七年级数学第四章测试卷含答案

人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山4．如图，图中共有线段（）第 1 页共31 页A．7条B．8条C．9条D．10条5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．66．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）第 2 页共31 页A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S39．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有个．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是第 3 页共31 页13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是cm．15．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=．三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）第 4 页共31 页20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有条棱，个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说第 5 页共31 页明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．第 6 页共31 页2018年秋人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．【解答】解：最接近圆柱的是生日蛋糕．故选：A．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形，当截面平行于圆锥的底面时，截面图形是圆．所以这几个几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆，故选：B．3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）第7 页共31 页A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山【解答】解：由图可得，三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短，故选：A．4．如图，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条【解答】解：线段由AD，AE，DE，AB，AC，BD，EC，BC，故选：B．5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．6【解答】解：∵AB=20，AD=14，∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6，∵D为线段BC的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB﹣BC=20﹣12=8．第8 页共31 页6．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=70°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC=∠AOC=25°，∠DON=∠BOD=30°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=125°，故选：C．7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠ABC+∠DBE=90°，∵∠ABC=25°，∴∠DBE=65°．第9 页共31 页8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S3【解答】解：∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，∴S1=ab﹣（a+b）x+S4；S2=ab﹣（a+b）x+S5；S3=ab﹣（a+b）x+S6．∵S4=x•x=x2，S5=x•sin60°•x•sin60°=x2，S6=x•sin60°•=x2，∴S2＜S1＜S3．故选：C．9．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题可得，是正方体的平面展开图的有：故选：B．第10 页共31 页10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有4个．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．故答案为：4．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是中【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第11 页共31 页“我”与“城”是相对面，“北”与“三”是相对面，“爱”与“中”是相对面．故答案为：中．13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是2或8．【解答】解：①如图1所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB﹣BC=10﹣6=4，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×4=2；②如图2所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB+BC=10+6=16，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×16=8．故答案为：2或8．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是16 cm．【解答】解：如图所示：所以线段MP与NP和的最小值是16cm，故答案为；1615．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于32°．第12 页共31 页【解答】解：∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是60°．【解答】解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=56°．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2=180°，∵∠1=62°，第13 页共31 页∴∠2=180°﹣2×62°=56°，故答案为56°．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是∠AOD．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=151°27′25″．【解答】解：∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD；151°27′25″三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）【解答】解：当r=6.96×108时，V=πr3≈×3.14×（6.96×108）3≈1.41×1027m3，答：太阳的体积大约是1.41×1027m3．20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有12条棱，6个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．【解答】解：（1）长方体有12条棱，6个面；第14 页共31 页故答案为：12，6；（2）（1+1+2）×4=4×4=16（cm）．故长方体所有棱长的和是16cm；（3）（1×1+1×2+1×2）×2=（1+2+2）×2=5×2=10（cm2）．故长方体的表面积是10cm2．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？【解答】解：依题意得：A=﹣2，B=﹣3，C=﹣4．22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【解答】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．第15 页共31 页【解答】解：（1）∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣32°=58°∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=180°﹣58°=122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC=∠BOD=×122°=61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC 所以∠BOC=∠DOC=∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°所以∠AOD=×180°=60°所以∠AOE=∠DOE﹣∠AOD=90°﹣60°=30°24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=30°；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，第16 页共31 页故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5，即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．【解答】解：（1）5﹣2=3；0﹣（﹣4）=4；6﹣（﹣6）=12；﹣4﹣（﹣5）=1；2﹣（﹣90）=92；﹣2.5﹣（﹣4.5）=2；故答案为：3，4，12，1，92，2；（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，第17 页共31 页∴d=|m﹣n|．（3）设整数点P表示的数为x，∵点P到4和﹣5的距离之和为9，∴|x﹣4|+|x﹣（﹣5）|=9，即x﹣4+x+5=9，﹣（x﹣4）+x+5=9（﹣5和4两点间所有的整数点均成立），x ﹣4﹣（x+5）=9（舍去）或﹣（x﹣4）﹣（x+5）=9，解得x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；∴有这些整数的和为4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=﹣5．第18 页共31 页人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试题（含答案）一、选择题1.角是指（）A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.下列说法正确的是（）A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线4.如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）A. acB. bdC. adD. bc5.如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB= AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知∠α=70°，则∠α的补角为（）A. 120°B. 110°C. 70°D. 20°7.下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角;B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角8.如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）第19 页共31 页A. 55°B. 56°C. 58°D. 62°9.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A. AD-CD=AB+BCB. AC-BC=AD-BDC. AC-BC=AC+BDD. AD-AC=BD-BC10.如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A. 北B. 京C. 欢D. 迎二、填空题11.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=________.12.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为________．13.已知一个角的补角等于155°，则这个角的余角等于________14.八棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．15.和互补，且-=50°，求和的度数． ________、 ________16.34.42°=________（用度、分、秒表示）.17.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °．18.用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．19.一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=________ ．20.已知线段AB=1996，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200，线段BP=1050，则线段PQ=________．三、解答题21.已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的大小。

一、选择题1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…（循环小数）答案：D解析：有理数包括整数和分数，而0.1010010001…（循环小数）可以表示为分数，因此是有理数。

2. 下列数中，属于无理数的是（）A. √4B. -√9C. 0.333…（循环小数）D. √25答案：A解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，√4 = 2，√9 = 3，√25 = 5，都可以表示为整数，而√2是无理数。

3. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，显然0与0的距离最小。

4. 下列方程中，解为正数的是（）A. x + 2 = 0B. x - 2 = 0C. 2x = 0D. 3x + 4 = 0答案：B解析：将选项代入方程中，发现只有B选项的解为正数，即x = 2。

5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 圆答案：D解析：轴对称图形是指图形可以沿着某条直线折叠后，两侧完全重合。

矩形、三角形和梯形都不是轴对称图形，只有圆是轴对称图形。

二、填空题6. -3的相反数是__________。

答案：3解析：相反数是指两个数相加等于0，因此-3的相反数是3。

7. 下列数中，最小的有理数是__________。

答案：-∞解析：有理数包括正数、负数和0，而负数中-∞表示无穷小，因此-∞是最小的有理数。

8. 下列数中，绝对值最大的是__________。

解析：绝对值表示一个数与0的距离，而-3与0的距离最大。

9. 下列方程中，解为x = 5的是__________。

答案：5x = 25解析：将x = 5代入方程5x = 25，等式成立。

10. 下列图形中，不是轴对称图形的是__________。

答案：三角形解析：三角形不是轴对称图形，因为无法找到一条直线使得三角形沿着该直线折叠后两侧完全重合。

人教版七年级上册数学第四章《几何图形》单元测试卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象2.下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．3.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．4.已知∠1=27°18′，∠2=27.18°，∠3=27.3°，则下列说法正确的是（）A．∠1=∠3B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠2=∠35.如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城6.一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A．数B．5 C．1 D．学7.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°8.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（）A．B．C．D．9.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°10.某乡镇的4个村庄A,B,C,D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.有一正角锥的底面为正三角形.如果这个正角锥其中两个面的周长分别为27,15，则此正角锥所有边的长度和为.12.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是.13.如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13,9,3的对面的数分别是a,b,c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为.14.用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米.15.经过A,B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB,BC的中点，则DE 的长是.16.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是.17.下列几何体属于柱体的有个.18.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的七个点最多可确定条直线.19.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）.20.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为.三、解答题（21 ~23题每题7分，25题8分，26题8分，27题8分）21.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M,N分别为AC,BC的中点．（1）求线段BC,MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M,N分别是线段AC,BC的中点，求MN的长度．22.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a+的值．。

