七年级数学上册 1.1与数学交朋友随堂检测

1.1与数学交朋友典型例题例题1 如图，从A村到E村有两条路（一条经过B、C、D村，另一条不经过），哪条路比较近呢？（两条路分别是由一个比较大的半圆和四个小半圆组成的）分析从图形来看，直觉告诉我们，经过B、C、D村的路比较近，这似乎太明显了．不过，半圆的长很容易计算，还是利用数学知识加以计算更能保证答案正确无误，或者更容易说服别人．解设经过B、C、D村的道路中，每个小半圆的半径都为r，则不经过B、C、D村的道路的半径为4r．经过B、C、D村的道路的长为，不经过B、C、D村的道路的长为．可见，两条道路的长度相同．说明（1）看到经过计算得出的结果，恐怕很多同学会有出乎意料的感觉：这个结果与我们预先想到的结果大不相同，这说明了学习数学知识既是很有趣，同时又是很有用处的．无论是数学学习中，还是在生活的其他方面，直觉都是很重要的，但是只有直觉，而不依靠数学知识、数学方法也是不行的．有一则数学趣闻同样说明了这个道理．印度宰相发明了一种妙趣无穷的国际象棋，国王舍罕决定重赏他．国王把宰相召进宫里，对他说：“你发明了这种绝妙的游戏，我要重重地奖赏你，你要什么，凡是你想得到的，我都可以满足你的要求！”宰相想了想，微笑着对国王说道：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我1粒麦子，在第二个小格内2粒，第三个小格内4粒，第四个小格内8粒，照这样下去，每一小格是前一小格的2倍，请把摆满棋盘64个小格的所有麦子都赏给您的仆人吧！”国王吩咐侍从抬来一袋麦子，开始按达依尔宰相的要求往棋盘上放麦子，一格一格地放下去，每一格都是前一格数量的2倍，照这样，越到后面麦子的数量越大，当侍从把所需麦粒仔细算完以后，国王竟被这个数目吓呆了，因为他没有1＋2＋22＋23＋24＋…＋263＝18 446 744 073 709 551 615粒麦粒．如果按宰相的要求，国王必须有一个高4米、宽10米的粮仓装麦子，这个粮仓有3000万公里长，能绕地球赤道700圈，可以把地球全部表面（包括海洋）铺上2米厚的小麦层，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．这么多麦子，国王怎么能拿得出来呢？所以国王无法兑现奖赏．（2）在本题中，我们是通过设小半圆的半径都是r来解决本题的，实际上，小半圆的半径是否相同以及小半圆的个数是几个，都与解出本题无关．例题2 请你仔细观察图给出的五个图形．它们中哪一个与众不同呢？请说出你的理由．分析所谓“与众不同”，是说某一图形具有的某一特征是其他四图形所不具备的．回答这一问题，必须对五个图形进行仔细的比较．一个图形可能有什么特征，这是多方面的，比如形状，是由什么基本图形组成的或变化而来的，是否具有对称性，外围轮廓和内部的情况，是否很像生活中的什么事物，是否具有（表示）某种特殊的意义，乃至有哪几种颜色等等．从不同的角度来说，这五个图形中的每一个都有区别于其他图形之处．解答一图A与众不同．因为另外四个图形都是轴对称图形，惟有图A不是．解答二图B与众不同．它是一个正方形，图形内的两条线段把它分成为四个小正方形．就是说，如果沿图形内部的两条线段，把这个图形剪成四部分，那么其中每一部分的形状都与原图形相同，另外四个图形都不具有这一特点．解答三图C与众不同．它的轮廓线是断开的，或者说，它不是封闭图形，而另外四个图形都是封闭图形．解答四图D与众不同．它是五个图形中惟一的三角形（指外围轮廓）．解答五图E与众不同．因为另外四个图形或者是由线段组成的，或者是其中有段线，而图E则不然，它是完全由曲线组成的图形．说明（1）上面给出了五个解答，哪个正确呢？都正确．也许，对一道题有五个不同的解答，而且都是正确解答，感到很不理解，这可能是由于以前见到的这种题目太少造成的．随着课程改革的深入进行，以后将还能见到这样的题目．在生活、工作中，有许多问题是没有确实答案的，比如在一定面积的土地上，做新建一所初中的规划，怎样安排教学楼、操场。

