第7讲一元一次方程及一次方程组

数学
知识梳理
考点 一 方程和方程的解
1．含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解．
第二章 方程与不等式
数学
考点 二 一元一次方程的解法
2．等式的基本性质 1：等式两边都加上或减去同一个数或整式， 等式仍成立，即若 a＝b，则 a＋c＝b＋c 或 a－c＝b－c；
等式的基本性质 2：等式两边都乘或除以同一个数或整式(除数 或除式不能为 0)，等式仍成立，即若 a＝b，则 ac＝bc 或ac＝bc(c≠0)．
第二章 方程与不等式
数学
12．(2017·岳阳)某市某校组织爱心捐书活动，准备将一批 捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次 他们领来这批书的23，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他们 把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又 打了 9 个包．那么这批书共有多少本？
第二章 方程与不等式
数学
考点过关
考点1：方程和方程的解
1．下列方程的解为 x＝1 的是( B )
A．x－2 1＝10
B．2－x＝2x－1
C．2x＋1＝0
D．x2＝2
第二章 方程与不等式
数学
2．下列方程的变形中，正确的是( D ) A．方程 2x－1＝x＋5 移项，得 2x＋x＝5＋1 B．方程2x＋3x＝1 去分母，得 3x＋2x＝1 C．方程－7x＝4 系数化为 1，得 x＝－74 D．方程(x＋2)－2(x－1)＝0 去括号，得 x＋2－2x＋2＝0
第二章 方程与不等式
数学
下列方程的变形中，正确的是( ) A．方程 3x－2＝2x＋1，移项，得 3x－2x＝－1＋2 B．方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2－5x－1 C．方程23x＝23，未知数系数化为 1，得 x＝1 D．方程x－2 1－5x＝1 化成 5(x－1)－2x＝10
出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%.在这次买卖
中，这家商店( C )
A．不盈不亏
B．盈利20元
C．亏损10元
D．亏损30元
第二章 方程与不等式
数学
2．(2018·台湾)若二元一次联立方程式73xx－－3y＝y＝88， 的解
为 x＝a，y＝b，则 a＋b 之值为( A )
A．24
B．0
第二章 方程与不等式
数学
3．方程3x＋y＝9在正整数范围内的解的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．有无数个
第二章 方程与不等式
数学
4．(2017·眉山)已知关于 x，y 的二元一次方程组
2ax＋by＝3， ax－by＝1
的解为yx＝＝－1，1，
则 a－2b 的值是(
B
)
A．－2
B．2
C．3
D．－3
3．解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并 同类项、未知数的系数化为 1.
第二章 方程与不等式
数学
考点 三 二元一次方程组的解及解法
4．含有两个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程 叫做二元一次方程．
5．两个二元一次方程的公共解叫做二元一次方程组的解． 6．解二元一次方程组的基本思想是消元，通常有两种方 法，分别是代入消元法、加减消元法．
第二章 方程与不等式
数学
考点2：一元一次方程的解法 7．(2017·黄冈模拟)解方程：x＋3 1＋1＝x－x－2 1. 解：去分母，得 2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)． 去括号，得 2x＋2＋6＝6x－3x＋3. 移项、合并同类项，得－x＝－5. 系数化为 1，得 x＝5.
第二章 方程与不等式
数学
典型例题
下列等式变形正确的是( )
A．若－3x＝5，则x＝－35 B．若x3＋x－2 1＝1，则2x＋3(x－1)＝1 C．若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6 D．若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
第二章 方程与不等式
数学
分析：根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同 一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2： 等式的两边都乘或除以同一个数或整式(除数不为零)，所得结 果仍是等式．针对每一个选项进行判断即可解决．
第二章 方程与不等式
数学
解：设合伙买鸡的有 x 人，鸡的价格为 y 文钱． 根据题意，得yy＝ ＝96xx－ ＋1116，. 解得xy＝＝790，. 答：合伙买鸡的有 9 人，鸡的价格为 70 文钱．
点评：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1
便是解一元一次方程的基本步骤．
第二章 方程与不等式
数学
(2017·坪 山 区 模 拟 ) 若 关 于 x ， y 的 方 程 组
2x＋3y＝4， 3x＋2y＝2m－3
的解满足 x＋y＝35，则 m＝______.
分析：方程组两方程相加表示出 x＋y，代入已知等式求出 m 的值即可．
C．－4
D．－8
第二章 方程与不等式
数学
3．(2018·攀枝花)解方程：x－2 3－2x＋3 1＝1.
解：去分母，得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括号，得 3x－9－4x－2＝6.移项、合并同类项，得－x＝17.系数化 为 1，得 x＝－17.
