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数学建模实 验 报 告2

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数据的统计分析一维、二维插值；各种回归模型的MATLAB求解及显著性检验方法；求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著？> clear all;x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]';X=[ones(10,1) x];Y=[13.1 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,statsb = 9.06480.2241bint =7.9405 10.18920.1991 0.2492stats =0.9815 425.2505 0.0000>>因为R^2=0.9815，接近1，所以回归效果显著线性回归方程为y=0.2241x+ 9.06482、全国人均消费金额记作y(元);人均国民收入记为x(元)，求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著？>> clear all;x=[461 489 525 580 692 853 956 1104 1355 1512 1634 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6053 6392]';X=[ones(19,1) x];Y=[234.75 259.26 280.58 305.97 347.15 433.53 481.36 545.4 687.51 756.27 797.08 890.66 1063.39 1323.22 1736.32 2224.59 2627.06 2819.36 2958.18]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,statsb = 37.39110.4553bint = 13.6661 61.11610.4475 0.4631stats = 1.0e+004 *0.0001 1.5195 0>>因为R^2=1.0e+004 *，接近1，所以回归效果显著线性回归方程为y=0.4553x+37.39113、电影院调查广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，建立回归模>> clear all;y=[96 90 95 92 95 95 94 94]';x1=[1.5 2 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5]';x2=[5 2 4 2.5 3 3.5 2.5 3]';x=[x1 x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,statsfigure(1)rcoplot(r,rint)b = 15.659316.7480bint = 6.6446 24.67409.6228 23.8733stats = 54.8647 7.6485 0.0326>>有异常点。

>> y=[96 95 92 95 95 94 94]';x1=[1.5 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5]';x2=[5 4 2.5 3 3.5 2.5 3]';x=[x1 x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,statsfigure(2)rcoplot(r,rint)rstool(x,y,'purequadratic')b = 14.434616.9611bint =7.7094 21.159811.7224 22.1999stats =58.9714 6.0759 0.0569>> beta,rmsebeta = 72.39592.06748.0808-0.1337-0.7842rmse = 0.1158>>回归模型y=72.3959+2.0674x1+ 8.0808x2 -0.1337x12 -0.7842x224、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi 处测得纵坐标yi,共11对数据如下：求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。

>> clear all;t=0:2:20;s=[0.6 2 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 29.6 49.7 61.7];T=[ones(11,1) t' (t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,statsb = 1.63990.00250.1432stats =0.9766 166.6287 0.0000>>回归方程y=1.6399+0.0025x+0.1432x^25、某大型牙膏制造企业为了更好的拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。

为此，销售部门的研究人员收集了过去30个销售周期(每个销售周期为4周)公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其他厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格,见下表，试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制定价格策略和广告投入策略提供数据依据。

牙膏销售量与销售价格、广告费用等数据（1）画出牙膏销售量与公司销售价格之差的散点图；（2）验证牙膏销售量与公司销售价格之差是否具有线性关系？若有回归效果是否显著？>> clear all;x=[-0.05 0.25 0.6 0 0.25 0.2 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.2 0.1 0.4 0.45 0.35 0.3 0.5 0.5 0.4 -0.05 -0.05 -0.1 0.2 0.1 0.5 0.6 -0.05 0 0.05 0.05]';X=[ones(30,1) x];Y=[7.38 8.51 9.52 7.5 9.33 8.28 8.75 7.87 7.1 8 7.89 8.15 9.1 8.86 8.9 8.87 9.26 9 8.75 7.95 7.65 7.27 8 8.5 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,statshold onplot(x,Y,'ro',x,Y,'w')b = 7.88452.5332bint = 7.6831 8.08581.8446 3.2218stats = 0.6697 56.7809 0.0000>>牙膏销售量与公司销售价格之差具有线性关系，R^2=0.6697，回归效果是不显著6、下表是气象学家测量得到的气象资料，它们分别表示南半球地区按不同纬度、不同月份的平均气旋数字。

