2017届深圳中考数学专题--圆

专题最值问题—— 1（几何模型）一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况：1. 归于“两点之间的连线中，线段最短”。

凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。

2.归于“三角形两边之差小于第三边”。

凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。

3.利用轴对称知识（结合平移）。

4. 应用“点到直线的距离，垂线段最短。

”性质。

5. 定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线与圆相切的临界位置等等。

二、基础知识模型（一）“将军饮马”问题1.如图1,将军骑马从A出发，先到河边a喝水，再回驻地B，问将军怎样走路程最短？2.如图,一位将军骑马从驻地M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后回到驻地M，问：这位将军怎样走路程最短?图1 图23. 如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵马，先到草地一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。

（二）“造桥选址”问题（选自人教版七年级下册）1. 如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸1l、l2平行,桥MN 与河岸垂直）练习:1. 如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.1题图2题图2.已知点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若⊙O的半径长为1，则AP+BP的最小值为__________.3.如图3，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,请在x轴上找到一点P，使PA+PB最小，并求出此时P点的坐标和PA+PB的最小值。

变式1:如图，已知点A 的坐标为（-4,8），点B 的坐标为（2，2）,点C 的坐标为（-2，0）.把点A 和点B 向左平移 m 个单位，得到点A '和点B ',使C B C A '+'最短，求m 的值.变式2:如图，已知点A 的坐标为（-4,8），点B 的坐标为（2，2）,点C 的坐标为（-2，0），点D 的坐标为（-4，0）. 把点A 和点B 向左或向右平移m 个单位，得到点A '和点B ',使四边形A 'B 'CD 的周长最短，求m 的值.中考真题练习2.如图（1），抛物线3518532+-=x x y 和y 轴的交点为A ，M 为OA 的中点，若有一动点P ，自M 点处出发，沿直线运动到x 轴上的某点（设为点E ），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F ），最后又沿直线运动到点A ，求使点P 运动的总路程最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短路程的长。

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2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．-1 B。

0 C. 1 D。

22．把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是（ )A．祝 B.你 C。

顺 D.利3．下列运算正确的是（）A。

8a—a=8 B。

(-a)4=a4C。

a3×a2=a6 D.（a-b)2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是( ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )A。

0.157×1010 B.1.57×108 C.1。

57×109 D.15.7×108 6．如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60° B。

∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是( )A.71 B 。

圆的综合题1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝13，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE .(1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径；(3)求证：BF 是⊙O 的切线．2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC 、 BC ，分别与⊙O 相交于点D 、点E ，且»»AD DE ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接BD 、DE 、AE . (1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)试判断△DEC 的形状，并说明理由；(3)若⊙O 的半径为5，AC ＝12，求sin ∠EAB 的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE ＝CE ；(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长．6 (2017原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为»DC的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G .(1) 求证：AB ＝AG ；(2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2＝GC ·GA ；(3)在(2)的条件下，若tan D ＝34，EG ＝10，求⊙O 的半径．7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为»AD 上一点，且»»AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E. (1)判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD ≌△AFD ；(3)若∠ACM ＝120°，⊙O 的半径为5，DC ＝6，求DE 的长．8. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的弦，CG ⊥AB ，垂足为点D .(1)求证：△ACD ∽△ABC ；(2)求证：∠PCA ＝∠ABC ；(3)过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CG 于点F ，连接BE ，若sin P ＝35，CF ＝5，求BE 的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH。

圆专题一、圆的有关性质1、下列命题中，①直径是弦，但弦不一定是直径；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③半径相等的两个圆是等圆；④一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段是优弧；⑤长度相等的两条弧是等弧。

其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个2、下列说法中，正确的是( )A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等，所对的圆心角相等3、如图所示，在⊙O 中，A ，C ，D ，B 是⊙O 上四点，OC ，OD 交AB 于点E ，F ，且AE ＝FB ，下列结论：①OE ＝OF ；②AC ＝CD ＝DB ；③CD ∥AB ；④AC ︵＝BD ︵.其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4.两个正方形彼此相邻，且大正方形ABCD 的A 、D 两点在半圆O 上，小正方形BEFG 顶点F 在半圆O 上；B 、E 两点在半圆O 的直径上，点G 在大正方形边AB 上，若小正方形的边长为4cm ，求该圆的半径．5.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．120°D ．140°6. 如图，⊙O 中，∠CBO=450，∠CAO=150，则∠AOB 的度数是（ ）A.750B.600C.450D.300ABC O7.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( )A．25°B．35°C．55°D．70°8.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.11、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．12、下列命题中正确的有（）①垂直于弦的直径平分这条弦；②与弦垂直的直线必过圆心；③平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个13、下列命题中正确的有（）①垂直于弦的直径平分这条弦；②与弦垂直的直线必过圆心；③平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个14．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）16.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径17.如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）222A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°18.已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）A.2√5cmB.4√5cmC.2√5cm 或4√5cmD.2√3cm4√3cm19.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AD=4，弦AE 平分BC 交BC 于P ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A.2B.2√5C.212D.45√520.如图，半圆O 的直径AB=10，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A.4√5cmB.3√5cmC. 5√5cmD.4cm21.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）二、与圆有关的位置关系A ．3B ．C ．6D ．1.若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距d=7cm,则这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离2.已知⊙O1的半径为1cm ，⊙O2的半径为3cm ，两圆的圆心距O1O2为2cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切3.如图，已知⊙O1的半径为1cm ，⊙O2的半径为2cm ，将⊙O1，⊙O2放置在直线l 上，如果⊙O1在直线l 上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（ ）A.6cm B.3cm C.2cmD.0.5cm5.已知⊙O1 与⊙O2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O1O2可能是( )A. 2B. 3C. 6D. 126.已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是 ．三、圆内接正多边形1.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ． 正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形2.对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．你认为正确的命题有（ ）．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列说法中，正确的是（ ）A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 正多边形都有内切圆和外接圆，且两圆为同心圆D. 各角相等的圆内接多边形为正多边形4.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形如图4，⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点，两圆的半径分别为6㎝和8㎝，两圆的连心线12O O 的长为10㎝，则弦AB 的长为 （ ） A. 4.8㎝ B. 9.6㎝ C.5.6㎝ D. 9.4㎝5.圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）A ．36°B ．60°C ．72°D ．108°6.一个正五边形要绕它的中心至少旋转______度，才能与原来的图形重合．7.正多边形的中心角是036，那么这个正多边形的边数是（ ）．A ．10B ．8C ．6D ．58.有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（ ）A ．34B ．4C ．32D ．29.如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ ）A ．6：1B ：1C ．3：1D ：110.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ）A 1B ．2∶1C ．1∶2D ．111.同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为（ ）A ．1：2B ．1：1C 1D ．2：112.正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（ ）．A B ．12 C ．14 D ．3413.圆外切正方形和内接正方形的相似比似( )A.1:2B.2:1C.√2:1D.1: √214.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内接圆半径的大小分别为（ ）A. 6, 3√2B. 3√2 ，3C. 6,3D. 6√2 ,3√215.在半径为R 的圆中，它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长之比为（） A. 1:√2:√3 B. √3: √2:1 C. 1:2:3 D. 3:2:1四、扇形的弧长及面积的计算1.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）．A ．B ．C ．D ．2.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD 的长是（）A ．π93B ．π33C ．π932D ．π332 3.已知弧的长为3πcm ，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为（ ）A ．45°B ．90°C ．60°D ．180°4.如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=√3，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为（ ） A ． B ． C ． D ．5.如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，分别以B ，D 分圆心，以a 为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为 ．6.如图，OA=OB=6cm ，线段OB 从与OA 重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB 的中点为P （当OA 与OB 重合时，记点P 与点A 重合），则点P 运动的路径长为（ ）A ．6cmB ．4πcmC ．2πcmD ．3cm7.如图，三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 （结果保留π）．1.已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（ ）A ．9πB ．6πC ．3πD ．π2.如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为（ ）A ．48cmB ．24cmC ．12cmD ．6cm3.已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为 （结果保留π）．4.如图，AB 是半圆O 的直径，CD 是半圆的三等分点，AB=12，则阴影部分的面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．12π-5．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE ，BD 的延长线交于点C 。