华师大版七年级1.1 与数学交朋友课时1作业
一、积累整合
1
答案：A与B； C与D
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为
答案：315
3、计算：7+27+377+4777
答案：5188
二、拓展应用
4、猜谜语（各打数学中常用字）
①千人分在北上下；②1人立在口上边
答案：①乘；②倍
5、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
答案：×5
6、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，
6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
答案：123－（45＋67－89）＝100
7、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
答案：三边形，四边形，五边形．
8、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？
答案：
三、探索创新
9、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果
A B
答案：7个，边长从大到
小依次为11、8、
7、5、3
初中-数学-打印版 把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？
10、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的
41，再加上班上学生的4
1，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？ 答案：36。

1.1正数和负数评价练习（附答案）一、选择题1. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．52.在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个。

A.2 B.3 C.4D.53．如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作( ) A ．－100元 B ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元4. 在+1.2，-3.5，0，-53，+3.14，-1.56，-2020，+9这些数中，负数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是 ( )。

A.一天凌晨的气温是－5 ℃，中午比凌晨上升4 ℃，所以中午气温是＋4 ℃B.如果＋3.2 m 表示比海平面高3.2 m ，那么－9 m 表示比海平面低5.8mC.如果生产成本增长5%记作＋5%，那么－5%表示生产成本降低5%D.收入增加8元记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元 6．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A ．＋3 B ．－3 C ．＋13 D ．－137. 海水涨了－4cm 的意义是( )A ．海水涨了4cmB ．海水下降了4cmC ．海水水位没有变化D ．无法确定8.某种药品说明书上标明保存温度是(20±3) ℃，则该药品最合适保存的温度 ( )。

A.17℃～20℃B.20℃～23℃C.17℃～23℃D.17℃～24℃9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( ) A ．零上3 ℃ B ．零下3 ℃ C ．上升3 ℃ D ．下降3 ℃ 二、填空题10. 有一列数:-1，4，-7，10，-13，16,…，其中第101个数是________. 11.在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分表示为______分。

1.1与数学交朋友作业1【尝试练习一】1、猜谜语：①、千人分在北上下（打一数学常用字）__________②、互（打数学符号）______________2、写出一句带数字的诗句______________________________________3、在一次数学竞赛中，三位数学老师对参加决赛的四位同学的比赛结果做了如下猜测：⑴小王第一名，小刘第二名；⑵小王第二名，小罗第三名；⑶小李第二名，小罗第四名；结果，三位老师的猜测均有一半正确，问各人的名次如何？（不计重复名次）4、高斯小时候能够很快地算出：1+2+3+……+99+100=5050，想必同学们都知道他是如何思考和计算的，你能计算2+4+6+……+98+100吗？你能用几种方法算这个题？5、“24点游戏”运用加、减、乘、除四种运算，如何由下列四个数（每个数只能用一次）得到24，你能想出几个算式？写出来。

①、2,7,10,4 ②、 3，6，9，10【尝试练习二】1、一个数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得到6，问这个数是多少？2、给你六根火柴棒(长度相等),怎样将它们拼成四个等边三角形?把你拼成的图案画下来.3、妈妈让小明给客人烧水沏茶。

他计算了一下时间，洗水壶需用1分，烧开水需用15分，洗茶壶需用1分，洗茶杯需用1分，拿茶叶需用2分。

小明估算了一下，完成这些工作需花20分。

为了使客人早喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分就能沏茶了？【课堂训练】1、猜谜语：10002=1000000（打一成语）_____________ 一人立在口上边（打一数学常用字）_______ 2、成语填空：一_____二_____ _____一_____二 _____三_____四五_____六______ ______七_____八七_____八_____ 百_____百_____ 千_____万______ 3、计算：（1）（2+4+6+…+2000）-（1+3+5+…+1999）（2）21+299+4002+49998（3）一个数乘以2，加上3，减去5得16，这个数是多少？（4）请把你的年龄减去2，再乘以2，再加上你的年龄，然后把最后的得数告诉我，我就知道你的年龄是多少，你能告诉我为什么吗？（5）根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸭、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元4、逻辑推理：老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏。