根据这些数字绘制出气旋分布曲面的图形。

x=0:10:80;y=1:12;[x1,y1]=meshgrid(x,y);z=[2.4 18.7 20.8 22.1 37.3 48.2 25.6 5.3 0.3;...1.6 21.4 18.5 20.1 28.8 36.6 24.2 5.3 0;...2.4 16.2 18.2 20.5 27.8 35.5 25.5 5.4 0;...3.2 9.2 16.6 25.1 37.2 40 24.6 4.9 0.3;...1.02.8 12.9 29.2 40.3 37.6 21.1 4.9 0.3;...0.5 1.7 10.1 32.6 41.7 35.4 22.2 7.1 0;...0.4 1.4 8.3 33.0 46.2 35 20.2 5.3 0.1;...0.2 2.4 11.2 31.0 39.9 34.7 21.2 7.3 0.2;...0.5 5.8 12.5 28.6 35.9 35.7 22.6 7 0.3;...0.8 9.2 21.1 32.0 40.3 39.5 28.5 8.6 0;...2.4 10.3 23.9 28.1 38.2 40 25.3 6.3 0.1;...3.6 16 25.5 25.6 43.4 41.9 24.3 6.6 0.3];figure(1);meshz(x1,y1,z)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')7、在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。

试估计每隔1/10小时的温度值。

>> hours=1:12;temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline'); % (直接输出数据将是很多的)plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:') %作图xlabel('Hour'),ylabel('Degrees Celsius')>>8、测得平板表面3*5网格点处的温度分别为：82 81 80 82 8479 63 61 65 818484 82 85 86以平滑数据,在x、y方向上每隔0.2个单位的地方进行插值，然后做出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。

>> x=1:5;y=1:3;temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];mesh(x,y,temps)pausexi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'cubic');figure(2)mesh(xi,yi,zi)936行数据，其他的略clear all;x=[74 1373 1321 0 1049 1647 2883 2383 2708 2933 4233 4043 2427 3526 5062 4777 5868 65345481 4592 2486 3299 3573 4741 5375 5635 5394 5291 47424948 5567 7004 7304 7048 8180 9328];y=[781 731 1791 1787 2127 2728 3617 3692 2295 1767 895 1895 3971 4357 4339 4897 49045641 6004 4603 5999 6018 6213 6434 8643 7965 8631 73497293 7293 6782 6226 5230 4600 4496 4311];z=[5 11 28 4 12 6 15 7 22 7 6 14 2 7 5 8 16 6 0 6 2 4 5 5 15 29 12 10 9 6 7 11 10 24 15 24];cx=0:10:10000;cy=0:10:10000;cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');meshz(cx,cy,cz),rotate3dxlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')%figure(1);%mesh(x,y,z)%xi=x;%yi=y;%yi=%zi=interp(x,y,z,xi',yi,'nearest');%xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')10、在某山区测得一些地点的高程如下表。

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数学建模实验报告

数学建模实验报告

湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。

实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。

实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。

实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

数学建模课程实践报告

数学建模课程实践报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除篇一：数学建模社会实践报告数学建模社会实践报告--- 暑期的心得摘要本文通过描写大学生参加数学建模培训的亲身经历，讲诉大学生社会实践酸甜苦辣，表达了大学生参加社会实践的重要性、必要性和重大意义。

通过这学期的数学建模训练，使我感触良多，它所教给我的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。

它培养了我全面、多角度考虑问题的能力，使我的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。

它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。

使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

数学建模竞赛是本科生接触实际科学问题的第一步，是利用所学书本知识、广泛涉猎课外知识、利用数学和计算机工具、为某一具体问题建立抽象模型、给出求解方法并解决问题、最后撰写论文并给出客观评价的一个系统工程。

