鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。

比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

解题时，先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一量，然后按照题中的已知条件来推算，根据数量上出现的矛盾适当置换，求出结果。

为了更好地解答鸡兔同笼问题，我们可以用下面的公式：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔的总数)÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）【经典例题】例1:鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡免各有多少只？解:解法一假设全是兔子。

(4×45-146)÷(4-2)=17(只)…鸡45-17=28(只)…兔解法二假设全是鸡。

(146-2×45)÷(4-2)=28(只)…兔45-28=17(只)…鸡答：鸡有17只，兔子有28只。

练习:鸡兔共有35只，关在同一个笼子中，共有100条腿。

试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？解:4x35-100=40(条)则鸡有：40÷2=20（只），所以兔有：35-20=15（只）。

例2:在一个停车场上，汽车.摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。

其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？解:假设60辆全是汽车,则摩托车：(60×4-190)÷(4-2)=25（辆）汽车：60-25=35（辆）。

答：摩托车有25辆，汽车有35辆。

练习:在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。

求小轿车和摩托车各有多少辆？解:小轿车22辆，摩托车10辆。

例3:盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。

盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？解:假设全部都是大钢珠，则共重：11×30=330（克）与解比原来的克数重：330-266=64（克）小钢珠的个数是：64÷(11-7)=16（个）大钢珠的个数是：30-16=14（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。

鸡兔同笼1、1只鸡有1个头2条腿，1只兔子有1个头4条腿. 6只鸡和8只兔子一共有多少个头？多少条腿？2、鸡、兔共5只，共有14条腿. 问鸡、兔各几只？假设全部是鸡（单只动物少腿的），则有5*2=10（条）条14-10=4（条）4-2=2（条）兔（先求出单只动物腿多的）：4÷2=2（只）鸡：5-2=3（只）检查：2*4+3*2=14（只）3、1只鸡有1个头和2条腿，1只兔子有1个头，4条腿. 如果笼子里的鸡和兔子共有10 个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？4、停车场里的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3 个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子. 请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？5、1只鸡有1个头2条腿，1只兔子有1个头4条腿。

6只鸡和8只兔子一共有6、理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组. 结果共分了62组，恰好分完. 请问：女教师有多少人，男教师有多少人？7、墨莫的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元. 这两种硬币各有多少枚？8、鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只？48÷（2+4）=8（只）9、鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有24条腿，求鸡和兔各有几只？10、动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，共有8个头，斑马和鸵鸟一共有28条腿，求斑马有多少匹？鸵鸟有多少只？11、墨莫去参加奥运知识竞赛抢答，按规定答对一题得5分，答错一题倒扣1分，墨莫答了10道题后，共得到20分. 请问：墨莫答对了几道题？12、墨莫去参加奥运知识竞赛抢答，按规定答对一题得5分，答错一题倒扣1分，墨莫答了10道题后，共得到26分. 请问：墨莫答对了几道题？13、货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元. 货运公司最后只得到了760元，请问：损坏了多少箱？14、货运公司运送50本书，合同规定每本运费2元，但如果有损坏，被损坏的那一本不仅不给运费，还要赔偿6元. 货运公司最后只得到了84元，请问：损坏了多少本？鸡兔同笼练习题1、同学们去游乐园玩，老师用50元钱买了套票和普通票两种门票，普通票1元一张，套票2元一张，共买了35张. 请问：两种门票各买了多少张？2、班上的30名同学在中秋晚会上一起吃月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共吃了100块月饼. 问：有几名男生？有几名女生？3、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采10个. 它一连几天一共采了150个松籽. 请问：这些天里有几天是雨天？4、墨莫去参加奥运知识竞赛抢答，按规定答对一题得5分，答错一题倒扣1分，墨莫答了10道题后，共得到32分. 请问：墨莫答对了几道题？5、一张试卷共有10道题，答对一题得5分，每答错一题倒扣1 分，结果44分.6、鸡兔同笼，共14个头，兔子和鸡的腿数总和为44条. 鸡和兔子各有几只？7、鸡兔同笼，共有30个头，兔子和鸡的腿数总和为80条. 鸡和兔子各有几只？8、.河边有一群狗追一群鸭子，共有14个头，40条腿。

鸡兔同笼解法一：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；解法二：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数；解法三：总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。

例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔?(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