人教版七年级数学上册第四章测试卷及答案解析【含详细知识点】第四章测试卷一、选择题(项)1．下列说法正确的是( ) A ．两点确定一条直线B ．两条射线组成的图形叫作角C ．两点之间直线最短D ．若AB ＝BC ，则点B 为AC 的中点2．如图，长度为18cm 的线段AB 的中点为M ，点C 是线段MB 的一个三等分点，则线段AC 的长为( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm第2题图 第3题图3．如图，∠AOB 为平角，且∠AOC ＝27∠BOC ，则∠BOC 的度数是( )A ．140°B ．135°C ．120°D ．40°4．如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )5．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A ，D ，B 三点在同一直线上，BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数是( )A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°6．如图，线段AB 表示一根对折以后的绳子，现从P 处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为8cm.若PB比AP长3cm，则这条绳子的原长为()A．10cm B．26cmC．10cm或22cm D．19cm或22cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因__________________________．第7题图第8题图8．如图所示的图形中，柱体为__________(请填写你认为正确物体的序号)．9．如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM∶BM＝1∶3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为________．第9题图第11题图10．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票．11．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来．14．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．15．观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形．16．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．17．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．(1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知∠α＝76°，∠β＝41°31′，求： (1)∠β的余角；(2)∠α的2倍与∠β的12的差．19．已知线段AB ＝20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 延长线上的点，AC ：BC ＝3：1，点D 是线段BA 延长线上的点，AD ＝AB .求：(1)线段BC 的长； (2)线段DC 的长； (3)线段MD 的长．20．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．(1)若∠DCE ＝35°，求∠ACB 的度数； (2)若∠ACB ＝140°，求∠DCE 的度数；(3)猜想∠ACB 与∠DCE 的关系，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．(1)AO＝________CO；BO＝________DO；(2)若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；(3)若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．22．如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．六、(本大题共12分)23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB 的一条三分线．(1)已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；(2)已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数；②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n°得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．参考答案与解析1．A2．D3．A4．B5．B6．C7．两点之间，线段最短8．①②③⑥9．6cm10．102011. 20°12．15°或30°或60°解析：①如图①，当OC平分∠AOB时，∠AOC＝12∠AOB＝15°；②如图②，当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；③如图③，当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°.故答案为15°或30°或60°.13．解：如图所示．(6分)14．解：如图所示．(6分)15．解：图略．(6分)16．解：∵∠2＝2∠1，∴∠1＝12∠2.(1分)∵∠3＝3∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝12∠2＋∠2＋3∠2＝180°，解得∠2＝40°，(4分)∴∠3＝3∠2＝120°，∴∠DOE ＝∠3＝120°.(6分)17．解：(1)∵C 是线段BD 的中点，BC ＝3，∴CD ＝BC ＝3.∴AB ＝AD －BC －CD ＝8－3－3＝2.(3分)(2)∵AD ＋AB ＝AC ＋CD ＋AB ，BC ＝CD ，∴AD ＋AB ＝AC ＋BC ＋AB ＝AC ＋AC ＝2AC .(6分)18．解：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.(3分)(2)∵∠α＝76°，∠β＝41°31′，∴2∠α－12∠β＝2×76°－12×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.(8分)19．解：(1)设BC ＝x cm ，则AC ＝3x cm.又∵AC ＝AB ＋BC ＝(20＋x )cm ，∴20＋x ＝3x ，解得x ＝10.即BC ＝10cm.(2分)(2)∵AD ＝AB ＝20cm ，∴DC ＝AD ＋AB ＋BC ＝20＋20＋10＝50(cm)．(5分)(3)∵M 为AB 的中点，∴AM ＝12AB ＝10cm ，∴MD ＝AD ＋AM ＝20＋10＝30(cm)．(8分)20．解：(1)由题意知∠ACD ＝∠ECB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝∠ACD ＋∠ECB －∠DCE ＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)(2)由(1)知∠ACB ＝180°－∠DCE ，∴∠DCE ＝180°－∠ACB ＝40°.(5分)(3)∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(6分)理由如下：∵∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝90°＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE ，∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(8分)21．解：(1)2 2(2分)(2)∵点C ，D 分别是AO ，BO 的中点，CO ＝3cm ，DO ＝2cm ，∴AO ＝2CO ＝6cm ，BO ＝2DO ＝4cm ，∴AB ＝AO ＋BO ＝6＋4＝10(cm)．(5分)(3)仍然成立，如图：理由如下：∵点C ，D 分别是AO ，BO 的中点，∴CO ＝12AO ，DO ＝12BO ，(7分)∴CD＝CO －DO ＝12AO －12BO ＝12(AO －BO )＝12AB ＝12×10＝5(cm)．(9分)22．解：(1)图略．(3分)(2)∠BAC ＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(6分) (3)约2.3cm ，即实际距离约23海里．(9分)23．解：(1)∵OC 是∠AOB 的一条三分线，且∠BOC ＞∠AOC ，∴∠AOC ＝13∠AOB＝13×60°＝20°.(3分) (2)①∵∠AOB ＝90°，OC ，OD 是∠AOB 的两条三分线，∴∠BOC ＝∠AOD ＝13∠AOB＝13×90°＝30°，∴∠COD ＝∠AOB －∠BOC －∠AOD ＝90°－30°－30°＝30°.(6分) ②分两种情况：当OA 是∠C ′OD ′的三分线，且∠AOD ′＞∠AOC ′时，如图①，∠AOC ′＝13∠C ′OD ′＝10°，∴∠DOC ′＝∠AOD －∠AOC ′＝30°－10°＝20°，∴∠DOD ′＝∠DOC ′＋∠C ′OD ′＝20°＋30°＝50°；(9分)当OA 是∠C ′OD ′的三分线，且∠AOD ′＜∠AOC ′时，如图②，∠AOC ′＝20°，∴∠DOC ′＝∠AOD －∠AOC ′＝30°－20°＝10°，∴∠DOD ′＝∠DOC ′＋∠C ′OD ′＝10°＋30°＝40°.综上所述，n ＝40或50.(12分)第四章走进图形世界知识点详细梳理1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版（含答案）班级姓名(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形B.长方形C.三角形D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线B.图中有5条线段C.AB+BD>ADD.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165°B.155°C.135°D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2022独家原创)篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是.12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'=°.14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是(填“①”“②”或“③”),理由是.15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有条.16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.17.如图所示,图中有条直线, 条射线, 条线段.18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4cm,AD=7cm,且D是BC的中点,则AC的长等于cm.20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是.三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12cm,点B在线段AC上,满足BC=1AB.2(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b)参考答案1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°. 14.①;两点之间,线段最短解析从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC=12所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析因为D是线段BC的中点,BC=4cm,BC=2cm,所以CD=12因为AD=7cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,∠AOD=35°,所以∠AOE=12所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=1∠AOD=15°,2所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析如图所示.22.解析设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.23.解析∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析(1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE 平分∠COD, 所以∠COE=35°. 又因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm, 所以AB+12AB=12 cm, 所以AB=8 cm.(2)因为D 是AB 的中点,AB=8 cm, 所以AD=12AB=4 cm,因为E 是AC 的中点,AC=12 cm, 所以AE=12AC=6 cm, 所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°. (2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α. (3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β. ①∠AOM=2∠CON,理由如下: 因为OC 平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β, 因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°−12β)=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°, 所以∠AOM=144°.。

