属中学高中数学 1.3.6第一章算法初步复习小结教案 文 新人教A版必修3

1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

算法初步小结一、教学设计1、教学目标分析算法是计算机科学的理论核心和重要基础。

随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越重要的作用，并且融入到社会生活的许多方面。

算法思想已经成为现代人必须具备的一种数学素质。

特别地，算法对于数学教育有着重要的作用，算法学习非常有利于提高学生有条理地分析和解决问题的能力。

本节课作为章节小结课，力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生运用知识解决问题的能力。

通过模仿，操作，探索了解算法含义，掌握程序框图画法，结合具体问题，理解几种基本算法语句。

2、教学内容解析这一章的主要知识点有：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例。

因此本节课的重点是引导学生全面复习所学的知识，找出知识间的内在联系，建立完整的知识体系。

本章以算法初步为内容独立成章，目的在于发展我们有条理的思考和表达能力，提高我们的逻辑思维能力。

所以，本节课的教学重点为：（1）在准确理解算法的基础上，掌握流程图的画法和判断，掌握基本算法语句；（2）结合实际问题的探究，体会本章知识体系的建构，感悟算法思想方法。

3、教学问题诊断学生在学完新课后，已对本章节相关的知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中还欠缺一个完整的知识体系；除此之外，由于不了解信息科学和计算机语言，学生在设计算法时会存在一定的困难，他们可能只是简单的模仿，这必然导致思维受阻，特别是对算法思想的灵活运用，学生操作起来有一定的困难，所以，本节课的教学难点为：（1）怎样选择算法分析解决实际问题，并把算法转化为程序框图和基本算法语句；（2）如何把所学的零散的知识点系统化，并有效建构本章知识结构图和思维导向库。

4、教学对策分析常言道：数学是思维的体操。

本节内容是小结课，教学容量大，学生参与度高, 需采用多媒体教学手段进行教学。

做到面向全体学生，发挥教师的主导作用，突出学生的主体作用。

5、教学基本流程6、教学过程设计创设情境，提问复旧例1： 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.例2：写出用“二分法”求方程220(0)x x -=>的近似解得算法。

1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab 求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

必修3第一章算法初步【教学目标】1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。

2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。

【教学重难点】重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写【教学过程】一、知识回顾1、算法概念：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_______和_________的步骤；三种基本逻辑结构（框图）1. 顺序结构2. 条件结构3. 循环结构IF-THEN格式2、（流程图）主要由________和____________组成。

3、 三种结构、五种算法语句4、算法案例：（1） ①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到【例1】用辗转相除法和更相减损术求270与396 的最大公约数，（2）进位制①k 进制数化为十进制数【例2】将8进制数)8(135化为十进制数②十进制数化为k 进制数—除k 取余法【例3】将十进制数30化为二进制数为________（3）秦九韶算法【例4】用秦九韶算法计算4532)(34-++=x x x x f 在x ＝2时的值．二、基础练习1.算法共有三种逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ） A. 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 2、 算法具有确定性，其确定性指的是( ) A ．算法的步骤是有限的 B ．算法一定包含输出C ．算法的每个步骤是具体的，可操作的D ．以上说法都不正确3.执行如图所示的程序框图，最后输出结果为（ ）（第3题） （第4题） （第5题） A ．B ．C ．D ．4. 执行如图所示的程序框图，当输入 时，则输出的值为（ ） A ．B ．C ．D ．5、如图1的程序运行的结果是( )A. 1, 2 ,3B. 2, 3, 1C. 2, 3, 2D. 3, 2, 16、执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ ）ENDc ,b ,a INPUT ac c b b a 3c 2b 1a ======（第6题） （第7题） A ． B ． C ． D ．7.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数 值的可能为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．48、840和1764的最大公约数是( )A. 84B.12C.168D.252 9、下列各数中最小的数是: ( ) A.111111(2) B.210(6) C.1000(4) D.71(8)10、（1）用秦九韶算法，求多项式543()25467f x x x x x =---+当x=5时的值.（2）把七进制数72010（）化为二进制数.。

必修3第一章算法初步复习教案一．课标要求：1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析〔如，二元一次方程组求解等问题〕，体会算法的思想，了解算法的含义；2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中〔如，三元一次方程组求解等问题〕，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

二．要点精讲1．算法的概念〔1〕算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

〔2〕算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏〞。

“不重〞是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏〞是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步〞直到“最后一步〞之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步〞是“后一步〞的前提，“后一步〞是“前一步〞的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。

〔3〕算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

2．程序框图〔1〕程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；〔2〕构成程序框的图形符号及其作用一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。

3．几种重要的结构 〔1〕顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

它是由假设干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

2019-2020年高中数学第一章《算法初步》教案新人教A版必修3一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

