天津2003年中考数学试题

天津中考数学第24题（几何压轴题）思路分析及真题练习思路分析：观察近几年的中考真题可以发现，每年倒数第二题的出题形式，都是将几何图形放在平面直角坐标系中。

但是，由于解析几何要到高中才学，所以坐标系在这里其实只能起到一个确定点的坐标的作用。

当然，如果把直线看成一次函数图像，一次函数解析式就是直线方程，也就可以将直线交点问题，转化为方程组求解问题，但在这道题中通常都不需要这样做。

题目每年都会对几何图形进行变换，近六年的变换规律是：旋转、对称、旋转、对称、旋转、平移，明年应该大概率是旋转。

因为无论是对称变换、旋转变换还是平移变换，图形的大小和形状都不会发生改变，所以每年的题目都会涉及到全等。

由于在图形变换的过程中，全等的判定通常都是比较容易的，所以本题对全等的考察又主要在全等性质的应用上。

题目设问无论是点的坐标、线段的长还是图形的面积，其核心都是求距离。

所有的距离又都可以转化为求两点间的距离或求点到直线间的距离。

任意两点之间的距离公式虽然要高中才学，但我们可以将两点之间的距离转化为求一个直角三角形的斜边长，用勾股定理求解。

因此，我们会发现每年的题目中几乎都会涉及到勾股定理。

任意点到任意直线的距离公式也要到高中才会学习，但对于一些特殊情况，我们现在就可以做了。

每年的第一问，都是送分问，用一次勾股定理基本都可以解决。

第二问和第三问，解题的关键是要抓住全等的性质和特殊三角形。

第三问通常也会和其它知识点结合，但涉及的都是一些基础知识点，基本功扎实的同学，问题都不大。

最后提醒一下，当对图形进行旋转变换时，尤其需要注意其与圆的结合。

在研究点、直线、圆和圆的位置关系时，只需要研究它们和圆心的位置关系即可。

而在旋转变换时，旋转中心自然就是圆心。

真题练习参考答案。

2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）×107（B）×108（C）×109（D）×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3 （D）（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2（9）已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是（A）0<y<5 （B）1<y<2（C）5<y<10（D）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2003年天津市高级中等学校招生考试化学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第10页。

试卷满分100分。

考试时间90分钟。

第Ⅰ卷 (选择题共35分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填在“答题卡”上；然后再将准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上。

2．第Ⅰ卷答案答在试卷上无效。

每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目答案的序号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24一、选择题（本题共20分）每题只有一个正确答案，每题2分。

1．为了预防缺铁性贫血，人体必须保证足够的铁的摄入。

这里的“铁”是指(A) 铁单质(B) 铁元素(C) 氢氧化铁(D) 氧化铁2．下列是日常生活中常发生的一些变化，其中都属于化学变化的一组是（A）水受热沸腾、酒精燃烧（B）汽油挥发、动物的呼吸作用（C）剩饭变馊、铁锅生锈（D）玻璃破碎、西瓜榨成汁3．在某些食品的包装袋中，常放一个标有“干燥剂”的小袋，袋内装有氧化钙固体。

氧化钙属于（A）酸（B）碱（C）盐（D）氧化物4．下表为家庭中一些常见物质的pH。

蚊子、蜂、蚂蚁等昆虫叮咬人时，会向人体射入一种叫蚁酸（具有酸的性质）的物质，使皮肤红肿、瘙痒，甚至疼痛。

要消除这种症状，可在叮咬处涂抹下列物质中的（A）牙膏或肥皂水（B）食盐水（C）火碱液（D）食醋5．已知金属元素M（只有一种化合价）氧化物的化学式为M2O3，则它的氯化物的化学式为（A）MCl2（B）MCl3（C）M2Cl3（D）MCl6．某物质中只含有一种元素，则该物质（A）一定是单质（B）一定是混合物（C）一定是纯净物（D）一定不是化合物7．下列实验方案中，能达到预期目的的是（A）用NaOH溶液除去CO2中混有的HCl气体（B）用点燃的方法除去CO中混有的少量CO2（C）用稀盐酸除去热水瓶胆壁上的水垢（主要成分是碳酸钙和氢氧化镁）（D）用BaCl2溶液除去KNO3溶液中混入的少量K2SO4，得到纯净的KNO3溶液8．人在剧烈运动后，血液中会产生较多的乳酸（化学式为C3H6O3），使肌肉酸痛。