一、折叠假设法：假设全是鸡:2 ×35 = 70 (条)，鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)兔子的只数:24 ÷2 = 12 (只)鸡的只数:35 - 12 = 23(只)假设全是兔子:4 ×35 = 140(只)兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只) 兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)鸡的只数:46 ÷2 = 23(只)兔子的只数:35 - 23 = 12(只)方程法：一元一次方程(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

列方程：4X+2(35-x)=94解方程：4X+2×35-2X=942X+70=942X=94-702X=24解得：X=12则鸡有:35 - 12 = 23 只(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。

列方程：2X+4(35-x)=94解方程：2X+4×35-4X=94140-2X=942X=140-942X=46解得：X=23则兔有:35 - 23 = 12(只)答:兔子有12只，鸡有23只。

五年级鸡兔同笼问题1、冬冬的钱包里有5元和2元的人民币共18张，价值60元，问5元和2元的人民币各有多少张？XXX的钱包里共有18张纸币，设5元纸币x张，2元纸币y张。

因为18=x+y，60=5x+2y，解得x=6，y=12.所以，XXX有6张5元纸币和12张2元纸币。

2、蜘蛛有8条腿，蝉有6条腿，两种小虫共有10只，共有72条腿，每种小虫各几只？设蜘蛛有x只，蝉有y只。

因为x+y=10，8x+6y=72，解得x=4，y=6.所以，蜘蛛有4只，蝉有6只。

3、松鼠采松果，晴天时，每天可以采20个，雨天时，每天只能采12个，这几天他一共采了112个松果，平均每天采14个，这几天中有几天是雨天？设晴天采松果的天数为x天，雨天采松果的天数为y天。

因为x+y=。

20x+12y=112，14(x+y)=。

解得x=4，y=2.所以，这几天中有2天是雨天。

4、100和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个，大和尚与小和尚各有多少个？设大和尚有x个，小和尚有y个。

因为x+y=100，4x+(y/4)=100，解得x=80，y=20.所以，大和尚有80个，小和尚有20个。

5、XXX参加数学竞赛，共做了25道题，如果每做对一道题得4分，做错或不做一道题扣2分，XXX共得了58分。

XXX做对了几道题？设小红做对的题数为x，做错或不做的题数为y。

因为x+y=25，4x-2y=58，解得x=11，y=14.所以，XXX做对了11道题。

6、从A城运茶杯1500个到B城，每运一个给运费6分钱，若打碎一个，不但不给运费，还要赔偿3角1分，现在某人共得运费73.35元，在运输过程中他打碎了几个茶杯？设没有打碎的茶杯数为x个，打碎的茶杯数为y个。

因为x+y=1500，0.06x-0.31y=73.35，解得x=1295，y=205.所以，这个人打碎了205个茶杯。

7、鸡兔同笼，数腿有110只，数头有40个，鸡、兔各有多少只？设鸡有x只，兔有y只。

鸡兔同笼问题1、笼中共有30只鸡和兔，数一数足正好是100只。

鸡兔各有多少只？2、有5元和10元的人民币共12张，共100元。

5元和10元的币各多少张？3、停车场共停24辆车，其中有4个轮子的汽车和3个轮子的摩托车。

这些车共有86个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？4、松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。

它一共采了112个松果，平均每天采14个。

问这几天中有几天下雨？5、兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16次，雨天每天只能采11次，它一共采了195次，平均每天采13次。

问这几天中有几天晴天？6、某工厂中男工人每人每天制造20个零件，女工人每人每天制造16个零件。

某天工人们共制造零件680个，平均每人制造17个。

男工人有几人？7、某次数学竞赛共有12道题，每道题做对得10分，每道题做错或不做都扣8分。

王亮最后得了66分，他做对了几道题？8、丽丽参加抢答题比赛，共10道题，答对一题得15分，答错一题倒扣10分（不答按错题计算）。

丽丽回答了所有的问题，结果得了100分。

问答对了几道题？9、李华参加射击比赛，共打20发。

约定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分。

他一共打中了多少发？10、有面值分别为10元、5元、2元的人民币34张，共值178元。

10元的张数和5元的张数同样多。

10元、5元和2元的人民币各有多少张？11、有1元、2元和5元的人民币共50张，总面值为140元，已知2元和5元的张数相等，这三种面值的人民币各有多少张？12、买3元、5元、7元的游览票40张，共用去192元，其中7元和5元的游览票张数相等，求每种票的张数？13、某农民养鸡兔若干只。