第二章 方程与不等式
数学
4．(2018·湘西州)解方程组：x3＋ x－y＝y＝3， 5.②① 解：①＋②，得 4x＝8，解得 x＝2.把 x＝2 代入①， 得 2＋y＝3，解得 y＝1.∴原方程组的解为yx＝＝12.，
第二章 方程与不等式
数学
解答：若－3x＝5，则 x＝－53，A 错误；若x3＋x－2 1＝1，则 2x＋3(x－1)＝6，B 错误；若 5x－6＝2x＋8，则 5x－2x＝8＋6， C 错误；若 3(x＋1)－2x＝1，则 3x＋3－2x＝1，D 正确．故选 D．
点评：对于考查等式的性质的问题，关键是熟练掌握等式 的性质定理，严格按等式的性质解决题目即可．
第二章 方程与不等式
数学
解：设这批书共有 3x 本． 根据题意，得2x－ 1640＝x＋940. 解方程，得 x＝500. ∴3x＝1 500. 答：这批书共有 1 500 本．
第二章 方程与不等式
数学
13．(2018·龙岗区模拟)学校团委组织志愿者到图书馆整理 一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本， 共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共 能整理1 240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
第一部分 教材知识梳理
第二章 方程与不等式
第7讲 一元一次方程及一次方程组
考纲要求 知识梳理 典型例题 考点过关 能力提升
第二章 方程与不等式
数学
考纲要求
1．掌握等式的基本性质，会运用等式的性质解决一元一次 方程及二元一次方程组．
2．能够根据具体问题中的数量关系列出方程，解决实际问 题．
第二章 方程与不等式
第二章 方程与不等式
数学
5．若 x＝2 是方程 3(x－a)＝7 的解，则 a＝__－__13____.
第二章 方程与不等式
数学
6．(2018·广东模拟)一列方程如下排列： x4＋x－2 1＝1 的解是 x＝2， x6＋x－2 2＝1 的解是 x＝3， x8＋x－2 3＝1 的解是 x＝4，…… 根据观察得到的规律，写出其中解是 x＝2 017 的方程： __4__0x_3_4_＋__x_－__22__0_1_6_＝__1_____.
第二章 方程与不等式
数学
x＋y＝1， ① (2)4x＋y＝10.②
②－①，得 3x＝9，解得 x＝3.把 x＝
3 代入①，得 y＝－2.∴方程组的解为yx＝＝－3，2.
第二章 方程与不等式
数学
考点4：一次方程(组)的应用
10．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比
上个月多卖10%.设上个月卖出x双，列出方程( D )
第二章 方程与不等式
数学
考点3：二元一次方程组的解及解法 9．解方程组： (1)(2017·广州)2xx＋＋y＝3y＝5，11； (2)(2018·福建)4xx＋＋y＝y＝11，0.
第二章 方程与不等式
数学
解：(1)x2＋x＋y＝3y＝5，11.②① ①×3－②，得 x＝4.把 x＝4 代入 ①，得 y＝1.∴方程组的解为xy＝＝14.，
数学
8．解方程：x0－.31－x0＋.52＝1.2.
第二章 方程与不等式
数学
解：原式整理，得10x3－10－10x5＋20＝56. 去分母，得 5(10x－10)－3(10x＋20)＝18. 去括号，得 50x－50－30x－60＝18. 移项，得 50x－30x＝18＋50＋60. 合并同类项，得 20x＝128. 系数化为 1，得 x＝6.4.
第二章 方程与不等式
数学
解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人． 根据题意，得3500xx＋ ＋2400yy＝ ＝618204，0. 解得xy＝＝1162.， 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．
第二章 方程与不等式
数学
能力提升
1．(2018·恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖
第二章 方程与不等式
数学
考点 四 一次方程(组)的应用
7．列方程或方程组解应用题的关键是找出等量关系，再根 据找出的等量关系列出方程后求解即可，但要注意检验．
第二章 方程与不等式
数学
在解决二元一次方程有关的题目时，可观察两个方程中未 知数的系数之间的关系，运用加或减的方法可以简化运算．
第二章 方程与不等式
第二章 方程与不等式
数学
解答：23xx＋＋32yy＝＝42，m－3.
① ②
①＋②，得 5(x＋y)＝
2m＋1，解得 x＋y＝2m5＋1.代入已知等式，得2m5＋1＝35，解得
m＝1.
第二章 方程与不等式
数学
点评：在一些方程组的题目中，特别是填空或选择题，有 时不需要计算出每个未知数的值，可采用一些比较简便的方法 得到，如本题只要两式相加即可求得．
第二章 方程与不等式
数学
5．(2018·白银)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学 上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了 “盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如 下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人 数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每 人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文 钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
第二章 方程与不等式
数学
分析：各方程移项，去括号，未知数系数化为1，去分母分 别得到结果，即可作出判断．
第二章 ห้องสมุดไป่ตู้程与不等式
数学
解答：方程 3x－2＝2x＋1，移项，得 3x－2x＝1＋2，A 错 误，不符合题意；方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2
－5x＋5，B 错误，不符合题意；方程23x＝32，未知数系数化为 1， 得 x＝94，C 错误，不符合题意；方程x－2 1－x5＝1，化为 5(x－ 1)－2x＝10，D 正确，符合题意．故选 D．
A．10%x＝330
B．(1－10%)x＝330
C．(1－10%)2x＝330
D．(1＋10%)x＝330
第二章 方程与不等式
数学
11．(2018·齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7 min从 背后驶过一辆103路公交车，每隔5 min从迎面驶来一辆103路公 交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车 总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸 行走速度的___6_____倍．