2018-2019学年海南省海口市龙华区高一上学期期末学业质量监测数学试题(答案+解析)

2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

2019学年海南省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若直线 x =1的倾斜角为α，则α = （）A．0° B．45°________ C．90°________ D．不存在2. 过点（ 1 ， 0 ）且与直线平行的直线方程是（）A ．_________________________________B ．C ．_________________________________D ．3. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2 _________ B．1___________ C．___________ D．4. 过点 P （ a ， 5 ）作圆（ x＋2 ） 2 ＋（ y－1 ） 2 ＝4的切线，切线长为，则a等于（）A．－1________ B．－2________ C．－3________ D． 05. 已知直线与平面，给出下列三个结论：① 若∥ ，∥ ，则∥ ；② 若∥ ，，则；③ 若，∥ ，则．其中正确的个数是（）A．0 ____________________ B．1 ________________________ C．2______________ D．36. 在正方体中，是棱的中点，点为底面的中心，为棱中点，则异面直线与所成的角的大小为（）A．________ B ． C．________ D．7. 若直线 l 1 ：ax+ （ 1 － a ） y=3 ，与 l 2 ：（ a -1 ） x + （ 2a+3 ）y=2 互相垂直，则 a 的值为（）A．－3____________________ B． 1______________ C． 0或－_________ D． 1或－38. 已知两点A （－2 ， 0 ）， B （ 0 ， 2 ），点C是圆x 2 ＋y 2 －2x＝0上任意一点，则△ ABC面积的最小值是（）A．3－ ________ B．3＋_________ C．3－ D．9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为（）A．3∶1∶2___________ B ．3∶1∶4___________ C ．3∶2∶4___________D ．2∶1∶310. 已知满足，则直线必过定点（）A． B．______________ C．_________D．11. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为（）A ．____________________B ．____________________ C．________________________ D ．12. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点 B （ 4 ， 0 ）重合．若此时点与点重合，则的值为（）A ．______________B ．____________________________C ．D ．二、填空题13. 一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45° ，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是______________ 。

2018-2019学年海南省海口市龙华区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）命题“所有矩形都有外接圆”的否定是（）A．所有矩形都没有外接圆B．若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆C．至少存在一个矩形，它有外接圆D．至少存在一个矩形，它没有外接圆3．（5分）下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是（）A．y＝sin x B．y＝tan x C．y＝x3D．y＝e x4．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（）A．1B．2C．3D．45．（5分）函数f（x）＝a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）以原点为圆心的单位圆上一点P从（1，0）出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（﹣）8．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则不等式f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）9．（5分）已知α是第四象限的角，且3sin2α＝8cosα，则cos（）＝（）A．B．C．D．10．（5分）设a＝log0.50.8，b＝log0.60.8，c＝1.10.8，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 11．（5分）某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（）A．2021年B．2022年C．2023年D．2024年12．（5分）已知a，b∈R，定义运算“⊗”：a⊗b＝，设函数f（x）＝2x+1⊗（2﹣4x），x∈R．若函数y＝f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）∪（2，3）C．（0，2）D．（0，））二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）计算（lg﹣lg25）÷＝．14．（5分）已知角α的终边经过点P（x，﹣12），且cos，则tanα＝．15．（5分）当x∈[0，2π]时，函数f（x）＝sin（x+）的单调递减区间为．16．（5分）某公司一年购买某种货物480吨，每次购买x吨，运费为10万元/次，一年的总存储费用为3x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A＝{x|x+1＞0，x∈R}，B＝{x∈R|y＝ln（x2+2x）}．（1）求A∩B；（2）若集合C＝{y|y＝2cos x，x∈R}，求（A∩B）∪C．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+），其相邻两条对称轴间的距离为．（1）求ω的值；（2）若，且f（）＝，求sinα的值．19．（12分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）•x﹣2m﹣1在（0，+∞）上单调递增，又函数g （x）＝2x．（1）求实数m的值，并说明函数g（x）的单调性；（2）若不等式g（1﹣3t）+g（1+t）≥0恒成立，求实数t的取值范围．20．（12分）如图，某公园中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要30min，其中心O距离地面83.5m，半径为76.5m，小明从最低处登上摩天轮，那么他与地面的距离将随时间的变化而变化，以他登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：（1）试确定小明在时刻t（min）时距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间小明距离地面的高度超过121.75m？21．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，角α、β以Ox为始边，其终边分别交单位圆于点A、B．