6.3实践与探索(1)教案

第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。

幼儿园科学实践与探索活动方案科学实践和探索活动在幼儿园教育中具有重要的地位，可以帮助幼儿培养探索精神、培养科学思维和观察力。

本文将从准备活动、组织活动、实施活动等方面进行详细介绍。

一、活动准备在开展幼儿园科学实践与探索活动之前，需要做好相应的准备工作。

首先，教师要对相关知识进行充分的了解，确定活动的主题和目标。

其次，要准备必要的实验器材和材料，确保活动的顺利进行。

最后，提前评估幼儿对活动的理解和掌握程度，有针对性地调整活动的难易程度，以满足幼儿的学习需求。

二、活动组织在活动组织阶段，教师需要选择适合的活动场地，并根据幼儿的年龄和兴趣爱好，制定相应的活动方案。

同时，要根据活动的实践性质，确定合适的活动形式，例如观察、实验、实地探索等。

此外，教师还需要合理安排幼儿的分组，以促进合作与交流。

三、活动实施活动实施是整个活动过程中最关键的环节。

教师需要以身作则，引导幼儿积极参与到活动中来。

在活动中，教师要注意观察幼儿的表现，及时给予指导与帮助，鼓励幼儿提出问题，思考解决方案。

同时，教师可以适时提供适当的提示，引导幼儿进行自主探索。

四、活动延伸活动结束后，可以适当延伸活动，扩大幼儿对科学实践的认识。

例如，可以组织幼儿进行感知判断训练，培养他们的观察能力，提高幼儿的思维能力和创新能力。

同时，通过与其他学科的融合，开展跨学科的探索活动，拓宽幼儿的知识面。

五、活动评估为了了解幼儿对活动的理解和掌握程度，教师可以进行定期的评估。

评估包括多种形式，可以通过观察、记录、口头交流等方式进行。

通过评估，教师可以及时了解幼儿在实践与探索活动中的表现，为今后的教学提供参考。

六、活动案例下面以一则活动案例进行说明。

假设主题是水的实践与探索活动。

首先，可以组织幼儿观察不同形态的水，例如固体冰、液体水和气体水蒸汽。

接着，教师可以分发透明的容器，让幼儿自行收集雨水并观察。

此外，还可以进行水的混合实验，引导幼儿发现不同物质在水中的溶解性。

第6章一元一次方程教材简析本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一．教学指导【本章重点】一元一次方程的解及应用．【本章难点】列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力．【本章思想方法】1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．课时计划6．1 从实际问题到方程1课时6．2 解一元一次方程6课时6．3 实践与探索3课时6．1 从实际问题到方程教学目标一、基本目标1．理解方程及方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．【教学难点】会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有未知数的等式叫做方程.2．完成下面各题．(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？解：设需要租用客车x辆，共可乘坐44x人．列方程为44x＋64＝328.(2)在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的13？”解：设经过x年后同学的年龄是老师年龄的13，而经过x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师的年龄是(45＋x)岁．列方程为13＋x＝13(45＋x).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】根据题意设未知数，并列出方程(不必求解)．(1)有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍；(2)七(1)班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？【互动探索】(引发学生思考)根据实际问题列方程的步骤有哪些？题目中有哪些等量关系？【解答】(1)设从乙队调x 人去甲队，则乙队现在有(10－x )人，甲队有(30＋x )人．根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下：30＋x ＝7(10－x )．(2)设这个班共有x 名同学，则原计划租船可表示为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 6－1条或⎝ ⎛⎭⎪⎫x 9＋1条，由此联立可得如下方程：x 6－1＝x9＋1.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意列方程的一般步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出题目中有关数量的相等关系；(3)用代数式表示出这个等量关系中涉及的量，根据等量关系得到方程．【例2】检验2,1,0三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解． 【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，并计算方程左、右两边的值是否相等．【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x ＝2不是原方程的解．将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6.因为左边＝右边，所以x ＝1是原方程的解．将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.因为左边≠右边，所以x ＝0不是原方程的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．检验方程的解的步骤：(1)将数值分别带入原方程的左、右两边进行计算；(2)比较方程左、右两边的值；(3)下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有 ( B )35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2x＋15＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是 ( A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1003．检验下列数值是不是方程的解． (1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2；y ＝4)； (2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2；x ＝－4)．解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解；y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解． (2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解；x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)方程⎩⎨⎧概念方程的解根据实际问题列方程练习设计请完成本课时对应练习！