分类；延付年金现值和积累值计算公式的推导；初付年金现值和积累值计算公式的推导；各公式之间的相互关系；永久年金；任意时期年金值的计算；非标准时期与利率的年金值的计算；如何求解未知时间或未知利率的问题；变利息年金的求解。

本章的重点是推导延付年金和初付年金的计算公式，以及怎样把任意时期年金转化为延付年金和初付年金；难点在于变利息。

利息理论与应用教学设计前言利息是财务管理中的一个重要概念，它指的是借入或投入资金所产生的收益或成本。

利息理论和应用在金融、财务、会计等领域都有着广泛的应用。

因此，对于金融、财务类专业的学生，掌握利息理论和应用是非常重要的。

在本文中，我们将介绍利息理论和应用的教学设计，为金融、财务类专业的教师提供一些参考。

课程目标本课程旨在让学生掌握以下知识和能力：1.理解利息的基本概念和计算方法；2.理解不同类型的利率，并能进行比较和计算；3.理解利息计算的时间价值和复利效应；4.掌握利息计算的应用技巧，能在实际情况中进行利息计算和分析。

教学内容第一章利息基本概念本章介绍利息的基本概念，包括利息的定义、计算公式和计算方法。

同时，介绍不同类型的利率，例如年利率、月利率、日利率等，并进行比较和计算。

第二章时间价值和复利效应本章介绍利息计算中的重要概念——时间价值和复利效应。

时间价值指的是同一金额的资金在不同时期的价值不同。

而复利效应指的是利息以及利息的利息对资金的增值影响。

本章通过实例讲解，帮助学生理解时间价值和复利效应的概念以及计算方法。

第三章利息计算的应用技巧本章介绍一些利息计算的实际应用技巧，包括贷款利息计算、投资收益计算、债券估价等。

通过实例讲解，让学生熟悉利息计算的应用场景，并能够独立进行利息计算和分析。

教学方法本课程采用项目教学和案例教学相结合的教学方法。

具体包括以下几个步骤：1.学生分组，每组选定一个具体的实际案例，例如购车贷款、信用卡分期付款等；2.学生根据案例要求，进行利息计算和分析；3.学生进行小组讨论，汇报分析结果，并进行课堂展示；4.教师对学生的分析结果进行点评和讲解，帮助学生深入了解利息计算的实际应用。

教学评估本课程采用多种评估方式，包括考试、作业、小组讨论和课堂展示等。

具体评估内容如下：1.考试：考查学生对本课程知识点的掌握程度；2.作业：要求学生完成课堂练习和独立计算练习；3.小组讨论和课堂展示：评估学生在分组案例分析和课堂展示中的表现和能力。

中国海洋大学本科生课程大纲一、课程介绍1.课程描述（中英文）：利息理论是精算师、CFA、FRM等金融领域职业资格考试的必修课程。

该课程为金融投资提供了必要的定量分析基础，具有极为广泛的适用性，应用范围涉及到保险精算、投资分析、财务管理、金融工程等诸多方面。

课程内容包括：利息的基本概念、年金、收益率、以及债务偿还。

As the basic part of SOA, CFA and FRM exam, this course is essential for quantitative investment analysis. Important in itself, its application also introduces concepts and techniques that appear in many other courses, such as Financial Engineering, Financial Reporting, Corporate Finance and Insurance. In this course, we explore quantitative concepts and techniques involving interest and annuity and their applications in quantifying benefit and cost in investment decision making.2.设计思路：本课程主要面向金融学专业学生开设，也可以满足经济、管理、保险等相关专业的需要。

课程设计主要参考北美精算师协会资格考试中利息理论部分的内容进行安排，整体上分为两个模块：（1）理论模块，主要介绍利息的各种度量方法和年金价值的计- 1 -算；（2）应用模块，主要介绍收益率的计算和收益分配和债务偿还方法。

课程设计尽量避免繁琐的数学证明，将重点放在对有关结果的经济学解释和直观证明上，帮助学生更好的理解和应用有关结论。

《利息理论》课程教学大纲课程编号:02200023课程名称：利息理论英文名称： Theory of Interest课程类型: 选修课总学时： 72 讲课学时：60 习题课学时： 12学分： 4适用对象: 金融数学专业本科二年级先修课程：微积分一、课程简介利息理论课程是金融数学专业本科生的一门专业基础课。