已知鸡比兔多13只，鸡脚比兔脚多16只。

鸡和兔各有多少只？14、鸡、兔同笼，鸡比兔少2只，鸡的脚比兔的脚少20只。

鸡、兔各有多少只？15、龟比鹤多12只，龟的脚比鹤多64只。

龟、鹤各有多少只？16、某伴40个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。

鸡兔同笼题目整理鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

这类问题通过假设鸡和兔的数量，来计算笼子里鸡和兔的实际数量。

下面我们就来整理一些常见的鸡兔同笼题目，并探讨一下解题的方法。

题目一：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以先假设笼子里都是鸡，那么一共有 35×2 ＝ 70 只脚。

但实际上有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来计算了。

每只兔比每只鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

题目二：笼子里鸡兔共有 50 只，兔的脚数比鸡的脚数多 14 只。

问鸡兔各有多少只？解题方法：我们设鸡有 x 只，兔有 y 只。

因为鸡兔共有 50 只，所以 x ＋ y ＝ 50。

兔有 4 只脚，鸡有 2 只脚，且兔的脚数比鸡的脚数多14 只，所以 4y 2x ＝ 14。

联立这两个方程，解得 x ＝ 29，y ＝ 21，即鸡有 29 只，兔有 21 只。

题目三：有鸡兔同笼，它们共有 88 个头，244 只脚。

笼中鸡兔各有多少只？解法：假设全是鸡，脚的总数为 88×2 ＝ 176 只，比实际的 244 只脚少了 244 176 ＝ 68 只。

这是因为每把一只兔当成鸡，就少算了 4 2＝ 2 只脚，所以兔的数量为 68÷2 ＝ 34 只，鸡的数量为 88 34 ＝ 54 只。

题目四：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，鸡脚比兔脚多 10 只。

问鸡兔各有多少只？思路：设兔有 x 只，则鸡有 x ＋ 10 只。

鸡脚的数量为 2×（x ＋ 10)，兔脚的数量为 4x。

根据鸡脚比兔脚多 10 只，可列出方程 2×（x ＋ 10) 4x ＝ 10，解得 x ＝ 5，所以兔有 5 只，鸡有 15 只。

简单的鸡兔同笼问题例1、笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？【举一反三】1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟和鹤各有几只？2、有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。

”请问有多少猎手多少狗？例2.用一辆卡车运石头，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，他一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是晴天？【举一反三】3、新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。

男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男女生各有多少人？4、篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。

在一场比赛中小明投了15个球，进了9个，总共得了21分。

小明在这场比赛中投进了几个3分球？\例3．在一次知识抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣6分。

小华共抢答了8题，最后得了64分。

他答错了几题？【举一反三】5、一次计算比赛，共20题，每算对一题得4分，算错（或不算）扣4分，明明共得了64分，他算错了几题？6、百货公司委托搬运站运送200张玻璃茶几，双方商定每只的运费是6元，如果打破一只，这一只不但不记运费，并且要赔偿4元。

结果搬运站共得运费1180元。

问搬运过程中共打破了几只花瓶？例4、小芳带2元一张的人民币和10元一张的人民币共346元去新华书店去买书。

已知小芳共有49张。

请问2元的人民币共有多少元？【举一反三】7、学校体育组购买2个篮球和3个排球，共用208元。

已知一个篮球比一个排球贵24元。

篮球和排球的单价各是多少？8、商店共有大小酒瓶50个。

每个大酒瓶装酒1000克，每个小酒瓶装酒750克。

大瓶比小瓶一共多装酒15000克。

这个商店有大、小酒瓶各多少个?数学冲浪1、笼中共有30只鸡和兔，数一数，脚正好是100只。

请问：鸡和兔各有多少只？2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。

小升初鸡兔同笼问题典型例题：例1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔子各有多少只？例2、鸡兔同笼，共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡和兔子各有多少只？例3、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张？例4、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要扣1分。