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222π- C ．23π- D ．6π 4．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 25．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形7．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π9．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C．D．10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．15．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．16．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．17．正六边形的每个内角等于______________°．18．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81 森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率21.63%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a 和b 的式子表示）．20．（6分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．21．（6分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．22．（8分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．23．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．25．（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）26．（12分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．27．（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.3、A【解析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B2可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD212＝ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为24521＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为245313ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC －扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π 【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.4、D【解析】根据合并同类项法则，可知3a 2﹣2a 2= a 2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a 2•a 3=a 5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！5、D【解析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6、C【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.7、B【解析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π中，4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、B【解析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．9、C正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.10、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.11、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．12、D2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m +1x =x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x =1时，m +4=1﹣1，m =﹣4，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3，∴2，∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴2，∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F ， ∴2，∴22214、4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.15、1．【解析】根据反比例函数的性质可判断点A 与点B 关于原点对称，则S △BOC =S △AOC ，再利用反比例函数k 的几何意义得到S △AOC =3，则易得S △ABC =1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx 的图象交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴S △BOC =S △AOC ，∵S △AOC =×1=3，∴S △ABC =2S △AOC =1．故答案为1．16、()1,1或()4,4【解析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．17、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°. 考点：多边形的内角与外角.18、5003【解析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）四；（2）见解析；（3）0.2715a b. 【解析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：a b ×27.15%＝0.2715a b， 则全国森林面积可以达到0.2715a b万公顷， 故答案为0.2715a b . 【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20、（1）()214y x =--；（2）()()2234;74y x y x =--=--． 【解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知()20A m '-，，根据三角形面积公式列方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得：1230b a a b ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 抛物线的表达式为：()222314y x x x =--=--；（2）∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L 的对称轴为直线1x =∴抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∵抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点且点'A 在点'B 左侧，∴A '的横坐标为：121m m +-=- ∴()10A m '-，， 令0y =，则2230x x --=，解得：1213x x =-=，，令0x =，则3y =，∴点A B 、的坐标分别为()10A -，，()30B ，，点C 的坐标为()03，， ∴1143622ABC C S AB y =⨯⨯=⨯⨯=，∵132A BC ABC S S '==, ∴132A BC C S A B y '=⨯⨯'=，即113332m --⨯=， 解得：2m =或6m =，∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∴抛物线'L 的表达式为()234y x =--或()274y x =--． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+．21、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）15． 【解析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1．（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）画树状图为：（用A 、B 、C 、D 、E 分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P （A ）=15． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.23、 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x =3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．24、（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）1【解析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）（21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴（21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=12=-+或a12∵抛物线开口向下，故a<0，∴ a=12=-+舍去，a12【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.25、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A26、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.27、【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒，由AD+BD＝AB+x＝10，解得：x＝5，答：飞机飞行的高度为（5）km．。

2003年全国中考数学压轴题精选11、（2003年安徽省） （本题满分14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。

在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。

设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。

要求“正度”的值是非负数。

同学甲认为：可用式子|a －b |来表示“正度”，|a －b |的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。

探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式β ααb b第24题图（2003年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。

（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。

如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。

动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点。

连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。

（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积。

t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取1t、2t时（1t≠2t），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。