6．2 解一元一次方程6．2.1 等式的性质与方程的简单变形第1课时 等式的性质教学目标 一、基本目标1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质将等式进行简单的变形． 二、重难点目标 【教学重点】理解和应用等式的性质．【教学难点】会运用等式的性质进行简单的变形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0).2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：(1)3a＝3b；(2)a4＝b4；(3)－5a＝－5b.3．下列说法正确的是 ( B )A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得ac2＋1＝bc2＋1C．在等式ba＝ca两边都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；(3)如果－3x＝18，那么x＝－6.【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？【解答】(1)等式性质1，两边减去7.(2)等式性质1，两边减去4x.(3)等式性质2，两边除以－3.【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列等式变形错误的是 ( B )A．若x－1＝3，则x＝4B．若12x－1＝x，则x－1＝2xC．若x－3＝y－3，则x－y＝0D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－42．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是 ( D ) A．ax＝ay B．x＋a＝y＋aC.xa＝yaD.ax＝ay3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是 ( C )A．a＝－bB．－a＝bC．a＝bD．a、b可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x10＝y5，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；(3)如果23x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘32；(4)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】 已知3b －2a －1＝3a －2b ，试利用等式的性质比较a 与b 的大小． 【互动探索】要比较a 与b 的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a －2b －1，得5b －5a ＝1. 根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b －a ＝15，则有b >a .【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)等式的性质⎩⎪⎨⎪⎧如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc c ≠0等式的其他性质：(1)若a ＝b ，则b ＝a (对称性)； (2)若a ＝b ，b ＝c ，则a＝c (传递性)； (3)若a ＝b ，c ＝d ，则a ±c ＝b ±d ，ac ＝bd ，a c ＝bd (c ＝d ≠0)；(4)若a ＝b ，则a n ＝b n .练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 方程的简单变形教学目标 一、基本目标1．理解并掌握方程的两个变形规则． 2．运用方程的两个变形规则解简单的方程． 二、重难点目标 【教学重点】掌握方程的两个变形规则．【教学难点】会运用方程的变形规则解简单方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是 ( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－205．解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)9x＝8x－4.解：(1)x＝19. (2)x＝－4. (3)x＝－4.教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a”的形式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程：(1)x－5＝－2； (2)3x＝2x－5；(3)－3x＝15；(4)12x＝18.【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．【解答】(1)方程两边都加5，得x＝3.(2)方程两边都减2x，得x＝－5.(3)方程两边都除以－3，得x＝－5.(4)方程两边都乘2，得x＝1 4 .【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．活动2 巩固练习(学生独学)1．解方程－23x＝32时，应在方程两边 ( C )A．同乘－23B．同除以23C．同乘－32D．同除以322．利用等式的性质解方程x2＋1＝2的结果是 ( A )A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝4 D．x＝－4 3．方程x－5＝0的解是x＝5.4．由2x－1＝0得到x＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝1 2 .5．利用等式的性质解方程：(1)8＋x＝－5；(2)4x＝16；(3)3x－4＝11.解：(1)方程两边减8，得x ＝－13. (2)方程两边除以4，得x ＝4.(3)方程两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】能不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？ 【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？ 【解答】当a ＝－3时，从(a ＋3)x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数．而从x ＝b －1a ＋3可以得到等式(a ＋3)x ＝b －1，这是根据等式的性质2，且从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变． 练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 解方程教学目标 一、基本目标1．