中考数学二轮复习专题与圆有关的计算一、单选题1．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．B．C．D．2．如图，的半径为1，弦在圆心O的两侧，求上有动点于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．4．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．1B．3C．D．5．如图，菱形中，，.以A为圆心，长为半径画，点P为菱形内一点，连，，.若，且，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是()A．1B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（）A．B．3πC．5πD．8．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×89．如图，在菱形中，，.以点A为圆心，为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，△ABC内接于半径为的半圆O中，AB为直径，点M是的中点，连结BM 交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB=135°且D为BM的中点，则DM的长为；BC的长为.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是.14．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为.15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。

经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单”一.名称由来在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。

正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。

“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。

一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！二.模型建立【模型一：定弦定角】【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】【模型三：直角所对的是直径】【模型四：四点共圆】三．模型基本类型图形解读【模型一：定弦定角的“前世今生”】【模型二：动点到定点定长】【模型三：直角所对的是直径】【模型四：四点共圆】四．“隐圆”破解策略牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。

直角必有外接圆，对角互补也共圆。

五．“隐圆”题型知识储备3六．“隐圆”典型例题 【模型一：定弦定角】1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB =2，若 P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB =∠ACP ，则线段 P B 长度的最小值为_ 。

简答：因为∠PAB =∠PCA ，∠PAB +∠PAC =60°，所以∠PAC +∠PCA =60°，即∠APC =120°。

因为 A C 定长、∠APC =120°定角，故满足“定弦定角模型”，P 在圆上，圆周角∠APC =120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC =60°，故以 AC 为边向下作等边△AOC ，以 O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，P 在⊙O 上。

当 B 、P 、O 三点共线时，BP 最短（知识储备一：点圆距离），此时 B P =2 -22. 如图 1 所示，边长为 2 的等边△ABC 的原点 A 在 x 轴的正半轴上移动，∠BOD =30°， 顶点 A在射线 O D 上移动，则顶点 C 到原点 O 的最大距离为 。

专题11：圆一、选择题1.(2017某某第8题)如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠【答案】D【解析】∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B ，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.2. (2017某某第10题)如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．233π C.2233π D ．2433π 【答案】C.【解析】试题分析：连接O 'O 、'O B ，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 'O 为菱形，且∠'O OB=∠O 'O B=60°，又因∠A 'O 'B =∠A 'O B=120°，所以∠B 'O 'B =120°，因∠O 'O B+∠B 'O 'B =120°+60°=180°，即可得O 、'O 、'B 三点共线，又因'O 'B ='O B ，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B ，再由∠O 'O B=∠'O 'B B+∠'O B 'B =60°，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B =30°，所以△OB 'B 为Rt 三角形，由锐角三角函数即可求得B 'B =3所以2''16022=S 2232323603OBB BOO S S ππ⨯-=⨯⨯=阴影扇形，故选C.考点：扇形的面积计算.3. （2017某某某某第9题）如图5，在O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠【答案】D考点： 垂径定理的应用4.（2017某某某某第6题）如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。

与圆有关的概念聚焦考点☆温习理解1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（如图中的AB）3.直径经过圆心的弦叫做直径。

（如图中的CD）直径等于半径的2倍。

4.半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

5.弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）5、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

6、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

7、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。

名师点睛☆典例分类※考向一：圆的相关概念和性质典例1：（2018·舟山） 如图，量角器的O 度刻度线为AB ．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A 、D ，量得AD ＝10cm ，点D 在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为 cm ．B※考向二：垂径定理及运用典例2：（2017·十堰）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC ＝6，BD ＝25，求BC 的长 ．※考向三：圆周角定理及运用典例3：（2018·龙东）如图，AC 为⊙O 的直径，点B 在圆上，O D ⊥AC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠BD O ＝15°，则∠ACB ＝____．典例4：（2015•安徽）在⊙O 中，直径AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．※考向四：圆心角、弧、弦之间的关系典例4：(2017·东营)如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，D 为半圆上一点，AC ∥OD ，AD 与OC 交于点E ，连结CD 、BD ，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD=CD ；③CD2=CE•CO ，其中正确结论的序号是 ．典例5：（（2015•雅安）如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为上一点，且=，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD=BD ；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=21MF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5※考向五：圆的有关性质与三角形、四边形等综合运用典例6：（2016·武汉）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF的值．课时作业☆能力提升一．选择题1 ．（2018·咸宁）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为（ ）A ．6B ．8C ．5 2D ．5 32．（2018·菏泽）如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝32°，则∠OBA 的度数是（ ） A ．64° B ．58° C ．32° D ．26°3．(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣；①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )A B．(1＋)r C．(1＋)r D r 4．(2017·阿坝州)如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为( )A．2cm B．3cm C．52cm D．32cm 5．（2018·烟台）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E 在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°BAEA BCDO6．（2018·枣庄）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6， ∠APC ＝30°，则CD 的长为（ ）AB ．C ．D ．87 （2018·荆州）如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是⊙P 上一动点.当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5cm .能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm ．B A9．（2017·海南）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．10．（2018·益阳）如图，在△ABC 中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC 于点M,N ；②分别以M,N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF.AE 交BF 于点O ，连接OC,则OC=三、解答题11． (2018·定西)如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE ＝EF ． （1）求证：∠C ＝90°； （2）当BC ＝3，sinA ＝53时，求AF 的长．12．（2018·昆明）如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点C ，AD 交⊙O 于点F ，AC 平分∠BAD ，连接BF ．（1）求证：AD ⊥ED ；（2）若CD ＝4，AF ＝2，求⊙O 的半径．E13．（2017·台州）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PB PC 的值．14．（2018·福建）如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，DE⊥AB，垂足为E，交⊙O于点F．(1)延长DE交⊙O于点F，、延长DC、FB交于点P，求证：PB＝PC；(2) 如图2，过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H．且点O和点A都在DE的左侧，，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．若AB＝315．（2017·深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是CBD上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF 的值．16．（2018·哈尔滨）已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在弧AB上，连接BE、DE，点F 在弧AD 上，连接BF 、DF 、BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ． (1)如图1，求证:∠CBE ＝∠DHG ;(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过 点H 作HK //BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证:BE ＝HK ; (3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．图1 图2 图3与圆有关的概念聚焦考点☆温习理解1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