人教版七年级数学上册第四章同步测试题（含答案）4.1 几何图形一、选择题1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()2. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是()3. 下列四个图形中，是三棱锥的展开图的是()4. 如图，下列各组图形中全部属于柱体的是()5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )6. 下列几何体中，含有曲面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周得到的，那么如图所示的几何体是图中的哪一个图形绕着直线旋转一周得到的()8. 将如图所示的长方体的表面展开，则得到的平面图形不可能是图中的 ()9. 如图，给定的是一个纸盒的外表面，图中的几何体能由它折叠而成的是()10. 如果一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是()A.十八边形B.八边形C.六边形D.四边形二、填空题11. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．12. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.13. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)14. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)15. 如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是.16. 如图，把下列实物图和与其对应的立体图形连接起来.三、解答题17. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.18. 如图，是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体，那么:(1)与点N重合的点是哪几个?(2)若AG=CK=14 cm，FG=2 cm，LK=5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少?图19. 如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆，单位:cm)，将它们拼成如图②所示的新几何体，求新几何体的体积(结果保留π).人教版七年级数学上册 4.1 几何图形同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C[解析] 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱是六棱柱，六棱柱的底面是六边形.二、填空题11. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．12. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同13. 【答案】②⑥14. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③15. 【答案】圆柱16. 【答案】①-C，②-B，③-D，④-E，⑤-A 连线略三、解答题17. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.18. 【答案】解:(1)与点N重合的点是点H，J.(2)由AG=CK=14 cm，LK=5 cm，可得CL=CK-LK=14-5=9(cm)，所以长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2)，体积为5×9×2=90(cm3).19. 【答案】解:π×22×(4+6)+[π×22×(4+6)]=40π+20π=60π(cm3).答:新几何体的体积为60π cm3.4.2直线、射线、线段同步练习试题（一）一．选择题1．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①④B．②④C．①②D．③④4．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 5．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC ＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③6．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处9．老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线10．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D 是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处二．填空题11．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．12．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．13．如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE ＝2，DB＝4，AB＝8，则PE+PD的最小值是．14．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是．15．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．三．解答题16．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．17．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．18．已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．（1）经过这四点最多能确定条直线．（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？19．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB＝6，BC＝2．（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．2．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：A．4．【解答】解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．5．【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；②CD＝BC＝AB，正确；③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误．所以正确的有①②③3个．故选：C．7．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：A．8．【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．9．【解答】解：图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，由两点间线段最短，∴乙最短，故选：B．10．【解答】解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．二．填空题11．【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．12．【解答】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．13．【解答】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，∴∠B＝∠T＝∠BAT＝90°，∴四边形ABDT是矩形，∴BD＝AT＝4，AB＝DT＝8，∴ET＝AE+AT＝2+4＝6，∴DE＝＝＝10，∵PE+PD≥DE，∴PE+PD≥10，∴PE+PD的最小值为10．故答案为10．14．【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．三．解答题16．【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．17．【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．18．【解答】解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，故答案为：6；（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．19．【解答】解：（1）如图，如图1，∵AB＝6，BC＝2．∴AC＝AB+BC＝8；如备用图1，AC＝AB﹣BC＝4．答：AC的长为8或4；（2）如图，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴BM＝AB＝3，BN＝BC＝1，∴MN＝BM+BN＝3+1＝4，或MN＝BM﹣BN＝3﹣1＝2．答：MN的长为4或2；（3）如图，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝AC＝4，NC＝BC＝1，∴MN＝MC﹣NC＝4﹣1＝34.3角同步练习试题（一）一．选择题1．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′3．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离4．下列语句错误的个数是（）①一个角的补角不是锐角就是钝角；②角是由两条射线组成的图形；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；④连接两点之间的线段叫做两点的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP6．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．9．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3 B．∠3＝90°+∠1 C．∠1＝∠3 D．∠1＝180°﹣∠310．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M 在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（）A．南偏东44°B．南偏西44°C．北偏东46°D．北偏西46°二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．若∠A＝59.6°，则它的余角为°′．13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．14．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于度．15．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为°．三．解答题16．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．18．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线．则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．19．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．2．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．3．【解答】解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：①直角的补角是直角，故原说法错误；②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．故错误的个数有①②④共3个．故选：B．5．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．6．【解答】解：看内圈的数字可得：∠AOB＝120°，故选：C．7．【解答】解：如图：∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．故选：B．8．【解答】解：A、α和β互余，故本选项正确；B、α和β不互余，故本选项错误；C、α和β不互余，故本选项错误；D、α和β不互余，故本选项错误．故选：A．9．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．10．【解答】解：如图：因为AM⊥BM，所以∠2+∠3＝90°，因为南北方向的直线平行，所以∠2＝46°，∠1＝∠3，所以∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，所以∠1＝44°，所以起火点M在观测台A的南偏西44°，故选：B．二．填空题11．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．【解答】解：∵∠A＝59.6°，∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，故答案为30；24．13．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．14．【解答】解：如图：根据题意可得：∠1＝60°，∠2＝30°，∵AE∥DB∥CF，∴∠BCF＝∠1＝60°，∠ACF＝∠2＝30°，∴∠ACB＝30°．故答案为：30．15．【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故答案为：140．三．解答题16．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．17．【解答】解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．18．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）∠AOB ＝45°；（3）∠DOE的大小分别为45°和135°，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．19．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝35°，∴∠MOC＝∠MON+∠BOC＝90°+35°＝125°．（2）ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠MOC．∴∠AON＝∠NOC．∴ON平分∠AOC．（3）∠BOM＝∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB＝50°。

人教版(2024新版）七年级上册数学第四章《 整式的加减》学情评估测试卷(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在式子 x 2+5,−1,x 2−3x +2,π,5x ,x 2+5x+1中，整式有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6 个 2.下列说法错误的是 ( ) A.−2m 2n 5的系数是 −25B 13₃是单项C.−2m²n³与 3n³m²是同类项D.3²x³y 的次数是53.下列单项式中，与 5x³y⁷是同类项的是 ( ) A.−5x³y⁷ B.5x⁷y³ C.5x³y D.5xy⁷4.下列计算正确的是 ( ) A.x²y −2x²y =−x²y B.2a+3b=5ab C.7ab --3ab=4 D.a³+a²=a⁵5.下列去括号正确的是 ( ) A.2n+(-m --n)=2n+m --n B. a -2(3a -5)=a -6a+10 C. n -(-m --n)=n+m --nD.x²+2(−x +y )=x²−2x +y6.篮球的单价为a 元，足球的单价为b 元( (b ⟩a),小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，则小国比小明多花了 ( )A.(a -b)元B.(b -a)元C.(a -5b)元D.(5b -a)元7.若 M =2x²−6x +11,N =3x²−6x +12,则 M 和 N 的大小关系是 ( ) A. M>N B. M=N C. M<N D.无法确定8.数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a+b|-|c -b|的结果是 ( )A. a+cB. c -aC. -c -aD. a+2b --c9.若 2x²−3x −1与关于x 的二项式 ax²+bx 的和是单项式，则 ab 的值为 ( )A.8B.—8C.9D.—910.如果整式A 与整式B的和为一个常数a，那么我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x—6和—x+7为1的“和谐整式”.若关于x 的整式9x²−mx+6与−3(3x²−x+m)为 k的“和谐整式”(其中m为常数)，则k的值为( )A.3B.—3C.5D.15二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11.请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式: .12.若2x3−3x2y|m|+(m−3)x是关于x，y的五次三项式，则m的值为 .13.如果多项式x³−6x²−7与多项式3x³+mx²−5x+3的和不含二次项，那么m的值为 .14.(−x2+3xy−12y2)−(−12x2+4xy−32y2)=−12x2=+y² 是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面(阴影部分即为被墨水弄污的部分)，那么被墨水遮住的一项应是 .15.如图，将一个等边三角形分成四个完全相同的小等边三角形后，再将其中的一个小等边三角形按同样的方法分成四个更小的等边三角形……如此继续下去，结果如下表：(1)若分20次，则得到等边三角形的个数是；(2)若a=124,,则n 的值为 .三、解答题(本题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)计算:(1)3(4x²−3x+2)+2(1−2x²−4x);(2)2(x−2y)³−7(x−2y)⁵+3(x−2y)³+(x−2y)⁵.17.(8 分)先化简,再求值: (5a²b−ab²)−3(ab²−a²b),其中(a−12)2+|b+12|=0.18.(8分)有一道题目:“当a=2,b=−2时，求多项式3a³b³−12α2b+b−(4a3b3−14a2b−b2)+(a3b3+1α2b)−2b2−3的值.”甲同学做题时把a=2”错抄成a=−2”,，乙同学没抄错，但他们做出的结果一样，你知道4是什么原理吗?19.(8分)已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，且|c|=|d|−7.先化简，再求值：|c−a−b|−|a+c−d|−|c−b|.。

七年级数学上册第四章单元测试题及答案第四章平面图形及其位置关系检测时间：__________ 姓名：__________ 成绩：__________一、选择题（每小题4分，共32分）1、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）A、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝；B、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝；C、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝2、下列推理中，错误的是（）A、在m、n、p三个量中，如果m=n，n=p，那么m=p。

B、在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；C、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；D、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c；3、垂直是指一位置特殊的（）A、直线；B、直角；C、线段；D、射线4、如图，四条表示方向的射线中，表示XXX的是（）5、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是（）A、75°；B、105°；C、45°；D、135°6、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）A、可能是1个，2个，3个；B、可能是0个，2个，3个；C、可能是1个，2个，或3个；D、可能是1个或3个。

7、已知四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则下列结论中正确的是（）A、AB∥CD；B、∠B+∠C=180°；C、∠B=∠C；D、∠C+∠D=180°8、直线a外有一定点A，A到a的距离是5㎝，P是直线a上的任意一点，则（）A、AP>5㎝；B、AP≥5㎝；C、AP=5㎝；D、AP<5㎝9、下列说法中正确的是（）A、8时45分，时针与分针的夹角是30°；B、6时30分，时针与分针重合；C、3时30分，时针与分针的夹角是90°；D、3时整，时针与分针的夹角是30°。

