2016~2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(文科)试卷及答案

湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷()A B=Rð（D为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（．．．．3)(1,)+∞B在平行四边形ABCD，则AN MN=（10．已知函数A．22()2xf xx-=B．2cos()xf xx=C．2cos()xf xx=D．cos()xf xx=．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平1NA NB=？若存在，求使0+--(1)lna x a湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷答 案1tan 2C =tan A ∴=0πB <<3π4B ∴=225218．证明：（Ⅰ）如图，SE BCDE侧面又1SD =22SA SD +SD SA ⊥，SA SB S =SD ∴⊥平面SAB （Ⅱ）设四棱锥由（Ⅰ）知，SD 13ABh S SD =△SABDSD112AB DE =⨯312ABD SD ⨯==ABCD -的高为（Ⅲ）前直线，使0NA NB =，则M 是AB 1||2MN ∴=由（Ⅰ）得122222(81(21612x x k k k k +++MN y ⊥28|||k MN +∴=221612k k+，使0NA NB =．)的定义域为(0,a41)51x -=+时，等号成立． （Ⅱ）曲线函数湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷解析一、选择题：1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A．B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．3．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．4．【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i的值．5．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．6．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理以及一次函数的性质，列出不等式求解即可．7．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把向量转化为向量求解．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．9．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．10．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数图象判断奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】通过图象可知F1F2=F2M=2c，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的表达式，通过基本不等式即得结论．12．【考点】正弦函数的单调性．【分析】首先把函数变形成标准型的二次函数，进一步利用复合函数的单调性求出结果．二、填空题13．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．14．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．15．【考点】数列的求和．【分析】通过Sn≤S5得a5≥0，a6≤0，利用a1=9．a2为整数，由等差数列的通项公式，解不等式可得d=﹣2，进而可得通项公式；通过an=11﹣2n，可得bn===（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求值．16．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，若①成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若②成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故②成立；若③成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的．三、解答题17．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题设条件及正弦定理得3sinAcosC=2sinCcosA，利用同角三角函数基本关系式可求，结合已知可求tanC，tanA，利用两角和的正切函数公式可求tanB，结合B的范围可求B的值．（Ⅱ）由，，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC的值，利用正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，连结DE，SE，则四边形BCDE为矩形，推导出SD⊥SA，SD⊥SB，由此能证明SD⊥平面SAB．（Ⅱ）设四棱锥S﹣ABCD的高为h，则h也是三棱锥S﹣ABD的高，由VS﹣ABD=VD﹣SAB，能求了四棱锥S﹣ABCD的高．19．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（Ⅱ）由频率分布直方图求出100位居民每人月用水量不低于3吨的人数的频率，由此能估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数．（Ⅲ）求出前6组的频率之和为0.88＞0.85，前5组的频率之和为0.73＜0.85，从而得到2．5≤x＜3，由此能估计月用水量标准为2．9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．20．【考点】圆锥曲线的范围问题；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由消去y并整理，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出MN坐标，写出抛物线Γ在点N处的切线l的方程为，将x=2y2代入上式，推出m=k，即可证明l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，利用（Ⅰ），求出弦长，然后求出斜率，说明存在实数k使．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定义域为（0，+∞），求导数，若a≤0，若a＞0，判断导函数的符号，然后推出函数的单调性．（Ⅱ）不妨设x1≤x2，而a＜0，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），4x1﹣f（x1）≥4x2﹣f（x2），令g（x）=4x﹣f （x），通过函数的导数求解函数的最值，推出结果．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，即可求a的取值范围．23．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）化简，通关当x≤2时，当x＞2时，分别求解f（x）≤﹣1的解集．（Ⅱ）求出当x∈M时，f（x）=x﹣1，化简x[f（x）]2﹣x2f（x），利用二次函数的性质求解即可．。