1.1 与数学交朋友◆回顾归纳现实生活中的一切都与数、数的运算、数的大小比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关．数学知识开阔了我们的视野，是伴随我们成长的永远的朋友．在学习过程中，要善于用数学的眼光观察周围的现象，养成独立思考以及与他人合作交流的习惯，做学习的主人．◆课堂测控测试点1 人类离不开数学1．已知绿豆发芽后，重量可增加6倍，那么10kg绿豆，发芽后的重量为______．2．某地出租车的起步价是3元，3km以后每千米加收1.2元，某人乘坐出租车5km，•则应付款______元．3．用“”“”定义新运算．对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如，32=3，32=2，则（20062005）（20042003）=_______．测试点2 人人都能学数学4．一条裤子的进价是80元，售价是100元，则这条裤子的利润是_____元．5．如图所示图形的周长是______．6．（探究性题）观察图中的图形，按规律将空缺的图形画上．_____________◆课后测控1．在“龙乡杯”全国青年歌手大奖赛中，8名评委给某选手的评分如下表，•计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，•其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．评委 1 2 3 4 5 6 7 8评分9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.82．根据下面每幅图的横线和竖线（如图），把你想到的成语写在下面的横线上．3．如果按如图所示的方法数下去，当数到一百万的时候，•会落到哪个手指上？（）A．大拇指 B．食指 C．中指 D．无名指4．国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×5%，银行1年期定期储蓄的年利率是3.87%，王红家2007年7月1日存入银行2万元，问2008年7月1日取款时，•本息和是多少？5．计算1+3+5+…+1999+2001．6．“时鸣钟”在1点钟时鸣1声，在2点钟时鸣2声，……在12点钟时鸣12声，•中间每半点钟也鸣1声，一昼夜内“时鸣钟”一共鸣多少声？你能用“少年高斯的速算”办法算出这道题吗？7．两人在路旁买了5瓶汽水，3个空瓶还可以换一瓶汽水，他们一共可以喝几瓶汽水？◆拓展创新8．一张正方形的桌子可坐4人，用如图1-1-5所示的方式将桌子拼在一起．（1）两张桌拼在一起可坐几人？5张桌子呢？n张桌子呢？（2）一家酒楼有60张这样大的桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，•共可坐多少人？（3）在（2）中每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，则可坐多少人？（4）哪种拼桌子的方式可坐的人更多些？答案:课堂测控1．70kg（点拨：（1+6）×10=70）2．5.4（点拨：3+（5-3）×1.2=5.4）3．2005（点拨：根据题中指明的运算规则，小人手指向哪个数，就取哪个数，•左面括号里手指向2005，结果就取2005，右面括号内手指向2003，结果取2003，2005，•2003两个数中间运算符号指向左，所以最后结果为2005）4．205．22cm（点拨：折线高的和为5cm，宽的和为6cm）6．（点拨：前5个图分别是由1，2，3，4，5与它们的对称图形组成的，•所以下一个图应由6与6的对称图形组成）课后测控1．9.72分（点拨：去掉最高分9.9分，去掉最低分9.4分，分数和为9.8+9.5+9.7+9.8+9.7+9.8=58.3，再除以6即可）2．三长两短，横七竖八3．B4．20735.3（点拨：利息为：20000×3.87%×1×（1-5%）=735.3）5．错解：1+3+5+…+1999+2001= (12001)10002+⨯=100100．（点拨：求解时要把项数准确地确定下来，错解计算中没准确地确定项数．）正解：1+3+5+…+1999+2001= (12001)10012+⨯=1001×1001=10020016．（1+2+3+…+12）×2+24=180声（点拨：一昼夜24小时，共计鸣钟2×（1+2+3+•…+12），另外，每半点钟鸣1声，一昼夜共鸣24声）7．7 他们把5瓶汽水喝完后，先拿3瓶换一瓶，喝完后再和剩余的2个空瓶一起换取一瓶汽水，所以他们一共喝了7瓶汽水．拓展创新8．（1）6，12，2n+2（2）（4×2+2）×15=150（3）2×4×15=120（4）第一种拼法坐的人多些。