试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。

2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52- B.1- C.14 D.12.估计的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A .90.93510⨯ B.89.3510⨯ C.793.510⨯ D.693510⨯6.sin 452︒+的值等于（）A.1B.C.D.27.计算21211x x ---的结果等于（）A.1- B.1x - C.11x + D.211x -8.若点()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -都在反比例函数2y x=-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x x << B.213x x x << C.132x x x << D.231x x x <<9.若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A.126x x += B.126x x +=- C.127·6x x =D.12·7x x =10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.611.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BED ∠=∠B.AB AE =C.ACE ADE ∠=∠D.CE BD=12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．14.计算()22xy 的结果为________．15.计算7676+-的结果为________．16.若直线y x =向上平移3个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为________．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ==．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x +≥-⎧⎨-≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ∠=︒，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB ∠和CEB ∠的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB =，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA =，求EG 的长．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.5 1.7，结果取整数）．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min 1102060张强离宿舍的距离/km1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ''''，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E '，F '，G '，H '．设EE t '=，矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．①如图②，当边E F ''与AB 相交于点M 、边G H ''与BC 相交于点N ，且矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围：②当2311334t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2y x bx c =-++(b ，c 为常数，1c >)的顶点为P ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m ，且2bc m -<<，过点M 作MN AC ⊥，垂足为N ．（1）若2,3b c =-=．①求点P 和点A 的坐标；②当2MN =M 的坐标；（2）若点A 的坐标为(),0c -，且MP AC ∥，当32AN MN +=时，求点M 的坐标．2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52-B.1- C.14D.1【答案】D 【解析】【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．【详解】解：()1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭；故选D ．【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．2.估计的值应在（）A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之【答案】B 【解析】<<．【分析】由于4＜6＜9<<，从而有23【详解】解：∵4＜6＜9，<<<<，∴23故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义判断．【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故答案为：C．【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义判断即可；【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键．5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A.90.93510⨯B.89.3510⨯ C.793.510⨯ D.693510⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：89350000009.3510=⨯；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<na a ，n 为整数，是解题的关键． 6.2sin 452︒+的值等于（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．【详解】解：222sin 45222︒+=+=故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7.计算21211x x ---的结果等于（）A.1-B.1x - C.11x + D.211x -【答案】C 【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+；故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．8.若点()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -都在反比例函数2y x =-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x x <<B.213x x x <<C.132x x x <<D.231x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：2y x =-，20-<，∴双曲线在二，四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；∵()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -，∴1230,0x x x ><<，∴231x x x <<；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．9.若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A.126x x +=B.126x x +=-C.127·6x x = D.12·7x x =【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程2670x x --=中的1,6,7a b c ==-=-，12,x x 是方程2670x x --=的两个根，126b x x a ∴+=-=，12·7c x x a==-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.6【答案】D【解析】【分析】由作图可知直线MN 为边AC 的垂直平分线，再由BD DC =得到5AD DC BD ===，则可知,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，进而得到90BAC ∠=︒，由勾股定理求出AB 即可．【详解】解：由作图可知，直线MN 为边AC 的垂直平分线，∵5AD =∴5DC AD ==，∵BD DC =，∴5AD DC BD ===，∴,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，∴90BAC ∠=︒，∵4AE =，∴8AC =∴6AB ==．故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．11.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BED ∠=∠B.AB AE =C.ACE ADE ∠=∠D.CE BD=【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意，由旋转的性质，可得AB AD =，AC AE =，BC DE =，故B 选项和D 选项不符合题意，=ABC ADE∠∠ =ACE ABC BAC行+∴=ACE ADE BAC 行+，故C 选项不符合题意，=ACB AED行 =ACB CAE CEA行+ =AED CEA BED行+∴=CAE BED 行，故A 选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为()402m x -，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据AD 的长不能超过26m ，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．【详解】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为()402m x -，由题意得()()22402240210200y x x x x x =-=-+=--+，其中040226x <-≤，即720x ≤<，①AB 的长不可以为6m ，原说法错误；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ，原说法正确；②当()2210200192y x =--+=时，解得8x =或12x =，∴AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ，说法正确；综上，正确结论的个数是2个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．【答案】710##0.7【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为710，故答案为：710．【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．14.计算()22xy 的结果为________．【答案】24x y 【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．15.计算+-的结果为________．【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：22761+-=-=-=故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.若直线y x =向上平移3个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点()2,m 代入即可求得m 的值．【详解】解： 直线y x =向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：3y x =+．平移后经过()2,m ，235m ∴=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ==．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）过点E 作EH AD ⊥，根据正方形和等腰三角形的性质，得到AH 的长，再利用勾股定理，求出EH 的长，即可得到ADE V 的面积；（2）延长EH 交AG 于点K ，利用正方形和平行线的性质，证明()ASA ABF KEF ≌，得到EK 的长，进而得到KH 的长，再证明AHK ADG △∽△，得到KH AH GD AD =，进而求出GD 的长，最后利用勾股定理，即可求出AG 的长．【详解】解：（1）过点E 作EH AD ⊥，正方形ABCD 的边长为3，3AD ∴=，ADE 是等腰三角形，52EA ED ==，EH AD ⊥，1322AH DH AD ∴===，在Rt AHE 中，2EH ===，1132322ADE S AD EH ∴=⋅=⨯⨯= ,故答案为：3；（2）延长EH 交AG 于点K ，正方形ABCD 的边长为3，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，3AB =，AB AD ∴⊥，CD AD ⊥，EK AD ⊥ ，AB EK CD ∴∥∥，ABF KEF ∴∠=∠，F 为BE 的中点，BF EF ∴=，在ABF △和 KEF 中，ABF KEF BF EF AFB KFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ABF KEF ∴ ≌，3EK AB ∴==，由（1）可知，12AH AD =，2EH =，1KH ∴=，KH CD ∥ ，AHK ADG ∴△∽△，KH AH GD AD∴=，2GD \=，在Rt ADG V中，AG =，．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（1（2）画图见解析；如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求【解析】【分析】（1）在网格中用勾股定理求解即可；（2）取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ，连接MB ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GF 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点I ，连接CI 并延长与MB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求，连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET ⊥网格线，过点G 作GS ⊥网格线，由图可得()Rt Rt AAS AJF BLF ≌，根据全等三角形的性质可得()Rt Rt ASA IMF HNF ≌和()SAS AIF BHF ≌，根据同弧所对圆周角相等可得 AD BK =，进而得到12∠=∠和60PCQ ∠=︒，再通过证明()ASA CAP CBQ ≌即可得到结论．【小问1详解】解：AB ==；．【小问2详解】解：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求；连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET ⊥网格线，过点G 作GS ⊥网格线，由图可得：∵AJF BLF ∠=∠，AFJ BFL ∠=∠，AJ BL =，∴()Rt Rt AAS AJF BLF ≌，∴FJ FL =，AF BF =，∵MJ NL =，∴FJ MJ FL NL -=-，即FM FN =，∵IMF HNF ∠=∠，IFM HFN ∠=∠，∴()Rt Rt ASA IMF HNF ≌，∴FI FH =，∵AFI BFH ∠=∠，AF BF =，∴()SAS AIF BHF ≌，∴FAI FBH ∠=∠，∴ AD BK =，∴12∠=∠，∵ABC 是等边三角形，∴60ACB ∠=︒，即1+60PCB ∠∠=︒，∴2+60PCB ∠∠=︒，即60PCQ ∠=︒，∵ET GS =，ETF GSF ∠=∠，EFT GFS ∠=∠，∴()Rt Rt AAS ETF GSF ≌，∴EF GF =，∵AF BF =，AFE BFG ∠=∠，∴()SAS AFE BFG ≌，∴EAF GBF ∠=∠，∴60GBF EAF CBA ∠=∠=∠=︒，∴18060CBQ CBA GBF ∠=︒-∠-∠=︒，∴CBQ CAB ∠=∠，∵CA CB =，∴()ASA CAP CBQ ≌，∴CQ CP =，∵60PCQ ∠=︒，∴PCQ △是等边三角形，此时点Q 即为所求；故答案为：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求．【点睛】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x +≥-⎧⎨-≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．【答案】（1）2x ≥-（2）1x ≤（3）见解析（4）21x -≤≤【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．【小问1详解】解：解不等式①，得2x ≥-，故答案为：2x ≥-；【小问2详解】解：解不等式②，得1x ≤，故答案为：1x ≤；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：原不等式组的解集为21x -≤≤，故答案为：21x -≤≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40，15；（2）平均数是14，众数是15，中位数是14．【解析】【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到a ，再根据百分比的定义求m 即可；（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；【小问1详解】解：由题意，56131640a =+++=，13岁学生所占百分比为：6%100%15%40m =⨯=，故答案为：40，15；【小问2详解】观察条形统计图，∵1251361413151614561316x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++，∴这组数据的平均数是14．∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15．∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有1414142+=，∴这组数据的中位数是14．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ∠=︒，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB ∠和CEB ∠的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB =，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA =，求EG 的长．【答案】（1）120AOB ∠=︒，30CEB ∠=︒（23【解析】【分析】（1）根据半径OC 垂直于弦AB ，可以得到 AC BC=，从而得到AOC BOC ∠=∠，结合已知条件60AOC ∠=︒即可得到2120AOB AOC ∠=∠=︒，根据12CEB AOC ∠=∠即可求出30CEB ∠=︒；（2）根据30CEB ∠=︒，结合EF EB =，推算出75EBF EFB ∠=∠=︒，进一步推算出30GOE AOE AOG ∠=∠-∠=︒，在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE∠===，再根据3tan 30EG =⨯︒即可得到答案．【小问1详解】解：在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∴ AC BC=，得AOC BOC ∠=∠．∵60AOC ∠=︒，∴2120AOB AOC ∠=∠=︒．∵1122CEB BOC AOC ∠=∠=∠，∴30CEB ∠=︒．【小问2详解】解：如图，连接OE ．同（1）得30CEB ∠=︒．∵在BEF △中，EF EB =，∴75EBF EFB ∠=∠=︒．∴2150AOE EBA ∠=∠=︒．又180120AOG AOC ∠=︒-∠=︒，∴30GOE AOE AOG ∠=∠-∠=︒．∵GE 与O 相切于点E ，∴OE GE ⊥，即90OEG ∠=︒．在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE ∠===，∴3tan 30EG =⨯︒=【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和直角三角函数，解题的关键是灵活运用相关知识．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.53 1.7，结果取整数）．【答案】（1）3m（2）①(33m h +；②11m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；（2）①分别在Rt DCE V 和Rt BCA 中，利用锐角三角函数定义求得33EC =，CA h =，进而可求解；②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ．可证明四边形DEAF 是矩形，得到(33m DF EA h ==+，3m FA DE ==．在Rt BDF △中，利用锐角三角函数定义得到tan BF DF BDF =⋅∠，然后求解即可．【小问1详解】解：在Rt DCE V 中，30,6DCE CD ∠=︒=，∴132DE CD ==．即DE 的长为3m ．【小问2详解】解：①在Rt DCE V 中，cos EC DCE CD∠=，∴cos 6cos303EC CD DCE =⋅∠=⨯︒=在Rt BCA 中，由tan AB BCA CA ∠=，AB h =，45BCA ∠=︒，则tan 45AB CA h ==︒.∴EA CA EC h =+=+即EA 的长为(m h +．②如图，过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ．根据题意，90AED FAE DFA ∠=∠=∠=︒，∴四边形DEAF 是矩形．∴(m DF EA h ==+，3m FA DE ==．可得()3m BF AB FA h =-=-．在Rt BDF △中，tan BF BDF DF∠=，27BDF ∠=︒，∴tan BF DF BDF =⋅∠．即(3tan 27h h -=+⨯︒．∴()3tan 2733 1.70.511m 1tan 2710.5h ++⨯⨯=≈≈-︒-︒．答：塔AB 的高度约为11m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；（2）0.3km【解析】【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当5060x ≤≤时，直接根据图象写出解析式即可；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--，求解即可．【小问1详解】①1.21010.12km ÷⨯=，由图填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为()n 0.650400.km 06/mi ÷-=，故答案为：0.06；当5060x ≤≤时，0.6y =；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，把()()60,0.6,80,0代入，得0.660080k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得0.032.4k b =-⎧⎨=⎩，∴0.03 2.4y x =-+；综上，张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式为()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；【小问2详解】当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--解得70x =，当70x =时，()1.20.0670550.3km -⨯-=，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ''''，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E '，F '，G '，H '．设EE t '=，矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．。