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2. 设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++的最小正周期为（ ） A ．2π B ．4π C ．π D ．2π4.设非零向量,a b 满足22a b a b +=-，则（ ）A ．a b ⊥B ．2a b = C. //a b D ．a b <5.已知双曲线2222:1x y C m n -=（0,0m n >>）的离心率与椭圆2212516x y +=的离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±= C. 430x y ±=或340x y ±= D ．450x y ±=或540x y ±=6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+20+．20+7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-15B ．-9 C. 1 D ．98.函数22()log (45)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 9.给出下列四个结论：①命题“(0,2)x ∀∈，33x x >”的否定是“(0,2)x ∃∈，33x x ≤”；②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2θ≠”；③p q ∨是真命题，则命题,p q 一真一假；④“函数21xy m =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410. 执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．12 B ．15 C. 35 D ．2512.过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F ，C 于点M （M 在x轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若4NF =，则M 到直线NF 的距离为（ ）A ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2xf x x -=+，则(2)f = ．14.函数()3sin 6cos f x x x =+取得最大值时sin x 的值是 ．15.已知三棱锥A BCD -的三条棱,,AB BC CD 所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 ．16.在钝角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，则c 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 已知函数()2cos 2f x x x a =++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,]2π上有最小值1，求a 的值.19. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）证明：BE ⊥平面1D AE ；（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由. 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：22899840.078525÷≈21. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1x C y a+=（1a >，a R ∈）上，过O 的直线交椭圆C 于,A B 两点，F 为椭圆C 的左焦点.（1）若三角形FAB 的面积的最大值为1，求a 的值；（2）若直线,MA MB 的斜率乘积等于13-，求椭圆C 的离心率. 22.设函数2()(1)xf x x x e =+-（ 2.71828e =…是自然数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，2()12f x ax x ≤++，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB 二、填空题13.-8 14. 515. 14π 16. (5,7) 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -.18.（1）1()2(2cos 2)22f x x x a =++ 2sin(2)6x a π=++222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈∴36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴()f x 单调增区间为[,]36k k ππππ-+，k Z ∈ （1）02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤ ∴当2x π=时，()f x 最小值为11a -=∴2a =19.（1）证明：连接BE ，∵A B C D为矩形且2AD DE EC BC ====，所以090AEB ∠=，即BE AE ⊥，又1D AE ⊥平面ABCE ，平面1D AE平面ABCE AE =∴BE ⊥平面1D AE （2）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL . ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==.20.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯=所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为1(750.02850.10950.221050.341150.231250.051350.04)52.352⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表22200(62663438)15.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1）112FAB A B S OF y y OF ∆=∙-≤==，所以a =（2）由题意可设00(,)A x y ，00(,)B x y --，(,)M x y ，则2221x y a +=，220021x y a+=，2222022022200022222220000011(1)()1MA MBx x x x y y yy y y a aa k k x xx x x x x x x x a ------+-∙=∙====--+--- 所以23a =，所以a =所以离心率3c e a ===22.（1）'2()(2)(2)(1)x xf x x x e x x e =--=-+-当2x <-或1x >时，'()0f x <，当21x -<<时，'()0f x > 所以()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞单调递减，在(2,1)-单调递增； （2）设2()()(12)F x f x ax x =-++，(0)0F ='2()(2)4x F x x x e x a =----，'(0)2F a =-当2a ≥时，'2()(2)4(2)(1)42(2)[(1)2]x x x F x x x e x a x x e x x x e =----≤-+---=-+-+设()(1)2x h x x e =-+，'()0x h x xe =≥，所以()(1)2(0)1xh x x e h =-+≥= 即'()0F x ≤成立，所以2()12f x ax x ≤++成立；当2a <时，'(0)20F a =->，而函数'()F x 的图象在(0,)+∞连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数0x 使得'0()0F x =且在0(0,)x 上'0()0F x >，此时()(0)0F x F >=，不满足题意.综上，a 的取值范围[2,)+∞。

湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，故选D.2. 在复平面内，复数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所对应的点为错误！未找到引用源。

故选C.3. 若错误！未找到引用源。

满足约束条件错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最大值为（）A. -3B. 错误！未找到引用源。

C. 1D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】如图，画出可行域，目标函数为错误！未找到引用源。

表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点错误！未找到引用源。

时，函数取值最大值，错误！未找到引用源。

，故选C.4. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的错误！未找到引用源。

，则输出的错误！未找到引用源。

（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B5. 设公比为错误！未找到引用源。

的等比数列错误！未找到引用源。

的前项和为错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. -2B. -1C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，解得：错误！未找到引用源。