第一章算法初步1.1算法与程序框图第一课时算法的概念教学目标1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点用自然语言描述算法．教学过程一．序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．二、数学运用 1．算法描述举例例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行． 第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．算法2 运用公式123n ++++=2)1(+n n 直接计算．第一步：取=5；第二步：计算()21+n n ；第三步：输出运算结果．说明：一个问题的算法可能不唯一 例2．给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩的一个算法．分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数422m ==；第二步：方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，得到2733x y y +=⎧⎨=-⎩； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到1y =-，4x =．所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩2、算法概念算法：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一个或一类问题的明确和有限的步骤。

浙江省苍南县高中数学第一章算法初步复习课教案新人教A版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省苍南县高中数学第一章算法初步复习课教案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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算法初步教学目标： 1.复习《算法初步》主干知识,巩固提高2。

培养学生严密逻辑思维能力,解决实际问题能力3。

渗透数学分类.化归。

类比思想教育,体会数学应用于实践教学重点: 利用《算法初步》主干知识编写程序教学难点: 利用《算法初步》主干知识编写程序教学过程一．知识回顾1.算法的三种基本逻辑结构____,____，____.2。

循环结构有两种类型：“先判断,后执行”是___型，“先执行，后判断”是____型。

3.五种基本算法语句是____, ____， ____， ____， ____。

4.条件语句： IF 条件 THEN 语句体1ELSE 语句体2END IF 当计算机执行该语句时，怎么运行？5.条件语句: IF 条件 THEN 语句体END IF 当计算机执行该语句时,怎么运行?6. 循环语句: WHILE 条件循环体WEND当计算机执行该语句时,怎么运行?7.循环语句: DO循环体LOOP UNTIL 条件当计算机执行该语句时，怎么运行?二．演练广场将程序补充完整INPUT Ｘm＝X MOD 2IF＿＿＿THENPRINT“X是奇数"ELSEPRINT “X是偶数"END IFEND三．典例剖析准考证号成绩准考证号成绩例现对我们班一次考试成绩进行分析评价，成绩达到80分的为A，低于60分的为D，其他的为B.请画出程序框图并写出算法语句,当输入成绩为x时,输出相应的等第。

第一章算法初步[自我校对]①顺序结构②条件结构③循环结构④条件语句⑤循环语句⑥秦九韶算法⑦进位制算法的设计1.它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．对于给定的问题，设计其算法时应注意以下四点：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤；(2)将解决问题的过程划分为若干步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述；(4)用简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成．设计一个算法，求方程x 2－4x ＋2＝0在(3,4)之间的近似根，要求精确度为10－4，算法步骤用自然语言描述．【精彩点拨】 可以利用二分法的步骤设计算法． 【规范解答】 算法步骤如下：第一步，令f (x )＝x 2－4x ＋2，由于f (3)＝－1<0，f (4)＝2>0，所以设x 1＝3，x 2＝4. 第二步，令m ＝x 1＋x 22，判断f (m )是否等于0，若f (m )＝0，则m 为所求的根，结束算法；若f (m )≠0，则执行第三步．第三步，判断f (x 1)f (m )>0是否成立，若成立，则令x 1＝m ；否则令x 2＝m .第四步，判断|x 1－x 2|<10－4是否成立，若成立，则x 1与x 2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二步．[再练一题]1．已知平面坐标系中两点A (－1,0)，B (3,2)，写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法．【解】 第一步，计算x 0＝－1＋32＝22＝1，y 0＝0＋22＝1， 得AB 的中点N (1,1)．第二步，计算k 1＝2－03－－1＝12，得AB 的斜率．第三步，计算k ＝－1k 1＝－2，得AB 垂直平分线的斜率．第四步，由点斜式得直线AB 的垂直平分线的方程：y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0.程序的编写精”，步骤如下：(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来．(3)把每一个模块统一组装，完成程序．某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个程序，从这20个成绩中搜索出小于6.8 s的成绩．并画出程序框图．【精彩点拨】明确问题的含义，判断好程序框图的结构，然后写出程序．【规范解答】程序如下：i＝1WHILE i<＝20IF Gi<6.8 THENPRINT i，GiELSEEND IFi＝i＋1WENDEND程序框图如下图：[再练一题]2．请写出如图1­1所示的程序框图描述的算法的程序．图1­1【解】 这是一个求分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， x >1，2x ＋1， －1≤x ≤1，x ＋1， x <－1的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断对应条件语句． 所以算法程序为： INPUT xIF x>1 THEN y ＝x －1ELSEIF x<－1 THEN y ＝x ＋1ELSEy ＝2*x ＋1 END IF END IF PRINT y END程序框图的读图应用从近几年高考各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点： (1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题．(2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点．如图1­2所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )图1­2A ．k ≥6?B ．k ＝7?C ．k ≥8?D．k≥9?【精彩点拨】本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的地方是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.【规范解答】第一次运行结果为S＝10，k＝9；第二次运行结果为S＝10×9＝90，k ＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C.【答案】 C[再练一题]3．阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( )图1­3A．3 B．4C．5 D．6【解析】逐项验证．若n＝3，输出s＝7∉(10,20)．若n＝4时，s＝15∈(10,20)．【答案】 B分类讨论思想并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x 在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出程序语句．【精彩点拨】 先把实际问题转化为数学问题，再画出程序框图，写出程序． 【规范解答】 本题的实质是求函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x <800，x ，x <500的值程序框图如下：程序如下：INPUT “x＝”；x IF x≥800 THEN y ＝0.8x ELSEIF x≥500 THEN y ＝0.9xELSEy ＝x END IF END IFPRINT “y＝”；y END[再练一题]4．编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x <12x －1， 1≤x <10，3x －11， x ≥10，输入x 的值，输出相应的函数值． 【解】INPUT “x＝”；x IF x<1 THEN y ＝x ELSEIF x<10 THEN y ＝2*x －1ELSE y ＝3*x －11 END IF END IFPRINT “y＝”；y END1．执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图1­4A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x【解析】 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C. 【答案】 C2．执行如图1­5所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )图1­5A．3 B．4 C．5 D．6【解析】a＝4，b＝6，n＝0，s＝0，第一次循环：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝0＋6＝6，n＝n＋1＝1，不满足s>16；第二次循环：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s ＋a＝6＋4＝10，n＝n＋1＝1＋1＝2，不满足s>16；第三次循环：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝10＋6＝16，n＝n＋1＝2＋1＝3，不满足s>16；第四次循环：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s ＋a＝16＋4＝20，n＝n＋1＝3＋1＝4，满足s>16，输出n＝4.【答案】 B3．执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )图1­6A ．5B ．6C ．7D ．8 【解析】 逐次运行程序，直至输出n .运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C. 【答案】 C4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )图1­7A．0 B．2C．4 D．14【解析】逐次运行程序，直至程序结束得出a值．a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B. 【答案】 B。

