鸡兔同笼问题
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鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)第二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设,再置换,使问题得到解决。
例1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五,脚数共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?解假设35只全为兔,则鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)兔数=35-23=12(只)也可以先假设35只全为鸡,则兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)鸡数=35-12=23(只)答:有鸡23只,有兔12只。
例2 2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜,则有白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩)答:白菜地有10亩。
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?这是一类著名的数学问题。
比如:“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。
笼中各有多少只鸡兔?”鸡兔同笼问题的特点是:题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。
解题时,先假设要求的两个或几个未知量相等,或者先假设要求的两个未知量是同一量,然后按照题中的已知条件来推算,根据数量上出现的矛盾适当置换,求出结果。
为了更好地解答鸡兔同笼问题,我们可以用下面的公式:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔的总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)【经典例题】例1:鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。
笼中鸡免各有多少只?解:解法一假设全是兔子。
(4×45-146)÷(4-2)=17(只)…鸡45-17=28(只)…兔解法二假设全是鸡。
(146-2×45)÷(4-2)=28(只)…兔45-28=17(只)…鸡答:鸡有17只,兔子有28只。
练习:鸡兔共有35只,关在同一个笼子中,共有100条腿。
试计算,笼中有鸡多少只?兔子多少只?解:4x35-100=40(条)则鸡有:40÷2=20(只),所以兔有:35-20=15(只)。
例2:在一个停车场上,汽车.摩托车共停了60辆,一共有190个轮子。
其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有2个轮子,求停车场上汽车和摩托车各有多少辆?解:假设60辆全是汽车,则摩托车:(60×4-190)÷(4-2)=25(辆)汽车:60-25=35(辆)。
答:摩托车有25辆,汽车有35辆。
练习:在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共有108个轮子。
求小轿车和摩托车各有多少辆?解:小轿车22辆,摩托车10辆。
例3:盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?解:假设全部都是大钢珠,则共重:11×30=330(克)与解比原来的克数重:330-266=64(克)小钢珠的个数是:64÷(11-7)=16(个)大钢珠的个数是:30-16=14(个)同样,也可以假设全部都是小钢珠。
鸡兔同笼1、1只鸡有1个头2条腿,1只兔子有1个头4条腿. 6只鸡和8只兔子一共有多少个头?多少条腿?2、鸡、兔共5只,共有14条腿. 问鸡、兔各几只?假设全部是鸡(单只动物少腿的),则有5*2=10(条)条14-10=4(条)4-2=2(条)兔(先求出单只动物腿多的):4÷2=2(只)鸡:5-2=3(只)检查:2*4+3*2=14(只)3、1只鸡有1个头和2条腿,1只兔子有1个头,4条腿. 如果笼子里的鸡和兔子共有10 个头和26条腿,你知道鸡和兔子各有几只吗?4、停车场里的自行车和三轮车一共有24辆,其中每辆自行车有2个轮子,每辆三轮车有3 个轮子,所有自行车和三轮车一共有56个轮子. 请问:有多少辆自行车?有多少辆三轮车?5、1只鸡有1个头2条腿,1只兔子有1个头4条腿。