（舍）或错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

2016~2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(文科)试卷一．选择题1.设集合A={x||x-2|<3}，N 为自然数集，则A ∩N 中元素的个数为A.3B. 4C. 5D.62.i 为虚数单位，则11i+= A.12i - B.12i +- C.12i + D.123.命题“*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x <”的否定形式是A.*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x ≥B.*,n N x R ∀∈∀∈，使得2n x ≥C.*,n N x R ∃∈∃∈，使得2n x ≥D.*,n N x R ∃∈∀∈，使得2n x ≥4.设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为n S ，则42S S = A.5 B.152 C.73 D.1575.要得到函数sin(4)4y x p =-的图像，只需将函数sin 4y x =的图像 A.向左平移16p 个单位 B.向右平移16p 个单位 C.向左平移4p 个单位 D.向右平移4p 个单位6.函数213()log (9)f x x =-的单调增区间为A.(0，+∞)B.(-∞，0)C.(3，+∞)D.(-∞，-3)7.若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于 A.4p - B.6p C.4p D.34p 8.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线,a b 满足a //α，b β⊥，则A.a //lB.a //bC.b l ⊥D.a b ⊥9.A.T T a =B.T T a =C.T aD.T=10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为A.72B.78C.66D.6211.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为A.118B.112C.19D.1612.已知双曲线Г：22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点为(0,)(0)F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段FM 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =,则双曲线Г的渐近线方程为A.40x y ?B.40x y ?C.20x y ?D.20x y ?二．填空题13.若实数,x y 满足约束条件2,2,2.x y x y ì£ïï£íï+?ïî，则2z x y =+的最大值是 . 14.曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为 . 15.已知抛物线Г：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是 .16.已知函数()sin cos f x x a x =-图像的一条对称轴为34x π=，记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则12||x x +的最小值为 .三．解答题17.已知数列{n a }是公差为 -2的等差数列，且325a a a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图. 现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(Ⅰ)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小；(Ⅱ)求甲班10 名同学口语成绩的方差.19.ABC D 的内角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+. (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA AD ^，求角B .20.如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABCBAD BC AD PAB ???D 与PAD D 都是等边三角形.(Ⅰ)证明：CD ^平面PBD ；(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.21.如图，已知椭圆Г：22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点12,F F 分别作两条平行直线AB 、CD交椭圆Г于A 、B 、C 、D .(Ⅰ)求证：||||AB CD =；(Ⅱ)求四边形ABCD 面积的最大值.22.已知函数3()3||2()f x x x a a R =+-+?.(Ⅰ)当0a =时，讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1a 时，求()f x 在区间[0，2]上的最小值.。

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2. 设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++的最小正周期为（ ） A ．2π B ．4π C ．π D ．2π4.设非零向量,a b 满足22a b a b +=-，则（ ）A ．a b ⊥B ．2a b = C. //a b D ．a b <5.已知双曲线2222:1x y C m n-=（0,0m n >>）的离心率与椭圆2212516x y +=的离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±= C. 430x y ±=或340x y ±= D ．450x y ±=或540x y ±= 6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+20+．20+7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-15B ．-9 C. 1 D ．98.函数22()log (45)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 9.