第六章圆第二十三讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。

3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。

】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。

XX年中考数学易错知识点：圆
圆
易错点1：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。

易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。

易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。

易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。

（2题分类讨论）易错点：与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。

易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。

直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

易错点7：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。

（选题最后一题考）。

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．−12D ．122．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，哪个不可以得到 l 1//l 2 ？（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180∘第5题图 第8题图6．不等式组 {3−2x <5x −2<1 的解集为（ ） A ．x >−1B ．x <3C ．x <−1或 x >3D ．−1<x<37．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）A ．10%x =330B ．(1−10%)x =330C ．(1−10%)2x =330D ．(1+10%)x =3308．如图，已知线段 AB ，分别以 A 、B 为圆心，大于 12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l ，在直线 l 上取一点 C ，使得 ∠CAB =25∘ ，延长 AC 至 M ，求 ∠BCM 的度数为（ ） A ．40∘B ．50∘C ．60∘D ．70∘9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360∘B．切线垂直于经过切点的半径C．(3，−2)关于y轴的对称点为(−3，2)D．抛物线y=x2−4x+2017对称轴为直线x=2 10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）mA．20√3B．30C．30√3D．40第11题图第12题图12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ,DP交于点O，并分别与边CD,BC交于点F,E，连接AE．下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③SΔAOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=1316．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3−4a=．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)·(1−i)=．16．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90∘，点P 在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．18．先化简，再求值：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米.（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)交于A(2，4)、B(a，1)，与x轴，y轴分别交于点C、D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx(x>0)的表达式；（2）求证：AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH= 2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SΔABC=23SΔABD，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45∘，与抛物线交于另一点E，求BE的长．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：|-2|=2.故答案为B.【分析】根据正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数.2．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是指从前往后看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为A.【分析】由主视图的定义即可选出正确答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：8200000=8.2×106.故答案为C.【分析】科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A为中心对称图形，B为轴对称图形，C为中心对称图形，D是轴对称图形又是中心对称图形.故答案为D.【分析】轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形；根据它们的定义即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A. ∵∠1=∠2.∴l1//l2.B.∵∠2=∠3.∴l1//l2.C.∠3=∠5并不能得到l1//l2.D.∵∠3+∠4=180∠.∴l1//l2.故答案选C.【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行;从而得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1.解第二个不等式得：x＜3.∴原不等式组的解集为：-1＜x＜3.故答案为D.【分析】解两个不等式，根据“大小小大取中间”，从而得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：依题可得：x（1+10%）=330.故答案为D.【分析】根据题意即可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：l是AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠CAB=25°，∴∠CAB=∠CBA=25°∴∠BCM=25°+25°=50°.故答案为B.【分析】依题可得l是AB的垂直平分线，再由垂直平分线上的点到两端点的距离相等，从而得到∠CAB 为等腰三角形，在根据三角形的外角即可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：A.多边形的外角和为360°，故本选项正确.B.切线垂直于过切点的半径，故本选项正确.C.（3，-2）关于y的对称点为（-3，-2），故本选项错误.D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2.故本选项正确.故答案为C.【分析】根据多边形的外角和定理，切线的性质，点的坐标特征，以及抛物线的顶点坐标公式即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）；结合题意可知答案为B.【分析】根据中位数的定义即可得出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt∠DEC中，∵CD=20,DE=10.∴ ∠DCE=30°,∠CDE=60°.∴ ∠CDF=30°.又∵∠BDF=30°.∠BCA=60°.∴ ∠BCD=30°.∠BDC=60°.在Rt∠BCD中，∴ tan60°=BC DC.∴ BC=DCtan60°=20√3.在Rt∠BAC中，∴ sin60°=BA BC.∴ BA=BCsin60°=20√3×√32=30（m）.故AB的高度为30m.【分析】依题可得CD=20,DE=10.∠BDF=30°.∠BCA=60°.在Rt∠BCD中和Rt∠BAC中，利用锐角三角函数即可求出CB,BA12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠DAP∠∠ABQ.∴∠P=∠Q.∴∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°.∴AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP中，AO∠DP.∴∠AOD∠∠POA∴AOPO=ODOA.∴OA2=PO.OD.∵OD≠OE.故②错误.③∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠QCF∠∠PBE.∴CF=BE.∵BC=DC.∴DF=CE.∴∠ADF∠∠DEC.∴S∠ADF-S∠DOF=S∠DEC-S∠DOF.∴S ΔAOD =S 四边形OECF. 故③正确.④∵BP=1时，AP=4. ∴∠AOP∠∠DAP. ∴PB EB =PA DA =43.BE=34 ∴QE=134∴∠QOP∠∠PAD.∴QO PA =OE AD =QE PD =1345. 解得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125∴tanOAE=OE OA =1316. 故④正确. 故答案为C.【分析】①由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠DAP∠∠ABQ ，可得∠P=∠Q ，∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°；AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP 中，AO∠DP 可得∠AOD∠∠POA ；根据相似三角形的性质可得OA 2=PO.OD.OD≠OE;故②错误.③由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠QCF∠∠PBE ；∠ADF∠∠DEC ；所以S ∠ADF -S ∠DOF =S ∠DEC -S ∠DOF ；即S ΔAOD =S 四边形OECF.故③正确.④由题可证∠AOP∠∠DAP ，求出BE=34，QE=134，从而得到∠QOP∠∠PAD ，利用相似三角形的性质易得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125；所以tanOAE=OE OA =1316；故④正确.13．【答案】a （a+2）（a-2）【解析】【解答】解：原式=a （a+2）（a-2）.故答案为a （a+2）（a-2）.【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.14．【答案】23【解析】【解答】解：依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，所以P=23.故答案为23.【分析】依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，从而得出答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=1-i 2.∵i 2=-1.∴原式=1-（-1）.=2. 故答案为2.【分析】根据平方差公式即可得出式子，再把i 2=-1代入即可求出答案.16．【答案】3【解析】【解答】解：如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，∵∠ABC=∠MPN=90°. ∴∠PEB+∠PFB=180°. 又∵∠PEB+∠PEQ=180°. ∴∠PFB=∠PEQ. ∴∠QPE∠∠RPF. ∵PE=2PF. ∴PQ=2PR=2BQ. ∴∠AQP∠∠ABC.∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=3：4：5. 设PQ=4x ，∴AQ=3x ，AP=5x ，PR=BQ=2x. ∴AB=AQ+BQ=5x=3.∴x=35.∴AP=5x=3. 故答案为3.【分析】如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，由题易得∠PFB=∠PEQ ；可得∠QPE∠∠RPF ；∠AQP∠∠ABC ；根据相似三角形的性质与已知条件即可求出AP.17．【答案】解：原式=2-√2-2×√22+1+2√2.=3.【解析】【分析】根据二次根式，负指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.18．【答案】解：原式=2x (x+2)+x (x−2)(x−2)(x+2)×(x−2)(x+2)x =2x 2+4x+x 2−2x x =3x 2+2x x=3x+2.∵x=-1.∴原式=3×（-1）+2 =-1.【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x 的值代入即可得出答案.19．【答案】（1）120；0.25；0.2（2）解：补全的条形统计图如下：（3）500【解析】【解答】解：（1）18÷0.15=120（人）x=30÷120=0.25.m=120×0.4=48.y=1-0,25-0.4-0.15=0.2.n=120×0.2=24（3）2000×0.25=500（人）【分析】（1）根据频数÷频率=总数；频率=频数÷总数；频数=总数×频率即可补全统计表.（2）由（1）中的数据即可补全条形统计图.（3）根据2000乘以共享单车的频率即可求出人数.20．【答案】（1）解：设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.化简得：x 2-28x+180=0.解得：x 1=10（舍去）,x 2=18.答：长为18厘米，宽为10厘米.（2）解：设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.化简得：y 2-28y+200=0.∵∠=b 2-4ac=282-4×200=-16＜0.∴原方程无解.∴不能围成面积为200平方厘米的矩形.【解析】【分析】（1）设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.求解即可得出答案.（2）设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.由根的判别式可知此方程无解；故不能围成面积为200平方厘米的矩形21．【答案】（1）解：将A （2，4）代入y=m x .∴ m=2×4=8.∴ 反比例函数解析式为y=8x.∴将B （a ，1）代入上式得a=8.∴B （8，1）.将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得：{2k +b =48k +b =1. ∴{k =−12b =5∴一次函数解析式为：y=-12x+5. （2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C （10，0），D （0，5）. 如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F.∴E （0，4），F （8，0）.∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2∴在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得：AD=√AE 2+DE 2=√5，BC=√CF 2+BF 2=√5.∴AD=BC.【解析】【分析】（1）将A （2，4）代入y=m x 求出m 得到反比例函数解析式；再将B （a ，1）代入得a ，将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得一个二元一次方程组求解即可得一次函数解析式.（2）由（1）可得C （10，0），D （0，5）；如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F ；从而得到E （0，4），F （8，0）；AE=2，DE=1，BF=1，CF=2在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得AD=BC.22．【答案】（1）解：连接OC ，在Rt∠COH 中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴ （r-2）2+42=r 2.∴ r=5（2）解：∵弦CD 与直径AB 垂直，∴ 弧AD=弧AC=12弧CD. ∴ ∠AOC=12∠COD. ∴∠CMD=12∠COD. ∴ ∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt∠COH 中，∴sin∠AOC=CH OC =45. ∴sin∠CMD=45. （3）解：连接AM ，∴∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中，∴∠MAB+∠ABM=90°.在Rt∠EHB 中，∴∠E+∠ABM=90°.∴∠MAB=∠E.∵弧BM=弧BM ，∴∠MNB=∠MAB=∠E.∵∠EHM=∠NHF.∴∠EHM∠∠NHF∴HE HN =HM HF. ∴HE.HF=HM.HN.∵AB 与MN 交于点H ，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16.∴HE.HF=16.【解析】【分析】（1）连接OC ，在Rt∠COH 中，根据勾股定理即可r.（2）根据垂径定理即可得出弧AD=弧AC=12弧CD ；再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；得出 ∠CMD=∠AOC ；在Rt∠COH 中，根据锐角三角函数定义即可得出答案.（3）连接AM ，则∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中和Rt∠EHB 中，根据同角的余角相等即可∠MAB=∠E ；再由三角形相似的判定和性质即可得HE.HF=HM.HN.又由AB 与MN 交于点H ，得出HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16；从而求出HE.HF=16.23．【答案】（1）解：依题可得：{a −b +2=016a +4b +2=0解得：{a =−12b =32∴y=-12x 2+32x+2. （2）解：依题可得：AB=5，OC=2，∴S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5. ∵S ∠ABC =23S ∠ABD. ∴S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）. ∵S ∠ABD =12AB|y D |=152.| 12×5×|-12m 2+32m+2|=152. ∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5∴D 1（1，3），D 2（2，3），D 3（5，-3）.（3）解：过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H.∵∠CBF=45°，∠BCF=90°.∴CF=CB.∵∠BCF=90°，∠FHC=90°.∴∠HCF+∠BCO=90°，∠HCF+∠HFC=90°∴∠HFC=∠OCB.∵{∠CHF =∠COB ∠HFC =∠OCB FC =CB∴∠CHF∠∠BOC （AAS ）.∴HF=OC=2，HC=BO=4，∴F （2，6）.设直线BE 解析式为y=kx+b.∴{2k +b =64k +b =0解得{k =−3b =12∴直线BE 解析式为：y=-3x+12. ∴{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12解得：x 1=5，x 2=4（舍去）∴E （5，-3）.BE=√(5−4)2+(−3−0)2=√10.【解析】【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式.（2）依题可得：AB=5，OC=2，求出S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5；根据S ∠ABC =23S ∠ABD ；求出S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）.根据三角形的面积公式得到一个关于m 的方程，求解即可. （3）过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H ；根据同角的余角相等得到∠HFC=∠OCB ；再根据条件得到∠CHF∠∠BOC （AAS ）；利用其性质可求出HF=OC=2，HC=BO=4，从而得到F （2，6）；用待定系数法求直线BE 解析式；再把抛物线解析式和直线BE 解析式联立得到方程组求E 点坐标，再根据勾股定理求出BE 长.。