进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤．2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．二、重难点目标【教学重点】让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．【教学难点】灵活运用方程的变形规则解方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．解方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1. 2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变. 3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1. 4．方程3x＋1＝7的解是x＝2.5．若x＝1是关于x的方程3n－x2＝1的解，则n＝12.6．解下列方程：(1)－3x＋7＝1； (2)－y2－3＝9；(3)512x－13＝14；(4)3x＋7＝2－2x.解：(1)x＝2. (2)y＝－24. (3)x＝75 .(4)x＝－1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形中，错误的是 ( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是 ( A )A．2 B．－2C．27D．－273．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.4．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x； (4)x－2x＝1－23 x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝52. (2)x＝1. (3)x＝0.(4)x＝－3. (5)x＝2.5．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.方程两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2.①即5x＝2x.方程两边同时除以x，得5＝2.②”老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片．(1)若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？(2)这3张卡片上的数的和能为86吗？如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意列方程即可求得所拿卡片；(2)假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6.根据题意，得x－6＋x＋x＋6＝342，解得x＝114，所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y ＋6.则有y－6＋y＋y＋6＝86，解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．所以这3张卡片上的数的和不能为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解方程的步骤⎩⎨⎧ 移项合并同类项系数化为1练习设计请完成本课时对应练习！6．2.2 解一元一次方程第1课时 解一元一次方程(一)教学目标一、基本目标1．了解一元一次方程的概念．2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．二、重难点目标【教学重点】了解一元一次方程的概念．【教学难点】会解含有括号的一元一次方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．4．去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是 ( D )A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列方程：①x－2＝2x；②0.3x＝1；③x2＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( ) A．2 B．3C．4 D．5【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝2x分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；③x2＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．综上所述，一元一次方程的个数是3.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.【例2】解下列方程：(1)10－4(x ＋3)＝2(x －1)；(2)2(y －3)－(4y －1)＝6(1－y )．【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．【解答】(1)去括号，得10－4x －12＝2x －2.移项，得－4x －2x ＝－2－10＋12.合并同类项，得－6x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去括号，得2y －6－4y ＋1＝6－6y .移项，得2y －4y ＋6y ＝6＋6－1.合并同类项，得4y ＝11.系数化为1，得y ＝114. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.活动2 巩固练习(学生独学)1．将方程2x －3(4－2x )＝5去括号，正确的是 ( C )A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝5 2．方程2(x －3)＋5＝9的解是 ( B )A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是 ( A )A ．①B ．②C ．③D ．①②4．判断下列哪些是一元一次方程？(1)34x ＝12；(2)3x －2；(3)13x －15＝2x 3－1； (4)5x 2－3x ＋1＝0；(5)2x ＋y ＝1－3y ；(6)1x －1＝5. 解：(1)(3)是一元一次方程．(2)不是方程，是代数式．(4)不是一元一次方程，方程中未知数x 的次数是2.(5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．(6)不是一元一次方程，1x －1不是整式． 5．解下列方程：(1)2(x －3)＝5x ；(2)4x ＋3(2x －3)＝12－()x ＋4；(3)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1； (4)2－3(x ＋1)＝1－2()1＋0.5x .