给出下列四个结论：①命题“(0,2)x ∀∈，33xx >”的否定是“(0,2)x ∃∈，33xx ≤”；②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2θ≠”； ③p q ∨是真命题，则命题,p q 一真一假；④“函数21xy m =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410. 执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．12 B ．15 C. 35 D ．2512.过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F ，C 于点M （M 在x轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若4NF =，则M 到直线NF 的距离为（ ）A ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2xf x x -=+，则(2)f = ．14.函数()3sin 6cos f x x x =+取得最大值时sin x 的值是 ．15.已知三棱锥A BCD -的三条棱,,AB BC CD 所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 ．16.在钝角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，则c 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 已知函数()2cos 2f x x x a =++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,]2π上有最小值1，求a 的值.19. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）证明：BE ⊥平面1D AE ；（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由. 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：22899840.078525÷≈21. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1x C y a+=（1a >，a R ∈）上，过O 的直线交椭圆C 于,A B 两点，F 为椭圆C 的左焦点.（1）若三角形FAB 的面积的最大值为1，求a 的值； （2）若直线,MA MB 的斜率乘积等于13-，求椭圆C 的离心率. 22.设函数2()(1)xf x x x e =+-（ 2.71828e =…是自然数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，2()12f x ax x ≤++，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB 二、填空题13.-8 14. 515. 14π 16. (5,7) 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -.18.（1）1()2cos 2)22f x x x a =++ 2sin(2)6x a π=++222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈∴36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴()f x 单调增区间为[,]36k k ππππ-+，k Z ∈ （1）02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤ ∴当2x π=时，()f x 最小值为11a -=∴2a =19.（1）证明：连接BE ，∵A B C D为矩形且2AD DE EC BC ====，所以090AEB ∠=，即BE AE ⊥，又1D AE ⊥平面ABCE ，平面1D AE平面ABCE AE =∴BE ⊥平面1D AE （2）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL . ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==.20.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯=所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为1(750.02850.10950.221050.341150.231250.051350.04)52.352⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表22200(62663438)15.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1）112FAB A B S OF y y OF ∆=∙-≤==，所以a =（2）由题意可设00(,)A x y ，00(,)B x y --，(,)M x y ，则2221x y a +=，220021x y a+=，2222022022200022222220000011(1)()1MA MBx x x x y y yy y y a a ak k x x xx x x x x x x a------+-∙=∙====--+--- 所以23a =，所以a =所以离心率3c e a ===22.（1）'2()(2)(2)(1)x xf x x x e x x e =--=-+-当2x <-或1x >时，'()0f x <，当21x -<<时，'()0f x > 所以()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞单调递减，在(2,1)-单调递增； （2）设2()()(12)F x f x ax x =-++，(0)0F ='2()(2)4x F x x x e x a =----，'(0)2F a =-当2a ≥时，'2()(2)4(2)(1)42(2)[(1)2]x x x F x x x e x a x x e x x x e =----≤-+---=-+-+设()(1)2xh x x e =-+，'()0xh x xe =≥，所以()(1)2(0)1xh x x e h =-+≥=即'()0F x ≤成立，所以2()12f x ax x ≤++成立；当2a <时，'(0)20F a =->，而函数'()F x 的图象在(0,)+∞连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数0x 使得'0()0F x =且在0(0,)x 上'0()0F x >，此时()(0)0F x F >=，不满足题意.综上，a 的取值范围[2,)+∞。