C.7 3=7 5D.7 3+7 4=1802017年广东省深圳市中考数学试卷、选择题1. （3分）-2的绝对值是（ ）A .- 2B. 2C .-丄2. （3分）图中立体图形的主视图是（）3. （3分）随着一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作 关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）A . 8.2X 105B . 82X 1054. （3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）B.C. 8.2X 106D. 82X 107A .Z 仁/ 2 B.Z 2=7 3 C. 11 II 12 ?(D.6. （3分）不等式组、 ：的解集为（ ） A . x >- 1B . x v 3C . x v- 1 或 x >3D .- 1 <x <37. （3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个 月卖出x 双，列出方程（11. （3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先 在点C 处测得树顶B 的仰角为60。

，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30。

，已 知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（）m .A . 10%x=330 B. (1 - 10%) x=330 C. (1 - 10%) 2x=3308. （3分）如图，已知线段AB, 接弧的交点得到直线I ,在直线D . （1 +10%） x=330B 为圆心，大于二AB 为半径作弧，连2 C,使得/ CAB=25， 分别以A 、 l 上取一点 长AC 至M ，求/ BCM 的度数为（ A . 40°B. 50°C. 60°D . 70°9. （3分）下列哪一个是假命题（ A . 五边形外角和为360° B. 切线垂直于经过切点的半径C. D . （3,- 2）关于y 轴的对称点为（-3， 抛物线y=f - 4X+2017对称轴为直线x=2 2) 10. （3分）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（2元，若要使使A .平均数B .中位数C .众数D .方差延A. 20 二B. 30 D. 4012. （3分）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ连接AQ, DP交于点0,并分别与边CD, BC交于点F, E,连接AE,下列结论：①AQ丄DP;②0A?=0E?0R③Sx A0D=S四边形0ECF；④当BP=1 时，tan/ 0AE—,A. 1B. 2C. 3二、填空题13. （3分）因式分解：a3-4a= _______ .14. （3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是_____________________________________________15. （3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=- 1,那么（1+i）? （1- i）= ______ .16. （3 分）如图，在Rt A ABC中，/ ABC=90, AB=3, BC=4 Rt A MPN, / MPN=90 ,点P在AC上, PM交AB于点E, PN交BC于点F,当PE=2PF 时，AP= .三、解答题17. （5 分）计算：- 2| - 2cos45+（- 1）2砸.18 （6分）先化简，再求值：（亍+z-）宁^—，其中x=- 1.19. (7分)深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生(其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y(1)学生共人，x=，y(2) 补全条形统计图；(3) _______________________________________ 若该校共有2000人，骑共享单车的有______________________________________ 人.20. ( 8分)一个矩形周长为56厘米.(1) 当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2) 能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.21. (8分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y壬(x>0)交于A (2，4)，B (a，1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y亠(x>0)的表达式；22. (9分)如图，线段AB是。