小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？举一反三：1、鸡免同笼、共有30个头，88只脚，求笼中鸡兔各有多少只?2、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和免各有多少只?3、一个饲养组一共养鸡、免78只，共有200只脚、求饲养组养鸡和免各多少只？4、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露、数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?5、唐朝有一个寺庙，有大和尚和小和尚共100人，中午寺庙蒸了100个馒头吃，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个，问大和尚和小和尚各有多少人？6、一个停车场，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，障托车有3个轮子，这些车一共有1O8个轮子，求汽车和摩托车各有多少辆?7、2018年的植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人共植树140棵，参加植树活动中种大树和小数的人分别有多少？8、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民西共65张，总钱数为205元，5元和2元面值的人民币各有多少张？9、小庄用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种票各买了多少张？10、小明的2分硬币比5分硬币多13枚，5分硬币的钱数比2分硬币的钱数多25分，5分硬币和2分硬币各有多少枚？11、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮各多少张？各付出多少元？12、小东妈妈从单位领回奖金410元，其中有2元、5元、10元人民币共90张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张?13、在知识竞赛中，有20道选择题，评分规定:每答对一题得3分，答错一题要倒扣2分，小明同学作答了全部的题目，但最后只得了30分，请问，他答错了几题?14、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱，求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?15、笑笑去捡蘑菇，晴天每天可以捡30个蘑菇，雨天每天可以捡20个蘑菇，6月份笑笑一共捡了810个蘑菇，问6月份晴天和雨天各有多少天？16、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

奥数鸡兔同笼问题1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，•也就是244 + 2=122 （只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数+ 2-总头数二兔子数.2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16支，花了 2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19x 16-280） + （19-11）=24 + 8=3 （支）.红笔数=16-3=13 （支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成, 现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30 + 6=5 （份），乙每小时打30 + 10=3 （份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡” 头数，总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数二（30-3X7）・（5-3）=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了 4.5小时，乙打字用了 2.5小时.答：甲打字用了 4小时30分.4.今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25X4-86） + （4-3） =14 （岁）.1998年，兄年龄是14-4=10 （岁）.父年龄是(25-14)X4-4=40 (岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10) + (3-1) =15 (岁).这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-6X18)0(8-6)=5 (只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13 (只).也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数二（13X2-20）0（2-1） =6 （只）.因此蜻蜓数是13-6=7 （只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.6.某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对7道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 （人）.他们共做对181Tx7-5X6=144 （道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）+2=2.5）.这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有（144-2.5X39） + （4-1.5） =31 （人）.答：做对4道题的有31人.7.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分------------------------------------------------ 百度文库 ---------------------------------------------- 的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8X40） + （8+4） =30 （张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70 （张）.答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4X20+8X60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40,每增加1 张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4X20-8X60） + （4+8） =10 （张）.因此4分有20+10=30 （张），8分有60+10=70 （张）.------------------------------------------------ 百度文库 ----------------------------------------------- 8.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有(150-8X3) + (10+8) = 7 (天).雨天是7+3=10天，总共7+10=17 (天).答：这项工程17天完成.。

鸡兔同笼数学问题1．鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？答案：1．假设全是兔子，则鸡就有：（49×4﹣100）÷（4﹣2），=（196﹣100）÷2，=96÷2，=48（只）；所以兔有49﹣48=1（只）；答：鸡有48只，兔子有1只2．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题．答案：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=90，4x﹣25+x=90，5x=115，x=23，答：他做对了23道．3．一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？答案：假设全是晴天，则雨天有：（9×688﹣5000）÷（688﹣390），=（6192﹣5000）÷298，=1192÷298，=4（天），则晴天有9﹣4=5（天），答：这次比赛期间共有5天晴天，4天雨天.4．丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？答案：设该同学答对了x道，则错了（10﹣x）道，根据题意得：8x﹣5（10﹣x）=41，8x﹣50+5x=41，13x=91，x=7，10﹣7=3（道），5．一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？答案：100×2﹣170）÷（2+8），=30÷10，=3（件），答：他损坏了3件．6．今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？答案：设鸡有x只，则兔有（20﹣x）只，2x+（20﹣x）×4=70，2x+80﹣4x=70，2x=10，x=5；则兔的只数为：20﹣5=15（只）；答：鸡有5只，兔有15只．7．在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？答案：假设11场比赛全是平，则胜了：（23﹣11×1）÷（4﹣2），=12÷2，=6（场），答：一共胜了6场．8．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？答案：做错：（20×5﹣72）÷（5+2），=28÷7，=4（道）‘做对：20﹣4=16（道）．答：他做对了16道．9．老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分．那么，他共填对多少个题？答案：假设25道题全部做对，则做错：（25×4﹣70）÷（1+4），=30÷5，=6（道），则做对：25﹣6=19(道）．答：他共填对19道．。

鸡兔同笼问题解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法"、“置换法”等。

通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果.概括起来，解“鸡兔同笼问题"的基本公式是:鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数)÷(每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数1、鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡兔各有多少只?2、盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克.盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？3、一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。

这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？4、学校买来3个排球和2个足球,共花去111元.每个足球比每个排球贵3元。