解：(1)x ＝－2. (2)x ＝1711. (3)x ＝6. (4)x ＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探索】(1)本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元； (2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．【解答】(1)设原电价为每千瓦时x 元．根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝42.73.去括号，得40x ＋1.2＋60x －15＝42.73.移项、合并同类项，得100x ＝56.63.化系数为1，得x ＝0.5653.当x ＝0.5653时，x ＋0.03＝0.5953，x －0.25＝0.3153.即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．(2)100×0.5653－42.73＝13.8(元)．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一元一次方程⎩⎨⎧ 定义解含括号的一元一次方程练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 解一元一次方程(二)教学目标一、基本目标1．会解含有分母的一元一次方程．2．对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．二、重难点目标【教学重点】掌握解含分母的一元一次方程的方法．【教学难点】总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.3．解方程：3x＋x－12＝x＋14－2x－13.解：方程两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.合并同类项，得47x＝13.系数化为1，得x＝13 47 .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程：x＋12－4－3x8＝1.【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4(x＋1)－(4－3x)＝8.去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.移项、合并同类项，得7x＝8.系数化为1，得x＝8 7 .【互动总结】(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数；(2)去括号：根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；(3)移项：将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；(4)合并同类项：利用合并同类项的法则，将方程化为ax＝b的形式(a≠0)；(5)系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解．活动2 巩固练习(学生独学)1．方程3－1－x2＝0可以变形为 ( C )A．3－1－x＝0 B．6－1－x＝0 C．6－1＋x＝0 D．6－1＋x＝22．解方程13－x－12＝1的结果是 ( D )A．x＝12B．x＝－12C．x＝13D．x＝－133．若式子4x－5与2x－12的值相等，则x的值是 ( B )A．1 B.3 2C.23D．24．解下列方程：(1)x－32－4x＋15＝1；(2)2x＋13＝1－x－15.解：(1)x＝－9. (2)x＝1.5．当x取何值时，代数式5x－28－x的值比代数式x＋112－3的值小1?解：根据题意，得5x－28－x＝x＋112－3－1.去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.移项、合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时．根据题意，得(x＋24)×256＝(x－24)×3，解得x＝840，即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．(2)由(1)可知，两城之间的距离为(840－24)×3＝2448(千米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.练习设计请完成本课时对应练习！第3课时解一元一次方程(三)教学目标一、基本目标1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．2．会列一元一次方程解简单应用题．二、重难点目标【教学重点】弄清应用题题意并列出方程．【教学难点】会用一元一次方程解决实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．天平的两个盘内分别盛有51 g和45 g的盐，其中盘A盛有51 g，盘B 盛有45 g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：本题的等量关系：盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量.设应从盘A 中拿出x克盐放到盘B中，则列出方程为51－x＝45＋x.＝3.故应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等．2．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：本题的等量关系：男同学的搬砖数＋女同学的搬砖数＝搬砖总数.设新团员中有x名男同学，则32x＋24(65－x)＝1800.＝30.故这些新团员中有30名男同学．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．【互动探索】(引发学生思考)题中的等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．【解答】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm. 根据题意，得π·⎝ ⎛⎭⎪⎫1022·80＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x .解得x ＝5.即“矮胖”形圆柱的高为5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．【例2】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆．” 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【互动探索】(引发学生思考)本题中的等量关系：三环路车流量的3倍－四环路车流量＝二环路车流量的2倍．【解答】设三环路车流量为每小时x 辆，那么四环路车流量为每小时(x ＋2000)辆．依题意，得3x －(x ＋2000)＝2×10 000， 解得x ＝11 000， 所以x ＋2000＝13 000.即三环路车流量为每小时11 000辆，四环路车流量为每小时13 000辆． 【互动总结】(学生总结，老师点评)用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，得到实际问。