6、如图6, A 是双曲线y=- g 上一点，过点 A 向x 轴作垂线，垂足为 B ,向y 轴 作垂线，垂足为 C,则四边形 OBAC 勺面积为()C cBB )上B8D 2BScBO图8图7图1 A 、6 A 2 B 、4 C 、5 D 、8、填空题反比例函数K 的几何意义专题试卷、选择题的面积为()5、如图5,在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，AB 丄y 轴于点B,函数(k > 0, x > 0)的图象与线段 AB 交于点C,且AB=3BC 若厶AOB 的面积为12,则k 的值为( )A 、4 B 、6 C 、8 D 、12B 、5 、10 D 、— 5图47、如图7,过反比例函数 y= — (x >0) AO 若S A AOE =2，则k 的值为( )图5图6的图像上一点 A 作AB 丄x 轴于点B,连接xOy 中，OA 切y 轴于点B ,且点A 在反比例函数y=C 为0A 中点，则图中阴影部0A 交OA 于点C,且点C 、2 8、如图8,在平面直角坐标系 (x > 0)的图象上，连接 分的面积为(匸 匹)B 、4 \ --斗1、如图1,在平面直角坐标系中，点 A 是x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲 线y=- (x > 0)上的一个动点，PB 丄y 轴于点B,当点P 的横坐标逐渐增大时，四 边形OAPB 的面积将会()A 、逐渐增大B 、不变C 逐渐减小 D、先增大后减小2、如图2,已知P 是反比例函数 y=L (x >0)图象上一点，点B 的坐标为(5, 0), A 16 B 、20 C 、24 D 、283、如图3,^OAC 和A BAD 都是等腰直角三角形，/ ACO M ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B ,^BAD 的面积之差 S A OAC — S A BAD 为()A 、36B 、12C 、6D 、3图2 图3的图象经过矩形 OABC 的边AB 的中点D,则矩形OABCA 2B 、3C 、4D 、5A 是y 轴正半轴上一点，且AP 丄BP, AP: BP=1: 3,那么四边形 AOBP 的面积为( 4、如图4,反比例函数y=9、如图9,已知点P (6, 3),过点P作PM Lx轴于点M PNLy轴于点N,反比例函数y的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB勺面积为12,则Ak= _______ .10、如图10,以？ABCO勺顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是(2, 4)、(3, 0),过点A的反比例函数的图象交BC于D,连接AD,则四边形AOCD勺面积是_______________________________________ .11、如图11,在平面直角坐标系中，反比例函数---(x> 0)的图象交矩形OABC 的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC若四边形ODBE勺面积为6，则k= _________ .图12 图13 图1415、反比例反数y=£. (x >0)的图象如图15所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A,使AB=OB过点A作AC//y轴交点 (x>0)的图象于点C,连接BC OC S A BO(=3 ,贝U k= _______________________ .16、如图16，矩形ABCD勺顶点A, B的坐标分别是A (- 1 , 0), B ( 0,- 2),反比例函数y=的图象经过顶点C, AD边交y轴于点E,若四边形BCDE的面积等于厶ABE面积的5倍，则k的值等于__________________________ .17、如图17,在平面直角坐标系中，△ ABC的边AB//x轴，点A在双曲线y== (x v 0) 上，点B 在双曲线y= (x> 0) 上，边AC中点D在x轴上，△ ABC的面积为12、如图12,在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线I //y 轴，且直线I分别与反比例函数(x> 0)和(x > 0)的图象交于P、Q两点，若S APO(=14,贝U k的值为____________ .13、如图13, Rt△ ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,反比例函数-一二(x > 0)的图像经过点A,若S A BEC=10,则k等于.14、如图14,双曲线y经过Rt△ OMN斜边ON上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN A OAB的面积为6,贝U k的值是 ____________H-图10 图1118、如图18所示，反比例函数y冬(k z0, x>0)的图象经过矩形OABC勺对角Ji线AC的中点D.若矩形OABC勺面积为8,则k的值为 _________________19、如图19,点A, B在反比例函数y( k> 0)的图象上，ACL x轴，BD丄x轴，垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k,已知AB=2AC E是AB的中点，且厶BCE的面积是厶ADE的面积的2倍，贝U k的值是____________20、如图20，在平面直角坐标系xOy中，△ OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△ OAB的中线，点B, C在反比例函数严一冷(x>0)的图象上，则△ OAB的面积等于 .图18 图19 图2021、如图21,直线I丄x轴于点P,且与反比例函数y1 ( x> 0)及y2= (x> 0)的图象分别交于点A,B,连接OAOB已知△ OAB的面积为2，则匕-k?= _____________ 22、如图22,在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，/ AOB=30 , AB=BO 反比例函数y丰(x V 0)的图象经过点A,若S^ABO=伍，贝y k的值为23、如图23,反比例函数y (k z0)的图象经过A, B两点，过点A作ACL x 轴，垂足为C,过点B 作BD Lx轴，垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD四边形BDCE的面积为2,贝y k的值为______________ .图21 图22 图2324、如图，点A是反比例函数y1= - ( x>0)图象上一点，过点A作x轴的平行线, 交反比例函数y2=车(x>0)的图象于点B,连接OA OB若厶OAB的面积为2, 则k的值为.25、如图，等腰△ ABC中，AB=AC BC//x轴，点A, C在反比例函数y=半(x>0) 的图象上，点B 在反比例函数y=三(x>0)的图象上，贝忆ABC的面积为__________________________________ .26、如图，已知A是双曲线y= ( x> 0) 上一点，过点A作AB//y轴，交双曲线y= - - (x > 0)于点B,过点B作BC L AB交y轴于点C,连接AC,UA ABC的面29、如图，点 A 在双曲线 y 上，点B 在双曲线 y 上，且AB//y 轴，C, D 在 y 轴上，若四边形 ABCD 为平行四边形，则它的面积为27、如图，已知点 A 是双曲线 y 在第一象限的分支上的一个动点，连结A0并 延长交另一分支于点 B ,以AB 为斜边做等腰直角△ ABC 点 C 在第四象限.随着点30、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 勺顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B(4, 3),连接 OB 将厶OAB 沿直线OB 翻折，得△ ODB,OD 与BC 相交于点E,若双A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y (k v 0) 上运动, Ji28、如图，点P (3a , a )是反比例函y=弓(k >0)与OO 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10 n ，则反比例函数的解析式为 __________ .曲线/■经过点E,则k= _______________ ；_答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，),••• PB丄y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点，•••四边形OAPB是个直角梯形，•••四边形OAPB勺面积=£(PB+AO ?BO=；(x+AO) ?三+嘤?£+黑2?¥,•/ AO是定值，•四边形OAPB勺面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB勺面积逐渐减小.故选：C.【分析】由双曲线y= (x > 0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB勺A面积函数关系式即可判定.2、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作PM丄x轴，PN丄y轴.则厶APW A BPM•逗一丄•P纵坐标比横坐标是3: 1,设P的横坐标是x,则纵坐标是3x.3x= —A即：x2=4•x=2•P的坐标是：(2, 6)•PB 方程y=- 2x+2PA方程y=w、x+5•A的坐标是(0, 5) 连接OP三角形OPA面积=5,三角形OPB面积=15,•四边形AOBP的面积为20.故选B.【分析】作PML x轴，PN丄y轴.则△ APW A BPM即可得到P纵坐标比横坐标是3：1,从而求得P的坐标，进而求得面积.3、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设△ OAC和厶BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b, a- b).•••点B在反比例函数y= 的第一象限图象上，• ( a+b)x( a- b) =a2- b2=6.•S △OAC-S^BAC= —a —b2= (a2- b2) = x 6=3.故选D.【分析】设厶OAC和厶BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2- b2的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.4、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：••• y= ,•••0A?0D=2•••D是AB的中点，• AB=2AD•矩形的面积=OA?AB=2AD?OA=2=4.故选：B.