（1）已知角α﹣β以Ox为始边，终边交单位圆于点C，试在图中作出点C（写明作法），并写出点C的坐标；（2）根据图示，推导两角差的余弦公式：Cα﹣β：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（3）由Cα﹣β推导两角和的正弦公式：Sα+β：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ．22．（12分）已知f（x）+g（x）＝2log2（1﹣x），其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若函数F（x）＝（x+1）•2f（x）﹣m•2g（x）有且仅有一个零点，求实数m的取值范围．2018-2019学年海南省海口市龙华区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A＝{2，4，5}故选：C．2．【解答】解：全称命题“所有矩形都有外接圆”，它的否定是特称命题：“至少存在一个矩形，它没有外接圆”．故选：D．3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝sin x，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；对于B，y＝tan x，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y＝x3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；对于D，y＝e x为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣1）＝（﹣1）2+3＝4，f（f（﹣1））＝f（4）＝log44＝1．故选：A．5．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）＝a x﹣，为减函数，当a＞1时，函数f（x）＝a x﹣，为增函数，且当x＝﹣1时f（﹣1）＝0，即函数恒经过点（﹣1，0），故选：D．6．【解答】解：＝，∴为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位．故选：D．7．【解答】解：设Q（x，y），由任意角的三角函数定义，可得x＝cos＝﹣，y＝sin．∴点Q的坐标为（，）．故选：D．8．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，此时若f（x）＝x2﹣2x＞0，解可得x＞2；又由函数f（x）为偶函数，则当x＜0时，f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2}，综合可得：f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞2}，若f（x﹣1）＞0，必有x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，解可得：x＜﹣1或x＞3，即不等式f（x﹣1）＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；故选：B．9．【解答】解：∵3sin2α＝8cosα，∴sin2α+（）2＝1，整理可得：9sin4α+64sin2α﹣64＝0，∴解得：sin2α＝，或﹣8（舍去），∵α是第四象限的角，∴sinα＝﹣，∴cos（）＝cos（α+1009π+）＝﹣cos（α+）＝sinα＝﹣．故选：A．10．【解答】解：∵a＝log0.50.8＜log0.50.5＝1，b＝log0.60.8＜log0.60.6＝1，且＜，而c＝1.10.8＞1.10＝1，∴a＜b＜c．故选：A．11．【解答】解：某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则x年后投入的科研资金为：y＝100（1+20%）x＝100×1.2x，由100×1.2x＞200，解得x≥4．该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是2018+4＝2022年．故选：B．12．【解答】解：由2x+1﹣2+4x＝（2x）2+2•2x﹣2≤1得（2x）2+2•2x﹣3≤0，即（2x﹣1）（2x+3）≤0得，得2x﹣1≤0，即2x≤1，即x≤0，此时f（x）＝2x+1⊗（2﹣4x）＝2x+1，当x＞0时，f（x）＝2x+1⊗（2﹣4x）＝2﹣4x，即f（x）＝，如果函数y＝f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即y＝f（x）﹣c＝0，即f（x）＝c有两个根，即函数y＝f（x）与y＝c的图象有两个交点，作出f（x）的图象如图：要使函数y＝f（x）与y＝c的图象有两个交点，则0＜c＜1，即实数c的取值范围是（0，1），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：（lg﹣lg25）÷100﹣＝（lg）÷10﹣1＝﹣2×10＝﹣20．故答案为﹣20．14．【解答】解：角α的终边经过点P（x，﹣12），∴r＝|OP|＝＝，∴cosα＝＝﹣，解得x＝﹣5，∴tanα＝＝．故答案为：．15．【解答】解：对于函数f（x）＝sin（x+），令2kπ+＜x+＜2kπ+，求得2kπ+＜x＜2kπ+，可得函数的减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再结合x∈[0，2π]，可得函数的减区间为[，]，故答案为：[，]．16．【解答】解：设总费用为y，则y＝3x+10×＝3x+≥2＝240，当且仅当3x＝即x＝40时取等号．故答案为：40．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）因为x+1＞0，所以x＞﹣1，因为x2+2x＞0，所以x＜﹣2或x＞0，所以A＝（﹣1，+∞），B＝（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），所以A∩B＝（0，+∞）；（2）因为﹣2≤2cos x≤2，所以C＝[﹣2，2]，由（1）知A∩B＝（0，+∞），所以（A∩B）∪C＝[﹣2，+∞）．18．【解答】解：（1）已知函数f（x）＝2sin（ωx+），其相邻两条对称轴间的距离为．则＝，即T＝，所以ω＝＝3，故答案为：3（2）由已知f（）＝，得：2sin（3×+）＝，所以sin（）＝，又因为，所以﹣＜，所以cos（）＞0，所以cos（）＝＝，所以sinα＝sin[（）﹣]＝sin（cos﹣cos（）sin＝﹣＝，故答案为：．19．【解答】解：（1）因为f（x）是幂函数，所以m2﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣1或m＝2，……（2分）又因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以﹣2m﹣1＞0，即m＜﹣，即m＝﹣1，则g（x）＝，……………………………………………………………（4分）因为y＝2x与y＝﹣均在R上单调递增，所以函数g（x）在R上单调递增．……………………………………………………………（6分）（2）因为g（﹣x）＝2﹣x﹣＝﹣（）＝﹣g（x），所以g（x）是奇函数，…………………………………………………………………………（8分）所以不等式g（1﹣3t）+g（1+t）≥0可变为g（1﹣3t）≥﹣g（1+t）＝g（﹣1﹣t），…………（9分）由（1）知g（x）在R上单调递增，所以1﹣3t≥﹣1﹣t，解得t≤1．故实数t的取值范围是（﹣∞，1]．…………………………………………………（12分）20．【解答】解：（1）由三角函数的定义可设：f（t）＝83.5+76.5sin（ωt﹣），即f（x）＝83.5﹣76.5cosωt，由已知有：T＝30，则＝30，则ω＝，所以f（x）＝83.5﹣76.5cos t，故答案为：f（x）＝83.5﹣76.5cos t（t≥0）（2）设83.5﹣76.5cos t＞121.75，（0≤t≤30）解得：5cos t＞﹣，又0≤t≤30，解得：10＜t＜20，20﹣10＝10，所以在摩天轮转动的一圈内，有10min小波距离地面的高度超过121.75m．故答案为：10min21．