历年天津市中考数学试卷(含答案)(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B 平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G 分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001天津市3分）函数1y x=的取值范围是【 】 A ．全体实数 B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x≥0 【答案】B 。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x 0≠。

故选B 。

2. （2001天津市3分）若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m|，n ）所在的象限是【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。

【考点】点的坐标，绝对值。

【分析】∵点A （m ，n ）在第三象限，∴m＜0，n ＜0。

∴|m|＞0，n ＜0。

∴点B （|m|，n ）在第四象限。

故选D 。

3. （天津市2008年3分）把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为【 】 A ．522+=x y B ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y【答案】A 。

【考点】二次函数图象与几何变换。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），则新抛物线的解析式为：2=2+5y x 。

故选A 。

4.（天津市2008年3分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32， 0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形【答案】B 。

【考点】坐标与图形性质，菱形的判定。

【分析】画出草图，根据特殊四边形的判定方法判断：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形。

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1. （天津市2002年3分）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若S ΔAOB =4，S ΔCOD =9，则四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD 的最小值为【 】 （A ）21 （B ）25 （C ）26 （D ）36【答案】B 。

【考点】三角形的面积，不等式的性质。

【分析】分别表示出△AOD 、△BOC 的面积，即可得到四边形ABCD 的面积表达式，然后应用不等式的性质a2+b2≥2ab 来求得四边形ABCD 的最小面积：如图，任意四边形ABCD 中，S △AOB=4，S △COD=9，∴AOD BOC 14OD 19OBS OD 4S OB 9112OB 2OD OB OD 22∆∆=⋅=⋅=⋅=⋅，。

∴ABCD OD OB S 49131321325OB OD =⋅+⋅+≥==四边形。

故四边形ABCD 的最小面积为25。

故选B 。

2.（天津市2003年3分）如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有【 】（A ）2对 （B ）3对 （C ）5对 （D ）6对 【答案】D 。

【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。

【分析】根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：①△ADC≌△CBA：∵ABCD 为平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC 。