6只鸡和8只兔子一共有6、理想小学150名教师参加新年联欢会,其中有一个趣味游戏,要求男教师2人一组,女教师3人一组. 结果共分了62组,恰好分完. 请问:女教师有多少人,男教师有多少人?7、墨莫的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚,总钱数为19元. 这两种硬币各有多少枚?8、鸡兔同笼,鸡和兔的数量一样多,共有48条腿,求鸡和兔各有几只?48÷(2+4)=8(只)9、鸡兔同笼,鸡和兔的数量一样多,共有24条腿,求鸡和兔各有几只?10、动物园里,鸵鸟和斑马生活在同一片草地上,共有8个头,斑马和鸵鸟一共有28条腿,求斑马有多少匹?鸵鸟有多少只?11、墨莫去参加奥运知识竞赛抢答,按规定答对一题得5分,答错一题倒扣1分,墨莫答了10道题后,共得到20分. 请问:墨莫答对了几道题?12、墨莫去参加奥运知识竞赛抢答,按规定答对一题得5分,答错一题倒扣1分,墨莫答了10道题后,共得到26分. 请问:墨莫答对了几道题?13、货运公司运送50箱玻璃仪器,合同规定每箱运费20元,但如果有损坏,被损坏的那一箱不仅不给运费,还要赔偿60元. 货运公司最后只得到了760元,请问:损坏了多少箱?14、货运公司运送50本书,合同规定每本运费2元,但如果有损坏,被损坏的那一本不仅不给运费,还要赔偿6元. 货运公司最后只得到了84元,请问:损坏了多少本?鸡兔同笼练习题1、同学们去游乐园玩,老师用50元钱买了套票和普通票两种门票,普通票1元一张,套票2元一张,共买了35张. 请问:两种门票各买了多少张?2、班上的30名同学在中秋晚会上一起吃月饼,男生每人吃4块,女生每人吃2块,最后一共吃了100块月饼. 问:有几名男生?有几名女生?3、松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采10个. 它一连几天一共采了150个松籽. 请问:这些天里有几天是雨天?4、墨莫去参加奥运知识竞赛抢答,按规定答对一题得5分,答错一题倒扣1分,墨莫答了10道题后,共得到32分. 请问:墨莫答对了几道题?5、一张试卷共有10道题,答对一题得5分,每答错一题倒扣1 分,结果44分.6、鸡兔同笼,共14个头,兔子和鸡的腿数总和为44条. 鸡和兔子各有几只?7、鸡兔同笼,共有30个头,兔子和鸡的腿数总和为80条. 鸡和兔子各有几只?8、.河边有一群狗追一群鸭子,共有14个头,40条腿。
鸡兔同笼解法一:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数,总只数-鸡的只数=兔的只数;解法二:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数,总只数-兔的只数=鸡的只数;解法三:总脚数÷2—总头数=兔的只数,总只数—兔的只数=鸡的只数。
例题:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔?(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再÷2就是兔子数。
一、折叠假设法:假设全是鸡:2 ×35 = 70 (条),鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)兔子的只数:24 ÷2 = 12 (只)鸡的只数:35 - 12 = 23(只)假设全是兔子:4 ×35 = 140(只)兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只) 兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)鸡的只数:46 ÷2 = 23(只)兔子的只数:35 - 23 = 12(只)方程法:一元一次方程(一)解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
列方程:4X+2(35-x)=94解方程:4X+2×35-2X=942X+70=942X=94-702X=24解得:X=12则鸡有:35 - 12 = 23 只(二)解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。
列方程:2X+4(35-x)=94解方程:2X+4×35-4X=94140-2X=942X=140-942X=46解得:X=23则兔有:35 - 23 = 12(只)答:兔子有12只,鸡有23只。
五年级鸡兔同笼问题1、冬冬的钱包里有5元和2元的人民币共18张,价值60元,问5元和2元的人民币各有多少张?XXX的钱包里共有18张纸币,设5元纸币x张,2元纸币y张。
因为18=x+y,60=5x+2y,解得x=6,y=12.所以,XXX有6张5元纸币和12张2元纸币。
2、蜘蛛有8条腿,蝉有6条腿,两种小虫共有10只,共有72条腿,每种小虫各几只?设蜘蛛有x只,蝉有y只。
因为x+y=10,8x+6y=72,解得x=4,y=6.所以,蜘蛛有4只,蝉有6只。
3、松鼠采松果,晴天时,每天可以采20个,雨天时,每天只能采12个,这几天他一共采了112个松果,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天?设晴天采松果的天数为x天,雨天采松果的天数为y天。
因为x+y=。
20x+12y=112,14(x+y)=。
解得x=4,y=2.所以,这几天中有2天是雨天。
4、100和尚吃100个馒头,大和尚每人吃4个,小和尚每4人吃一个,大和尚与小和尚各有多少个?设大和尚有x个,小和尚有y个。
因为x+y=100,4x+(y/4)=100,解得x=80,y=20.所以,大和尚有80个,小和尚有20个。