湖北省武汉市2017届⾼三毕业⽣⼆⽉调研考试⽂科数学试题及答案武汉市2017届毕业⽣⼆⽉调研测试⽂科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每个⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀项符合题⽬要求.1.复数z 满⾜()21z i i i +=+，则z =A. 13i +B. 13i -C. 13i -+D.13i --2.设集合{}{}2|03,|340M x x N x x x =≤≤=--<，则M N = A. []1,3- B. ()1,3- C. []0,3 D. []1,4-3.命题“()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是A. ()(),x M f x f x ?∈-=-B. ()(),x M f x f x ?∈-≠-C. ()(),x M f x f x ?∈-=-D. ()(),x M f x f x ?∈-≠-4.⾮零向量,a b 满⾜()2a a b ⊥+ ，且a 与b 的夹⾓为23π，则a b = A. 12 B. 142 5.设,x y 满⾜约束条件02422y x x y x y -≤??+≤??-≤?，则3z x y =-的最⼤值为 A. 4 B. 32 C. 83- D.2 6. 执⾏如图所⽰的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填⼊A. 8?n ≤B. 8?n >C. 7?n ≤D. 7?n >7.已知直线():10l mx y m R +-=∈是圆22:4210C x y x y +-++=的对称轴，过点()2,A m -作圆C 的⼀条切线，切点为B ，则AB 为A. 4B.8.从装有3个红球和2个⽩球的袋中任取3个球，则所取的3个球中⾄少有2个红球的概率是 A. 12 B. 25 C. 710 D.35 9.为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图象，可以将函数cos 2sin 2y x x =-的图象A. 向右平移4π个单位B. 向左平移4π个单位 C.向右平移2π个单位 D. 向左平移2π个单位 10. 已知直线23y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则1211k k + A. 12 B. 2 C. 12- D. 13- 11. 如图是某个⼏何体的三视图，其中正视图为正⽅形，俯视图是腰长为2的等腰直⾓三⾓形，则该⼏何体外接球的直径为A. 2B.12.若函数()2xf x ae x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是 A. 1,e ??-∞ B. 10,e ??C. (),0-∞D.()0,+∞第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.函数y =的定义域为 .14. 在ABC ?中，⾓60C = ，且tantan 122A B +=，则tan tan 22A B ?=为 . 15. 在平⾯直⾓坐标系中，设,,A B C 是曲线11y x =-上两个不同的点，且,,D E F 分别为,,BC CA AB 的中点，则过,,D E F 三点的圆⼀定经过定点 .16.若函数()()2ln f x ax x =+在区间()0,1上单调递增，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出必要的⽂字说明或推理、验算过程.17. 各项均为正数的等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，满⾜246,.n n S S n N *+=+∈（1）求1a 及通项公式n a ；（2）若n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 如图，在三棱柱111A B C ABC -中，AB ⊥平⾯11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC D π∠====为1CC 的中点.（1）求证：1DB ⊥平⾯ABD ；（2）求点1A 到平⾯1ADB 的距离.19.（本题满分12分）如图所⽰茎叶图记录了甲、⼄两组5名⼯⼈制造某种零件的个数（1）求甲组⼯⼈制造零件的平均数和⽅差；（2）分别从甲、⼄两组中随机选取⼀个⼯⼈，求这两个⼯⼈制造的零件总数不超过20的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离⼼率为2，2F 与椭圆上点1.（1）求椭圆Γ的标准⽅程；（2）已知Γ上存在⼀点P ，使得直线12,PF PF 分别交椭圆Γ于,A B ，若()12122,20PF F A PF F B λ==> ，求直线PB 的斜率.21.（本题满分12分）已知函数()()2x x f x xe ax a R =-∈恰有两个极值点()1212,x x x x <.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：()21.2f x >-请考⽣在第22、23两题中任选⼀题作答，如果两题都做，则按照所做的第⼀题给分；作答时，请⽤2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂⿊。