∴△ADC≌△CBA（SAS ）。

②△ABD≌△CDB：∵ABCD 为平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC 。

∴△ABD≌△CDB（SAS ）。

③△OAD≌△OCB：∵对角线AC 与BD 的交于O ，∴OA=OC，OD=OB ，∠AOD=∠BOC。

∴△OAD≌△OCB（SAS ）。

天津中考26题（全国最难08-13）2008年天津中考题26．（本小题10分） 已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ············· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·········· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ········· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ······················ 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ······························ 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ········ 8分 又该抛物线的对称轴abx 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ············ 10分2009年天津中考题26．（本小题10分）已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．26．本小题满分10分.解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-=，，，()210x b x c ∴+-+=. ·············································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ······················································ 3分（Ⅱ）由已知，得6AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=，由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34t t ==.t ∴的值为555121212，，. ···································································· 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，. ()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<<，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ································· 10分2010年天津中考题（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E .（Ⅰ）若2b =，3c =，求此时抛物线顶点E 的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = S △ABC ，求此时直线BC 的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解析式. 26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x =+ ∴ 此时，抛物线与x轴的交点为10()A，10()B ． 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ． ∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．x2011年天津中考题(26)(本小题10分) 已知抛物线1C ：21112y x x =-+．点F(1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标；(Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+= ②抛物线1C 上任意一点P （P P x y ，）)（01P x <<）．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q （Q Q x y ，），试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221()2y x h =-，若2x m <≤时．2y x ≤恒成立，求m 的最大值． （26）（本小题10分）解 (I)∵2211111(1)222y x x x =-+=-+， ∴抛物线1C 的顶点坐标为(112， )．(II)①根据题意，可得点A(0，1)， ∵F(1，1)．∴AB ∥x 轴．得AF=BF=1，112AF BF+= ②112PF QF+=成立． 理由如下：如图，过点P （P P x y ，）作PM ⊥AB 于点M ，则FM=1P x -，PM=1P y -（01P x <<） ∴Rt △PMF 中，有勾股定理，得22222(1)(1)P P PF FM PM x y =+=-+-又点P （P P x y ，）在抛物线1C 上， 得211(1)22P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=- ∴22221(1)P P P PF y y y =-+-=即P PF y =．过点Q （Q Q x y ，）作QN ⊥B ，与AB 的延长线交于点N ， 同理可得Q QF y =．图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ ， ∴△PMF ∽△QNF 有PF PMQF QN= 这里11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=- ∴11PF PFQF QF -=- 即112PF QF+= (Ⅲ) 令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为0x ，'0x ，且0x <'0x ， ∵抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的， 观察图象．随着抛物线2C 向右不断平移，0x ，'0x 的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，．2y x ≤恒成立时，m 的最大值在'0x 处取得。

2002年天津市高级中等学校招生考试数学试卷第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．sin450的值等于2．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（A）81，82，81 （B）81，81，76.5（C）83，81，77 （D）81，81，813．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（A）8.5% （B）9% （C）9.5% （D）10%4．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是（A）等腰梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形5．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（A）7cm（B）16cm（C）21cm（D）27cm6．有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两圆的公切线最多有4条。

其中正确结论的个数为（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9．如图，在ΔABC中，AB=AC,∠A=360,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个10．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SΔAOB =4，SΔCOD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（A）21 （B）25 （C）26 （D）36第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

请将答案直接填在题中横线上。

12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为___________.13．若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是____________.15．已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE：ED=1：4，AB=4，则CD的长等于__________.16．若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为S3、S 4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是___________.17．如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于__________cm.18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③④ΔABE是正三角形。