【解答】解：（1）以OA为始边顺时针作角β，其终边交单位圆于点C，则∠COx＝α﹣β，所以C（cos（α﹣β），sin（α﹣β））．（2）设单位圆与x轴正半轴交于点D，连结AB，CD，因为∠AOB＝∠COx，所以|AB|＝|CD|，又因为A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），D（1，0），所以，，故cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．（3）因为sin（α+β）＝cos[﹣（α+β）]＝cos[（﹣α）﹣β]，∵＝sinαcosβ+cosαsinβ，公式得证．22．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），g （﹣x）＝g（x），因为f（x）+g（x）＝2log2（1﹣x），①所以f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣f（x）+g（x）＝2log2（1+x），②联立①②，解得f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x）＝log 2，g（x）＝log2（1﹣x）+log2（1+x）＝log2（1﹣x2），（2）由已知得F（x）＝（x+1）•2f（x）﹣m•2g（x）＝（1﹣x）﹣m（1﹣x2）＝（1﹣x）[1﹣m（1+x）]＝（x﹣1）（mx﹣m+1），由（1）知F（x）的定义域为（﹣1，1），所以方程mx﹣m+1在（﹣1，1），上有且仅有一根，当m＝0时，方程无根，舍去；当m≠0时，解mx﹣m+1＝0得，故，所以0＜＜2，解得m ＞，所以实数m 的取值范围为（，+∞）．第11页（共11页）。

海南省海口市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 2．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A ．B ．C ．8D ．-84．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以F 为圆心、OF 为半径的圆与x 轴交于,O A 两点，与双曲线C 的一条渐近线交于点B ，若4AB a =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±5．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A.(,0)2π是函数()y g x =的一个对称中心 B.512x π=是函数()y g x =的一条对称轴 C.5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y g x =的一个对称中心 D.2x π=是函数()y g x =的一条对称轴6．已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足(2)(2)f x f x +=-,且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2()x f x f x ''⋅>，若24a <<则A ．2(2)(3)(log )af f f a << B ．2(3)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(3)(2)af a f f <<D ．2(log )(2)(3)af a f f <<7．设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题: ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若m β⊥，//m α，则αβ⊥； ③若m ，βαβ⊂⊥，则m α⊥； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ； 则真命题为（ ） A ．①②B ．③④C ．②D ．②④8．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( )A.13B.16C.14D.129．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.12B.13C.23D.5610．已知定义在R 上的函数()f x 1-的图象关于x 1=对称，且当x 0>时，()f x 单调递减，若()0.5a f log 3=，()1.3b f 0.5-=，()6c f 0.7=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>11．已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤<,1{|2,0}x B y y x -==≥，则()U A B ⋂=ð（ ）A ．{|20}x x -≤<B ．1{|2}2x x -≤< C ．1{|0}2x x ≤<D ．{|03}x x ≤<12．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③C ．②③D ．①二、填空题 13．函数的定义域为__________． 14．设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．15．设f （n ）＝2+24+27+210+⋅⋅⋅+23n+1（n ∈N*），则f （n ）＝_____． 16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则+a b 的值是_____ 三、解答题 17．已知，.（1）若在区间上的值域也是，求，的值；（2）若对于任意都有，且有且只有两个零点，求实数的取值范围.18．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数在处有极值.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.22．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.一、选择题13．14．2 315．12(81)7n+-16．-14 三、解答题17．（1）或;(2) .【解析】分析：（1）由在区间上的值域也是，讨论函数在区间上的单调性，利用单调性求值域，列方程组求解即可得到，的值；（2）有且只有两个零点，设，记的两个根为，所以，进而可得结果.详解：（1）①当时在上单调递增，；即解得②当时，或，所求解均不满足；③当时在上单调递减，；即解得综上满足条件的值为或.（2）因为任意x都有得到为函数的对称轴有且只有两个零点，设，记的两个根为解得点睛：本题主要考查二次函数的定义域、值域、复合函数的零点以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.18．（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）时，，定义域为，求导，利用导数的正负求的单调区间；（2）由函数在上有两个极值点，求导，根据判别式可得，不等式恒成立即为，求得，令求出导数，判断单调性，即可得到的范围，即可求得的范围．试题解析：（1）时，，定义域为，.∴时：，时，，∴的单调增区间为，单调减区间为.（2）函数在上有两个极值点，.由.得，当，时，，，，则，∴. 由，可得，，，令，则，因为.，，又.所以，即时，单调递减，所以，即，故实数的取值范围是.19．(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)【解析】解：（Ⅰ）由题意知：…………2分令令的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为函数极大值，为极小值…………7分函数在区间[-3，3]上有且公有一个零点，即…………10分，即的取值范围是…………12分20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表；（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系.