2016-2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（文科）试卷 武汉市教育科学研究院命制 2016.9.9说明：全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。

答在试题卷上无效。

3.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{}32＜-=x x A ，N 为自然数集，则N A ⋂中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.i 是虚数单位，则=+i 11 A.21i - B.21i +- C.21i + D.21 3.命题“*∈∀N n ,R x ∈∃，使得x n ＜2”的否定形式是A.*∈∀N n ,R x ∈∃，使得x n ≥2B.*∈∀N n ,R x ∈∀，使得x n ≥2C.*∈∃N n ,R x ∈∃，使得x n ≥2D.*∈∃N n ,R x ∈∀，使得x n ≥24.设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=24S S A.5 B.7.5 C.7/3 D.15/75.要得到函数)44sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像 A.向左平移16π个单位 B.向右平移16π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移16π个单位6.函数)9(log )(231-=x x f 的单调增区间为A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),3(+∞D.)3,(--∞7.若向量)2,1(-=a ，)1,1(--=b ，则b a 24+与b a -的夹角等于 A.4π- B.6π C.4π D.43π 8.已知平面α⊥平面β，l =⋂βα，若直线b a ,满足βα⊥b a ,//，则A.l a //B.b a //C.l b ⊥D.b a ⊥9.计算555555可采用如图所示的算法，则图中①处应该填的语句是 A.a T T ∙= B.a T T ∙= C.a T T ∙= D. Ta T =10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为A.72B.78C.66D.6211.连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有2次为3的倍数的概率为 A.161 B.278 C.812 D.814 12.已知双曲线)0(1:2222＞＞b a bx a y =-Γ的上焦点为)0)(,0(＞c c F ,M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且DF MF 3=，则双曲线Γ的渐进线方程为A.04=±y xB.04=±y xC.02=±y xD.02=±y x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2. 设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++的最小正周期为（ ） A ．2π B ．4π C ．π D ．2π4.设非零向量,a b 满足22a b a b +=-，则（ ）A ．a b ⊥B ．2a b = C. //a b D ．a b <5.已知双曲线2222:1x y C m n -=（0,0m n >>）的离心率与椭圆2212516x y +=的离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±= C. 430x y ±=或340x y ±= D ．450x y ±=或540x y ±=6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+20+．20+7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-15B ．-9 C. 1 D ．98.函数22()log (45)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 9.给出下列四个结论：①命题“(0,2)x ∀∈，33x x >”的否定是“(0,2)x ∃∈，33x x ≤”；②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2θ≠”；③p q ∨是真命题，则命题,p q 一真一假；④“函数21xy m =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410. 执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．12 B ．15 C. 35 D ．2512.过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F ，C 于点M （M 在x轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若4NF =，则M 到直线NF 的距离为（ ）A ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2xf x x -=+，则(2)f = ．14.函数()3sin 6cos f x x x =+取得最大值时sin x 的值是 ．15.已知三棱锥A BCD -的三条棱,,AB BC CD 所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 ．16.在钝角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，则c 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 已知函数()2cos 2f x x x a =++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,]2π上有最小值1，求a 的值.19. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）证明：BE ⊥平面1D AE ；（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由. 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：22899840.078525÷≈21. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1x C y a+=（1a >，a R ∈）上，过O 的直线交椭圆C 于,A B 两点，F 为椭圆C 的左焦点.（1）若三角形FAB 的面积的最大值为1，求a 的值；（2）若直线,MA MB 的斜率乘积等于13-，求椭圆C 的离心率. 22.设函数2()(1)xf x x x e =+-（ 2.71828e =…是自然数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，2()12f x ax x ≤++，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB 二、填空题13.-8 14. 515. 14π 16. (5,7) 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -.18.（1）1()2(2cos 2)22f x x x a =++ 2sin(2)6x a π=++222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈∴36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴()f x 单调增区间为[,]36k k ππππ-+，k Z ∈ （1）02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤ ∴当2x π=时，()f x 最小值为11a -=∴2a =19.（1）证明：连接BE ，∵A B C D为矩形且2AD DE EC BC ====，所以090AEB ∠=，即BE AE ⊥，又1D AE ⊥平面ABCE ，平面1D AE平面ABCE AE =∴BE ⊥平面1D AE （2）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL . ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==.20.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯=所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为1(750.02850.10950.221050.341150.231250.051350.04)52.352⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表22200(62663438)15.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1）112FAB A B S OF y y OF ∆=∙-≤==，所以a =（2）由题意可设00(,)A x y ，00(,)B x y --，(,)M x y ，则2221x y a +=，220021x y a+=，2222022022200022222220000011(1)()1MA MBx x x x y y yy y y a aa k k x xx x x x x x x x a ------+-∙=∙====--+--- 所以23a =，所以a =所以离心率3c e a ===22.（1）'2()(2)(2)(1)x xf x x x e x x e =--=-+-当2x <-或1x >时，'()0f x <，当21x -<<时，'()0f x > 所以()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞单调递减，在(2,1)-单调递增； （2）设2()()(12)F x f x ax x =-++，(0)0F ='2()(2)4x F x x x e x a =----，'(0)2F a =-当2a ≥时，'2()(2)4(2)(1)42(2)[(1)2]x x x F x x x e x a x x e x x x e =----≤-+---=-+-+设()(1)2x h x x e =-+，'()0x h x xe =≥，所以()(1)2(0)1xh x x e h =-+≥= 即'()0F x ≤成立，所以2()12f x ax x ≤++成立；当2a <时，'(0)20F a =->，而函数'()F x 的图象在(0,)+∞连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数0x 使得'0()0F x =且在0(0,)x 上'0()0F x >，此时()(0)0F x F >=，不满足题意.综上，a 的取值范围[2,)+∞。

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.3. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∴最小正周期.本题选择C选项.4. 设非零向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵非零向量满足，本题选择A选项.5. 已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】由题意,双曲线离心率∴双曲线的渐近线方程为，即.本题选择A选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A. 28B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．7. 设满足约束条件，则的最大值是（）A. -15B. -9C. 1D. 9【答案】D【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(−6,−3)，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得：x∈(−∞,−1)∪(5,+∞)，令，则y=t，∵x∈(−∞,−1)时,为减函数；x∈(5,+∞)时, 为增函数；y=t为增函数，故函数的单调递增区间是(5,+∞)，本题选择D选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．9. 给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。