2024年天津市中考 数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()33--的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－6【答案】A【详解】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．故选A ．2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可．【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边），故选：B ．3．估算 的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】C4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C ．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯61- 的值等于（ ）A ．0B ．1C 1D 17．计算3311x x x ---的结果等于（ ）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<∴10x <，∴132x x x <<.故选：B ．9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（ ）A ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C ． 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩【答案】A【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长5尺得： 4.5y x -=；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：0.51x y -=；从而可得答案.【详解】解：由题意可得方程组为：4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩，故选：A.10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．75【答案】B11．如图，ABC 中，30B ∠= ，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（ ）A ．ACB ACD ∠=∠B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE⊥【答案】D【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得60BCE ACD ∠=∠=︒，结合30B ∠= ，即可得证BF CE ⊥，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析AC DE ∥不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A 和C 选项是错误的．【详解】解：记BF 与CE 相交于一点H ，如图所示：∵ABC 中，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴60BCE ACD ∠=∠=︒∵30B ∠=︒∴在BHC 中，18090BHC BCE B ∠=︒-∠-∠=︒∴BF CE⊥故D 选项是正确的，符合题意；设ACH x ∠=︒∴60ACB x ∠=︒-︒，∵30B ∠=︒∴()180306090EDC BAC x x ∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒∴9060150EDC ACD x x ∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒∵x ︒不一定等于30︒∴EDC ACD ∠+∠不一定等于180︒∴AC DE ∥不一定成立，故B 选项不正确，不符合题意；∵6060ACB x ACD x ∠=︒-︒∠=︒︒，，不一定等于0︒∴ACB ACD ∠=∠不一定成立，故A 选项不正确，不符合题意；∵将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴AB ED EF FD ==+∴BA EF>故C 选项不正确，不符合题意；故选：D12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令0= 解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把2t =和5t =代入计算即可判断③．【详解】解：令0= ，则23050t t -=，解得：10t =，26t =，∴小球从抛出到落地需要6s ，故①正确；∵()223055345t t x =-=--+ ，∴最大高度为45m ，∴小球运动中的高度可以是30m ，故②正确；当2t =时，23025240=⨯-⨯= ；当5t =时，23055525=⨯-⨯= ；∴小球运动2s 时的高度大于运动5s 时的高度，故③错误；故选C ．二、填空题13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．14．计算86x x ÷的结果为 ．【答案】2x 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：2x ．15．计算)11的结果为 ．【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式11110=-=．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、第三象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定k 的符号．【详解】解： 正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、三象限，0k ∴>．∴k 的值可以为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．解答本题注意理解：直线y kx =所在的位置与k 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（1）线段AE 的长为 ；（2）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为 ．∵F 为DE 的中点，A 为GD 的中点，∴AF 为DGE △的中位线，在Rt EAH △中，EAH DAC ∠=∠AH EH∴= 222AH EH AE +=，三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（1）线段AG 的长为 ；（2）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．19．解不等式组213317x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)1x ≤(2)3x ≥-(3)见解析(4)31x -≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥-，故答案为：3x ≥-；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x -≤≤，故答案为：31x -≤≤．20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？【答案】(1)50,34,8,8(2)8.36(3)150人【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据6h的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和8h的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数；（2）根据平均数的定义进行解答即可；（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，用八年级共有学生数乘以30%即可得到答案．÷=（人)，【详解】（1）解：36%50m=÷⨯=，%1750100%34%∴=，34m在这组数据中，8出现了17次，次数最多，∴众数是8，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，+÷=，∴中位数是(88)2821．已知AOB 中，30,ABO AB ∠=︒为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．(1)如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；(2)如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．∴△AOB 中，A ABO ∠+∠又30ABO ∠=︒，1802AOB ABO ∴∠=︒-∠ 直线MN 与O 相切于点∵ 直线 MN 与 O ∴90OCM ∠=︒∵OC MN∴90OCM COB ∠=∠=22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45︒，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6︒，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31︒．(1)求线段CD 的长（结果取整数）；(2)求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1︒≈︒≈．23．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ≤≤时，0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-(2)1.05km【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；③分段求解，04x ≤≤，可得出0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，用待定系数法求解即可.（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家km y '，则0.0750.6y x '=-，当两人相遇书时有600.1.005 2..2575x x --=，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．【详解】（1）解：①画社离家0.6km ，张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，∴张华的骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴张华离家1min 时，张华离家0.1510.15km ⨯=，张华离家13min 时，还在画社，故此时张华离家还是0.6km ，张华离家30min 时，在文化广场，故此时张华离家还是1.5km ．故答案为：0.15,0.6,1.5.②()1.5 5.1 3.10.075km /min ÷-=,故答案为：0.075．③当04x ≤≤时，张华的匀速骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，可得出：190.625 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.152.25k b =⎧⎨=-⎩，∴0.15 2.25y x =-，综上：当04x ≤≤时，0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =，当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-．（2）张华爸爸的速度为：()1.5200.075km /min ÷=，设张华爸爸距家km y '，则()0.07580.0750.6y x x =-=-'，当两人从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时，有600.1.005 2..2575x x --=，解得：22x =，∴()0.07580.0750.60.075220.6 1.05km y x x =-=-=⨯-='，故从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是1.05km ．24．将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠== ．(1)填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．∵四边形OABC 是平行四边形，2,OC =∴23OC AB OA B AOC ====∠=∠，CB ，∵CH OA⊥∴30OCH ∠=︒此时AB与C O''的交点为E与A重合，OP 如图：当C'与点B重合时，此时AB与C O''的交点为E与B重合，OP=∴t的取值范围为35 22t<<；②如图：过点C作CH OA⊥由（1）得出()13C ，，60COA ∠=︒∴tan 60MP OP ︒=，3MP t =∴3MP t=当213t ≤<时，111222S O P OP MP t '==⨯=⨯()()1122S O P MC MP OP CM =+⨯''=+∴30>，S 随着t 的增大而增大∴在32t =时3333332222S =⨯-=-∵由①得出EO A ' 是等边三角形，EN AO⊥∴()11323222AN AO t t ==-=-'，∴tan 3EAO '∠=，3EN AN=∴332EN t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()31333222S t AO BC MP t =--⨯+⨯=-''∴30-<，S 随着t 的增大而减小∴在51124t ≤≤时，则把51124t t ==，分别代入得出57333S =-⨯+=，113S =-⨯+25．已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1m O >，为坐标原点．(1)当11a c ==-，时，求该抛物线顶点P 的坐标；(2)当OM OP ==a 的值；(3)若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90MDN DM DN ∠=︒=，，点E 在线段MN上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．则901MHO HM ∠=︒=，在Rt MOH 中，由2HM 221312m ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭．解得123322m m ==-，（舍）90DNK NDK MDH ∠∠∠=︒-=NDK DMH ∴≌△△．∴1DK MH ==，NK DH ==∴点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，DMN DNM ∠=∠。

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（天津市2002年3分）sin450的值等于【 】（A ）12 （B （C （D ）1 【答案】B 。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=2B 。

2.（天津市2002年3分）如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠A=360，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有【 】（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个 【答案】D 。

【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质。

【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于180°得到各个角的度数，应用度数进行判断即可：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC 是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=00180362=72°。

∵BD 是∠ABC 的角的平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°=∠A。

∴AD=BD。

∴△ADB 是等腰三角形。

同理，△AEC 是等腰三角形。

∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°－72°－36°=72°=∠ACB。

∴BD=BC。

∴△BDC 是等腰三角形。

同理，△BCE 是等腰三角形。

∵∠FBC=∠FCB=36°， ∴BF=CF。

∴△BCF 是等腰三角形。

∵∠BEF=∠BFE=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CD=CF 。

∴△BEF，△CDF 是等腰三角形。

∴共8个等腰三角形。

故选D 。

3.（天津市2003年3分）sin30°的值等于【 】（A ）12 （B ）2 （C （D ）1 【答案】D 。

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （2001天津市3分）对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是【 】 A ．4，4，6 B ．4，6，4.5 C ．4，4，4.5 D ．5，6，4.5 【答案】C 。

【考点】众数，中位数，平均数。

【分析】利用众数，中位数与平均数的意义求解：众数为4；中位数为（4+4）÷2=4；平均数为（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）÷10=4.5。

故选C 。

2.（天津市2002年3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为【 】 （A ）81，82，81 （B ）81，81，76.5 （C ）83，81，77 （D ）81，81，81 【答案】D 。

【考点】众数，中位数，中位数。

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。

在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81。

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

平均数为（85+81+89+81+72+82+77+81+79+83）÷10=81。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，处于中间位置的那个数是81、81∴中位数为：（81+81）÷2=81。