数学建模就是利用数学知识对一些实际问题建立模型，但又不是纯数学的。

它不仅要数学思维，还要计算机编程能力，论文写作能力，其实更重要的是团队协作能力，这是对以后工作有非常大的帮助的，更甚是人生。

总之，通过这次数学建模培训，我学了很多的知识，我也用了很多我们平时没有学到和听说过的知识，真是让我的眼界大开。

关键词：数学建模心得体会社会实践对数学建模的认识接近两个月的数学建模培训，我最大的收获可能就是我更深层次的了解了数模，得到很多资料，学到很多的知识。

在开始，在我大一的时候，对这个数学建模都有些迷茫，不知道这是干什么的，听名字就好陌生啊，觉得那是一件很高深的事情。

数学建模实习报告

数学建模实习报告

·数学建模实习报告:'姓名：；学号：院系：数学与信息科学专业：数学与应用数学|1.鱼在游动的时候通常不是作直线运动，而且也不是作水平游动，而是在不断锯齿状地向上游动和向下滑行，如下图所示，为什么鱼儿要这样游动呢可否从能量的角度建立数学模型加以分析呢%鱼的能量消耗是由生理活动和外界物理活动共同引起的，我们分析鱼的运动路线与能量消耗大小的关系，故不考虑鱼生理活动消耗的能量，只单独认为鱼能量的消耗与运动路线有关。

本文根据鱼在水中呈锯齿状游动方式，建立了鱼在水中游动的路线模型，并通过受力分析，建立了鱼的受力模型，解决了鱼在水中沿不同路线游动时能量消耗的问题。

首先，我们根据鱼在水中的游动方式建立了A-C-B的运动路线模型及鱼的受力模型。

其中，A-C为鱼向上游动过程，C-B为鱼向下滑动路线；然后我们假设鱼是以常速v运动的，分别对鱼向上游动及向下滑动两个过程进行受力分析，鱼在水中受到重力及水的浮力，合力为w，方向向下，鱼运动还受到沿运动方向相反的水的阻力f1，f2；接下来我们对鱼的受力进行分解，将鱼在水中的净重w沿鱼的运动方向分解，分析由于假设鱼是以常速v运动，所以鱼在向上游动的过程需要自身提供动力F1，鱼在向下滑动的过程不消耗能量，由此得到水的阻力f1与w的关系。

对于问题（1），根据受力平衡及题中给定力之间的关系，分别在建立的物理模型中标出了这些力；对于题（2）问，先假设鱼向上运动的垂直高度因鱼向下滑动过程不做功h，根据几何关系及夹角之间的关系，分别计算出AC，CB及AB 长度大小，然后根据物理做工公式W=F*S计算鱼运动所的做功，分别得出鱼在A-C-B运动过程和A-B过程所做的功W1，W2，由此证明了鱼沿在A-C-B运动过程和A-B过程消耗能量之比；对于题（3），因为鱼做锯齿状游动时，消耗能量的大小受k值及夹角α，β的大小共同影响。

故令Q=w1/w2，因为A,B一定时，鱼水平运动所消耗的能量w2恒定不变，利用matlab求对Q关于β的偏导，并令偏导值为零，得出α与β的关系，因为tanα≈，所以对于不同的k值（,2,3），求出消耗能量最小时的β，分别为β≈37，β≈49，β≈59。

报童__数学建模

报童__数学建模

报童诀窍一、问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。

设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。

即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。

报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。

试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。

二、模型分析：购进量由需求量确定，需求量是随机的。

假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。

三、模型建立：假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n, ，所以报童每天的收入也是随机的。

那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。

从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。

记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n), 如果这天的需求量r<=n,则售出r 份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。

需求量为r 的概率是f(r),则 ()()()()[]()()()∑∑=∞+=-+----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01 问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。

四、模型求解：购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r)()()()()[]()()()⎰⎰∞-+----=nn dr r np b a dr r p r n c b r b a n G 0 计算()()()()⎰---=n dr r p c b n np b a dndG 0()()()()dr r p b a n np b a n ⎰∞-+-- 令0=dn dG 得dndG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ⎰⎰∞-+---=02得到()()c b b a dr r p dr r p n n--=⎰⎰∞n 应满足上式。