冀教版七年级数学上册第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分) 1.[母题 教材P140习题A 组T1(1)]如果单项式－12x a y 2与13x 3y b是同类项，则a ，b 的值分别是( ) A.2，2 B.－3，2 C.2，3D.3，22.下列说法中，错误的是( ) A.5是单项式 B.2xy 的次数为1 C. x ＋y 的次数为1 D.－2xy 2的系数为－23.代数式16x 3－xy ，x －y 3，2x，－abc ，5π，3x －y，0中，整式有( )A.3个B.4个C.5个D.6个4. [母题 教材P137习题C 组T6]若多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，则( ) A. a ＝0，b ＝3 B. a ＝1，b ＝3C. a ＝2，b ＝3D. a ＝2，b ＝15.化简(3m －2n )－(2m －3n )的结果是( ) A. m －nB. m －5nC.5m ＋nD. m ＋n6.下列化简中，正确的是( ) A.(3a －b )－(5c －b )＝3a －2b －5c B.(a ＋b )－(3b －5a )＝－2b －4a C.(2a －3b ＋c )－(2c －3b ＋a )＝a ＋3c D.2(a －b )－3(a ＋b )＝－a －5b7.[2024·廊坊四中模拟]若a －2b ＝3，则2(a －2b )－a ＋2b －5的值是( ) A.－2B.2C.4D.－48.若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则4xy等于()A. A＋BB. A－BC.2A－BD. B－A9.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a－b｜－｜c＋b｜的结果是()A. a＋cB. c－aC.－a－cD.－a＋2b＋c10.一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…其中第10个式子是()A. a10＋b19B. a10－b19C. a10－b17D. a10－b2111.[2024·石家庄外国语模拟]“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具.”比如化学中，甲醇的化学式为CH3OH，乙醇的化学式为C2H5OH，丙醇的化学式为C3H7OH……可以预见醇类物质的分子中碳原子C和氢原子H的数目满足一定的数学规律，则碳原子C的数目为15的醇的化学式是( )A. C15H30OHB. C15H31OHC. C15H32OHD. C15H33OH12.[新趋势新定义题]对于任意的有理数a，b，如果满足a2＋b3＝a＋b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝()A.－2B.－1C.2D.3二、填空题(每题3分，共12分)13.单项式3x2y的系数是.14.[2024·唐山四中模拟]若关于x，y的多项式x2＋axy－(bx2－y－3)不含二次项，则a－b的值.15.如图所示的是小明家楼梯的示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)m，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)m.则小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为m.16. [情境题生活应用]汛期来临前，滨海区决定实施“海堤”加固工程.某工程队承包了该工程，计划每天加固60 m.在施工前，气象部门预报，近期将有台风袭击滨海区，于是该工程队改变了计划，每天加固海堤的长度是原计划的1.5倍，这样在台风来临前完成了加固任务.设滨海区要加固的海堤长a米，则完成任务的实际时间比原计划少用了天.三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)17.化简：(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；(2)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn.x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝18.化简求值：3x2y－[2xy2－2(xy－323，y＝－1.319.已知s＋t＝21，3m－2n＝9，求多项式(2s＋9m)＋[－(6n－2t)]的值.20.[2024·唐山友谊中学月考]某小区有一块长方形草坪，形状如图所示(单位：m)，其中两个半径不同的四分之一圆形表示绿地，两块绿地用五彩石(阴影部分)隔开，那么需铺多大面积的五彩石？21.某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半.今年计划销售燃油汽车比去年减少30％，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变.(1)今年燃油汽车计划的销量为辆；(用含a或b的代数式表示)的值.(2)若今年计划的总销量就比去年增加20％，求ab22.每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望.我们可以把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差称为关联年份.例如，提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年，他的关联年份是1910－(1＋9＋1＋0)＝1899.(1)某人出生于1981年，他的关联年份是；(2)你再举几个例子并观察，这些关联年份最大都能被整除，请你用所学的数学知识说明你的猜想.23. [新视角规律探究题]用棋子摆“T”字形图案，如图所示：(1)填写下表：图号①②③④…⑩每个图案中棋子的枚数 5 8 11 …(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的枚数.(用含n的代数式表示)(3)第20个“T”字形图案中共有棋子多少枚？(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总枚数.(提示：请你先思考，第1个图案与第20个图案中共有多少枚棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少枚棋子？第3个图案与第18个图案呢？)24.某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去壶口瀑布旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，这两家旅行社的报价一样，都是每人500元.(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用.(2)如果a＝55，他们选择哪一家旅行社较为合算？答案一、1. D 【点拨】由同类项的定义可知，相同字母的次数相同，故a ＝3，b ＝2. 2. B3. C 【点拨】根据整式的定义可知，16x 3－xy ，x －y 3，－abc ，5π，0都是整式，故整式有5个.4. C 【点拨】依题意，得a －2＝0，b ＝3，即a ＝2，b ＝3.5. D 【点拨】(3m －2n)－(2m －3n)＝3m －2n －2m ＋3n ＝m ＋n ，故选D.6. D 【点拨】(3a －b )－(5c －b )＝3a －b －5c ＋b ＝3a －5c ，故选项A 不正确；(a ＋b )－(3b －5a )＝a ＋b －3b ＋5a ＝6a －2b ，故选项B 不正确；(2a －3b ＋c )－(2c －3b ＋a )＝2a －3b ＋c －2c ＋3b －a ＝a －c ，故选项C 不正确；2(a －b )－3(a ＋b )＝2a －2b －3a －3b ＝－a －5b ，故选项D 正确.7. A 【点拨】2(a －2b )－a ＋2b －5＝2a －4b －a ＋2b －5＝a －2b －5＝3－5＝－2.8. D 【点拨】观察A ，B 两式的特点，可知作差能消掉平方项，再判断是A －B 还是B －A 即可得出答案.9. D 【点拨】本题运用了数形结合思想.由题图，可知a ＜0，b ＞0，c ＜0，｜c ｜＞｜b ｜＞｜a ｜，故a －b ＜0，c ＋b ＜0.故原式＝－(a －b )＋(c ＋b )＝－a ＋b ＋c ＋b ＝－a ＋2b ＋c . 10. B 11. B12. A 【点拨】因为(m ，n )是“相随数对”，所以m2＋n3＝m ＋n2+3＝m ＋n 5＝m 5＋n5.易得9m ＝－4n .所以3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝9m ＋4n －2＝－4n ＋4n －2＝－2.故选A. 二、13.3 14.－115.(a －2b ) 【点拨】由平移法可知，蚂蚁爬的距离等于AB 与BC 的长度和，故用蚂蚁爬的距离减去楼梯的水平距离就是楼梯的竖直高度.16. a180 【点拨】依题意得，完成任务的实际时间比原计划少用了a60－a60×1.5＝3a －2a 180＝a180(天).三、17.【解】(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b . (2)3(m 2n ＋mn )－4(mn －2m 2n )＋mn ＝3m 2n ＋3mn －4mn ＋8m 2n ＋mn ＝11m 2n . 18.【解】原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy .当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3×(－13)2＋3×(－13)＝－23. 19.【解】(2s ＋9m )＋[－(6n －2t )]＝2s ＋9m ＋(－6n ＋2t ) ＝2s ＋9m －6n ＋2t ＝(2s ＋2t )＋(9m －6n ) ＝2(s ＋t )＋3(3m －2n ). 当s ＋t ＝21，3m －2n ＝9时， 原式＝2×21＋3×9 ＝42＋27 ＝69.【点拨】解决本题的关键是巧妙运用去括号法则和逆用乘法分配律将待求值的代数式用含s ＋t 与3m －2n 的式子表示出来.20.【解】所铺五彩石的面积为16(16＋b )－(14π·162＋14π·b 2)＝256＋16b －(64π＋14πb 2)＝(－14πb 2+16b +256－64π)(m 2). 21.(1)0.7a(2)【解】由题意，得0.7a ＋0.5a ＋2b ＝(1＋20％)(a ＋0.5a ＋b )， 变形，得0.6a ＝0.8b ， 所以ab ＝43. 22.【解】(1)1 962 (2)9设出生年份为1 000a ＋100b ＋10c ＋d ，则关联年份为1 000a ＋100b ＋10c ＋d －(a ＋b ＋c ＋d ) ＝999a ＋99b ＋9c ＝9(111a ＋11b ＋c ).所以关联年份最大都能被9整除.23.【解】(1)14；32(2)3n＋2.(3)第20个“T”字形图案中共有棋子3×20＋2＝62(枚).(4)第1个图案与第20个图案中棋子枚数的和为67，第2个图案与第19个图案中棋子枚数的和为67，第3个图案与第18个图案中棋子枚数的和为67，…，第10个图案与第11个图案中棋子枚数的和为67，所以前20个“T”字形图案中棋子的总枚数为67×10＝670.24.【解】(1)选择A旅行社所需的总费用为3×500＋500×0.5a＝(250a＋1500)(元)；选择B旅行社所需的总费用为(3＋a)×500×0.8＝(400a＋1 200)(元).(2)当a＝55时，选择A旅行社所需的总费用为250×55＋1 500＝15 250(元)；选择B旅行社所需的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元).因为15 250＜23 200，所以选择A旅行社较为合算.。