故选D 。

3.（天津市2005年3分） 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 0.055=甲，乙组 数据的方差S 0.105=乙，则【 】（A ）甲组数据比乙组数据波动大 （B ）乙组数据比甲组数据波动大（C ）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D ）甲、乙两组数据的数据波动不能比较 【答案】B 。

天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为 km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为 ，点G的坐标为 ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 （请直接写出两个不同的值即可）．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为　0.06　km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y关于x的函数解析式为y＝；（2）离宿舍的距离是0.3km．【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min），∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2；0.6；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为＝0.06（km/h），故答案为：0.06；③当50＜x≤60时，y＝0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为＝0.03（km/h），∴当60＜x≤80时，y＝2.4﹣0.03x；综上，y关于x的函数解析式为y＝；（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴离宿舍的距离是0.3km．二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）（2，2）；（Ⅱ）①S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②≤S≤．【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，由点A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（Ⅱ）①由点E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE '＝OE '＝t ﹣，∴S △FOE '＝OE '•FE '＝（t ﹣）2，∴S ＝S △OAB ﹣S △FOE '＝，即S ＝﹣t 2+t ﹣（4≤t ＜）；②a ．当4＜t ≤时，由①知S ＝﹣t 2+t ﹣＝﹣（t ﹣）2+4，∴当t ＝4时，S 有最大值为，当t ＝时，S 有最小值为，∴此时≤S ＜；b ．当＜t ≤4时，如图2，令O 'C '与AB 交于点M ，D 'E '与DB 交于点N ，∴S ＝S △OAB ﹣S △OE 'N ﹣S △O 'AM ＝4﹣（t ﹣）2﹣（4﹣t ）2＝﹣t 2+t ﹣＝﹣（t﹣）2+，此时，当t ＝时，S 有最大值为，当t ＝4时，S 有最小值为，∴≤S ≤；c ．当≤t ≤时，如图3，令O 'C '与AB 交于点M ，此时点D '位于第二象限，∴S ＝S △OAB ﹣S △O 'AM ＝4﹣（4﹣t ）2＝﹣t 2+4t ﹣4＝﹣（t ﹣4）2+4，此时，当t ＝时，S 有最小值为，当t ＝时，S 有最大值为，∴≤S ≤；综上，S 的取值范围为≤S ≤；∴S 的取值范围为≤S ≤．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．【答案】（1）①P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②点M的坐标为（﹣2，3）．（2）点M的坐标为（﹣）．【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0）．答：P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC，∴在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，∴在Rt△AEF中，EF＝AE，∵抛物线上的点M的横坐标为m，其中﹣3＜m＜﹣1，∴M（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，0），∴EF＝AE＝m﹣（﹣3）＝m+3，∴F（m，m+3），∴FM＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴，∴﹣m2﹣3m＝2，解得m1＝﹣2，m2＝﹣1（舍去），∴M（﹣2，3）．答：点M的坐标为（﹣2，3）．（2）∵点A（﹣c，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，其中c＞1，∴﹣c2﹣bc+c＝0，得b＝1﹣c，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∴M（m，﹣m2+（1﹣c）m+c），其中．∴顶点P的坐标为（），对称轴为直线l：x＝．如图，过点M作MQ⊥l于点Q，则，∵MP∥AC，∴∠PMQ＝45°，∴MQ＝QP，∴，即（c+2m）2＝1，解得c1＝﹣2m﹣1，c2＝﹣2m+1（舍去），同②，过点M作ME⊥x轴于点E，与直线AC交于点F，则点E（m，0），点F（m，﹣m﹣1），点M（m，m2﹣1），∴，∴，即2m2+m﹣10＝0，解得（舍去），∴点M的坐标为（﹣）．答：点M的坐标为（﹣）．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．【答案】（Ⅰ）①顶点P的坐标为（1，﹣4）；②点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）点E（，0），点F（0，﹣）．【解答】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BP的解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a），∵直线x＝2与抛物线相交于点N，∴点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5．延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴点P'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，）．∴直线P'N′的解析式为y＝x﹣．∴点E（，0），点F（0，﹣）．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．【答案】（Ⅰ）（1，﹣2）；（Ⅱ）y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，故点D（1，﹣a﹣1），由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，解得a＝或，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（﹣2，﹣a），作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a﹣1），当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND最小，理由：∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′为最小，即F′D′＝2，则F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，解得a＝（舍去）或﹣，则点D′、F′的坐标分别为（﹣2，）、（0，﹣），由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y＝﹣3x﹣，当y＝0时，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，则m+3＝，即点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为　（，2）　，点G的坐标为　（﹣，）　；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（，2），（﹣，）；（2）①＜t≤，②．【解答】（1）解：四边形EFGH是矩形，且E（0，）．F（﹣，）（0，），∴EF＝GH＝，EH＝FG＝1，∴G（﹣，）；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，且A（，0），B（0，1），D（2，1），AB＝AD＝，AC⊥BD，CM＝AM＝OB＝1，BM﹣MD＝OA＝，∴AC＝2，∴C（，2），故答案为（，2），（﹣，）；（2）解：①∵点E（0，），点F（﹣，），点H（0，），∴矩形EFGH中，EF∥x轴，E'H'⊥x轴，EF＝，EH＝1，∴矩形E'F'G'H'中，E'F'∥x轴，E'H'⊥x轴，E'F'＝，E'H'＝1，由点A（，0），点B（0，1），得OA＝，OB＝1，在Rt△ABO中，tan∠ABO＝，得∠ABO＝60°，在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1﹣＝，得EM＝，∴S△BME＝EB×EM＝，同理，得S△BNH＝，∵EE'＝t，得S矩形EE'H'H＝EE'×EH＝t，又S＝S矩形EE'H'H﹣S△BME﹣S△BNH，∴S＝t﹣，当EE'＝EM＝时，则矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为△BE'H'，∴t的取值范围是＜t≤，②由①及题意可知当≤t时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，∴当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：此时面积S最大，最大值为S＝1×＝；当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：由（1）可知B、D之间的水平距离为2，则有点D到G'F'的距离为，由①可知：∠D＝∠B＝60°，∴矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，∴该等边三角形的边长为2×，∴此时面积S最小，最小值为，综上所述：当时，则．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是　3或　（请直接写出两个不同的值即可）．【答案】（Ⅰ）60°，（，）；（Ⅱ）EO′＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）3或（答案不唯一）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，∴∠PQO＝60°，由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴QH＝QO′•cos60°＝，O′H＝QH＝，∴OH＝OQ+QH＝，∴O′（，）；（Ⅱ）如图②中，∵A（3，0），∴OA＝3，∵OQ＝t，∴AQ＝3﹣t．∵∠EQA＝60°，∴QE＝2QA＝6﹣2t，∵OQ′＝OQ＝t，∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，∴PF＝＝2，∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，∴FP＝FA＝2，∴S△APF＝•AF•PG＝××3＝3，观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，∴满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）．故答案为：3或．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．【答案】（1）120°，30°；（2）．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∵＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∠DCF＝90°﹣∠DFC＝15°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝＝，∵OE＝OA＝3，∴EG＝．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．【答案】（1）DE的长为3m；（2）①线段EA的长为（3+h）m；②塔AB的高度约为11m【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝3（m），∴DE的长为3m；（2）①由题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝3（m），在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，∴AC＝＝h（m），∴AE＝EC+AC＝（3+h）m，∴线段EA的长为（3+h）m；②过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝EA＝（3+h）m，DE＝FA＝3m，∵AB＝hm，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈0.5（3+h）m，∴h﹣3＝0.5（3+h），解得：h＝3+6≈11，∴AB＝11m，∴塔AB的高度约为11m．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．【答案】168海里．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH•tan60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝（海里），又∵CA＝CH+AH，∴257＝+AH，所以AH＝（海里），∴AB＝≈＝168（海里），答：AB的长约为168海里．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为　40　，图①中m的值为　15　；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40；15；（2）14；15；14．【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案为：40；15；（2）平均数为＝；∵15岁的学生最多，∴众数为15；∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，∴中位数为14．。