【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：0A?AD=2然后可求得OA?AB的值，从而可求得矩形OABC的面积•本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.5、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：连结OC如图，••• AB丄y 轴于点B, AB=3BC--S △AO B=3S A BOC ,•S △BOC F■—X 12=4,3|k|=4 ,而k> 0,•- k=8.【分析】连结0C如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S MO=3S^OC ,可计算出S^BO=4,再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4 ,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.6、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：•点A在双曲线y=- 上，且ACL y轴，AB丄x轴，•S矩形OBA= |k|=5 .故选B.【分析】由“点A在双曲线y=- 上，且AC Ly轴，AB丄x轴”结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出四边形OBAC勺面积.7、【答案】C【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：•••点A是反比例函数y= 图像上一点，且AB丄x轴于点B, • S △AOE F—|k|=2 ,解得：k=±4.•• •反比例函数在第一象限有图像，•k=4.故选C.【分析】根据点A在反比例函数图像上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图像即可确定k值.8、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接AB BC, ••点A在反比例函数y= (x> 0)的图象上，•S △AOE F爲X 4 (..：=2 ,•£OB?AB=2石,••点C为0A中点，•BC= OA=AC•△ ABC是等边三角形，•/ OAB=60 ,OB i—•丽=tan60 ° = J3,•0B= j 5 AB,即AM= , NB=会,0 5'/S 四边形OAPB=12,即S 矩形OMP—S^OAM-S^NBC=12,6X 3- 4 X6X§- * X 3X 专=12, •四边形AOCD勺面积=平行四边形ABCO勺面积-△ ABD的面积=3X 4 - X 3X 4=9; 故答案为：9.【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ ABD的面积=平行四边形ABCD 的面积，即可求出四边形AOCD勺面积.11、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义? AB?AB=2 ,•AB=2•S 扇形=- ' ' ^ ''= ,解得：k=6.故答案为：6.【分析】根据点P ( 6, 3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB勺面积为12,列出方程求出k的值•本题考查了反比例函数系数关键是根据点解.10、【答案】k的几何意义，解答本题的A B 的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质【解析】【解答】解：：•四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是(2, 4)、(3, 0), ••点B的坐标为：(5, 4), 把点A (2, 4)代入反比例函数•••反比例函数的解析式为:设直线BC的解析式为:y=得：k=8,y=；y=kx+b,【分析】连接AB,根据反比例函数系数k的几何意义得出S^AOB=2，根据点C 为OA中点，得出AB= ^OA即可求得/ OAB=60，根据面积求得AB的长，然后把点B( 5,0)代入得:求得扇形的面积，即可求得阴影的面积.二、填空题9、【答案】6【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：•••点P (6, 3), •••点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3, 代入反比例函数y= 得，解得：k=2 , b=- 6,•直线BC的解析式为:8y=2x - 6,解方程组得:点A的纵坐标为-，点B的横坐标为-,=4—或•••点D的坐标为：(4,即D为(不合题意，舍去)，2),•S阴影=S\AOB—S扇形=2【解析】【解答】解：连接OB如图所示：•••四边形OABC是矩形，•••/ OAD M OCE H DBE=90 , △ OAB 的面积=△ OBC 的面积，••• D E在反比例函数y=^ (x>0)的图象上，•△ OAD的面积=△ OCE的面积，•△ OBD的面积=△ OBE的面积= 四边形ODBE的面积=3,••• BE=2EC・」OCE的面积二△ OBE的面积=舟,•k=3;故答案为：3.【分析】连接OB由矩形的性质和已知条件得出厶OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE 的面积=3,在求出△ OCE的面积，即可得出k的值.12、【答案】-20【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：TS △PO<=S A OMC+S A OMP ,|k|+ = X |8|=14 ,• |k|=20 ,而k v 0,•k=- 20.故答案为-20.【分析】由于S^OQ=S MM(+&OMP ,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+ X |8|=14 ,然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k 的值.13、【答案】20【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】I BD为Rt△ ABC的斜边AC上的中线，•BD=DC / DBC H ACB又/ DBC H EBO•/ EBO H ACB又/ BOE H CBA=90 ,•△BO0A CBABO__OE•，即BCX OE=BO AB又TS △BEC=10 ,即BC X OE=20=BO A B=|k| .又由于反比例函数图象在第一象限，k > 0.所以k等于20.故答案为：20.【分析】先根据题意证明厶BO0A CBA根据相似比及面积公式得出BOX AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值.此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k| .14、【答案】亠【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：作ACL x轴于C,如图,设A点坐标为(2a, ),•/ OA=2AN•••0C=2CM --0M=3a• B点坐标为(3a^ —),•「S △A0B+S A B0=S A A0C+S梯形ABMC , WA OAB的面积为6, S^BO M=S^AOC ,•・S梯形ABM=6 , • ( +)?a=6,• k=故答案为二.2【分析】作ACLx轴于C,如图，设A点坐标为(2a, =•),由于OA=2AN贝U OC=2CM 所以OM=3a根据反比例函数图象上点的坐标特征得到B点坐标为(3a,寻)，则S A AOB+S A BOMF S A AOC+S梯形ABMC,根据反比例函数y== ( k M 0)系数k的几何意义得到S A BO M=S A AOC,所以S梯形ABM=6，利用梯形的面积公式得到-( + ) ?a=6,解得k=p •15、、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：如图：延长AC交x轴于D点，由AB F OB得A (2a, ¥), D (2a, 0). 由AB=OB得S A ABC=S A BO(=3,S A CO D= OD?CD= k.由三角形面积的和差，得S A AOD—S XCOE F S A AOC ,即X 2a x 善•-= k=6.解得k=4.故答案为：4.【分析】根据线段中点的性质，可得A点坐标，根据三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等，可得S A ABC=S A BO(=3,根据反比例函数的定义，可得A COD的面积，根据三角形面积的和差，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案.16、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：如图，作CF丄y轴于F,作EGLBC于G,•••/ EGB M EAB2 ABG=90 ,•四边形ABGE是矩形，在A AEB和A GBE中，\AE = BG\ EB = EB,AB=EG•A AEB^A GBE( SSS ,••• A、B 的坐标分别是A (- 1 , 0 )、B ( 0,- 2),•AB直线解析式为：y=kx+b ,3.• k= - 3.故将两点代入得出: 解得: b= -2 故直线AB 解析式为：y= - 2x - 2, •/ ADL AB AC L BE •• OA 2=OE?OB 即 2 1 =CE< 2, • E ( 0,)-S 四边形 BCDE =5S A AEB •・S 四边形 BCDE =5S A GBE • S 四边形 CDE =4S\GBE • CG=2BG=2AE=2川F ：」庁=,• BG= , •••/ AEO N CBF , / EOA M CFB=90 ,• △ BCF^A EAO BF CF BC = = ， •/ AE=BG 心,BC=BG+CG 【分析】首先得出厶AEB^A GBE 再利用四边形BCDE 勺面积等于厶ABE 面积的5倍，进而得出 AE 与BC 之间的关系，由△ BCF^A EAQ 得出 C 点坐标，进而求出 k 的值.17、【答案】-3【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：设 A 点坐标为（x i , 土），B 点的坐标为（X 2 , 77 ）, •/ AB//x 轴，边AC 中点D 在x 轴上，•••△ ABC 边AB 上的高为2X （—台）=-,•/△ ABC 的面积为8,BF CF BC c •… ===3, • B F=3EO= , CF=3AO=3 r 1• OF=O - BF=2-=,设C 的坐标为(x , y )则x=3 , y= - ~] ;故 k=xy=3X(-=)=-= \17X ?\l 7- 人•、• ( - - , ,,:知.4戈=二即解--二二=8,-)=8故答案为:故答案为:3.2【分析】运用双曲线设出点 A 及点B 的坐标，确定三角形的底与高，利用△ ABC 的 面积为8列出式子求解•再运用 A, B 点的纵坐标相等求出 k .18、【答案】2【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：过 D 作DEL 0A 于E ,设D （ m 上），二OE=m DE=—, •••点D 是矩形OABC 勺对角线AC 的中点，•••OA=2m OC =—,m•••矩形OABC 勺面积为8,• 0A?0C=2m? —=8,ID• k=2, 故答案为：2.