人教版教材七年级上册第一章1.1正数和负数课堂检测卷时间：45分钟姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，共15分）1．规定向东为正，向西为负；向东走-8米的意义是（）A．向东走8米 B．向西走8米C．向西走-8米 D．以上都不对2．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数C．0是最小的数 D．0是最小的正数3．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克4．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确5．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数二、填空题（每小题3分，共15分）6．如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．7．某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克．8．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_____________．9．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．10．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．三、解答题（第11小题12分，第12小题8分，共20分）11．把下列各数：-3，4，-0.5，31-，0.86，0.8，8.7，0，65-，-7，分别 填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 12．某商店一周的收入、支出情况如下表运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.。

人教版数学七年级上册1.1正数和负数同步训练（附答案）一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．下列结论正确的是（）A．不大于0的数一定是负数B．海拔高度是0米表示没有高度C．0是正数与负数的分界D．不是正数的数一定是负数2．向北行驶3 km，记作＋3 km，向南行驶2 km记作( )A．＋2 km B．－2 km C．＋3 km D．－3 km3．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（）A．26千克B．24千克C．24.9千克D．25.6千克4．下列语句正确的是( )A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数5．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①②④D．③⑤6．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±0.02表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm8．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.019．如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（）A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km10．排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为()27010g ±. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量()g275263278270261277282269则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：m ）分别为500m ，360m -，210m ，100m -，130m -，则最后该交警距离出发点（ ） A ．1300mB ．580mC ．120mD ．300m12．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C二、填空题13．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了_____元．14．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.15．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9:15记为1-，10:45记为1等等，依此类推，上午7:45应记为________． 16．某药品说明书上标明药品保存的温度是，设该药品合适的保存温度为，则的取值范围是______.三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）17．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作0．某人在星期一到星期日这一周内的体温测量结果分别为37.1℃、36.7℃、37.2℃、37℃、36.4℃、36.5℃、36.6℃．试着参照检查人员的方法在表格内用正、负数表示这个人在这周内每天的体温．-（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6 18．有一个水库某天8：00的水位为0.1m--．经这6次水位升个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5,0.8,0,0.2,0.3,0.1降后，水库的水位超过警戒线了吗？19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？20．某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6；-8试问：（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）如果汽车行驶每千米耗油m升，那么该小组一天共耗油多少升？参考答案1．C2．B3．C4．C5．B6．D7．B8．B9．C10．A11．C12．A 13．383.5 14．49.3 15．-3 16．17． 根据题意将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数即可． 列表如下： 星期一二三四五六日体温（℃） 0.1+ 0.3- 0.2+ 0 0.6- 0.5- 0.4-18．0.4-；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线19．(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费. 20．（1）B 地在A 地的正西方向，相距5千米 （2）81m 升1.1正数和负数提升练习（附答案）一、选择题1．下列关于“0”的叙述中，正确的有()①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准．A．1个B．2个C．3个D．4个2.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03(单位:mm),它表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过( )mm。

华师大版七年级1.1 与数学交朋友 课时2作业
一、积累 整合
1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= .
答案：–50
2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ．
答案：4016016
3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？
答案：正三角形、正方形、正六边形
二、拓展 应用
4、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）
答案：
5、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）
答案：A →B 1→C 2→D
三、探索 创新
6．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。

如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ）
（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）
14
A B 1 B 2 3 3 10 10 1 2 2 D
3 C 2 C 3 6 8 11
4
5 7 9 C 1 3 1
①②
7、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．
答案：如图：。