5、XXX参加数学竞赛,共做了25道题,如果每做对一道题得4分,做错或不做一道题扣2分,XXX共得了58分。
XXX做对了几道题?设小红做对的题数为x,做错或不做的题数为y。
因为x+y=25,4x-2y=58,解得x=11,y=14.所以,XXX做对了11道题。
6、从A城运茶杯1500个到B城,每运一个给运费6分钱,若打碎一个,不但不给运费,还要赔偿3角1分,现在某人共得运费73.35元,在运输过程中他打碎了几个茶杯?设没有打碎的茶杯数为x个,打碎的茶杯数为y个。
因为x+y=1500,0.06x-0.31y=73.35,解得x=1295,y=205.所以,这个人打碎了205个茶杯。
7、鸡兔同笼,数腿有110只,数头有40个,鸡、兔各有多少只?设鸡有x只,兔有y只。
鸡兔同笼问题1、笼中共有30只鸡和兔,数一数足正好是100只。
鸡兔各有多少只?2、有5元和10元的人民币共12张,共100元。
5元和10元的币各多少张?3、停车场共停24辆车,其中有4个轮子的汽车和3个轮子的摩托车。
这些车共有86个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆?4、松鼠妈妈采松果,晴天每天可采20个,雨天每天只能采12个。
它一共采了112个松果,平均每天采14个。
问这几天中有几天下雨?5、兔妈妈采蘑菇,晴天每天可采16次,雨天每天只能采11次,它一共采了195次,平均每天采13次。
问这几天中有几天晴天?6、某工厂中男工人每人每天制造20个零件,女工人每人每天制造16个零件。
某天工人们共制造零件680个,平均每人制造17个。
男工人有几人?7、某次数学竞赛共有12道题,每道题做对得10分,每道题做错或不做都扣8分。
王亮最后得了66分,他做对了几道题?8、丽丽参加抢答题比赛,共10道题,答对一题得15分,答错一题倒扣10分(不答按错题计算)。
丽丽回答了所有的问题,结果得了100分。
问答对了几道题?9、李华参加射击比赛,共打20发。
约定每中一发记10分,脱靶一发则倒扣6分,结果得了168分。
他一共打中了多少发?10、有面值分别为10元、5元、2元的人民币34张,共值178元。
10元的张数和5元的张数同样多。
10元、5元和2元的人民币各有多少张?11、有1元、2元和5元的人民币共50张,总面值为140元,已知2元和5元的张数相等,这三种面值的人民币各有多少张?12、买3元、5元、7元的游览票40张,共用去192元,其中7元和5元的游览票张数相等,求每种票的张数?13、某农民养鸡兔若干只。
已知鸡比兔多13只,鸡脚比兔脚多16只。
鸡和兔各有多少只?14、鸡、兔同笼,鸡比兔少2只,鸡的脚比兔的脚少20只。
鸡、兔各有多少只?15、龟比鹤多12只,龟的脚比鹤多64只。
龟、鹤各有多少只?16、某伴40个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵。
鸡兔同笼题目整理鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一,也是小学数学中常见的一类应用题。
这类问题通过假设鸡和兔的数量,来计算笼子里鸡和兔的实际数量。
下面我们就来整理一些常见的鸡兔同笼题目,并探讨一下解题的方法。
题目一:一个笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有 35 个头,从下面数有 94 只脚。
问鸡和兔各有多少只?解题思路:我们可以先假设笼子里都是鸡,那么一共有 35×2 = 70 只脚。
但实际上有 94 只脚,多出来的 94 70 = 24 只脚是因为把兔当成鸡来计算了。
每只兔比每只鸡多 4 2 = 2 只脚,所以兔的数量就是24÷2 = 12 只,鸡的数量就是 35 12 = 23 只。
题目二:笼子里鸡兔共有 50 只,兔的脚数比鸡的脚数多 14 只。
问鸡兔各有多少只?解题方法:我们设鸡有 x 只,兔有 y 只。
因为鸡兔共有 50 只,所以 x + y = 50。
兔有 4 只脚,鸡有 2 只脚,且兔的脚数比鸡的脚数多14 只,所以 4y 2x = 14。
联立这两个方程,解得 x = 29,y = 21,即鸡有 29 只,兔有 21 只。
题目三:有鸡兔同笼,它们共有 88 个头,244 只脚。
笼中鸡兔各有多少只?解法:假设全是鸡,脚的总数为 88×2 = 176 只,比实际的 244 只脚少了 244 176 = 68 只。
这是因为每把一只兔当成鸡,就少算了 4 2= 2 只脚,所以兔的数量为 68÷2 = 34 只,鸡的数量为 88 34 = 54 只。
题目四:鸡兔同笼,鸡比兔多 10 只,鸡脚比兔脚多 10 只。
问鸡兔各有多少只?思路:设兔有 x 只,则鸡有 x + 10 只。
鸡脚的数量为 2×(x + 10),兔脚的数量为 4x。
根据鸡脚比兔脚多 10 只,可列出方程 2×(x + 10) 4x = 10,解得 x = 5,所以兔有 5 只,鸡有 15 只。
简单的鸡兔同笼问题例1、笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?【举一反三】1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟和鹤各有几只?2、有一首民谣:“一队猎手一队狗,二队并着一队走,数头一共三百六,数脚一共八百九。