高中数学第一章算法初步章末综合学案新人教A版必修3第一章算法初步[自我校对]①顺序结构②条件结构③循环结构④条件语句⑤循环语句⑥秦九韶算法⑦进位制算法的设计1.它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．对于给定的问题，设计其算法时应注意以下四点：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤；(2)将解决问题的过程划分为若干步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述；(4)用简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成．设计一个算法，求方程x 2－4x ＋2＝0在(3,4)之间的近似根，要求精确度为10－4，算法步骤用自然语言描述．【精彩点拨】 可以利用二分法的步骤设计算法． 【规范解答】 算法步骤如下：第一步，令f (x )＝x 2－4x ＋2，由于f (3)＝－1<0，f (4)＝2>0，所以设x 1＝3，x 2＝4. 第二步，令m ＝x 1＋x 22，判断f (m )是否等于0，若f (m )＝0，则m 为所求的根，结束算法；若f (m )≠0，则执行第三步．第三步，判断f (x 1)f (m )>0是否成立，若成立，则令x 1＝m ；否则令x 2＝m .第四步，判断|x 1－x 2|<10－4是否成立，若成立，则x 1与x 2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二步．[再练一题]1．已知平面坐标系中两点A (－1,0)，B (3,2)，写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法．【解】 第一步，计算x 0＝－1＋32＝22＝1，y 0＝0＋22＝1， 得AB 的中点N (1,1)．第二步，计算k 1＝2－03－－1＝12，得AB 的斜率．第三步，计算k ＝－1k 1＝－2，得AB 垂直平分线的斜率．第四步，由点斜式得直线AB 的垂直平分线的方程：y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0.程序的编写算法设计和程序框图是设计程序的基础．编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下：(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来． (3)把每一个模块统一组装，完成程序．某高中男子体育小组的50 m 赛跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个程序，从这20个成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩．并画出程序框图．【精彩点拨】 明确问题的含义，判断好程序框图的结构，然后写出程序． 【规范解答】 程序如下： i ＝1WHILE i<＝20IF Gi<6.8 THEN PRINT i ，Gi ELSE END IF i ＝i ＋1WEND END程序框图如下图：[再练一题]2．请写出如图1­1所示的程序框图描述的算法的程序．图1­1【解】 这是一个求分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， x >1，2x ＋1， －1≤x ≤1，x ＋1， x <－1的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断对应条件语句．所以算法程序为：INPUT xIF x>1 THENy＝x－1ELSEIF x<－1 THENy＝x＋1ELSEy＝2*x＋1END IFEND IFPRINT yEND程序框图的读图应用从近几年高考各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点：(1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题．(2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点．如图1­2所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )图1­2A．k≥6?B．k＝7?C．k≥8?D．k≥9?【精彩点拨】本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的地方是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.【规范解答】第一次运行结果为S＝10，k＝9；第二次运行结果为S＝10×9＝90，k ＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C.【答案】 C[再练一题]3．阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( )图1­3A．3 B．4C．5 D．6【解析】逐项验证．若n＝3，输出s＝7∉(10,20)．若n＝4时，s＝15∈(10,20)．【答案】 B分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．某商场实行优惠措施，若购物金额x在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序语句．【精彩点拨】先把实际问题转化为数学问题，再画出程序框图，写出程序．【规范解答】本题的实质是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x <800，x ，x <500的值程序框图如下：程序如下：INPUT “x＝”；x IF x≥800 THEN y ＝0.8x ELSEIF x≥500 THEN y ＝0.9xELSEy ＝x END IF END IFPRINT “y＝”；y END[再练一题]4．编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x <12x －1， 1≤x <10，3x －11， x ≥10，输入x 的值，输出相应的函数值． 【解】INPUT “x＝”；x IF x<1 THEN y ＝x ELSEIF x<10 THEN y ＝2*x －1ELSE y ＝3*x －11 END IF END IFPRINT “y＝”；y END1．执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图1­4A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x【解析】 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C. 【答案】 C2．执行如图1­5所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )图1­5A．3 B．4 C．5 D．6【解析】a＝4，b＝6，n＝0，s＝0，第一次循环：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝0＋6＝6，n＝n＋1＝1，不满足s>16；第二次循环：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s ＋a＝6＋4＝10，n＝n＋1＝1＋1＝2，不满足s>16；第三次循环：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝10＋6＝16，n＝n＋1＝2＋1＝3，不满足s>16；第四次循环：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s ＋a＝16＋4＝20，n＝n＋1＝3＋1＝4，满足s>16，输出n＝4.【答案】 B3．执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )图1­6A ．5B ．6C ．7D ．8 【解析】 逐次运行程序，直至输出n .运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C. 【答案】 C4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )图1­7A．0 B．2C．4 D．14【解析】逐次运行程序，直至程序结束得出a值．a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B. 【答案】 B。