第一章 有理数1．1 正数和负数1．1．1 正数和负数1、正数 大 负数 小 02、正数： 1，13，＋2.5，＋120，π；负数：－2，－0.5，－1.45 3、相反 正 负 4、－20 5、+919m （正、负数表示相反意义的量）6、C7、0.05 0.058、（6＋4.5）³100＝1050（米）9、3³2－2³2＝2（分） 10、28.5（点拨：+2表示涨了2元，－1表示跌了1元） 11、21cm （先算一昼夜共向上移3cm ） 12、亏本30元（点拨：正数和负数表示相反意义的量）1．1．2 正数和负数1、3，4，5 －1，－2，－32、－2.5万元 支取3万元（点拨：注意不要漏掉单位）3、比海平面高1878米 比海平面低203米 与海平面一样高（点拨：不要错写成海面或地面）4、－5％5、π，＋3005，36，12 15-，－324，－239 6、（1））（255＋270＋265＋267＋258）÷5＝264（分）（2）－9m ，＋6m ，＋1m ，＋3m ，－6m （提示：比264小的记作负数，比264大的记作正数） 7、这种说法不正确（一个数是不是正数是看它与0比较的大小，而不是看形式有没有负号）8、乙城最高，甲城最低，两城相差70米 9、西边5米处1．2 有理数1．2．1 有理数1、正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数 分数2、0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数，0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 3、正数集合：227，3.1416，95％，2004；整数集合：－18，0，2004；负分数集合：35-，－0.1428574、485、－6.28 3.14 （点拨：π和－2π不是有理数）6、C7、15米或65米（当兄弟同向走，两人相距15米；当两人反向走时，两人相距65米） 8、7月2日21时 （点拨：向后推7小时）9、（1）0 －1 0 0 －1 0 （2）－9 10 －11 －15 100 －101 （3）117 119- 121 129 1199- 120110、－3，－1，0，1，2 1．2 有理数1．2．2 数轴1、原点 正方向 单位长度 直线2、右边 左边 原点3、右 左4、两 5和－55、（1）4（2）16、－213和－233（点拨：与点M 相距1个单位长度的点有两个，左边一个，右边一个，不要漏解）7、－4，－2，0，2（点拨：由数轴可知，线段AB 总长为10个单位长度，因此每一等分的长度为2个单位长度）8、12个，因为－12.6＜－12，－7.4＜－7，此段整数为－12，－11，－10，－9，－8，共5个；同理10.6<11，17.8＜18，所以此段整数个数为11，12，13，14，15，16，17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12（个）9、1.5千米/分钟（点拨：由数轴可知AB 两地之间的路程为60千米，再运用“速度＝路程÷时间”）10、2005个或2004个整点1．2 有理数1．2．3 相反数1、符号2、相反数 －a 负数 正数 03、±1.3 互为相反数4、－2.313 －1 21 5、－6 1.8 3 －26、17、－2 奇数个符号，结果为负8、B9、B 10、B11、数a 是1.5，数轴略 12、B 、C 对应的数为－5、5或－9、9 13、图略x ＞－y ＞0＞ y ＞－x1．2 有理数1．2．4 绝对值1、原点 a2、它本身 它的相反数 03、大于 小于 大于 绝对值4、－45、0，±1，±2，±36、a －a7、3a - 3a -8、正 负9、7或110、311、－6或－412、（1）5号水泥；（2）17千克1．3 有理数的加减法1.3.1有理数的加法1、相同 绝对值相加 绝对值较大加数的 较大的绝对值减较小的绝对值 得0 结果仍得这个数2、5 －7 0 －3 10 －23、3 04、－55、0.1 250.16、（1）0（点拨：把互为相反数的两个数相加在一起）（2）－0.2（点拨：互为相反数先相加，然后把正数和正数相加，负数和负数相加）7、（1）78（点拨：同分母的数先相加）；（2）5（点拨：同分母的数相加，相加得整数的数相加）；（3）－50（点拨：第1，2两数的和为－1，第3，4两数的和为－1，…，依次类推，共有50个－1相加）8、－116或－78（点拨：a b a b +≠+表示a b +的绝对值等于它的相反数，这是一个负数）9、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元（点拨：计算距出车地点时，是将所有有理数相加得到，计算营业额时，是将所有数的绝对值相加得这天下午营运的总路程）10、3（点拨：将0a b +=，1bc =，2d e +=-分别代入求值）1．3 有理数的加减法1.3.2有理数的减法1、这个数的相反数2、12℃ 4503、6 24、2.165、（1）－2 （2）7 （3）38 （4）－16 （5）76（6）16 （7）－25 （8）－84 （9）78 （10）34- 6、0或1（点拨：分0a <和0a <两种情况讨论） 7、29℃ 8、（1）不能，只能判断a b 、异号;(2)当3a =、5b =-时，a b +=-2, a b -=8；当3a =-、5b =时，a b +=2, a b -=-81．