人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷-带答案一、单选题1．式子222,,2,59b x y a x -++-中，单项式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．单项式2ab -的系数、次数分别是（ ）A ．0、3B ．1-、2C ．0、2D ．1-、33．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ）A ．22x y 与212yx -B ．1与23-C ．2a b 与22510ba ⨯D ．213m n 与2n m 4．系数为－12且只含有 x 、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出( ) ． A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个5．下列说法正确的是（ ）A ．1a +不是一个代数式B ．单项式223ab π-的系数是23- C ．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5D ．0是一个单项式6．13⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是（ ） A ．13 B ．13- C ．﹣3 D ．3 7．()()1333m m --+⋅-的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．()13m +-8．三个有理数a ，b ，c 在数轴上表示的位置如图所示，则化简a b c b a +--+的结果是（ ）A ．22a b +B ．22a b c +-C ．c -D ．2b c --9．若()()2221x mx x -++的结果中x 的二次项系数和一次项系数相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．4D ．110．如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（ ）A ．41B ．46C ．75D ．116二、填空题11．单项式4367x y -的系数与次数的积是 ． 12．在23b 32xy + 2- 5ab x + 3xy 1a b +，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ．13．已知25,29a b c d -=-=，那么()()2a c b d ---的值为 ．14．已知多项式()()2224331x mx y x y nx +-+--+-的值与字母x 的取值无关，其中m 、n 是常数，那么m n = ．15．一个两位数m 的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，记()f m a b =+为这个两位数m 的“衍生数”．如494913f（1）若()11f m =，则满足条件的两位数m 的个数有 个；（2）现有2个两位数x 和y ，且满足100x y +=，则()()f x f y += ．三、解答题16．化简 (1)2227a b a b - (2)347x y x y -++(3)()12ab ba ab --+ (4)()()225223x x x x -+--+17．已知关于x 、y 的多项式214310922m x x y x x +--+-是六次五项式．(1)m 的值是______，该多项式的常数项是______；(2)将此多项式按x 的降幂排列．18．已知代数式2232A x xy y =++ 2B x xy x =-+．(1)求2A B -；(2)当1x =-，3y =时，求2A B -的值；(3)若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值． 19．观察下面的三行单项式x 22x 34x 48x 516x …①2x - 24x 38x - 416x 532x -…②2x 23x - 35x 49x - 517x …③根据你发现的规律，完成以下各题：(1)第①行第8个单项式为 ；第②行第2024个单项式为 ．(2)第③行第n 个单项式为 ．(3)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当12x =时，12564A ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的值． 参考答案1．B2．D3．D4．C5．D6．D7．C8．C9．B10．C11．6-12． 23b 2- 32xy + 5ab x + 23b 2- 32xy + 5ab x + 13．4-14．8-15． 8 19或1016．(1)257a b(2)103x y - (3)52ab(4)22x x ++17．(1)4；22-(2)542103922x y x x x --++- 18．(1)522xy y x +-(2)7- (3)25y =19．(1)782x ；202420242x(2)()()11121n n n x ---+ (3)1292。

七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（ ）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是 ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 ，对角线总数是条。

第四章 整式的加减时间:60分钟 满分:100分题序 一 二 三 评卷人 总分 得分一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.在下列代数式中,不是整式的是 ( )A .2x-yB .2x+y4C .-3xD .3x2.下列单项式中,与xy 2是同类项的是 ( )A .x 2yB .x 2y 2C .2xy 2D .3xy3.多项式2xy 2-3x 2y+5x-3是 ( )A .二次三项式B .三次四项式C .五次三项式D .五次四项式 4.下列运算正确的是 ( )A .2a-a=1B .2a 2b-3ba 2=-a 2bC .a 2+a 3=a 5D .a 2+a 2=2a 4 5.-(a+b-c )去括号后的结果是 ( )A .-a+b+cB .-a-b-cC .-a+b-cD .-a-b+c6.化简8x-(2x-3)-3(x-1)的结果为 ( )A .3x-6B .-3x+6C .3x+6D .-3x-67.若多项式x 2-xy+2y 2减去多项式A 所得的差为2xy+x 2,则多项式A 是 ( ) A .2y 2-xy B .2y 2-2xy C .2y 2-3xy D .2y 2-4xy8.若x 满足x 2+2x-1=0,则代数式2x 2+4x-3的值为 ( ) A .1 B .-1 C .3 D .-3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 9.多项式2x 4-3x 2-6的二次项系数是 .10.若3x m -2y 2与25x 3y n 的和仍然是一个单项式,则mn= .11.笔记本的单价是x 元,钢笔的单价是y 元,并且钢笔的单价高于笔记本的单价.华华买了4本笔记本,3支钢笔,皮皮买了5本笔记本,2支钢笔,则皮皮比华华少花 元(用含字母x ,y 的式子表示).12.观察下列关于x 的一组整式,探究其规律:2x ,4x 2,6x 3,8x 4,10x 5,12x 6,….按照上述规律,第2024个整式是 .三、解答题(本大题共6小题,共52分)13.(8分)下列整式,哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出它的次数和项. (1)2ab 3; (2)a 2-5ab 2+2; (3)-3xyz4; (4)a 3-a 2b+4ab-3.14.(8分)化简下列各式: (1)-3a 2b+2ab 2-ab+7a 2b-ab 2; (2)5m 2-[mn-2(mn-m 2)].15.(6分)先化简,再求值:2(4m 2-2mn+5n 2)-3(m 2-mn+3n 2),其中m=-1,n=2.16.(8分)一个三角形的第一条边的长为(x+2)cm,第二条边的长比第一条边的长小5 cm,第三条边的长是第二条边的长的2倍.(1)用含x 的代数式表示这个三角形的周长;(2)当x=6时,求这个三角形的周长.17.(10分)已知A=2x2+3xy-2x-1,B=x2-xy+1.(1)化简:3A-6B.(2)若3A-6B的值与x的值无关,求y的值.18.(12分)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过1000元的电器,超出的金额按80%收取.乙商场规定:凡超过800元的电器,超出的金额按90%收取.某顾客购买的电器价格是x元.(1)当x>1000时,分别用含x的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用.(2)当x=1500时,该顾客选择哪一家商场购买比较合算?请说明理由.参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 DCBBDCCB1.D 解析:2x-y ,2x+y4是多项式,-3x 是单项式,单项式、多项式都属于整式,3x 既不是单项式也不是多项式.2.C 解析:所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,则2xy 2与xy 2是同类项.3.B 解析:多项式2xy 2-3x 2y+5x-3是三次四项式.4.B 解析:因为 2a-a=a ,所以A 错误; 因为2a 2b-3ba 2=-a 2b ,所以B 正确;因为a 2与a 3不是同类项,不能合并,所以C 错误;因为 a 2+a 2=2a 2,所以D 错误.5.D 解析:-(a+b-c )=-a-b+c.6.C 解析:8x-(2x-3)-3(x-1)=8x-2x+3-3x+3=3x+6.7.C 解析:由题意,得A=x 2-xy+2y 2-(2xy+x 2)=x 2-xy+2y 2-2xy-x 2=2y 2-3xy.8.B 解析:因为x 2+2x-1=0,所以x 2+2x=1,所以2x 2+4x-3=2(x 2+2x )-3=2×1-3=-1.二、填空题9.-3 解析:多项式2x 4-3x 2-6的二次项是-3x 2,则系数是-3.10.10 解析:依题意,得 3x m -2y 2与25x 3y n 是同类项,所以m-2=3,n=2,即m=5,n=2,所以mn=10. 11.(y-x ) 解析:由题意,得(4x+3y )-(5x+2y )=(y-x )元.12.4048x 2024 解析:第n 个整式中含x 的项的指数是n ,系数是2n ,所以第2024个整式是4048x 2024.三、解答题13.解:(1)2ab 3是单项式,系数是2,次数是4; ....................................................................................... (2分) (2)a 2-5ab 2+2是多项式,次数是3,项是a 2,-5ab 2,2; ............................................................................ (4分) (3)-3xyz 4是单项式,系数是-34,次数是3; ................................................................................................... (6分)(4)a 3-a 2b+4ab-3是多项式,次数是3,项是a 3,-a 2b ,4ab ,-3. ............................................................... (8分) 14.解:(1)原式=-3a 2b+7a 2b+2ab 2-ab 2-ab =(-3+7)a 2b+(2-1)ab 2-ab=4a 2b+ab 2-ab ; .............................................................................................................................................. (4分) (2)原式=5m 2-[mn-(2mn-2m 2)] =5m 2-(mn-2mn+2m 2) =5m 2-mn+2mn-2m 2=3m 2+mn. .................................................................................................................................................... (8分) 15.解:2(4m 2-2mn+5n 2)-3(m 2-mn+3n 2) =8m 2-4mn+10n 2-3m 2+3mn-9n 2 =8m 2-3m 2-4mn+3mn+10n 2-9n 2=5m 2-mn+n 2. .............................................................................................................................................. (4分) 当m=-1,n=2时,原式=5×(-1)2-(-1)×2+22 =11. ................................................................................................................. (6分) 16.解:(1)第二条边的长为(x+2)-5=(x-3) cm,第三条边的长为2(x-3)=(2x-6) cm, 则三角形的周长为(x+2)+(x-3)+(2x-6)=(4x-7) cm;.......................................................................................................................................................................... (4分) (2)当x=6时,三角形的周长为4x-7=24-7=17 (cm). .................................................................................... .......................................................................................................................................................................... (8分) 17.解:(1)3A-6B=3(2x 2+3xy-2x-1)-6(x 2-xy+1) =6x 2+9xy-6x-3-6x 2+6xy-6=15xy-6x-9; ................................................................................................................................................... (5分) (2)因为3A-6B 的值与x 的值无关, 所以15xy-6x-9的值与x 无关,所以15y=6,解得y=25. .............................................................................................................................. (10分)18.解:(1)当x>1000时,在甲商场购买需付款1000+80%(x-1000)=(200+0.8x)元,................. (3分)在乙商场购买需付款800+90%(x-800)=(80+0.9x)元................................................................................ .......................................................................................................................................................................... (6分) (2)当x=1500时,在甲商场购买需付款200+0.8x=200+0.8×1500=1400(元),......................... (8分)在乙商场购买需付款80+0.9x=80+0.9×1500=1430(元),因此,在甲商场购买比较合算................................................................................................................ (12分)。