⼈教版⾼中数学必修三第⼀章算法初步算法初步⼩结教案1算法初步⼩结教案第⼀章算法初步1.1.1算法的概念[课⽂导读]计算机的问世可谓20世纪最伟⼤的发明，它把⼈类社会带进了信息技术的时代，⽽算法是计算机科学的重要基础，就像使⽤算盘⼀样，⼈们要给计算机编制“⼝诀”——算法，才能让它⼯作。

要想了解计算机的⼯作原理，算法的学习是⼀个开始。

做任何事情都有⼀定的步骤。

例如，你想考⼤学⾸先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到⼤学报名注册等。

这些步骤都是按⼀定顺序进⾏的，缺⼀不可。

现实⽣活中，我们很多事情都是这样⼀步⼀步的完成的。

可见算法并不是⼀个全新的概念，它融⼊在我们的现实⽣活中。

在我国古代，“算法”取得了辉煌的成就。

[经典例题]例1.烧⽔泡茶请看⼀下烧⽔泡茶的过程解：烧⽔泡茶可分下⾯4步完成。

Step1：洗好⽔壶；Step2：灌上凉⽔，放在⽕上，等待⽔开；Step3：洗茶杯，茶杯⾥放好茶叶；Step4：⽔开后再冲⽔泡茶。

例2.⼈⿁过河现在河的岸边有三个⼈和三个⿁，河上只有⼀条⼩船，船上最多能坐两个“⼈”，在河的任何⼀边，当⿁的个数⽐⼈多时，⿁就会吃掉⼈。

请问如何才能使⼈和⿁都平安的到达对岸。

解：要想使⼈⿁都安全过河，需要下⾯11步。

Step1：Step2：Step3：Step4：Step5：Step6：Step7：Step8：Step9： Step10：Step11：[总结提炼]从事各种⼯作和活动，都要事先想好⼯作的步骤，然后按部就班的进⾏，这样就可以避免产⽣错误。

定义：我们把⽤来解决问题的⼀系列步骤叫做算法（algorithm ）。

算法⼀词源于算术(algorism)，即算术⽅法，是指⼀个由已知推求未知的运算过程。

随着计算机的出现，⼈们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。

算法必须符合以下条件：1.算法的每⼀步要做什么必须是明确的，不能含糊不清，模棱两可；例如，要把全班同学分成两队，“⾼个⼦的同学站出来”这个步骤就是不确定的，含糊的，哪些同学算⾼，哪些同学算矮？个⼦中等的同学就会不知所措。