4 有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1、得正 得负 绝对值相乘 02、负数 正数 03、－60 18 －23.68 253－312 4、－1 5、（1）112-（2）－132（3）8.9（把－4和－0.25先相乘）（4）43（点拨：115 2.43612⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭运用乘法分配律）（5）－20.5（点拨：将13214拆成3－114）（6）0（点拨：逆用乘法分配律6(5712)(3)7--+⨯-） 6、B （点拨：根据0x y < 可知，x y 、异号） 7、347a b ++（点拨：分别求出三边长，然后求周长）8、－1或3（点拨：原方程可化为10x +=或30x -=） 9、11人或16人（点拨：汽车上原有的人数，到站后剩下7a －13人，下车的9―2a 这些数据都必须是正整数，所以a 只能取3或4）1.4.2有理数的除法1、乘积为12、这个数的倒数 1a b a b÷= （0b ≠） 正 负 相除 0 3、103-4、－45、互为相反数且不为06、（1）73- （2）－11 （3）－4（4）2516（5）32109 （6）－55912 （7）、10 7、25 8、1或－21.5有理数的乘方1.5.1乘方1、求几个相同因数积 幂 底数 指数2、正数 负数 正数 03、乘方 乘除 加减 左 右括号内 4、D 5、±34 －5 6、±3 259 7、（1）－64（2）2313（3）－34（4）0（5）－65（6）－76 8、第1次剩下原长的12，第2次剩下原长的21()2，…，第6次剩下原长的61()2，即剩下的木条有164米 9、0.1³202÷1000≈105（米），约35层楼高1.5.2科学记数法1、10n a ⨯ 11a ≤< 正整数2、1.06³6103、（1）2.73³310（2）7 .531³610（3）38.3001210-⨯（4）21.702510⨯（5）1.043³710（6）－3.87³610 4、（1）720 000（2）25 000 000 000 000（3）170 070 0005、B （点拨：将84,700,000,000乘以10后再科学记数）6、C （将3.0³105分别乘以1％和1‟，计算出两个极值）7、（1）1年有525600分钟，有31536000秒.（2）9.4608³1210千米8、1³6109、（1）1³410- 1³510-（2）1.768³310-1.5.3近似数和有效数字1、左边第一个非零数字 末尾数字2、A3、D4、（1）百分 4 8，9，2，6（2）万分 3 5，6，0 （3）千 3 8，5，0 （4）百 3 2，5，0 （5）个 5 3，0，0，0，0 （6）千万 3 1，3，55、（1）3.07 3 1，0，7 （2）1.99³310 （3）2.3³104 2 2,3（4）1.23³610 1,2,3（5）1.60 1，6，0（6）3.00³410 3，0，06、20个7、0.573m8、2.10³7109、不相同，因为这两个数的精确度和有效数字都不相同10、（1）各个小长方形的面积表示2001年各种农作物种植面积所占的比例，所有小长方形面积之和等于1（2）粮食：216.6千公顷 棉花：452.6千公顷 油料：54.88千公顷 瓜果蔬菜：46.27千公顷 其他：145.9千公顷第二章 整式的加减2．1 整式2．1．1 整式1、数字 字母 数字 字母2、系数 所有字母的指数和3、B （点拨：单项式中不会出现“＋”“－”）4、D （点拨：z y x 2333-的数字因数为33-）5、32m n （点拨：答案不唯一，也可写成42m 、222m n 、32mn 、32mn 等）6、34-3 7、62- 8、C （点拨：数字因数包括π） 9、D （点拨：单项式的次数是所有字母的指数和）10、（1）152-（2）54（3）32 11、因为数轴上表示a 、b 两数的点与原点的距离相等，且3a b -=，所以 1.5a =，1.5b =-。

华师大版七年级1.1 与数学交朋友 课时3作业一、积累 整合1、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比( ）A.第一条比第二条短B.第一条比第二条长C.同样长答案：A2、A 、B 两数的平均数是16，B 、C 两数的平均数是21，那么C –A= ． 答案：103、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”．答案：21二、拓展 应用5、数一数，图中一共有多少个正方形？答案：196、定义运算a ※b =a (a +b )，计算2※3的值．答案：107、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大．8、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．答案：9.72三、探索创新9、在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？10、请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．答案：（9）①②③；11、可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．①②③④。