【分析】过D 作DEL OA 于E ,设D （m '）,于是得到 OA=2m OC=…，根据 矩形的面积列方程即可得到结论.本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键.19、【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】【解答】解：TE 是AB 的中点，• S △ABD =2S^ADE , S △BAC =2S ^BCE , 又•••△ BCE 的面积是厶ADE 的面积的2倍,•- 2S ^ABC =S ^BAC •设点A 的坐标为（m 二），点B 的坐标为（n ,二），则有IDro - n=k 上二-2上 m n n)2+(— - —)~IYin n m答案为：二2点B 的坐标为（n ，鱼），结合CD=k 面积公式以及nk 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论.本题考查了反比例函数图象上点的 坐标特征、三角形的面积公式以及解多元高次方程组，解题的关键是得出关于n 、k 的三元二次方程组•本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积间的关系找出两点坐标间的关系是关键.920、【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：作 BD Lx 轴于D, CEL x 轴于E ,• BD// CECE AD= = ,•/ OC 是厶OAB 的中线，.阜肋处］===,设 CE=x 贝U BD=2x• C 的横坐标为一，B 的横坐标为一, • OD 壬，OE=,•DE J —丄」•-DE=-=,f• AE=DE=,,解得：_ V7 （舍去）•故【分析】根据三2S ^ABD =S ^BAC,设点A 的坐标为（m：'),AB=2AC 即可得出关于2x根据三角形面积求得即可.21、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：T反比例函数y i= —(x> 0)及y2= —(x > 0)的图象均在第一象限内，• •k i> 0, k2>0.•/ AP丄x轴，丄I o 丄I•・S △OAF= :w k l , S △OBF= k2 .•S △OAB=S A O AP_ S^OBF= 7( k l —k2)=2,解得：k i —k2=4.故答案为：4.【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S^OAB= 1 2 ( k i - k2).本题属于基础题，难度不大，• 0B=.在Rt△ ADB中，/ ADB=90 ,• B D"=A B— AC?= —- 3a2,•/ OD=OB+BD=,cl 卩3a= 4 +解得：a=i或a=- i (舍去).•点A的坐标为(-3, ),• k= - 3X = - 3 .=2 q•••0A= + =,h 2x 2.r•S △OA B= OA?BD= X 故答案为玄解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数面积是关键.由反比例函数的图象过第一象限可得出k i> 0, 数系数k的几何意义即可得出S^OAF= £k i , S ^OBF= ¥k2 , 2结合三角形之间的关系即可得出结论.22、【答案】-3【考点】反比例函数系数k的几何意义A作AD Lx轴于点D,如图所示.【分析】作BDL x轴于D, CE lx轴于E,贝U BD//CE得出需=^ =^，设CE=x则BD=2x根据反比例函数的解析式表示出2 r0D= ，0E=，OA=，然后k来表示出三角形的k2> 0，再由反比例函根据△ OAB的面积为/<dv、D B0A=tan/ A0B=AD= a, AB=OB=,BD= .【解析】【解答】解：过点•••/ AOB=30 , ADL ODAT}•设点A的坐标为(-3a,S △ABO=- OB?AD=故答案为：-3 .【分析】过点A作ADL x轴于点D,由/AOB=30可得出= ，由此可是点OD-yA的坐标为(-3a, a),根据S MBO=结合三角形的面积公式可用a表示出线段OB的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论. 本题考查了反比例函数图象上点的图象特征、三角形的面积公式以及解无理方程，解题的关键是根据线段间的关系找出3a= +，―:-好•本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值设出点的坐标，再由线段间的关系找出关于a的方程是关键.23、【答案】-*【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：设点B坐标为(a，b)，则DO=- a，BD=b•/Ad x 轴，BDL x 轴••• BD// ACa，b)，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值.本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解.本题也可以根据厶OCE与厶ODB相似比为1: 2求得△ BOD的面积，进而得到k的值.•/ OC=CD• CE= 4B D=二b，CD=畧D0= a•••四边形BDCE勺面积为2壬（BD+CE X CD=2 即壬（b+ ^b）X（-=2将B ( a，b)代入反比例函数y=丰(k z0)，得k=ab=-故答案为：- 1624、【答案】5【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：延长BA与y轴交于点C，•/ AB//x 轴，•BCL y 轴，TA是反比例函数y i=寸(x > 0)图象上一点，B为反比例函数y2=今.(x> 0)的图象上的点，.c _ 1 c_k•・S △AOC F―，S^BO(=—，k ]'/S △AOE=2，I卩-丄=2，解得：k=5，【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.延长 BA 与y 轴交于点C,由AB 与x 轴平行，得到 BC 垂直于y 轴，禾U 用反比例函数 k 的几何意义表示出三角形 AOC 与三角形BOC 面积，由三角形 BOC 面积减去三角形 AOC 面积表示出三角形 AOB 面积，将已知三角形 AOE 面积代入 求出k 的值即可. 25、 【答案】二 【考点】反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设点 B 的坐标为（—,m ,则点C 的坐标为（学，m ）, •/ AB=AC BC//x 轴， •••点A 的坐标为（壬； 「•S △ABC = — BC? （ y A - y B ）= 故答案为：三 【分析】设点B 的坐标为（门，m ）,则点C 的坐标为（—,m ）,根据等腰三 角形的性质找出点 A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论. 26、 【答案】 【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】【解答】解：过 A 作AEL y 轴于E ,设AB 交x 轴于D,v AB//y 轴，• AB 丄x 轴， •/ BC L AB •四边形ABCE 是矩形， TA 是双曲线y= （x > 0）上一点， •・S 四边形ADO =2， 在双曲线 y= - （x >0） 上, •S 四边形BD0=1，• △ ABC 的面积= S 矩形ABC =弓； 故答案为： 8-5-\l 7lm4-^910 = m) - m8-5设AB 交x 轴于D,得到四边形 ABCE 是矩形，根据 反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论.27、【答案】-2【考点】等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征连结OC 作CD Lx 轴于D, AEl x 轴于E ，如图， 设A 点坐标为（a ,吕），•••A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y= 的交点,•••点A 与点B 关于原点对称，• OA=OB•••△ ABC 为等腰直角三角形,• OC=O ,OCL OA • / DOC 乂 AOE=90 ,•••/ DOC 乂 DCO=90 ,• / DCO M AOE在厶 COD^n ^ OAE 中，|Z CDO= Z OEA•- ■ U（CO = OA•••△ COB^ OAE（ AAS ,••• OD=AE= , CD=OE=a•C点坐标为（一，-a）,•••- a? =-2，•••点C在反比例函数y=- 图象上.故答案为-2.【分析】连结OC作CDL x轴于D, AEl x轴于E,设A点坐标为（a，才），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB再根据等腰直角三角形的性质得OC=OAOCLOA 然后利用等角的余角相等可得到/ DCO N AOE贝U 根据“ AAS可判断△ COD^^ OAE 所以OD=AE冷,CD=OE=a于是C点坐标为（”, a）,最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式.28、【答案】y=-【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解：设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：亠n r2=10 n解得：r=2 .•••点P （3a, a）是反比例函y= （k>0）与00的一个交点.•3a2=k.+ L =r• a = ］「•: X（2 v/m）=4.•k=3X 4=12,则反比例函数的解析式是：y= .故答案是：y= —【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值.29、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB//yB（m—），T71A、B两点横坐标相等，设A （m,三），B（ m 三），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可.30、【答案】一【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：B点的坐标为（4, 3）,则OA=CB=4 OC=AB=3 易知』OBD2 OBA 则/ D=Z OAB=90 , BD=OC=3.四边形OABC是矩形，则/ OCB=90，即/ OCB M D. 因为/ OEC M BED 所以/OEC2 0 BED CE=DE.令CE=DE=x 则有：CE+BE=x+ =4,解得x=号.一7E点的坐标为（-,3）.7 21双曲线过点E,则k= T X3= .故答案为宅.【分析】双曲线过点E,关键是求出E点的坐标，已知B点的坐标是（4, 3）,显然E点和B点的纵坐标是相同的，即E点的纵坐标是3。