每个排球和每个足球各多少元？15、买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。

如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？7.有鸡兔关在一个笼子里，数头共有6个头，数脚共有20只，那么鸡和兔个有多少只？8.笼子里有鸡和兔，一共有9个头,26只脚，那么鸡和兔个有多少只？9. 有三轮车和摩托车共15辆,数一数一共有38个轮子，那么三轮车和摩托车各多少辆？10。

有10分和20分的邮票共30张,总面值5元,两种邮票各多少张?11、一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛8条腿。

现有蜘蛛和蛐蛐共10只。

共有68条腿。

那么蛐蛐有几只?蜘蛛有几只？12、鸡、兔共50只，共有脚160只。

鸡、兔各多少只？213、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，王刚得了84分。

王刚做错了几题?14、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个，这个不但不给运费,而且要赔偿3元。

结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元.求打碎了几个玻璃杯？15、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。

鸡兔同笼问题（假设法）例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。

笼子中鸡、兔各有多少只？※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。

问鸡、兔各多少只？※、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？※、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？※、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个?※、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克。

现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?※、面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张。

※、30枚硬币,由2角和5角组成,共值9元9角,2角硬币有多少个？5角有多少个？※、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张？※、买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有多少张？※、小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。

小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚？※、四（6）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。

其中12人每人捐2元，其余同学每人捐5元或10元，一共捐了229元。

求捐5元和10元的同学各有多少人？※、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张？例3、100个和尚140个馍，大和尚1人吃3个馍，小和尚1人吃1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？※、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？例4、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。

鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。

1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。

②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。

注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。

二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。

①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。

2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。

注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。

（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。

鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。

再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。

因此，兔子数是50÷2=25（只）。

实际上，这就是前述的基本关系式②。

鸡兔同笼问题类型一：已知鸡和兔数量，鸡兔脚的总和，求鸡兔各几只？例：笼中有鸡兔共30只，数一数，脚共有100只，鸡兔各有几只？假设笼子里全是兔子，则鸡有：（30×4－100）÷（4－2）＝10（只）兔子有：30－10＝20（只）答：鸡有10只，兔子有20只。

类型二：已知鸡和兔总数量，鸡和兔脚差，求鸡兔各几只？例：饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28只。

鸡兔各有几只？假设100只全是兔子，则脚有：100×4＝400（只）即鸡比兔少了400只脚。

若将1只兔换成1只鸡，则脚差变化：4＋2＝6鸡比兔脚的只数差要减少：400－28＝372（只）所以鸡的只数：378÷6＝62（只）兔的只数：100－62＝38（只）答：鸡有62只，兔子有38只。

类型三：已知鸡和兔子的差，鸡兔脚总和，求鸡兔各几只？例：笼子里装着若干只鸡和兔，它们一共有54只脚，又知鸡比兔子多3只。

笼子里的鸡和兔子各有多少只？鸡的只数：（54＋4×3）÷（2＋4）＝66÷6＝11（只）类型四：鸡兔互换问题鸡兔同笼，共有脚100只。

若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。

鸡兔原来各有几只？鸡兔的总数：（100＋92）÷(4＋2) ＝32(只)假设这32只全是鸡，则兔子的只数：（100－32×2）÷(4－2) ＝18(只)鸡的只数：32－18＝14（只）答：鸡有14只，兔子有18只。

鸡兔同笼问题延伸出“硬币问题”、“租船问题”、“车辆问题”等。

鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数—总脚数)÷(兔脚数—鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。

行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)1.简单行程：路程 = 速度×时间2.相遇问题：路程和 = 速度和×时间3.追击问题：路程差 = 速度差×时间基本思路：①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米?分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

五年级上册数学
鸡兔同笼问题
一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。

二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
三、已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。

1. 笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有16个头，从下面数，有52只脚。

鸡和兔各有多少只？
兔：52÷2-16=10（只）
鸡：16-10=6（只）
答：兔有10只，鸡有6只。

2. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚多160只，问鸡与兔各多少只？
兔：（2x200-160）÷（2+4）=40（只）
鸡：200-40=160（只）
答：有鸡160只，兔40只。

3. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚少28只，问鸡与兔各多少只？
兔：（2x100+28）÷（2+4）=38（只）
鸡：100-38=62（只）
答：有兔38只，有鸡62只。

4. 鸡兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只，则兔有多少只？兔：（2x27+18）÷（2+4）=12（只）
鸡：27-12=15（只）
答：有兔12只，有鸡15只。