（必考题）初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典测试卷（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB 之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A 和点B 在几何体中的位置是解题的关键．2．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C 解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示： ．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.3．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12ABD ．AD=12（CD+AB ）D 解析：D【解析】解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC=12AB ，CD=AD-AC=AD-12AB ，正确，不符合题意；D 、AD=AC+CD=12AB+CD ，不正确，符合题意．故选D ． 4．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6A 解析：A【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =， 所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=， 所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线A解析：A根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．7．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B C 解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．8．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（）A．B．C．D． B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．9．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线B解析：B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D． D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B ，平行于底面的截面是C ，当截面与轴截面斜交时截面是A ； 无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.二、填空题11．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c -的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.12．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．14．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD ＋∠DOA)＋(∠EOC ＋∠COA)＋(∠ EOB ＋∠BOA)＋[(∠DOC ＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA ＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.15．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P 为AB 的中点∴AB=2AP=8∵CB= 解析：32 【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】∵AP=AC+CP ，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P 为AB 的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC ，AC=3，∴CB=5，∵N 为CB 的中点，∴CN=12BC=52， ∴PN=CN-CP=32． 故答案为32． 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用 解析：32 【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】解：AP AC CP =+，1CP cm =，314AP cm ∴=+=，P 为AB 的中点，28AB AP cm ∴==，CB AB AC =-，3AC cm =，5CB cm ∴=，N 为CB 的中点，1522CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=． 故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．17．已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．18．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB 据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB ，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决本题的关键．19．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分． 或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理 解析：4011或32011 【分析】 设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键． 20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．三、解答题21．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE ＝50°，求：∠BHF的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∠EFD=65°；∴∠HFD=12∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 22．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ． （1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角（2）求∠DOE 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC ；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE ，∠COD ，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD 的补角是∠BOD ；∠AOC 的补角是∠BOC ；（2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD= 12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ． 由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°． 【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解． 23．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．解析：5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =， 所以3159(cm)5CB =⨯=，所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点， 所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===． 所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 25．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由；（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ．解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720()11 【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD +∠BOC =360°﹣∠AOB ﹣∠DOC =360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD 和∠BOC 互补．（2）因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE =∠DOE ，因为∠COF =180°﹣∠DOC ﹣∠DOE =90°﹣∠DOE ，∠BOF =180°﹣∠AOB ﹣∠AOE =90°﹣∠AOE ，所以∠COF =∠BOF ，即OF 是∠BOC 的平分线．（3）因为OG 将∠COF 分成了4：3的两个部分，所以∠COG ：∠GOF =4：3或者∠COG ：∠GOF =3：4．①当∠COG ：∠GOF =4：3时，设∠COG =4x °，则∠GOF =3x °，由（2）得：∠BOF =∠COF =7x °因为∠AOB +∠BOF +∠FOG =180°，所以90°+7x +3x =180°，解方程得：x =9°，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，解得：x = 90()11， 所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11 ． 综上所述：∠AOD 的度数是54°或720()11． 【点睛】 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用． 26．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 27．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）＝10°＋∠B OD即∠COE －∠BOD ＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 28．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4.由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。