备考2022年中考数学二轮复习-图形的性质_圆_三角形的外接圆与外心-单选题专训及答案三角形的外接圆与外心单选题专训1、(2019衡水.中考模拟) 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A . O是△AEB的外心，O是△AED的外心B . O是△AEB的外心，O不是△AED 的外心C . O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D . O不是△MEB的外心，0不是△MED的外心2、(2018沧州.中考模拟) 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A . O是△AEB的外心，O是△AED的外心B . O是△AEB的外心，O不是△AED 的外心C . O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D . O不是△AEB的外心，O 不是△AED的外心3、(2017路北.中考模拟) 如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC=100°，则△ABC的外心在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4、(2017迁安.中考模拟) 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P是△ABC的（）A . 外心B . 内心C . 三条高线的交点D . 三条中线的交点5、(2017正定.中考模拟) 如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A . △ACD的外心B . △ABC的外心C . △ACD的内心D . △ABC的内心6、(2018杭州.中考模拟) 如图，⊙ 是的外接圆，则点是的（）A . 三条高线的交点B . 三条边的垂直平分线的交点C . 三条中线的交点D . 三角形三内角角平分线的交点7、(2017瑞安.中考模拟) 如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 45°8、(2018台州.中考真卷) 如图，等边三角形边长是定值，点是它的外心，过点任意作一条直线分别交，于点，，将沿直线折叠，得到，若，分别交于点，，连接，，则下列判断错误的是（）A .B . 的周长是一个定值C . 四边形的面积是一个定值D . 四边形的面积是一个定值9、(2016丽水.中考真卷) 如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是（）A . 3B . 2C . 1D . 1.210、(2017宿州.中考模拟) 如图，⊙O为△ABP的外接圆，若⊙O的半径为2，∠P=75°，则的长为（）A . πB . πC . πD . 2π11、(2016西安.中考模拟) 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 100°C . 40°或140°D . 40°或100°12、(2017临沂.中考模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，连结CD．则∠D的度数是（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 35°13、(2017中.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B 为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A . （0，0）B . （1，0）C . （﹣2，﹣1）D . （2，0）14、(2018潍坊.中考真卷) 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：①作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；②以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；③连接下列说法不正确的是( )A .B .C . 点是的外心D .15、(2018方城.中考模拟) 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A . 4B . 3C . 2D .16、(2015襄阳.中考真卷) 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 100°C . 40°或140°D . 40°或100°17、(2018福田.中考模拟) 下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心18、(2017番禺.中考模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB=50°，则∠AOB的度数是（）A . 100°B . 90°C . 80°D . 130°19、(2017深圳.中考模拟) 如图，三角形ABC内接于圆O，AH BC于点H，若AC=8，AH=6，圆O的半径OC=5，则AB的值为（）.A . 5B .C . 7D .20、(2017贵州.中考模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A 等于（）A . 80B . 60C . 50D . 4021、(2016贵阳.中考真卷) 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 6 cmD . 8 cm22、(2017官渡.中考模拟) 已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（）A . 30°B . 60°或120°C . 150°D . 30°或150°23、(2020武侯.中考模拟) 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A . 6πB . 3πC . πD . 2π24、(2020藤.中考模拟) 若点O是的外心，且∠BOC=50°，则∠BAC的度数为（）A . 25°B . 130°C . 25°或130°D . 25°或155°25、(2020赤峰.中考真卷) 如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF 是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA=3，则外接圆的面积为（）A .B .C .D .26、(2017台湾.中考真卷) 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A . O是△AEB的外心，O是△AED的外心B . O是△AEB的外心，O不是△AED 的外心C . O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D . O不是△AEB的外心，O 不是△AED的外心27、(2020滨湖.中考模拟) 已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A . 32B . 34C . 27D . 2828、(2020随州.中考真卷) 设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .29、(2021浦东新.中考模拟) 下列命题中正确的个数是（）① 过三点可以确定一个圆；② 直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5；③ 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；④ 三角形的重心到三角形三边的距离相等．A . 1个；B . 2个；C . 3个；D . 4个．30、(2021梧州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）A . 3 4B . 12C . 6+3D . 6三角形的外接圆与外心单选题答案1.答案：B2.答案：B3.答案：D4.答案：D5.答案：B6.答案：B7.答案：C8.答案：D9.答案：C10.答案：C11.答案：C12.答案：A13.答案：C14.答案：D15.答案：C16.答案：C17.答案：A18.答案：A19.答案：D20.答案：D21.答案：B22.答案：D23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇图形的性质☞解读考点知识点名师点晴点和圆的位置关系理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d＜r 及其运用．直线和圆的位置关系切线的判定定理理解切线的判定定理，会运用它解决一些具体的题目切线的性质定理理解切线的性质定理，会运用它解决一些具体的题目切线长定理运用切线长定理解决一些实际问题．圆和圆的位置关系理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．☞考点归纳归纳1：点和圆的位置关系基础知识归纳：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d＜r点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；d＞r点P在⊙O外．基本方法归纳：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．注意问题归纳：符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．【例1】（2016上海市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A 的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8归纳2：直线与圆的位置关系基础知识归纳：直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与⊙O相交d＜r；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离d＞r；注意问题归纳：直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．【例2】（2016广西梧州市）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【例3】（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E 作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：C D=HF；（3）若CD =1，EH =3，求BF 及AF 长．归纳 3：圆和圆的位置关系 基础知识归纳：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种． 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种． 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．基本方法归纳：设两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为d ，那么两圆外离 d ＞R +r 两圆外切 d =R +r两圆相交 R -r ＜d ＜R +r （R ≥r ） 两圆内切 d =R -r （R ＞r ） 两圆内含 d ＜R -r （R ＞r ）【例3】（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜8☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016江苏省连云港市）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．1722<<rB ．2317<<rC ．517<<rD ．295<<r2．（2016吉林省长春市）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA =2，∠P =60°，则AB 的长为（ ）A ．23π B ．π C ．43π D ．53π3．（2016山东省德州市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ）A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步4．（2016江苏省无锡市）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C =70°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．20°D ．40°5．（2016河北省）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心6．（2016贵州省贵阳市）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm7．（2016湖北省襄阳市）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8．（2016湖南省湘西州）在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．（2016福建省泉州市）如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（2016上海市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8二、填空题11．（2016内蒙古包头市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．12．（2016内蒙古呼和浩特市）在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为．13．（2016内蒙古赤峰市）如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．14．（2016四川省成都市）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB= ．15．（2016四川省攀枝花市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．16．（2016广东省广州市）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=123，OP=6，则劣弧AB的长为．17．（2016江苏省徐州市）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= °．18．（2016江苏省扬州市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．19．（2016湖北省咸宁市）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD 、BE 、CE ，若∠CBD =32°，则∠BEC 的度数为 ．20．（2016湖南省益阳市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P =40°，则∠D 的度数为 ．21．（2016黑龙江省哈尔滨市）如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC 、BE ．若AE =6，OA =5，则线段DC 的长为 ．22．（2016贵州省黔西南州）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 21(2)0m n -+-=，圆心距O 1O 2=52，则两圆的位置关系为 ． 三、解答题23．（2016四川省自贡市）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦BD =BA ，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，求证： （1）∠1=∠BAD ； （2）BE 是⊙O 的切线．24．（2016四川省资阳市）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．25．（2016四川省雅安市）如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO 交AC于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=35，CQ=5，求AF的值．26．（2016山东省东营市）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：A B是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=53，AB：B C=2：3，求圆的直径．27．（2016山东省枣庄市）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长．28．（2016山西省）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是ABC 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为AC上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．29．（2016广西玉林市崇左市）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．（1）求证：B F是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长．30．（2016广西南宁市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．31．（2016天津市）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（2）如图2，D为AC上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．32．（2016四川省乐山市）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=32，且sin∠CFD=35，求⊙O的半径与线段AE的长．33．（2016四川省广安市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：A B是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=10，求⊙O的半径r及sinB．34．（2016江苏省泰州市）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．35．（2016浙江省丽水市）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点E．（1）求证：A D是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求BD的长．36．（2016浙江省宁波市）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：D E是⊙O的切线．（2）求DE的长．37．（2016湖北省荆州市）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠F AB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线C D于点H．（1）求证：C D是半圆O的切线；，求EF和半径OA的长．（2）若DH=63338．（2016福建省南平市）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP 于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）39．（2016福建省莆田市）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．40．（2016贵州省六盘水市）如图，在⊙O中，AB为直径，D．E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．（1）求证：B C为⊙O的切线．（2）若sinA=35，BC=6，求⊙O的半径．41．（2016贵州省黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且2PC=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，P A=6，求⊙O的半径．42．（2016湖北省荆门市）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠F AB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：C E是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．43．（2016湖北省襄阳市）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的长．44．（2016湖北省随州市）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=512，求⊙O的直径．45．（2016湖北省黄石市）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．46．（2016湖南省常德市）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）若BC=3，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．47．（2016湖南省张家界市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．48．（2016湖南省永州市）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：C E是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．49．（2016湖南省长沙市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：D F是⊙O的切线；（3）若AC=25DE，求tan∠ABD的值．50．（2016福建省漳州市）（满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．51．（2016福建省龙岩市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：C D是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．52．（2016贵州省毕节市）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD 于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．（1）求证：A B是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，DF=3，求⊙O的直径BC的长．53．（2016黑龙江省绥化市）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：D E=DB．【2015年题组】1．（2015贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．32．（2015湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（2015泸州）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°4．（2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm25．（2015襄阳）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°6．（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤57．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：43y kx=+与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．（2015贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=12BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（2015南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．133B．92C．4133D．2510．（2015天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是．11．（2015上海市）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数）12．（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．13．（2015上海市）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数）14．（2015义乌）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结P A，PB．若PB=4，则P A的长为．15．（2015徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．16．（2015镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD21，则∠ACD= °．17．（2015贵阳）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．18．（2015泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．19．（2015鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且P A=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，则PB= ．20．（2015广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是________ （只需填写序号）．21．（2015荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过圆心P，则k= ．22．（2015杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=2r，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．23．（2015北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．24．（2015南宁）如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：C D是⊙O的切线．（2）若32=FD OF ，求∠E 的度数． （3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD =3，求AD 的长．25．（2015桂林）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB =4，PC 、PD 是⊙O 的两条切线，C 、D 为切点．（1）如图1，求⊙O 的半径；（2）如图1，若点E 是BC 的中点，连接PE ，求PE 的长度；（3）如图2，若点M 是BC 边上任意一点（不含B 、C ），以点M 为直角顶点，在BC 的上方作∠AMN =90°，交直线CP 于点N ，求证：A M =MN ．26．（2015柳州）如图，已知抛物线21(76)2y x x =--+的顶点坐标为M ，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴相交于点C ．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：2()y a x h k =-+（0a ≠），并指出顶点M 的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找点R ，使得CR +AR 的值最小，并求出其最小值和点R 的坐标； （3）以AB 为直径作⊙N 交抛物线于点P （点P 在对称轴的左侧），求证：直线MP 是⊙N 的切线．☞1年模拟一、选择题1．（2016江苏省苏州市中考预测）如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切BC边于D点，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2B．33πcm2C．2πcm2D．3πcm22．（2016江苏省苏州市中考预测）如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切线；④AD BD．其中一定成立的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．（2016河北省石家庄市赵县中考一模）下列说法正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆4．（2016福建省龙岩市中考模拟）如图，四边形ABCD内接于圆，则该圆的圆心可以这样确定（）A．线段AC，BD的交点即是圆心B．线段BD的中点即是圆心C．∠A与∠B的角平分线交点即是圆心D．线段AD，AB的垂直平分线的交点即是圆心二、填空题5．（2016江苏省苏州市中考预测）如图，P A、PB分别切⊙O于A、B两点，C是AB上的一点，∠P=40°，则∠ACB的度数为．三、解答题6．（2016北京市延庆县中考一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．7．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=22，求AE的长．8．（2016广东省梅州市中考冲刺）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：D C=DE；（2）若tan∠CAB=12，AB=3，求BD的长．9．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA 为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：A C•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．10．（2016江苏省苏州市中考预测）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠P AC=∠PBA，⊙O是△ABC 的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．11．（2016甘肃省中考押题）如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．。