2003年天津市高级中等学校招生考试物理试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

试卷满分100分。

考试时间90分钟。

第I卷（选择题共2大题共32分）1. 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意。

）1. 火车的速度为72km/h，汽车的速度为18m/s，则A．火车的速度大B．汽车的速度大C．两者的速度一样大D．无法确定2. 有甲、乙两金属块，甲的密度是乙的，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的A．0.8倍B．1.25倍C．0.2倍D．5倍3. 如图1所示，用一水平推力F将物体m挤压在竖直墙壁上处于静止状态，则物体m受到A．重力、水平推力及墙壁对它的支持力B．重力、水平推力，墙壁对它的支持力及向上的摩擦力C．重力及墙壁对它的摩擦力D．水平推力及墙壁对它的支持力4. 固体和液体很难压缩，是因为A．分子间没有间隙B．分子间存在着引力C．分子间存在着斥力D．分子在不停地做无规则的运动5. 下列事例中，属于机械能转化为内能的是A．火药的燃气把子弹从枪膛中射出B．电流通过白炽灯泡发光C．古人用钻木的方法取火D．用酒精灯加热烧杯里的水6. 如图2所示的容器中，水的深度为7h，A点距水面距离深度h，B点离容器底部的高度为h，则水在A点和B点产生的压强、之比为A．1:1B．1:7C．1:6D．6:77. 关于产生感应电流的条件，下列说法正确的是A．任何导体在磁场中运动，都能产生感应电流B．当闭合电路中的一部分导体在磁场中运动时，一定能产生感应电流C．当闭合电路中的一部分导体在磁场中沿磁感线运动时，就能产生感应电流D．当闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，就能产生感应电流8. 用塑料梳子梳头时会因为摩擦而起电，经检验塑料梳子所带的电荷为负电荷，则梳头时A．塑料梳子失去一些电子B．塑料梳子得到一些电子C．头发得到一些电子D．头发和梳子间没有电子转移9. 一束光线由空气斜射入水中，当入射角逐渐增大时，折射角的大小将A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大，但总小于入射角D．逐渐增大，可能大于入射角10. 如图3所示的轻质杠杆，AO小于BO。

2003年中考题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载深圳市2003年高中阶段学校招生考试数学试卷（第一卷）一、选择题（本题共有10分题，每题5分，共50分）1．实数695600保留2位有效数字的近似数是：A．690000B．700000C． 6.9×105 D．7.0×1052．实数，sin30°，，，，－3中，有理数的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边为c，且a＜b＜c，则c的取值范围是A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜134．某班5位同学的身高分别是155，160,160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是：A．众数是160B．中位数是160C．平均数是161D．标准差是5．下列命题正确的是A．的解集为B．关于的方程的解是C．9的平方根是3D．与互为倒数6．计算的结果为A．1B．C．D．7．一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是：A．相离B．相交C．外切D．内切8．已知一元二次方程有两个实数根、，直线经过点A，B，则直线的解析式为A．B．C．D．9．如图1，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是A．⊙AED⊙⊙BEC B．⊙AEB=90°C．⊙BDA=45°D．图中全等的三角形有2对10．如图2，直线，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是A．5：2B．4：1C．2：1D．3：2第二卷二、非选择题（本部分共4题，其中第11题10分，第12题10分，第13题12分，第14题18分，共50分）11．先化简，再求值：，其中，12．某工人要制造180个同种零件，在制造完40个零件后，他改进技术，每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成。