七年级数学上册《第四章角》章节测试卷及答案(人教版)班级姓名学号一、选择题（共8题）1.已知A，B两地的位置如图所示，且∠BAC=150∘，那么下列语句正确的是( )A．A地在B地的北偏东60∘方向B．A地在B地的北偏东30∘方向C．B地在A地的北偏东60∘方向D．B地在A地的北偏东30∘方向2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )A．90∘B．180∘C．160∘D．120∘3.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是A．∠1=∠3B．∠1=180∘−∠3C．∠1=90∘+∠3D．以上都不对4.只用一副三角板不能拼出来的角度是( )A．125度B．105度C．75度D．15度5.如图，一张地图上有A，B，C三地，C地在A地的北偏东38∘方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于( )A．73∘B．83∘C．90∘D．97∘6.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是( )A．9:00B．3:30C．6:40D．5:457.把10∘36ʺ用度表示为( )A．10.6∘B．10.001∘C．10.01∘D．10.1∘8. 位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70∘方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15∘方向，那么∠AOB的大小是( )A．85∘B．105∘C．115∘D．125∘二、填空题（共5题）9.如图∠AOC=50∘，OB平分∠COE，∠COE=36∘则∠AOB=度．10.若一个锐角∠α=32∘18ʹ，则∠α的余角为．11.如图，已知∠AOB=129∘，∠1=(5x+18)∘，∠2=(57−2x)∘那么∠2=度．12.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=度．13.如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE则∠AOF等于．三、解答题（共6题）14.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1) 若∠EOC=70∘，求∠BOD的度数．(2) 若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．∠EOC，∠COD=15∘．15.如图，OE为∠AOD的平分线∠COD=14(1) 求∠EOC的大小．(2) 求∠AOD的大小．16.如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西偏北50∘，OD是OB的反向延长线．(1) 若∠AOC=∠AOB，求OC的方向．(2) 在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．17.如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线∠AOB:∠BOC=3:2若∠BOE=13∘求∠DOE的度数．18.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=40∘．求：(1) ∠3的度数；(2) 求∠2的度数．19.如图，点O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线∠COD=31∘28ʹ求∠AOD的度数．答案1. C2. B3. C4. A5. B6. D7. C8. D9. 6810. 57∘42ʹ11. 2112. 18013. 126°14.(1) ∵OA平分∠EOC∴∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘∴∠BOD=∠AOC=35∘．(2) 设∠EOC=2x∠EOD=3x根据题意得2x+3x=180∘，解得x=36∘∴∠EOC=2x=72∘∴∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘∴∠BOD=∠AOC=36∘．15.(1) ∵∠COD=14∠EOC∠COD=15∘∴∠EOC=60∘．(2) ∵OE平分∠AOD∴∠DOE=∠AOE∵∠EOC=60∘∠COD=15∘∴∠DOE=45∘，则∠AOD=2∠DOE=90∘．16.(1) ∵OB的方向是西偏北50∘∴∠BOF=90∘−50∘=40∘∴∠AOB=40∘+15∘=55∘∵∠AOC=∠AOB∴∠AOC=55∘∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15∘+55∘=70∘∴OC的方向是北偏东70∘．(2) 由题意可知∠AOD=90∘−15∘+50∘=125∘∵OE是∠AOD的角平分线∴∠AOE=12∠AOD=62.5∘∴∠COE=∠AOE−∠AOC=62.5∘−55∘=7.5∘．17. 设∠AOB=3x∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．∵OE是∠AOC的平分线∴∠AOE=12∠AOC=52x∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=3x−52x=12x∵∠BOE=13∘∴12x=13∘，解得x=26∘∵OD是∠BOC的平分线∴∠BOD=12∠BOC=x=26∘∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26∘+13∘=39∘．18.(1) ∵∠AOB=180∘∴∠1+∠3+∠COF=180∘∵∠FOC=90∘，∠1=40∘∴∠3=180∘−∠1−∠FOC=50∘．(2) ∠BOC=∠1+∠FOC=130∘∴∠AOD=∠BOC=130∘∵OE平分∠AOD∴∠2=12∠AOD=65∘．19. ∵∠AOB=180∘，OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=12∠AOB=12×180∘=90∘又∵∠COD=31∘28ʹ∴∠AOD=∠AOC−∠COD∴∠AOD=90∘−31∘28ʹ=58∘32ʹ．。

人教版七年级数学上册第四章测试题附答案(考试时间：120分钟 满分：120分)分数：一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．若∠A ＝23°，则∠A 的余角的大小是( B ) A ．57° B ．67° C ．77° D ．157°2．手鼓是鼓中的一大类别，是一种打击乐器，如图所示是我国某少数民族手鼓，从上面看得到的图形是( A )3．如图，已知点C 为AB 上一点，BC ＝12 cm ，AC ＝32CB ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，则DE 的长为( D )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm第3题图 第4题图4．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( C ) A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β)D.12β 5．★如图，∠AOB ＝∠COD ，若∠AOD ＝110°，∠BOC ＝70°，则以下结论中正确的有( C )①∠AOC ＝∠BOD ＝90°；②∠AOB ＝20°；③∠AOB ＝∠AOD －∠AOC ；④∠AOB ＝211∠BOD .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知∠AOB ＝30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC ∶∠AOB ＝4∶3，那么∠BOC ＝( D ) A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于数学中 线动成面 的应用． 8．∠1还可以用 ∠BCE 表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝ 62 ° 9 ′ 36 ″.第8题图 第9题图9．(吉州区期末)如图所示，在矩形纸片ABCD 中，点M 为AD 边的中点，将纸片沿BM ，CM 折叠，使点A 落在A 1处，点D 落在D 1处．若∠1＝30°，则∠BMC 的度数为 105° .10．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为 75° .第10题图 第11题图11．(吉安期末)用小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图，这个几何体中小立方块的个数最多有 10 个．12．★已知线段AB ＝8，在直线AB 上取一点P ，恰好使APPB ＝3，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为 7或10 .选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号123456 得分 答案 B A D C CD二、填空题(每小题3分，共18分)得分：______ 7． 线动成面 8. ∠BCE 62 9 36 9. 105° 10. 75° 11． 10 12. 7或1013．(1)下列图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形？解：立体图形有②③⑥； 平面图形有①④⑤.(2)如图，C ，D 是河流AB 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由．解：连接CD 交AB 于点P ，则点P 即为所求． 理由：两点之间，线段最短．14．如图，∠AOB 是平角，过点O 作射线OE ，OC ，OD. (1)∠BOE 能表示成哪两个角的和？你有几种不同的表示方法？ (2)∠AOE 能表示成哪两个角的差？你有几种不同的表示方法？解：(1)∠BOE ＝∠BOD ＋∠DOE ，∠BOE ＝∠BOC ＋∠COE ，共2种． (2)∠AOE ＝∠AOC －∠EOC ， ∠AOE ＝∠AOD －∠DOE ， ∠AOE ＝∠AOB －∠BOE ， 共3种． 15．计算：(1)18°20′32″＋30°15′32″； 解：原式＝48°35′64″ ＝48°36′4″.(2)32°16′×5－15°20′÷6.解：原式＝160°80′－2°33′20″ ＝158°46′40″.16．已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数． 解：设∠1为x°，因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1. 所以∠2＝180°－x°.又因为∠2的度数的一半比∠1大45°， 所以12(180－x)－x ＝45，解得x ＝30. 所以∠1＝30°，∠2＝150°.17．如图所示，有一只蚂蚁想从A 点沿正方体的表面爬到B 点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．解：如图①所示的折线AEB 最近，理由：因为展开以后，线段AEB 的长度即是A ，B 两点之间的距离，如图②所示． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图所示，AB 为一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE ∶∠BOD ＝2∶5，∠COE ＝80°，求∠EOB 的度数．解：设∠DOE ＝2x ，∵∠DOE ∶∠BOD ＝2∶5， ∴∠BOE ＝3x ，又∵OC 是∠AOD 的平分线，∠COE ＝80°， ∴∠AOC ＝∠COD ＝80°－2x ， 2×(80°－2x)＋5x ＝180°， 解得x ＝20°，∴∠BOE ＝3x ＝3×20°＝60°.19．(1)已知：如图所示，点C 在线段AB 上，线段AC ＝6，BC ＝2，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AB ＝a ，M ，N 分别是AC ，BC 的中点．你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律．解：(1)∵AC ＝6，∴MC ＝12AC ＝3.∵BC ＝2，∴CN ＝12BC ＝1，∴MN ＝3＋1＝4.(2)MN ＝12a.把一条线段分成两部分，一部分的一半和另一部分的一半的和为这条线段的一半．20．如图，已知轮船A 在灯塔P 的北偏东30°的方向上，轮船B 在灯塔P 的南偏东70°的方向上．(1)求从灯塔P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数？(2)轮船C 在∠APB 的平分线上，则轮船C 在灯塔P 的什么方位？解：(1)由题意可知∠APN ＝30°，∠BPS ＝70°， 所以∠APB ＝180°－∠APN －∠BPS ＝80°.(2)∵PC 平分∠APB ， 且∠APB ＝80°， ∵∠APC ＝ 12∠APB ＝40°∴∠NPC ＝∠APN ＋∠APC ＝70°. ∴轮船C 在灯塔P 的北偏东70°的方向上． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(宁都县期末)已知：如图所示，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.若∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°.(1)求∠AOB 及其补角的度数；(2)求∠DOC 和∠AOE 的度数，并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补，并说明理由．解：(1)∠AOB ＝∠BOC ＋∠AOC ＝70°＋50°＝120°， 其补角为180°－∠AOB ＝180°－120°＝60°. (2)∠DOE 与∠AOB 互补，理由： ∵∠DOC ＝12∠BOC ＝12×70°＝35°，∠AOE ＝∠COE ＝12∠AOC ＝12×50°＝25°.∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝35°＋25°＝60°.∴∠DOE ＋∠AOB ＝60°＋70°＋50°＝180°，∴∠DOE 与∠AOB 互补．22．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点． (1)若线段AB ＝a ，CE ＝b ，|a －15|＋(b －4.5)2＝0，求a ，b 的值； (2)在(1)的条件下，求线段DE 的长；(3)若AB ＝15，AD ＝2BE ，求线段CE 的长．解：(1)因为|a －15|＋(b －4.5)2＝0， 所以|a －15|＝0，(b －4.5)2＝0， 所以a ＝15，b ＝4.5.(2)因为点C 为线段AB 的中点，AB ＝15， CE ＝4.5，所以AC ＝12AB ＝7.5，所以AE ＝AC ＋CE ＝12.因为点D 为线段AE 的中点， 所以DE ＝12AE ＝6.(3)设BE ＝x ，则AD ＝2BE ＝2x. 因为点D 为线段AE 的中点， 所以DE ＝AD ＝2x.因为AB ＝15，所以AD ＋DE ＋BE ＝15， 即2x ＋2x ＋x ＝15，解得x ＝3，即BE ＝3. 因为AB ＝15，点C 为AB 的中点， 所以BC ＝12AB ＝7.5，所以CE ＝BC －BE ＝7.5－3＝4.5. 六、(本大题共12分)23．(宜春市期末)已知点O 是直线AB 上的一点，∠MON ＝90°，OP 平分∠AON. (1)如图①，若∠BON ＝70°，求∠MOP 的度数； (2)在图①中，若∠BON ＝x°，直接写出∠MOP 的度数(用含x 的式子表示)；(3)将图①中的∠MON 绕顶点O 逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么(2)中所求的结论是否还成立？请说明理由．解：(1)如图，因为∠MON ＝90°，∠BON ＝70°， 所以∠AON ＝110°，∠AOM ＝20°. 因为OP 平分∠AON ，所以∠AOP ＝∠NOP ＝110°×12＝55°，所以∠MOP ＝∠AOP －∠AOM ＝55°－20°＝35°. (2)当∠BON ＝x°，∠MOP ＝12x°.(3)成立．理由： 设∠BON ＝x°，则∠AON ＝(180－x)°， 因为OP 平分∠AON ， 所以∠AOP ＝∠NOP ＝12∠AON＝(90－12x)°.因为∠MON ＝90°，所以∠MOP ＝∠MON －∠NOP ＝90°－⎝⎛⎭⎫90°－12x° ＝12x°， 所以∠MOP ＝12∠NOB.。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷（含答案）一、选择题1.如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱 ( )2.一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体是( )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )A. B. C. D.5.下列图形中的线段和射线能够相交的是( )6.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )A.0B.﹣1C.﹣2D.17.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选8.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线9.下列语句正确的是( ).A.由两条射线组成的图形叫做角B.如图，∠A就是∠BACC.在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D.对一个角的表示没有要求，可任意书定10.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ关系式为( )A.∠β﹣∠γ=90°B.∠β+∠γ=90°C.∠β+∠γ=80°D.∠β﹣∠γ=180°11.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定12.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.A.8B.9C.10D.11二、填空题13.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因14.两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．15.用“度分秒”来表示：8.31度＝度分秒.16.如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别是．17.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)18.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是__________.三、作图题19.按要求画出图形，并回答问题：(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连结AP；(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.四、解答题20.如图(1)，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高；(2)按如图(2)，(3)，(4)三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.(结果保留π)21.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.22.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.23.如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度?24.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．25.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数；(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变.①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？答案1.A.2.B.3.C.4.A．5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.C13.答案为：两点之间，线段最短14.答案为：1；3；1．15.答案为：8,18,36.16.答案为：35°，60°，85°．17.答案为：＞．18.答案为：90°19.解：(1)如图所示；(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线l，直线BP，线段AC，BC，AB，AP，CP，BP.20.解：(1)三角形的面积为12×5h＝12×3×4，解得h＝ 12/5.(2)在图4-11(2)中，所得立体图形的体积为13π×32×4＝12π；在图4-11(3)中，所得立体图形的体积为13π×42×3＝16π；在图4-11(4)中，所得立体图形的体积为13π×(125)2×5＝ 9.6π.21.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB，所以BC＝8 cm，所以AC＝AB＋BC＝12 cm，因为M是线段AC中点，所以MC＝AM＝12AC＝6 cm，所以BM＝AM－AB＝2 cm22.解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个.(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝1/2∠AOC＝25°，∠BOC＝180°-∠AOC＝130°.所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°.(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE-∠DOC＝90°-25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD-∠DOE＝155°-90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.23.解：(1)∵∠AOB＝∠COD＝90°，当OB平分∠COD时，∠DOB＝∠BOC＝∠COA＝45°，∴∠AOD+∠BOC＝3×45°+45°＝4×45°＝180°.(2)∠AOD+∠BOC＝∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°.24.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm.所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm.所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.25.解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB=45°；(2)①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB.即y=12x.②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°，又∵y=12x.联立解得y=52°. 即∠EOF是52°.。