试题解析：(1）的列联表：因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.21．【解析】试题分析：将参数方程化为普通方程，再根据弦长公式或两点间距离公式求弦长.试题解析：解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，.所以.【考点】直线与椭圆的参数方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）能【解析】【分析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成2×2列联表．（3）()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，求出K2，能够求出结果．【详解】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．(2)2×2的列联表如下：(3) ）由（2）2×2的列联表算得：K230(42168)12182010⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯10＞6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题．。

海口市2019年数学高一上学期期末检测试题一、选择题 1．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ）A.3B.1+C.1D.42．已知函数()()4sin2sin 2f x x x ϕ=+（02πϕ＜＜）的图象关于直线6x π=对称，则函数()f x 的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．若实数,x y 满足223x y +=，则2yx -的取值范围是( )A ．(B ．(),-∞⋃+∞C ．⎡⎣D ．(),-∞⋃+∞4．若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ）A ．1B CD ．25．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ）A.1(,)(1,)3-∞⋃+∞ B.1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ C.1(,1)3D.1(1,)3--6．已知曲线C 1：y=cos x ，C 2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 27．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A.31123n（）- B.131123n --（） C.21133n-（） D.121133n --（） 8．若1e ，2e 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =+，1232b e e =-+的夹角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒9．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

海南区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（）A．B．C．D．±2．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2B．1C．D．3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．4．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°5．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD6． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）　7． 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（ ）a A.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e +∞21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．8． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm9． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．10．已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ．C.D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧11．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．14．函数f （x ）=的定义域是 ．15．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．16．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．17．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．20．已知函数f （x ）=log 2（x ﹣3），（1）求f （51）﹣f （6）的值；（2）若f （x ）≤0，求x 的取值范围．　21．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON )2133(-=N C （1）求曲线的方程；C （2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+22．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．24．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．海南区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．　2．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．4．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．5．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