本课程应用数学工具对金融业务中与利息有关的问题进行定量分析，通过介绍利息的度量方法和年金的计算等基本理论，进而通过投资收益分析、债务偿还方法，证券价值分析等内容探讨了利息理论在投资分析和财务管理等领域的具体应用。

二、课程性质、目的和任务利息理论是金融数学专业的一门专业基础课，是证券投资学等课程的基础，是金融数学专业本科二年级学生的专业基础课。

利率是重要的经济杠杆之一，它无时无刻不在影响着人们的投资行为和消费行为，进而影响着国民经济的整体运行。

利率也是人们最为熟悉的经济变量之一，它所牵涉到的理论及应用问题已经被归入应用数学的范畴。

它所提供的方法具有极为广泛的适用性，在投资分析、财务管理等方面都很有参考价值。

目的是学习如何通过数学模型刻画许多金融领域中遇到的有关利息的计算以及与利息有关的金融产品的定量分析方法，掌握金融数学中以货币时间价值为基础的金融定量分析方法。

三、教学基本要求通过利息理论课程的学习，使学生全面掌握利息理论的基本内容，了解这些理论产生的基本方法，掌握利息的度量方法和年金的计算。

了解投资收益分析、债务偿还方法，证券价值分析等内容，掌握处理这些问题的基本理论和方法。

四、教学内容及要求第一章利息的基本概念§1.1利息度量；§1.2利息问题求解教学要求：掌握度量利息的一些基本方法以及它们之间的相互关系，理解实际利率与名义利率是不同的，利息强度的运用和货币时间价值与价值方程。

第二章年金§2.1年金的标准型；§2.2年金的一般型教学要求：掌握年金的概念，年金现值和终值的计算方法及二者之间的关系，未知利率和未知时间问题的计算；掌握支付频率与利息转换频率不一致的年金值的计算，递增年金和递减年金的概念和计算，连续年金和连续变额年金的概念和计算，一般变额年金的求解方法。

第 2 章：等额年金第 2.1 节：年金的含义本节内容：一、年金的含义（annuity ）年金是指一系列的付款（或收款）。

年金最原始的含义是指一年付款一次，每次支付相等的金额的一系列款项。

但现在被广泛应用到其他更一般的情形，时期和金额都可以变化。

二、年金的分类1、确定年金和风险年金。

2、定期年金和永续年金。

3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和连续年金。

4、期初付年金和期末付年金。

5、即期年金和延期年金。

6、等额年金和变额年金。

本节重点：年金的定义。

本节难点：年金的分类。

第 2.2 节：年金的现值年金现值是一系列款项在期初的价值。

本节内容：2.2.1 期末付定期年金的现值假设年金支付期限为n 个时期，每个时期末支付1元，那么这种年金就是期末付定期年金。

其现值一般用符号n ia表示。

在不引起混淆的情况下，通常简记为na 。

na的计算过程图（略）一、公式23...n nv v v v a=++++(1)11n nv v v v i--==-二、理解1n n v ia +=三、例题1、现在向银行存入一笔钱，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年实际利率为8%，现在应该存入多少钱？解：应用期末付年金现值公式：4000 58%a=4000×3.9927=15971说明：58%a的具体数值可以通过年金现值表查到2、一笔年金在20年内每年末支付4，另一笔年金在10年内每年末支付5。

如果年实际利率为i ，则这两笔年金的现值相等。

若另一笔款项n 年内以利率i 投资可以翻番，求n 。

解：201045aa =20101145v v i i--=100.25v =i=0.1486982.2.2 期初付定期年金的现值假设年金支付期限为n 个时期，每个时期初支付1元，那么这种年金就是期初付定期年金。

其现值一般用符号n ia表示。

在不引起混淆的情况下，通常简记为na 。

na的计算过程图（略）一、公式2311...n nv v v v a -=+++++(1)11n nv v v d--==-二、na与na的关系1、(1)n ni a a =+（可用公式展开证明）2、11nn aa -=+ （可用图形讲述）三、例题1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？解：设仓库的年租金为A ，可以建立50000=A8a，A=75962.2.3 期末付永续年金的现值永续年金是指无限期支付下去的年金。