《两条直线平行》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握两条直线平行的定义和判定方法。

2. 理解两条直线平行的几何特征，如倾斜角和斜率。

3. 培养学生的观察、分析和推理能力。

二、教学重难点1. 教学重点：两条直线平行的定义和判定方法的应用。

2. 教学难点：倾斜角和斜率的计算与应用。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、尺子、图形模板等。

2. 准备教学案例：设计一些实际应用中的平行线问题，用于课堂讨论。

3. 准备练习题：设计适量练习题供学生课后巩固。

4. 复习相关概念：在课前或课后，简要复习直线倾斜角和斜率的概念，为两条直线平行的教学做好准备。

四、教学过程：（一）导入新课1. 回顾小学和初中所学知识，说明生活中处处有平行线，使学生初步体会平行线的价值。

2. 展示一些几何图形，让学生观察其中所包含的几何图形，并尝试识别。

（二）探索新知1. 引导学生观察一些特殊的两直线平行的情况，并尝试归纳出两直线平行的判定定理。

2. 介绍历史上的一个故事：欧几里德在编写《几何原本》时，为了证明56条定理的正确性，他与他的学生以两直线平行的判定定理为基础，用“反证法”成功地排除了54个错误的前提。

（三）实践操作1. 学生动手实践：用三角板的一边画出倾斜角不等的两条直线，然后试着用铅笔判断它们的位置关系。

2. 小组讨论并回答：当三角板的一条直角边与其中一条直线重合时，移动三角板，两条直线的位置关系是否会发生变化？（四）课堂小结1. 学生讨论并回答本节课所学的知识，包括两直线平行的概念、判定定理等。

2. 教师总结：再次强调两直线平行的意义和判定定理，并引导学生思考如何在实际生活中应用这些知识。

（五）布置作业1. 完成课后练习题。

2. 思考并搜集更多有关两条直线平行的实际应用案例。

（六）拓展学习1. 阅读材料：介绍平行线的历史发展和研究现状，使学生了解数学的发展对人类文明的贡献。

2. 探索实践：让学生思考并尝试解决一些现实生活中的平行线问题，如城市道路规划中的平行线应用等。

科学实践与探索教案范本一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解科学实践与探索的概念及其重要性；2.掌握科学实践与探索的基本方法；3.培养学生的科学思维和创新能力；4.通过实验和探索活动，激发学生对科学的兴趣。

二、教学内容1.科学实践与探索的定义2.科学实践与探索的重要性3.科学实践与探索的基本方法4.科学实践与探索的案例分析5.实验和探索活动设计三、教学准备1.教学工具：投影仪、电脑、实验器材等2.课堂布置：学生座位整齐、实验器材摆放整齐等3.教案材料准备：教案PPT、实验指导书等四、教学过程1.导入（5分钟）教师利用图片或视频等多媒体资料展示科学家对未知事物的探索过程，引起学生对科学实践与探索的兴趣。

