山西省2017年专升本选拔考试数学真题

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I 卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π 3.函数y=√x(x −1)的定义城为( )A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|x ≤0或x ≥1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )A.a -c>b -cB.|a|>|b|C.a 2>b 2D.ac>bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √236.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A.x -y+1=0B.x+y -5=0C.x -y -1=0D.x -2y+1=09.函数y=1x 是( ) A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）A.1B.4C.2D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x -y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和0.78kg ，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a n }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a n }的公差d;(2)若a 1=2,求{a n }前8项的和S 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一一. 选择题（1—10小题,每题4分，共40分）1。

设0lim →x 错误!=7，则a 的值是（ ) A 错误! B 1 C 5 D 72。

已知函数f(x ）在点x 0处可等，且f ′（x 0)=3，则0lim →h 错误!等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 63。

当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ）A 较高阶无穷小量B 较低阶的无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量4. 设y=x —5+sinx ，则y ′等于（ ）A —5x -6+cosxB —5x —4+cosxC —5x —4—cosxD —5x —6—cosx5. 设y=，4—3x 2 ,则f ′（1）等于( )A 0B —1C -3D 36。

错误!等于（ )A 2e x +3cosx+cB 2e x +3cosxC 2e x -3cosxD 17. 错误!等于( )A 0B 1C 2π D π 8。

设函数 z=arctan 错误!，则xz ∂∂等于（ )y x z ∂∂∂2 A 错误! B 错误! C 错误! D 错误!9。

设y=e 2x+y 则yx z ∂∂∂2=( ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0。

5 P(AUB ）＝0。

8，则P （B)等于（ )A 0。

3B 0.4C 0.2D 0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分,共40分)11. ∞→x lim （1—错误!)2x =12。

设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝13. 函数—e —x 是f(x)的一个原函数，则f （x ）＝14。

函数y=x-e x 的极值点x=15. 设函数y=cos2x , 求y ″=16。

曲线y=3x 2-x+1在点（0，1)处的切线方程y=17. 错误!＝18。

2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

高等数学 B 卷 第1页 共2页南昌工学院2017年专升本招生考试试题高等数学 B 卷注意事项：1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题左上角和答题纸规定的位置上；2.每小题作出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处，不能作答在试题卷上；3.本科目满分100分，考试时间为120分钟。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――一、选择题。

（共10题，每题2分，共20分）1．函数()ln(1)f x x =-+的定义域是（ ） A. {11}x x -≤≤ B. {11}x x -<≤ C. {11}x x -≤< D. {11}x x -<<2. 极限1lim sin x 0x x→=（ ） A.0 B. 1 C. -1 D. 不存在3.1x =是函数1()sin(1)2x f x x -=-（ ） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D.以上都不对4. 极限123lim()21x x x x +→∞+=+（ ） A. 2e - B.e C.2e D. 15. 设函数()f x 在x 0=处可导，且()f 00=，则()lim x 0f x x→=（ ） A.'()f x B. '()f 0 C. 0 D.不存在6. 若()ln cos f x x x 2π=+，则'()f 1=（ ）A.0B.-1C.1D.27. 关于函数()y f x =在点0x x =处连续、可导及可微分三者的关系，下列说法正确的是（ ）A. 连续是可微分的充分条件B. 可导是可微分的充要条件C. 可微分不是连续的充分条件D. 连续是可导的充要条件8. ln xdx =⎰（ ）A. ln x x x +B. ln x x x C ++C.ln x x x -D. ln x x x C -+ 9. 12021x dx x =+⎰( )A.0B. ln 2C. ln 3D.1 10. 3121cos =1x x dx x -+⎰（ ） A.0 B. 1 C.2 D.3高等数学 B 卷 第2页 共2页 二、填空题。

2017年西华大学专升本《高等数学》考试题一、选择题（每小题3分，共15分）1、函数)(x f 在区间),(b a 连续是定积分⎰ba dx x f )(存在的（ ）A 、必要条件B 、充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要2、='⎰)cos (0txdx dx d （ ） A 、x sin B 、x cos - C 、x sin - D 、03、直线z y x L 543:==与平面51086=++z y x 的位置关系为（ ）A 、平 行B 、垂 直C 、直线在平面上D 、相交但不垂直4、下列对函数11)(++=xx x f 的渐近线说法正确的时（ ） A 、水平渐近线0=y B 、水平渐近线1=yC 、垂直渐近线0=xD 、垂直渐近线1=x5、幂级数n n n x n 202∑∞=的收敛半径为（ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、22 二、填空题：（每题3分，共15分）1、行列式67202322x xx ---展开式中2x 项的系数为 。

2、若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,20,13sin )(x a x x e x x f ax 在R 上连续，=a 。

3、已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5420886311104221A ，则A 的秩=)(A R 。

4、已知),(y x z z =由方程1533=+xyz z 所确定的隐函数，则=dz 。

5、交换二次积分的积分顺序=⎰⎰--24022),(x dy y x f dx 。

三、计算题（每小题5分，共30分）1、极限x x x 2tan )1(lim 1π-→。

2、极限30sin tan lim xx x x -→。

3、)sin ('+x e x x 。

4、计算积分⎰-xdx e x 2sin 。

5、dx x x ⎰+∞∞-++6412。

6、1633512211-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-。

四、求解下列各题（每题6分，共30分）1、求曲线x y x y ==,2所围成的图形分别绕y x ,轴所成旋转体的体积。