武昌区2017届高三年级5月调研测试文 科 数 学 试 卷注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2,4}，则“m ＝2”是“A ∩B ＝{4}”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+ 3|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．43．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则b a -的取值范围是 A ．(,4)-∞ B ．()0，－∞ C ．(4,)-+∞ D ．(4,)+∞ 4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，关于数列{}n a 有下列三个命题： ①若数列{}n a 既是等差数列，又是等比数列，则1+=n n a a ； ②若()R ∈+=b a bn an S n ,2，则数列{}n a 是等差数列； ③若()nn S 11--=，则数列{}n a 是等比数列.其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D. 35．为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要 演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为（ ）A ．20 B.40 C.10 D.42 6．把函数y = sin )(ϕω+x (0>ω,πϕ<)的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长 到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是x y sin =，则（ ）A.2=ω，6πϕ=B. 21=ω，6πϕ=C. 2=ω，3πϕ-= D. 21=ω，12πϕ-= 7．已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=,0,1,0,1x x x x x f 则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ） A ．{}121|-≤≤-x x B ．{}1|≤x x C ．{}12|-≤x x D ．{}1212|-≤≤--x x8．给出下列命题：①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； ②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； ③异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； ④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面. 其中错误．．命题的个数为( ) A.0 B. 1 C.2 D.39．已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ． (]2,1 B ．()2,1 C ．[)+∞,2 D ．()+∞,210．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示.若两正数b a ,满 足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是( )A. )2,31( B. )3,21(C. )0,1(-D. )1,(--∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写. 填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．如果((n n x x 22)1)1+++()*∈N n 的展开式中x 项的系数与2x 项的系数之和为40，则n 的值等于 .12．分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 13．已知三棱锥ABC O -，︒=∠90BOC ，⊥OA 平面BOC ，其中,2,1==OB OA 3=OC ，CB A O ,,,四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为____________．14．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()n f 个小正方形，则()6f = ．)('x15．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．（Ⅰ）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα的值；（Ⅱ）设函数OQ OP f ⋅=)(α，求()αf 的值域．⒘ (本小题满分12分)群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）． （Ⅰ）求研究小组的总人数；（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．18．(本小题满分12分)如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题. （Ⅰ）求证：//MN 平面PBD ； （Ⅱ）求证：AQ ⊥平面PBD ； （Ⅲ）求二面角M DB P -- 的大小．(4(3)(2)(1) ABPMNCDQAC DQ图（1） 图（2）19. (本小题满分12分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若以2011年1月为第1月，其后两年内Q 型车每月的销量都将以1%的增长率增长，而R 型车前n 个月的销售总量n T 满足关系式：()101.12282-=n n a T ()*∈≤N n n ,24.(Ⅰ)求Q 型车前n 个月的销售总量n S 的表达式；(Ⅱ)比较两款车前n 个月的销售总量n S 与n T 的大小关系； 20.(本小题满分13分)如图，已知E 、F 为平面上的两个定点6||=EF ，10||=FG ，且EG EH =2，0=⋅GE HP （G 为动点，P 是HP 和GF 的交点）.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与直线EF 相交于一点C ，证明||OC ＜59（O 为EF 的中点）．21．(本小题满分14分)设函数()()*-∈--+-+-=N n n x x x x x f n n 123211232 . （Ⅰ）研究函数2()f x 的单调性；（Ⅱ）判断()0n f x =的实数解的个数，并加以证明.武昌区2017届高三年级5月调研测试 文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1．A 2．C 3．A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9．C 10.B 二、填空题11. 4 12． 2313. π14 14． 61 15． 16三、解答题16．