七年级数学上册《第四章 直线与角》单元测试卷-含答案(沪科版)一、选择题1．如图，下列说法错误的是（ ）A ．点A 在直线AC 上，点B 在直线m 外 B ．射线AC 与射线CA 不是同一条射线 C ．直线AC 还可以表示为直线CA 或直线D ．图中有直线3条，射线2条，线段1条2．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A ．两点之间，线段最短B ．过两点有且只有一条直线C ．线段有两个端点D ．线段可以比较大小3．如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）A ．在距离学校300米处B ．在学校的东南方向C ．在东偏南45°方向300米处D ．在学校北偏西45°方向300米处4．如图130∠=︒，=90AOC ∠︒点B ，O ，D 在同一条直线上，∠2＝（ ）A ．120︒B ．115︒C ．110︒D ．105︒5．如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB ＝8，CD ＝2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为（ ）A ．24B ．22C ．20D ．266．线段3cm AB =，点C 在线段AB 所在的直线上，且1cm BC =，则线段AC 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．2cm 或4cmD ．1cm 或3cm7．下列说法正确的是（ ）A ．角的大小与边的长短无关B ．由两条射线组成的图形叫做角C ．如果AB BC =，那么点B 是AC 的中点D ．连接两点间的线段叫做这两点的距离8．如图，点O 在直线AB 上，OD 、OE 分别平分AOC ∠、BOC ∠则图中互为余角的有（ ）对A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，用尺规作出了NCB AOC ∠=∠，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．弧MD 是以点O 为圆心，任意长为半径的弧B ．弧NE 是以点C 为圆心，DO 为半径的弧 C ．弧FG 是以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧10．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．图中有几条 条直线．12．下列儿何体中，属于棱柱的有 （填序号）．13．已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且13CD CB =，若12AD =，则DB = ．14．上午8点30分时，时针与分针的夹角为 °．三、计算题15．计算: 2018'3456'1234'︒+︒-︒四、解答题16．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，求282a b c -+的值．17．已知线段AB ，延长AB 到点C ，使 14BC AB =，D 为AC 的中点，若BD=3cm ，求线段AB 的长．18．如图，若D 是AB 中点，E 是BC 中点，若8AC =，3EC =求AD 的长.解：∵E 是BC 中点，3EC =∴2BC EC == = . 又∵8AC =∴AB AC =- 8=- = . ∵D 是AB 中点∴12AD =⨯ 12=⨯ = . 五、作图题19．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知α∠和β∠.求作：AOB ∠，使得α2βAOB ∠=∠-∠.六、综合题20．如图，在平面内A ，B ，C 三点．（1）画直线AB ，射线AC ，线段BC ；（2）在线段BC 上任取一点D （不同于B ，C ），连接AD ，并延长AD 至E ，使DE AD =； （3）数一数，此时图中线段共有条 ．21．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OD是OB 的反向延长线．（1）射线OC 的方向是 ； （2）若射线OE 平分∠COD ，求∠AOE 的度数．22．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE 平分BOD ∠ 45AOC BOC ∠∠=：：．（1）求BOE ∠的度数；（2）若OF OE ⊥，求COF ∠的度数．参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：A、点A在直线AC上，点B在直线m外，说法正确，不符合题意；B、射线AC与射线CA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；C、直线AC还可以表示为直线CA或直线m，说法正确，不符合题意；D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；故答案为：D.【分析】根据直线、射线、线段的概念以及点与直线的位置关系进行判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为：两点之间，线段最短.故答案为：A.【分析】根据线段的性质，连接两点的所有线中，线段最短可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∠1=90°-45°=45°∴小明家相在学校的北偏西方向300m处.故答案为：D .【分析】由题意求出∠1的度数，根据方向角的定义表述即可.4．【答案】A【解析】【解答】∵∠AOC=90°，∠1=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°，∴∠2=180°-60°=120°。