2.新知呈现（15分钟）教师通过PPT展示科学实践与探索的定义和重要性，并引导学生讨论科学实践与探索的价值和作用。

3.基本方法讲解（20分钟）教师对科学实践与探索的基本方法进行讲解，包括观察、提问、假设、实验、总结等环节，并通过案例分析帮助学生理解。

4.案例分析（20分钟）教师选择与学生现有知识相结合的案例，进行详细分析和讨论，引导学生发现问题、提出解决方案，并思考实施的可行性和效果。

5.实验和探索活动设计（25分钟）教师组织学生分组进行实验和探索活动，根据学生的不同兴趣和能力，设置不同的实验和探索项目，并引导学生进行记录和总结。

6.总结（10分钟）教师对本节课所学内容进行总结，强调科学实践与探索对培养学生科学思维和创新能力的重要性，并鼓励学生在日常生活中积极运用科学实践和探索的方法。

五、课堂延伸1.学生可自主选择其他有关科学实践与探索的案例进行研究和报告，加深对该主题的理解。

2.老师可以布置相关的作业或课外阅读材料，进一步拓宽学生对科学实践与探索的认识。

六、教学反思本节课通过多种教学方式，如导入引发兴趣、案例分析、实验和探索活动等，提高了学生的参与度和学习兴趣。

在实践和探索环节中，教师需要注意安全问题，确保学生的人身安全。

6.3 实践与探索教学目标：1．经历由实际问题转化为数学问题的探索过程，初步体验一元一次方程在实际问题中的应用；2．进一步掌握列方程解应用题的一般步骤．3．利用小组合作学习，引导学生学会分析问题，解决问题，培养学生的发散性思维和一般到特殊的思维方式．重点难点：1．动手实验探索等周长变形、等容积变形的过程，养成实验---探索---分析求解的解决问题的方法和习惯．2．能将题中的文字翻译成代数式，再利用题中给出的“相等关系”列出方程．3．理解两个相等关系(1)形变体周长不变，形变体积不变．(2)形变体积也变，但重量不变．教具：等长铁丝,投影仪教学过程：1．做一做每组4人用一根60cm长的铁丝围成一个长方形，①通过测量后用语言表述长与宽之间的关系．②教师选几个关系构成应用题．求长和宽，调组列方程解答．2．想一想，议一议教师选一学生找出的长与宽的关系，求长方形的面积．问题：本题能不能直接设面积为x平方厘米?如不能，怎么办?这一题没有直接设未知数，而是通过间接设未知数，待解出方程以后，再求出所要求的量，由此可见，设未知数不能简单化，问什么设什么，主要靠细审题意，使设出的未知数既便于条件分析，又便于条件的综合，从而化难为易．3．比一比(1)比较各组长方形面积，看面积的大小和长、宽的取法有何关系?什么时候面积最大?结论：长方形在周长一定的情况下，正方形的面积最大．(2)如果用这根铁丝围成任何封闭的平面图形(包括随意七凹八凸的不规则图形)，面积最大的是什么呢？留待课后实验。

4．试一试例1：一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，能否装入长5厘米，宽1厘米，高4厘米的长方体小盒中?例2：有一个底面直径为20cm的圆柱形容器内盛满酒精，内有936克重的钢球全部浸没在酒精中，已知钢球一立方厘米重7.8克，如果取出钢球，问液面下降多少厘米?(π取3.14) 结果保留一位有效数字)方式：分组讨沦探求解法，一学生汇报后板演，余生在下做，教师巡回．5．练一练课本P14练习1．26．点一点问：经过本节课的探索，你有什么收获和体会?方式：在小组交流的基础上进行全班交流．7．布置作业：1．课本P16习题6.3.1；2．《作业本A》实践与探索（1）教后记l．本课学生刚涉及列方程解应用题，题目思维量不宜过大，要在掌握方法的前提下逐步拓展思维空间，扩大思维量．2．强化方程思想，通过比较，体会方程思想优越性．3．强化解题步骤和书写规范，特别提醒单位的统一和检验的必要性．。

6.3 实践与探索教学目标：1．进一步理解列方程解应用题的一般步骤和分析的方法，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性1．学生在具体情境中创设问题，分析并解决问题．重点难点：从具体情境中提取数学信息的能力．教具：投影仪教学过程：1.试一试(1)甲、乙两人在同一条路上前进，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，甲于中午12点时经过A地，乙于下午2点时经过A地，问乙下午几点追上甲?①若设乙经过工小时在B处追上甲，请在示意图上标上适当的代数式．②根据示意图列方程．③解方程得：x= .④答：．(2)毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳．若设毕业生x人，则得方程若设长凳有y条，则得方程2．议一议为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共多少个?小明领到足球后十分兴奋，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块有12块，问白块有多少块?方式：前面一题可自行解题后汇报；后面一题小组讨论、交流发现规律后班级交流．答案：18个；20块．3．读一读据《中国教育报》报道：“1997年是我国实施“九年”计划的第二年，在这一年里，教育事业取得显著成绩，就高中阶段教育来说，1996年全国普通高中和中专(含职业高中)共招生668万人，而1997年普通高中比上年多招了14.3%，中专(含职业高中)多招了7.6%，其中高中阶段招生总人数比1996年增加了10.5%”，根据上述资料，求1996年普通高中和中专(含职业高中)各招生多少万人(精确到1万)方式：独立阅读，找已知量，未知量及量与量之间的关系，寻求相等关系．然后小组交流．教师引导从表格形式整理信息，提高学生阅读和理解能力．答：289万人；379万人．4.点一点经过本节课的探索，你有什么收获和体会?方式：小组交流的基础上进行全班交流。

6．3实践与探索第一课时教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。

通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。

重点、难点1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2．难点：找出“等量关系”列出方程。

教学过程一、复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2．长方形的周长公式、面积公式。

二、新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。

(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法，并互相交流。

第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。

分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。

第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。

问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。