(本小题满分12分)GFPHE解：（Ⅰ）由已知可得,54sin ,53cos ==αα.104336sin sin 6cos cos 6cos +=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴παπαπα…………………………（6分）（Ⅱ）OQ OP f ⋅=)(α ()cos ,sin cos ,sin 66ππαα⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ααsin 21cos 23+=sin 3πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. [)πα,0∈ 4[,)333πππα∴+∈，sin 123πα⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭. ()αf ∴的值域是⎛⎤ ⎥ ⎝⎦………………………………………………（12分）⒘ (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）依题意xy 3248464==.解得3=y ，2=x . 研究小组的总人数为9432=++（人）.………………………………（4分）（Ⅱ）设研究小组中公务员为1a ，2a ，教师为1b ，2b ，3b ，从中随机选2人，不同的选取结果有：1a 2a ，1a 1b ，1a 2b ，1a 3b ，2a 1b ，2a 2b ，2a 3b ，1b 2b ，1b 3b ，2b 3b 共10种.其中恰好有1人来自公务员的结果有：1a 1b ，1a 2b ，1a 3b ，2a 1b ，2a 2b ，2a 3b ，共6种. 所以恰好有1人来自公务员的概率为53106==P （或53251312==CC C P ）. ……………………（12分）18．(本小题满分12分)解：MN 、PB 的位置如右图示. ……………………………………………………（2分） （Ⅰ）∵ND//MB 且ND=MB ，∴四边形NDBM 为平行四边形. ∴MN//DB.∵BD ⊆平面PBD ，MN PBD 平面⊄，∴MN//平面PBD. …………………………（5分） （Ⅱ）∵QC⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD⊥QC. 又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC. ∵AQ ⊂面AQC ，∴AQ⊥BD. 同理可得AQ⊥PB.∵BD ⋂PD=B ，∴AQ⊥面PDB. …………………………（8分） （Ⅲ）解法1：分别取DB 、MN 中点E 、F ，连结PE 、EF 、PF. ∵在正方体中，PB=PD ，∴PE⊥DB.∵四边形NDBM 为矩形，∴EF⊥DB. ∴∠PEF 为二面角P —DB —M 为平面角. ∵EF⊥平面PMN ，∴EF⊥PF.设正方体的棱长为a ，则在直角三角形EFP 中， ∵a PF a EF 22,==，∴22tan ==∠EF PF PEF . 22arctan=∠∴PEF .…………………………（12分） 解法2：设正方体的棱长为a ，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系如图. 则点A （a,0，0），P （a,0,a ），Q （0,a,a ）. ∴),,(),0,,(a a a AQ a a PQ -=-=. ∵PQ⊥面DBM ，由（2）知AQ⊥面PDB.∴,分别为平面PDB 、平面DBM 的法向量. ∴||||,cos PQ AQ ⋅>=<363222=⋅=aa a . ∴22arctan,,22,tan >=<>=<PQ AQ PQ AQ .…………………………（12分） 19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)Q 型车每月的销售量{a n }是以首项a 1 ＝ a ，公比q ＝ 1＋1%＝ 1.01的等比数列.前n 个月的销售总量S n ＝a(1.01n－1)1.01－1＝100a(1.01n －1)，n∈N *，且n≤24. …………………（4分）(Ⅱ) ∵S n －T n ＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)＝100a(1.01n －1)－228a(1.01n －1)(1.01n＋1) ＝－228a(1.01n －1)·(1.01n＋3257).又1.01n －1>0,1.01n＋3257>0，∴S n <T n . ……………………………………………………（12分） 20.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以EF 所在的直线为x 轴，EF 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系. 由题设=2，0=⋅， ∴||||PE PG =，而a PG PE PF 2||||||==+. ∴点P 是以E 、F 为焦点、长轴长为10的椭圆.故点P 的轨迹方程是1162522=+y x .…………………………………（4分） （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B ，)0,(0x C .∴21x x ≠，且||||CB CA =，即=+-21201)(y x x 22202)(y x x +-.又A 、B 在轨迹上，∴116252121=+y x ，116252222=+yx .即2121251616x y -=，2222251616x y -=. 代入整理，得)(259)(22122012x x x x x -=⋅-. ∵21x x ≠，∴50)(9210x x x +=．∵551≤≤-x ，552≤≤-x ，∴101021≤+≤-x x ． ∵21x x ≠，∴101021<+<-x x . ∴59590<<-x ，即||OC ＜59．………………………………………………（13分） 21．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）23222213()1,()1()02324x x f x x f x x x x '=-+-=-+-=---<，所以2()f x 在(,)-∞+∞单调递减. ………………………………………（4分） （Ⅱ）1()1f x x =-有唯一实数解1x =.…………………………………（6分）当2n ≥时，由*-∈--⋅⋅⋅+-+-=N n n x x x x x f n n ,12321)(1232，得 223221)(---+⋅⋅⋅+-+-='n n n x x x x x f .（1）若1x =-，则()(1)(21)0n n f x f n ''=-=--<. (2) 若0x =，则()10n f x '=-<.(3) 若1x ≠-且0x ≠时，则211()1n n x f x x -+'=-+.① 当1x <-时，2110,10,()0n n x x f x -'+<+<<.② 当1x >-时，2110,10,()0n n x x f x -'+>+><.综合（1）,（2）, （3），得()0n f x '<，即()n f x 在(,)-∞+∞单调递减. 又(0)1n f =>0，)122222()5242()3222()21()2(12225432---+⋅⋅⋅+-+-+-=--n n f n n n22422)122221(2)5241(2)3221(1----+⋅⋅⋅+-+-+-=n n n02)12)(22(322543232112242<----⋅⋅⋅-⋅-⋅--=-n n n n ， 所以()n f x 在(0,2)有唯一实数解，从而()n f x 在(,)-∞+∞有唯一实数解.综上，()0n f x =有唯一实数解. ………………………………………………………（14分）。