海口市名校初中五校联考2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．已知的取值如下表，从散点图知，线性相关，且，则下列说法正确的是（ ）B.每增加1个单位，就增加1个单位C.当时，的预报值为3.7D.每增加1个单位，就增加0.7个单位2．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理 A ．完全正确B ．推理形式不正确C ．错误，因为大小前提不一致D ．错误，因为大前提错误3．设集合{|13}A x x =-≤≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则AB =（ )A ．[3,2)-B ．(2,3]C ． [1,2)-D ．(1,2)-4．已知复数31iz i=-，则z 的虚部为（ ） A ．32-B ．32C ．32i D ．32i -5．设12,F F 分别是椭圆2214924x y +=的左，右焦点，P 是椭圆上一点，且12:4:3PF PF =，则12PF F ∆的面积为（ ） A.24B.25C.30D.486．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除 C ．存在一个被5整除的整数不是奇数 D ．存在一个奇数，不能被5整除7．一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A ．B ．8C ．D ．128．已知等差数列{}n a 中，111a =，前7项的和735S =，则前n 项和n S 中( ) A.前6项和最大B.前7项和最大C.前6项和最小D.前7项和最小9．设m 、n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若//m α，n α⊂，则//m nB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥D ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥10．已知函数()xf x x e-=+，若存在x R ∈，使得()f x ax ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1]e ∞（－，－B ．1∞+（，）C ．11]e （－，D ．1]1e ∞⋃+∞（－，－（，）11．已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中 ，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（ ） A ．关于点对称 B ．关于轴对称 C ．可由函数f （x ）的图象向右平移 个单位得到D ．可由函数f （x ）的图象向左平移 个单位得到12．设全集U =R ，集合{}3A x x =≥，{}05B x x =<≤，则()U A B =ð（ ）A.{}03x x <≤ B.{}03x x <<C.{}03x x ≤≤D.{}03x x ≤<二、填空题13．两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________.14．已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且AB CD a ==，AC AD BC BD ====，则a =__________．15．若11abi i=--，其中,a b 都是实数，i 是虚数单位，则a bi +=__________． 16．若实数x ，y 满足约束条件0102210x y x y ，，，≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+≤⎩则24z x y =++的最大值为____．三、解答题17．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中．参考数据：18．椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19．已知，，其中.（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20．如图，在底面是正三角形的三棱锥中,D 为PC 的中点，，（1）求证：平面 ； （2）求 BD 与平面 ABC 所成角的大小；（3）求二面角的余弦值. 21．的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得.（Ⅰ）求证：是直角； （Ⅱ）求的值.22．已知0x >，254a x x =++，2 214b x x =++，c mx =. （1）求ba的最大值及相应的x 的值；（2m 的取值范围. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题二、填空题13．364 314．1516．9三、解答题17．（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根据公示计算得到卡方值，作出判断即可；（2）根据条件可知由公式得到期望值.详解：（1）平均车速超过人数∵，∴所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.所以的可能取值为0,1,2,3，且，.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）存在定点满足题意.【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率是，直线被椭圆截得的线段长为列方程组求出，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线方程为，由得，，根据韦达定理及斜率公式可得，令，可得符合题意.试题解析：（1）∵，∴，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，∴，解得，所以椭圆的方程为：；（2）当直线斜率存在时，设直线方程：，由得，，设，假设存在定点符合题意，∵，∴，∴，∵上式对任意实数恒等于零，∴，即，∴，当直线斜率不存在时，两点分别为椭圆的上下顶点，显然此时，综上，存在定点满足题意．19．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）为真时的条件,当且仅当与都为真时才为真；（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案．试题解析：解：（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，都为真，所以．（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即．考点：1．一元二次不等式．2．命题及其关系．3．充分必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题．另外需注意等号的取舍．20．（1）详见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）推导出，，由此能证明平面．（2）以为原点，为轴，为轴，平面中垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出与平面所成角．（3）求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的余弦值．【详解】证明：（1），，，底面是正三角形，，，，，，平面，平面．（2）以为原点，为轴，为轴，平面中垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，，，0，，，．平面的法向量为，0，，记与平面所成的角为，则，，与平面所成角为．（3）设平面的法向量为，，，则，取，得，2，．记二面角的大小为，则，二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题．21．(1)详见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用题意结合正弦定理求得即可；(2)设利用题意结合正弦定理可得的值为.试题解析：证明：（Ⅰ）因为由正弦定理，得，所以，又，所以，所以，所以，即是直角.（Ⅱ）设，在中，因为，所以，所以.在中，，即，所以，所以，即，整理得，所以，即.22．（1）259；2x =（2）464m << 【解析】 【分析】 （1）求出ba的表达式，再利用基本不等式可得所求最大值及相应的x 的值；（2）由三角形的三边关系，列出表达式，化简整理,并结合基本不等式可得到答案. 【详解】解：（1）因为0x >，所以2222141615454b x x xa x x x x ++==+++++162511495x x=+≤=++(当且仅当4x x =即2x =时等号成立). （2）因为0x >，所以b a >..>∴>>><∴⎨>≥8= 当且仅当4x x=即2x =时等号成立，4x x ++=2≤=当且仅当4x x=即2x =时等号， 28∴<得出464m <<.【点睛】本题考查了基本不等式的性质及应用，考查了学生的计算能力与推理能力，属于中档题.。