”请问有多少猎手多少狗?例2.用一辆卡车运石头,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,他一共运了112次,平均每天运14次,这几天中有几天是晴天?【举一反三】3、新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽3棵树,女生每人栽2棵树,一共栽了32棵树,男女生各有多少人?4、篮球比赛中,3分线外投中一球记3分,3分线内投中一球记2分。
在一场比赛中小明投了15个球,进了9个,总共得了21分。
小明在这场比赛中投进了几个3分球?\例3.在一次知识抢答赛中,答对一题加10分,答错一题扣6分。
小华共抢答了8题,最后得了64分。
他答错了几题?【举一反三】5、一次计算比赛,共20题,每算对一题得4分,算错(或不算)扣4分,明明共得了64分,他算错了几题?6、百货公司委托搬运站运送200张玻璃茶几,双方商定每只的运费是6元,如果打破一只,这一只不但不记运费,并且要赔偿4元。
结果搬运站共得运费1180元。
问搬运过程中共打破了几只花瓶?例4、小芳带2元一张的人民币和10元一张的人民币共346元去新华书店去买书。
已知小芳共有49张。
请问2元的人民币共有多少元?【举一反三】7、学校体育组购买2个篮球和3个排球,共用208元。
已知一个篮球比一个排球贵24元。
篮球和排球的单价各是多少?8、商店共有大小酒瓶50个。
每个大酒瓶装酒1000克,每个小酒瓶装酒750克。
大瓶比小瓶一共多装酒15000克。
这个商店有大、小酒瓶各多少个?数学冲浪1、笼中共有30只鸡和兔,数一数,脚正好是100只。
请问:鸡和兔各有多少只?2、自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。
小升初鸡兔同笼问题典型例题:例1、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔子各有多少只?例2、鸡兔同笼,共有107只,兔的脚数比鸡的脚数多56只,问鸡和兔子各有多少只?例3、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票各买了多少张?例4、在知识竞赛中,有10道判断题,评分规定:每答对一题得2分,答错一题要扣1分。
小明同学虽然答了全部的题目,但最后只得了14分,请问,他答错了几题?举一反三:1、鸡免同笼、共有30个头,88只脚,求笼中鸡兔各有多少只?2、鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和免各有多少只?3、一个饲养组一共养鸡、免78只,共有200只脚、求饲养组养鸡和免各多少只?4、鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露、数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?5、唐朝有一个寺庙,有大和尚和小和尚共100人,中午寺庙蒸了100个馒头吃,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃1个,问大和尚和小和尚各有多少人?6、一个停车场,停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子,障托车有3个轮子,这些车一共有1O8个轮子,求汽车和摩托车各有多少辆?7、2018年的植树活动,规定大树每人种2棵,小树每人种4棵,全班50人共植树140棵,参加植树活动中种大树和小数的人分别有多少?8、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民西共65张,总钱数为205元,5元和2元面值的人民币各有多少张?9、小庄用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种票各买了多少张?10、小明的2分硬币比5分硬币多13枚,5分硬币的钱数比2分硬币的钱数多25分,5分硬币和2分硬币各有多少枚?11、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张,共付出6.8元,问,小刚买回这两种邮各多少张?各付出多少元?12、小东妈妈从单位领回奖金410元,其中有2元、5元、10元人民币共90张,且5元和10元的张数相等,试问,这三种人民币各有多少张?13、在知识竞赛中,有20道选择题,评分规定:每答对一题得3分,答错一题要倒扣2分,小明同学作答了全部的题目,但最后只得了30分,请问,他答错了几题?14、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱,求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?15、笑笑去捡蘑菇,晴天每天可以捡30个蘑菇,雨天每天可以捡20个蘑菇,6月份笑笑一共捡了810个蘑菇,问6月份晴天和雨天各有多少天?16、某运输队为超市运送暖瓶500箱,每箱装有6个暖瓶。